Archivo de febrero, 2014

Matemáticas y canciones

Más de una y dos veces habrá escuchado aquello de que las matemáticas están en todas partes. Sin embargo, incluso a los matemáticos todavía nos sorpende cuando aparecen, de manera inesperada, en contenidos en principio totalmente alejados de la disciplina. Por ejemplo, en la letra de una canción del grupo inglés Radiohead. Manuel de León rescata canciones de esta y otras bandas en las que encontramos matemáticas.

Escuchando a Radiohead me he encontrado con una canción titulada 2+2=5, lo que encendió mis “alarmas matemáticas”. 

 Pero, ¿qué dice la canción?

Are you such a dreamer
To put the world to rights?
I’ll stay home forever
Where two & two always makes up five

I’ll lay down the tracks
Sandbag & hide
January has April’s showers
And two & two always makes up five

It’s the devil’s way now
There is no way out
You can scream & you can shout
It is too late now

Because

You have not been
Paying attention

La suma equivocada es una manera de ir contra la lógica, como pedía el Gran Hermano en el régimen tiránico de 1984 de George Orwell.

Y puestos a buscar canciones que hablen de matemáticas, hasta One direction se ha atrevido con una: Math Song

You’re insecure, so half of four,
Your old brains are not what they were before,
Add two threes, it’s fine for us,
‘Cause we’re young and we can still remember stuff

Everyone else can multiply by 60,
Everyone else can add two

And Now take off one hundred and add on 24,
Then divide by two and add on seven more
And if you’re struggling now it’s not hard to tell
You don’t know, (o oh) your maths skills are terrible

If only you had a mind like me
You’d understand how to divide the sum by three,
And then just add on the age of this OAP
You don’t know, (o oh) your maths skills are terrible (o oh)

It’s really kinda pitiful

Pero todos recordamos como se aprendía la tabla de multiplicar: cantando. Y buscando en internet hay muchas canciones para que los niños (y no tan niños) aprendan matemáticas. Esta es una de las varias páginas webs donde se pueden encontrar muchas canciones: Songs for teaching http://www.songsforteaching.com/mathsongs.htm

¡Y hay muchas más!

Por supuesto que podemos recordar esa joya humorística de El Teorema de Tales de Les Luthiers, o el Piero della Francesca de Javier Krahe. O el Teorema de Pitágoras http://www.youtube.com/watch?v=z5HUFxfiR2w, o el recitado de los decimales del número pi en http://www.youtube.com/watch?v=eDiSYp_51iY (hay varias versiones en español). O versiones del American Pie de Don Mclean adaptadas a pi como esta

A long, long time ago   I can still remember

How that   mathematics made me smile.

And   I knew   if I    had my chance,    I would ace   geometry class

And make my parents happy for a while.

 

But some math books made me shiver–

Facts on tablets, all delivered:

Nothing past the rational,

And nothing transcendental.

 

I can’t remember if I cried,

Reading    3 point 1 4   1 5 9…..

But something touched me deep inside

The day   I learned of pi…so:

Find, find the value of pi,   

 Starts  3  point 1 4 1 5 9.

 Good ol’ boys gave it a try, 

But the decimal never dies,   the decimal never dies………

Y se pueden encontrar muchas más canciones matemáticas en http://www.math.utep.edu/Faculty/lesser/GreatestLESSERhits.html 

En cualquier caso, me quedaré siempre con el clásico de Sam Cook, “Wonderful World”, escrita por el propio Sam Cooke, con Herp Albert y Lou Adler in 1958:

 

Don’t know much about history

Don’t know much biology

Don’t know much about a science book

Don’t know much about the French I took

But I do know that I love you

And I know that if you love me, too

What a wonderful world this would be

Don’t know much about geography

Don’t know much trigonometry

Don’t know much about algebra

Don’t know what a slide rule is for

But I do know one and one is two

And if this one could be with you

What a wonderful world this would be

Now, I don’t claim to be an A student

But I’m trying to be

For maybe by being an A student, baby

I can win your love for me

Don’t know much about history

Don’t know much biology

Don’t know much about a science book

Don’t know much about the French I took

But I do know that I love you

And I know that if you love me, too

What a wonderful world this would be

La ta ta ta ta ta ta (History)

Hmm-mm-mm (Biology)

La ta ta ta ta ta ta (Science book)

Hmm-mm-mm (French I took)

Yeah, but I do know that I love you

And I know that if you love me, too

What a wonderful world this would be

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y vocal del Comité Ejecutivo de IMU.


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La fascinación de los cristales de nieve

Especial Año Internacional de la Cristalografía (IYrC14)

Este año ha sido declarado como Año Internacional de la Cristalografía (IYrC14). Se conmemora el centenario de la difracción de rayos X como herramienta para el estudio de la materia cristalina, y también el 400 aniversario de la observación de simetría en los cristales de hielo (Kepler,1611), que dio comienzo al estudio profundo de la simetría en los materiales. En esta entrada, Manuel de León habla del trabajo del astrónomo y matemático aleman, Johannes Kepler.

Navidad de 1610, un hombre cruza el Puente de Carlos en Praga, nieva y los copos de nieve caen sobre la solapa de su abrigo. Es Johannes Kepler, pensando en qué regalo de Año Nuevo podría ser el más apropiado para su benefactor y amigo Johannes Matthäus Wäckher von Wackenfelds. Observa los copos de nieve, y en ellos encuentra una extraña regularidad. Como buen científico, no puede evitar preguntarse sobre ello:  ¿por qué todos tienen forma hexagonal?, ¿por qué no tienen cinco lados o siete?  Kepler piensa que este tema podría ser el motivo para un ensayo, un excelente regalo de Año Nuevo para su benefactor. Así escribe su obra “Strena seu de nive sexángula”  (El copo de nieve de seis ángulos), un librito de unas escasas 24 páginas que constituye, sin duda, una obra maestra.

En la introducción Kepler escribe a su amigo:

“Sí, sé bien que tan aficionado es usted a la nada; de seguro no tanto por su mínimo valor, sino por el juego divertido y delicioso que uno puede tener con ella, cual si fuera un gorrión feliz. Por tanto, me imagino que para usted un regalo debe ser mejor, y mejor recibido, cuando más se acerque a la nada”.

Kepler ironiza aquí con su situación en Praga, siempre pendiente de los pagos a destiempo y recortados de Rodolfo II, en cuya corte trabajaba Kepler de astrónomo, porque  ¿qué mejor regalo que dar nada para quién nada recibe? Por otra parte, Kepler hace un juego de palabras con nix (latín) que significa nieve, y nichts (alemán), que significa nada. Kepler piensa además que no habrá mejor regalo en esas fechas que reflexionar sobre algo que cae del cielo.

El astrónomo del rey

Kepler fue Praga en 1600 contratado por Tycho Brahe, el también astrónomo danés, considerado como el “mejor observador del cielo” antes del telescopio, gracias a los ingeniosos aparatos de medición que él mismo construída. Brahe, impresionado por los resultados teóricos de Kepler, estaba dispuesto a darle acceso a sus datos. De esta manera unieron esfuerzos dos personas con conocimientos complementarios – el observador de los cielos que aprovecha sus situación social privilegiada, con el estudioso de la teoría que anhela datos que corroboren sus intuiciones matemáticas -; las suyas fueron dos auténticas vidas paralelas que merecerían su Plutarco particular (en Praga puede contemplarse un monumento en las estatuas de ambos hombres, cada uno con los útiles de trabajo adecuados).

Además Kepler, un hombre errante en aquella Europa convulsionada por las guerras religiosas, había sido expulsado de Graz, Austria, donde había querido echar raíces, por su negativa a convertirse al catolicismo. Una vez en Praga, Kepler comienza su trabajo, que incluye el escribir un tratado en contra del archienemigo de Brahe, el también astrónomo Ursus. Inicia también una colaboración con Brahe para elaborar unas nuevas tablas astronómicas, las denominados posteriormente Tablas Rudolfinas, en honor de Rodolfo II, el emperador. En septiembre de 1601, Brahe muere repentinamente, y unos días después Kepler es nombrado astrónomo real en su sustitución.

Ser astrónomo real en aquella época era un buen empleo, pero exigía realizar trabajos astrológicos para el monarca, lo que no era muy de su gusto. Así y todo, esta época praguense es quizás la más pacífica en su agitada vida. Publicó mas de treinta trabajos, entre ellos la Astronomia Nova, y dos trabajos importantes de óptica, en uno de los cuáles sugirió el telescopio que hoy lleva su nombre. ¡Hasta tuvo la oportunidad de observar una supernova en octubre de 1604! Sin embargo, la muerte de Rodolfo II, las tensiones religiosas crecientes, la muerte de su esposa Barbara y de su hijo Friedrich de seis años, obligaron a Kepler a trasladarse de nuevo, esta vez a Linz, Austria.

¿Por qué la forma hexagonal?

En el ambiente de tranquilidad praguense es cuando Kepler escribe “Strena seu de nive sexángula”. El análisis de Kepler es profundo, y deduce que la forma particular de los copos de nieve debe ser consecuencia de la manera en la que se empaquetan las partículas que los constituyen. Kepler unifica así dos conceptos: el mundo geométricamente ordenado y creado por un Dios matemático, con una ciencia que trata de explicar los fenómenos naturales buscando las causas y leyes que los producen.

Se puede pensar en esas partículas como glóbulos, que se apilan ocupando el mínimo espacio posible, y el empaquetamiento hexagonal es el mejor. Basta ver las colmenas de las abejas, o las teselaciones de un plano, que pueden ser de triángulos, cuadrados o hexágonos.

