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Archivo de septiembre 27th, 2013

Workshop Exploratorio de la European Science Foundation en el ICMAT: New Approaches To Multiple Zeta Values

Desde el 30 de septiembre al 2 de octubre veinte investigadores de seis países distintos, tanto jóvenes como séniors, se reunirán para discutir el desarrollo reciente en la teoría de multiple zeta values (MZVs, valores multizeta), en el workshop internacional “New Approaches To Multiple Zeta Values”. Este tema de investigación, muy activo en la actualidad, se encuentra en la intersección de varias áreas de la matemática moderna: teoría de números, álgebra, combinatoria, geometría algebraica y teoría de grupos de Lie. Además los MZVs tienen interesantes relaciones con la física de altas energías. Kurusch Ebrahimi-Fard, investigador Ramón y Cajal del ICMAT y uno de los organizadores, presenta el evento.

Gracias a la generosa subvención de la European Science Foundation, el ICMAT acoge el congreso de investigación internacional “New Approaches To Multiple Zeta Values” (nuevas aproximaciones a los valores multizeta) de tres días de duración. Empieza el próximo 30 de septiembre y durará hasta el 2 de octubre.

El estudio sistemático de MZVs y todas sus implicaciones empezó en los años 90 con los trabajos de Don Zagier (Max Planck Institute for Mathematics) y Michael E. Hoffman (U. S. Naval Academy). Sin embargo, sus orígenesse remontan a los clásicos trabajos de Euler en el siglo XVIII. Hoy en día, ha quedado patente que los muchos interrogantes que presenta esta teoría necesitan múltiples puntos de vista para su estudio. Una de las propiedades fundamentales de los MZVs es que satisfacen una amplia familia de relaciones denominadas “regularized double-shuffle relations” debido a que se pueden representar tanto en forma de integrales iteradas como en forma de series iteradas.

El sagrado grial en este campo es demostrar que las “regularized double-shuffle relations” son las únicas relaciones entre estos números, pero estamos todavía muy lejos de poder acercarnos a él. En esta dirección, uno de los resultados más espectaculares ha sido demostrar que la dimensión esperada del espacio de MZVs es una cota superior para dicha dimensión. La única demostración conocida de este hecho utiliza una herramienta muy sofisticada de la geometría algebraica denominada teoría de motivos.La importancia de los MZVs y de los polylogaritmos en teoría cuántica de campos perturbativa es el resultado del enorme avance en cálculos explícitos en la física de altas energías, que ha tenido como resultado una enorme colección de datos que indican  inesperadas conexiones entre la teoría cuántica de campos por un lado y la teoría de números y la geometría algebraica por otro. Esta interacción ha producido muchas colaboraciones entre físicos y matemáticos, con prometedoras aplicaciones a la física de las altas energías.

En el workshop que tendrá lugar en el ICMAT se explorarán nuevas vías de estudio de los MZVs y sus generalizaciones, a la luz de los desarrollos recientes. Se ha invitado para ello a líderes en el campo que provienen de áreas diversas, pero tienen un interés común. El workshop incluye conferencias de investigación, combinadas con extensas sesiones de discusión, lo que daráuna imagen claradel estado actual del tema. Como continuación de este workshop, se organizará un trimestre especial en 2014.

Esta actividad está financiada for la European Science Foundation (http://www.esf.org/), que se fundó en 1974 para crear una plataforma común europea para la colaboración internacional en todos los ámbitos de la investigación científica. Con un énfasis en la multidisciplinariedad y la colaboración Europea, la Fundación ha proporcionado el liderazgo necesario para abrir nuevas fronteras en la ciencia europea. El workshop está organizado por los miembros del ICMAT Luis Álvarez-Cónsul (CSIC), José Ignacio Burgos Gil (CSIC), Kurusch Ebrahimi-Fard (CSIC), Marina Logares (ICMAT-UAM), y Juanjo Rué (ICMAT-UAM), junto con Dominique Manchon (CNRS) de Clermont – Ferrand in France.

Kurusch Ebrahimi-Fard es investigador del ICMAT.

Traducción de José Ignacio Burgos, investigador del ICMAT.

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