Archivo de noviembre, 2010

Resuelto el problema de los conjuntos generalizados de Sidon

Javier Cilleruelo, Carlos Vinuesa e Imre Ruzsa ha resuelto un importante problema en Teoría Combinatoria de Números, denominado el problema de Sidon.

Javier Cilleruelo

Javier Cilleruelo

Imre Ruzsa

Imre Ruzsa

Carlos Vinuesa

Carlos Vinuesa

Los conjuntos de Sidon son conjuntos de enteros positivos con la propiedad de que todas las sumas de dos elementos del conjunto son distintas.

Por ejemplo, {1, 2, 5, 10, 16, 23, 33, 35} es un conjunto de Sidon mientras que  {1, 3, 7, 10, 17, 23, 28, 35} no lo es porque aparecen sumas repetidas: 1+23=7+17.

¿Cuál es el mayor tamaño que puede tener un conjunto de Sidon en {1, . . , n}? ¿Y si permitimos que cada suma pueda aparecer hasta g veces? (conjuntos g-Sidon)

Este fue el problema planteado en 1932 por Simon Sidon, un analista húngaro, a Paul Erdos. Aunque el interés de Sidon por estos conjuntos tenía que ver con cuestiones del análisis, el problema cautivó a un joven Erdös por su vertiente aritmética y combinatoria, y se convertiría en un tema recurrente en su investigación. Erdös fue uno de los grandes matemáticos del siglo XX y el más prolífico de todos los tiempos, solo superado por Euler.

Mientras el problema para el caso g=1, donde todas las sumas son distintas, no tardó mucho en resolverse por el propio Erdös, determinar el tamaño de estos conjuntos para valores mayores de g, ha sido un misterio desde entonces y ha atraído la atención de muchos matemáticos, entre otros de Paul Erdos y de Ben Green. Este último es mundialmente conocido por haber demostrado, junto al medalla Fields, Terence Tao, que la sucesión de los primos contiene progresiones aritméticas arbitrariamente largas.

Javier Cilleruelo, Carlos Vinuesa e Imre Ruzsa han resuelto finalmente este problema en el artículo “Generalized Sidon Sets” (Advances of Mathematics, vol 225, nº5  (2010)), utilizando nuevas herramientas probabilísticas, algebraicas y combinatorias. El resultado ha sido inesperado porque se pensaba que los conjuntos g-Sidon en {1,…, n} no podían ser tan grandes como finalmente se ha demostrado.

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Javier Cilleruelo es miembro del Departamento de Matemáticas de la UAM y del Instituto de Ciencias Matemáticas y es el responsable del grupo de teoría combinatoria de números.

Carlos Vinuesa, estudiante de Javier, está en la actualidad realizando una estancia posdoctoral en Cambridge con el profesor Ben Green.

Imre Ruzsa es miembro de la prestigiosa Academia de Ciencias de Hungría y uno de los mayores expertos en teoría combinatoria de números.

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Toma 2. Pi, fe en el caos: el lado oscuro

Darren Aronofski debutó como director de largometrajes en 1998 con la película sobre la que me gustaría hablar en esta entrada: Pi, fe en el caos. Desde ese momento, tanto Aronofski como su ópera prima se convirtieron en objetos de culto (al punto de encontrarse, según “La asociación online de críticos norteamericanos”, entre los mejores debuts en la historia del cine, en concreto en el puesto 44: http://www.filmin.es/blog/los-criticos-eligen-los-100-mejores-debuts-de-la-historia-del-cine).

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El argumento es el siguiente: un brillante matemático (de nuevo un genio) con trastornos paranoicos del comportamiento y fortísimas migrañas, está convencido de que todo (TODO) lo que vemos a nuestro alrededor puede ser representado por medio de números, descrito mediante patrones matemáticos. La idea lo obsesiona tanto que trabaja sin descanso en un modelo de la bolsa que elabora en un superordenador construido con sus propias manos. No duerme, jamás se relaja, se droga constantemente para seguir despierto, combate las fuertes migrañas con inyecciones intramusculares que ya apenas funcionan. A pesar de sus esfuerzos se encuentra en un punto muerto hasta que, casualmente, se topa con un judío ortodoxo que lo inspira por medio de sus estudios de la Toráh. El judío resulta estar dentro de un grupo de “místicos”  que buscan el verdadero nombre de Dios por medio de ejercicios cabalísticos en los textos del Antiguo Testamento. Con este nuevo impulso, Max, así se llama el protagonista, logra algunos resultados que él considera en un primer momento erróneos, pero que poco después se revelan como una predicción muy precisa de los valores bursátiles.