En éste mismo ensayo, Kepler planteó su famosa conjetura de empaquetamiento, resuelta 300 años despues por Thomas Hales. Años antes, Kepler había compartido correspondencia con el astrónomo y matemático inglés Thomas Harriot, acerca de la manera óptima de apilar balas de cañón en la cubierta de un buque. Sir Walter Raleigh, de quién Harriot fue ayudante, le había planteado la cuestión  cuando estaban planificando una expedición en 1585 rumbo a Virginia, a fin de establecer allí la primera colonia británica.

La conjetura de Kepler establece que la mejor manera es la que usan los fruteros para las naranjas, poniendo cada naranja de la siguiente capa apoyada en el hueco de las cuatro naranjas que estrán justo debajo en la primera capa. Este método minimiza el espacio dejado por los huecos entre las naranjas.

Durante siglos, trataron de demostrarla numerosos matemáticos como Gauss, que la probó en el caso regular. En el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900, fue incluida por David Hilbert entre su lista de los 23 problemas más importantes para el siglo XX (el problema número 18). Pero el asunto no tuvo mayores avances hasta que el matemático húngaro Laszlo Fejes Toth redujo el problema a un número finito pero enorme de cálculos. Thomas Hales fue capaz de realizar las cuentas en los años 90, ayudado por la potencia del ordenador. El resultando se publicó en Annals of Mathematics, y con ello la conjetura quedó resuelta. Aunque todavía hoy en día no todos los matemáticos aceptan que esto pueda considerarse una auténtica prueba.

Lo que hoy sabemos de la nieve

Kepler no tenía el conocimiento actual de cómo está constituida la materia. No sabía que una molécula de agua está formada por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno, formando un ángulo de 104,5 grados. Estas moléculas de agua están ligadas con enlaces con sus vecinas, formando tetraedros. Cuando la temperatura baja, se acercan más entre sí y forman esas estructuras de seis lados.

Si esta explicación no resulta satisfactoria, y queremos una más poética, se puede recurrir a la lectura del precioso relato The Queen of the Rain Was in Love with the Prince of the Sky, escrito por Eugene Mirabelli; que también muestra por qué dos copos de nieve nunca son iguales.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y vocal del Comité Ejecutivo de IMU.

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

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Mi trabajo en investigación es mucho esfuerzo, mucha ilusión, muchas frustraciones, y muchas alegrías que compensan de largo todas esas frustraciones.

Una de las secciones fijas del ICMAT-Newsletter es la de Autorretrato, en la que un investigador prominente, del ICMAT o de visita en el centro, responde una serie de preguntas sobre su trabajo como matemático, la disciplina en general, sus gustos e intereses… En el cuarto número Xavier Tolsa  fue el protagonista del cuestionario. Reproducimos a continuación el texto, en la sección Selección del Newsletter del blog.

 

 

Xavier Tolsa Domènech nació en Barcelona (España) en 1966. Cursó la Licenciatura de Matemáticas en la Universitat de Barcelona y obtuvo su doctorado bajo la supervisión Mark Melnikov en la Universitat Autònoma de Barcelona. Actualmente es research profesor en ICREA (Institució Catalana de Recerca i Estudis Avançats).

Q1: ¿Por qué escogió las matemáticas entre otras materias?

Por su belleza, porque se me daban bien, porque disfrutaba aprendiéndolas y resolviendo problemas, y también en gran parte por azar.

Q2: Aparte de las matemáticas, ¿cuáles son las otras actividades que más le gustan?

Estar con mi familia, practicar un poco de deporte (por ejemplo, bicicleta de montaña), leer un buen libro…

Q3: ¿Recomendaría una película, un libro o una obra de teatro?

Ultimamente me he aficionado a los libros de Haruki Murakami. Recomendaría la mayor parte de sus libros.

Q4: ¿Cómo fue su primera experiencia con la investigación matemática?

Mi primera experiencia corresponde a la realización de mi tesis doctoral. Pasé por distintas etapas, como la mayor parte de los matemáticos, supongo: en primer lugar, una etapa de aprendizaje y de ilusión por un problema que me planteó mi director de tesis, Mark Melnikov, cuya resolución era un gran reto para mí. Posteriormente, recuerdo una etapa de trabajo duro y de frustración porqué tenía la sensación de no avanzar en la solución del problema planteado. Finalmente, un día mis numerosos intentos empezaron a dar frutos, y a partir de ese momento el avance fue rápido, y mi alegría por todo lo conseguido compensó con creces mis anteriores frustraciones.

Imagen: ICREA.

Q5: ¿Qué destacaría de sus primeros momentos en la investigación?

La ilusión y el aprendizaje de algo completamente nuevo (relacionado sobre todo con el análisis armónico y la capacidad analítica en mi caso). También recuerdo muy gratamente el buen ambiente de trabajo en las universidades de Barcelona y Autónoma de Barcelona, tanto a nivel personal como científico.

Q6: ¿Qué científico le ha impresionado más durante su trayectoria profesional?

Muchos de los grandes nombres del analísis matemático actual: Carleson, Bourgain, Tao, Peter Jones… También Ferran Sunyer i Balaguer, por los inmensos obstáculos que tuvo que superar y la mágnifica investigación que realizó a pesar de ello.

Q7: Si pudiera dialogar durante una hora con un matemático del pasado, ¿a quién escogería y de qué hablaría con él?

Quizás a Fermat, y le preguntaría por la demostración de ‘’su teorema’’, que no cabía en el margen de cierto libro. De todos modos, cedería muy gustosamente mi lugar a un historiador de las matemáticas, que seguro que sacaría más provecho que yo.

Me gusta mucho el Teorema de Pitagoras, y especialmente sus bonitas demostraciones geométricas.

Q8: ¿Hay algún teorema o formula que le guste especialmente?

Me gusta mucho el Teorema de Pitagoras, y especialmente sus bonitas demostraciones geométricas. Quizás sea el primer resultado que muestra la importancia de la noción de ortogonalidad, que es fundamental en todo el análisis armónico.

Q9: ¿Cuál es su libro matemático preferido?

Probablemente el libro de teoría geométrica de la medida de Pertti Mattila.

Q10: ¿Cómo describiría su trabajo de investigación en pocas palabras?

Mucho esfuerzo, mucha ilusión, muchas frustraciones, y muchas alegrías que compensan de largo todas esas frustraciones.

Q11: ¿Qué resultados recientes destacaría en su campo?

La teoría cuantitativa de rectificabilidad desarrollada por Jones y continuada por David y Semmes hace ya algunos años, que ha permitido conectar diversos problemas de análisis armónico con otros de teoría geométrica de la medida.

Q12: ¿Qué problema matemático cree que constituye el reto más grande actualmente?

Hay muchos problemas difíciles e interesantes, y no tengo claro que haya uno más importante que todos los demás. Cómo analista, podría hablar del problema de Kakeya, de Navier-Stokes, de la dimensión de los cuasicírculos, de la conjetura de Brennan, etc. Si me dedicara a la lógica o la computación supongo que citaría P-NP, y si fuera geómetra, algún otro…

Q13: ¿De qué temas matemáticos fuera de su campo le gustaría aprender más?

Por ejemplo, de combinatoria y teoría de números.

Q14: ¿Qué interacción entre distintas ramas de las matemáticas cree que será más fructífera en el futuro?

La combinación de geometría y análisis, que ya dio sus frutos en la demostración de la conjetura de Poincaré.

Q15: ¿Tiene algún mensaje o algún consejo para los jóvenes matemáticos?

Lo más importante es hacer buenas matemáticas. Aúnque la situación laboral pueda ser complicada para muchos matemáticos jóvenes en estos momentos, si uno hace buenas matemáticas, más pronto o más tarde suele encontrar un puesto de trabajo en relación a esta disciplina (aúnque quizás no sea cerca de su casa).

Boletín ICMAT

El Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) lanza este boletín con el que quiere mostrar a la comunidad científica y a todos aquellos interesados en el avance de esta disciplina la actividad investigadora de excelencia que se lleva a cabo en el centro. En él se incluirán, además, contenidos matemáticos divulgativos dirigidos al público general. El boletín quiere ser un reflejo de lo que ocurre en el ICMAT y, de manera más amplia, en un centro de excelencia de investigación matemática. Se presentarán temas de interés relacionados con la investigación matemática actual, la actividad científica del centro y algunos de los perfiles desatacados de la comunidad científica.

Los autores de estos artículos son los propios investigadores del Instituto u otros matemáticos que colaboren con el ICMAT, además de un equipo especial dedicado a la comunicación de las matemáticas.

Puede suscribirse a la lista de distribución en este enlace

Puede descargar los números publicados hasta ahora:

Primer número. Primer trimestre 2013

Segundo número. Segundo trimestre 2013

Tercer número. Tercer trimestre 2013

Cuarto número. Cuarto trimestre 2013

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La gran búsqueda

El segundo libro de Sylvia Nasar “La gran búsqueda. Una historia de la economía” (2012, Debate, Mondadori), relata el desarrollo del pensamiento económico durante los últimos 200 años, a través de los grandes nombres y tendencias de la disciplina. Manuel de León, director del ICMAT, presenta el libro, que, según dice, es capaz de cambiar nuestra visión del mundo

Ya habíamos disfrutado con la ecritora y periodista Sylvia Nasar y su extraordinario retrato de la vida de John Nash, en “Una mente maravillosa”, publicado en 2002. Ahora, Nasar nos sorprende con una obra densa y singular, nada menos que una historia de la economía de los dos últimos siglos. El lector que aborde esta obra de 600 páginas debe saber que al terminar su visión del mundo habrá cambiado, y también entenderá algo más de la situación de crisis que hemos estado sufriendo en los últimos seis años en nuestro país. Comprenderá también que las matemáticas, aliadas a la economía, son una de las claves para la comprensión de estos sistemas complejos.

