Archivo de septiembre, 2014

Conferencias del 75 Aniversario del CSIC

Este año el CSIC cumple 75 años de su creación. Para celebrarlo, la Delegación del CSIC en la Comunidad de Madrid organiza un ciclo conferencias durante los meses de octubre, noviembre y diciembre, en el que participan investigadores del consejo de diferentes áreas. El 2 de octubre empieza, con la conferencia “Nanociencia, del laboratorio a la sociedad”, impartida por Pedro Serena, investigador del Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid (CSIC). Manuel de León, director del ICMAT, clausurará el ciclo, el próximo 18 de diciembre. Hablará de las matemáticas como lenguaje para describir el mundo.

La Delegación del CSIC en la Comunidad de Madrid ha puesto en marcha un ciclo de conferencias para conmemorar el 75 aniversario del CSIC. Impartidas por investigadores de la Institución, pondrán de manifiesto la actividad del Consejo en las diversas Áreas del Conocimiento. El programa pone especial énfasis en aquellas temáticas en las que el consejo ha sido pionero en la investigación. Las conferencias se celebraran en su mayoría, los jueves a las 19h en el Real Jardín Botánico, las tres restantes en la Residencia de Estudiantes.

La primera conferencia, el día 2 de octubre, será “Nanociencia, del laboratorio a la sociedad”, impartida por Pedro Serena, investigador del Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid (CSIC). Tendrá lugar a las 19:00, en el Salón de Actos del Real Jardín Botánico del CSIC (C/ Claudio Moyano, 1 MADRID

El resto del programa, dirigido a un público general, será:

9 de octubre, Real Jardín Botánico. JAVIER DE FELIPE. “Viaje al interior del cerebro: nuevas tecnologías y estrategia interdisciplinar”

16 de octubre, Real Jardín Botánico. MARÍA ÁNGELES DURÁN. “El trabajo no remunerado en la economía global”

22 de octubre, Residencia de Estudiantes. JOSÉ Mª LÓPEZ SANCHO. “Platón, Piaget, Kuhn y el conocimiento científico”

30 de octubre, Residencia de Estudiantes. CÉSAR FERNÁNDEZ QUINTANILLA. “Agricultura de precisión: utilización de vehículos autónomos para el control de malas hierbas”

5 de noviembre, Residencia de Estudiantes. FULGENCIO SAURA. “Nuevos constituyentes de los alimentos esenciales para la salud: investigación y desarrollo de productos”

13 de noviembre, Real Jardín Botánico. MIGUEL VICENTE. “Bacterias que matan”

20 de noviembre, Real Jardín Botánico. JOSÉ LUIS GARCÍA FIERRO. “Energías renovables: tecnologías de producción, almacenamiento y uso”

27 de noviembre, Real Jardín Botánico. MARÍA TERESA TELLERÍA. “Más de 75 años de expediciones botánicas españolas del RJB”

4 de diciembre, Real Jardín Botánico.  JAVIER GÓMEZ ELVIRA. “Astrobiología. Búsqueda de hábitats para la Vida”

11 de diciembre, Real Jardín Botánico. MARTIN MARTÍNEZ RIPOLL. “Química a través del cristal”

18 de diciembre, Real Jardín Botánico. MANUEL DE LEÓN. “Matemáticas, lenguaje del mundo”

Más información:

http://www.d-madrid.csic.es/

ci.madrid@csic.es

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

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Matemáticas para ‘educar’ a las máquinas

El ICMAT participa en la Noche Europea de los Investigadores con una actividad dirigida por Alberto Martín Zamora (ICMAT) sobre las matemáticas que fundamentan el “aprendizaje automático”,  que hace posible la detección de spam, el reconocimiento facial o la reconstrucción de imágenes. Esta técnica, de uso continuo en internet, emplea estadística y computación para, a partir de grandes conjuntos de datos, clasificar e identificar nuevos objetos. Es un campo de trabajo con gran proyección de futuro, en el que ya trabajan muchos matemáticos. La actividad, “Las matemáticas que educan a las máquinas” de la Noche Europea de los Investigadores, se impartirá el próximo 26 de septiembre a partir de las 18:00h, en la Facultad de Medicina de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), junto al resto de actividades de la Universidad.

