Archivo de abril, 2012

El Blog Proyecto Klein: Conectando mundos matemáticos

El Proyecto Klein  es en cierta medida una puesta al día de la propuesta de Félix Klein recogida en su obra Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint, publicada hace un siglo. En esta entrada nos hacemos eco del Blog Proyecto Klein, que invitamos a visitar.

Portada del Blog Proyecto Klein

El libro de Félix Klein Matemática Elemental desde el punto de vista superior trataba de cubrir la brecha existente entre la enseñanza de las matemáticas no universitarias y los resultados de la investigación; en definitiva, hacer llegar a los profesores de secundaria una visión del currículo que enseñan iluminado por la investigación matemática de frontera.

Felix Klein

El Proyecto Klein persigue estos mismos objetivos, para dotar al profesorado de secundaria de un instrumento que le muestre de una manera  atractiva pero rigurosa la evolución de la disciplina en los últimos cien años.

Este proyecto se lleva adelante bajo los auspicios de ICMI con la colaboración de IMU. Como los tiempos han cambiado y las tecnologías a nuestro alcance son mucho más desarrolladas que en tiempos de Klein, el proyecto está utilizando Wikipedia, ha diseñado las viñetas Klein (un artículo muy breve sobre un tema particular en matemáticas) y también el blog, en donde se van publicando las viñetas para interactuar con cualquier internauta que lo desee.

Edición reciente del libro de F. Klein

Hasta ahora se han publicado las siguientes entradas:

Febrero 21012

A tale of two triangles: Heron triangles and elliptic curves

How Google works: Markov chains and eigenvalues

Dimension

Marzo 2012

Fair voting: the quest for gold

Abril 2012

Banach’s microscope to find a fixed point

Matrices and Digital Images

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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y Miembro del Comité Ejecutivo de IMU.

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Matemáticas: un pilar de la ilustración, curso de Antonio Córdoba en el Colegio Libre de Eméritos

El Profesor Antonio Córdoba, Catedrático de Análisis Matemático de la UAM y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), impartirá un interesante curso con el sugerente título Matemáticas: un pilar de la ilustración, en el Colegio Libre de Eméritos, todos los jueves desde el 10 de mayo (veáse la información al final).

Como reza la presentación del curso: “La Matemática es el lenguaje de la ciencia o de la Naturaleza, según decía Galileo. Es también una disciplina con sus propios problemas y objetivos, cuyas aplicaciones impregnan nuestra vida cotidiana y han influido en la obra de muchos artistas a lo largo de los tiempos. Pero es también, junto al idioma, uno de los pilares de la educación. En este curso se abordarán esos aspectos de las Matemáticas, con el propósito de hacerlos asequibles a la mayoría de los ciudadanos.”

 

El programa del curso no puede ser más interesante:

1. Jueves, 10 de mayo:

LAS MATEMÁTICAS DE LO COTIDIANO

2. Jueves, 17 de mayo:

PINTURA Y MATEMÁTICAS EN LOS MUSEOS DE MADRID

3. Jueves, 24 de mayo:

¿Y SI TODO FUESE UN NÚMERO?

4. Jueves, 31 de mayo:

LAS MATEMÁTICAS EN LA EDUCACIÓN DE LOS CIUDADANOS

5. Jueves, 7 de junio:

LA INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA: EL CASO DE ESPAÑA

6. Jueves, 14 de junio:

FELIPE II, EL DIABLO Y LAS MATEMÁTICAS

Es sin duda una excelente occasion para ponerse al día en lo que las matemáticas aportan a nuestra sociedad.

Sobre al conferenciante

Antonio Córdoba es uno de los matemáticos españoles más conocidos. Licenciado por la Universidad Complutense de Madrid, obtuvo su doctorado por la Universidad de Chicago. Catedrático de Análisis Matemático en la Universidad Autónoma de Madrid y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas. Ha sido profesor en las Universidades de Princeton y Chicago y miembro del Institute for Advanced Study de Princeton. Autor de varios libros, ensayos y artículos de divulgación y fundador de la Revista Matemática Iberoamericana. Investigador visitante en centros de investigación como: Mittag-Leffler Institute; Universitè de París, Orsay; ETH Zurich; Institute for Advanced Study, Princeton, y University of Texas (Austin) Ponente en numerosas reuniones científicas internacionales. Conferenciante por numerosos centros universitarios: Chicago, Princeton, Rutgers, Maryland, M.I.T., Madison (Wisconsin), U.C.L.A., Austin, Orsay (Paris), Milano (Inst. Federigo Enriques), Barcelona (UAB, UB, UPC), Zaragoza, Bilbao, Oviedo, Vigo, UIMP.