El libro no es solo un mero relato del pensamiento económico de los últimos 200 años, sino que es también explica cómo afrontar la pobreza del mundo, que no puede ser una condena del 90 % de nuestra sociedad, tal y como se pensaba en el siglo XIX, y cómo el desarrollo económico está vinculado ineludiblemente con la libertad individual, que no puede ser sojuzgada a expensas de colectivizaciones o liberalismos a ultranza.

La estructura consta de en un Prefacio (titulado precisamente “Las nueve décimas partes de la humanidad”), tres Actos y un Epílogo. En total, son 18 capítulos en cada uno de los cuáles la autora describe los intentos de uno o más héroes para entender los entresijos de la economía y la manera de controlarla para conseguir una sociedad del bienestar.

El reverendo Thomas Robert Malthus (el primer Catedrático inglés de Economía Política y buen matemático) había propugnado su “ley de la población” en 1798 en la que intentaba dar una respuesta a la existencia de ese 90%, ¿por qué tenía que haber una proporción tan extendida de pobres? La sexualidad, el afán de procreación, hacía que la población creciera siempre más que la producción de alimentos. De sus razonamiento se podía deducir que era necesario restringir la ayuda de la beneficiencia, pues era una parte del sistema que era imposible eludir, y el Parlamento inglés aprobó en 1834 una Ley de Pobres en ese sentido. Se crea o no, esto es lo que llevó a Charles Dickens -que había visto en su viaje a Estados Unidos que la ley de Malthus se podía soslayar -a escribir su Canción de Navidad a fin llamar la atención de la sociedad y revertir la situación.

A partir de ahí, se presentan numerosos personajes: Marx y Engels y su Manifiesto, la publicación (¡finalmente!) de El Capital, el genio matemático de Alfred Marshall, Beatrice Webb, Fisher, Schumpeter, el gran Keynes, Hayek, la enigmática Joan Robinson, Paul Samuelson, Milton Friedman… Nasar relata la caída del imperio austro-húngaro y la Primera Guerra Mundial; el trato injusto que se le concedió a Alemania y Austria en las conversaciones de Versalles (que motivó el alegato de Keynes en el que predijo una nueva guerra); la Gran depresión de 1929 en estados Unidos; la Segunda Guerra Mundial; el nacimiento del bloque soviético y la gran lucha entre el capitalismo y el comunismo; la emergencia de China. El libro termina con un mensaje de esperanza, de manos del Pemio Nobel indio Amartya Sen, y sus esfuerzos por colocar la libertad individual en el foco del desarrollo económico.

Sobre la autora

Sylvia Nasar nació en Rosseheim (Alemania), el 17 de agosto de 1947, de padre uzbeco y madre alemana. Creció en Alemania y Turquía, y el 1970 recibió su graduación en literatura en el Antioch College  y en 1976 un master en economía en la New York University. Se le han concedido doctorados honorarios en la De Paul University (2005) y en la Niagara University (2011). Es la primera profesora de la cátedra James S. and John L. Knight de Periodismo Económico de la Universidad de Columbia, y codirige un master de este tema en colaboración con James B. Stewart, Bloomberg Professor. Sylvia Nasar vive actualmente en Tarrytown, New York.

En 1998 publicó su famoso libro, A beautiful Mind (Una mente maravillosa), que fue luego llevada al cine por Ron Howard. Grand Pursuit (La gran búsqueda) es su segundo libro. Sylvia Nasar consiguió también una entrevista con Grigori Perelman (Manifold Destiny) que dio origen a una controversia con el matemático chino-norteamericano de Harvard, Shing-Tung Yau.

Nasar ha conseguido una lista impresionante de premios y honores en todo el mundo.

Datos del libro

La gran búsqueda. Una historia de la economía

Sylvia Nasar

Debate, Mondadori

Barcelona 2012

ISBN: 978-84-9992-133-4

608 páginas

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Un modelo matemático presenta una alternativa a la subducción como causa de la dinámica de placas tectónicas

Una reciente investigación llevada a cabo por miembros del ICMAT muestra la influencia de la simetría en la dinámica del manto terrestre. y la importancia de considerar un cambio brusco de viscosidad con la temperatura en los modelos.  El trabajo, realizado por Ana María Mancho y Jezabel Curbelo, puede ser útil tanto para estudiar la dinámica del interior de la Tierra como la de otros planetas.

Phys. Fluids 26, 016602 (2014); http://dx.doi.org/10.1063/1.4850296

El funcionamiento del interior de la Tierra sigue siendo un misterio para geólogos y físicos. Una de las teorías –aún por confirmar aunque bastante aceptada– sostiene que el movimiento de las placas tectónicas se debe a la subducción, es decir, al hundimiento de una placa bajo la otra por diferencias en la densidad. Sin embargo, un reciente trabajo liderado por Ana María Mancho, investigadora del Consejo Superior de Investigaciones Científicas y miembro del ICMAT, muestra ejemplos de fluidos en convección que indican que el movimiento podría ocurrir de manera espontánea, fruto tan sólo de la dinámica interna del fluido y en presencia de simetría.

Los resultados sugieren que la simetría de la esfera terrestre podria ser importante para la formación de placas en movimiento. “En nuestro artículo vemos que el movimiento espontáneo es una solución global del sistema en la que influye tremendamente la simetría, aunque en nuestro estudio la simetría es más sencilla que la que hay en la Tierra”. En un artículo publicado el pasado mes de enero en la revista Physics of Fluids, las autoras proponen un modelo de la litosfera sobre el manto de convección, desde el que analizan las inestabilidades del fluido. En estas ecuaciones han encontrado ciertas soluciones, relacionadas con la presencia de simetría, que se corresponden con movimientos espontáneos y fugaces de las placas. “El manto a escalas de tiempo geológicas es un fluido, con propiedades que a veces no se pueden medir directamente. La modelización es una manera de intentar ver lo que va a ocurrir dentro, donde no puedes acceder”, explica Mancho.

Para alcanzar estas conclusiones, las investigadoras han resuelto ecuaciones básicas de la dinámica de fluidos con métodos de análisis numérico diseñados por ellas mismas. “La primera idea fue adaptar procedimientos anteriores a nuestras ecuaciones, pero no daban buenos resultados, así que tuvimos que idear un método propio”, afirma Jezabel Curbelo, estudiante de doctorado de la Universidad Autónoma de Madrid, miembro del ICMAT y coautora del artículo. Para hacer los cálculos han recurrido a los centros de computación del ICMAT (Ada y Grace), al Centro de Computación Científica (CCC) de la UAM y al de CESGA, en Galicia.

Phys. Fluids 26, 016602 (2014); http://dx.doi.org/10.1063/1.4850296

Calentar un tarro de miel

La viscosidad es una medida de la resistencia del fluido a la deformación gradual. Los fluidos más viscosos actúan más rígidamente, y se parecen más a un sólido. En las ecuaciones de Navier-Stokes, que describen el movimiento de los fluidos incompresibles, la viscosidad aparece como constante. Sin embargo, en el manto superior de la Tierra, los materiales fluidos disminuyen su viscosidad a medida que aumenta la temperatura, y en  la Tierra la temperatura aumenta hacia el interior. Se puede imaginar un tarro de miel solidificada: al calentarla por abajo, la parte inferior se hace líquida, mientras que la de arriba sigue rígida.

Por tanto, considerar la viscosidad dependiente de la temperatura es importante para tener un modelo descriptivo del manto. Pero añade dificultades a las matemáticas del sistema. “Complica mucho las ecuaciones, porque aparecen términos añadidos y acoplamientos entre la ecuación del calor y la del movimiento”, comenta Curbelo. Además, las autoras han propuesto otras leyes de viscosidad distintas a las tradicionalmente usadas en la literatura anterior, en las que la transición en la viscosidad ocurre de manera abrupta en un estrecho intervalo de temperaturas.

El otro concepto clave de este trabajo es el de simetría. La simetría es una idea que cautiva e inspira no solo a los matemáticos, sino también a físicos, artistas, arquitectos y músicos. Hay fenómenos dinámicos en los fluidos que se relacionan con la presencia de simetrías, como las ondas rotantes o ciertas soluciones cíclicas que liberan energía bruscamente. Este trabajo sugiere que la simetría también afecta a la manera en que funciona nuestro planeta proporcionando evidencias de que el movimiento de las placas podría estar influenciado por las simetrías de la esfera terrestre. “Hemos encontrado estas soluciones novedosas entre varias razones por la consideración de la simetría en las ecuaciones y el uso de determinados métodos de resolución que la conservan”, apunta Curbelo.

“Aportamos ideas que pueden ser útiles a la hora de comprender cómo es la dinámica del interior de la Tierra o de otros planetas. Mostramos cómo de las ecuaciones pueden emerger comportamientos con rasgos comunes a los observados en la realidad”, señala Mancho. La investigación aporta un ejemplo en el que espontánemente en un fluido en convección surge una placa superior que se mueve en bloque sobre el resto. Esto sólo es un modelo simplificado ya que en la Tierra existen otros elementos que no se han considerado. “Estudiar el movimiento del interior de la Tierra es muy complejo. Nuestro planteamiento es considerar entre varios factores uno que es la presencia de una simetría –que coincide parcialmente con la presente en la Tierra– y que afecta al modo en que el sistema evoluciona”, concluye.