Aunque puedan pasar desapercibidas, las matemáticas facilitan el desarrollo de cientos de actividades que realizamos en nuestro día a día. En el mundo digital, su presencia es constante. El llamado ‘aprendizaje automático’ se usa en asuntos cotidianos como la clasificación del correo electrónico que llega al servidor, de forma que solo aparezcan los mensajes deseados en la bandeja de entrada; en los motores de búsqueda, para que aparezcan primero los resultados más relevantes para el usuario; en las consultas médicas, para analizar los resultados de una resonancia magnética … La idea común es desarrollar máquinas que resuelvan cuestiones que, hasta hace poco, solo los seres humanos podían afrontar, perfeccionando su respuesta de manera automática. Las matemáticas hacen posible este progreso.

El cerebro humano aprende a partir de las experiencias pasadas y los errores cometidos, que  le ayudan a enfrentarse a los nuevos problemas que aparecen. Las máquinas lo hacen de la misma manera. “El algoritmo empieza sin saber nada e intenta resolver un problema, pero lo hace no muy bien, así que a partir de los ejemplos que sabe que están bien resueltos intenta reducir el error, aprendiendo de manera automática basándose en los datos que se introducen”, señala Alberto Martín Zamora, investigador del ICMAT y ponente del taller “Las matemáticas que educan a las máquinas” de la Noche Europea de los Investigadores. Se impartirá el próximo 26 de septiembre a partir de las 18:00h, en la Facultad de Medicina de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), junto al resto de actividades de la Universidad.

Una aplicación del aprendizaje automático muy extendida es la detección de spam. El algoritmo establece una serie de filtros basándose en unas características identificables de los correos no deseados: la presencia de determinadas palabras -como “compra” o “barato”- en el asunto o en el cuerpo de texto; un número muy alto de destinatarios del correo; remitentes sospechosos, etc. Aun así, cuando un correo de spam llega a la bandeja de entrada, el propio usuario puede identificarlo como tal, y dar un nuevo ejemplo al algoritmo, que se modificará automáticamente para seguir mejorando.

Estas matemáticas también se utilizan en el diagnóstico médico. “Es un problema de clasificación de imágenes. La máquina tiene una serie de imágenes de corazones sanos, que se han ido introduciendo a partir de lo que aprende a reconocer corazones sanos. Cuando se introducen  los resultados de un scanner de un nuevo paciente, el algoritmo lo compara, y hace un primer test de clasificación: corazón sano o enfermo”, explica Martín.

Se buscan matemáticos

El aprendizaje automático comprende un gran cúmulo de ideas, y hoy en día se usa para muchas aplicaciones. Además de los casos anteriores, se emplea en predicciones de bolsa, restauración de imagen, en reconocimiento de caras… Todo se basa en el aprendizaje estadístico, cuya idea fundamental es que, al igual que los humanos, una máquina puede aprender a realizar labores a partir de la experiencia pasada. “Tan solo se define la forma inicial del cerebro, la ‘carcasa’, y luego el algoritmo la amuebla basándose en los ejemplos [lo que se llama entrenamiento]”, afirma Alberto Martín. “Los distintos modelos de cerebros, el análisis de cuán buenos son, el problema de clasificación, y el tratamiento de los grandes datos, son todo matemáticas”, continúa.

“Se está invirtiendo mucho dinero en este tema. Amazon y Google contratan a equipos enteros de matemáticos”, señala Manuel de León, director del ICMAT. Pese a los grandes avances, los retos son numerosos, es un campo muy nuevo y con muchas aplicaciones. “Hay muchos algoritmos que no sabemos entrenar lo suficientemente rápido para aprovechar la ingente cantidad de datos que se generan cada día. Es el proceso más costoso, desde el punto de vista computacional. Y necesitas estructuras robustas para introducir grandes cantidades de datos”, reflexiona Martín.

