web analytics

Matemáticas en India II


Con motivo de la celebración del International Congress of Mathematicians ICM en Hyderabad en agosto de 2010, hemos dedicado varias entradas de este blog a conocer algo más sobre las matemáticas en la India (veánse las entradas El año que viene en Hyderabad, ICM2010: Los conferenciantes, ICM2010: los conferenciantes españoles, y Matemáticas en India: I). En Matematicas en India I comentabámos la situación de la investigación matemática en ese país; en esta entrada y en otra que publicaremos en breve, trazaremos una breve descripción de la historia de las matemáticas en el mismo, terminando la serie en una cuarta entrada con algunas pinceladas sobre su sistema educativo.


 Una breve e incompleta historia de las matemáticas antiguas en India

La civilización india es milenaria, con una historia plagada de invasiones que fueron nutriendo lo que hoy en día es una cultura diversa, o quizás, mejor dicho, una mezcla de diversas culturas. Las matemáticas, compañeras inseparables de cualquier civilización, tienen por tanto también una larga tradición en este país. Esta entrada no pretende ser una historia de las matemáticas en la India, ni tan siquiera un resumen. El objetivo es dar algunas pinceladas que pongan en contexto y que expliquen de alguna manera cuál es la situación de la disciplina en este país hoy en día además de poner en valor algunas de sus extraordinarias contribuciones a las matemáticas.

 

Período védico y la tradición oral

El más explícito enunciado de lo que llamamos actualmente Teorema de Pitágoras se remonta en la matemática india al Baudhayana Sulvasutra, unos 800 años antes de nuestra era.            


La diagonal de un rectángulo da lugar a un área que es equivalente a las dos áreas producidas separadamente por los dos lados (es decir, el cuadrado de la diagonal es igual a la suma de los cuadrados de los dos lados).

(Verso 48, Capítulo 1)                                                                                             

No debe olvidarse sin embargo que este resultado ya era conocido por los antiguos babilonios (1850 AC) y que, aparentemente, el significado de los triples pitagóricos (números que satisfacen el teorema) quizás era mejor entendido por estos que por los matemáticos indios.

 

Los textos religiosos de los Vedas evidencia el uso de números grandes (millones y billones), allá por los años 1200-7900 AC. También el Satapatha Brahmana (siglo VII AC) contenía reglas para construcciones geométricas que también se encuentran en los Sulvasutras. Los Sulvasutras están escritos en sánscrito, entre los años 700 AC y 400 AC, y contenían listas de reglas para la construcción de altares para sacrificios.


Estas obras consisten en secciones de sutras que contienen conjuntos de reglas o problemas, muy sucintas y escritas en verso, con el fin de que los estudiantes las pudiesen memorizar con mayor facilidad. A estos versos les siguen comentarios en prosa (a veces por varios especialistas) que explican el problema con mayor detalle y dan una justificación para la solución encontrada. Estos trabajos se fueron transmitiendo en forma oral hasta el 500 AC (es notable esta insistencia en la recitación de los manuscritos que condujo al desarrollo de una consolidada tradición), y después comenzaron a escribirse. El manuscrito más antiguo conocido se encontró en 1881 en Bakhshali, cerca de la ciudad de Peshawar (hoy en Paquistán); el manuscrito se conserva en la Bodleian Library de la Universidad de Oxford.

Los temas incluidos en este manuscrito son aritmética (fracciones, raíces cuadradas, interés simple, la regla de tres, la regula falsi) y álgebra (ecuaciones lineales y cuadráticas) y progresiones aritméticas. También contiene problemas geométricos.

Un problema típico incluido en el manuscrito es el siguiente:

Un mercader tiene 7 caballos, un segundo mercader tiene 9 de otra clase, y un tercero tiene 10 camellos. Si cada uno cede dos de sus animales a los otros dos mercaderes, todos tendrán el mismo valor en conjunto. Encontrar el precio de cada animal y el valor total de los animales que poseerá cada mercader.

