Archivo de abril, 2010

Páginas y números

“Andrea abre un libro y observa que la suma de los números de las dos páginas que tiene delante es 99. ¿Cuáles son esos números?”, rezaba el enunciado de un problema planteado en la reciente prueba anual de competencias matemáticas dirigida a 50.000 alumnos de 3º de la ESO en la Comunidad de Madrid. Aquí va una breve reflexión sobre este problema que ha levantado una cierta polémica.

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El problema en cuestión es un problema de álgebra elemental, que busca saber si los alumnos son capaces, primero, de entender que se trata de dos números consecutivos, para a continuación, plantear una simple ecuación de primer grado:

Si la suma es 99, para que sean consecutivos un número es n y otro n+1, esto es: 2n+1=99, 2n=98 y n es 49. Así que el otro tiene que ser 50.

El problema es que cuando uno abre un libro, la única manera en que aparecen dos páginas delante es con la de la izquierda par y la de la derecha impar, pues así se fabrican los libros. Por lo tanto, si Andrea abre un libro de esta manera (véase la fotografía), nunca podrá encontrar las páginas 49 y 50, y si las 48 y 49 o 50 y 51.

Si lo que los autores de la pregunta querían era plantear un problema que el alumno pudiera comprobar en un libro, no lo han conseguido. Una simple consulta a un libro hubiera bastado para darse cuenta que cambiando 99 por 97 o 101, el ejercicio sería perfecto.

El contexto

Si este problema se hubiera planteado en un aula, hubiera servido para debatir ese día y alguno más con los alumnos de matemáticas y libros. ¿Por qué se numeran así y no de otra manera? ¿Cómo se agrupan las páginas para coserlas y por qué? ¿Cómo se divide un libro en capítulos?  Y entonces, ¿números romanos o arábigos? Se podría manejar en clase un libro como “El curioso incidente a medianoche” y comentar como los capítulos se numeran con números primos. Etc.

Pero no es así, se trata de una prueba única, que el alumno realiza pensando que se está jugando su calificación del curso. No hay posibilidades de debate. De ahí la importancia en que el diseño de la prueba sea muy cuidadoso.

Se debate si este tipo de pruebas deben hacerse o no. Vaya por delante que estoy a favor de estas pruebas, porque el responsable de la Política Educativa tiene que saber si las medidas que se están tomando son las adecuadas o no.  Y para eso ayudan estas pruebas. Pero lo que habría que transmitir al alumnado es que estas pruebas no son para medir la calidad matemática individual de cada uno de ellos, sino para medir la del sistema educativo. El objetivo no debe ser tampoco hacer meros rankings de colegios mejores o peores, aunque los resultados cualitativos pueden, sin duda alguna, contribuir a que algunos centros tomen medidas correctoras en alguna materia en la que se vean deficiencias. Las pruebas, en definitiva, deben ser constructivas.

Por ello, no se trata de poner unas preguntas unas detrás de otras, sino de que un grupo de expertos cualificados, con una presencia importante de profesores, diseñe un auténtico test para diagnosticar el sistema educativo.

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Los libros

Mi comentario, que pretendía quitarle hierro al tema, al ser consultado, fue decir que se deberían leer más libros. Y, hoy, que celebramos el Día del Libro, lo reitero. A veces, algunos científicos y en particular, los matemáticos, no acostumbran a cultivar otras artes. Los que consideramos las matemáticas como parte inalienable de la cultura, no podemos menos que insistir en la importancia de la lectura; de paso, nos encontraremos con los números.

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Manuel de León (CSIC y Real Academia de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y Miembro del Comité Ejecutivo de la International Mathematical Union (IMU).

