Archivo de enero, 2013

Nace la Barcelona Graduate School of Mathematics

El Barcelona Graduate School of Mathematics (BGSMath) es una iniciativa conjunta de la Facultat de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona, el Departament de Matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona, la Facultat de Matemàtiques i Estadística de la Universitat Politècnica de Catalunya y el Centre de Recerca Matemàtica, con la cooperación del Institut de Matemàtica de la Universitat de Barcelona, que pretende reunir todas las ofertas de doctorado que hay en esta ciudad. El objetivo principal es proporcionar entrenamiento doctoral coordinado y de alta calidad con visibilidad internacional.

Berlin Mathematical School

Uno de los grandes problemas que afronta la educación superior en España es el periodo de postgrado, que requiere de cursos de másters competitivos internacionalmente, así como programas de doctorado que afronten la formación de nuevos investigadores.

Todas las universidades se han dedicado a diseñar ambos tipos de porgrama sin coordinación de ningún tipo, pensando que la demanda de los estudiantes iba a ser siempre abundante. Las reformas que se han ido proponiendo no han servido para mucho y solo la necesidad ha obligado a que universidades vecinas (y a veces no tan vecinas) ofreciesen programas conjuntos.

En el caso de las matemáticas, desde el programa Consolider i-MATH se intentó hacer un aporte sustancial en el tema, pero es realmente difícil cambiar los hábitos y gobernanzas de las universidades para afrontar de una manera unificada el problema. Sin embargo, se trata de ofrecer programas estén definidos para dar una formación de manera competitiva, no ya en el ámbito español sino en el internacional (y especialmente en el europeo), y no atiendan exclusivamente a los intereses investigadores de los profesores de una facultad o departamento.

Por otra parte, se necesita ofrecer becas a potenciales alumnos de una manera organizada y sostenible en el tiempo, tanto en lo que se refiere al máster como a los programas de doctorado. Un paso importante sería la evaluación por parte de comités independientes (no nacionales, a ser posible, como ocurre en muchos otros países) de manera que la selección fuese muy exigente y conllevara la asignación de recursos.

Creo que es evidente que no es posible que haya 25 doctorados con la calidad del de Princeton en España, aunque a veces pareciera que así es. La iniciativa de los Campus de Excelencia no ha servido tampoco para resolver este problema, y la subida de las tasas académicas y la reducción de becas tampoco ayuda y pone al sistema de formación de investigadores en apuros.

Recientemente el Ministerio de Educación ha lanzado un nuevo decreto sobre los Programas de Doctorado, que las universidades están implementando de maneras diversas, y que, mucho nos tememos, tampoco buscará grandes sinergias en lo que se refiere a las universidades españolas de mayor tamaño.

 

Barcelona Graduate School of Mathematics

Coordinación en Barcelona

Es por ello que celebramos de una manera las  iniciativas como la que se está poniendo en marcha en Barcelona, con la creación de The Barcelona Graduate School of Mathematics (BGSMath).  Si bien en un primer momento no parece que trate de dar una oferta unificada, si al menos reúne de una manera coordinada todas las que hay en esta ciudad de las tres universidades (UAB, UB y UPC), contando por supuesto con el IMUB (Instituto de Matemáticas de la Universidad de Barcelona) y el CRM (Centro de Recerca Matemática).

Estos son los promotes de la BGSMath: Facultat de Matemàtiques de la Universitat de Barcelona, Departament de Matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona, Facultat de Matemàtiques i Estadística de la Universitat Politècnica de Catalunya y el Centre de Recerca Matemàtica, que cuentan con la cooperación del Institut de Matemàtica de la Universitat de Barcelona.

Y estos son los principales objetivos de la BGSMath:

-       Proporcionar entrenamiento doctoral coordinado y de alta calidad con visibilidad internacional.

-       Atraer investigadores de doctorado a Cataluña.

-       Mejorar el empleo de matemáticos en la industria y en general en el entorno no académico.

-       Actuar como plataforma de colaboración de todos los agentes de la región en aras del desarrollo de proyectos colectivos.

El primer resultado es un inventario web coordinado de todo lo que se ofrece en Barcelona, lo que ya de por sí es un estímulo para los estudiantes extranjeros. No tenemos la menor duda que solo este primer paso conducirá a desarrollos notables y a una consecución de más recursos de la administración.

 

Otras experiencias

Esta escuela de Barcelona está lejos de la de Berlín, Berlin Mathematical School, pero simplemente porque en este último caso se trata de una escuela que ganó una competición muy exigente de programas de doctorado y redes en Alemania, la Excellence Initiative, lanzado en 2006, y que en el caso de las matemáticas financia la Berlin Mathematical School, y el Cluster de Excelencia, Hausdorff Center for Mathematics, en Bonn. La BMS es un esfuerzo de las tres grandes universidades berlinesas: TUB, Humdbold y Libre.

Si recuerdan la convocatoria Consolider ya finiquitada pueden ver las similitudes y las grandes diferencias: en Alemania se trata de un programa que incluye además el postgrado y que es sostenido.

Volviendo al caso de nuestros colegas catalanes, debemos felicitarles por la iniciativa, desearles el mayor de los éxitos, y pedir a los responsables de los postgrados madrileños de matemáticas que estudien el ejemplo. El Instituto de Ciencias Matemáticas contempla en su plan estratégico el lanzamiento de una Madrid Mathematical School, y está a la espera de como se desarrollan los acontecimientos en las universidades madrileñas para tomar una decisión; sin duda, lo que no se puede seguir es haciendo la guerra doctoral cada uno por su cuenta.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y Miembro del Comité Ejecutivo de IMU.

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¿Por qué los escritores deberían aprender Matemáticas?

¿Son las matemáticas una herramienta mejor que otras para obtener la originalidad en la escritura? ¿Son más interesantes los escritores que saben matemáticas? ¿deben los escritores, más allá de lo indicado para cualquier ciudadano, aprender matemáticas? ¿pueden las matemáticas una fuente de inspiración para la literatura? ¿son un arte? David Fernández, estudiante de doctorado del ICMAT, reflexiona sobre estos asuntos tras la lectura de un artículo de Alexander Nazaryan.

El pasado mes de noviembre Alexander Nazaryan publicó en The New Yorker un interesante artículo titulado ʻWhy Fiction Writers Should Learn Mathʼ del que algún medio de comunicación español se ha hecho eco. Sin embargo, tras leer el artículo, como matemático y lector, querría escribir algunas reflexiones desordenadas. Sólo eso.

A pesar de traumas infantiles y alergias fingidas, creo que la mayoría de los españoles admitiríamos que las matemáticas son bastante útiles en nuestra vida diaria. No sólo por enseñarnos a razonar de una manera que evita incurrir en falacias sino porque las matemáticas se encuentran presentes en decisiones importantes de nuestras vidas. De hecho, esta crisis cruel nos ha enseñado que ya pasaron aquellos días en los que leíamos con más interés el horóscopo que la sección de economía.

Por todo esto, no puedo estar más de acuerdo con el autor en que los escritores (como cualquier persona añadiría yo) deberían aprender matemáticas, sin embargo, discrepo con sus razones. La tesis de Nazaryan podría resumirse en que los pocos escritores que se han aventurado en las matemáticas de alto nivel -Lewis Carroll, Thomas Pynchon, David Foster Wallace- se encuentran entre nuestros más inventivos tanto en las frases que construyen como en las historias que crean.

Su argumentación se basa casi por completo en ejemplos, en especial del poliédrico David Foster Wallace quien a pesar de su interés por ellas, abandonó las matemáticas en el Instituto. No obstante, hay otros muchos escritores que no cumplen la condición. Uno de los aforismos más celebrados de Hardy es “La mayor parte de la gente está dispuesta a exagerar su propia ignorancia sobre las matemáticas”. Para empezar, podemos hablar de esta apología en Jorge Luis Borges, quien, debido a sus tramas, es un escritor especialmente querido por los matemáticos. Sin embargo,es bien sabido que su enciclopédico conocimiento de la cultura clásica contrastaba con el científico. Otro ejemplo sería el de Gabriel García Márquez en cuyo Macondo las leyes de la física y el sentido común no se aplican y quien en sus memorias reconoce su incapacidad para las ciencias exactas: ,al Nobel no le duele describir su abracadabrante método de sumar mentalmente. Sin ánimo de ser exhaustivos, no debiéramos olvidarnos de Julio Cortázar y -en otras lenguas- James Joyce, George Perec o George Orwell.

Cualquier argumentación basada en ejemplos dista de ser convincente

De todas formas, cualquier argumentación basada en ejemplos dista de ser convincente. Hace algún tiempo me llamó la atención un estudio de una universidad de nombre improbable que constataba que personas con una formación superior en matemáticas no sumaban mentalmente más rápido que aquéllas sin estos estudios pues son procesos realizados en diferentes zonas del cerebro. Por tanto, si las matemáticas de formación superior se ejecutan en zonas distantes de la suma, sería demasiado sorprendente que una buena formación en matemáticas estuviera relacionada –e incluso favoreciese- nuestras capacidades comunicativas. Más teniendo en cuenta que Roger Sperry descubrió que los hemisferios izquierdo y derecho del cerebro tienen funciones diferentes: el izquierdo para el lenguaje, el derecho para las funciones visual, espacial y matemática, logro que el autor menciona demasiado tímidamente.

