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Archivo de agosto, 2010

Noticias desde India: Berlín será la sede permanente de IMU desde 2011

La Asamblea General de IMU (Unión Matemática Internacional) ha tomado una de las decisiones más importantes de su historia; tras décadas de peregrinaje acompañando a sus distintos secretarios, hoy, 16 de agosto de 2010, en Bangalore (India), la candidatura del Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS) de Berlín, ha resultado ganadora frente a sus dos competidoras, el Fields Institute de Toronto (Canadá) y el Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) de Rio de Janeiro (Brasil).

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Necesidad de una sede permanente

En la Asamblea General de IMU en agosto de 2006 celebrada en Santiago de Compostela, se aprobó la resolución de explorar la posibilidad de una sede permanente para la Unión. Tradicionalmente, la sede se instalaba provisionalmente en la institución en la que trabajaba el secretario del Comité Ejecutivo.

Los problemas logísticos y financieros causados por estos cambios continuos y la necesidad de abordar proyectos más ambiciosos acompañada de la creciente complejidad en las tareas de IMU aconsejaban dar este paso. La sede alojaría no sólo IMU sino a todos sus Comités y Comisiones, dándoles espacio, recursos administrativos e informáticos así como en temas de divulgación y difusión. Un aspecto de enorme importancia era dar un alojamiento permanente y organizado a los propios archivos de IMU que coordina como Archivero nuestro colega sevillano Guillermo Curbera.

El proceso

IMU lanzó una llamada internacional a la que se presentaron seis candidatos, de los cuáles el Site Committee seleccionó los tres más adecuados por el interés de su oferta: Fields, IMPA y WIAS.  Las tres candidaturas aportaron unas generosas ofertas.

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En la Asamblea General de Bangalore cada uno de ellos hizo una presentación, respondiendo después a las cuestiones plantadas por los representantes de los países miembros de IMU.

Finalmente se produjo una votación que arrojó un resultado concluyente, ya que el WIAS consiguió más de la mitad de los votos y no hubo necesidad de una segunda ronda.

El WIAS

Se trata de un instituto de investigación fundamentalmente en matemática aplicada a problemas complejos en economía, ciencia y tecnología, que lleva el nombre del gran matemático berlinés Karl Weierstrass.

Weierstrass

Su entorno educativo e investigador en el campo de las matemáticas es excelente, porque, además de los fuertes deparatmentos de matemáticas de las tres universidades principales de Berlín (Freie Universität, Technische Universität, y Humboldt-Universität), con más de 3000 estudiantes de matemáticas, en Berlín se encuentra otro relevante instituto de matemáticas, el Zuse Institute Berlin (ZIB). Estas cuatro instituciones y el WIAS coordinan dos centros de excelencia alemanes: Matheon y la Berlin Mathematical School (BMS).

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Toda la comunidad matemática alemana (representada por la Sociedad Matemática Alemana, DMV) universidades y centros de investigación, así como el gobierno federal y la ciudad de Berlín apoyaron esta candidatura con una extraordinaria oferta de infraestructura, recursos humanos y económicos.

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El futuro

Esta decisión tomada hoy por IMU permitirá dar un salto cuantitativo y cualitativo en su trayectoria, del que sin duda se beneficiarán todos los matemáticos del mundo.

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Manuel de León (CSIC y Real Academia de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

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¿P ≠ NP?

El problema P versus NP es uno de los siete Problemas del Milenio de la Fundación Clay. Vinay Deolalikar, investigador de los Laboratorios de Hewlett-Packard en Palo Alto (California, USA) acaba de anunciar en un artículo que ha resuelto el problema en el sentido que N no es igual a NP. Si eso fuera así, se habría hecho acreedor al premio de un millón de dólares. Sin embargo, la cuestión no está tan clara.

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P versus NP

Este es un problema de enorme importancia para la computación científica. Está relacionado con la rapidez que un ordenador puede realizar una tarea, imaginemos por ejemplo, factorizar un número. Esta es una tarea fácil si se trata de las que recordamos de nuestros años escolares (recordemos lo de descomponer un número en sus factores primos), pero muy compleja cuando hablamos de números muy grandes. El tema de la factorización es crucial en criptografía; el código RSA está basado en conocer números primos muy grandes, multiplicarlos y obtener un número inmenso cuya descomposición va a ser una tarea titánica y así garantizamos el secreto de nuestras comunicaciones.

