DIDACMAT » Problemas

“El espía”

Adela Salvador, Nieves Zuasti y María Molero — Wed, 15 Apr 2009 03:34:00 +0000

Un espía sabe que su clave de identificación es un número de 9 cifras, todas distintas, sin el cero. Si leemos de izquierda a derecha, la primera cifra de la clave es divisible por 1; el número formado por las dos primeras cifras, por 2; el formado por las tres primeras cifras, por 3, y así sucesivamente. ¿Cuál es su clave?

¿Dónde está el error?

Adela Salvador, Nieves Zuasti y María Molero — Wed, 15 Apr 2009 03:33:00 +0000

¿Cómo es posible que un cuadrado de 8 cm de lado tenga la misma área que un rectángulo de lados 13 cm y 5 cm?

“¡Vaya corte!”

Adela Salvador, Nieves Zuasti y María Molero — Wed, 15 Apr 2009 03:32:00 +0000

En un papel cuadriculado trazamos un rectángulo que tenga un número entero de cuadraditos en cada lado. Una diagonal del rectángulo puede cortar o no a los cuadraditos por los que atraviesa y se considera que no corta si sólo contiene a un vértice. Se trata de encontrar una regla para poder calcular el número de cortes de la diagonal del rectángulo.

“Una mesa de billar”

Adela Salvador, Nieves Zuasti y María Molero — Wed, 15 Apr 2009 03:32:00 +0000

Se tiene una mesa rectangular en la que las dimensiones son números enteros a y b, por lo que se puede suponer dividida en cuadrados. Se lanza una bola desde uno de los vértices siguiendo las diagonales de los cuadrados y que rebota siguiendo una reflexión perfectamente elástica. ¿A qué esquina llegará? ¿Cuantos rebotes habrá hecho?

“Las perlas del rajá”

Adela Salvador, Nieves Zuasti y María Molero — Wed, 15 Apr 2009 03:31:00 +0000

Un rajá dejó a sus hijas cierto número de perlas y determinó que se hiciera del siguiente modo: la hija mayor tomaría una perla y un séptimo de lo que quedara. La segunda hija recibiría dos perlas y un séptimo de lo restante, la tercera joven recibiría tres perlas y un séptimo de lo que quedara. Y así sucesivamente. Hecha la división cada una de las hermanas recibió el mismo número de perlas. ¿Cuántas perlas había? ¿Cuántas hijas tenía el rajá?

“Cocoteros”

Adela Salvador, Nieves Zuasti y María Molero — Wed, 15 Apr 2009 03:31:00 +0000

Cinco personas y un mono naufragan en una isla desierta. Pasan todo el primer día recogiendo cocos. Por la noche una de ellas se despierta y decide separar su parte. Divide los cocos en cinco montones iguales y como sobra un coco se lo da al mono después oculta su parte. Poco más tarde, una segunda se despierta y hace lo mismo, al dividir los cocos en cinco montones, también sobra un coco que se lo da al mono y oculta su parte. Cada una de ellas se levanta y hace lo mismo que las primeras. Por la mañana agrupan los cocos en cinco montones iguales y esta vez no sobra ningún coco. ¿Cuántos cocos habían recogido inicialmente?

“Cien cuadrados”

Adela Salvador, Nieves Zuasti y María Molero — Wed, 15 Apr 2009 03:30:00 +0000

¿Cuál es el menor número de líneas rectas que tenemos que dibujar para tener exactamente 100 cuadrados?

“El hotel de los líos”

Adela Salvador, Nieves Zuasti y María Molero — Wed, 15 Apr 2009 03:30:00 +0000

Un hotel tiene infinitas puertas todas cerradas, un cliente gracioso se levanta por la noche y las abre todas. Un segundo cliente cierra las pares. Un tercer cliente modifica las que son múltiplo de tres, si está abierta la cierra y si está cerrada la abre. El cuarto lo mismo de cuatro en cuatro y así sucesivamente los infinitos clientes. ¿Cómo están las puertas por la mañana?

“La tira de papel”

Adela Salvador, Nieves Zuasti y María Molero — Wed, 15 Apr 2009 03:29:00 +0000

Con una tira de papel, pliégala por la mitad y luego por la mitad otra vez, doblando siempre en el mismo sentido. Si la desdoblas, observas que hay tres marcas una “hacia arriba” y dos “hacia abajo”. Si la doblas n veces y luego la desdoblas completamente. ¿Cuántas marcas tendrás en total? ¿Cuántas de ellas son “hacia arriba” y cuántas “hacia abajo”?

“Los vigilantes”

Adela Salvador, Nieves Zuasti y María Molero — Wed, 15 Apr 2009 03:26:00 +0000

Las calles de una ciudad forman una malla de horizontales y verticales en cuadrados de 100 m de lado. En cada cuadrado hay una manzana de casas. Se pretende montar un servicio de vigilancia. Cada guardia colocado en una esquina puede vigilar como máximo una distancia de 100 m en cada una de las cuatro direcciones. Busca el menor número de vigilantes necesarios para vigilar una ciudad con forma de cuadrado y n calles en cada lado.