 

Por último, no podemos dejar de mostrar nuestro asombro por la metaliteratura realizada por el autor al calificar la escritura de Ernest Hemingway primero de fractal y después de algebraica y la de Foster Wallace compararla con el cálculo cuántico [sic]. Es indudable que nuestras aficiones y pasiones condicionan nuestra forma de ver la vida y, por tanto, de escribir, pues escribir no es más que conjurar nuestra obsesión por la vida. Quizás, el estilo descarnado de Hemingway sea un reflejo su afición por el boxeo mientras que la escritura tan delicada de Nabokov no se comprenda si obviamos su afición por cazar mariposas.

Las matemáticas son un arte

A pesar de todo ello, no puedo estar más de acuerdo con la otra tesis que expone el artículo: las matemáticas son un arte. Para argumentarlo, utiliza como referencia el libro que escribió en 1940 G. H. Hardy ‘Apología de un matemático’. Lo primero que hay que decir es que si no lo han leído no pierdan el tiempo leyendo este post y vayan corriendo a su librería de confianza. Una vez hecho esto, hay que confesar que se ha escrito mucho (aunque nunca demasiado) sobre este libro crepuscular en el que, muy a su pesar, Hardy reflexiona sobre las matemáticas pues un matemático “no debe hablar de Matemáticas sino hacerlas”.

Aunque intentaría suicidarse poco después, su depresión no pudo nublarle su inteligencia ni su agudeza para hacer un ejercicio de anatomía de la idea matemática. Son especialmente interesantes -cuando no directamente corrosivas- las páginas en las que compara las matemáticas con otras muestras de ingenio humano como pueden ser la poesía o el ajedrez.

“Hardy compara las matemáticas con otras muestras de ingenio humano como pueden ser la poesía o el ajedrez”

Pero si algo caracteriza este libro es su obsesionante tristeza. Como escribe C. P. Snow en su excelente prólogo. ʻApología de un matemáticoʼ recoge las palabras de un hombre que ha perdido su razón de ser y que lo sabe, como aquel hombre que no se reconoce en el espejo del baño. Su humor refinado, su conocimiento de la naturaleza humana y los puñetazos dialécticos en forma de aforismos no pueden disimular su aburrimiento de la vida a pesar de que dejó escrito que ”uno puede estar horrorizado o disgustado pero no aburrido”. Pero esto no debe extrañarnos porque esta obra es ante todo el testamento de un artista. Mas como todo testamento, tiene un poco de derrota y demasiado de melancolía.

David Fernández Álvarez es investigador predoctoral en el ICMAT.

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Los Premios Frontera del Conocimiento distinguen por primera vez a dos matemáticos

La Fundación BBVA ha seleccionado en la categoría de Ciencias Básicas a Ingrid Daubechies, actual presidenta de la IMU, y a David Mumford, medallista Fields (1974)

Ingrid Daubechies

 

David Mumford. Imagen: Universidad de Brown.

Ingrid Daubechies (Universidad de Duke, EE. UU) ha ganado hoy el Premio Fronteras del Conocimiento de Ciencias Básicas de la Fundación BBVA. Es la primera vez que se entrega este reconocimiento a un investigador en el campo de las matemáticas y también la primera vez que lo recibe una mujer. Daubechies comparte el premio con el también matemático David Mumford (Universidad de Brown, EE. UU). El jurado reconoce “sus trabajos en teoría matemática, que han tenido gran influencia en campos variados de aplicación, desde la comprensión de datos hasta el reconocimiento de patrones”. Este galardón visibiliza la importancia de la matemática en el avance de la ciencia, y es una gran noticia para toda la comunidad. Desde Matemáticas y sus Fronteras queremos felicitar a los premiados.

Los Premios Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento, tal y como declaran en su página “quieren reconocer e incentivar la investigación y creación cultural de excelencia, en especial aquellas contribuciones de amplio impacto por su originalidad y significado teórico, así como por su capacidad para desplazar hacia delante la frontera de lo conocido”. Son galardones de carácter internacional que cuentan con un importante reconocimiento internacional, muestra de ello es la gran proporción de propuestas de candidatos que se reciben cada año desde fuera de España.

Hoy se ha comunicado el nombre de los ganadores de la categoría de Ciencias Básicas (Física, Química, Matemáticas), y por primera vez, ha ido a parar a dos matemáticos: Ingrid Daubechies y David Mumford, ambos científicos de gran prestigio mundial.

Daubechies (Houthalen, Bélgica, 1954) ha desarrollado importantes pilares teóricos de la matemática (especialmente, en el desarrollo de las waveles u ondículas) pero también ha contribuido a su aplicación en numerosos campos, como la compresión de datos, la comunicación digital o el procesado de imagen (las bases de ondículas que ella construyó se han incorporado en el estándar JPEG 2000). Según Manuel de León, director del ICMAT y nominador de Daubechies, “tiene un currículum espectacular, en el que se combinan los desarrollos teóricos con aplicaciones que impactan en nuestra vida diaria: cualquiera que use ordenadores, internet, imagen digital o comunciaciones se está beneficiando directamente de sus logros”.

Daubechies es una de las grandes impulsoras del desarrollo de las ondículas, una herramienta que permite descomponer un objeto matemático, o una imagen, una onda, etc. en paquetes más simples de información, que, por ejemplo, puedan transmitirse de manera más sencilla sin perder información.

El jurado ha destacado sus trabajos teóricos en este campos, “que han derivado en un nuevo enfoque científico de la comprensión de datos, con gran impacto en multitud de tecnologías, que incluyen la transmisión eficiente de audio y video y la imagen médica”.

Hasta este año ninguna mujer había recibido este premio, y se ha adelantado, solo por unas semanas Susan Salomon, en la categoría de Cambio Climático, lo que la convierte en la segunda, y la primera en la categoría de Ciencias Básicas. Daubechies ya sabe lo es ser pionera -fue la primera catedrática en la Universidad de Princeton, es la única mujer que ha recibido el Premio Nacional de la Academia de Ciencias de Matemáticas, y hasta la fecha, es la única presidenta que ha tenido la Unión Matematica Internacional, puesto que ocupa actualmente, junto a la cátedra de matemáticas en la Universidad de Duke, (EE. UU.)

Imagen: Canvas_TV

Por su lado, David Mumford (Sussex, Reino Unido, 1937) es uno de los líderes mundiales en el campo de la geometría algebraica, y ha hecho contribuciones fundamentales en la visión digital, en los modelos estadísticos de imágen y en el reconocimiento de patrones. El jurado ha resaltado “sus contribuciones al campo de la geometría algeraica y a las matemáticas de la visión artificial”, además de sus aplicaciones de “herramientas de cálculo de variaciones de la teoría de la visión y desarrollo de modelos estadísticos de imagen y reconocimiento de patrones. Su trabajo ha tenido un impacto duradero tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas”.

Mumford es actualemente catedrático de la Universidad de Brown (EE. UU.) y en 1974 obtuvo la Medalla Fields por sus trabajos en geometría algebraica. Pero su impacto no se restringe a este campo: “Representa todas las ciencias matemáticas y a todos los investigadores en matemáticas, independientemente de su campo de interés en matemáticas puras, aplicadas, computacionales o en otras áreas de las matemáticas”, ha señalado Antonio Campillo, presidente de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) y nominador de Mumford.

Mumford recibiendo la Medalla Nacional de Ciencia, Tecnología e Innovación en el 2010 del presidente de los EE.UU., Barack Obama.

Las dos caras de la ciencia

Ambos ganadores tienen carreras peculiares, en las que se entremezclan la matemática, la física y otros campos de la ciencia, y saltan de la teoría a la práctica, de unas aplicaciones a otras.

Mumford lideró durante más de 25 años el campo de la geometría algeraica (con solo 37 años obtuvo la medalla Fields), pero en la década de los 80 decidió enfrentarse a un problema bien distinto: describir matemáticamente la habilidad humana para comprender una imagen.

Daubechies es física teórica, aunque, como ha admitido “siempre le gustaron las matemáticas”. Su transición a las matemáticas nace de la gran necesidad de matemáticas nuevas en la física teórica, y de su fascinación por “la belleza que se considera propia de las matemáticas más puras”. Además de su influyente trabajo en el desarrollo de las waveletes, Daubechies se interesa, actualmente, por la aplicación de las matemáticas en análsis de obras de arte, en colaboración con historiadores del arte, entre otros temas interdisciplinares.

La comunicación de los premios ha tenido lugar hoy en la sede la Fundación BBVA en Madrid.

En la entrega de premios de hoy, en la que se ha contactado en directo con ambos ganadores, Mumford ha resaltado la importancia de la ciencia básica, ya que forma, junto a las aplicaciones, las dos caras de una misma moneda, complementarias y necesarias. “A veces se puede partir de un problema aplicado, pero cuando llegas a una profundidad suficiente es necesaria la abstracción de las ideas, que expllican mejor la realidad que estás estudiando y la generalizan. Otras, empiezas con un desarrollo abstracto, pero es con sus aplicaciones donde comprendes el problema de manera cercana”, ha expuesto Mumford.

Daubechies y Mumford han contestado a preguntas sobre las fronteras del conocimiento en sus respectivos campos, sobre la falta de valoración social de la matemática -y ambos han expresado su entusiasmo por el impacto social que puede tener que este premio se otorgue a dos matemáticos-, la importancia de la educación, la posición de la matemática española en el mundo -en particular, han destacado la excelente escuela de Análisis Armónico española-, y otros temas.

