El Caos y SIMUMAT en la Feria de la Ciencia de Madrid

En estrecha colaboración con el grupo de “Sistemas Complejos” de la UPM liderado por la Profa. Rosa M. Benito presentaremos en la próxima Feria de la Ciencia de Madrid un “stand” con diversas simulaciones y experimentos sobre la Teoría del Caos.

                                     

La teoría del Caos [1] se basa en las ideas pioneras de matemáticos como Poincaré y Hadamard, pero sin embargo no fue sino hasta los años 1960 cuando experimentó un gran desarrollo, debido a la introducción de las modernas computadoras digitales, que permitieron llevar a cabo simulaciones numéricas del comportamiento de sistemas complejos. Así, se publicaron estudios, como el de Lorenz sobre las ecuaciones de la meteorología [2] o el del grupo de Santa Cruz sobre el goteo de un grifo, que son ya paradigmáticos en este campo.

Por otra parte esto abrió la puerta al “descubrimiento” de nuevos objetos matemáticos, como son los atractores extraños o los fractales [3], o bien a completar los trabajos de Poincaré sobre la dinámica del sistema solar, con el celebrado teorema de Kolmogorov, Arnold y Moser (KAM), y el posterior estudio de Laskar, Sussman y Wisdom [4] de la existencia de caos en nuestro sistema solar.

En nuestro “stand” de la Feria de Madrid presentaremos una serie de montajes con los que el público podrá experimentar con sus propias manos con sistemas que exhiben caos. Algunos son sencillos juguetes científicos, de los que se pueden encontrar en las tiendas especializadas, en los que el movimiento de rotación de varios rotores o péndulos se acopla mediante pequeños imanes. Otros, fabricados en los talleres de la UAM, son más sofisticados como el péndulo doble, para el cual se pueden calcular y dibujar “retratos” de su espacio de fases con el software instalado en uno de nuestros ordenadores. Tampoco faltan las reacciones oscilantes del tipo Belousov-Zhabotisnky, los circuitos electrónicos caóticos, etc.

Además, hemos preparado una serie de carteles, videos ilustrativos y simulaciones con ordenador que completan lo que no se puede enseñar con experimentos reales. Con ellos se pueden explorar, por ejemplo, el conjunto (fractal) de Mandelbrot, hacer el Juego del Caos, o encontrar caos en el proceso de buscar los ceros de un polinomio (de grado mayor que 2) con el método de Newton, disfrutar de bellas imágenes generadas mediante procesos caóticos, etc., etc.

En fin, que os animo a que nos visitéis en la Feria, y podáis aprender o ver algo de este fascinante campo de las Matemáticas.

Por Florentino Borondo
Universidad Autonoma de Madrid
Investigador del proyecto
SIMUMAT

Referencias
[1] J. Gleick, Chaos: Making a New Science, Penguin 1987. (Existe una traducción al español en la editorial Ariel).
[2] Una excelente simulación de las ecuaciones de Lorenz puede verse en el link:
 http://people.web.psi.ch/gassmann/waterwheel/Wwheel1.HTML
[3] B. B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature, Freeman, 1990.
[4] I. Peterson, Newton Clock: Chaos in the Solar System, Freeman 1993.

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