El resultado se engloba en una serie de tres artículos, publicados en revistas de prestigio, y que suponen parte de la tesis doctoral de Jezabel Curbelo, realizada bajo la dirección de Ana María Mancho.

Referencias bibliográficas:

J. Curbelo, A. M. Mancho.  Spectral numerical schemes for time-dependent convection with viscosity dependent on temperature. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 19 (2014) 3, 538-553. (http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1007570413001494)

J. Curbelo , A. M. Mancho. Bifurcations and dynamics of a convection problem with temperature-dependent viscosity under the presence of the O(2) symmetry. Physical Review E 88, 043005 (2013). (http://pre.aps.org/pdf/PRE/v88/i4/e043005)

J. Curbelo , A. M. Mancho. Symmetry and plate-like convection in fluids with temperature-dependent viscosity. Physics of Fluids 26, 016602,(2014) (http://scitation.aip.org/content/aip/journal/pof2/26/1/10.1063/1.4850296)

Más información

http://www.icmat.es/press%20outreach/press/Releases/NP-17-02-14

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación en el ICMAT.

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Harald Helfgott y la conjetura débil de Goldbach

Hace apenas unos meses el nombre de Harlard Helfgott saltó a los medios internacionales, tras haber resuelto la conjetura débil de Golbach. El próximo viernes 21 de febrero, el matemático estará en el ICMAT presentando su demostración. Javier Cilleruelo, investigador del ICMAT, presenta al ponente y hace un repaso de la larga historia detrás de esta conjetura.

 

En una carta dirigida a Euler y fechada en 1742, Goldbach decía haber observado que “todo número par mayor que 2 es suma de dos primos” y que “todo número impar mayor que 5 es suma de tres primos”. Más de doscientos años después, la sencillez y belleza del primer enunciado lo han convertido en uno de los problemas más codiciados de las matemáticas, la llamada Conjetura de Golbach.

Carta de Goldbach a Euler

Conjetura de Goldbach: Todo número par mayor que 2 es suma de dos primos.

La segunda observación de la carta es la conjetura débil de Goldbach (también llamado problema ternario de Goldbach) y ha pasado a la categoría de teorema al haber sido demostrada por Harald Helfgott en dos artículos de 79 páginas cada uno, 271 años después de la misiva dirigida a Euler.

Teorema (Harald Helfgott, 2013): todo número impar mayor que 5 es suma de tres primos.

Harald Helfgott es el conferenciante del próximo Coloquio  que organizan conjuntamente el ICMAT y el Departamento de Matemáticas de la UAM. Con el título “La conjetura débil de Goldbach”, Harlad Helfgott nos contará de primera la mano las estrategias seguidas para la resolución de este problema histórico, el próximo 21 de febrero a las 11:30  en el Aula Naranja del ICMAT.

Helfgott (1977, Lima) es investigador CNRS en la École Normale Supérieure (Paris). Sus intereses matemáticos son tan variados como profundos sus resultados. Ha sido invitado a dar una conferencia en el próximo ICM y ha recibido varios premios por sus contribuciones a la teoría de números,  la combinatoria aritmética y  la teoría de grupos.

Harald Helfgott

 

 

Aproximaciones a la conjetura de Goldbach

La teoría de números, a la que Gauss denominó “la reina de las matemáticas”, destaca sobre otras áreas de las matemáticas por la sencillez y belleza de sus enunciados. Algunos han sido ya resueltos, como el último Teorema de Fermat, pero otros han resistido a todos los intentos, como la conjetura de Goldbach que hoy nos ocupa.

¿Es cierto que todo par mayor que 2 se puede escribir como suma de dos primos?

Si probamos a mano con los primeros pares, vemos que efectivamente todos ellos se pueden escribir como suma de dos primos. Además observando la tabla parece que según va creciendo el número par también va aumentando el número de representaciones que tiene como suma de dos primos.

4=2+2 20=3+17=7+13 36=5+31=7+29=13+23=17+19
6=3+3 22=3+19=5+17=11+11 38=7+31=19+19
8=3+5 24=5+19=7+17=11+13 40=3+37=11+29=17+23
10=3+7=5+5 26=3+23=7+19=13+13 42=5+37=11+31=13+29=19+23
12=5+7 28=5+23=11+17 44=3+41=7+37=13+31
14=3+11=7+7 30=7+23=11+19=13+17 46=3+43=5+41=17+29=23+23
16=3+13=5+11 32=3+29=13+19 48=5+43=7+41=11+37=17+31=19+29
18=5+13=7+11 34=3+31=5+29=11+23=17+17 50=3+47=7+43=13+37=19+31

La conjetura de Goldbach se ha comprobado numéricamente hasta 4 x (0^18) (y ha sido utilizado por Harlad Helfgott para comprobar la conjetura débil hasta 10^29).

El siguiente argumento heurístico puede convencernos de que la conjetura de Goldbach debería de ser cierta:

El Teorema de los números primos afirma que el número de primos menores que N es aproximadamente N/logN. Así que si elegimos un impar al azar menor que N, la probabilidad de que sea primo será aproximadamente 2/logN. Por otra parte cada N par tiene N/4 representaciones como suma de dos enteros impares. La “probabilidad” de que los dos enteros impares involucrados en una representación dada sean primos debería ser 4/(logN)^2 y el número de representaciones de N como suma de dos primos debería de un orden de magnitud comparable con N/(logN)^2. Por supuesto está muy lejos de ser una demostración (ni ser primo es un suceso aleatorio ni el modelo probabilístico es del todo correcto) pero explica bien el por qué va aumentando el número de representaciones.

Entre otras aproximaciones a la conjetura de Goldbach hay que destacar que Vinogradov demostró que ésta era cierta para casi todos los números pares. Es decir, que aquellos para los que no es cierta ocupan una proporción muy pequeña (que tiende a cero) en la sucesión de todos los números pares.

Otro resultado teórico  importante respecto a esta conjetura se debe a Chen Jing-run.

Teorema (Chen Jing-run , 1966): Todo par suficientemente grande se puede escribir como un primo más otro número que es primo o es producto de dos primos.

Christian Goldbach

La obsesión de Petros

Quizás el lector se acuerde del libro “El tio Petros y la conjetura de Goldbach”, de Apostolos Doxiadis. Era una lectura entretenida centrada en la obsesión por demostrar esta conjetura. La editorial, como gancho, ofreció un millón de dólares a quien demostrase la conjetura en un plazo de dos años. Nadie lo consiguió, como era previsible, aunque fueron muchos los aficionados que reclamaron el premio con demostraciones erróneas.

Hacia la conjetura débil de Goldbach

Este enunciado se denomina así porque sería una consecuencia sencilla de conjetura de Goldbach. Efectivamente, si la conjetura de Goldbach fuese cierta y n es un número impar mayor que 5 , entonces n-3 es un par mayor que  y por lo tanto sería suma de dos primos n-3=p+q. Y en ese caso, n= p+q+3, suma de tres primos.

A principios del siglo XX, Hardy y Littlewood inventaron “el método del círculo”, que permitía hallar fórmulas asintóticas para el número de representaciones de un entero como suma de elementos de una sucesión determinada. Consiste en expresar dicho número mediante una integral en el intervalo [0,1] y luego calcular esa integral a trocitos, donde los trocitos que más contribuyen y que se denominan “arcos mayores” son aquellos intervalos (muy pequeños) cercanos a racionales de denominador pequeño. De esta manera y asumiendo la Hipótesis Generalizada de Riemann (un conocimiento muy preciso de la distribución de los primos en progresiones aritméticas) Hardy y Littelwood demostraron que la conjetura débil era cierta para todo impar “suficientemente grande”.

J. Littlewood

H. G. Hardy

 

En 1937 Vinogradov consiguió una demostración sin necesidad de asumir la Hipotesis Generalizada de Riemann.

Teorema (Vinogradov, 1937):  Todo número impar suficientemente grande se puede escribir como suma de tres primos.

I.M. Vinogradov

 

En la demostración original de Vinogradov el “suficientemente grande” no era efectivo. Es decir, no se sabía hasta que impar habría que comprobar la conjetura por la fuerza bruta.

Aunque se consiguió finalmente dar una constante explícita y ésta fue disminuyendo en diferentes trabajos, la constante más pequeña que se había conseguido era 10^1346. Así que la conjetura débil de Goldbach quedaría demostrada si se pudiese comprobar que es cierta para todos los impares menores que esa cantidad.

En el artículo de divulgación “La conjetura débil de Goldbach” que el mismo Harald Helfgott ha escrito en exclusiva para la sección “El diablo de los Números” de la Gaceta de la RSME, el autor dice:

Incluso 10^100 sería demasiado: como 10^100  es más grande que el producto del número estimado de partículas subatómicas del universo por el número de segundos desde el Big Bang, no habría ninguna esperanza de comprobar cada caso hasta  por ordenador (aún asumiendo que uno fuera un dictador alienígena usando el universo entero como una computadora muy altamente paralela)

Harald ha introducido unas innovaciones teóricas en el método del círculo que le han permitido rebajar esa constante hasta 10^29. Comprobar la conjetura débil de Goldbach hasta esa cantidad sí que está al alcance de los ordenadores y él, junto con D. Platt, lo han hecho utilizando aritmética de intervalos (la precisión exigida para dar rigurosidad matemática a los cálculos con ordenador). De esta manera, la conjetura débil de Golbach se ha convertido en teorema.