Ambos pueden hablar con conocimiento de causa de la situación de la matemática internacional, pues comparten su dedicación a la comunidad matemática, como presidentes de la Unión Matemática Internacional (IMU). Mumford lo fue entre 1994 y 1998, y Daubechies mantiene el cargo actualmente.

Los premios

Los premios Frontera del Conocimiento de la Fundación BBVA se convocan en ocho categorías: , Biomedicina, Ecología y Biología de la Conservación, Tecnologías de la Información y la Comunicación, Economía, Finanzas y Gestión de Empresas, Música Contemporánea, Cambio Climático y Cooperación al Desarrollo.

Tienen una dotación, en cada una de sus categorías, de 400.000 €, un diploma y un símbolo artístico. En este caso la dotación económica se repartirá por igual entre los dos premiados. La entrega de los premios tendrá lugar en una ceremonia que tendrá lugar en Madrid en junio de 2014. Los galardonados estarán presentes en dicha ceremonia, pero mientras tanto, les felicitamos desde la distancia. Sus extraordinarios currículum y su gran compromiso con la comunidad matemática les hacen indables merecedores de este premio, ¡felicidades, a ambos!

Más información

En la nota de prensa emitida por la Fundación BBVA.

En la página web de los Premios de la Fundación BBVA.

 

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“Cuando se presentan como un espectáculo los alumnos no tienen miedo a las matemáticas”

Entrevista a Clara Grima, profesora e investigadora en la Universidad de Sevilla y autora de las mateaventuras  del personaje de divulgación, Mati

 

Clara Grima. Imagen: Jot Down.

Clara Grima (Sevilla, 1971) no tenía Twitter hasta hace apenas tres años, y ahora es una usuaria tremendamente activa. Claro que el contenido que comparte a través de su perfil es bastante particular: habla de matemáticas. Grima es profesora e investigadora doctora en Matemáticas y profesora titular de Matemática Aplicada en  la Universidad de Sevilla, y además creadora, junto a  la ilustradora Raquel Garcia Ulldemollins ,del personaje de cómic Mati -y sus mateaventuras-, que puede disfrutarse a través de los blogs  “Mati y sus mateaventuras” y “Mati, una profesora muy particular”. Además de estos dos blogs,  Grima colabora con Naukas con publicaciones de divulgación, de Matemáticas, claro.

Según cuenta, con todos estos proyectos trata de atacar el anumerismo en la sociedad, acercar la belleza de las matemáticas a todos los públicos, proporcionar estrategias de trabajo para profesores y excusas amenas para los padres a la hora de enseñar conceptos lógicos o matemáticos a sus hijos. Para ello, plantea historias o cuentos, en las que las matemáticas aparecen de puntillas para sacar a bailar a los lectores al son de retos y pasatiempos. Dentro del ciclo de entrevistas a divulgadores, hablamos con Grima de estas y otras inquietudes de sus inquietudes.

¿Por qué le interesa divulgar las matemáticas?

Disfruto ante la pantalla en blanco, tratando de hacer llegar la belleza de sus métodos a todos los públicos. Personalmente, me sirve para evadirme de la desazón que me produce el ataque ideológico que nuestro sistema de Educación Pública está sufriendo. Siento, posiblemente con ingenuidad, que ninguna ideología podrá alterar la belleza de la que he hablado hace un momento.

¿Y respecto a su audiencia?

Creo necesario el acercamiento de las matemáticas a la población, ya que han sido tradicionalmente odiadas por muchos, pese a que ayudan a entender el mundo más cercano. Desde el descuento en unas rebajas, los intereses de un préstamo, la interpretación de las estadísticas que nos resumen -muchas de veces de forma sesgada- en los medios de comunicación… Y además permiten descubrir las falacias que tradicionalmente han rodeado a juegos de azar como las loterías, por ejemplo.

Y además permitirá contar con la complicidad de la ciudadanía.

Claro, divulgar contenidos matemáticos y la historia de esta disciplina debería también ayudar a entender la necesidad de la investigación básica para el avance tecnológico en tanto y en cuanto, por ejemplo, un problema planteado en el siglo XVII sirvió para el desarrollo de los módems o el desarrollo temprano de internet. Hablo de la conjetura de Kepler sobre el empaquetamiento de esferas.

Clara Grima. Imagen: Alberto Márquez.

¿Cómo valora su institución su labor como divulgadora? y ¿sus compañeros?

Pues la verdad es que no lo sé. Sí que se ha hecho eco en sus publicaciones del blog y ha contribuido a que muchos medios de comunicación, escritos, radio y televisión, den difusión al proyecto. Confieso que no he pedido ayuda de ningún tipo a mi Universidad para el desempeño de mi labor divulgadora, pero solo porque soy consciente de los malos tiempos que estamos viviendo. En cuanto a mis compañeros, Mati y yo nos sentimos apoyadas por muchos de ellos, otros no se pronuncian y de los detractores, si los hay, no tengo noticias. Somos gente educada.

¿Ha aumentado su popularidad después de la entrevista que le hicieron en Jot Down?

Evidentemente, la revista Jot Down tiene un buen tirón, merecido desde mi punto de vista, y sí, algo ha aumentado mi popularidad, pero eso era fácil. Con los pies en la Tierra, aunque Mati ha tenido una aceptación que ni Raquel y yo habríamos soñado nunca, no hay que olvidar que el porcentaje de población que conoce nuestro proyecto es muy, muy bajo. Tendríamos que considerar la posibilidad de entrar en alguna casa de ésas donde la  gente llora y se insulta o tener algún affaire con un futbolista famoso para que nos conociera más gente… pero, francamente, no nos apetece.

No creo que haya una imagen estereotipada del matemático.

¿Cree que hay una imagen estereotipada del matemático?

No lo creo, ¿no? Será que yo vivo rodeada de ellos y me parecen ¡hasta normales! Algunos matemáticos podemos ser muy raros, claro, pero, vamos a ver, si haces un zapping en la televisión, no vas a encontrar gente menos rara…

¿No cree que la imagen del científico puede afectar a la consideración social de la ciencia?

La consideración social de la ciencia, en general, y de las matemáticas en particular, no tiene nada que ver, creo, con la pinta de frikies o no de los que nos dedicamos a ello, sino al desinterés generalizado de la sociedad por ella, sin pensar, por ejemplo, que cada vez que calientan un vaso de leche en el microondas, por poner un ejemplo, están asistiendo a todo un descubrimiento científico. Y no hablo de la importancia de la medicina…

La consideración social de las matemáticas no tiene nada que ver con la imagen de los que nos dedicamos a ello

¿Considera que se puede hacer uso de la estética y de la imagen personal para hablar de matemáticas, como por ejemplo puede hacer Cedric Villani?

No estoy segura de que Villani use la estética para hablar de matemáticas, creo que es un matemático, muy bueno, que es bastante presumido para vestirse.  Jin Akiyama sí que usa la estética para ello, ha creado su propio personaje para transmitir matemáticas desde la televisión en prime time (¿imaginas eso en nuestro país?). En cualquier caso, tratando de responder a la pregunta, sí que se puede hacer uso, ¿por qué no? En este caso, el fin justificaría los medios, quién sabe si las matemáticas no serían más populares si las contaran Xabi Alonso o Sara Carbonero.

¿Qué estrategias le han resultado a usted más útiles para hablar de matemáticas?

En una primera instancia, las que me mostraron mis hijos, que son los responsables de toda esta historia. Sus reacciones, preguntas y comentarios cuando les cuento las mateaventuras me ayudan a entender y detectar dónde pueden estar las pegas. También mis visitas a centros de Primaria y Secundaria me ayudan mucho. Cuando las Matemáticas se les presenta como un espectáculo, cuando no están asustados porque se les examine después, los alumnos no tienen miedo a preguntar, a conjeturar y equivocarse, a divertirse descubriendo Matemáticas. Yo anoto mentalmente todo esto y lo abro poco a poco cuando me siento a escribir.

Raquel Garcia Ulldemollins y Clara Grima

Cuando encuentro un problema bello y transmisible pienso “éste es para Mati”

¿Cómo selecciona los contenidos que divulga en su blog?

Tengo que distinguir entre los contenidos de los dos blogs de divulgación matemática que, actualmente, tenemos Raquel y yo: “Mati y sus mateaventuras“ (que fue el primero) y “Mati, una profesora muy particular”. En el primero, los temas los voy eligiendo un poco al ritmo de mi corazón. Cuando encuentro un problema bello y transmisible pienso “Éste es para Mati” También el número de orden del cuento en cuestión (en este blog las entradas tienen formato de cuentos) puede ayudar a elegir el tema. El 2 huele a binario, el 3 a trigonometría, el 4 al Teorema de los 4 colores, el 7 al problema de los puentes de Könisberg…  Desde mayo de 2012, coincidiendo con el primer aniversario del blog, hemos dado entrada también a temas de física y astronomía (a mis hijos les apasionan estas materias) con el fin de acercar también temas de actualidad en estas áreas. Creo que la cultura no solo debe incluir conocimientos en humanidades, que todo el mundo debería haber oído hablar de Cervantes, de la Revolución Francesa pero también del bosón de Higgs o de la misión Curiosity en Marte, por ejemplo.

¿Y en el segundo blog?

