Archivo de diciembre, 2010

Los problemas del milenio: ¿quiere usted ser millonario?

¿Quién dice que los matemáticos son gente aburrida, rara, inabordable? Lo que no se puede negar es que son perseguidores de verdades, y que, en esa búsqueda, como si se tratara de niños resolviendo crucigramas, a veces les gusta retarse. No estoy seguro de que eso sea bueno o malo, pero lo que sí es cierto es que la competencia (y algún incentivo económico…hay que reconocerlo: nadie es de piedra) ayuda en ocasiones a que las cosas avancen. Sobran anécdotas en la historia de la ciencia a este respecto: Johann Bernoulli propuso el problema de la braquistócrona (es decir, obtener las ecuaciones de la curva entre dos puntos recorrida en el menor lapso de tiempo por un cuerpo con velocidad inicial nula, sin rozamiento y sólo afectado por la fuerza de la gravedad) a los lectores de Acta Eruditorum en Junio de 1696. Él mismo publicó una solución que al final del día resultó ser errónea. Como respuesta, Isaac Newton, Jakob Bernoulli (su hermano), Gottfried Leibniz, Ehrenfried Walter von Tschirnhaus y Guillaume de L´ Hôpital aportaron la solución correcta. ¿Quieren saber cuán deformada llegó a mis oídos una anécdota apócrifa sobre este reto?: el pobre Johann Bernoulli llevaba meses desesperado por encontrar las ecuaciones de la braquistócrona cuando en un arrebato de rabia decidió enviarle una carta a Newton retándole a resolver el problema. Newton recibió la carta, la leyó, se encerró en su oficina de la Casa de la Moneda y, después de cuatro horas, salió con unos papeles en la mano que contenían la solución correcta (¡por supuesto!).

Johann Bernoulli

Johann Bernoulli

El atrabiliario Sir Isaac ordenó a su secretaria que se la enviara a Bernoulli y que le dijera, además, que “¡no lo molestara con esas tonterías!” La leyenda es una pura lucha de egos. Como moraleja positiva se podría sacar que sin el reto no habría aparecido la solución. Si atendemos a la historia real la moraleja no es muy distinta: reto, talento, esfuerzo y, como consecuencia, la “verdad”.

Isaac Newton

Isaac Newton

El Instituto Clay es una fundación sin ánimo de lucro que se dedica a incrementar y difundir el conocimiento de las Matemáticas. Sito en el Cambridge estadounidense, una ciudad muy cercana a Boston, fue fundado en 1998 por London T. Clay, adinerado hombre de negocios, y su esposa Lavinia D. Clay. El matemático Arthur Jaffe, de la Universidad de Harvard, fue su primer presidente.

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La fundación aporta distintas becas y premios para matemáticos prometedores, pero si por algo es conocida es por la proposición en el año 2000 de los Problemas del Milenio. De forma análoga a los problemas de Hilbert, que fueron enunciados en 1900 por el propio Hilbert y cuyo tratamiento y resolución (de la mayoría de ellos) dieron un gran impulso a las matemáticas del siglo XX, el Instituto Clay reunió a los físicos y matemáticos más brillantes del mundo para que elaboraran una lista de siete problemas que hicieran lo mismo con las del siglo XXI. ¿La diferencia con los “altruistas” problemas de Hilbert?: la resolución de cada uno de ellos le supondrá al “ganador” ¡¡un millón de dólares!!

David Hilbert

David Hilbert

La lista es la siguiente:

1) P contra NP: la pregunta fundamental es si cualquier problema que puede ser verificado eficientemente por un ordenador, puede ser también resuelto eficientemente por un ordenador. La noción de eficiencia está relacionada con el número de pasos que necesita un algoritmo para verificar y solucionar el problema. Este es uno de los grandes problemas abiertos en Ciencia Computacional.

2) La conjetura de Hodge: la definición de esta conjetura es completamente técnica, así que espero que me disculpen: “Si X es una variedad proyectiva compleja, entonces todas las clases de Hodge de X son una combinación lineal con coeficientes racionales de las clases de cohomología de las subvariedades complejas de X”. ¿Entienden ahora por qué la resolución de estos problemas vale un millón de dólares? Esta es una de las grandes conjeturas abiertas de la Geometría algebraica.