 

El Período Clásico  (400 – 1200)

Este período es conocido como la edad de oro de las matemáticas indias, con resultados brillantes en muchas áreas de las matemáticas por matemáticos como Aryabhata, Varahamihira, Brahmagupta, Bhaskara I, Mahavira, y Bhaskara II. Estas contribuciones se expandieron por Asia, Oriente Medio y finalmente llegaron a Europa. Estos trabajos combinaban matemáticas y astronomía, incluyendo a las primeras como una de las ciencias astrales (las otras dos eran la astrología y la adivinación).

Una de las mayores contribuciones de las matemáticas indias a la civilización es la invención del cero y el sistema decimal basado en la posición. Estos avances en el sistema numérico posicional y el invento del cero fueron transmitidos desde la India por los matemáticos árabes, quiénes asimilaron los métodos hindúes y lo pasaron después a Europa, especialmente a través de España. Así, Al Biruni, en el siglo X agradece a los matemáticos hindúes or sus logros, aunque es muy crítico sobre otros aspectos de esa civilización.

El sistema Kharoshi, usado ya desde el 400 AC hasta el año 100 de nuestra era representaba los números del 1 al 8 como

I  II  III  X  IX  IIX  IIIX  XX

En el año 300 aparece el sistema Brahmi, que es un precursor del sistema moderno, denominado Gupta y que se transfomó en Nagari. El sistema posicional se supone que se usa desde el año 400.

Es más díficil datar la aparición del cero como un símbolo (aunque ya se uasaba conceptualmente), y se toma como fecha el año 876 el primer uso indiscutido del cero, en una tablilla en Gwailior.

 


La Escuela de Kerala de Matemáticas y Astronomía

Es destacable la llamada Escuela de Kerala, en el sudoeste de la India, donde florecieron las matemáticas durante casi dos siglos, comenzando en el siglo XIV de nuestra era.

La Escuela de Kerala fue fundada por Madhava de Sangamagrama, y entre sus miembros aparecen: Parameshvara, Neelakanta Somayaji, Jyeshtadeva, Achyuta Pisharati, Melpathur Narayana Bhattathiri y Achyuta Panikkar. La escuela floreció entre los siglos XIV y XVI. Intentando resolver problemas astronómicos, fueron desarrollando importantes conceptos matemáticos. Los teoremas se enunciaban sin pruebas, aunque un siglo más tarde, en el trabajo de Jyesthadeva, se dieron demostraciones rigurosas para las expansiones en series de senos, cosenos y tangente inversa.

Estos descubrimientos se anticiparon varios siglos al cálculo desarrollado en Europa por Isaac Newton y Gottfried Leibniz. Sin embargo, aunque dieron estas expansiones de Taylor, no desarrollaron una teoría comprenhesiva de las nociones de diferenciación e integración.

 

Análisis de la aportación de la matemática india al desarrollo europeo

Se ha sugerido a veces que las contribuciones indias a las matemáticas no han sido adecuadamente reconocidas en la historia moderna de la disciplina, y e incluso, que algunos de estos descubrimientos fueron plagiados por los matemáticos europeos.

Es evidente que la matemática moderna ha magnificado el legado griego en lo que respecta a estas contribuciones indias y chinas; probablemente en las próximas décadas se les de el adecuadao reconocimiento, aunque no debe ignorarse la deuda que se debe a los matemáticos griegas.

También se ha debatido sobre la posible influencia en el nacimiento del cálculo en Europa que podía haberse producido a través de los misioneros jesuitas, pero no hay ninguna evidencia histórica de tales transmisiones, y, como hemos comentado, la escuela de Kerala no llegó nunca a las profundidades de Newton y Leibniz.

 

Si debemos agradecer a los matemáticos indios la creación del cero, o sus descubrimientos en el álgebra, transmitidos a Europa por los árabes. En cualquier caso, la celebración de los ICM en China en 2002 y en India en 2010 están reconociendo el renacer matemático de estos países y su peso importante en la matemática contemporánea. Sin duda, servirán también para que este pasado sea puesto en valor en la historia de la disciplina.


Manuel de León (CSIC y Real Academia de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

Etiquetas:

Si te gustó esta entrada anímate a escribir un comentario o suscribirte al feed y obtener los artículos futuros en tu lector de feeds.

Comentarios

Aún no hay comentarios.

(requerido)

(requerido)


*