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A partir de ese momento la película se convierte en un descenso trepidante hacia la locura: Max es perseguido por ejecutivos de una empresa que ansía desesperadamente sus resultados, es presionado a su vez por los místicos judíos para que les proporcione el número de 216 cifras que escupió su ordenador antes de colapsar y que según ellos es el verdadero nombre de Dios, su paranoia aumenta hasta límites insospechados, el que fue su mentor muere ante el descubrimiento de que quien fuera su mejor pupilo ha logrando lo que él nunca consiguió, los ataques de migraña se suceden in crescendo, etc. Max no soporta la presión y, en una escena no apta para estómagos sensibles, se auto-trepana con una taladradora para acallar el ruido que hay dentro de su cabeza.

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Si alguien me preguntara mi opinión sobre la película diría que es de “balance negativo”:

Haber: buen debut, propuesta cinematográfica arriesgada (sobre un tema poco popular), buena fotografía (en un blanco y negro muy oscurantista), buena interpretación del protagonista (que ocupa casi todos los planos de la película), ambiente claustrofóbico bien logrado.

Debe: casquería innecesaria (lo que se convierte en sello personal de Aronofski en sus otras películas), abuso de la “cámara-en-mano” (que sólo consigue que nos mareemos) y, lo que finalmente decanta la balanza hacia el suspenso, exceso de información (en apenas una hora y veinte minutos nos damos de bruces con la teoría de números, los ya tópicos en las películas relacionadas con la ciencia serie de Fibonacci y sección Aúrea, la Cábala, el Go, la mística religiosa, el nombre de Dios, etc, etc…) y una propuesta poco realista de lo que es la ciencia en general y las matemáticas en particular.

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Se me ocurrió titular esta entrada como EL LADO OSCURO porque al verla pensé que eso precisamente es lo que se nos enseña: el lado oscuro de la ciencia. Al pensarlo más despacio me di cuenta de dos cosas: la primera es que se trata más bien de EL LADO OSCURO del cine, y la segunda es que más que un lado oscuro nos muestra un lado algo irreal de la ciencia. Es cierto que la persecución de un resultado puede provocar cierta obsesión, pero sólo una personalidad patológica puede convertir esa obsesión en una visión completamente deforme y paranoica de la realidad. La paranoia de Max no es provocada por las matemáticas, más bien al contrario sus ideas científicas se ven negativamente influidas por la paranoia. En ese sentido habría que revisar las asunciones sobre las que se basa Max:

1)    Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza.

2)    Todo a nuestro alrededor puede ser representado y entendido por medio de los números.

3)    Si graficas esos números, los patrones emergen: por tanto hay patrones por todas partes en la naturaleza.

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Por qué Max elige la bolsa (algo completamente artificial) para comprobar sus hipótesis acerca de la naturaleza es algo que habríamos añadir al DEBE de la película como defecto de guión. Las dos últimas hipótesis son demasiado fuertes como para tenerlas en cuenta (más cinematográficas que científicas, tanto más cuando una de ellas comienza con el excesivo “Todo a nuestro alrededor…”). La primera sin embargo merece atención: es cierto que hay alguna conexión extraña entre la naturaleza y las matemáticas, pero elevar tal conexión a algo místico nos aleja demasiado de la ciencia.

Si tuviera que definir las matemáticas lo haría como un lenguaje, un lenguaje construido por el género humano que, a veces, sirve con una precisión asombrosa para escribir las leyes físicas que gobiernan la naturaleza. Sin embargo no hay que olvidar que las matemáticas son una ciencia y un lenguaje en sí mismas, y que por tanto no necesitan de otras motivaciones que las propias para evolucionar. Su utilidad práctica, el hecho de que en algunos casos ciertas matemáticas sean tan apropiadas para describir las leyes naturales, es un misterio que sigue trayendo a los científicos (y filósofos) de cabeza.