3)  La conjetura de Poincaré: “la única variedad cerrada y simplemente conexa (es decir, sin agujeros) de dimensión tres, es la esfera tridimensional.” Esta conjetura fue demostrada por Grigori Perelman en 2002, lo que lo hizo acreedor a la medalla Fields (el premio más prestigioso en Matemáticas), que debió recibir en el Congreso Internacional de Matemáticas celebrado en Madrid en 2006, y, por supuesto, al millón de dólares ofrecido por la fundación Clay. ¿Saben lo que hizo?: renunció a ambos. Debido a la demostración, la conjetura perdió su estatus y se convirtió en un teorema. Este era uno de los grandes problemas abiertos en las áreas de la Geometría y la Topología.

4) La hipótesis de Riemann: esta conjetura está relacionada con la función zeta de Riemann, definida en 1859. La hipótesis dice lo siguiente: “la parte real de todo cero no trivial (es decir, los puntos donde la función se anula) de la función zeta de Riemann es ½”. Por su relación con la distribución de los números primos, este es uno de los grandes problemas abiertos de la Teoría de Números.

5) Existencia Yang-Mills y gap de masa: “se debe demostrar que la Teoría Cuántica de Campos Yang-Mills, teoría que subyace al celebérrimo Modelo Estándar de Física de Partículas, es compatible con la Teoría Especial de la Relatividad. Al mismo tiempo, se debe demostrar que la partícula más ligera que predice la teoría tiene masa estrictamente positiva, es decir, que la teoría tiene un gap de masa.” Este es uno de los grandes problemas abiertos de la Física Teórica.

6) Existencia y suavidad de las soluciones a las ecuaciones de Navier-Stokes: las ecuaciones de Navier-Stokes son las que describen el movimiento de un fluido en el espacio. Las soluciones numéricas a estas ecuaciones tienen grandes aplicaciones en física e ingeniería. Sin embargo, a nivel teórico su entendimiento es incompleto. En concreto, las soluciones incluyen el fenómeno de la turbulencia, que sigue siendo uno de los grandes problemas no resueltos de la física. Técnicamente el problema del milenio se enuncia como sigue: Probar o dar un contraejemplo de la siguiente afirmación: “En un espacio tridimensional y en el tiempo, dado un campo inicial de velocidades, existe un vector velocidad y un escalar presión que son al mismo tiempo suaves y globalmente definidos, esto es, que resuelven las ecuaciones de Navier-Stokes.” Este es uno de los grandes problemas abiertos del Análisis matemático.

7) Conjetura de Birch y Swinerton-Dyer: la conjetura está relacionada con cierto tipo de ecuaciones, aquellas que definen curvas elípticas sobre los números racionales. Dice lo siguiente: “existe una manera de decidir si tales ecuaciones tienen un número finito o infinito de soluciones racionales”. Este es uno de los grandes problemas abiertos del Álgebra.

Decíamos antes que cierto incentivo económico favorece que las cosas vayan mejor. Grigori Perelman es un claro ejemplo de que el dinero no es tan importante. Renunció radicalmente a los premios y al millón de dólares poco después de que le fueran concedidos. Respecto al dinero declaró:

“No quiero estar en exposición como un animal en el zoológico. No soy un héroe de las matemáticas. Ni siquiera soy tan exitoso. Por eso no quiero que todo el mundo me esté mirando”.

Grigori Perelman

Grigori Perelman

Su actitud habla claramente de instinto que usualmente mueve a los científicos: aprender, saber y llegar un poco más lejos. Si me permiten que sea sincero, su actitud también nos indica cierta pérdida de contacto con la realidad: Perelman podrá no ser muchas cosas, pero después de resolver uno de los problemas más difíciles jamás planteados SÍ es un héroe de las matemáticas. En cualquier caso, para aquellos que vivimos más cerca de la Tierra espero haber mostrado un nuevo camino hacia el “éxito económico”. Tradicionalmente se dice que es imposible hacerse rico trabajando. ¿Y pensando? El guante está tendido.

