El placer de las Matemáticas

    Este mes de Octubre, la revista RMS (Revue de la filière Mathématiques), publicaba el siguiente artículo firmado por el Profesor Jean Baptiste Hiriart- Urruty.

    “El Placer de las Matemáticas”

    Reminiscencias. . .

    La Revue de Mathématiques Spéciales (Revista de Matemáticas Especiales), hace una generación.

    Generación: periodo que dura aproximadamente treinta y cinco años, si seguimos la definición que dan los diccionarios.  Hace poco he vuelto a enfrascarme en la Revue de Mathématiques Spéciales (RMS) de hace una generación, buscando un tema concreto para una habilitación ; de esa forma, he podido rememorar mis recuerdos enterrados y he vuelto a encontrar algunas “diversiones” placenteras que transmito aquí al lector de hoy en día.

    El periodo releído va del curso 1969-1970 al curso 1972-1973. Por aquel entonces yo era estudiante y la RMS que consultaba en la biblioteca universitaria llegaba allí cada mes, doblada por la mitad, a veces con las páginas aún sin cortar, su portada muy delgada de color rosa, y su contenido que trataba tanto de matemáticas como de física y química. El nombre de Vuibert aparecía siempre de manera destacada, así como  los de los sucesivos editores jefes, como Hennequin, Bacchus, Flory, y después Warusfel… La publicidad de la página cuatro hablaba básicamente de los libros (editados por Vuibert) de matemáticas (los Lentin y Rivaud), de física (Annequin y Boutigny, creo)… Al examinar estos viejos ejemplares, me ha sorprendido la calidad de su presentación y tipografía: era casi papel satinado, todos los textos se componían en la imprenta (el invasor Todo-en-tek no había hecho aún acto de presencia), con esas letras en bastardilla de contorno cursivo tan agradable.

    ¿Qué se leía en la RMS? Dependía de los lectores, por supuesto, pero no estoy seguro, personalmente, de haber leído entonces las mismas cosas que leo hoy en día, en todo caso no en el mismo orden. ¿Problemas de ejercicios escritos de oposiciones? Sí, más o menos, cosa de ver lo que había… Siempre problemas largos y (a menudo) hermosos, lo que motivó que un colega mío dijera: “No son problemas para un concurso-oposición, sino un concurso de problemas”. También había enunciados de exámenes de universidad: tal tema de Análisis planteado en un examen de primer año de la especialidad de matemáticas y física, o de la especialidad de física y química en la universidad X, otro de álgebra en el segundo año de matemáticas y física del Centro Científico Universitario Y. Esto ha ido desapareciendo progresivamente de la Revue. También es cierto que desde hace la tira de tiempo, se dejaron de publicar las colecciones de problemas de los exámenes de titulaciones francesas de primer ciclo (DUES, DEUG).

    ¿Y las notas matemáticas colocadas al principio de la revista? ¡Ah! Sí, siempre me han gustado esos textos, algunos de los cuales (como ocurre en el American Math Monthly) son verdaderas joyas. Colaboré en ocasiones a esas “notas” y siempre ha sido agradable hacerlo (¡coincidiendo así sin duda con algunos lectores!). ¿Y qué más? Pues bien, sobre todo esas famosas “Preguntas y Respuestas” que, incluso hoy, son la primera sección que consulto cuando la RMS (o su sucesora) llega a la biblioteca de mi departamento de matemáticas. Al ojear las Preguntas y Respuestas de los años universitarios a los que me he referido al principio, he encontrado los nombres de estudiantes de entonces que ahora se  han transformado en  eminentes matemáticos: profesores de cursos preparatorios para los exámenes de ingreso a las escuelas francesas de ingenieros, profesores universitarios, tanto en Francia como en el extranjero (incluso académicos). Aquí van unos ejemplos:

- Entre 1967 y 1969 : J. Moulin-Ollagnier (Lycée Champollion, Grenoble, Francia), J.-M. Exbrayat
(Lycée Joffre de Montpellier), G. Pisier, a quien se lo indiqué durante una reciente visita a Toulouse, me confesó que se trataba de sus primeras publicaciones matemáticas…

- Entre 1969 y 1971: G. Pisier, H. Berestycki (Lycée Charlemagne), G. Cornuéjols (Lycée
Buffon), Ph. Destuynder (Lycée Louis-le-Grand), A. Ravelli (Lycée Condorcet).

- Entre 1971 et 1973 : A. Ravelli, G. Laumon (Lycée du Parc), etc. Incluso me he visto a mí mismo dos o tres veces, y una de ellas en asociación con L.G. Vidiani en mi respuesta.

    En aquella época, se escribían las respuestas a mano, lo que explica que transcribieran mi nombre en la imprenta como “Mirriart-Vrruty” o algo por el estilo. A veces tan solo se mencionaba el número de suscriptor de quien respondía: “resuelto por el suscriptor 34067”. Este tipo de sección tiene sus especialistas, sus “expertos en ejercicios”, ocurre lo mismo hoy en día tanto en la RMS como en la American Math Monthly o en la revista de la APMEP (Asociación francesa de profesores de matemáticas de la enseñanza pública). Al evocar esos años, no puedo dejar de mencionar al famoso “Padre Cubillo”. Primero localizado en Ceuta (me parece) y luego durante mucho tiempo desde Madrid, nos dejaba impresionados porque respondía a casi todas las preguntas (¡y eso que la revista salía cada mes!), ya fueran de matemáticas o de física y química. En  el mismo registro, hace dos o tres años, me desahogaba con un colega de mi universidad: “¿Quién demonios es ese G. D…u, que responde a casi todas las preguntas, sobre todo a las más difíciles?”

