Benoit Mandelbrot, el hombre fractal

Benoit Mandelbrot, el padre de los fractales, falleció el pasado Jueves en Cambridge, Massachussets, a la edad de 85 años víctima de un cáncer pancreático.

Su vida y su carrera académica

Benoit B. Mandelbrot nació el 20 de noviembre de 1924, en el seno de una familia judía en Varsovia. Su familia poseía una tradición académica y fueron dos de sus tíos los que lo introdujeron en las matemáticas.

En 1936, su familia se trasladó a parís, huyendo de los nazis,. En París, su tío,  Szolem Mandelbrojt era Profesor de Matemáticas en el Collège de France (era el sucesor de Hadamard) y fue el responsable de su educación. Su tío era seguidor de Hardy, con su filosofía de las matemáticas puras, lo que le provocó una reacción contra las mismas. Tras la guerra, estudió en la Ecole Polytechnique, donde dos de sus profesores fueron Gaston Julia (experto en análisis complejo, que dio nombre al llamado conjunto de Julia que dio lugar al llamado ahora conjunto de Mandelbrot) y Paul Pierre Levy (un experto en teoría de probabilidades).

Mandelbrot visitó después el California Institute of Technology (Caltech), donde studio un master de aeronaútica y volvió a hacer su doctorado a París (1952), viajando después de Nuevo a Estados Unidos para visitar como posdoc a John von Neumann en el Institute for Advanced Study de Princeton. Finalmente, consiguió una plaza en el Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), donde trabajó varios años. Desencantado con la predominancia de la matemática bourbakista, decidió volver a los Estados Unidos, trabajando primero en la IBM pasando ya a una edad más tardía a la Universidad de Yale, en 1987.

Su trabajo de investigación

Cuando Mandelbrot estudiaba en la IBMlas fluctuaciones del precio del algodón, observó que los precios no guardaban una distribución normal, así que consiguió finalmente todos los datos de precios desde 1900, y analizándolos con un IBM, descubrió un hecho sorprendente: Los números que causaban aberraciones desde el punto de vista de una distribución normal, producían simetrías desde el punto de vista de las escalas. Cada cambio de precio era aleatorio e impredecible, pero la sucesión de cambios era independiente de la escala: las curvas para precios diarios y mensuales encajaban perfectamente (incluso aunque en estos datos estaban los correspondientes a las dos Guerras Mundiales y a la Gran Depresión). Estaba sí descubriendo un patrón fractal en estas mediciones.

En un cierto momento, se preguntó acerca de la longitud de una costa marina. Fijémonos en que un mapa de una costa marina muestra muchas bahías. Pero hay muchas más pequeñas que no se toman en consideración. Y si caminamos a lo largo de la costa no tendremos en cuenta las bahías microscópicas entre los granos de arena. Y no importa que aumentáramos el mapa de escala una y otra vez: siempre habría más bahías visibles con cada aumento.  Este es el comportamiento de un objeto fractal.

Un fractal es así un objeto que tiene esa propiedad de autosemejanza: si aplicamos al mismo una lupa, veríamos que sigue teniendo el mismo aspecto. Este es el caso de muchos objetos en la naturaleza, como el sistema circulatorio de nuestro cuerpo, la lñinea de una costa, las nubes, etc.

Veamos sin embargo que, a pesar de la complejidad aparente de un fractal matemático, este se puede generar de una manera muy simple:

 Sea z₀ un punto del plano. Calculamos:

z₁ = (z₀)² + z₀

 z₂ = (z₁)² + z₀

 z₃ = (z₂)² + z₀

. . .

Si la sucesión z₀, z₁, z₂, z₃, … queda siempre a una distancia 2 del origen, entonces decimos que z₀ está en el conjunto de Mandelbrot. Si la sucesión diverge del origen, entonces no está.  Se genera sí el conjunto de Mandelbrot. Se pueden ahora aplicar algoritmos de colores y obtener esta imagen impresionante del fractal.

La geometría fractal se aplica a numerosos campos, en la físicam la biología y las finanzas. Es un campo que sigue creciendo día a día.

Los honores

Mandelbrot recibió a lo largo de su vida innumerable honores y premios. Algunos de ellos son: la medalla Barnard en 1985 por sus servicios extraordinarios a la ciencia; la medalla Franklin en 1986; el premio Alexander von Humboldt en 1987; la medalla Steinmetz en 1988; la Legión de Honor en 1989; la medalla Nevada en 1991; el premio Wolf de Física en 1993; y el Premio Japón de Ciencia y Tecnología en 2003.

En su CV, Mandelbrot exhibe orgulloso dos galardones: la conferencia plenaria que impartió en el ICM2006 dee Madrid, y la Presidencia del jurado del concurso de fractales que organizamos en su honor.

De Mandelbrot nos queda el recuerdo de aquellos días de agosto de una persona de edad, amable y paciente, pero con su empuje y voluntad que le acompañaron a lo largo de su fructífera vida.

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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y Miembro del Comité Ejecutivo de IMU.