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Fernando Jiménez Alburqueque (CSIC) es investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

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Un investigador del ICMAT obtiene el Premio a Investigadores Noveles de Física Teórica de la Real Sociedad Española de Física

Carlos Escudero Liébana, investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas y de la Universidad Autónoma de Madrid, ha obtenido el Premio Novel de Física Teórica concedido por la Real Sociedad Española de Física

Carlos Escudero en Princeton

Carlos Escudero en Princeton

El Premio

La Real Sociedad Española de Física (RSEF) establece la concesión entre sus socios de dos premios anuales para investigadores noveles, uno en la especialidad de Física Teórica y otro en la de Física Experimental, consistentes en un Diploma y un premio en metálico. El criterio fundamental que se tiene en cuenta en la concesión es el valor científico de las publicaciones del candidato, además de su implicación en las actividades  organizadas por la RSEF y sus contribuciones en las publicaciones de la misma. Los candidatos deberán ser menores de treinta y cinco años al convocarse el Premio.

Trayectoria vital y profesional

Carlos Escudero Liébana nació en Mieres (Asturias) en 1978. Realizó sus estudios de educación primaria y secundaria en dicha localidad asturiana y a continuación se desplazó a Oviedo para ingresar en la universidad. En la Universidad de Oviedo obtuvo la licenciatura en física, especialidad de física fundamental. Tras obtener el grado de licenciado se trasladó a Madrid donde entró a formar parte del Departamento de Física Fundamental de la Universidad Nacional de Educación a Distancia, primero como estudiante de doctorado y después como profesor ayudante. Una vez obtenido el grado de doctor se incorporó  al Mathematical Institute de la Universidad de Oxford como investigador postdoctoral durante dos años. Posteriormente retornó a Madrid como investigador “Juan de la Cierva” en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), un centro de investigación perteneciente al Consejo Superior de Investigaciones Científicas y a las Universidades Autónoma, Complutense y Carlos III de Madrid. Durante los últimos tres años trabajó en el ICMAT, y recientemete ha conseguido una plaza de profesor ayudante doctor en el Departamento de Economía Cuantitativa de la Universidad Autónoma de Madrid.

Carlos Escudero con Arni Rao (del Indian Statistical Institute, Kolkata)

Carlos Escudero con Arni Rao (del Indian Statistical Institute, Kolkata) en el ICM2010 de India

Trabajo de investigación

El campo de trabajo de Carlos Escudero Liébana es la teoría de la mecánica estadística y sus aplicaciones interdisciplinares, así como el estudio de las ecuaciones diferenciales. En el primero de estos campos, la teoría de la mecánica estadística, ha estudiado la propagación de frentes aleatorios que resultan de resolver ecuaciones diferenciales estocásticas empleadas como modelos de diferentes fenómenos físicos. De la misma manera también ha estudiado procesos de ordenamiento dinámico y su comportamiento crítico. Entre las aplicaciones interdisciplinares podemos citar la modelización y el análisis del comportamiento colectivo de ciertos insectos, particularmente langostas del desierto, y la investigación de la formación de las estructuras geológicas conocidas como estromatolitos, que podrían estar relacionadas con el origen de la vida en la Tierra. Finalmente, la parte de su trabajo dedicada al análisis de ecuaciones diferenciales está enfocada a la existencia de soluciones así como a la deducción de sus propiedades cualitativas para ciertos modelos de importancia en física.

Sus logros en estos campos son los que han llevado al jurado a la concesión de este relevante premio.

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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y Miembro del Comité Ejecutivo de IMU.

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Números en La Catarata

La colección ¿Qué sabemos de?, una colaboración del CSIC con la editorial Los Libros de la Catarata, acaba de dar a luz un nuevo libro de matemáticas, Los números, escrito por Javier Cilleruelo y Antonio Córdoba.

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El libro

El objetivo de la colección ¿Qué sabemos de? es publicar libros de bolsillo que acerquen los diferentes aspectos de la ciencia a la sociedad en general, de una manera amena y con un formato agradable de manejar. Son ya 17 los libritos publicados que poco a poco van apareciendo en las principales librerías del país, con lo que el proyecto parece definitivamente consolidado.

Este es el tercer libro de matemáticas de la colección, lo que es un buen porcentaje para la disciplina; así y todo, esperamos que sean muchos más los que vayan apareciendo en los próximos años.