    Los temas que aparecen en los enunciados de oposiciones evolucionan con el tiempo, por ejemplo los enunciados de habilitaciones de los años referidos guardan poca relación con los que se plantean ahora. Me acuerdo de aquel enunciado de matemáticas generales de 1971 sobre el que había currado siendo estudiante… Había escrito lo principal, sin duda con ayuda de algún material (porque no veo, al menos hoy, cómo podía haberlo completado entonces), pero no me había atrevido a enviarlo como corrección a la RMS… La corrección apareció más tarde (en julio de 1972). Una única persona lo había resuelto todo, era J.-M. Arnaudiès, con quien me cruzaría más tarde en Toulouse. Fue a partir de 1980 cuando la RMS se dedicó exclusivamente a las matemáticas. Más tarde fue el paso al formato reducido; después, hacia 2003, tras un “bache”, se convirtió en la “Revista de la Sección Matemáticas” (Revue de la filière Mathématiques, conservando las siglas RMS).

El Congreso Internacional de Matemáticos, una generación después

    El Congreso internacional de matemáticos (ICM) es esa misa mayor de las matemáticas (o de los matemáticos, como indica su nombre “International Congress of Mathematicians”) que se reúne cada cuatro años y en cuya ocasión se otorgan las medallas Fields. El último hasta la fecha se ha celebrado en Madrid en agosto de 2006, el próximo será en Hyderabad (India) del 19 al 27 de julio de 2010. Si lo menciono es para recordar rápidamente el ICM de hace una generación, el de 1970 que tuvo a Niza como telón de fondo, el último realizado en Francia.

    Al examinar la lista de los participantes, he reconocido por supuesto los nombres de los jóvenes de la época, esos colegas a quienes la administración pide estos días que preparen el resumen de su carrera para su expediente de jubilación, pero también he notado cambios en el número de los participantes y su origen geográfico. El caso de España es bastante típico a este respecto: he aquí un país que enviaba menos de veinticinco matemáticos al ICM de Niza (pagando a veces de su propio bolsillo, según dijeron algunos de ellos) y  al que la comunidad internacional de matemáticos pide que organice el ICM, ¡una generación después! Este tipo de indicadores son los que permiten medir también el progreso de un país. Es cierto que en 1970 todavía estábamos bajo Franco, el franquismo no era realmente un sistema que propiciase la difusión y circulacion de ideas (you see what I mean?). Lo cierto es que el ICM de Madrid, al que he asistido, ha sido organizado y desarrollado con maestría, y ha contado además con una cobertura mediática sin precedentes. La presencia del rey en el acto inaugural, el morbo que supuso el rechazo de la medalla Fields por parte de G. Perelman (miel sobre hojuelas para los medios) han tenido sin duda algo que ver. ¿Sería posible organizar un acontecimiento así en Francia hoy en día? ¿Iría el ministro del ramo, o incluso el presidente de la República? Sin volver sobre los momentos notables de este ICM,  de los que se han difundido reseñas ampliamente, quiero resaltar aquí tres puntos: el acto inaugural, la sesión sobre la popularización de las matemáticas y la que versó sobre la formación matemática K-12.  

- El acto inaugural. Como ya he dicho, la presencia del rey junto con las de la ministra de educación (una mujer), la primera autoridad de la Comunidad de Madrid (también mujer), el alcalde de Madrid… añadían una solemnidad nada habitual. Me hizo gracia observar a unos colegas franceses, que dicen bien alto que son  republicanos y “del pueblo”, levantarse y aplaudir a quien llamaban de manera obsequiosa “Su Majestad el Rey” (igual que se llama “Su Alteza Serenísima” a otros personajes del mismo tipo)… Francia hizo su revolución hace ya más de doscientos años, ¿no? Dejémoslo…

- Se dedicaron dos sesiones importantes, una a dar popularidad a las matemáticas, otra a la formación K-12 en matemáticas (término un tanto bárbaro para referirse a los 12 años que van desde el Jardín de Infancia, con K de Kindergarten, hasta terminar el instituto). Me han llamado la atención los esfuerzos de determinados países por dar popularidad a las matemáticas. Algunos, como Inglaterra, llegan incluso a conceder reducciones de horas a los colegas universitarios que aceptan “hablar de las matemáticas a la sociedad”. En Francia no hemos llegado a eso, pero podría ser igual de útil que ciertas reducciones por actividades sindicales. Las actividades “Mates en vaqueros”, “Semana de la ciencia”, asociaciones científicas de todo tipo y condición, son todas útiles e interesantes, pero siempre están los mismos… Los problemas de la formación en matemáticas se tratan a menudo en los coloquios generales de matemáticas, pero en esta ocasión en Madrid se veía bien que se les otorgaba una importancia particular y específica (con variedad y divergencias en los enfoques según los países, por cierto). Hay que señalar que T. Tao, el joven medallista Fields de Madrid, escribe libros de ejercicios y manuales de matemáticas (de peso y precio ligeros) para los no especialistas.

    ¿Y dentro de una generación?

    ¿Quizá entonces los jóvenes que responden ahora a las preguntas de la RMS o que han participado en el ICM de Madrid hablarán de los cambios que hayan observado a lo largo de sus carreras? ¿Qué pasará? “El futuro no está escrito”: tópico periodístico. El economista J. M. Keynes decía: “las previsiones son difíciles… sobre todo si tratan del futuro”. Por mi parte me quedo con la sabiduría de los viejos pastores vascos cuando dicen: “Lehen hala, orai hola, gero. . . ez jakin nola”. (Traduzco para los pocos lectores no vascoparlantes de la RMS: “Antes era así, ahora es asá, en cuanto a qué será… nadie lo sabe”.)

Nos vemos pues en 2042.

por Jean-Baptiste HIRIART-URRUTY ( Universidad Paul Sabatier de Toulouse)

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