En el blog de “Mati, una profesora muy particular”, tenemos entradas en dos categorías: ‘La hora de las tareas’ y ‘Ahora que los niños salieron a jugar’. En la primera utilizamos también el formato de cuentos, y se abordan temas propios de los currículos de primaria y/o secundaria: coordenadas cartesianas y polares, ecuaciones de la recta, del círculo, cálculos sencillos de probabilidades, algoritmos para raíces cuadradas, divisibilidad… En el segundo grupo, publicamos entradas dirigidas al público más adulto, contando anécdotas o historias de matemáticos célebres, tanto clásicos como actuales (como mi amigo Francisco Santos); se plantean otros días pasatiempos que poder compartir a la hora del café, y sí, de vez en cuando, se hacen reflexiones en voz alta sobre la política actual en materia de Educación.

Creo que la cultura no solo debe incluir conocimientos en humanidades, todo el mundo debería haber oído hablar del bosón de Higgs o de la misión Curiosity en Marte, por ejemplo.

¿Cuales son sus divulgadores o proyectos de divulgación favoritos?

Evidentemente, esta lista la encabeza Martin Gadner o el propio Jin Akiyama. Como proyectos de divulgación tengo que resaltar Naukas, que ha conseguido reunir a grandes divulgadores de todas las áreas científicas. Entre los blogs de divulgación  que más me gustan resaltaría  gaussianos.com sobre matemáticas y Cuentos Cuánticos, sobre física. Éste último lo sigo para poder seguir el ritmo a mi gafotas, mi hijo mayor, que está entusiasmado con temas de esta disciplina. Ya ves, cría cuervos….

¿Por qué cree que es importante utilizar la web 2.0 en matemáticas?

Pues por lo mismo que se empezó a utilizar la imprenta en su momento. Hay que aprovechar todo el potencial que esté a nuestro alcance para la difusión del conocimiento en general, y el de las matemáticas en particular. Y en este sentido, la web es un recurso indispensable como herramienta para poder ayudar en el aprendizaje de las matemáticas, de forma gratuita y sin límites. Evidentemente es en el aula, si hablamos  nivel de formación, donde los profesionales desarrollan la labor de enseñanza de las misma y esa labor, hoy día, me parece insustituible. Pero es indudable, al menos para mí, que el volumen de material disponible en la red es un magnífico y enriquecedor apoyo para éstos y para el posterior afianzamiento y ampliación de los conceptos por parte del alumnado.

 

Mati y sus mateaventuras, publicado en Pequeño LdN

¿Cómo empezó a utilizar los distintos perfiles/espacios que utilizas en la web?

Comencé en las redes sociales, Twitter principalmente, en enero de 2010, donde descubrí, amén de otro tipo de ventajas, la cantidad de profesionales que comparten sus trabajos y sus experiencias enriqueciendo el material hasta entonces disponible. Todo ello me animó a compartir mis experiencias, con mis estudiantes y, sobre todo, con mis hijos en cuanto al aprendizaje de las matemáticas y ya ves…

¿Cree que es suficiente la actual presencia de las matemáticas en la web 2.0.?

Como he dicho antes, hay mucho y muy buen material en la web (no todo, desde luego) pero nunca es suficiente. No hay que olvidar que estamos hablando, al fin y al cabo, de comportamiento y aprendizaje humano, que estamos en constante evolución y adaptación al medio, cada vez con más estímulos nuevos. Siempre hay que seguir explorando e inventando nuevos métodos y, sobre todo, aprovechando esta idea altruista y extremadamente potente que es la web, compartirlos. Entiendo, es mi opinión, que un mayor conocimiento y pensamiento crítico de la sociedad nos repercute positivamente a todos. 

¿Qué beneficios le ha reportado el tener presencia en la web?

Muchos y muy variados. A nivel profesional, he aprendido y aprendo cada vez que trato de escribir sobre cualquier tema, algunas veces hasta de investigación, a nivel de todos los públicos. Tienes que explorar y probar con distintos enfoques didácticos y en ese esfuerzo adquieres nuevas estrategias que me sirven incluso para mis clases en la Universidad. También el contacto con alumnos de primaria y secundaria, nuevo para mí como docente, y con el profesorado de estos niveles  me ha mostrado un mundo que no conocía y el empuje de estos profesionales, aún en los tiempos oscuros que están viviendo en este país actualmente, me invita a seguir con esta historia, con esta aventura.

Ágata A. Timón es responsable de comunicación y divulgación del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)

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John Allen Paulos, ganador del Premio de Comunicación 2013 del Joint Policy Board for Mathematics (JPBM)

El Consejo de Política Conjunta para las Matemáticas (JPBM, por sus siglas en inglés) reconoce en su reunión anual la tarea de comunicar las matemáticas a grandes audiencias. Este año han querido destacar el trabajo John Allen Paulos, por compartir ideas matemáticas interesantes, información, opinión y humor con amplias audiencias. John Allen Paulos será el próximo invitado del ciclo de divulgación Matemáticas en la Residencia, organizado por el ICMAT. 

John Allen Paulos, profesor de matemáticas en la Universidad de Temple (Philadelphia, EE UU), es un reconocido divulgador de las matemáticas. Es autor de numerosos libros (muchos traducidos al castellano), entre los que se encuentran El hombre anumérico (1990), Un matemático lee el periódico (1996), Un matemático invierte en bolsa (2004) y Elogio de la irreligión (2007).

Además, es un excelente conferenciante (como muestra su extensa lista de ponencias de divulgación de las matemáticas) y colabora de manera periódica con distintas publicaciones como columnista: en ABCNews.com, the Scientific American, y, anteriormente, en The Guardian.

Por estos y tantos otros esfuerzos por llevar la matemática con sentido del humor y agudeza al público en general, el Consejo de Política Conjunta para las Matemáticas (JPBM) –un consejo formado la American Mathematical Society, la American Statistical Association, la Mathematical Association of America, y la Society for Industrial and Applied Mathematics para la promoción de las matemáticas- le ha concedido su Premio de Comunicación 2013. El premio ha sido concedido en su reunión anual en San Diego, a la que acudieron más de 6000 participantes.

En unos pocos meses podremos disfrutar de las dotes comunicativas de Paulos, en el siguiente encuentro de ‘Matemáticas en la Residencia’, del que será protagonista el matemático norteamericano. La cita tendrá lugar el miércoles 13 de marzo de 2013 en la Residencia de Estudiantes.

Premio merecido

En la entrega del premio han resaltado la “combinación [en los escritos de Paulos] de historias del mundo real, opiniones directas y sinceras, y matemáticas de gran alcance para entretener e informar al público, tanto sobre hechos de la actualidad como de la manera que las matemáticas debería de sustentar la discusión pública sobre política”.

El JPBM creó este premio en 1988 para reconocer y potenciar el trabajo de los comunicadores que se preocupan por llevar ideas matemáticas –con una buena base científica- a audiencias no especializadas. Otros grandes divulgadores han recibido este premio, de la talla de Nicolas Falacci y Cheryl Heuton, productores de la serie Numb3rs, Marcus du Sautoy (Universidad de Oxford), Steven Strogatz (Universidad de Cornell), y Sylvia Nasar, autora de A Beautiful Mind: A Biography of John Forbes Nash, Jr.

Grandes matemáticas –y matemáticos- en la Residencia

John Allen Paulos será el próximo invitado del ciclo de conferencias Matemáticas en la Residencia, organizado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) junto a la Vicepresidencia del CSIC de Organización y Cultura Científica y la Residencia de Estudiantes.

La conferencia, titulada “Stories, Statistics, and the News,”  se celebrará el próximo 13 de marzo en la Residencia de  Estudiantes. En ella Paulos comparará la lógica matemática y la lógica narrativa (contexto intensionales vs contextos extensionales, coeficiente de correlación múltiple ajustada, Suspensión de la incredulidad…) y resaltará la importancia de esto en la transmisión de noticias y su interpretación.

El objetivo de este ciclo es acercar las matemáticas a espacios de encuentro y reflexión abiertos a todos los públicos, y de la mano de un prestigioso centro de artes, humanidades y ciencias, incorporar esta ciencia dentro de la oferta cultural y de entretenimiento.

Desde la creación de la actividad, en 2009, ha contado con importantes divulgadores de la matemática como Marcus du Sautoy, J.M. Sanz-Serna, Pierre Cartier, Guillermo Martínez, Edward Frenkel, Chritiane Rousseau y Antonio Durán.

Más información:

Página web de John Allen Paulos en la Universidad de Temple.

Joint Policy Board for Mathematics (JPBM).

Matemáticas en la Residencia.

Ágata A. Timón es responsable de comunicación y divulgación del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)

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“Las estructuras matemáticas para nosotros naturales podrían carecer de todo interés y no haber sido jamás exploradas por inteligencias de otro tipo”

Reseña de: “El cerebro de los matemáticos” de David Ruelle

por Daniel Peralta Salas (ICMAT)

Es una obra imprescindible, que complementa desde un punto de vista más actual, las obras clásicas de Poincaré y Hadamard sobre el pensamiento matemático.

El interminable tiempo de espera de un vuelo de conexión en un aeropuerto es en ocasiones una buena oportunidad para leer algún libro interesante. Hace poco, mientras me encontraba en el aeropuerto de Ciudad de México, aproveché para leer un trabajo recientemente traducido al español (por la editorial Antoni Bosch) y que tenía pendiente en mi agenda de libros de lectura imprescindible. Se trata de “El cerebro de los matemáticos”, del célebre físico-matemático David Ruelle. Hacía tiempo que no leía un libro de divulgación científica, pero en cuanto supe de la existencia de este, no dudé en ir a una librería para adquirirlo.