Una manera precisa de establecer el problema P versus NP en términos matemáticos sería esta: Determinar si cada lenguaje aceptado por algún algoritmo no determinístico en tiempo polinómico es también aceptado por algún algoritmo determinístico en tiempo polinómico. Hay que recurrir a la definición de modelo formal de un ordenador, como la máquina de Turing, etc. Pero tratamos aquí de dar una idea sencilla y no técnica del problema.

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Recordemos que un algoritmo es un procedimiento para resolver algún problema, y que el agoritmo lo podemos colocar en un ordenador. Una cuestión esencial es la eficiencia del algoritmo, o en otras palabras, cuánto tiempo de computación necesita para resolverlo; más concretamente, ¿cómo depende el número de cálculos necesarios de los datos iniciales? Será un problema P si esta dependencia es polnómica y no P (no confundir con NP) si no lo es. En palabras llanas, un problema P es fácil de resolver; un problema no P, no.  Por ejemplo, colocar una lista de números en orden creciente es un problema P; el problema del viajante (el camino más corto a seguir por un viajante para visitar todas las ciudades de una ruta comercial), se cree que es no P.

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Un problema se puede ver que es P si se encuentra un algoritmo adecuado, pero para un problema no P, se trata de probar todos los algoritmos posibles y ver que ninguno resuelve el problema en tiempo polinómico.

NP no es lo mismo que no P. NP significa que puede ver fácilmente si una solución es correcta a o no, pero encontrar todas las soluciones sería muy largo. Por ejemplo, si nos dan una solución de un rompecabezas, enseguida veremos si es correcta o no, pero resolverlo puede ser muy díficil.

Para que nos entendamos con lo que es un  problema P y un problema NP, veamos este ejemplo que se puede encontrar en la descripción del mismo en la web de la Fundación Clay.

Imaginemos una residencia de estudiantes que puede alojar a 100 de ellos, y a la que han concurrido 400 estudiantes. Los 100 estudiantes deben ser alojados en habitaciones dobles, y el director tiene una lista de parejas de estudiantes que no podrían compartir habitación. El número posible de listas de 100 parejas que se podrían formar con los 400 estudiantes es enorme, así que sería una tarea imposible calcularlas todas. Pero si damos una lista, es muy fácil ver si es aceptable o no, porque bastaría ver si contiene o no una de las parejas prohibidas.

Por tanto, si P fuera igual a NP, esto significaría que sería fácil de comprobar si las posibles soluciones son correctas, pero también fácil el encontrar las soluciones.

Por cierto, el buscaminas es un ejemplo de lo que se llama un problema NP completo.

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¿La solución?

El 6 de agosto, Vinay Deolalikar, matemático indio que está trabajando en los Laboratorios de Hewlett-Packard en Palo Alto (California, USA) envió su manuscrito (de 66 páginas en tamaño de 10pt, 102 páginas en tamaño de 12pt) a varios matemáticos relevantes para su lectura. Ahora prepara la versión final para enviar a una revista.

Como se pueden imaginar, el revuelo en la comunidad matemática está siendo enorme, y matemáticos de la talla de Timothy Gowers, Gil Kalai, Ken Regan, Terence Tao, Suresh Venkatasubramanian y otros, están revisándolo todo, y, esto es una característica muy particular en la comunidad matemática internacional, dispuestos a echar una mano a Vinay en cualquier desarrollo o dificultad en que él lo necesite. Así lo ha declarado públicamente Terry Tao.

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Recomendamos seguir atentos al tema, los próximos meses serán apasionantes y dictarán si la demostración de Vinay Deolalikar sobrevivirá o no.

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Manuel de León (CSIC y Real Academia de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

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¿Inmersiones lingüísticas? Consulten antes a los matemáticos

Las matemáticas proveen de modelos para analizar cualquier tipo de fenómenos de nuestro mundo, y como no, también los de las ciencias sociales. En esta entrada nos hacemos eco de un interesante artículo de tres científicos de la Universidad de Santiago en el que analizan las dinámicas posibles en una sociedad con dos lenguas diferentes en competición.

