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Archivo de abril 20th, 2012

Steve Hofmann en el Coloquio ICMAT-UAM

El 27 de abril, en el coloquio conjunto del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid y el Instituto de Ciencias Matemáticas, el profesor Steve Hofmann (Universidad de Missouri, E.E.U.U.) impartirá la conferencia “Boundedness criteria for singular integrals and square functions”.

En esta conferemjcia se presentarán los çultimos progresos realizados en este campo donde se busca establecer la acotación de operadores integrales singulares en el espacio de funciones de cuadrado integrable. Los ejemplos típicos de esta teoría son las transformadas de Hilbert y de Riesz, cuya acotación se obtiene usando la transformada de Fourier y el Teorema de Plancherel. Hay otros muchos operadores singulares que aparecen por ejemplo asociados a las ecuaciones en derivadas parciales de tipo elíptico con coeficientes variables o a la teoría de funciones analíticas en dominios con fronteras no suaves. Para ellos la transformada de Fourier no resulta útil, y los criterios de acotación, típicamente Teoremas T1 o Tb, se expresan en términos del buen comportamiento del operador sobre una función o una familia de funciones adecuadas.

Steve Hofmann realizó la tesis doctoral en la Universidad de Minnesota bajo la supervisión de M. Jodeit Jr. Actualmente es “Curators’ Professor of Mathematics” en la Universidad de Missouri-Columbia. Los campos principales de investigación de Steve son el análisis armónico, las ecuaciones en derivadas parciales y la teoría geométrica de la medida. Más en particular, es un experto en ecuaciones elípticas y parabólicas con coeficientes no suaves y en dominios no regulares, teoremas Tb, espacios de Hardy, medidas de Carleson, etc.

Uno de sus logros más destacados fue la participación en la resolución de la conocida como Conjetura de Kato, formulada por Kato a principios de los años 60, y que buscaba establecer que el dominio de la raíz cuadrada de cualquier operador elíptico de segundo orden tipo divergencia con coeficientes acotados coincide con el espacio de Sobolev de funciones cuyos gradientes son de cuadrado integrable. En la demostración de esta conjetura participóHofmann junto con Auscher, Lacey, McIntosh y Tchamitchian, y aparece en Ann. of Math. 2002. Por otro lado, Hofmann en colaboración con Auscher, Lewis y Tchamitchian, también respondió a otra pregunta formulada por Kato en 1953 sobre la analiticidad de la aplicación que asigna a cada matriz de coeficientes la raíz cuadrada del operador asociado. Este resultado apareció publicado en Acta Math. 1981.

Steve Hofmann goza de un gran prestigio entre los analistas armónicos y ha sido conferenciantes invitado en muchos de los congresos más importante de su campo. Destaca en particular su conferencia invitada en la Sesión de Análisis del ICM2006 en Madrid.

Steve ha visitado el Departamento de Matemáticas de la UAM y el ICMAT en varias ocasiones, participando en el Seminario de Análisis y Aplicaciones que de forma regular organizan estas dos instituciones. En 2008 impartió la Conferencia Memorial Rubio de Francia en la UAM.

 

Los datos del Coloquio

Lugar: Aula Naranja, ICMAT

Día: 27 de abril de 2012

Hora: 12:00

Título: “Boundedness criteria for singular integrals and square functions”

STEVE HOFMANN, University of Missouri

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José María Martel es Científico Titular e el Instituto de Ciencias Matemáticas 8icmat).

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