Matemáticas del Comportamiento Colectivo o de cómo las langostas se unieron por el ruido

Y subió la langosta sobre toda la tierra de Egipto, y se asentó en todo el país de Egipto en tan gran cantidad como no la hubo antes ni la habrá después; y cubrió la faz de todo el país, y oscureció la tierra; y consumió toda la hierba de la tierra, y todo el fruto de los árboles que había dejado el granizo; no quedó cosa verde en árboles ni en hierba del campo, en toda la tierra de Egipto.

Éxodo 10:14-15



La temible langosta del desierto

Ya en los tiempos de Ramsés II las plagas de langostas eran acontecimientos temidos por su destructividad. El transcurso de los siglos no ha variado apenas la situación pues estas plagas siguen siendo especialmente dañinas y se estima que perjudican a la décima parte de la población mundial. A pesar de las mejoras tecnológicas, los protocolos de control tienen una eficiencia limitada, y sólo contribuyen a contrarrestar parcialmente el efecto de estas pestes.

Desde luego, para poder desarrollar estrategias de control óptimas es necesario conocer la fenomenología de los grupos de langostas. A parte de la mera observación de su comportamiento, el análisis de las medidas experimentales puede revelar rasgos que permanecen ocultos ante exploraciones más superficiales. Abordar directamente la situación en campo abierto es demasiado complicado, y es un procedimiento habitual tratar de comprender primero una situación simplificada en el laboratorio, en la que las variables del sistema estén bajo un mayor control. Esto es precisamente lo que se hizo en el departamento de zoología de la universidad de Oxford. En el experimento detallado en la referencia [1] se puede ver como un grupo de langostas situado en un anillo de arena comienza a moverse al unísono, como un pequeño ejército, cuando la densidad de insectos es lo suficientemente alta. Si la densidad es baja las langostas se mueven de forma errática e independiente, mientras que para densidades intermedias aparece el movimiento coherente pero con cambios súbitos de la dirección de propagación del grupo. Para ahondar en las características de este movimiento colectivo hemos realizado un análisis estadístico de los datos consistente en derivar una ecuación diferencial estocástica directamente de las medidas experimentales. Esta ecuación no es, por tanto, un modelo, si no una descripción directa de los resultados empíricos. El análisis de los diferentes términos, como puede verse en [2], proporciona información acerca de cómo se mueven las langostas individualmente dentro del grupo. Hemos visto que los individuos incrementan la aleatoriedad de sus movimientos como respuesta a una falta de alineamiento del grupo. Este mecanismo proporciona una mayor coherencia al movimiento colectivo y reduce la frecuencia de cambio de dirección. Dado que el movimiento en grupos representa una ventaja considerable frente a la predación es posible que esta característica haya sido seleccionada en la evolución de la especie. Debido a que los experimentos han sido realizados en ausencia de perturbaciones externas podemos saber que la aleatoriedad en el movimiento de los insectos se debe a una respuesta individual interna a la falta de coherencia en el movimiento del grupo. Así pues el ruido (como nos referimos a las irregularidades en el movimiento de las langostas, no tiene nada que ver con un fenómeno acústico) que modifica las trayectorias individuales es capaz de generar un comportamiento ordenado y coherente al nivel de grupo. Esto constituye un ejemplo de cómo un comportamiento aparentemente azaroso a nivel de los individuos puede contribuir a crear una estructura más ordenada en una escala mayor, que engloba el conjunto de los insectos.

Nuestro objetivo actual es entender precisamente como el comportamiento a gran escala espaciotemporal puede ser deducido de las interacciones de los constituyentes del sistema [3]. Este campo de estudio no es nuevo, ya que enlaza de forma natural con el campo de la física conocido como mecánica estadística. Las leyes de los gases ideales, tal como fueron deducidas por Boyle, Mariotte, Charles y Gay-Lussac (y son comúnmente explicadas) se basan en evidencias experimentales. Pero estas leyes también se pueden deducir a partir del comportamiento microscópico de las moléculas del gas. Éste es el objeto de estudio de la mecánica estadística. En nuestro caso podemos suponer, si se nos permite la licencia, que las langostas conforman un “fluido” cuyos componentes interaccionan entre sí de forma mucho más complicada que las moléculas de un gas, así como poseen un número mucho mayor de grados de libertad internos. Pero de la misma manera que si de un gas se tratase, podemos deducir el comportamiento a gran escala del grupo de langostas a partir de las interacciones entre los individuos. Debido a la complejidad de éstas las complicaciones matemáticas que aparecen en el desarrollo de la teoría son considerablemente mayores que en el caso simple de los gases ideales, llegando incluso a aparecer problemas matemáticos abiertos. Pero en todos los casos las cuestiones que aparecen son tan interesantes como útiles, lo que sin duda determina la importancia de su resolución.



Los sistemas dinámicos son importantes para entender el comportamiento colectivo

El objetivo a largo plazo (y que de ninguna manera podría ser a corto) es intentar entender como las interacciones entre los individuos de un grupo pueden resultar en estructuras en la macro-escala. Un ejemplo es la aleatoriedad que influye el movimiento de las langostas a nivel individual y que redunda en el fortalecimiento del movimiento coherente del grupo. Esto podría permitir conocer mejor la ecología de un animal tan fascinante como enigmático, a la par que mejorar las estrategias de control existentes y desarrollar otras nuevas. Así, tal vez, podamos contar en el futuro con herramientas eficaces que nos ayuden a erradicar las plagas, y no tengamos que esperar que un providencial viento occidental nos aleje su efecto destructivo.

Bibliografía:

[1] Buhl, J., Sumpter, D.J.T., Couzin, I.D., Hale, J., Despland, E., Miller, E. & Simpson, S.J. (2006) From disorder to order in marching locusts. Science 312, 1402-1406.

[2] Yates, C.A., Erban, R., Escudero, C., Couzin, I.D., Buhl, J., Kevrekidis, I.G., Maini, P.K. & Sumpter, D.J.T. (2009) Inherent noise can facilitate coherence in collective swarm motion. Proceedings of the National Academy of Sciences USA 106, 5464-5469.

[3] Escudero, C., Macià, F. & Velázquez, J.J.L. (2009) Coagulation equation approach to the collective motion of self-propelled particles. En preparación.

Carlos Escudero Liébana
Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC
Madrid

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