Archivo de marzo, 2017

Cálculo Infinitesimal (Soneto XXXIII). Javier Peralta Coronado.

Enlace a Cálculo Infinitesimal (Soneto XXXIII), de Javier Peralta Coronado en poesía y ciencia

Demasiado tarde, me parece. Hace dos días, sin embargo, me encontraba feliz y dispuesto, después de haber leído atentamente Las Mates en verso, a incluir en poesía y ciencia alguno de los poemas del libro de Javier Peralta Coronado,  colección de 50 sonetos matemáticos; con unos objetivos didácticos y de difusión encomiables y con resultados muy brillantes si tenemos en cuenta su innovadora estructura, juntando poemas, ilustraciones y su explicación a la luz de la historia de las matemáticas.

 

Pensaba contactar con él para comentárselo e invitarlo a que lo presentara en este blog, pero ha sido demasiado tarde, digo, ya que me envió su libro hace unos meses, fui retrasando su lectura  y, ahora, el poema y la entrada de este blog no pueden ser más que homenaje póstumo, desde una gran tristeza, a Javier Peralta, profesor titular de la Universidad Autónoma de Madrid, que  falleció repentinamente el pasado 6 de diciembre. Nota 1.

Con una brillante carrera docente especializada en Didáctica, en Historia de las Matemáticas y en las relaciones de ésta con las artes, (ver Nota 2), Benjamín García Gigante, compañero del autor en el Departamento de de Didácticas Específicas, Facultad de Formación de Profesorado y Educación, de la Universidad Autónoma de Madrid, en su reseña de Las Mates en verso, describe la personalidad y trayectoria del profesor Peralta del modo siguiente:

“… enamorado de la historia de las matemáticas, vocacionalmente comprometido con la didáctica de las matemáticas, perfecto conocedor de las relaciones entre el arte y las matemáticas, y apasionado, como afirma Luis Rico en un prólogo maravilloso, “por la cultura que integra y no parcela, por las ideas que estimulan y abren nuevos campos, por la educación transmisora de valores… “. Algo que se deja entrever en cada una de las páginas del libro (ilustraciones incluidas).”

En cuanto a Las Mates en verso indica:

“Esta obra del profesor Peralta, alimentada por la imaginación, surge en el límite común entre las ciencias y las letras, entre la exactitud y la belleza, entre la razón y la fantasía. Es una obra divulgación histórico-matemática, dirigida especialmente a profesores y alumnos relacionados de alguna manera con el maravilloso mundo de las matemáticas. Es más, incluso como comenta el propio autor en la introducción “Pienso que, […] podría ser de utilidad para quien desee tener en unas pocas páginas una historia resumida y elemental de las matemáticas”. 

El libro está formado por tres partes. Por una parte están los  50 sonetos de los que 44 hacen referencia a los elementos más importantes de la historia de las matemáticas, y a sus personajes más relevantes. Los 6 poemas restantes están relacionados con problemas o teoremas destacados de la historia de las matemáticas.

 

Retrato de Javier Peralta en “El rostro humano de las matemáticas”
(Web de Real Sociedad Matemática Española)

Por otra, están las ilustraciones que acompañan a cada poema (en las páginas pares), que comparten el estilo desenfadado y el humor de los poemas. En la tercera parte, separada y colocada a continuación de poemas y figuras, se analizan en prosa algunos de los aspectos de la historia de las matemáticas aparecidas en los poemas.

He elegido el soneto nº XXXIII que trata del cálculo infinitesimal. Me parece uno de los poemas poéticamente más logrado, con versos deliciosamente ripiosos pero que, a la vez, resumen perfectamente el meollo del análisis matemático, resultando,  finalmente, memorables; esto es: que piden a voces que nos los aprendamos de memoria.

Cálculo infinitesimal. Formado
por el diferencial. Que lo esencial
es hallar, a una curva que me han dado,
su tangente en un punto real.

Y si una parte es la diferencial,
averiguar con alta precisión
el área que limita una función,
es la otra: el cálculo integral.

Volver al XIX, para recuperar la poesía científica como herramienta pedagógica y de aprendizaje de la ciencia es muestra de una fe infinita en la pedagogía, de un  idealismo romántico  y de una firme convicción en la idea de que no puede haber separación entre la ciencia y la cultura o más exactamente, en este caso, entre las matemáticas y la poesía. Javier Peralta lo hizo en Las Mates en verso. Que su ejemplo cunda.  ¡Bendito sea!

