El Acertijo del Mercerox
(Cuentos de Canterbury. Chaucer)
El mercero se resistía a satisfacer las demandas de los peregrinos para que propusiera un acertijo.
Tanto le insistieron que al fin se decidió, pidiendo que se le diera un paño en el que recortó un triángulo equilátero perfecto.
Luego, mostrándolo a los demás dijo: “¿Es alguno de vosotros tan diestro en el corte de género como yo? Estimo que no. Cada hombre a su oficio, aunque el estudiosopuede aprender del lacayo y el sabio del necio. Mostradme, pues, una manera de cortar este trozo de género en cuatro piezas de manera que puedan reunirse formando un cuadrado perfecto”
Tras varios intentos, los más avezados mostraban soluciones cortando el triángulo en cinco piezas, pero no en cuatro. El mercero permanecía en silencio y cuando le solicitaron la solución, casi recibe una paliza pues declaró que la había olvidado.
Al fin, tras varias noches de incertidumbre, el acertijo quedó resuelto.
“El espía”
Un espía sabe que su clave de identificación es un número de 9 cifras, todas distintas, sin el cero. Si leemos de izquierda a derecha, la primera cifra de la clave es divisible por 1; el número formado por las dos primeras cifras, por 2; el formado por las tres primeras cifras, por 3, y así sucesivamente. ¿Cuál es su clave?
¿Dónde está el error?
¿Cómo es posible que un cuadrado de 8 cm de lado tenga la misma área que un rectángulo de lados 13 cm y 5 cm?
“Una mesa de billar”
Se tiene una mesa rectangular en la que las dimensiones son números enteros a y b, por lo que se puede suponer dividida en cuadrados. Se lanza una bola desde uno de los vértices siguiendo las diagonales de los cuadrados y que rebota siguiendo una reflexión perfectamente elástica. ¿A qué esquina llegará? ¿Cuantos rebotes habrá hecho?
“¡Vaya corte!”
En un papel cuadriculado trazamos un rectángulo que tenga un número entero de cuadraditos en cada lado. Una diagonal del rectángulo puede cortar o no a los cuadraditos por los que atraviesa y se considera que no corta si sólo contiene a un vértice. Se trata de encontrar una regla para poder calcular el número de cortes de la diagonal del rectángulo.
“Cocoteros”
Cinco personas y un mono naufragan en una isla desierta. Pasan todo el primer día recogiendo cocos. Por la noche una de ellas se despierta y decide separar su parte. Divide los cocos en cinco montones iguales y como sobra un coco se lo da al mono después oculta su parte. Poco más tarde, una segunda se despierta y hace lo mismo, al dividir los cocos en cinco montones, también sobra un coco que se lo da al mono y oculta su parte. Cada una de ellas se levanta y hace lo mismo que las primeras. Por la mañana agrupan los cocos en cinco montones iguales y esta vez no sobra ningún coco. ¿Cuántos cocos habían recogido inicialmente?
“Las perlas del rajá”
Un rajá dejó a sus hijas cierto número de perlas y determinó que se hiciera del siguiente modo: la hija mayor tomaría una perla y un séptimo de lo que quedara. La segunda hija recibiría dos perlas y un séptimo de lo restante, la tercera joven recibiría tres perlas y un séptimo de lo que quedara. Y así sucesivamente. Hecha la división cada una de las hermanas recibió el mismo número de perlas. ¿Cuántas perlas había? ¿Cuántas hijas tenía el rajá?
“El hotel de los líos”
Un hotel tiene infinitas puertas todas cerradas, un cliente gracioso se levanta por la noche y las abre todas. Un segundo cliente cierra las pares. Un tercer cliente modifica las que son múltiplo de tres, si está abierta la cierra y si está cerrada la abre. El cuarto lo mismo de cuatro en cuatro y así sucesivamente los infinitos clientes. ¿Cómo están las puertas por la mañana?
“Cien cuadrados”
¿Cuál es el menor número de líneas rectas que tenemos que dibujar para tener exactamente 100 cuadrados?
“La tira de papel”
Con una tira de papel, pliégala por la mitad y luego por la mitad otra vez, doblando siempre en el mismo sentido. Si la desdoblas, observas que hay tres marcas una “hacia arriba” y dos “hacia abajo”. Si la doblas n veces y luego la desdoblas completamente. ¿Cuántas marcas tendrás en total? ¿Cuántas de ellas son “hacia arriba” y cuántas “hacia abajo”?