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Uno de mis ejemplos favoritos es la geometría Riemanniana: Riemann desarrolló esta geometría en el siglo XIX con motivaciones puramente matemáticas. Años más tarde (en torno a 1920) Einstein se dio cuenta de que justamente eran esas matemáticas lo que le hacía falta para desarrollar la teoría de la Relatividad General. ¡Milagro! Como teoría física, la Relatividad General puede ser avalada por los experimentos hasta cierto grado de precisión (y de hecho así ocurre), pero esta verificación no hace de la teoría de Riemann algo más o menos válido: como teoría matemática tiene sentido por sí misma. La historia de la ciencia esta plagada de ejemplos de este tipo. La capacidad de modelización de las matemáticas es uno de sus atractivos principales. Al hilo de Pi, fe en el caos, se podrían mencionar los intentos (verdaderamente científicos) de obtener predicciones sobre la bolsa por medio de procesos estocásticos (como por ejemplo el movimiento Browniano) y el cálculo de Ito, que es una extensión del cálculo convencional para este tipo de procesos. Por supuesto, hay grandes intereses económicos detrás de estos modelos, pero no por ello las matemáticas que subyacen pierden sentido o interés.

Pi, fe en el caos terminó por resultarme una película excesiva y exagerada. Como investigador reconozco en las matemáticas un lenguaje bello e interesante que, en ciertas áreas, tiene importantes, y sobe todo imprescindibles, aplicaciones. Pretender que esto, aunque sea por medio de la ficción, tiene una trascendencia casi sobrenatural puede llevar a engaño, sobre todo a quienes esperan del conocimiento cierto rigor, para quienes esperan que ese mismo conocimiento (ciencia) sea una de las bases de la sociedad futura.

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Fernando Jiménez Alburqueque (CSIC) es investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

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Nace el Coloquio de Matemáticas UAM-ICMAT

El Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y el Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) han decidido unir sus Coloquios de Matemáticas desde este curso 2010-2011, buscando sinergias que consigan convertir este evento periódico en el referente español en la disciplina.

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La nueva sede del ICMAT en el campus de la UAM permitirá aumentar las colaboraciones entre el instituto y el departamento. Debemos recordar que uno de los tres ejes de actuación en el Campus de Excelencia UAM-CSIC es precisamente el de Física Teórica y Matemáticas, basado en la fortaleza de los Departamentos de Física Teórica y Matemáticas y los dos institutos que ocupan el nuevo edificio en el campus de Canto Blanco, el Instituto de Física Teórica y el Instituto de Ciencias Matemáticas.

Los coordinadores del Coloquio en este curso son Diego Córdoba (CSIC) y Alberto Ruiz (UAM). El primer coloquio ha sido impartido el pasado 15 de octubre de 2010 por el Profesor Gianni Dal Maso (SISSA Trieste), con el título de Quasistatic crack growth in finite elasticity: a variational approach, en el Aula de Seminarios del Departamento de Matemáticas, Módulo17 de la UAM.

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El segundo coloquio será impartido por el profesor Peter Constantin, del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Chicago. Peter Constantin se licenció en la Facultad de Matemáticas y Mecánica de la Universidad de Bucarest (1975), obteniendo después el título de doctor en la Universidad Hebrea de Jerusalén (1981). Desde 1985, desarrolla su carrera académica en la Universidad de Chicago, donde actualmente es Louis Block Distinguished Service Professor y el Director del Departamento de Matemáticas.

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Su trabajo de investigación se ha centrado en el estudio de las ecuaciones en derivadas parciales no lineales y sus aplicaciones a la convección turbulenta, la física estelar y otros temas de la dinámica de fluidos.

Peter Constantin ha sido conferenciante invitado en eventos de la mayor relevancia, como en el International Congress of Mathematical Physics, Paris, 1994; el International Congress of Mathematicians, Zurich, 1994; o el International Congress of Industrial and Applied Mathematics, Edinburgh, 1999. Su trabajo ha sido distinguido con las siguientes nominaciones: Alfred P. Sloan Research Fellow, 1986–1990; Fellow of the Institute of Physics, London (2004); SIAM Fellow (2010) y Fellow of the American Academy of Arts and Sciences (2010). Es autor de numerosos artículos, con un enorme impacto que le han convertido en uno de los científicos clasificados como de alto impacto por Web of Science.