Notas y enlaces

1.  Conocí la noticia del fallecimiento de Javier Peralta el 9 de marzo, a través de la nota de su defunción de la Real Sociedad Matemática Española y de la entrada Las matemáticas en 50 sonetos: homenaje a Javier Peralta, del blog La matemática y sus fronteras  de Manuel de León.

2. Como muestra de su obra en diferentes ámbitos, mencionaremos (con su enlace) los artículos: Sobre el exilio matemático de la Guerra civil española en Hispania Nova. Revista de Historia Contemporánea, nº 6 de 2006; Modelos matemáticos del sistema de afinación pitagórico y algunos de sus derivados: propuesta para el aula en Educación Matemática, vol 23, num. 3, diciembre 2005 y La creación poética en matemáticas. Aplicaciones a la enseñanza en la revista Opción, Año 31, Nº Especial 1 (2015).

 

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Escher y la banda de Moebius. Antonio Córdoba.

Enlace a La banda de Moebius benedettina y a La botella de Klein de Antonio Córdoba Barba en poesía y ciencia

El pasado 30 de septiembre en La noche europea de los investigadores tuvo lugar en Espacio Fundación Telefónica la actividad titulada La alegría de las musas. Poesía y ciencia.

Pretendíamos realizar un encuentro entre poetas-científicos y el público para reflexionar y debatir sobre la conexión existente entre poesía y ciencia. Además, hubo un recital de poemas sobre ciencia escritos por científicos  y se entregó el premio del I Certamen de poesía y ciencia para jóvenes estudiantes de la Comunidad de Madrid celebrado durante los meses de mayo y junio de 2016. El coloquio contó con la presencia de los poetas y a la vez científicos (o viceversa), que había sido jurados del Certamen.

Entre los jurados se encontraba Antonio Córdoba Barba, ilustre matemático  y poeta que,  didáctico,  en el recital de poemas, sacó de un bolsón una banda de papel y relató las características geométricas de la cinta de  Moebius, recitando a continuación su magnífico poema homónimo. Luego con un tubo explicó y nos hizo imaginar esa figura mágica que es la botella de Klein.

Antonio Córdoba explicando la botella de  Klein

El público, embobado,  no daba crédito,  y escuchó sonriente el poema: “El círculo más vicioso / y la recta más coqueta, / se enrollaron    en     un tubo….” Fue un momento verdaderamente inolvidable para todos los que asistimos al acto.

Con motivo de la exposición actual sobre  Escher que se está realizando en Madrid,  Antonio Córdoba nos ha enviado una crónica de la misma en que recuerda la acto celebrado en septiembre y glosa y comenta sus poemas  Banda de Moebius benedettina y La botella de Klein, poemas ambos que se incluyen a partir de hoy en la sección poesía y ciencia. A continuación transcribimos el texto que nos ha enviado.

Escher y la Banda de Moebius

En La obra de Maurits Cornelius  Escher está de nuevo de moda  en Madrid debido a su exposición   en el palacio de Gaviria que, en cierto modo, es continuación de la que  tuvo lugar en las salas del Canal en el año 2012. La prensa se ha hecho eco  publicando las reflexiones y las impresiones que esos grabados de tan clara inspiración  geométrica han inducido en diversos autores.

Ahí tenemos las teselaciones (ángeles-demonios, cielo-infierno) que tan bien ilustran la geometría hiperbólica en ese modelo maravilloso que debemos al genio de Poincarè; las geometrías imposibles con sus bucles de escaleras, o canales acuáticos, que bajan y suben desafiando a la lógica y a la gravedad; sus intrigantes anamorfosis o esa espléndida galería de grabados, donde  podemos encontrar desde la acción de una transformación conforme hasta, sin forzar demasiado, la presencia de una curva elíptica.

El universo plástico de Escher ha dado lugar a varias publicaciones en las que se ha analizado en profundidad su biografía y sus técnicas. Es pues muy difícil aportar una pizca de originalidad a un tema tan profusamente tratado. En nuestro caso vamos a intentarlo centrándonos en la banda de  Moebius, una superficie que fascinó a Escher y de la que nos legó varias imágenes, siendo quizás la más espectacular aquella en la que la banda es una rejilla por la que circula una fila de hormigas.