Ha sido Presidente del Comité Científico de la Real Sociedad Matemática Española, así como investigador principal en proyectos financiados por instituciones como la National Science Foundation, el Comité de Cooperación Estados Unidos-España, la OTAN, y el Plan Nacional español. Recibió en 2011 el Premio Nacional de Investigación Julio Rey Pastor de Matemáticas y Ciencias de la Comunicación. En 2011 ingresó en el Colegio Libre de Eméritos.

 

Información sobre el curso:

Días: Jueves

Fechas: 10, 17, 24, 31 mayo 2012; 7, 14 junio 2012

Horario: 19,30 horas

Auditorio: Salón de Actos

Fundación CAJA MADRID

Hileras, 18, 28013 MADRID

Información:

COLEGIO LIBRE DE EMÉRITOS

Príncipe de Vergara, 80. 3º B, 28006 MADRID

Teléfono: 91 431 93 02

www.colegiodeemeritos.es

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Steve Hofmann en el Coloquio ICMAT-UAM

El 27 de abril, en el coloquio conjunto del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid y el Instituto de Ciencias Matemáticas, el profesor Steve Hofmann (Universidad de Missouri, E.E.U.U.) impartirá la conferencia “Boundedness criteria for singular integrals and square functions”.

En esta conferemjcia se presentarán los çultimos progresos realizados en este campo donde se busca establecer la acotación de operadores integrales singulares en el espacio de funciones de cuadrado integrable. Los ejemplos típicos de esta teoría son las transformadas de Hilbert y de Riesz, cuya acotación se obtiene usando la transformada de Fourier y el Teorema de Plancherel. Hay otros muchos operadores singulares que aparecen por ejemplo asociados a las ecuaciones en derivadas parciales de tipo elíptico con coeficientes variables o a la teoría de funciones analíticas en dominios con fronteras no suaves. Para ellos la transformada de Fourier no resulta útil, y los criterios de acotación, típicamente Teoremas T1 o Tb, se expresan en términos del buen comportamiento del operador sobre una función o una familia de funciones adecuadas.

Steve Hofmann realizó la tesis doctoral en la Universidad de Minnesota bajo la supervisión de M. Jodeit Jr. Actualmente es “Curators’ Professor of Mathematics” en la Universidad de Missouri-Columbia. Los campos principales de investigación de Steve son el análisis armónico, las ecuaciones en derivadas parciales y la teoría geométrica de la medida. Más en particular, es un experto en ecuaciones elípticas y parabólicas con coeficientes no suaves y en dominios no regulares, teoremas Tb, espacios de Hardy, medidas de Carleson, etc.

Uno de sus logros más destacados fue la participación en la resolución de la conocida como Conjetura de Kato, formulada por Kato a principios de los años 60, y que buscaba establecer que el dominio de la raíz cuadrada de cualquier operador elíptico de segundo orden tipo divergencia con coeficientes acotados coincide con el espacio de Sobolev de funciones cuyos gradientes son de cuadrado integrable. En la demostración de esta conjetura participóHofmann junto con Auscher, Lacey, McIntosh y Tchamitchian, y aparece en Ann. of Math. 2002. Por otro lado, Hofmann en colaboración con Auscher, Lewis y Tchamitchian, también respondió a otra pregunta formulada por Kato en 1953 sobre la analiticidad de la aplicación que asigna a cada matriz de coeficientes la raíz cuadrada del operador asociado. Este resultado apareció publicado en Acta Math. 1981.

Steve Hofmann goza de un gran prestigio entre los analistas armónicos y ha sido conferenciantes invitado en muchos de los congresos más importante de su campo. Destaca en particular su conferencia invitada en la Sesión de Análisis del ICM2006 en Madrid.