Aparte del tema central del libro, un análisis sobre la forma de pensar de los matemáticos y los problemas que abordan, que me resulta de gran interés, el elemento principal que me lanzó a la lectura de esta obra es el prestigio de su autor. David Ruelle (Bélgica, 1935) es actualmente profesor emérito del IHES en Francia, una de las instituciones matemáticas más importantes del mundo en la que trabajan matemáticos de la talla de Mikhail Gromov, Alain Connes y Laurent Lafforgue.

El cerebro de los matemáticos” es un conjunto de reflexiones de su autor sobre cómo piensan los matemáticos a la hora de resolver un problema y cómo se ve afectado este pensamiento por su propia personalidad y circunstancia

“El cerebro de los matemáticos” es un conjunto de reflexiones de su autor sobre cómo piensan los matemáticos a la hora de resolver un problema y cómo se ve afectado este pensamiento por sus ideologías, prejuicios, relaciones personales, en definitiva por el hecho de ser humanos. Por otro lado, también se tratan temas de la lógica matemática y la metamatemática, como los célebres teoremas de Gödel, las máquinas de Turing, y los axiomas y paradojas de la teoría de conjuntos (desde Cantor hasta Russell). Todo esto se ve complementado con diversas anécdotas de tipo personal del autor, notas históricas y algunas explicaciones técnicas para los lectores con conocimientos matemáticos de nivel más avanzado.

Se trata de un libro de una enorme riqueza, con una gran cantidad de información bien condensada en 200 páginas, que se entrelaza y desarrolla de una forma inteligente y ágil. El libro no aburre en ningún momento, de hecho contiene abundante bibliografía técnica suplementaria para quien quiera profundizar en alguno de los temas que se abordan.

Es de una obra imprescindible, que complementa desde un punto de vista más actual, las obras clásicas de Poincaré y Hadamard sobre el pensamiento matemático. La tesis principal de Ruelle, que expondré con detalle más adelante, es interesante, provocativa y da pie a un intenso debate, aunque debo reconocer que esperaba una conclusión más clara y original del autor.

De esta manera, uno de los debates cruciales del libro -¿son las estructuras matemáticas que estudiamos naturales e inevitables?- queda sin respuesta. Ruelle no se pronuncia al respecto claramente, aunque plantea la duda de hasta qué punto la estructura del cerebro humano determina nuestro conocimiento.

También tengo que decir que, en líneas generales, no creo que la mayoría de matemáticos profesionales se sorprendan demasiado tras la lectura de este trabajo, que en ningún caso lamentarían, pero creo que sí puede ser muy revelador para el público general, y puede mostrar una cara de los matemáticos que para los no profesionales podría parece ausente.

De hecho, el objeto del trabajo no es tanto “el cerebro” sino “la mente” de los matemáticos, su forma de pensar y generar ideas. En este respecto, uno echa de menos una discusión más profunda de los aspectos fisiológicos y neurológicos del tema tratado, que el autor pasa por encima, y preguntas del estilo de ¿cuál es la capacidad física máxima de comprensión del cerebro humano? ¿limita esto nuestro desarrollo de las matemáticas? se tratan de una forma meramente cualitativa, aunque iluminadora.

 La estructura de la ciencia depende en gran medida de la naturaleza y organización particular del cerebro humano

La tesis principal del autor es que la estructura de la ciencia depende en gran medida de la naturaleza y organización particular del cerebro humano. Esto lo ilustra mediante una hipotética conversación entre un científico terrestre y otro alienígena, en la que el intercambio de ideas podría ser difícil, si no imposible, por la existencia de distintos intereses y formas de pensar y ver las cosas.

¿Son las matemáticas un lenguaje universal?

Esta afirmación no sorprende demasiado, al menos a los ávidos lectores de ciencia ficción que recuerden por ejemplo la muy distinta forma de pensar de los insectores en la novela “El juego de Ender”. El punto más controvertido (¡e interesante!) de la tesis de Ruelle es que plantea el problema de comunicación también en el área de las matemáticas. Esta opinión sí es mas heterodoxa, recordemos que tradicionalmente (por ejemplo la novela “Contacto” de Carl Sagan) el lenguaje matemático se ha considerado universal y la secuencia de los números primos es el paradigma de herramienta que cualquier civilización inteligente debería conocer.

El autor plantea la duda, aunque, como hemos dicho, no la resuelve, sino que sólo da una serie de argumentos plausibles, de si las estructuras matemáticas que manejamos son realmente naturales e inevitables. Reconoce que la mayoría de matemáticos actuales pensaría que así es, pero afirma que no hay respuesta objetiva al respecto y que la estructura del cerebro humano podría jugar un papel de gran relevancia.

Otra civilización más avanzada, podría desarrollar una matemática muy distinta de la nuestra, en la que los problemas, los conceptos y la forma de abordarlos serían totalmente diferentes

Uno de los argumentos que da es la biología del cerebro: lento, neuronal, con mala memoria, sometido a estímulos visuales y lingüísticos y carente de precisión formal. Esto contrasta con los ordenadores, capaces de cálculos inimaginables para el cerebro humano, por lo que una civilización poseedora de una inteligencia estructuralmente similar a la de los ordenadores, aunque mucho más avanzada, podría desarrollar una matemática muy distinta de la nuestra, en la que los problemas, los conceptos y la forma de abordarlos serían totalmente diferentes.

El punto crucial no es que se lleguen a conclusiones contradictorias con una u otra matemática, sino que las estructuras matemáticas interesantes y naturales para nosotros podrían carecer de todo interés y no haber sido jamás exploradas por inteligencias de otro tipo (es discutible, sin embargo, que algo así pudiera suceder con pilares tan básicos como los números primos).

Matemáticas reales

Varios argumentos de Ruelle para justificar su tesis están basados en lo que él denomina “matemáticas reales”, que son las matemáticas tal y como las trabajan y desarrollan los matemáticos profesionales. El autor afirma muy acertadamente que la demostración de un nuevo teorema o el desarrollo de una nueva estructura o teoría matemática no es una concatenación lógica de silogismos basados en unos pocos axiomas.

El motor de la investigación matemática son las ideas, que se desarrollan mediante la intuición (o gusto personal), los argumentos heurísticos, las imágenes y las conjeturas a través de un laberinto de oscuridad que poco a poco se va iluminando tras un tiempo de ceguera

El motor de la investigación matemática son las ideas, que se desarrollan mediante la intuición (o gusto personal), los argumentos heurísticos, las imágenes y las conjeturas a través de un laberinto de oscuridad que poco a poco se va iluminando tras un tiempo de ceguera (aunque lamentablemente, en muchas ocasiones la luz no es suficientemente potente como para mostrar la salida). Esta es una de las pocas veces que leo afirmaciones tan claras en relación a este tema, lo cual me alegra enormemente, habitualmente parece que es un tabú decir cómo se piensa realmente y se da una falsa imagen de que los matemáticos somos máquinas lógicas andantes.

Según el autor, los axiomas de la teoría de conjuntos (la célebre teoría ZFC) en última instancia no juegan un papel demasiado relevante y los teoremas de incompletitud de Gödel no quitan habitualmente el sueño a los matemáticos (a nivel personal, en mi trabajo diario no suelo plantearme que alguno de los teoremas que quiero probar podría ser indecidible). Naturalmente, como muy bien apunta el autor, entre los matemáticos hay diversos estilos de abordar las demostraciones y escribirlas, pone los ejemplos de Serre, con un estilo más formal y Bourbakista, y Smale, con un estilo más geométrico y cualitativo, pero todos comparten el denominador común de pensar con ideas y no con símbolos.

En su argumentación incluye muy acertadamente el uso del lenguaje, un elemento clave para el pensamiento y transmisión de las matemáticas. Estoy de acuerdo en su afirmación de que sería imposible en la práctica (aunque sí en principio), e incomprensible para la mayoría de los seres humanos, escribir las demostraciones de sofisticados teoremas actuales (pongamos la demostración de la conjetura de Poincaré) con expresiones simbólicas formales basadas en estrictas reglas de operación.

El lenguaje, con sus limitaciones, imprecisiones e ilógica ocasional, se convierte así en el vehículo de la transmisión matemática, pero también en su envoltura creadora

El lenguaje, con sus limitaciones, imprecisiones e ilógica ocasional, se convierte así en el vehículo de la transmisión matemática, pero también en su envoltura creadora (no me imagino intentando probar un teorema, por ejemplo sobre nudos en mecánica de fluidos, sin pensarlo en términos lingüísticos y gráficos).

Las conexiones escondidas en el inconsciente

Otro elemento que Ruelle introduce es el papel del inconsciente, en efecto todos los que trabajamos en matemáticas (yo diría que esto es extensible, de hecho, a cualquier otra actividad creadora) sabemos bien que cuando un problema reposa unos días en el fondo mental, sin pensar en ello conscientemente, muchas veces al volver a retomarlo lo entendemos mejor y vemos alguna conexión que se nos había escapado.