Entre los próximos conferenciantes se encuentran destacados matemáticos, como

De cada una de sus conferencias daremos oportuna cuenta en este Blog.

Datos del próximo coloquio

Lugar: Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UCM-UC3M), Calle Nicolás Cabrera 13-15, Campus de Cantoblanco, Madrid

Título: From Metric Spaces to Complex Fluids.

Fecha: 19 de Noviembre

Hora: 11:30

Abstract: I will present the motivation and a framework for the development of kinetic theories in metric spaces. I will then review the smooth manifold case, and discuss first Nonlinear Fokker-Planck equations, then Nonlinear Fokker-Planck equations coupled with fluid models.

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49 formas de pintar un cubo: Graffiti y Mates 2010

Después de meses de paredes blancas, Graffiti y Mates volvió a agitar los botes en septiembre, y lo hizo para colgar en los centros madrileños el cartel de la nueva edición, un llamamiento para pedir bocetos de graffitis matemáticos antes del 31 de octubre:

Cartel Graffiti y Mates 2010
Cartel Graffiti y Mates 2010

Detrás de la dirección artística y diseño del cartel seguía estando Digo.Art, pero tomaba las riendas de la organización Emilio Franco Gómez.

Graffiti y Mates

Para los que leen por primera vez sobre este proyecto, lo mejor es echar un vistazo a lo dicho en este blog:

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O ver el vídeo de la actividad, que ya supera las 1000 visitas:

Imagen de previsualización de YouTube

Si ya saben quién y por qué organiza esto, pueden continuar.


El cubo

Antes incluso de empezar la edición de 2009, surgió la duda de cuánto duraría el graffiti en el muro. Este miedo, junto con la mudanza del ICMAT a un nuevo edificio, hizo que surgiese la idea de pintar sobre paneles que pudiesen ser transportados y conservados… Y ya que se pintaba en paneles, ¿por qué no saltar de dimensión y formar un cubo con ellos? Un cubo de de madera de 3 metros de arista. Cada cara, de 9 m² de superficie y 5mm  de grosor, se pintará en el campus central del CSIC (en la c/ Serrano de Madrid), y se transportará y asemblará, atornillándolo a una estructura metálica, junto a la nueva sede del ICMAT.

Hay que agradecer a profesores y centros que se han hecho eco de la actividad, y en especial del cubo, en sus páginas web. Ejemplos son:


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Entre todos hemos conseguido recibir 49 bocetos de 12 centros distintos.


Los elegidos

De todos ellos, sólo ocho podrán participar en la edición de este año.
Parece que la experiencia es un grado, pues cuatro de ellos repiten: Roberto Gismero, Andrés Gurdolich, Pablo Manrique y Gonzalo Aldeano, quien ha tomado buena nota de los libros que recibió el año pasado por haber participado:

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Participarán por primera vez Ester Domingo, Borja Arrufat, Hector Hernández,

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y Guillermo Mestre,

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Son cinco los centros que están representados: IES Ramiro de Maeztu (3), IES Príncipe Felipe (2), IES Beatriz Galindo, IES Barrio de Bilbao e IES Ramón y Cajal.

El 12 de noviembre tendrán una primera reunión con DiGo.Art para sacar de todos sus bocetos el diseño conjunto del cubo. El miércoles 17, el característico sonido de los botes volverá a ser sintonía de la colina de los chopos un año después.

Pronto estaremos de vuelta para contarles el resultado, pero si no pueden esperar, acérquense desde el lunes 22 de noviembre al nuevo edificio del ICMAT, en el campus de Cantoblanco de la UAM, y compruébenlo ustedes mismos.

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(Vean aquí cómo llegar)

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Roberto Rubio Núñez, Comisión de Cultura Matemática ICMAT.


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Nos espera una Semana de la Ciencia… matemática

Como todos los años el Instituto de Ciencias Matemáticas organiza, junto al IES Beatriz Galindo, una serie de actividades para  acercar las matemáticas a los más jóvenes.

Somos conscientes de que una sociedad con una buena formación matemática es una garantía para su desarrollo futuro. Por ello, es necesario un esfuerzo desde todas las instancias para conseguir que las matemáticas merezcan una alta consideración social. Esta es la principal razón para la cooperación entre un instituto de investigación, el ICMAT, y un centro educativo, como el IES Beatriz Galindo.