Termino con una cita de Euler sobre los números primos, al que sin duda también le hubiera gustado conocer la demostración de la conjetura débil de Goldbach.

«Los matemáticos han intentado en vano descubrir algún orden en la sucesión de los números primos pero tenemos muchos motivos para creer que hay algunos misterios en los que la mente humana nunca podrá penetrar.»

L. Euler (1770).

Leonard Euler

Javier Cilleruelo es investigador de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y miembro del ICMAT.

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Investigación en Didáctica de la Matemática. Homenaje a Encarnación Castro. Universidad de Granada

Las sociedades académicas y científicas incrementan su valor, se afianzan y fortalecen como redes sociales, cuando reconocen los méritos de sus miembros, cuando exponen lo mejor de su actividad, cuando muestran sus trabajos y encomian a los profesionales que han destacado por su actividad. Este es el propósito que ha movido a los editores del libro “Investigación en Didáctica de la Matemática. Homenaje a Encarnación Castro”, libro que recoge las actas del Seminario de Investigación en Didáctica de la Matemática organizado por el Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, durante los días 17 y 18 de octubre de 2013, con motivo de su 70 cumpleaños.

Intervención del Dr. Arcavi

Encarnación Castro es catedrática de Didáctica de la Matemática en la Universidad Granada, donde ha desarrollado su actividad docente e investigadora. La publicación “Investigación en Didáctica de la Matemática. Homenaje a Encarnación Castro”, rememora la actividad que ha realizado, reconociendo su trabajo y liderazgo en educación matemática, llevado a cabo a lo largo de su carrera profesional, durante cuatro décadas de vida académica.

En esta publicación participan 60 investigadores en educación matemática, pertenecientes a 24 universidades. Los trabajos publicados corresponden al área de conocimiento Didáctica de la Matemática (DDM). Destacan aquellos relacionados con las Estructuras Numéricas y los procesos de Generalización, la Didáctica del Álgebra y el Conocimiento Profesional del Profesor de Matemáticas, campos de especialización en los que Castro ha trabajado, enfocados en el aprendizaje de los escolares y la formación de los profesores.

Intervención del Dr. Radford

Los objetivos que han orientado la realización de este encuentro han sido llevar a cabo un balance del camino recorrido, mostrar un trabajo sostenido, riguroso  y continuo y estimular las expectativas de los jóvenes investigadores para el progreso de la disciplina, destacando la contribución singular de la profesora Castro al área de DDM.

La monografía final comprende 244 páginas de trabajo especializado. Muestra las actas del Seminario de Investigación, organizado por el Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada, durante los días 17 y 18 de octubre de 2013 con motivo del 70 aniversario de Castro. Fue un encuentro en el que los participantes -invitados expresamente para la ocasión- fueron los miembros del grupo de investigación “Didáctica de la Matemática. Pensamiento Numérico del Plan Andaluz de Investigación, Desarrollo e Innovación”, del Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada (UGR), junto con científicos de los grupos de investigación de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática: Pensamiento Numérico y Algebraico y Conocimiento y Desarrollo Profesional del Profesor. También se convocó a los alumnos de los programas de máster y de doctorado en DDM de la UGR y otras universidades, con el obbjetivo de ofrecerles unas sesiones de formación en la disciplina. 

Los compañeros y colaboradores de Encarna a lo largo de muchos años de vida profesional compartida, los estudiantes que han trabajado y trabajan con ella, los miembros del grupo, de los proyectos de investigación y otros profesores del Departamento, han hecho posible esta publicación, dando contenido a las expectativas planteadas, con la redacción y edición de las distintas comunicaciones presentadas.

El libro recoge y reconoce la actividad de Encarnación Castro, su trayectoria sólida y coherente, realizada con discreción y amabilidad, con dedicación y generosidad, patente a lo largo de estos años. Este propósito orientó el Seminario de Investigación que dio cauce a esas inquietudes, ideas que quedan recogidas en el libro publicado.

INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA. HOMENAJE A ENCARNACIÓN CASTRO

L. Rico, M. C. Cañadas, J. Gutiérrez, M. Molina e I. Segovia (Eds.)

Editorial Comares, Granada. 2013

INDICE LIBRO

PONENCIA 1. En torno a tres problemas de la generalización. Luis Radford.

PONENCIA 2. Reflexiones sobre el álgebra escolar y su enseñanza. Abraham Arcavi.

Bloque 1. Estructuras numéricas

1.1. Comprensión de los sistemas de numeración en el alumnado del grado de maestro de educación primaria. José Luis González, Antonio Luis Ortiz y Jesús Gallardo.

1.2. Divisibilidad y teorema fundamental de la aritmética en tareas de respuesta abierta por maestros de educación primaria en formación. Ángel López y María C. Cañadas

1.3. Evaluación del rendimiento aritmético de los estudiantes de Educación General Básica. Un estudio de evaluación curricular en 1975. Ángel Díez y Luis Rico

1.4. Fenomenología y representaciones en la Arithmetica Practica de Juan de Yciar. Alexander Maz-Machado, Carmen López y Modesto Sierra

1.5. La estimación y el sentido de la medida. Isidoro Segovia y Carlos de Castro.

1.6. Lenguaje y comprensión en la división de fracciones. Bernardo Gómez.

1.7.   La relación parte-todo como base de pensamiento aritmético y pre-algebraico. Elena Castro Rodríguez y Enrique Castro.

Bloque 2. Didáctica del álgebra

2.1.   Dificultades y uso de recursos algebraicos de estudiantes para Maestros de Educación Primaria. Martín M. Socas, Mª Mercedes Palarea y Josefa Hernández.

2.2.   Invención de patrones para los dígitos del código Braille. Aurora Del Río y Rafael Ramírez Uclés.

2.3.   Acerca de las nociones sentido estructural y pensamiento relacional en el campo de investigación didáctica del álgebra. Gabriela Valverde y Danellys Vega-Castro.

2.4.   Análisis de tareas de cálculo de límites finitos en un punto en las que intervienen identidades notables.Juan F. Ruiz-Hidalgo y José A. Fernández-Plaza

2.5.   De lo verbal a lo simbólico: un paso clave en el uso del álgebra como herramienta para la resolución de problemas y la modelización matemática. Susana Rodríguez-Domingo y Marta Molina.

2.6.   Requisitos matemáticos necesarios para el manejo de dos definiciones algebraicas de límite finito de una sucesión y de límite finito de una función en un punto. María Teresa Sánchez, Francisco Javier y Moisés Coriat.

2.7.   La representación de cantidades mediante segmentos lineales para resolver problemas de álgebra elemental. Francisco Fernández García y José Luis Lupiáñez.

2.8.   El álgebra en la aritmética algebrática de Marc Aurel. Luis Puig y Alejandro Fernández.

2.9.   Introducción a la estructura de grupo con un enfoque geométrico y artístico. una experiencia con estudiantes para maestro. Francisco Ruiz.

Bloque 3. Formación de profesores e investigación

3.1. Se hace camino al andar. Tomas Ortega

3.2. Caminos de aprendizaje y formación de profesores de matemáticas. Mª José González, Isabel Romero y Pedro Gómez

3.3. Caracterización de tareas analizando el contexto en el marco de la Formación de Profesores. Antonio Moreno y Antonio Marín

3.4. Investigación en educación matemática de alta visibilidad e impacto en la Base Social Sciences Citation Index. Antonio Fernández-Cano, Manuel Torralbo y Rafael Bracho

3.5. Innovación docente en formación del profesorado desde didáctica de la matemática en la Universidad de Almería. Mª Francisca Moreno, Francisco Gil y Antonio Codina

3.6. Etapas de elaboración de un instrumento para indagar sobre las creencias y actitudes de profesores, en formación y en ejercicio, hacia las matemáticas.Paola Donoso Riquelme, Marcelo Casis Raposo, Nuria Rico Castro

3.7. Una visión retrospectiva del potencial innovador desarrollado por Grupo EGB y Seminario CIEM en el campo de la Resolución de Problemas Aritméticos (1983-1995). Evaristo González, Antonio Tortosa y José Gutiérrez

3.8. Formación de profesores de Matemáticas: campo científico, trayectoria investigadora y espacio personal compartido. Victoria Sánchez

3.9. Modelo analítico para el estudio del conocimiento del profesor de matemáticas. Pablo Flores, José Carrillo, Luis C. Contreras

3.10. La formación inicial de los Maestros en España en los últimos 40 años. Lorenzo Blanco

________________

L. Rico, M. C. Cañadas, J. Gutiérrez, M. Molina e I. Segovia.

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“Mis artículos han cambiado la manera en la que otras personas investigan”

El pasado año la Universidad de Valladolid rindió un homenaje a su catedrático de Matemática Aplicada, Jesús María Sanz Serna. En el cuarto número del ICMAT Newsletter se incluyó una entrevista al investigador, en el contexto de la celebración y de los cursos de avanzados de matemática aplicada que Sanz Serna impartió en el Instituto. Reproducimos a continuación el contenido.