Todas estas reflexiones llevan al autor a plantear la duda de hasta qué punto las matemáticas dependen de la estructura cerebral humana, y creo que es una duda razonable. Posiblemente el lector no profesional de las matemáticas se sorprenderá mucho de todas estas explicaciones de Ruelle y de ver cómo trabaja un matemático realmente (¡no somos ordenadores y los teoremas no salen a la primera! ni siquiera a los más inteligentes medallistas Fields). Esta es, en mi opinión, una de las principales contribuciones de esta obra, es un lujo que un investigador tan respetado como David Ruelle explique por escrito las principales motivaciones y formas de pensar de los matemáticos para un público general, lo cual puede ayudar a acercar esta inmerecidamente temida materia a muchas personas.

Los argumentos filosóficos anteriores se complementan a lo largo del libro con interesantes anécdotas y notas históricas. Destacan las reflexiones de Ruelle sobre las matemáticas en la antigua Unión Soviética, el grupo francés Bourbaki y el matemático inglés Alan Turing.

Me gustaría hacer énfasis en el capítulo en el que el autor habla sobre Alexander Grothendieck, al que conoció bien durante los años en los que trabajó en el IHES. Quizás no tan conocido por el público general, Grothendieck es uno de los grandes matemáticos del siglo XX (medallista Fields en 1966), y se considera el principal fundador de la geometría algebraica moderna que ha derivado en múltiples y profundas conexiones con otras áreas de las matemáticas. Grothendieck abandonó el IHES en 1970 por diferencias irreconciliables con la dirección, e increíblemente no consiguió encontrar una posición académica adecuada a su rango en toda Francia (hay opiniones diversas sobre si este aparente rechazo fue debido en mayor o menor medida a la idiosincrasia de Grothendieck).

Es en este punto donde Ruelle hace una crítica profunda y sin censuras de lo que él considera el fuerte corporativismo francés, donde la procedencia de una École Normale Supérieure, el formar parte del CNRS o alguna otra prestigiosa institución, las afinidades con partidos políticos, la nacionalidad etc. pueden pesar más que el talento y logros personales. No es este el momento de revisar la historia de Grothendieck (de personalidad compleja), pero no puedo estar más de acuerdo con el autor en su reflexión final sobre este acontecimiento: “El ostracismo de Grothendieck es una ignominia que deja una mancha indeleble en la historia de las matemáticas del siglo XX”.

Enfatiza la importancia de la física (así como de otras ciencias) a la hora de sugerir problemas matemáticos interesantes, y como impulsor de ideas para abordar viejos y nuevos problemas

En esta obra no podía faltar, dada la trayectoria de su autor, un capítulo dedicado a las matemáticas motivadas por la física teórica. Ruelle enfatiza la importancia de la física (así como de otras ciencias) a la hora de sugerir problemas matemáticos interesantes, y como impulsor de ideas para abordar viejos y nuevos problemas. Y al revés, las matemáticas dan poder de predicción y rigor a las ciencias naturales. Pone como ejemplo la física estadística, cuyas ideas han sido catalizador de nuevos resultados y planteamientos en la teoría de los sistemas dinámicos, concretamente la teoría ergódica y del caos.

A pesar de la tesis principal del autor, no hay ninguna duda en este libro sobre la verdad de los teoremas matemáticos, aunque Ruelle no se considera un matemático platónico en el estilo fuerte de Roger Penrose (cuya obra “La Nueva Mente del Emperador” está de hecho bastante relacionada con el libro de Ruelle, aunque desde una visión muy atrevida y heterodoxa de la física del cerebro).

El libro abre el debate y expone multitud de argumentos y reflexiones sobre nuestra matemática, y si sus conceptos, estructuras y axiomas deberían ser los mismos que los de otras civilizaciones con estructuras biológicas muy distintas, no en el sentido de contradicción, sino de diferenciación de principio. Esta es una pregunta compleja que merece más análisis y estudio (seguramente desde un punto de vista más interdisciplinar en el que se introduzcan también argumentos químicos, biológicos y sociológicos). A la espera de futuros trabajos en esta dirección, me gustaría concluir con una de las frases de Ruelle del último capítulo de su libro, una reflexión que condensa muy bien por qué muchos de los que trabajamos en matemáticas elegimos hace años dedicarnos a esta hermosa disciplina: “¿Existe algo más allá de este mundo de incertidumbres? Sí, existen las matemáticas, que generan conocimiento, no meras opiniones”.

David Ruelle

David Ruelle (Bélgica, 1935) es actualmente profesor emérito del IHES en Francia. Las líneas de investigación de Ruelle son la física estadística y los sistemas dinámicos, y es conocido por acuñar el término de atractor extraño, junto con Floris Takens, en su famoso artículo “On the nature of turbulence” de 1971. En este artículo los autores plantean un enfoque a la turbulencia hidrodinámica en las ecuaciones de Navier-Stokes desde el punto de vista de los sistemas dinámicos. Concretamente, definen la turbulencia como la existencia de un atractor extraño y caótico (en un espacio de dimensión infinita) y sugieren un mecanismo para generar turbulencia basado en sucesivas bifurcaciones de tipo Hopf a medida que cierto parámetro (por ejemplo el número de Reynolds) varía.

Esta fue posiblemente mi primera lectura sobre la relación entre los sistemas dinámicos y la mecánica de fluidos, causándome un profundo respeto por la profundidad y originalidad de sus autores. Esta búsqueda de lecturas profundas y originales fue la que me llevó a leer en las horas muertas del aeropuerto de Ciudad de México este gran libro que recomiendo una vez más, a los lectores de Matemáticas y sus Fronteras.

“El cerebro de los matemáticos”, David Ruelle. Editoral: ANTONI BOSCH. Nº de páginas: 208 págs. ISBN: 9788495348487

Daniel Peralta Salas es investigador de Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)

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George D. Mostow y Michael Artin, premios Wolf de 2013 en Matemáticas

Se han anunciado hace unos días los ganadores del Pemio Wolf de Matemáticas, en esta ocasión, son dos matemáticos norteamericanos de extraordinario prestigio, George D. Mostow y Michael Artin.

El Premio Wolf lo otorga la Fundación Wolf, que comenzó sus actividades en 1975, con una donación inicial de 10 millones de dólares de la familia Wolf (el Dr. Ricardo Subirana y Lobo y su esposa Francisca Wolf). Los ingresos anuales por inversiones e intereses de la Fundación se utilizan para pagar los premios así como ayudas para estudiantes graduados y postgraduados, y, por supuesto, los gastos ordinarios de gestión.

La Fundación Wolf es una institución sin ánimo de lucro, y su Consejo está presidido por el Ministro de Educación y Cultura de Israel.

Los Premios buscan reconocer a científicos relevantes de cualquier país del mundo así como a artistas. Las categorías del premio Wolf son: Agricultura, Química, Matemáticas, Medicina, Física y, en Artes, el premio se va alternando anualmente entre Arquitectura, Música, Pintura y Escultura. Hasta el momento, un total de 253 científicos y artistas de 23 países han sido seleccionados

El Premio consiste en un certificado y 100.000 dólares, y si hay dos o más premiados en una categoría, entonces los premiados dividen esa cantidad. Los jurados están formados por expertos internacionales y el Presidente de Isarel  entrega los premios en una ceremonia especial en el Parlamento de Israel en Jerusalén.

El Premio Wolf de Matemáticas

Hasta ahora han sido premiados  54 matemáticos de enorme valía, 26 de ellos norteamericanos. Este año 2013, el Premio Wolf ha recaído de nuevo en dos matemáticos norteamericanos, George D. Mostow (por su contribución fundamental y pionera a la geometría y la teoría de grupos de Lie) y a Michael Artin (por sus contribuciones fundamentales a la geometría algebraica).

George Daniel Mostow, nacido el 4 de Julio de 1923, es Profesor Emérito Henry Ford II en la Universidad de Yale, y miembro de la National Academy of Sciences. Ha sido presidente de la American Mathematical Society (1987–1988), y miembro del Consejo del Institute for Advanced Study de Princeton.

George D. Mostow

 

Realizó su tesis doctoral en Harvard en 1948 bajo la dirección de Garrett Birkhoff. Descubrió los fenómenos de rigidez en retículos de grupos de Li , que hoy se conocen como rigidez de Mostow. Este trabajo fue esencial en los posteriores de tres medallistas Fields: Grigori Margulis, William Thurston y Grigori Perelman. Además del Premio Wolf, Mostow ya había conseguido el Premio Leroy P. Steele Prize que concede  la American Mathematical Society.

Michael Artin, nacido en 1934, es Profesor Emérito en el Departamento de Matemáticas del Massachusetts Institute of Technology. Artin es una de las grandes figuras de la geometría algebraica mundial.

Artin nació en Hamburgo (Alemania), y creció en Indiana (Estados Unidos).  Es hijo de otro ilustre matemático, Emil Artin, algebrista, que tuvo que escapar de Alemania con su familia en 1937 por ser judío.

 

Michael Artin

Artin estudió en la Universidad de Princeton, y se doctoró en la de Harvard en 1960 bajo la dirección de Oscar Zariski. Tras su tesis, realizó una estancia postdoctoral en el prestigioso IHÉS de France, donde comenzó a desarrollar nuevas ideas en el campo de la geometría algebraica. Su trabajo le hizo merecedor del Steele Prize for Lifetime Achievement concedido por la American Mathematical Society. Posee además la Harvard Centennial Medal y es miembro de la National Academy of Sciences y de la American Academy of Arts and Sciences.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), Miembro del Comité Ejecutivo de IMU y Miembro del Core Group de PESC (ESF).