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Este año hemos preparado distintas actividades pensando en las diferentes edades de los alumnos de los institutos de educación secundaria de Madrid.

En primer lugar, el día 10 de noviembre  a las 12:30, en el Salón de actos del IES Beatriz Galindo, tendremos ocasión de escuchar una conferencia de  Raúl Ibáñez Torres, Profesor Titular de la Universidad del País Vasco, Premio de divulgación científica José María Savirón y responsable del Portal Divulgamat.

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El título de su charla es bastante sugerente: “¡Hola, somos las Matemáticas!¡Feliz Navidad! (Las matemáticas en la publicidad)” y está dirigida a alumnos de 3º y 4º de la ESO. Además los alumnos del IES Juan de la Cierva serán nuestros invitados.

Al día siguiente, el 11 de noviembre de 2010  a las 12:30  tendremos ocasión de escuchar una conferencia de Antonio Córdoba, Catedrático de Análisis Matemático en la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del ICMAT y escritor de libros tan populares como “La Saga de los Números”.

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El Profesor Córdoba es, sin duda, uno de los más prestigiosos investigadores nacionales  pero además aúna una notable labor de divulgador de las matemáticas.  Su conferencia se titula “¿Y si todo fuese un número?” y está dirigida a alumnos de 2º de Bachillerato de Ciencias. Como invitados contaremos con el IES Mariano José de Larra.

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Para finalizar esta sesión de conferencias terminaremos el 12 de noviembre con dos conferencias-espectáculo de  MAGIA Y MATEMÁTICAS. La primera sesión: a las 10:00 para el primer ciclo de la ESO y la segunda sesión: a las 12:30 para 1º Bachillerato de Ciencias. El mago matemático es el siempre genial Nelo Alberto Maestre

Tratará de transmitir a los alumnos la armonía de las matemáticas, convirtiéndolas en cierto modo en mágicas. Así desarrollará conceptos como paridad, primalidad, probabilidad… de un modo lúdico y divertido utilizando diferentes trucos de magia.

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Como invitados contaremos con los siguientes IES: IES Rosa Chacel, IES de Colmenarejo, IES de Galapagar y el IES Mariano José de Larra.

Además en la próxima entrada del blog se hablará de otra de nuestras actividades estrella: el Concurso de Graffiti matemático.

¡Esperemos que disfrutéis de todas ellas!

Más información:

http://www.icmat.es/es/divulgacion

http://www.beatrizgalindo.org/htmls/matematicas/seman2010.htm

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David Martín de Diego (ICMAT) y Mónika Sánchez Martínez (IES Beatriz Galindo)

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5 años de ConCiencia

El Programa ConCiencia es una iniciativa de la Universidad de Santiago de Compostela (USC) y el Consorcio de Santiago para difundir la ciencia y acercarla a la ciudadanía, especialmente a los más jóvenes, mediante conferencias y encuentros con los científicos más relevantes de nuestro tiempo.

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Objetivos del programa

Entre ellos, cabe destacar:

  • La divulgación científica a cargo de figuras do máximo nivel internacional.
  • Proyectar la imagen de la ciudad de Santiago de Compostela como foco universal del pensamiento.
  • Servir de puente para reforzar los contactos científicos entre líderes da máxima relevancia científica mundial y los investigadores de la USC.

La estructura del programa no consiste en una mera conferencia del investigador invitado, sino que se trata de lograr la mayor interacción del mismo con el entorno local. Para mostrar esta estructura, veamos el programa de la visita del profesor Peter Lax:

Impartió su conferencia A vida e época de John von Neumann (con traducción simultánea el martes 30 de octubre de 2007 a las 20:00 horas en el Centro Galego de Arte Contemporánea (CGAC) de Santiago, y mantuvo al día siguiente un debate con investigadores y alumnos de la USC en el CENTRO DE ESTUDOS AVANZADOS.

