Archivo de julio 7th, 2013

Más allá del alcance matemático: métodos numéricos para aproximar ecuaciones diferenciales

La próxima semana, del 8 al 12 de julio, se celebrará en el ICMAT el Workshop Topics in Numerical Analysis for Differential Equations, en el que se tratarán diversos temas relacionados con el análisis numérico aplicado a ecuaciones diferenciales. Asistirán grandes expertos de este amplio campo de las matemáticas, como Jesús Sanz-Serna (Universidad de Valladolid), Arieh Iserles (Cambridge, Reino Unido), David Martín de Diego (ICMAT-CSIC, Madrid), y Hans Munthe-Kaas (Bergen, Noruega). Kurusch Ebrahimi-Fard, investigador Ramón y Cajal en el ICMAT y coorganizador del encuentro, lo presenta a continuación.

La Matemática Aplicada tiene importantes conexiones con otras áreas de las ciencias matemáticas, desde las más obvias como, por ejemplo, la cinética de las reacciones químicas, la dinámica molecular, los circuitos electrónicos, la dinámica de poblaciones, la ingeniería y la teoría de control, así como la física clásica y la cuántica, a temas más modernos, como la robótica, los sistemas multi-agente, la biología computacional, las finanzas y la dinámica de fluidos. El objetivo general de esta disciplina es el desarrollo de nuevos modelos matemáticos y métodos de utilidad para todas las ciencias aplicadas.

Muchos de los matemáticos más destacados en la historia de la ciencia, como Gauss, Newton, Leibniz, Euler y Lagrange, hicieron algunas de sus más grandes contribuciones a las matemáticas en el contexto de problemas aplicados. Esto sirve para ilustrar la complementariedad de las matemáticas puras y aplicadas. De hecho tanto los avances fundamentales en matemáticas puras como las aplicaciones del razonamiento matemático innovador en otras áreas de la ciencias se benefician mutuamente.

Las ecuaciones diferenciales juegan un papel destacado en las matemáticas aplicadas, y son omnipresentes en las ciencias matemáticas: aparecen en muchas facetas en diferentes campos. Sin embargo, ya los grandes matemáticos anteriormente mencionados se dieron cuenta de que la búsqueda de soluciones cerradas de ecuaciones diferenciales es o bien simplemente imposible, o por lo menos, hoy en día, está más allá del alcance matemático. Por otra parte, resulta que las soluciones conocidas a menudo son muy difíciles de calcular, incluso con la potencia de los ordenadores actuales. Por lo tanto, la técnica de cálculo de aproximación de soluciones de las ecuaciones diferenciales parciales, en los casos ordinario, lineal o no lineal, es de particular importancia, y será a lo que se dedicará el Workshop “Topics in Numerical Analysis for Differential Equations”.

Joseph Louis Lagrange

Este workshop de análisis numérico de ecuaciones diferenciales, que se celebra la próxima semana en ICMAT, tiene como objetivo reunir a los principales expertos mundiales que trabajan en la teoría de ecuaciones diferenciales y áreas relacionadas. El encuentro se compone de cinco sesiones, cada una de los cuales se organiza en torno a un tema específico, de especial importancia en la investigación actual. La lista de temas incluye los campos de integración numérica geométrica, los problemas altamente oscilatorios, los métodos splitting e integración temporal de ecuaciones en derivadas parciales, la mecánica y teoría de control discreta, y las estructuras algebraicas en la integración numérica.

Arieh Iserles

Cada sesión empieza con la conferencia plenaria de un destacado experto en estos campos: Jesús Sanz-Serna (Universidad de Valladolid), Arieh Iserles (Cambridge, Reino Unido), David Martín de Diego (ICMAT-CSIC, Madrid), y Hans Munthe-Kaas (Bergen, Noruega). Además del discurso plenario, cada sesión incluye tres o cuatro charlas de investigación, donde se mostrarán los últimos avances en el campo y terminará con una mesa redonda, de especial importancia, ya que se ofrecerá una plataforma a los investigadores de todos los temas para discutir problemas comunes, plantear preguntas abiertas actuales, así como las perspectivas de futuro de cada campo. La reunión incluye también una Sesión de jóvenes investigadores, así como una sesión de posters, donde los científicos tendrán la oportunidad de presentar sus trabajos.

Más información sobre el Workshop:

http://www.icmat.es/congresos/tnade2013/TNADE2013.ht

Kurusch Ebrahimi-Fard es investigador Ramón y Cajal en el ICMAT.

 

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