Matemáticas en el Cerebro

Sin duda, uno de los más fascinantes problemas del futuro es el estudio de la naturaleza del cerebro. Las matemáticas han sido cruciales para desentrañar muchas de las propiedades de la naturaleza  y, sin duda, lo son y serán para acercarnos al entendimiento del cerebro y a los mecanismos que explican su funcionamiento.

La modelización matemática es clave en esta tarea. Por citar un ejemplo,  Alan Lloyd Hodgkin y Andrew Huxley (ambos premios Nobel de medicina en 1963) descubrieron los procesos químicos responsables de la transmisión de impulsos nerviosos en el axón del calamar gigante. Su modelo matemático consistía en un sistema de cuatro ecuaciones diferenciales nolineales (véase A. L. Hodgkin, A. F. Huxley, A.F., A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve, The Journal of Physiology (1952) 117, pp. 500-544).  Estas ecuaciones describían la dependencia de la permeabilidad de la membrana a los iones de sodio y potasio en términos del potencial de membrana y el tiempo. Lograron  un modelo matemático    que explicaba los datos experimentales.

Es el comienzo de uso de modelos de redes neuronales para explicar el comportamiento de las neuronas. Por supuesto, las neuronas exhiben un comportamiento extremadamente rico y complejo y, hasta ahora, los métodos matemáticos que analizan la dinámica neuronal son versiones simplificadas que hacen el problema tratable (analítica y computacionalmente) con las herramientas disponibles en la actualidad, pero que, seguro, se irán haciendo más sofisticadas y precisas en el futuro, en la medida que seamos capaces de crear y manejar las técnicas matemáticas necesarias.

También, las matemáticas están resultando extremadamente útiles en la investigación de enfermedades como la epilepsia, usando teoría de ondículas (wavelets) y medidas de entropía para el análisis de encefalogramas de pacientes y, de este modo, conocer los patrones del origen de las crisis epilépticas. En palabras de David Pinto del Departamento de Ingeniería biomédica de la Universidad de Rochester:
“En muchas personas con epilepsia, una parte del cerebro ha cambiado. La estructura del cerebro es la misma,  pero una parte que antes se había comportado normalmente ha cambiado y ahora tiene un comportamiento no normal. Si somos capaces de comprender el problema matemáticamente, podremos entender y tratar la enfermedad mejor que lo que lo hacemos actualmente…

Matemáticas e ingeniería no podrán curar por sí mismas a un paciente, pero nos ayudan a entender el problema en su conjunto. La biología se está volviendo cada vez más compleja, y las matemáticas nos ofrecen el camino para entender el problema globalmente. Nos da las herramientas para desechar lo accesorio y  destacar lo importante, en forma de nuevas ideas”.

Debemos también señalar, en este breve paseo,  el papel principal de las matemáticas en la tomografía y resonancia magnética que nos permiten obtener  imágenes del cerebro a tiempo real. Nuevamente, esta imprescindible tecnología médica tiene sus inicios en el trabajo del matemático Johann Radon  (1887-1956).

Por otra parte, comprender las causas fisiológicas que pueden estar detrás de la habilidad matemática es un estudio de considerable interés (véase W. Kolata, Mathematics of the Brain—But What About Mathematics in the Brain? SIAM News, Volume 40, Number 2, March 2007). Como sabemos, el cerebro humano  tiene una forma extremadamente compleja, con enrollamientos, con “valles y montañas”, por lo que hace falta usar técnicas matemáticas y computacionales sofisticadas para comenzar a comprender el papel  jugado por esta rica geometría en las funciones del cerebro. Para ello se están creando auténticos  “mapas cerebrales”. Algunas  de estas zonas del cerebro se han vinculado a la habilidad matemática. Así, el cerebro del genial físico  Albert Einstein, (que se ha preservado para estudio científico desde su fallecimiento en 1955) ha mostrado una anatomía inusual, lo que podría explicar las bases fisiológicas de su genialidad (véase el artículo de F. Witelson, D. L. Kigar, Th. Harvey, The exceptional brain of Albert Einstein, The Lancet, Vol. 353, june 19, 1999).

¿Llegaremos a conocer alguna vez dónde radica en el cerebro las habilidades artísticas, del lenguaje y, en particular, la habilidad matemática…? ¿Son realmente éstas únicamente propias de la especie humana? o, como provocativamente  señala Joe Malkevitch del York College (Mathematics and the Brain, Monthly Essays on Mathematical Topics, AMS),  ¿es posible  que los delfines hayan resuelto la Hipótesis de Riemann pero que no lo sepamos pues no hemos encontrado la manera de comunicarnos con ellos?

Sin duda en las matemáticas está la respuesta.   
 

David Martín de Diego
Grupo SIMUMAT-CSIC
d.martin@imaff.cfmac.csic.es

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13 comentarios

  2. Bueno trabajo un poco de refilon en este tema, y el problema es que el aparataje matematico no ha cambiado mucho desde la epoca de Huxley y Hodking, basicamente ecuaciones diferenciales.