El contenido del libro está perfectamente descrito en su contraportada:

“La teoría de los números ocupa un peculiar y distinguido lugar entre las diversas ramas de las matemáticas. Que su objetivo principal sea el estudio de algo tan conocido y familiar como son los enteros, sus propiedades y sus relaciones, explica el interés que ha suscitado siempre entre muchos ciudadanos, quienes, aun careciendo de la formación matemática apropiada, se sienten fascinados por sus problemas, tan fáciles de enunciar y, sin embargo, tan difíciles a veces de resolver. Este libro no pretende ser, ni mucho menos, un tratado de la teoría de los números, sino tan sólo un vehículo que permita al lector pasear por algunos de sus parajes más asequibles. Una especie de guía turística para aritméticos aficionados y para todos aquellos que tengan curiosidad acerca de las propiedades de los números y aprecien el arte de engarzar las ideas que conlleva todo razonamiento matemático.”

Recomendamos encarecidamente a todos que se apunten a este paseo apasionante por la tiera de los números.

Los autores

Los autores son dos profesores del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid e investigadores del Instituto de Ciencias Matemáticas. He aquí un breve apunte biográfico de cada uno de ellos.

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Javier Cilleruelo

Es Profesor titular de Análisis Matemático en la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM). Ha publicado artículos de investigación en teoría analítica y combinatoria de números. Es doctor por la Universidad Autónoma de Madrid, dirige la sección “El diablo de los números” en la Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española y es responsable de la Red Iberoamericana de Teoría de Números.

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Antonio Córdoba

Es Catedrático de Análisis Matemático en la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM). Ha publicado artículos de investigación en análisis armónico, teoría de números, ecuaciones diferenciales y física matemática. Es licenciado por la Universidad Complutense (1971) y doctor por la Universidad de Chicago (1974), fue profesor de la Universidad de Princeton y miembro del Institute for Advanced Study. Es autor de varios libros y artículos de divulgación, y fundador de la Revista Matemática Iberoamericana.

Datos del libro

Los números.

Javier Cilleruelo y Antonio Córdoba.
128 páginas

Formato: 13,5×21 cm
ISBN: 978-84-8319-554-3

Editorial CSIC y Los Libros de la Catarata

PVP: 12 euros (IVA incluido)

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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y Miembro del Comité Ejecutivo de IMU.

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Tudor Ratiu en el Coloquio de Matemáticas UAM-ICMAT

El Coloquio de Matemáticas conjuntamente organizado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y el Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) presenta un nuevo conferenciante. En este caso, se trata de Tudor Ratiu, profesor de Análisis Geométrico en la École Polytechnique Fédérale de Lausanne EPFL, en Suiza.

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Su investigación se ha centrado en temas teóricos así como en aplicaciones a diversos campos de la física y las ingenierías:  mecánica geométrica, geometría simpléctica, análisis global, teoría de Lie de dimensión infinita, sistemas integrables, dinámica no lineal, mecánica de medios contiuos, física del plasma y teoría de la bifurcación.

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Tudor Ratiu nació en 1950 en Timisoara, Rumanía, país en el que obtuvo su licenciatura de Matemáticas en 1973 y un máster en matemática aplicada en 1974 por la Universidad de Timisoara. Por razones políticas, tuvo que abandonar su país y se instaló en los Estados Unidos, donde se doctoró en 1980 en la Univeridad de California en Berkeley, con una tesis en Mecánica geométrica bajo la dirección de Jerry E. Marsden. A continuación fue contratado como profesor ayudante en la Universidad de Michigan, Ann Arbor.

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En 1983 se trasladó a la Universidad de Arizona, Tucson, como profesor asociado, y en 1987 fue nombrado profesor en la Universidad de California en Santa Cruz. Es en 1998 cuando se traslada a Suiza, donde además es el director del Bernoulli Center, un prestigioso instituto de investigación en matemáticas.

Tudor Ratiu es autor de numerosas publicaciones y de varios libros de referencia en su campo.  Ha sido también invitado a prácticamente todos los centros de excelencia internacionales en matemáticas.

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Ha recibido por su trabajo numerosos premios y reconocimientos. Entre ellos, se pueden citar el A. P. Sloan Foundation Fellow en 1984-1987, el Premio Humbold en 1997, y el Premio Ferran Sunyer i Balaguer en 2000 (por una monografía con Juan Pablo Ortega).

Su conferencia en el coloquio se titula Reduction, Weil-Petersson geodesics, and liquid crystals, y tendrá lugar este viernes día 10 de diciembre a las 11:30 en el aula 520 C17 del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid.

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