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Giovanni Alessandrini en el coloquio ICMAT-UAM

El programa de coloquios que organizan de manera conjunta el Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) trae al campus de Cantoblanco de Madrid a grandes figuras de la investigación matemática actual. El siguiente invitado será, este viernes 11 de enero, Giovanni Alessandrini, y Alberto Ruiz (UAM), responsable de su visita, lo presenta en las siguientes líneas.

El 11 de enero del 2013 el profesor Giovanni Alessandrini (Universidad de Trieste, Italia) impartirá una conferencia-coloquio con título “The inverse Calderón Problem, ill-posedness and remedies” dentro del programa de coloquios conjuntos del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid y el Instituto de Ciencias Matemáticas.

El Problema inverso de Calderón trata de la determinación de la conductividad en el interior de un cuerpo haciendo mediciones voltaje-corriente en su frontera. Es la fundamentación matemática de la llamada Tomografía de Impedancia Eléctrica (EIT) que sirve para obtener “imágenes interiores” y tiene diversas aplicaciones prácticas (la tomografía en medicina)

El gran inconveniente de este método es que no está bien propuesto en el sentido de Hadamard (ill-posedness) teniéndose una estabilidad muy débil. Es su conferencia, Alessandrini analizará esta estabilidad débil relacionándola con la estabilidad análoga del problema de Cauchy para ecuaciones elípticas, una de las importantes contribuciones de Alessandrini en el área. Finalmente ilustrará algunas de las estrategias para remediar la “ill-posedness” del procedimiento.

Giovanni Alessandrini hizo su tesis con Goirgio Talenti en 1978. Cuenta con un amplio e influyente curriculum en varias áreas entre el Análisis Matemático y la Geometría: Ecuaciones y sistemas en derivadas parciales, aplicaciones cuasiconformes, teoría del potencial, “harmonic map” y finalmente, su mayor contribución, al área de los problemas inversos en EDP. Sus trabajos sobre estabilidad del problema inverso de Calderón y el método de las soluciones singulares son un referente en el campo. Sus trabajos, con más de veinte colaboradores, han impulsado una fuerte escuela en problemas inversos en Italia que enlaza con la tradición que este país tiene en Ecuaciones en Derivadas Parciales.

“The inverse Calderón Problem, ill-posedness and remedies”, Giovanni Alessandrini (Universidad de Trieste, Italia). 11 de enero, a las 12:00 en el Aula Azul del ICMAT.

Alberto Ruiz González es catedrático del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid.

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“Cuanto más avanzamos más necesario es tener unos mínimos conocimientos de matemáticas”

Entrevista a Miguel Ángel Morales, autor del blog Gaussianos

 

Miguel Ángel Morales Medina (Puertollano, 1979) se licenció en Matemáticas por la Universidad de Granada. Pese a que siempre le interesó la investigación  por ‘circunstancias de la vida’ su vida profesional se dirigió hacia la enseñanza. Además es autor del blog Gaussianos y editor del Boletín de la Real Sociedad Matemática Española.

Desde hace siete años se ha convertido en uno de los divulgadores más conocidos de España. Según cuenta, llegó a este mundo casi por casualidad, animado por un amigo. Aparte del blog, también ha impartido conferencias de divulgación de matemáticas y colabora con SER Puertollano un par de veces al mes con una pequeña sección de curiosidades matemáticas. Además de difundir la matemática al público en general para “acercarlas a la gente que no ha llegado a profundizar y desconoce todas las cosas interesantes que encierran” cree que la incorporación de la divulgación en la docencia mejoraría enormemente el aprendizaje.

La divulgación de la ciencia en general, y de las matemáticas en particular, es necesaria en la sociedad actual

¿Por qué interesa divulgar las matemáticas?

En vez de “interés” yo más bien diría que hay “necesidad”. La divulgación de la ciencia en general, y de las matemáticas en particular, es necesaria en la sociedad actual. Cuanto más avanzamos más necesario es tener, al menos, unos mínimos conocimientos de matemáticas que nos ayuden a analizar mejor diversas situaciones y, por otro lado, que nos permitan detectar errores (intencionados, o no) que nos puedan llevar a interpretar mal ciertos datos.

¿Qué tipo de conocimiento matemático es necesario para los ciudadanos?

¡Muchas cosas! Desde saber calcular correctamente un tanto por ciento hasta  tener nociones sobre cómo interpretar convenientemente un gráfico estadístico para así evitar que nos engañen.
Entre todas estas cosas, ¿cómo selecciona los contenidos que divulga en su blog, Gaussianos?

Los contenidos que aparecen en las entradas de mi blog salen de muchas fuentes. Muchos de ellos son ideas mías que después complemento con información sacada de libros o páginas web, pero en otras muchas ocasiones las ideas salen al leer algo en otro blog o en algún libro. A partir de ellas les doy algo de forma para introducirlas de la forma más conveniente para que se entiendan. Y en ocasiones también cuento con colaboraciones que me llegan de lectores del propio blog o que yo he pedido a algún matemático para que nos explique de manera sencilla algún avance que él haya realizado, o algún problema interesante que haya resuelto.

¿Se ha encontrado con temas que no ha podido abordar en la comunicación pública?

Sí, en alguna ocasión me he encontrado con algún tema que hubiese querido tratar en el blog pero no he podido, generalmente por falta de tiempo para poder profundizar en él y poder así transmitirlo de forma clara y sencilla.

¿Qué estrategias le han resultados más útiles para hablar de matemáticas?

La principal estrategia que he utilizado para hablar de matemáticas ha sido intentar hacer que el lector se olvide de las “matemáticas académicas”, para que así pueda enfrentarse a ellas sin los prejuicios tan arraigados que la sociedad tiene en contra de ellas.

Intento que quien se acerque a echarle un vistazo a un artículo lo haga sin miedo y con ganas de conocer algo nuevo o profundizar en algo que ya conocía

Miguel Ángel Morales en el XIII Encuentro Nacional de Estudiantes de Matemáticas de Murcia del pasado julio de 2012

¿Qué temas trata, entonces?

Mis artículos tratan de descubrirle al lector detalles que no sabía: una demostración curiosa o sencilla, algún resultado matemático conocido, un teorema poco conocido que por su enunciado, por su demostración o por sus consecuencias pueda resultar llamativo, detalles históricos relevantes o entradas que llamen la atención por lo visual de las mismas, etc. Es cierto que en ocasiones he hablado sobre las matemáticas académicas, ya sea explicando algún tema concreto del currículo de Secundaria, Bachillerato o Universidad o realizando reflexiones personales, pero siempre escribo bajo la misma premisa: intentar que quien se acerque a echarle un vistazo a un artículo lo haga sin miedo y con ganas de conocer algo nuevo o profundizar en algo que ya conocía.
¿Cómo valoraría la divulgación matemática en España?

Bajo mi punto de vista la divulgación matemática, principalmente la que se hace en internet, sigue en la actualidad una gráfica estrictamente creciente. Cada vez son más las personas, muchas de ellas profesores de instituto o universidad, que hacen divulgación de matemáticas a través de internet, utilizando mayoritariamente el blog como medio para hacerlo. Por otra parte conozco algunos proyectos de divulgación matemática “presenciales”, en forma de ciclos de conferencias, que gozan de buena salud, aunque por desgracia también sé de algunos que han llegado a su fin.

¿Cómo ha evolucionado la presencia de la comunicación de las matemáticas en la web 2.0?

Conforme pasa el tiempo se ve que esta presencia aumenta, pero pienso que todavía es baja, sobre todo en lo que se refiere a los centros donde se hace matemáticas, ya sean universidades, institutos, centros de investigación, etc. Son pocas las instituciones de este tipo que tiene una sección o un departamento que se dedique a la comunicación de las matemáticas en la web 2.0, y tampoco son muchas las que tienen presencia activa en redes sociales. Como decía al principio creo que la tendencia está cambiando, pero quedo aún mucho camino por recorrer.

La divulgación matemática sigue una gráfica estrictamente creciente

¿Por qué es importante utilizar la web 2.0 en matemáticas?

La utilización de internet para este propósito es, bajo mi punto de vista, casi obligada, ya que creo que actualmente es la mejor manera de hacer llegar contenido a todo el que esté interesado en él. Y el dinamismo que da la web 2.0 (blogs, redes sociales, etc.) creo que es el mejor aliado para ello. Los blogs y las redes sociales sean posiblemente la manera más adecuada de difundir contenido de cualquier tipo, particularmente de matemáticas.

¿Cuál fue su motivación para crear Gaussianos?

Mi motivación principal fue intentar acercar las matemáticas a la gente que no ha llegado a profundizar tanto en ellas como para conocer todas las cosas interesantes que encierran. Las matemáticas, por norma general, han tenido “mala publicidad” entre la gente, y yo quería poner mi granito de arena para cambiar esa tendencia.

¿Cómo reacciona el público ante este tipo de contenidos?

Mi experiencia ha sido muy buena. Desde los comienzos del blog (julio de 2006) la reacción de la gente fue estupenda: visitas en continua subida y gran cantidad y calidad en los comentarios. Por suerte esta tendencia continúa en la actualidad. En general pienso que el público reacciona bien ante los buenos contenidos, sean de matemáticas o de cualquier otro tema. Hay mucha gente que se interesa por temas que son afines a sus gustos, y también hay mucha gente con curiosidad frente a temas que no son tan cercanos a sus intereses principales. Poniendo ganas y dedicando tiempo a tus contenidos matemáticos seguro que encontrarás una buena reacción del público en general.

