Matemáticas con música

El 12 de mayo se celebra el Día Escolar de las Matemáticas. «Curso tras curso, esta jornada logra una creciente aceptación y difusión. Todo comenzó en 2000, Año Mundial de las Matemáticas. Las sociedades de profesores de esta materia acordaron dedicar un día especial a esta materia nada hostil en las aulas cada 12 de mayo, porque en aquella fecha de aquel año internacional se conmemoraba el centenario del nacimiento de Pedro Puig Adam, uno de los mayores impulsores de la didáctica aplicada a una de las asignaturas cuya leyenda negra resulta más difícil de disipar. «Todavía no hemos logrado acabar con la mala fama que acompaña a la asignatura, pero estamos consiguiendo que la gente le pierda el miedo a las matemáticas», señala Vicent Liern, profesor de Matemáticas en la Facultad de Economía de la Universitat de València y uno de los docentes que más ha trabajado en la relación entre la música y las matemáticas, también desde la partitura para el trombón, instrumento con el que entretiene su escaso tiempo libre». Extraido de El País «Matemáticas con música«

Pitágoras y la Música

Pitágoras estudio las leyes cuantitativas de la acústica y encontró una relación entre los sonidos armónicos y los números enteros creando con ello una teoría matemática de la música. Al parecer estos fueron los hechos a los que llegó experimentalmente:

    * El sonido producido por una cuerda depende de la longitud de la cuerda.
    * Los sonidos armónicos se originan por cuerdas igualmente tensas cuyas longitudes se disponen según ciertas razones entre números enteros.

No se conoce cómo llegó experimentalmente a estas conclusiones, pero diversos historiadores entre ellos Porfirio, Jámblico y Boecio lo narran.

Parece ser que Pitágoras utilizó en sus investigaciones el monocordio, un instrumento compuesto por una cuerda cuya longitud era proporcional a 12. La cuerda, estaba sujeta a una tabla que tenía incorporada una clavija o puente móvil, que podía trasladarse entre ellas. De este modo la cuerda podía adoptar longitudes diversas. La práctica puso de manifiesto que solamente unas determinadas longitudes de la cuerda producían al vibrar sonidos agradables al oído. En particular si la cuerda tenía una longitud proporcional a 12 los sonidos agradables se producían con longitudes proporcionales a 12. 9, 8, y 6.

Al pulsar la cuerda completa se producía un sonido que Pitágoras tomo como primario. Moviendo el puente y pulsando las cuerdas proporcionales a 9, 8, y 6 se obtienen los sonidos correspondientes a la cuarta, la quinta y la octava, que los griegos llamaban diatesseron, diapente y diapasón.

Arquitas, un pitagórico, nos recuerda que en música hay tres medias, la aritmética, la geométrica y la subcontraria, llamada también armónica. Dados dos números a y b se definen las medias anteriores de la siguiente forma siendo m la media aritmética, g la geométrica y h la armónica:

Cumpliéndose que:

La cuaterna de números del experimento de Pitágoras cumplen que 9 es la media aritmética de 12 y 6 y que el número 8 es la media armónica de los números 12 y 6 cumpliéndose además que 12/9 = 8/ 6. Esta última igualdad se transmitió durante siglos ya que se encuentra en el libro III de Las Etimologías de San Isidoro.

Las razones entre los números 12, 9, 8, 6 son las mismas que hay entre los números 1, 3/4 , 2/3 y 1/2 que son las más sencillas que se pueden formar con los números 1, 2, 3, 4, que sumados dan el 10 y que forman la tetractys, la famosa figura pitagórica. De esta forma, a través de los números 1, 2, 3, 4, Pitágoras encontró que el orden se imponía en los sonidos.

La concepción de la música formando parte del quadrivium permaneció en Europa hasta el siglo XII en que ya comenzaron a independizarse ambas disciplinas. En siglos posteriores algunos compositores han empleado esquemas matemáticos para sus composiciones musicales. Por ejemplo, Bela Bartok (1881-1945) desarrolló una escala musical basándose en la sucesión de Fibonacci a la que llamó escala fibonacci. También sucede a la inversa, estudios detallados han creído encontrar en obras como la Quinta Sinfonía de Beethoven que el tema principal incluido a lo largo de la obra está separado por un número de compases relacionado con la sucesión.

Esta información ha sido extraída de la página web http://www.matematicas.profes.net/ y de Música y Matemáticas, La Armonía de los Números, de Vicente Liern y Tomás Queralt.

Se puede ampliar la información en
http://www.fespm.org/documentacion/diaescolar/COMP-DIA-ESCOLAR.pdf