Steve ha visitado el Departamento de Matemáticas de la UAM y el ICMAT en varias ocasiones, participando en el Seminario de Análisis y Aplicaciones que de forma regular organizan estas dos instituciones. En 2008 impartió la Conferencia Memorial Rubio de Francia en la UAM.

 

Los datos del Coloquio

Lugar: Aula Naranja, ICMAT

Día: 27 de abril de 2012

Hora: 12:00

Título: “Boundedness criteria for singular integrals and square functions”

STEVE HOFMANN, University of Missouri

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José María Martel es Científico Titular e el Instituto de Ciencias Matemáticas 8icmat).

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2013: Año de las Matemáticas del Planeta Tierra

El año 2013 ha sido declarado el año de las Matemáticas del Planeta Tierra (Mathematics of Planet Earth, MPE 2013), por los institutos de investigación matemática (AIM, AARMS, BIRS, CRM, DIMACS, Fields, IMA, IPAM, MBI, MITACS, MSRI, NIMBioS, PIMS, SAMSI) de Norteamérica (Canadá y Estados Unidos), a los que se han sumado las sociedades matemáticas más relevantes, como la American Mathematical Society (AMS), la European Mathematical Society (EMS), la Bernoulli Society, el Institute of Mathematical Statistics (IMS), entre otras muchas. La iniciativa cuenta además con el apoyo de las grandes instituciones matemáticas como la International Mathematical Union (IMU), la International Commission on Mathematical Instruction (ICMI) y el International Council of Industrial and Applied Mathematics (ICIAM).

El argumento para esta celebración es muy claro. Nuestro planeta está en continua evolución dinámica, con procesos en la corteza, los océanos, la atmósfera, que influyen en nuestra vida diaria, cambiando el clima, provocando desastres naturales, e influenciando el desarrollo de todos los organismos vivos.

Además, la humanidad ha desarrollado sistemas de una gran complejidad como los económicos y financieros, la red (World Wide Web), redes de transporte, salud, etc.

La actividad humana ha ido creciendo de tal manera en los últimos siglos que su influencia global es enorme y, a la vez que ha mejorado nuestra manera de vivir, también pone en peligro la sostenibilidad del planeta.

Las matemáticas juegan un papel clave en todos estos procesos, tanto como una disciplina fundamental como parte esencial de la investigación multidisciplinar e interdisciplinar.

Por tanto, el objetivo de Mathematics of Planet Earth 2013 es señalar este hecho, focalizando la investigación matemática en estos temas, crear un contexto para poder atacar estos temas de un modo interdisciplinar, y buscar sinergias entre investigadores en las temáticas señaladas.

Las actividades (programas temáticos, workshops, investigación conjunta, escuelas de verano, actividades educativas, exposiciones, concursos, números especiales de revistas)se harán a lo ancho y largo del planeta. Una buena cantidad de ellas ya están programadas y pueden verse en la página web de MPE2013.

El Presidente del Comité del MPE 2013 es la profesora Christiane Rousseau, de la Universidad de Montreal y Vicepresidente de IMU.

 

El MPE 2013 en España

De momento, la Sociedad Española de Matemática Aplicada (SEMA) apoya la iniciativa, y en el Centro de Recerca matemática (CRM) está programado un programa sobre The Mathematics of Biodiversity del 18 de junio al 20 de julio de 2012.

Por su parte el ICMAT está comenzando a trabajar en la organización de un workshop en colaboración con matemáticos de la Universidad Complutense de Madrid y el Instituto de Geodesia (IGEO). Se prevén algunas actividades adicionales de divulgación en torno a este tema.

 

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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y Miembro del Comité Ejecutivo de IMU.

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Christiane Rousseau en Matemáticas en la Residencia

El próximo viernes 20 de abril de 2012, a las 7 de la tarde, Christiane Rousseau, Vicepresidenta de la Unión Matemática Internacional (IMU), impartirá la conferencia Las geometrías de la naturaleza, dentro del ciclo Matemáticas en la Residencia. La conferenciante será presentada por la señora Isabelle Savard, Consejera de la Embajada de Canadá.