Otro de los problemas más complicados es el reconocimiento de imagen. “Los ordenadores ya saben reconocer dígitos escritos a mano en negro sobre un fondo blanco. Hay algoritmos que los clasifican con un 99,99 por cien de probabilidad de acierto. Pero si ahora son en color, o una foto de una calle… la precisión baja muchísimo”, dice el investigador. “Por eso, hoy en día muchos test captcha utilizan este recurso para distinguir un usuario humano de una máquina, por que los ordenadores todavía no pueden hacer esa identificación”. Simultáneamente, al introducir la lectura correcta, se ayuda a crear nuevos ejemplos que los algoritmos emplean para seguir aprendiendo a llevar a cabo esa tarea.

La Noche Europea de los Investigadores

En “Las matemáticas que educan a las máquinas”, Alberto Martín Zamora (ICMAT) ofrecerá una visión general del campo del aprendizaje automático, de sus aplicaciones más importantes por el momento, de los retos de futuro, y del papel de las matemáticas para abordarlos. También ha participado en la organización de la actividad Luis Daniel López Sánchez (ICMAT).

La actividad se engloba en el programa de la UAM para la Noche Europea de los Investigadores de la Comunidad de Madrid de 2014, y tendrá lugar en La Facultad de Medicina de la UAM (Calle del Arzobispo Morcillo, 4 28029 Madrid) entre las 18:00 y las 22:00 horas. El programa completo de la UAM contará con múltiples actividades interactivas en el que los asistentes podrán avanzar entre los diferentes espacios reservados para la conversación con los investigadores.

El ICMAT participa por tercer año consecutivo en la Noche Europea de los investigadores de la Comunidad de Madrid, de la mano de la Universidad Autónoma de Madrid. Es un proyecto de divulgación científica promovido por la Consejería de Educación y Empleo y coordinado por la Fundación Madri+d. Cuenta con el apoyo de la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT) y se asocia a la celebración europea de este evento que tiene lugar simultáneamente en más de 200 ciudades desde 2005.

Alberto Martín Zamora (ICMAT)

Alberto Martín Zamora (Palencia, 1988) es investigador predoctoral en el Instituto de Ciencias Matemáticas. Realiza la tesis, bajo la dirección del investigador Diego Córdoba, sobre formación de singularidades en mecánica de fluidos. “Estudio la formación de singularidades en las soluciones de la ecuación que describe el comportamiento de un fluido incompresible en un medio poroso. Se trata de una versión simplificada del problema de regularidad para la ecuación de Navier Stokes”, explica. Licenciado en Matemáticas por la Universidad de Valladolid, hizo el Máster en Matemáticas y Aplicaciones en la Universidad Autónoma de Madrid.

Luis Daniel López Sánchez (ICMAT)

Luis Daniel López Sánchez (México, 1983) es investigador predoctoral del ICMAT bajo la dirección de José María Martell y Javier Parcet. Su investigación se centra en el estudio de propiedades de acotación de versiones diádicas de integrales singulares—que pueden entenderse como inversas de derivadas—con valores matriciales y cuando la medida subyacente es no doblante. Es licenciado en Física por la Universidad Autónoma de Puebla (México). Ahí trabajó en casos finito-dimensionales de problemas inversos y mal planteados y se introdujo a la investigación en problemas de cuantización geométrica, siendo dirigido por Roberto Cartas. Sus intereses en aprendizaje estadístico radican en su interacción con el análisis armónico y sus aplicaciones, sobre todo médicas.