 

El pasado 18 de septiembre se celebró un acto de homenaje al catedrático de Matemática Aplicada y ex rector de la Universidad de Valladolid (UVA) Jesús María Sanz Serna, dentro de la Conferencia Internacional de Computación Científica y Ecuaciones Diferenciales (SciCADE 2013), con el fin de celebrar la carrera científica y profesional de uno de los matemáticos de mayor prestigio internacional. Sanz Serna es, además, fundador de la Sociedad Española de Matemática Aplicada (SEMA), ha sido vicepresidente de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) y presidente de la Sección de Exactas de la Real Academia de Ciencias. Durante el mes de noviembre de 2013 este matemático impartió en el ICMAT el curso avanzado “Markov Chain Monte Carlo and numerical differential equations”, y aprovechamos la ocasión para hablar con él de su carrera, de la situación de la investigación matemática y la política científica en España y, con esta entrevista, unirnos al reconocimiento de su trayectoria científica.

 Ágata A. Timón


En este momento de celebración de su carrera, ¿cuáles de sus resultados destacaría?

Pasa como con los hijos: le veo cierta gracia a todos. Teniendo en cuenta el impacto, podría destacar algún trabajo que tiene más de 1.000 citas, pero más allá de eso, creo que mis artículos, al margen de las aportaciones que supongan, han cambiado la manera en las que otras personas investigan. Muchos artículos que se escriben ahora son parecidos a cosas que yo escribía hace 15 o 20 años.

¿Qué campos de la ciencia le han interesado especialmente?

Empecé mi investigación en análisis funcional y después he trabajado en métodos numéricos, en conversación con la geometría diferencial, en lo que hoy es un nuevo campo dentro de las matemáticas que todo el mundo conoce como es la integración geométrica, término que yo inventé. Al hilo de la integración geométrica también trabajé con la teoría de los sistemas dinámicos y la mecánica clásica, los problemas hamiltonianos.

¿Cómo llegó a la idea de integración geométrica?

Estaba latente en varias comunidades y, en el caso concreto de los sistemas hamiltonianos, esa línea de trabajo había sido emprendida con mucho vigor en China, por el profesor Feng Kang. En el año 1987 me invitaron a ir a China un mes, y tomé contacto con todos estos enfoques. Luego traje los conceptos a Europa, y más gente empezó a trabajar en ello.

¿Cómo se le ocurrió el nombre?

En el año 1995 me invitaron a dar una conferencia en Inglaterra que sintetizase los avances de los últimos 10 años en el campo, y pensé en “integración geométrica”, porque la geometría era el denominador común de este nuevo enfoque.

¿En qué consiste este método?

Los métodos numéricos buscan dar una solución calculable de una cierta magnitud de interés que no puede calcularse analíticamente. Desde que se desarrollaron los métodos numéricos modernos en los años 40 y 50, con la introducción del ordenador, el análisis del método se basaba en ver lo cerca que quedaba el número obtenido de la respuesta verdadera, y sin embargo hay muchas aplicaciones en las cuales este enfoque no basta, sino que la solución que damos tiene que tener propiedades de tipo geométrico. De alguna manera, si dibujásemos las soluciones numéricas y verdaderas han de tener la apariencia geométrica adecuada.

¿En qué trabaja actualmente?

En los años recientes he ido desarrollando un interés en las relaciones de todo esto con el cálculo de probabilidades y los procesos estocásticos. Es notable que la integración geométrica también tenga algo que decir en este contexto.

En [la investigación en] métodos numéricos hay muchos problemas pequeños, y todo es perfectible

¿Qué problema matemático cree que constituye el reto más grande actualmente en su campo? 

El ámbito de los métodos numéricos es diferente a otros ámbitos de las matemáticas, donde hay grandes problemas, como los llamados Problemas del Milenio, y ciertas reglas para saber si el problema se ha resuelto o no. En métodos numéricos el planteamiento es menos ambicioso, hay muchos problemas pequeños, y todo es perfectible, si para un problema encontramos un algoritmo que creíamos muy bueno, se podrá mejorar. La solución ideal al cabo de diez años ya no lo es, porque todavía se puede dar un pequeño retoque que mejore los resultados.

¿Cuáles han sido sus últimos resultados? 

He escrito una serie de artículos en conjunto con Ander Murua, de la Universidad del País Vasco, y con Philippe Chartier, de Rennes (Francia), en los que utilizamos técnicas que habíamos aprendido de la integración geométrica para dar un planteamiento completamente distinto de la  técnica de promediado en sistemas dinámicos, lo que supone una conexión muy potente e insospechada entre dos partes de la matemática.

¿Por qué decidió dedicarse a las matemáticas?

En el Bachillerato tuve un profesor de Física excepcional: el padre Oñate, ya fallecido. De mi curso y de los cursos  anteriores, el número de matemáticos y de físicos es altísimo. La clave de aquello es que a Oñate le gustaba mucho la física, y aprendíamos en un laboratorio, haciendo experimentos. Aquello me motivó mucho, y fui a la facultad a estudiar Física, pero allí fue al revés, los profesores de Física que tuve no me gustaban, era todo muy teórico. Entonces pensé que si no iba a hacer experimentos, me metía a matemáticas: puestos a hacer ecuaciones, ya del todo. Cambié de carrera, aunque siempre he tenido una vinculación de mi investigación con la Física. Hice la carrera y el doctorado en Análisis Funcional en la Universidad de Valladolid. Luego me fui a la Universidad de Dundee en Escocia, a un curso de postdoctorado muy completo, ya que en España entonces no había prácticamente nada de métodos numéricos. Este curso me permitió en poco tiempo aprender mucho.

La situación ha cambiado mucho desde entonces. Como fundador de la Sociedad Española de Matemática Aplicada (SEMA) y vicepresidente de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), ¿cuál es su visión del estado actual de las matemáticas en España?

La respuesta que voy a dar hoy, en 2013, es muy distinta a la que hubiera dado hace cinco años. Entonces hubiera dicho que las matemáticas en España han tenido un desarrollo que jamás hubiera imaginado cuando yo empecé. La primera vez que fui a un congreso internacional, en el año 1986 o 1987, nos preguntaron, a otro compañero y a mí, de dónde veníamos y cuando respondimos comentaron: “¡De qué países más raros sois”. Mi compañero era de Sri Lanka. En el campo de los métodos numéricos, en 1986, España era como Sri Lanka. Esta situación mejoró tremendamente hasta hace unos años en cuanto al número de matemáticos, proyección internacional, revistas… Por tanto,  hace cinco años hubiera contestado que el reto era mejorar la calidad: cuantitativamente ya estamos donde nos correspondía, por el número de españoles que somos, pero faltaba dar un salto en calidad: tratar problemas de más envergadura, tener gente que gane la medalla Fields, etc.

La política científica en España durante los últimos años ha sido un desastre: se ha cortado la entrada de las nuevas generaciones, que es lo más importante para cualquier comunidad científica

¿Qué respondería ahora?

Desgraciadamente la política científica en España durante los últimos años ha sido un desastre: se ha cortado la entrada de las nuevas generaciones, que es lo más importante para cualquier comunidad científica. Se viven momentos de una escasez de recursos totales, combinada con una hiperburocratización de todos los procesos. Como no se remedie rápidamente la situación va a dar al traste con gran parte de lo que habíamos conseguido en los últimos 35 años.

¿Cómo cree que puede remediarse?

En España tenemos que aceptar que no estamos en una crisis; por definición, una crisis es un cambio súbito que ocurre en un corto periodo de tiempo. Estamos en un escenario distinto, y por tanto tenemos que adoptar unas políticas adecuadas a esa situación, que tienen que pasar por cerrar determinadas estructuras que no sean imprescindibles o de especial interés y mantener en un buen nivel de dotación las partes más importantes. Sin embargo, estamos haciendo lo contrario: cortar el 25% a todo el mundo, y eso lleva a la muerte de todos.

¿Qué estructuras considera prescindibles?

Habría que jerarquizar las actuaciones y suprimir órganos que están duplicados, grados con bajo número de alumnos, etc. Es un problema políticamente muy difícil, por eso no se está haciendo nada.

El talento y la excelencia requieren una cierta concentración geográfica.

¿Qué proyectos potenciaría?

El ICMAT es un ejemplo. Es un centro nuevo que hay que mantener en un estado de dotación económica razonable. Su presupuesto nunca estará en el nivel de sus homólogos en Alemania o EE.UU., pero es una apuesta por la excelencia. Toda la comunidad tendría que ver que éste, o el que fuera, es nuestro centro de referencia, y no tratar paralelamente de tener cada uno en nuestro pueblo un instituto, que es algo económicamente inconcebible. Además, el talento y la excelencia requieren una cierta concentración geográfica.

Usted fue rector de la Universidad de Valladolid durante ocho años. ¿Cómo ve el estado actual de las universidades?

España tiene un sistema de universidades que está al nivel que le corresponde. No hay una situación gravísima, que requiera hacer una ley nueva y empezar desde cero, como consideran algunos ministros. Dicho esto, es cierto que hay problemas, pero nadie da ningún paso  para su resolucion: ni los rectores ni las autoridades ministeriales. Por ejemplo, la falta de movilidad de estudiantes y de profesores, o la falta de diversificación de las instituciones. Tenemos la idea de que todas han de seguir el mismo patrón definido, pero esto no es bueno: tendría que haber una, dos o tres universidades españolas de referencia internacional, con muchos más recursos que cualquier universidad española actual, que estuviesen en posición de competir con los centros de excelencia extranjeros. Y paralelamente debería haber otras, con un modelo de servicio a la comunidad local, y con otros planteamientos en investigación. Mientras no aceptemos esto estaremos condenados a la situación actual: no tenemos ninguna universidad muy buena, pero tampoco tenemos ninguna muy mala. En los 100 primeros puestos de los rankings es cierto que no hay ninguna universidad española, pero tampoco hay ninguna si miramos los puestos del 1.500 al 2.000; son casi todas de EE.UU.

