Archivo de octubre, 2009

Michel Hénon y la aplicación de Hénon

En una de las entradas de hace unos días hablabamos de la aplicación logística que se puede considerar como ejemplo paradigmático de sistema dinámico discreto no lineal unidimensional con comportamiento caótico.  Pues bien, el ejemplo paradigmático de sistema dinámico discreto no lineal bidimensional con comportamiento caótico es la aplicación de Hénon, que fue introducida por el astrónomo francés Michel Hénon que durante muchos años trabajó en el Observatorio de la Costa Azul situado en Niza.

En 1976, pocos años despues de haberse publicado el famoso artículo de Edward Lorenz, Michel Hénon publicó su artículo “A Two-dimensional Mapping with a Strange Attractor” en el que presentaba su modelo discreto bidimensional. A pesar de que en afirmaba en su titulo la existencia de un atractor extraño, no fue sin embargo hasta 1991 en que los matemáticos suecos Michael Benedicks y Lennart Carleson probaron con todo rigor la existencia de un atractor extraño en la aplicación de Hénon en su artículo The dynamics of the Hénon Map. Annals of Mathematics, Volume 133, No. 1, 1991, pp. 73-169. Entre otras razones esto sirvió para que Lennart Carleson mereciera el prestigioso Premio Abel en el año 2006.

Miguel A.F. Sanjuán

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Hormigas, inteligencia y cooperación

Las hormigas han fascinado siempre nuestra curiosidad natural. Su comportamiento también resulta fascinante a los informáticos y a los especialistas en robótica. En especial por propiedades interesantes como la cooperación y la llamada inteligencia de enjambre, que constituyen conceptos asimismo usados en inteligencia artificial y en aplicaciones en ciencias de la computación.

Nada como observar este video, donde se da una mezcla de inteligencia, de cooperación y de superación, que resulta inspirador. O este video sobre inteligencia de enjambre en robots . En esta entrevista al Dr. Marco Dorigo, experto en inteligencia artificial expone algunas de estas ideas y como se inspira en las hormigas para la simulación de robots.

Miguel A. F. Sanjuán

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Entrelazamiento y Caos (Entanglement and Chaos)

Una de las señas de identidad de la teoría del caos es la propiedad de la dependencia sensible a las condiciones iniciales, que en esencia lo que nos indica es que una pequeña variación apenas insignificante en la determinación de las condiciones iniciales de un sistema físico puede acarrear consecuencias muy  drásticas a la hora de la predicción de su evolución futura. Es lo que popularmente se ha llamado efecto mariposa.

Por otro lado la Mecánica Cuántica es la parte de la Física que estudia el comportamiento de los átomos, nucleos, electrones y otros objetos subátomicos del mundo microscópico. Desde los arbores de la teoría del caos comenzó a aplicarse sus métodos e ideas a numerosos fenómenos de la naturaleza y como no podía ser de otra manera, los físicos comenzaron a tratar de ver las manifestaciones que el caos podría tener a nivel cuántico. Ello dió lugar a una disciplina que se conoce como Caos Cuántico.

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Pierre-François Verhulst, Robert M. May y la aplicación logística

La Dinámica No Lineal es la ciencia que estudio el movimiento en el sentido más amplio del término. Los sistemas dinámicos son aquellos en los que una o varias variables evolucionan con el tiempo. Uno de los sistemas paradigmáticos donde se muestra una dinámica compleja incluyendo el comportamiento caótico, a pesar de su aparente sencillez es la llamada aplicación logística que deriva de la ecuación logística que fue introducida por primera vez

por el científico belga Pierre-François Verhulst en sus estudios sobre el crecimiento de la población y fue publicado en el año 1838 en su escrito “Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement” . La aplicación logística fue popularizada por Robert M. May trás la publicación del trabajo Simple Mathematical Models with very Complicated Dynamics que fue publicado en Nature, Vol. 261, p.459, June 10 1976 y constituye uno de los paradigmas del comportamiento caótico de los sistemas dinámicos no lineales.

Miguel A. F. Sanjuán


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Movimiento caótico de rotación de Hiperión

Hiperión es una de los satelites de Saturno. Desde hace años se conoce que posee bamboleos caóticos debido a su órbita elíptica y a su forma irregular . Destacan los trabajos de Jack Wisdom y colaboradores, “The chaotic rotation of Hiperión” publicado en Icarus 58, 137−152 (1984). En el junio del 2005, la sonda Cassini se acercó a la órbita de Hyperion y fruto de ello obtuvo una secuencia de imágenes que muestra porprimera vez una vista cercana de Hiperión, la caótica luna de Saturno.