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El programa GeoGebra

En los últimos años GeoGebra se ha convertido en el programa de geometría dinámica (y, cada vez más, de matemáticas, en general) de mayor aceptación entre el profesorado de matemáticas, por su calidad, versatilidad, carácter abierto y gratuito y por la existencia de una amplísima comunidad de usuarios dispuestos a compartir experiencias y materiales educativos realizados con GeoGebra. Más de tres millones y medio de visitas a la página web de GeoGebra, realizada por profesores europeos en el año 2009, pueden dar una idea del impacto de este programa.

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Los Institutos GeoGebra

En España, GeoGebra cuenta con tres Institutos GeoGebra (la Associació Catalana de GeoGebra, el Instituto GeoGebra de Cantabria y el Instituto GeoGebra de Andalucía), estando en vías de constitución otros varios. Estos Institutos forman parte de la red del International GeoGebra Institute y tienen como misión la difusión y enseñanza de GeoGebra, la certificación del nivel de conocimientos adquirido por el usuario, el desarrollo de materiales y, en general, el apoyo al profesorado para la utilización de los mismos en un contexto educativo.

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Una visita a las páginas de estos institutos permite consultar y apreciar, en alguna medida, los muchos materiales educativos desarrollados con GeoGebra.

9 de septiembre de 2010: Un Día GeoGebra en Salamanca

Los tres Institutos GeoGebra españoles han convocado al profesorado de matemáticas de España, de cualquier nivel educativo, a un Dia GeoGebra que se celebrará el próximo 9 de septiembre de 2010, en la Hospedería del Colegio Fonseca, Universidad de Salamanca.  Ver http://diageogebra.info/  Este Día GeoGebra se enmarca en el 5th European Workshop: Mathematical and Scientific e-contents, que ocurrirá en el mismo lugar durante los días 9 a 11 de septiembre.

El Dia GeoGebra está patrocinado por el proyecto europeo Intergeo, que trata de impulsar la utilización de los programas de geometría dinámica mediante la creación, entre otras acciones, de una biblioteca (http://i2geo.net) de materiales catalogados y valorados por los usuarios.

El Día GeoGebra incluirá sendas conferencias (con traducción simultánea) a cargo de Markus Hohenwarter (U. Linz), creador de GeoGebra, y de Mark Dawes (U. Cambridge). También incluye la presentación de ponencias remitidas por los participantes y dos mini-cursos (de iniciación y avanzado) de aprendizaje de GeoGebra. Los Cursos se desarrollarán en paralelo y serán impartidos por expertos profesores de los Institutos GeoGebra.

Mención aparte merece la convocatoria, con motivo de este Dia GeoGebra, de unos “Premios GeoGebra” cuya resolución y entrega tendrá lugar ese día.

Convocatoria de Premios “GeoGebra”

Modalidad: Mejor experiencia de aula con GeoGebra

Dentro de las actividades del Día GeoGebra, la comisión organizadora convoca un concurso para premiar las buenas prácticas con GeoGebra (Primer premio: 300€, Segundo premio: 200€, Tercer premio: 100€).

Podrán concursar los profesores que ejerzan en el estado español, remitiendo una descripción (en formato libre) de su experiencia, al tiempo que realizan su inscripción. La comisión organizadora elegirá las tres mejores experiencias remitidas, teniendo en cuenta la originalidad, el uso eficaz de GeoGebra y la buena respuesta de los alumnos.  Los premiados deberán recoger el premio en el acto previsto para tal fín en el Día GeoGebra y deberán exponer su experiencia durante la sesión de Ponencias.

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Modalidad: Mejor construcción GeoGebra realizada por un alumno

Dentro de las actividades del Día GeoGebra, la comisión organizadora convoca un concurso para premiar el trabajo desarrollado con GeoGebra por:

1.            Alumnos de Secundaria Obligatoria (ESO). Se concederá un primer premio de 300€ y un segundo premio de 200€.

2.            Alumnos de Bachillerato. Se concederá un primer premio de 300€ y un segundo premio de 200€.

Podrán concursar los alumnos (o equipos de alumnos) que cursen en el año 2009-2010 estos estudios en el estado español, remitiendo una descripción (en formato libre) de su construcción y adjuntando el fichero ggb correspondiente, al tiempo que realizan su inscripción. Esta documentación deberá ir acompañada por una carta de presentación de un profesor de su centro, que también deberá inscribirse.