La Real Academia Española de Ciencias tiene un papel fundamental en cambiar la percepción social de la ciencia en España

Como presidente de la sección de exactas de la Real academia Española de Ciencias (RAC), ¿cuáles son los retos futuros de la institución?

La RAC tendría que tener un papel más enérgico que el que tiene, sobre todo en las relaciones entre la ciencia y la sociedad. El mundo es cada vez más científico, pero el pensamiento racional se bate en retirada, y cobra más importancia el pensamiento mágico. En la sociedad española hay una gran desconfianza hacia la ciencia, lo que hay que cambiar. La RAC tiene un papel fundamental en cambiar la percepción social de la ciencia en España.

Boletín ICMAT

El Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) lanza este boletín con el que quiere mostrar a la comunidad científica y a todos aquellos interesados en el avance de esta disciplina la actividad investigadora de excelencia que se lleva a cabo en el centro. En él se incluirán, además, contenidos matemáticos divulgativos dirigidos al público general. El boletín quiere ser un reflejo de lo que ocurre en el ICMAT y, de manera más amplia, en un centro de excelencia de investigación matemática. Se presentarán temas de interés relacionados con la investigación matemática actual, la actividad científica del centro y algunos de los perfiles desatacados de la comunidad científica.

Los autores de estos artículos son los propios investigadores del Instituto u otros matemáticos que colaboren con el ICMAT, además de un equipo especial dedicado a la comunicación de las matemáticas.

Puede suscribirse a la lista de distribución en este enlace

Puede descargar los números publicados hasta ahora:

Primer número. Primer trimestre 2013

Segundo número. Segundo trimestre 2013

Tercer número. Tercer trimestre 2013

Cuarto número. Cuarto trimestre 2013

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Número especial de ARBOR sobre Alan Turing

El último número de la revista Arbor, del CSIC, se dedica completamente a la figura del matemático inglés Alan Turing. Incluye artículos de Joan Bagaria, Josep Díaz, Carme Torras, Miguel A. Herrero, Ramon López de Mántaras Badia, Miguel Angel Martin-Delgado, Froilán M. Dopico, José Manuel Sánchez Ron y Bruce Wilcox, Sue Wilcox. El ejemplar está coordinado por Manuel de León, director del ICMAT, quien presenta el resultado en esta entrada.

Alan Matheson Turing ha sido sin ninguna duda uno de los científicos más brillantes del siglo XX, y sus resultados cambiaron nuestro mundo. Los campos en los que trabajó fueron muy variados, y en todos ellos sus logros siguen influenciando nuestro tiempo.

Turing sentó las bases de la informática de nuestros días, de tal manera que en 1999 la revista Time nominó a Turing como uno de los 100 personajes más importantes del siglo XX, afirmando que: “cada uno que teclea en un teclado, o abre un programa de escritura, está trabajando con una encarnación de una máquina de Turing”. Pero Turing fue también un personaje decisivo en la Segunda Guerra Mundial, permitiendo con su esfuerzo y talento la rotura de los códigos alemanes de las máquinas Enigma; esto supuso un acortamiento de la contienda y ahorrar por tanto miles de vidas en esa sangría que asoló Europa y el mundo.

En este número especial de ARBOR, coordinado por Manuel de León, director del ICMAT, se ha querido reseñar los resultados más importantes de su trabajo científico, resumidos en estos cinco grandes epígrafes:

  • la máquina de computación universal
  • su trabajo en criptografía
  • sus aportaciones a la inteligencia artificial
  • la teoría de la morfogénesis
  • sus aportaciones al análisis numérico,

que son debatidos en los ocho artículos que integran el volumen.

La influencia de Turing en cada uno de estos temas no ha sido la misma, y el éxito de sus aportaciones a las ciencias de la computación ha sido tan extraordinario que a veces se olvida que Turing fue un matemático. Este aspecto matemático, que impregna toda su obra, es el que en este número de Arbor se quiere también destacar.

Pero también su vida merece una atención especial. En una sociedad británica tan puritana en esa época, su orientación homosexual le condenó a la clandestinidad. En este respecto, Turing no sólo rompió los códigos de los alemanes en la guerra, sino también estos mucho más rígidos de conducta; si para los primeros su talento matemático era suficiente, para los segundos hubiese necesitado una tolerancia inexistente entonces. Su final fue trágico e inmerecido para un genio que tanto hizo por su país y por la humanidad.

Para conmemorar su nacimiento, el año 2012 fue proclamado como el Año de Alan Turing. Con este motivo, numerosos eventos han tenido lugar en todo el mundo, que han servido para poner de manifiesto una vez más su extraordinaria actualidad. Este número especial de ARBOR pretende ser un reconocimiento más a la figura de Alan Turing, recordando no sólo sus hallazgos sino además el legado que nos ha dejado.

El número contiene los siguientes artículos:

Manuel de León: Introducción

Joan Bagaria: El legado de Turing en la lógica matemática y los fundamentos de las matemáticas   

Josep Díaz, Carme Torras: La lente algorítmica de Turing: de la computabilidad a la teoría de la complejidad        

Miguel A. Herrero: El trabajo de Alan Turing en morfogénesis   

Ramon López de Mántaras Badia: Creatividad computacional  

Miguel Angel Martin-Delgado: Alan Turing y los orígenes de la complejidad

Froilán M. Dopico: Alan Turing y los orígenes de la eliminación gaussiana moderna   

José M. Sánchez Ron : Alan Turing: ¿personaje del siglo XX?      

Bruce Wilcox, Sue Wilcox: Haciéndolo realidad: ganador del Premio Loebner del diseño chatbot       

Más información:

http://arbor.revistas.csic.es/index.php/arbor/issue/current

http://arbor.revistas.csic.es

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y vocal del Comité Ejecutivo de IMU.

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Instruir para la excelencia

Como ya contábamos en una entrada anterior del blog esta semana, el programa de doctorado Severo Ochoa-La Caixa ofrece una serie de becas para cursar el postgrado en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). Éste es el segundo año de la convocatoria (que está abierta hasta el 18 de febrero), y los seleccionados en 2013 ya están en el centro. En el cuarto número del boletín del ICMAT se incluyó un reportaje sobre éste programa, y otras apuestas por la formación de excelencia en el ICMAT. Reproducimos a continuación el contenido en la  sección de “Selección de los ICMAT Newsletter” del blog.

Un nuevo programa de investigación predoctoral auspiciado por La Caixa ofrecerá a jóvenes investigadores la posibilidad de gozar del mismo ambiente, los mismos recursos y las mismas oportunidades que ofrecen los grandes centros de investigación matemática del mundo. Los muros del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) guardan las claves para formar a futuras figuras de la investigación matemática.

Lorena Cabeza

Sacar lo mejor de los mejores puede parecer, a primera vista, una tarea complicada, pero, como en cualquier receta, tan sólo hace falta saber cuáles son los ingredientes necesarios y mezclarlos con sabiduría y esmero. Ése ha sido uno de los objetivo del ICMAT desde su nacimiento, antes incluso de que contara con sus propias instalaciones. Desde entonces, los esfuerzos del Instituto han empezado ya a dar sus frutos y los primeros científicos formados en su seno ya están en algunos de los centros de investigación más renombrados del globo. Desde septiembre de este año el Instituto ha recibido un nuevo espaldarazo a su política de formación de investigadores gracias al nuevo Programa Internacional de Doctorado de La Caixa, un proyecto promovido por la Fundación La Caixa en colaboración con el Ministerio de Economía y Competitividad (Mineco) que ofrece cinco contratos predoctorales a cada uno de los centros distinguidos con la acreditación de excelencia Severo Ochoa.

La iniciativa tiene como precedente el Programa Internacional de doctorado en Biomedicina de La Caixa, que en los últimos años ha formado a 200 estudiantes de 37 países distintos. Los resultados obtenidos con este proyecto han animado a la Fundación La Caixa a ampliarlo a los centros de investigación Severo Ochoa. El programa de biomedicina “se puso en marcha en 2008 y se mantuvo hasta el 2012, cuando se decidió ampliar a todos los centros que estuvieran en condiciones de competir internacionalmente para atraer talento joven a nuestro país”, explica Ignasi Calvera, subdirector del área de Ciencia y Medio Ambiente de la Fundación La Caixa y responsable de su programa de becas. “Los beneficiarios de este programa son no sólo los becarios sino también los centros de investigación. Se propone que un contingente significativo de jóvenes en su máximo momento de creatividad se incorporen a un centro de excelencia”. La Caixa ha invertido un total de 4,6 millones de euros para las 40 becas de los 8 centros Severo Ochoa, y cada una de las ayudas tendrá una dotación de 115.000 euros. Se trata de becas de excelencia y de carácter marcadamente internacional. Como señala Calvera: “Para la Fundación es muy importante que las convocatorias se hagan a nivel internacional y se fallen mediante procesos de concurrencia competitiva por evaluación de pares”. El objetivo es atraer a los mejores investigadores jóvenes de todo el mundo.