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El resultado

Jorge Mira, Luis F. Seoane y Juan J. Nieto (dos físicos y un matemático) de la Universidad de Santiago de Compostela acaban de publicar un artículo Importance of interlinguistic similarity and stable bilingualism when two languages compete (http://arxiv.org/abs/1006.2737) en el que analizan la dinámica de dos lenguas que compiten en un mismo espacio geográfico.

Este es un tema de gran interés pues dos tercios de las lenguas actuales están peligro de desaparición. Estudios como el que ahora citamos sugieren medidas para combatir esta amenaza. Por otra parte, y mirando a nuestro país, a nadie se le escapa que uno de los problemas más controvertidos en varias de nuestras Comunidades Autonómas es precisamente el de la lengua. No está nada mal que la ciencia, en particular, las matemáticas, aporten objetividad y eviten extremismos que no conducen a la concordia.

Cuando dos lenguas compiten, se supone que el resultado va a estar influenciado por factores como: el estatus relativo de cada uno, por ejemplo, si hablar uno de ellos supone ventajas sociales y/o económicas; o las semejanzas o diferencias entre ellos (no es lo mismo el euskera verus el castellano que el gallego versus el castellano, por poner dos ejemplos próximos).

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No es fácil el expresar estos factores en un modelo matemático. El modelo planteado por Abrams and Strogatz, uno de los más populares, implicaba el análisis de la evolución del número de hablantes en el tiempo, y predecía que uno de los dos lenguas se extinguiría. Recordemos que este modelo propuesto por Daniel M.Abrams y Steven H.Strogatz, a la sazón investigadores del Department of Theoretical and Applied Mechanics de la Cornell University en Ithaca, New York, apareció publicado en Nature el 21 de agosto de 2003 con el sugerente título Modelling the dynamics of language death.

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Lo que hacen ahora Jorge Mira y sus dos colaboradores es introducir un parámetro que no se había tenido en cuenta, y es la posibilidad de los individuos bilingues. Así, proponen un modelo de Abrams-Strogatz modificado que incluye este parámetro adicional. El modelo se traduce en un sistema de tres ecuaciones diferenciales que se analizan con detalle; en particular, aquellas evoluciones que conducen a soluciones estables. Se observa entonces que es posible en algunas circunstancias que ambas lenguas coexistan y sobrevivan.

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Los autores

Juan José Nieto es Catedrático de Análisis Matemático en la Facultad de Matemáticas, Universidad de Santiago de Compostela, y un reconocido investigador en el campo de las ecuaciones diferenciales ordinarias y sus aplicaciones a diversos campos. Es uno de los matemáticos españoles más citados.

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Jorge Mira es Profesor Titular de Física Aplicada, también en la Universidad de Santiago de Compostela, aunque en la Facultad de Físicas. Es, además de un prolífico investigador de las propiedades eléctricas e magnéticas de materiales y sus aplicaciones tecnológicas, un conocido divulgador que coordina el programa ConCiencia amén de una cara muy conocida en las pantallas televisivas gallegas con el programa Cifras e Letras.

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Luís F. Seoane, se licenció en física en el año 2009 (con premio extraordinario) por la Universidad de Santiago de Compostela. También durante sus estudios, trabajó como asistente en el Max Plank Institut für Astronomie de Heidelberg e investigador en el acelerador de partículas GSI en Darmstadt (verano 2008) y con el Profesor Jorge Mira (curso 2008/09). Con este último, participa de la línea de investigación sobre evolución lingüística, tema en el que realizó su tesina de licenciatura y con el que consiguió el premio especial Universidad de Extremadura dentro del certamen Arquímedes de introducción a la investigación científica para estudiantes universitarios, convocado por el Ministerio de Educación. Actualmente estudia un máster en Neurociencias Computacionales becado por la fundación Pedro Barrié de la Maza en el Bernstein Center for Computational Neuroscience de Berlin.

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Manuel de León (CSIC y Real Academia de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

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