La comisión organizadora elegirá, de entre las construcciones remitidas, las dos mejores de ESO y las dos mejores de Bachillerato, teniendo en cuenta la originalidad, el uso eficaz de GeoGebra y la buena presentación. Los premiados deberán recoger el premio en el acto previsto para tal fín en el Día GeoGebra y deberán exponer su experiencia durante la sesión de Ponencias.

Llamada a la participación

Para participar en alguno de estos premios, enviar ponencias, matricularse en algún curso, asistir al Día GeoGebra, etc. debe consultarse la página   http://diageogebra.info/

La inscripción es gratuita, pero necesaria.  Debe realizarse antes del 1 de julio de 2010.

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Tomás Recio, Universidad de Cantabria

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J.M. Sanz-Serna en Matemáticas en la Residencia

La segunda conferencia del Ciclo “Matemáticas en la Residencia” promete ser de gran interés.  El conferenciante es, sin duda, uno de los mejores matemáticos españoles y un magnífico divulgador. Estamos hablando de J.M. Sanz-Serna, catedrático de la Universidad de Valladolid y Académico de la Real Academia de Ciencias. Ha recibido innumerables premios y reconocimientos a lo largo de su dilatada trayectoria, entre otros, el premio Dahlquist de la Society for Industrial and Applied Mathematics y el premio Iberdrola de Ciencia y Tecnología.

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Otro aspecto que merece destacarse,  es que Sanz-Serna fue conferenciante invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos de Zurich en 1995, un honor del que muy pocos matemáticos del mundo pueden presumir.

El día 8 de abril a las 19:30, en la Residencia de Estudiantes, J.M. Sanz-Serna nos deleitará con la conferencia

De la piedra al ordenador pasando por la matemática

El tema es bien conocido por el profesor Sanz-Serna, pues su línea de investigación se centra en la Matemática Aplicada y, en concreto, en el campo de la integración numérica de ecuaciones diferenciales,  es decir, en el diseño de métodos que, usando el ordenador, nos permiten resolverlas aproximadamente. Las ecuaciones diferenciales nos ayudan a modelar y entender muchos  procesos naturales y tecnológicos, por lo que constituye un campo de investigación de considerable importancia.  De hecho, Sanz-Serna es reconocido como la gran figura internacional de la Integración Geométrica (término acuñado por él mismo). En dicho campo, se introducen métodos numéricos que, además de aproximar adecuadamente a las ecuaciones diferenciales que se pretende analizar,  comparten con éstas la propiedad de preservar  estructuras geométricas  (constantes del movimiento, formas simplécticas, de Poisson…). Estos métodos han demostrado una extraordinaria eficacia en las simulaciones numéricas tanto en el nivel cuantitativo como cualitativo. Así,  es frecuente utilizar estos métodos numéricos geométricos en simulaciones a tiempos muy largos, millones de años, del sistema solar.

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No asustemos más al lector de nuestro blog con tecnicismos, pues la conferencia que impartirá Sanz-Serna, será accesible para todos los públicos. Sólo hará falta una cosa para asistir…  tener  un apasionado interés por la cultura, de la que la ciencia forma una indisoluble parte.

Además, el 8 de abril,  para presentar a nuestro conferenciante, también contaremos con la presencia de un grande la ciencia española, el profesor Amable Liñán, Catedrático de la Universidad Politécnica de Madrid y  Premio Príncipe de Asturias de Investigación Científica y Técnica.

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La conferencia se impartirá en español, pero también habrá traducción simultánea al inglés.

Os esperamos a todos el día 8 de abril, en una charla que seguro nos hará disfrutar de una extraordinaria velada.

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David Martín de Diego, Investigador Científico del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)

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