Esta convocatoria no es la única que asegura al ICMAT un flujo de jóvenes investigadores con los que reforzar sus principales líneas de investigación e inyectar savia nueva al sistema. Desde el año pasado existe también un programa de ayudas a la Formación de Personal Investigador (FPI) específico para los centros Severo Ochoa que ofrecerá una media de seis becas anuales a cada uno de los centros que ostentan el galardón. “Para el ICMAT contar con programas como estos es vital, porque le permiten desarrollar su propia estrategia de política científica sin depender de la aleatoriedad que supone presentar proyectos y no saber si le van a asignar contratos o no”, dice Manuel de León, director del ICMAT. “La investigación descansa en gran parte en la formación de investigadores. Contar con recursos humanos fijos nos permite hacer nuestra propia política científica y decidir qué líneas de investigación queremos potenciar o iniciar, y eso es fundamental para no sólo mantener el nivel de investigación, sino aumentarlo”.

La actividad del centro en cuanto a seminarios, workshops, escuelas avanzadas, etc., es incesante, y las visitas de los investigadores más potentes del mundo en su área se suceden también de manera ininterrumpida. Además, en el Instituto se anima a los estudiantes a contactar con investigadores de distintas áreas y participar en actividades paralelas como, por ejemplo, la comisión de divulgación, lo que les ayuda a abrir sus horizontes y adquirir una visión interdisciplinar. Todo ello permite a los estudiantes “empaparse” de una cultura diferente, de excelencia, la misma que guía la forma de trabajo de los grandes centros de investigación matemática del mundo. “Si tienes ese ambiente, y pones a un estudiante con buenas aptitudes y que viene bien formado de la etapa anterior, va a hacer cosas mucho mejores de las que haría en otro entorno”, añade De León.

A juicio del director del Instituto, tres son los factores que intervienen en la calidad de un doctorando: “Uno, la formación inicial, es decir, lo que ha estudiado en el grado más el máster. Dos, quién dirige la tesis y el grupo en el que se incardina. Y tres, el entorno en el que se hace. Si las tres cosas son buenas el resultado, salvo caso de fuerza mayor, será de excelencia. Ésa es la estrategia”, afirma.

El ICMAT hace un especial énfasis en reforzar los dos últimos aspectos, el grupo de trabajo en el que desarrolla su tesis el doctorando –para lo que cuenta con investigadores de primera línea- y el ambiente en el que la lleva a cabo, buscando la interdisciplinariedad y la presencia y colaboración de los más grandes matemáticos de la actualidad a escala internacional. Pero, ¿qué puede hacer en relación al primero, la formación inicial del doctorando?

“En estos momentos el Instituto está explorando la posibilidad de hacer un máster y un programa de doctorado propios, porque queremos que los estudiantes vengan con una preparación de la más alta calidad posible”, dice Manuel de León. Este programa, que sería impartido por los propios investigadores del centro, podría estar listo para el curso 2014-2015. Entretanto, los estudiantes de grado pueden introducirse en el día a día de la investigación en el ICMAT en la Escuela JAE de Matemáticas, donde durante un mes, al inicio de las vacaciones estivales, se les ofrece una mirada distinta a esta disciplina, más cercana a la creatividad, innovación y frescura que requiere la investigación, y donde los alumnos toman contacto con científicos del Instituto de alto nivel.

Además, el ICMAT apoya iniciativas como las Olimpiadas Matemáticas o el proyecto de Estímulo del Talento Matemático (Estalmat), que recientemente ha visto cómo se ha materializado uno de sus frutos más palpables: el primer doctor en matemáticas que ha pasado por este programa, Javier Gómez Serrano, leyó su tesis en el Instituto y ya es investigador postdoctoral en la Universidad de Princeton. De aquellos tiempos, Gómez Serrano recuerda: “Iba una vez a la semana, los sábados, a una sesión de tres horas en la Complutense. Hacíamos matemáticas, pero muy diferentes a las que se hacen en el colegio. Madrugar un sábado para estar a las 10 allí era doloroso, pero yo lo pasaba muy bien. Nos llevábamos todos genial y era divertido, siempre fue una experiencia positiva”.

“Muchos de estos chicos –señala De León- reciben ofertas de varias universidades y centros de investigación para hacer allí sus estancias postdoctorales. Para el ICMAT es un orgullo que esto sea así. Se trata de un indicador de que hacemos las cosas bien”.

Del ICMAT a Princeton, Oxford o California

El concepto de excelencia puede resultar escurridizo. El reto es concretarlo, establecer unos parámetros que lo definan y, sobre todo, materializarlo. Índices de impacto y factores bibliométricos aparte, una forma de determinar si un centro es o no de excelencia es calibrar dónde van sus doctores a realizar sus estancias en el extranjero. El resultado final es el que acredita si la formación que han recibido ha sido o no de excelencia.

“Nuestros doctores, tras leer su tesis, están en Princeton, Califormia, Inglaterra, Alemania… Formamos gente de muy alto nivel, si no, no los querrían ahí”, dice Manuel de León, director del ICMAT. Uno de estos investigadores es Javier Gómez Serrano, el primer científico que ha pasado por el programa de Estimulación del Talento Matemático (Estalmat)  cuando aún era un estudiante de secundaria. A día de hoy es investigador postdoctoral en la Universidad de Princeton. De su paso por el Instituto, afirma: “(El ICMAT) me dio la posibilidad de trabajar en un tema en el que estaba interesado, interactuar con investigadores punteros a nivel mundial y hacer mi tesis con los medios adecuados”.

Otro investigador que hoy es profesor ayudante en la Universidad de California, Rafael Granero, considera que el Instituto “reúne a un gran número de matemáticos de altísimo nivel. Eso queda patente cuando las Starting Grants del ERC (Consejo Europeo de Investigación en sus siglas en inglés) van a investigadores del ICMAT. El centro aporta un ambiente de trabajo muy bueno y grandes investigadores, por lo que es ‘fácil’ que salga investigación de alto nivel”.

Mario García

Mario García, que actualmente desarrolla su trabajo sobre geometría diferencial compleja en la Escuela Politécnica Federal de Lausana, Suiza, destaca “la oportunidad de realizar investigación sin obligaciones docentes”, el hecho de que sus directores, Luis Álvarez Cónsul y Óscar García Prada, fueran “investigadores de primer nivel” y el tener “la oportunidad de visitar centros de prestigio en París y Londres”.

Por su parte, Roberto Rubio, que tras leer su tesis realizó una estancia de más de tres años en Oxford y en breve marchará al Instituto de Matemática Pura y Aplicada de Río de Janeiro, un centro de referencia en Latinoamérica, destaca su participación “en la creación de la comisión de divulgación” a través de la propuesta de la realización de un graffiti matemático, una actividad emblemática del Instituto creada con el fin de “llegar a audiencias pocos habituales”.

Los nuevos doctores que acaban de entrar al ICMAT gracias al programa de ayudas de La Caixa ya han podido experimentar algunas de las ventajas que supone trabajar en el Instituto. Uno de ellos, Álvaro del Pino, señala: “Estoy pudiendo viajar mucho, hay recursos para ello. Además, al ICMAT viene gente de nuestra área muy puntera. No creo que se pueda pedir mucho más”.

En la misma línea habla Juan Cavero, otro de los beneficiarios de las becas La Caixa: “Me acerqué al ICMAT en un principio por el área de investigación, pero cuando veo cómo se trabaja, las instalaciones, y todos los cursos, seminarios, congresos, etc., pienso, ‘aquí tengo que estar sí o sí’. Y estoy encantado”.

Ambos doctorandos acaban de empezar su tesis, pero ya acarician la idea de posibles destinos para sus estancias postdoctorales de investigación. Si bien ambos señalan que aún es pronto para siquiera pensar en ello, Del Pino afirma que tiene “la vista puesta en Francia, donde está el grupo de investigación más fuerte” en su área (topología y geometría diferencial y simpléctica). Cavero no concreta, aunque es consciente de que, viniendo del ICMAT y siendo becario de La Caixa, “no debería tener ningún problema”.

Otra cuestión es que España sea capaz de aprovechar todo ese capital humano que tanto tiempo, esfuerzo y dinero ha costado formar. Todos los investigadores postdoctorales entrevistados para este reportaje han coincidido en que la vuelta a España tras sus estancias en el extranjero es, a priori, “muy difícil”. Uno de ellos, Mario García, que volverá al Instituto el año que viene para un período de al menos dos años, explica: “Me gustaría al menos tener la oportunidad de asentarme en España como científico, pero soy consciente de que esa posibilidad es remota. Creo que sería muy duro para mi mujer y mi hija tener que irnos de nuevo tras haber vuelto a casa. La ciencia es una parte muy importante de mi vida, pero me plantearía dejarla si España no me brinda la posibilidad de trabajar en ello”. Ofrecer a estos investigadores un puesto de trabajo en nuestro país sería una forma de reforzar el círculo virtuoso que centros de excelencia como el ICMAT se esfuerzan en crear.

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Boletín ICMAT

El Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) lanza este boletín con el que quiere mostrar a la comunidad científica y a todos aquellos interesados en el avance de esta disciplina la actividad investigadora de excelencia que se lleva a cabo en el centro. En él se incluirán, además, contenidos matemáticos divulgativos dirigidos al público general. El boletín quiere ser un reflejo de lo que ocurre en el ICMAT y, de manera más amplia, en un centro de excelencia de investigación matemática. Se presentarán temas de interés relacionados con la investigación matemática actual, la actividad científica del centro y algunos de los perfiles desatacados de la comunidad científica.

Los autores de estos artículos son los propios investigadores del Instituto u otros matemáticos que colaboren con el ICMAT, además de un equipo especial dedicado a la comunicación de las matemáticas.

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