Archivo de octubre, 2016

Entre la Física y las Matemáticas: la materia topológica

Por Javier Rodríguez-Laguna (UNED), Sebastián Montes y Germán Sierra (IFT, CSIC UAM).

http://projects.ift.uam-csic.es/outreach/images/topological_phases.png

— Topological phases

El Premio Nobel de Física de este año ha recaído en tres físicos teóricos de origen británico, David Thouless, Duncan Haldane y Michael Kosterlitz, profesores de las universidades americanas de Washington, Princeton y Brown, respectivamente. La Real Academia de Ciencias de Suecia les ha concedido este prestigioso premio por sus “descubrimientos teóricos de las transiciones de fase topológicas y las fases topológicas de la materia”.

Estos descubrimientos datan de los años 70 y 80 del siglo pasado, y sembraron la semilla de un nuevo paradigma para entender la Naturaleza que se puede resumir en el término “materia topológica”. Ésta no debe confundirse con la materia oscura cosmológica: aunque ambas son exóticas, la primera puede estudiarse actualmente en el laboratorio y por lo tanto se entiende mucho mejor. Hablamos, entonces, de materia ordinaria, compuesta por átomos ordinarios ordenados de una manera especial. La Física ha tomado prestado el adjetivo de una rama de las Matemáticas, la Topología, que estudia las propiedades de los objetos geométricos que no cambian bajo deformaciones suaves, tales como estiramientos o encogimientos. Por ejemplo, un balón de fútbol puede deformarse, en principio, en un balón de rugby o en una pelota de golf, aplicando presión sobre su superficie. A los ojos de un topólogo, todos estos objetos son equivalentes, pero muy distintos de un flotador de playa, una rosquilla o un anillo de bodas, pues estos últimos tienen un agujero en su superficie.

Más concisamente, la Topología ignora los detalles locales de los objetos, ocupándose tan solo de sus características  globales.  Un ejemplo: la vuelta al mundo de Magallanes y Elcano confirmó que la Tierra era, topológicamente, una esfera. El hecho de que esté achatada por los polos y llena de valles y montañas es un dato geométrico, irrelevante en Topología. Otro ejemplo: el problema de deshacer el nudo gordiano era topológico, aunque Alejandro optara por cortarlo y romper así las reglas del juego.

La aplicación de conceptos topológicos a la Física es lo que ha premiado el Nobel de este año. En los años 70, Kosterlitz y Thouless demostraron que la superfluidez y la superconductividad eran posibles en láminas delgadas gracias a la existencia de unos defectos topológicos llamados vórtices y antivórtices, una especie de tornados microscópicos que poseen gran estabilidad. A altas temperaturas se crea una multitud de estos objetos que hacen que el material se encuentre en una fase desordenada. A bajas temperaturas, los vórtices y antivórtices se aparean cancelando sus efectos, dando lugar a una fase cuasi-ordenada. Esta transición entre una fase cuasi-ordenada y una fase desordenada en un sistema bidimensional recibe el nombre de Kosterlitz y Thouless.

Una década más tarde, Thouless y sus colaboradores aplicaron conceptos topológicos al efecto Hall cuántico. Este efecto se produce nuevamente en sistemas bidimensionales, en este caso láminas delgadas conductoras de electricidad y sometidas a intensos campos magnéticos. La conductividad eléctrica en dichas láminas resulta ser siempre un múltiplo entero de una cantidad universal, que depende únicamente de la carga eléctrica del electrón y  de la constante de Planck, que denota a su vez su naturaleza cuántica. Dicho entero no cambia al deformar o estirar la lámina, ni al añadir impurezas al conductor, lo que demuestra experimentalmente el carácter topológico de la conductividad en este fenómeno. La explicación matemática de este hecho la encontraron Thouless, Kohmoto, Nightingale y den Nijs, empleando los números de Chern, que son características topológicas inventadas por este famoso matemático chino.

Merece la pena mencionar que el efecto Hall cuántico ya ha dado lugar a dos premios Nobel: el de von Klitzing en 1985 por el efecto Hall entero, y el de  Laughlin, Störmer y Tsui en 1998, por el efecto Hall fraccionario. No parece arriesgado aventurar que habrá más descubrimientos (y premios) en este campo de investigación. Un candidato interesante sería la detección experimental de aniones, partículas exóticas con carga eléctrica fraccionaria que parecen surgir en materiales topológicos reales. De nuevo, no son partículas fundamentales, sino que aparecen como modos de organización de la materia ordinaria en circunstancias especiales. Los aniones son particularmente interesantes pues rompen la regla que dicta que todas las partículas se pueden clasificar únicamente como fermiones (como el electrón, partículas solitarias que no quieren compartir estado) o bosones (como el fotón, partículas gregarias que sí).

El tercer laureado es el profesor Haldane, una figura icónica en la comunidad científica internacional por sus extraordinarias contribuciones a la Física de la Materia Condensada. El premio destaca su empleo de conceptos topológicos en el estudio de las cadenas de espines, que son imanes microscópicos que aparecen en muchos materiales y explican el magnetismo y la superconductividad. Haldane empleó técnicas procedentes de la Física de Partículas Elementales para formular una famosa hipótesis: ciertas cadenas, compuestas por espines de números enteros, son particularmente estables pues necesitan una gran cantidad de energía para “excitarse”. En jerga de los físicos, decimos que estos sistemas presentan un gap, o “brecha”, en sus energías permitidas. (En el folklore de este campo circula el rumor de que la “brecha de Haldane” es la distancia que le separa en conocimientos del resto de investigadores.)

Los trabajos de Haldane contribuyeron también al nacimiento de los llamados aislantes topológicos, que no conducen electricidad en su interior pero sí en su superficie, lo cual se debe una vez más a mecanismos topológicos que garantizan la estabilidad de estas propiedades físicas. En los últimos años hemos asistido a un boom en el estudio y la fabricación de estos materiales topológicos, algunos con aplicaciones tecnológicas muy relevantes, como el diseño de futuros ordenadores cuánticos.

Los  desarrollos de la Mecánica Cuántica en el primer cuarto del siglo XX quizás hubieran permitido predecir, a alguien muy avisado, que ese siglo iba a estar marcado por lo “cuántico”. Pues bien, acaso no nos equivoquemos mucho si predecimos que el siglo XXI a ese adjetivo habrá que sumarle el de “topológico”.

Etiquetas:
Categorias: Sin categoría

El canal de YouTube del IFT supera el millón de visualizaciones

El canal de YouTube del IFT supera el millón de visualizaciones y cuenta con más de 42.000 suscriptores. En este canal se añade periódicamente material de divulgación de producción propia sobre las líneas de investigación del IFT, charlas de sus investigadores, y una serie de vídeos de animación elaborados en colaboración con Quantum Fracture.

Más información aquí

Etiquetas:
Categorias: Sin categoría