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Los conferenciantes

Se trata de invitar a los científicos más prominentes, Premios Nobeles o similares. La lista a día de hoy es espectacular:

  • Heinrich Rohrer (Premio Nobel de Física 1986)
  • Torsten N. Wiesel (Premio Nobel de Fisiología y Medicina 1981)
  • Richard R. Ernst (Premio Nobel de Química 1991)
  • Sir Michael Atiyah (Medalla Fields 1966, Premio Abel 2004)
  • Frank Wilczek (Premio Nobel de Física 2004)
  • John E. Walker (Premio Nobel de Química 1997)
  • Peter Lax (Premio Abel 2005)
  • John F. Nash (Premio Nobel de Economía 1994)
  • Harold E. Varmus (Premio Nobel de Fisiología y Medicina 1989)
  • Frances E. Allen (Premio Turing 2006)
  • Gerardus ‘t Hooft (Premio Nobel de Física 1999)
  • K. Barry Sharpless (Premio Nobel de Química 2001)
  • Jean-Marie Lehn (Premio Nobel de Química 1987)
  • James Watson Cronin (Premio Nobel de Física 1980)
  • Roger David Kornberg (Premio Nobel de Química 2006)
  • Albert Fert (Premio Nobel de Física 2007)
  • Sir Harold Walter Kroto (Premio Nobel de Química 1996)
  • Sir Richard J. Roberts (Premio Nobel de Fisiología o Medicina 1993)
  • Ada E. Yonath (Premio Nobel de Química 2009)
  • Mohamed ElBaradei (Premio Nobel de la Paz 2005)
  • Samuel Chao Chung Ting (Premio Nobel de Física 1976)

Detrás del escenario

Detrás de la inciativa hay instituciones y personas que la llevan adelante cada año. Pero siempre hay alguien que sostiene el edificio por su entusiasmo y sus cualidades especiales. En este caso se trata de Jorge Mira.

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Jorge Mira es Licenciado y Doctor en Física por la Universidad de Santiago de Compostela, con Premio Extraordinario de Doctorado, y actualmente es profesor titular del Área de electromagnetismo en la Facultad de Física de dicha Universidad.

Ha recibido varios premios por su labor de investigación: finalista del Premio de la Real Sociedad Española de Física a Investigadores Noveles (1999), Premio de investigación en ciencia y tecnología de la Diputación de Pontevedra (2001) y Premio de la Real Academia Gallega de Ciencias (2002).

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Pero el gran público conoce a Jorge Mira por su faceta divulgativa y su trabajo en la televisión: ha sido colaborador científico en los programas «Que serán?» (TVE-Galicia), «Arrampla con todo» y «Ciencianosa», estos dos últimos en la Televisión de Galicia. En esta misma cadena es, además, el experto en cifras del concurso «Cifras e letras». En el ámbito radiofónico, ha sido colaborador científico, entre otras, en la Radio Autonómica de Galicia (Radio Galega). A ello se le suman diversos artículos en uno de los periódicos con mayor difusión en Galicia (La Voz de Galicia). Por esta actividad, ha recibido diferentes galardones: el «Física en Acción», de la Real Sociedad Española de Física (2000), Mención de Honor en el «Premio Ciutat de les arts i de les ciencias de Valencia» (2001) y el Premio Nacional «Ciencia en Acción», del MEC y el EIROForum (2005). En 2010 la organización de este premio le concedió su Medalla de Honor “por su amplia trayectoria de apoyo a la comunicación científica”.

Su compromiso con la ciencia y la divulgación (y, por que no decirlo, con su tierra gallega, entre otras muchas cosas es Directivo da Asociación de Veciños “Tabeirón”, de Baio, su pueblo natal), le ha llevado a ser además el coordinador de este Programa ConCiencia.

El Programa ConCiencia y las matemáticas

El Programa ConCiencia no ha olvidado a las matemáticas, muy al contrario, eminentes matemáticos como Sir Michael Atiyah (Medalla Fields 1966, Premio Abel 2004), Peter Lax (Premio Abel 2005) o John F. Nash (Premio Nobel de Economía 1994), han pasado por la ciudad del apóstol para su particular jubileo.

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En las próximas ediciones seguro que irán apareciendo nuevos nombres en esta ya impresionante lista de participantes, y unos cuantos serán matemáticos. Estemos todos pues atentos a la página web de ConCiencia http://www.usc.es/gl/cursos/conciencia/ y a sus novedades; viajar a Santiago de Compostela tiene ahora alicientes científicos adicionales.

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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y Miembro del Comité Ejecutivo de IMU.

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