Enlaces de interés:

Web de la Noche Europea de los Investigadores de la Comunidad de Madrid http://www.madrimasd.org/lanochedelosinvestigadores/

Web del ICMAT con información sobre su actividad en la Noche de los Investigadores http://www.icmat.es/es/prensa%20divulgacion/divulgacion/NocheInvestigadores2014

Web de la Unidad de Cultura Científica de la UAM  con información sobre sus actividades de divulgación en la Noche de los Investigadores http://www.uam.es/ss/Satellite/es/1242652873305/1242680216453/generico/generico/La_noche_de_los_investigadores.htm

 

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Un centenar de estudiantes participa en una jornada sobre cristalografía y matemáticas

Dentro del Año Internacional de la Cristalografía (IYCr) ayer se celebró la jornada “Matemáticas, cristalografía y química: ¡Una relación necesaria y apasionante!”, con conferencias y una visita a los laboratorios del Instituto de Química Física Rocasolano (CSIC). Las matemáticas de Kepler se sitúan en el origen de esta ciencia, y también subyacen en las técnicas de reconstrucción de imágenes obtenidas mediante difracción de rayos X.
La cristalografía es hoy una pieza clave en la bioquímica y, en concreto, en el desarrollo de nuevos fármacos, y en ciencia de los materiales, en la creación de materiales innovadores.

Alumna del IES Alameda de Osuna en el laboratorio de cristalización del IQFR.

Ayer un centenar de estudiantes de 4º de la ESO y 1º de Bachillerato de centros de la Comunidad de Madrid participaron en la jornada “Matemáticas, cristalografía y química: ¡Una relación necesaria y apasionante!”, en el Instituto de Química Física Rocasolano del CSIC, donde han podido asistir a las conferencias ‘Historia de la cristalografía’ y ‘Kepler y la simetría de los copos de nieve’. Por último, el alumnado visitó los laboratorios de este centro de investigación.

La jornada, que fue organizada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), el Instituto de Química Física Rocasolano y el Instituto de Química Orgánica General, en colaboración con la Vicepresidencia Adjunta de Cultura Científica del CSIC, tenía como objetivos mostrar la relevancia de la cristalografía en el marco de su Año Internacional, llevar la ciencia en un formato asequible a estudiantes en torno a los 16-17 años, y enseñarles el trabajo cotidiano de los investigadores en esta área, así como su impacto en la sociedad. Los alumnos pudieron seguir el proceso de cristalización de proteínas que siguen los investigadores: primero en el laboratorio en el que se crean los cristales, después en el difractónomo, donde se genera el patrón de difracción y por último en el ordenador, que gracias a las matemáticas es capaz de reconstruir la estructura 3D de la proteína.  “Me ha gustado mucho la jornada, no lo es lo mismo estudiar estas cosas en un libro que ver cómo lo hacen quien se dedica a ello”, aseguraba Nadia González, estudiante de 4º de la E.S.O. en el IES Alameda de Osuna de Madrid.

La investigadora predoctoral Teresa Dominguez-Gil (IQFR) muestra el difractómetro a los estudiantes de 4º de la E.S.O.

Una ciencia fundamental

Fue una cristalógrafa, Rosalind Franklin, la que logró conseguir las imágenes que permitirían desentrañar la estructura de la ‘molécula de la vida’, el ADN. Se trata de una de las historias más oscuras de la ciencia –el Nobel se lo llevaron sus colegas Watson, Crick y Wilkins, que más adelante admitieron haber utilizado su trabajo sin su permiso-. Sin embargo, ilustra la relevancia de una disciplina que, si bien desconocida para el gran público, es fundamental para el avance de las ciencias. No en vano, la cristalografía, que nació para estudiar la morfología de los cristales, se ocupa hoy de desvelar la estructura atómica y molecular de la materia, lo que abre la puerta a modificarla y utilizarla en nuestro beneficio.

Conferencia de Manuel de León en el Salón de Actos del IQFR.

“La cristalografía nació de las matemáticas, se desarrolló con la física, y ahora retroalimenta a campos tan diversos como la mineralogía, la química, la física, la ciencia de los materiales, la biología y la biomedicina”, ha explicado Martín Martínez Ripoll, cristalógrafo, Profesor de Investigación del Instituto de Química Física Rocasolano y uno de los participantes en la jornada. “Se trata de una disciplina frontera que une áreas de la ciencia dispares, pero que resuelve problemas graves e importantes”.