Mientras la sonda pasa rápidamente sobre la luna, la inusual forma deHiperión se hace más aparente. Las marcas dentadas son indicadores degrandes impactos que socavan la luna tal como un escultor lo hace conel mármol. Las dimensiones de Hyperion son de 328x260x214 km3. La sonda Cassini pasó de nuevo el 25 de septiembre de 2005 por laluna helada de Hiperión, lo que  muestra el video Hyperion, Icy Moon ofSaturn.

Miguel A. F. Sanjuán
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James Clerk Maxwell, caos y determinismo

El físico escocés James Clerk Maxwell, nacido en Edimburgo en 1831, es mundialmente conocido por haber sido quien formula la teoría electromagnética, que unificaba los fenómenos eléctricos y magnéticos.

Pero sus contribuciones a la ciencia han sido de las más numerosas en toda la historia de la física. Se le considera el padre de la Automática, de la Mecánica Estadística entre su magna obra científica. Pero menos conocido es el papel que jugó en el desarrollo de la moderma teoría del caos.

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Interesante video sobre Fractales

No resulta nada fácil explicar conceptos e ideas complejas de una manera asequible y sencilla. En este interesante video, el Prof. Steve Strogatz, actualmente Director del Center for Applied Mathematics de la Cornell University, explica algunas de las propiedades básicas de los objetos fractales, de una manera amena y sencilla para el gran público.

Entre ellas las propiedad de autosemejanza bajo cambios de escala, como se puede apreciar en esta fotografía de un brécol romanescu (Brassica oleracea), cuya geometría fractal es llamativa.

Miguel A. F. Sanjuán

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Primera evidencia experimental del caos en el mundo cuántico

El Prof. Poul Jessen y su equipo del College of Optical Sciences de la University of Arizona han econtrado por primera vez una evidencia experimental que prueba la ocurrencia del caos clásico en el mundo cuántico. Los resultados de sus experimentos han sido publicado el 8 de octubre de 2009 en Nature bajo el titulo Quantum signatures of chaos in a kicked top.

Según los experimentos del Dr. Jessen y su equipo, el comportamiento caótico que se muestra a nivel cuántico’ está relacionado con una propiedad muy particular de los sistemas mecano-cuánticos conocida como”entanglement.” (entrelazamiento)

El entrelazamiento es un importante fenómeno a nivel cuántico que no se da en el mundo clásico. En los experimentos de Jessen el electrón y los espines nucleares permanecen sin entrelazrase como resultado de una dinámica cuántica estable, mientras que rapidamente se produce el entrelazamiento si la dinámica se vuelve caótica. Aunque el entrelazamiento está intimamente ligado a la criptografía cuántica y la computación cuántica, parece ser que el resultado de estos experimentos muestran que el entrelazamiento ocurre en sistemas que se comportan de una manera bastante complicada. Más información aquí.

Miguel A. F. Sanjuán

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Impacto del Caos en la Ciencia y la Sociedad

Gracias a Google Libros podemos disfrutar de la versión completa del libro The impact of chaos on science and society editado por  Celso Grebogi y James A. Yorke. El libro contiene una serie de artículos de diversos científicos

tocando numerosos temas, así como la influencia en la sociedad fruto de unos coloquios que tuvieron lugar en Japón en los años 90. Entre los temas que se tratan, se encuentran las neurociencias, la física, la meteorología, y la economía.

Miguel A. F. Sanjuán

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Dinámica Anti-Newtoniana

La revista American Journal of Physics ha publicado en el numero de septiembre de 2009 el artículo Anti-Newtonian Dynamics escrito por el físico americano Julien C. Sprott del Departamento de Física de la Universidad de Wisconsin. En el aertículo se describe un mundo en el que se cumplen las dos primeras leyes de

Newton, pero en donde la tercera ley de Newton es tal que las fuerzas entre dos cuerpos son iguales en magnitud y en dirección, de tal modo que como consecuencia de ello se deriva una dinámica que muestra algunos aspectos curiosos y poco familaires entre los que se incluye el caos en dos cuerpos en dos dimensiones espaciales. Una interesante página sobre animaciones de dinámica anti-newtoniana puede verse aquí.

Miguel A. F. Sanjuán
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