Archivo de octubre 17th, 2012

Marius Mitrea en el Coloquio ICMAT-UAM

El 19 de octubre el profesor Marius Mitrea (Universidad de Missouri, EE UU) impartirá la conferencia “Square function estimates and applications to PDE’s in rough domains” dentro del programa de coloquios conjuntos del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid y el Instituto de Ciencias Matemáticas

Marius Mitrea, profesor de la Universidad de Missouri, (EE UU), visitará el campus de Cantoblanco de la UAM para impartir un coloquio titulado ‘Estimaciones para las funciones cuadrado y sus aplicaciones en ecuaciones en derivadas parciales en dominios no suaves’. Las estimaciones para las funciones cuadrado tiene un papel relevante en el análisis armónico y las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. En la conferencia de Marius Mitrea se presentarán resultados recientes en dominios con fronteras no suaves, y en contextos más generales. También se discutirá como pueden utilizarse estas estimaciones para el estudio de problemas de frontera asociados a operadores elípticos usando el método de los potenciales de capa.

Marius Mitrea

Marius Mitrea posee un amplio curriculum y pertenece a una escuela matemática en la que se utiliza el análisis armónico para resolver problemas de frontera asociados a ecuaciones en derivadas parciales que aparecen en la física matemática. Algunos ejemplos de estas ecuaciones son la ecuación de Laplace y del calor, el sistema de elasticidad de Lamé, el sistema de la hidrostática de Stokes y las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo. Para considerar estos problemas en dominios que no son suficientemente suaves Mitrea ha utilizado con éxito el método que denomina de los “Potenciales de Capa”.

Uno de sus resultados más destacados, obtenido mientras realizaba su tesis doctoral, fue el estudio de las ecuaciones de Maxwell en dominios no suaves. Para este sistema de ecuaciones en derivadas parciales obtuvo resultados de existencia e unicidad en dominios con frontera Lipschitz resolviendo una problema que Calderón estudió 40 años atrás en dominios regulares. Otra de sus contribuciones recientes más importante es un artículo en IMRN 2010 en colaboración con S. Hofmann y M. Taylor. En este largo trabajo desarrollan la teoría de los potenciales de capa en dominios irregulares, combinando de forma elegante técnicas del análisis armónico, las ecuaciones elípticas y la teoría geométrica de la medida.

Marius Mitrea realizó su tesis doctoral en la Universidad de Carolina del Sur, bajo la dirección de B. Jawerth. Posteriormente obtuvo un contrato post-doctoral en la Universidad de Minnesota bajo la supervisión de E.B. Fabes, y fue contratado por la Universidad de Missouri-Columbia en la que actualmente ocupa un puesto de Catedrático.

Marius Mitrea y Dorina Mitre

Marius Mitrea y su esposa Dorina Mitrea están realizando una estancia de investigación en Madrid durante el mes de Octubre. Dicha estancia está financiada por el “Posgrado de Excelencia Internacional en Matemáticas” de la UAM y por el “Programa Severo Ochoa” del ICMAT. Además del coloquio, Marius Mitrea impartirá el curso “A brief introduction to the method of boundary layer potentials” entre los días 15 y 18 de Octubre.

Por su parte Dorina Mitrea estará a cargo del curso “Topics in Geometric Analysis and Applications to PDEs” entre los días 22 y 25 de Octubre. Estas dos actividades se encuadran dentro del programa de investigación “New Trends in Harmonic Analysis at ICMAT Madrid, October 2012 to July 2013″ de la que puede encontrarse más información en www.icmat.es/NTHA

 

 

Más información del Coloquio

Lugar: Departamento de Matemáticas, Módulo 17, Aula 520, UAM

Día: 19 de octubre de 2012

Hora: 11:30

Título: Square function estimates and applications to PDE’s in rough domains

Marius Mitrea, University of Missouri

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Cómo Turing aceleró el fin de la Segunda Guerra Mundial

Queda menos de una semana para que empiece el Simposio Internacional de Alan Turing organizado por la Real Academia de Ciencias, que traerá a la Fundación Areces a expertos mundiales en las ramas de la ciencia de las que fue precursor el matemático inglés. Inteligencia Artificial, computación, lógica, criptografía, matemáticas aplicadas a la biología… aun hoy, casi sesenta años después de su muerte, todos estos campos siguen estando tremendamente influidos por el trabajo visionario de Turing.