El ciclo Matemáticas en la Residencia está co-organizado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), el Consejo Superior de Investigaciones Científicas y la Residencia de Estudiantes, y trata de acercar las matemáticas al gran público con conferenciantes de reconocida trayectoria divulgativa.

Christiane Rousseau

La confereciante en esta ocasión es la Profesora Christiane Rousseau, catedrática de la Universidad de Montreal. Nacida en Versalles (Francai), realizó sus estudios de doctorado e la Universidad de Montreal. Su investigación se centra en el estudio de sistemas dinámicos. Ha ocupado el cargo de Directora del Departemento de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Montreal y del Centre de Recherches Mathématiques (CRM).

Su actividad de divulgación de las matemáticas es muy intensa, y abarca libros, artículos, programas en radio y televisión, conferencias en diferentes ámbitos, exposiciones Una de sus preocupaciones ha sido también la educación matemática en todos los niveles educativos.

Ha recibido varios premios por su labor: Premio Abel-Gauthier de l’Association mathématique du Québec 1999 como la persona del año de 1999; el Premio Graham-Wright 2009 por sus servicios a la Société mathématique du Canada , así como un premio de su Universidad por la mejor obra didáctica, en colaboración con Yvan Saint-Aubin en 2009. Ha impartido una conferencia invitada en el ICME-11 (11th  International Conference on Mathematics Education), celebrado en Monterrey, México, en 2008, y ha participado en la mesa redonda ”Communicating Mathematics to society at large” e el ICM (International Cogress of Mathematicians) de 2010 en Hyderabad, India.

Ha sido vicepresidenta y presidenta de la Sociedad Canadiense de Matemáticas, y además ha representado a su país en la Asamblea General de IMU en Shanghai en 2002. En 2010 fue elegida Vicepresidenta de IMU en la Asamblea General de IMU en Bangalore.

Aparte de su trabajo en IMU, actualmente es la presidenta de una importante iniciativa, Matemáticas del Planeta Tierra, a desarrollar en 2013, e impulsada por los institutos matemáticos de Canadá y Estados Unidos, y que comprende una infinidad de eventos en todo el mundo para impulsar el papel de las matemáticas en los aspectos relacionados con la sostenibilidad y el futuro de nuestro planeta.

Detalles de la conferencia

Matemáticas en la Residencia 2012

Des géométries pour décrire la nature (Las Geometrías de la Naturaleza)

Christiane Rousseau (Université de Montréal), vicepresidenta de la Unión Matemática Internacional.

Presentada por: Isabelle Savard, consejera de la Embajada de Canadá.

Viernes 20 de abril de 2012 a las 19:00, Residencia de Estudiantes, Madrid.

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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y Miembro del Comité Ejecutivo de IMU.

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¡Graffiti y Matemáticas compite en Europa!

El Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en colaboración con la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) ha presentado la actividad Graffiti y Matemáticas al concurso europeo European Competition for Best Innovations in University Outreach and Public Engagement.

Este concurso está organizado por el Ulab project, que es el Oxford Internet Institute de la University of Oxford. Es una competición online para identificar las actividades de popularización de la ciencia más innovativas en Europa.

El concurso está financiado por la Comisión Europea, y tendrá tres ganadores, cada uno de los cuáles recibirá un premio de 5000 euros y los gastos para asistir a la ceremonia de entrega de los premios el 8 de junio en la Universidad de Oxford. Los ganadores serán anunciados el próximo 23 de abril.

El ICMAT presenta su actividad Graffiti y Matemáticas, que este año tendrá su cuarta edición. Graffiti y Matemáticas pretende llegar a los estudiantes de Secundaria con una propuesta rompedora a través de las matemáticas contenidas en un graffiti. El proceso comienza con una convocatoria para recibir ideas, y la propuesta ganadora se ejecuta en directo a la vista de los propios estudiantes, bajo la dirección del conocido grafitero Digo.Art.