    EL problema es que por lo que sabemos una red neuronal no se puede modelar tomando neuronas individuales modelizadas con las ecuaciones tipo Huxley-Hodgin y nadie ha inventando unas matematicas al respecto. ALguno incluso habla de que habria que descartar el modelo computacional y el calculo y basarse más en automatas y algoritmos geneticos junto a dinamica del caos. Los algoritmos geneticos tienen la gran ventaja de que el sistema selecciona en cada momento, sin tener una direccion prefijada, las variantes que mejor se adaptan al problema en cuestion, su aparataje matematico es muy simple, cosa que por otra parte no deberia extranar, ya que no hay neuronas que puedan calcular integrales ni derivadas.

  3. Emocionado, al leer el excelente material, a traves de este medio deseo contactarme con investigadores interesados en encontrar soluciones al problema de los analfabetas, sugiero un tema de investigación, a traves de los medios audiovisuales, se podrían generar herramientas informáticas, que permitieran acercar a los iletrados conocer las ventajas de la lectura, escritura y matemáticas, para mejorar su nivel de acceso al mundo de hoy y permitiera apoyar las labores educativas de su comunidad.

  4. Bueno el tema, aunque la tarea de lograr un modelo pareciera estar en las manos de nuevas generaciones, lo fascinante es saber que eso ocurrirá ( las tecnologías y medios a usar no me los imagino), pero tengo claro que la investigación es mas rápida que la comprensión de los que no trepanos al escalón de genios (benditas dudas se habrán llevado sin resolver einstein, galois, newton, etc )

    desde <a href="http://www.geolay.com">www.geolay.com</a&gt; saludos.

    p.d. Si se alcanzara un modelo, ¿reflejaría lo bueno y lo malo de la mente humana?, o será cierto que somos buenos por naturaleza y la sociedad nos corrompe?

  5. Bueno el tema, aunque la tarea de lograr un modelo pareciera estar en las manos de nuevas generaciones, lo fascinante es saber que eso ocurrirá ( las tecnologías y medios a usar no me los imagino), pero tengo claro que la investigación es mas rápida que la comprensión de los que no trepanos al escalón de genios (benditas dudas se habrán llevado sin resolver einstein, galois, newton, etc )

    desde http://www.geolay.com

    (corregí esta parte)

    saludos.

    p.d. Si se alcanzara un modelo, ¿reflejaría lo bueno y lo malo de la mente humana?, o será cierto que somos buenos por naturaleza y la sociedad nos corrompe?

  6. Me dedico a investigar el como se procesa en el cerebro de los niños las construcciones matemáticas. Me fascina este tema, ya que pienso que al futuro si se detecta la disfunci+on cerebral causa del no rendimieto en matemáticas, podrá inventarse la droga que corrija ese problema y de esa manera podremos tener mucho mas niños aptos para el proceso de las matemáticas.

    En esta he hecho algunbos avances de tal manera que tengo el test para diagnsostica la "manera de pensar" de cada persona y poder actuar en consecuencia con las estretagias que le sean pertinentes.

    Vivo en Barranquilla- Colombia. Necesito apoyo y asesoría para seguir neceando.

    Gracias,

    profesor ADONAY JARAMILLO GARRIDO

  7. Me parece que tu comentario es demaciado generico, es decir das unas pinceladas a varios aspectos relativos al cerebro y la matematica, particularmente creo que logica que utilizamos en la vida diaria es mas aleatoria que la logica matematica que conocemos, es decir debemos tomar mas en serio los avances de la "logica difusa" que al parecer describe mejor nuestra forma de actuar.

  8. Estoy esperando el apoyo de personas versadas en el estudio del cerebro aplicado a los procesos de aprendizaje. Necesito mostrar la vision que tengo del problema y mejorar el quehacer en el aula. Hacer de las clases una actividad cerca de lo cientifico y no continuar en el empirismo que se practica. La clase la abordo asi, si me da resultados, bien, pero si no, què hacer?…Los interesados en ver algunas de mis propuestas pueden entrar en goole y buscar MODELO DIDACTICO A +E+A ADONAY JARAMILLO GARRIDO.

    Gracias, profesor ADONAY JARAMILLO GARRIDO

  10. Esto es lo más interesante que eh leido sigan sacando ese tipo de información

  12. EL ESTUDIO DEL CERERO SE PODRA AVANZAR CON LA MATEMATICA DEL FUTUTO,INTERESANTE ESTOS ESTUDIOS DE LOS WAVELETES,ME GUSTARIA TENER MAYOY Y MEJOR INFORMACION DE ESTOS ESTUDIOS,SOY MATEMATICO DE PROFESION ESTARE AGRADECIDO POR ENVIARME INFORMACION SALUDOS

  13. Interesante; pero primero debe hacerse un estudio y clasificación matemática del Cerebro, para unificar conocimientos;de lo contrario los estudios e investigaciones matemáticas del cerebro serán muy dispersas y poco claras,como
    lo es en la actualidad.

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