 Durante estas semanas estamos haciendo una breve introducción de algunos de estos temas y de su representación en el congreso, destacando los ponentes que transmitirán la importancia del legado de Turing en sus respectivos campos. Hoy hablamos de su investigación en criptografía que cambió el curso de la historia acelerando el fin de la Segunda Guerra Mundial: la descodificación de la Máquina Enigma.

 

Recordamos que todavía está abierto el periodo de subscripción (gratuita) para el Simposio, que tendrá lugar los días 23 y 24 de octubre. Se puede rellenar el formulario de inscripción en la página web de la Fundación Areces.

Desde los inicios de los años 1920 varios modelos de la máquina Enigma fueron muy utilizados en Europa para encriptar las comunicaciones. Disponía de un mecanismo de cifrado rotatorio, que permitía usarla tanto para cifrar como para descifrar mensajes.

Las fuerzas militares de Alemania la utilizaron en la Segunda Guerra Mundial, convencidas de su facilidad de manejo y supuesta inviolabilidad. La Enigma fue muy segura ya que resistía a las rupturas de código por ‘estudios de frecuentes’ y era más efectiva que las claves polinómicas.

Los alemanes confiaron mucho en ella: el tráfico cifrado con Enigma incluyó de todo, desde mensajes de alto nivel sobre las tácticas y planes, a trivialidades como informes del tiempo e incluso felicitaciones de cumpleaños.

Gracias al trabajo de Alan Turing, reclutado por Ejército Aliado, se pudo finalmente descubrir su sistema de cifrado y leer la información que contenían los mensajes. Turing usó los conceptos empleados en los ataques previos de los métodos polacos, que fueron los primeros en trabajar en el asunto

Se considera que la ruptura del código de la Enigma permitió que la guerra concluyera al menos dos años antes.

Máquina Enigma

Ruptura de códigos: la máquina Bomba

Para romper los códigos de la máquina Enigma y permitir a los aliados anticipar los ataques y movimientos militares Nazis, Turing diseñó la Bomba, una máquina electromecánica que permitía eliminar una gran cantidad de claves enigma candidatas.

Para cada combinación posible se implementaba eléctricamente una cadena de deducciones lógicas que detectaban cuándo ocurría una contradicción y por tanto se podía desechar la combinación. La Bomba de Turing, con una mejora añadida que sugirió el matemático Gordon Welchman, fue la herramienta principal que usaban los criptógrafos aliados para leer las transmisiones Enigma.

Los trabajos de ruptura de códigos de Turing han sido secretos hasta los años 1970; ni siquiera sus amigos más íntimos llegaron a tener constancia.

En el simposio

“Turing y la criptografía en la Segunda Guerra Mundial”. Pedro Bernal Gutiérrez (Teniente General del Ejército del Aire, Ex-director del Centro Superior de Estudios de la Defensa Nacional (CESEDEN))

Resúmen de la charla: Las comunicaciones tuvieron una importancia crucial durante la Segunda Guerra Mundial. Con el fin de proteger su flujo de información ante las potencias aliadas, Alemania desarrolló un equipo de codificación de alta complejidad, como la máquina Enigma. Los aliados mismos, y Gran Bretaña en particular, abrieron una batalla criptográfica encubierta que fue decisiva para el desenlace de la guerra. Turing jugó un papel clave en esta lucha con su aportación de ideas originales en el campo de la lógica matemática y la computación.

 

“Turing y Enigma”. Ignacio Luengo (Catedrático de la Universidad Complutemse de Madrid).

El trabajo de Turing fue vital para descifrar los mensajes enviados por la máquina Enigma de la Armada alemana durante la Segunda Guerra Mundial. Su decisiva contribución junto con el resto de trabajo llevado a cabo en  Bletchley Park, fuer mantenida en secreto por el Gobierno Británico hasta mediados los 70. En esta conferencia repasaremos el trabajo de Turing en Enigma desde un punto histórico de la criptografía.

Más información

El Simposio Internacional: ‘El legado de Alan Turing’, organizado por la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, tendrá lugar el 23 y 24 de octubre en la Fundación Areces. El encuentro reunirá a importantes investigadores en los campos de los que fue precursor el matemático Alan Turing. Entre los ponentes hay primeras figuras en campos como la inteligencia artificial, la lógica, la computación, la criptografía, y otros temas. El programa completo puede consultarse en la página de la Fundación Areces.

“Alan Turing y los límites de la ciencia”, Manuel Alfonseca, en el blog “El Año de Turing” en El País.

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT

 

 

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