¿Desde dónde cree que debe de hacerse la divulgación?

Yo creo que de múltiples frentes. Aprovecho esta oportunidad para animar a cualquier persona relacionada con las matemáticas y a toda institución que tenga algo que ver con esta ciencia a que pongan su granito de arena en esto, porque a la larga será beneficioso para todos. Yo pienso que la divulgación matemática es muy necesaria, y en estos tiempos mucho más, por lo que toda divulgación es poca y ningún proyecto de divulgación matemática sobra, más bien todo lo contrario.
¿Cuales son sus divulgadores o proyectos de divulgación favoritos?

Sin duda, el proyecto de divulgación científica por internet que me parece más interesante en la actualidad es Naukas. Se trata de un proyecto que utiliza el formato blog para realizar divulgación de cualquier tema relacionado con la ciencia: matemáticas, física, química, biología, astronomía, medicina…El número de colaboradores (entre los que me incluyo) pertenecientes al proyecto sobrepasa el centenar y entre ellos podemos encontrar miembros destacados de la ciencia española y de la divulgación.

Más informacion:

http://gaussianos.com/

Otras entrevistas s divulgadores en Matemáticas y sus Fronteras:

- Javier Peláez, cuarta parte del portal de divulgación Naukas y autor del blog Aldea Irreducible

- Raúl Ibáñez, Profesor de matemáticas en la Universidad del País Vasco (UPV-EHU) y divulgador de las matemáticas: I y II

- Marcus du Sautoy, investigador y divulgador de matemáticas, que acaba de publicar su tercer libro, ‘Los misterios de los números’.

- Claudi Alsina, catedrático de matemáticas de la E.T.S. de Arquitectura de Barcelona en la Universidad Politécnica de Cataluña.

- Antonio José Durán Guardeño, Catedrático de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla, apasionado de la Historia de las matemáticas, novelista y divulgador

Ágata A. Timón es responsable de comunicación y divulgación del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)

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Un recorrido por la historia de la geometría

El CSIC y la editorial La Catarata lanzan el libro “La geometría del universo”, escrito por el director del ICMAT Manuel de León. La obra divulgativa, para todos los públicos, muestra las matemáticas como una herramienta fundamental para conocer la forma del mundo en el que vivimos.

La geometría del universo, Manuel de León. Colección ¿Qué sabemos de?, Consejo Superior de Investigaciones Científicas y Catarata. 2012.

Número de páginas: 135.

Precio: 12,00 euros.

“¿Dónde estamos? Es la primera pregunta. Si somos capaces de contestarla, seguro que la respuesta nos dará pistas para encontrar la solución a una segunda pregunta: ¿qué somos?, y quizás una tercera: ¿hay alguna finalidad en nuestra existencia o somos un producto del universo, sin más trascendencia?”. Manuel de León, director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) afirma que “saber cómo es el espacio en el que vivimos nos da pistas para entender cuál es nuestro sitio en él” y, en última instancia, poder contestar a esas preguntas. En “La geometría del universo” apunta algunos de los grandes avances de la humanidad para conocer y medir el espacio que nos rodea, el más próximo y el más lejano, el del universo.

Conocer la forma del mundo en el que vivimos ha sido una de las preocupaciones de los pensadores a lo largo de la historia de la humanidad, y las matemáticas han sido una herramienta fundamental para abordarla. “En todas estas etapas las matemáticas han sido las fieles compañeras de los descubrimientos científicos que han dado lugar a nuestro entendimiento actual del universo, y es la intención de este breve libro trazar los grandes hitos que esta disciplina ha propiciado”, señala De León.

El libro avanza con paso ligero a través del desarrollo de la geometría, desde los primeros sistemas de numeraciones y las mediciones de los babilonios hasta la Teoría del Big Bang. “El libro está dirigido a un público general, por eso intenta no ser muy técnico y buscar analogías para que el lector pueda hacerse una idea intuitiva de los temas”, afirma el investigador.

Más allá de las grandes preguntas indicadas, la geometría ha respondido también a cuestiones cotidianas, necesidades e inquietudes que han aparecido a lo largo de la historia de las civilizaciones: contabilizar las riquezas, repartir el territorio, moverse por el mundo con eficacia gracias a los mapas y entender el entorno en el que vivimos: nuestro planeta y el universo observable e imaginable.

Para entender el desarrollo de la geometría, De León describe las aportaciones de algunos de sus protagonistas, incluyendo breves biografías de Pitágoras, Platón, Euclides, Copérnico, Galileo, Descartes, Kepler, Newton, Jorge Juan, Fermat, Gauss, Riemann, Poincaré, Minkowski, Hilbert y Noether, entre otros muchos. Y es que el libro lo protagonizan los científicos, tanto teóricos como aplicados, que se dedicaron al estudio de las formas matemáticas para explicar el espacio que observamos. “La forma del universo está determinada por la materia que contiene, y esta materia determina su geometría. Las matemáticas nos dicen cuales son todas las geometrías posibles, elegimos la que coincide con nuestras observaciones”, opina De León.

Del número a la forma

La primera herramienta que ofreció la matemática para medir el mundo fueron los números, esenciales para esa tarea. Se cree que nacieron hace 10.000 años, inscritos sobre vasijas de barro usadas para llevar la contabilidad. Las diferentes civilizaciones antiguas idearon muchos sistemas de numeración: los babilonios, los egipcios, los griegos, los romanos, los indios… De estos últimos heredó Occidente el sistema de numeración decimal, que llegó a Europa a través de España e Italia.

Pero además de poder representar cantidades con símbolos, los repartos de tierras requerían un desarrollo en la medida de las áreas, lo que llevó a los babilonios y a los egipcios a convertirse en expertos geómetras. Poco a poco se fueron perfeccionando las medidas y sus representaciones, con mapas cada vez más fiables. En la actualidad, los satélites y el GPS permiten una óptima representación gráfica de la Tierra y del espacio y situar al observador dentro de ella.

Mucho antes de estos progresos tecnológicos, los matemáticos griegos empezaron a desarrollar conceptos geométricos sobre el papel. Ese conocimiento fue recogido por Euclides en su principal obra, “Los Elementos”, en la que introduce el método riguroso de demostración. Una de las afirmaciones del libro, conocida como el Quinto Postulado de Euclides, dio lugar a un extenso debate dentro de las matemáticas. Esta propiedad del plano -“Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela”-, se enunciaba junto a otras cuatro propiedades, como principios indemostrables sobre los que se construía el resto de la teoría.

Muchos matemáticos a lo largo de la historia intentaron probar que este postulado era consecuencia de los cuatro anteriores o que era independiente. La búsqueda tardó siglos en dar con la solución y finalmente condujo a descubrir nuevos mundos en los que la negación del quinto axioma era consistente con los otros cuatro: las geometrías no euclídeas propuestas por Bolyai, Lobachevsky y Riemann. De acuerdo con la clasificación que elaboró Félix Klein, existen tres tipos de geometrías: la euclidiana, la hiperbólica (Bolyai-Lobachevsky) y la esférica (Riemann).

Las matemáticas detrás de la Teoría de la Relatividad

Lo sorprendente es que estas construcciones, en principio abstractas, fruto de los ‘juegos mentales’ de los matemáticos, han resultado fundamentales para explicar la forma del universo. Einstein, quien alabó “el genio de Riemann, solitario e incomprendido, que llegó a una nueva concepción del espacio”, supo integrar la geometría y la física en su teoría de la relatividad, que cambió para siempre la concepción del cosmos. Para formalizar su teoría necesitó también el análisis tensorial, desarrollado por los matemáticos italianos Gregorio Ricci-Curbastro y Tullio Levi-Civita.

Tras Einstein llegó la teoría del Big Bang, las observaciones de la expansión del universo, la determinación de la constante cosmológica, las rocambolescas propuestas de topologías del cosmos, los multiversos… En “La geometría del universo” se exponen algunas de estas respuestas que la ciencia va encontrando sobre la forma del todo que nos rodea, pero todavía quedan muchas incógnitas por resolver, para las cuales seguro que las matemáticas son fundamentales.

“La forma del universo se supone que es casi plana, pero todavía no somos capaces de explicar de manera satisfactoria la materia y la energía oscuras. El siglo XXI va a ser apasionante, porque el modelo estándar (que explica de qué está hecha la materia) parece correcto, pero la mecánica cuántica sigue sin poder encajar con la gravitación. Mi impresión es que tenemos más preguntas que respuestas, y esto es fantástico para los científicos”, concluye De León.

Manuel de León

Manuel de León es profesor de investigación del CSIC y director del Instituto de Ciencias Matemáticas. Su principal área de su trabajo de investigación es la geometría diferencial y la mecánica geométrica, pero también ha desarrollado una intensa actividad en la gestión de la política científica en matemáticas en España y Europa –es el primer español miembro del comité ejecutivo de la Unión Matemática Internacional, así como en el ámbito educativo.

Colección¿Qué sabemos de?de CSIC y Catarata.

Bajo el lema de ‘¿De qué sirve la ciencia si no hay entendimiento?’, el Consejo Superior de Investigaciones Científicas publica esta colección de divulgación con la colaboración de la editorial Catarata. Entre los 38 títulos ya encontramos temas de física de partículas, medicina, cosmología, botánica… y cinco libros de matemáticas, firmados por los investigadores del ICMAT Manuel de León, Javier Cilleruelo, Antonio Córdoba y David Martín de Diego.

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