 

Supongamos que disponemos de una tira de papel (digamos que en forma de rectángulo cuyo lado mayor (horizontal) supera con creces al menor (vertical)), si ahora pegamos los lados menores sin someter el rectángulo a torsión alguna,  haciendo coincidir los vértices que están a la misma altura,  obtendremos un cilindro que tiene dos caras: exterior e interior.  Con un poco de imaginación podemos situar a unos seres bidimensionales, planitos, que vivan en esas caras, dando lugar a dos tribus distintas sin contacto posible: la única manera de pasar de una a la otra es algo traumática, practicando una perforación, ya que el borde del cilindro es impracticable para nuestros planitos. No obstante ambos mundos son orientables: un planito que disponga de un reloj (también planito ¡claro!) y que se mueva por la cara exterior verá siempre girar en el mismo sentido las agujas de su reloj. Y así ocurre también en la cara interior.

Peguemos ahora esos mismos lados pero haciendo la torsión necesaria para que el vértice superior de un lado se acople con el inferior del otro. La superficie que resulta es la célebre banda de Möbius y tiene una sola cara, como bien ilustra el grabado de Escher: las hormigas pueden recorrer todos sus puntos. No hay dos, sino una sola tribu: ¡fantástico, abajo fronteras y nacionalismos! No obstante, lo que se gana en unificación se pierde ahora en orientabilidad: un planito que siga el camino de las hormigas verá como el giro de las agujas de su reloj cambia a lo largo del recorrido. La banda de Möbius no es orientable. Esto da que pensar, pero mejor hacerlo en verso:

Banda de Moebius benedettina

Ya ves que ando escaso de dinero,
y nadie en el barrio me conoce.
Transparente resulto a las miradas
de las bellas que pasan junto a mí.

Pero ven, deja que te muestre,
mira y verás:

Si cortamos una cinta bien larga,
y pegamos sus bordes con cuidado,
surgirá un mundo de una sola cara,
donde alegres vivir desorientados.

Cuando el círculo se desliza en contacto con la recta, o cuando la recta se contonea abrazando al círculo, generan un cilindro. Si ahora pegamos los dos bordes circulares de ese cilindro (imaginemos que es un tubo de caucho, o de plomo, que podemos flexionar sin problemas) obtendremos una especie de “donut” o neumático, una superficie que los matemáticos llamamos “toro”.  Cabría hacer esa unión de manera algo más complicada dando lugar a diversos nudos. Pero si ese es nuestro proceder, conseguiremos siempre superficies que dividen al espacio en dos regiones, o mundos distintos, los de dentro y los de fuera.

Siguiendo la analogía con la cinta de Moebius  cabe preguntarse si hubiera una manera de pegar los dos círculos frontera del cilindro de manera que la superficie resultante tenga una sola cara, en otras palabras, que no divida al espacio en dos regiones separadas. Una posibilidad consiste en taladrar un orificio en el cilindro e introducir a su través uno de sus extremos  para unirlo luego por dentro con el otro. Se obtiene así un objeto curioso, una especie de botella compacta que carece de interior y que, como le ocurre a la banda de  Moebius, tampoco permite ser orientada.

 

Una botella de Klein

Hay, no obstante, una pega que atañe a nuestra noción de superficie: cerca de cada punto el espacio tiene que parecer plano. Eso ocurre en casi todos los puntos de la botella, pero falla estrepitosamente en la cicatriz del orificio que hemos practicado, allí, por pequeño que sea el entorno que consideremos, el espacio no se parece (no es homeomorfo) a un plano. En realidad ese empeño es imposible dentro del espacio tridimensional, pero el gran Felix Klein se dio cuenta de que en 4 dimensiones sí podemos hacerlo.  El resultado es conocido como “La botella de Klein”.

La botella de Klein

El círculo más vicioso,
Y la recta más coqueta,
Se enrollaron en un tubo,
Embrión de la botella.

Compactos, sin penetrarse,
En una dimensión extra,
Confunden a quien desea,
Estar dentro, o quedar fuera

Antonio Córdoba Barba

Excelencia y pasión,  y entusiasmo y alegría como matemático,  como poeta y como gran divulgador de la ciencia.

Nuestro agradecimiento más sincero a Antonio Córdoba Barba.

 

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