Es, por tanto, de un área transversal que toca prácticamente todas las ciencias naturales. La relación con la química y las matemáticas es, sin embargo, especialmente intensa y, además, viene de lejos. La química ha estado unida a la cristalografía desde sus comienzos ya que, como señala Bernardo Herradón, Investigador Científico del Instituto de Química Orgánica General (IQOG) y director del centro hasta el año 2010, “lo que se estudia, al final, es la estructura de sustancias químicas y, por lo tanto, la relación entre ambas disciplinas es muy estrecha”.

Conferencia de Martín Martínez Ripoll durante la Jornada de “Matemáticas, cristalografía y química: ¡Una relación necesaria y apasionante!”

En cuanto a las matemáticas, están muy presentes en los hitos históricos que precisamente conmemora el Año Internacional de la Cristalografía: el 400 aniversario de la observación de simetría en los cristales de hielo, lo que se señala habitualmente como el nacimiento de la cristalografía; y el centenario de la difracción de rayos X como herramienta para el estudio de la materia cristalina.

Manuel de León, director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y también participante en la jornada, lo ha explicado así: “Tras observar cómo los copos de nieve que caían sobre su gabán tenían forma hexagonal, el matemático, físico y astrónomo Johannes Kepler empieza a pensar por qué esto es así. Escribe un tratado en el que hace algunas hipótesis, y esto dio lugar a muchas cosas. En matemáticas, en particular, ahí estaba contenida la conjetura de Kepler, que se resolvió hace poco”.

Y, ¿qué tienen que ver las matemáticas con el estudio de la materia mediante difracción de rayos X? “Las matemáticas permiten reconstruir la estructura de la materia a partir de las imágenes obtenidas por la difracción”, ha señalado De León. En concreto, se emplean las llamadas ‘transformadas de Fourier’, que convierten funciones que dependen del tiempo o del espacio en funciones que dependen de la frecuencia.  Además, la cristalografía está muy relacionada con una parte de las matemáticas, la teoría de grupos, que nació con las denominadas ‘clases cristalinas’ o ‘grupos puntuales cristalográficos’, que describen la forma en la que cristaliza la materia, y que aparecen representados en la decoración de suelos y paredes de la Alhambra.

Alumnos de 4º de la E.S.O. y 1º de Bachillerato en la entrada del IQFR.

29 premios Nobel

Las contribuciones de la cristalografía al avance de la ciencia son tantas que han dado lugar a 29 premios Nobel con trabajos directamente relacionados con esta disciplina. Su desarrollo tiene aplicaciones en productos tan diversos y de uso tan cotidiano como la pasta de dientes, los materiales ultraligeros de las aeronaves, las pantallas líquidas e incluso los antibióticos.

“Se trata de una disciplina en la frontera –ha señalado Martínez Ripoll-. Lo importante es cazar un problema científico abordable en función de la estructura de la materia”. Y eso sucede muy a menudo ya que, como ha destacado Herradón, “la mayoría de las sustancias que manejamos son cristalinas” o, dicho de otra forma, pueden convertirse en cristales o ‘materia ordenada’ tras un proceso químico que logra llegar a “una estructura estable”.

Precisamente la cristalografía tiene mucho que decir en el campo de los antibióticos. Como ejemplo, baste citar el premio Nobel de Química 2009, otorgado a los investigadores estadounidenses Venkatraman Ramakrishnan y Thomas A. Steitz, junto a la israelí Ada E. Yonath, por el estudio del ribosoma. “El ribosoma es la fábrica de proteínas de la célula, cualquier tipo de célula, también de las bacterias. Si conseguimos parar su fábrica de proteínas, las bacterias acaban muriendo y se terminó la infección. Y ese es el quid de la cuestión del diseño de algunos de los nuevos antibióticos”, crucial para afrontar la creciente resistencia de las bacterias a los antibióticos, un problema cada vez mayor que Martínez Ripoll ha calificado de “acuciante”.