Graffiti y Matemáticas ha tenido una gran repercusión mediática en sus tres ediciones anteriores que pueden consultarse aquí

Video 2009: http://youtu.be/bh2jjozFSDY
Video 2010: http://youtu.be/3Iv2u_eAxPU
Video 2011: http://youtu.be/jb641EP27eM

Pedimos a todos los lectores y amigos de matemáticas y sus Fronteras que acudan a la página web de EngageU

http://engageawards.com/all-entries

y voten electrónicamente en la propuesta del ICMAT

http://engageawards.com/entry/47

 

¡Contamos con todos!

 

 

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Diego Córdoba recibe el Premio Miguel Catalán de la Comunidad de Madrid

Ayer se entregaron en la sede del gobierno de la Comunidad de Madrid los Premios de Investigación Julián Marías y Miguel Catalán, convocados por la Dirección General de Universidades e Investigación de la Consejería de Educación y Empleo, y que tienen como objetivo incentivar y recompensar el esfuerzo de los investigadores, tanto a lo largo de su trayectoria profesional como en los períodos iniciales.

Los Premios Miguel Catalán y Julián Marías tienen una dotación económica de 42.000 euros cada uno en la categoría de carrera científica y de 21.000 euros cada uno en la categoría de investigadores menores de 40 años.

Los premios han sido entregados por la presidenta de la Comunidad de Madrid, Esperanza Aguirre, acompañada de la consejera de educación Lucía Figar.

El premio ‘Miguel Catalán’ a la carrera científica ha sido para María Teresa Miras Portugal por su investigación en neurociencia,  y el premio Julián Marías ha reconocido la labor en economía de Juan Velarde Fuentes.

En la modalidad de investigadores de menos de cuarenta años, Diego Córdoba Gazolaz, ha sido premiado con el Miguel Catalán por sus brillantes investigaciones en el campo de las Matemáticas, por su excepcional trabajo en ecuaciones en derivadas parciales en relación con la mecánica de fluidos.

El premio Julián Marías ha sido para Juan Ramón Rallo Julián por sus aportaciones al área de la economía.

El trabajo de Diego Córdoba

Diego Córdoba es Profesor de Investigación en el ICMAT-CSIC. Se doctoró en la Universidad de Princeton (Nueva Jersey, EEUU), donde fue profesor, regresó a España en 2001 con uno de los primeros contratos Ramón y Cajal -en el que obtuvo el número uno de esta primera convocatoria-.

Además de haber recibido otros premios como el de la Sociedad Española de Matemática Aplicada (SEMA) al joven investigador en el año 2005, en 2008 consiguió una de las prestigiosas ayudas del Consejo Europeo de Investigación (European Research Council, ERC) Starting Grants. Estas ayudas, dotadas con cuantías de hasta dos millones de euros cada una, quieren impulsar el liderazgo de jóvenes científicos “a punto de establecer o consolidar un grupo independiente de investigación en Europa”.

Diego Córdoba trabaja en el campo de las ecuaciones en derivadas parciales y su relación con la mecánica de fluidos. Su investigación se ha publicado en revistas internacionales tales como Annals of Mathematics o PNAS, entre otras.

El trabajo de Diego Córdoba y sus colaboradores se centra en el estudio de las singularidades, es decir, un comportamiento inesperado al introducir una variable en una función, por lo demás, continua. En la realidad, estas singularidades se plasman en acontecimientos como la ruptura de una ola o la formación de un tornado. Sobre el papel, el fenómeno se traduce en que una de las variables que describen ese fluido como su velocidad, su presión o su densidad –entre otras-, cambia de forma explosiva y alcanza un valor infinito.

En 1755 Leonhard Euler escribió por primera vez las ecuaciones diferenciales que rigen el movimiento de un fluido llamado ideal, sin fricción en sus moléculas; casi un siglo más tarde Claude-Louis Navier y Gabriel Stokes introdujeron la fricción, la viscosidad, y llegaron a las ecuaciones de Navier-Stokes. Hoy estas ecuaciones son esenciales en los modelos de simulación de clima y en los que describen cómo fluye el aire en torno a las alas de un avión –entre otros muchos ejemplos-.

Los modelos se alimentan de soluciones siempre aproximadas, obtenidas gracias a la gran capacidad de cálculo de las computadoras. En realidad, las ecuaciones de Navier Stokes aún no se saben resolver de forma que informen con total certeza de cómo se comportará un fluido de ciertas características, y en determinadas condiciones, en un tiempo dado.

Con ese objetivo en el horizonte los matemáticos investigan las ecuaciones preguntándose, por ejemplo, si admiten o no singularidades.  “Son ecuaciones muy complejas y todavía no se han desarrollado las herramientas matemáticas necesarias para capturar una visión global del fenómeno”, explica Córdoba.

 

 

 

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Sesión científica en la Real Academia de Ciencias

La Sección de Ciencias Exactas de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales inicia una serie de sesiones científicas dedicadas a exponer el trabajo de los jóvenes matemáticos españoles más brillantes.

Con el título genérico de Cuantización del análisis armónico y la teoría de la información, esta sesión está protagonizada por Javier Parcet (Instituto de Ciencias Matemáticas, ICMAT) y David Pérez García (Universidad Complutense de Madrid, UCM). Los dos investigadores disertarán sobre los recientes avances del análisis matemático y las interesantes aplicaciones a las que está dando lugar.

Javier Parcet

Javier Parcet nació en Madrid en 1975 y se doctoró en Ciencias Matemáticas por la Universidad Autónoma de Madrid en 2003. Realizó a continuación dos post-doctorales bajo la supervisión de Gilles Pisier (Texas A&M University) y Marius Junge (University of Illinois at Urbana Champaign). Actualmente, Javier Parcet es Científico Titular en el Instituto de Ciencias Matemáticas.

Su campo de trabajo es el estudio de las estimaciones clásicas para multiplicadores de Fourier en el contexto de álgebras de von Neumann no abelianas. Esto incluye formas no conmutativas del teorema de Hörmander-Mihlin, métodos de Littlewood-Paley y Calderón-Zygmund, estimaciones de hipercontractividad, teoremas de transferencia, etc. Entre sus méritos destacan el Premio J.L. Rubio de Francia 2005 y la concesión de una ERC Starting Grant en 2010.

La conferencia de Javier Parcet versará sobre el teorema de Beckner-Bonami para productos libres, y los resultados obtenidos en un trabajo conjunto con M. Junge, C. Palazuelos y M. Perrin. Las primeras desigualdades de hipercontractividad aparecen en trabajos de Beckner y Bonami, originadas por problemas clásicos del análisis armónico. Motivados por cuestiones en teoría cuántica de campos, Nelson y Gross obtuvieron poco después desigualdades hipercontractivas para sistemas gaussianos bosónicos y fermiónicos que han sido ampliamente extendidas a lo largo  de los años. En esta charla se mostrará como obtener desigualdades hipercontractivas sobre grupos libres. Esto no es otra cosa que estudiar la norma Lp-Lq de determinados multiplicadores de Fourier en el dual compacto de dichos grupos. Para ello se usa un enfoque combinatorio junto con desigualdades de Sobolev logarítmicas.

David Pérez García

David Pérez-García es Profesor Titular en el Departamento de Análisis Matemático de la Universidad Complutense de Madrid y director del grupo de investigación “Matemáticas e Información Cuántica“. Inició su carrera investigadora dentro del Análisis Funcional, doctorándose en Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid en 2004. En 2005 realizó una estancia postdoctoral en el Instituto Max Planck de Óptica Cuántica en Munich, donde empezó a trabajar en Teoría de la Información Cuántica, que sigue siendo su principal línea de investigación. Es autor de más de 50 publicaciones y su contribuciones han recibido más de 1000 citas en los últimos 5 años.

La conferencia de David Pérez García tratará sobre la no-localidad, uno de los conceptos centrales en la teoría de la información cuántica. Las desigualdades (o juegos) de Bell son la herramienta más usual para abordar esta propiedad. En la conferencia se hará un breve recorrido histórico sobre dichos juegos, mostrando conexiones con teoría de la complejidad y criptografía. Para acabar, se verá cómo la teoría de espacios de operadores y los Lp no-conmutativos son la herramienta natural para estudiarlos.

Sede de la Real Academia de Ciencias

Detalles del evento:

Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales

Calle Valverde 22, Madrid

11 de abril de 2012-04-03 a las 19:00 horas

 

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