Año Internacional de la Cristalografía

Como conmemoración del 400 aniversario de la observación de simetría en los cristales de hielo por Kepler, la Asamblea General de Naciones Unidas proclamó 2014 como Año Internacional de la Cristografía (IYCr2014). Además, también se celebra el centenario de la difracción de rayos X como herramienta para el estudio de la materia cristalina. En la difracción de rayos X, de nuevo, subyacen las matemáticas: la transformada de Fourier desempeña un papel fundamental en los en los procesos de difracción por rayos X y su aplicación a la resolución de estructuras cristalinas. Durante el IYCr2014 se pretenderá destacar la importancia de esta ciencia en la comprensión material de nuestro mundo.

Enlaces de interés:

Jornada “Matemáticas, cristalografía y química: ¡Una relación necesaria y apasionante!” http://www.icmat.es/mates-quimica-cristalografia

Año Internacional de la Cristalografía http://www.iycr2014.info/ano-internacional-cristalografia/

Enseñanza de la Cristalografía http://www.xtal.iqfr.csic.es/Cristalografia

Más información:

El ICMAT

El ICMAT es un centro mixto del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) y tres universidades de Madrid: la Autónoma (UAM); Carlos III (UC3M); y Complutense (UCM). Su principal objetivo es el estímulo de la investigación matemática de alta calidad y de la investigación interdisciplinar. Es uno de los trece centros españoles del  programa de excelencia Severo Ochoa, lo que acredita la alta calidad de su proyecto investigador. Además,  sus investigadores han obtenido ocho de las prestigiosas ayudas del Consejo Europeo de Investigación, en las modalidades ‘Starting’ y ‘Consolidator’.

El Instituto de Química Física Rocasolano (IQFR)

El Instituto de Química Física Rocasolano se encuentra en el edificio del antiguo Instituto Nacional de Física y Química, que en el periodo 1932-1936 fue punta de lanza de la ciencia española. Hoy en día la investigación realizada en el IQFR abarca desde aspectos fundamentales en Química Física hasta nanociencia o la aplicación de técnicas químico-físicas a problemas de interés biológico. Nuestras líneas prioritarias de investigación incluyen campos tales como la biología estructural, la biofísica funcional, cinética y reactividad químicas, química y física computacionales, diseño de materiales y nuevas aplicaciones láser, o la química de superficies, todo ello junto con otras temáticas relacionadas con la investigación interdisciplinar en el campo de la ciencia de materiales y nanociencia, así como en el estudio de las bases moleculares de los procesos biológicos.

El Instituto de Química Orgánica General (IQOG)

El Instituto de Química Orgánica General es un centro del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el que se realiza investigación en distintas temáticas del área de Química, muy frecuentemente en la interfase con otros campos como biomedicina, ciencias medioambientales y ciencia de materiales, entre otros. El IQOG contribuye a la sociedad del conocimiento, desarrollando investigación básica y aplicada de calidad, formando especialistas e investigadores, transfiriendo tecnología al mundo productivo y divulgando ciencia a la sociedad.

Vicepresidencia Adjunta de Cultura Científica del CSIC

La vicepresidencia Adjunta de Cultura Científica del CSIC impulsa, organiza y difunde las actividades de comunicación social y didáctica de la ciencia de los centros e institutos de investigación de la institución. El CSIC quiere ser un elemento clave en el desarrollo de programas de participación ciudadana y fomento de la cultura científica y de nuevas vocaciones científicas.

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STAT WARS: únete a la fuerza

STAT WARS es un proyecto de divulgación de la estadística organizado por la Universidad Carlos III de Madrid, con motivo de la Noche Europea de los Investigadores. El 26 de septiembre, el Auditorio de Leganés, con un aforo de más de 1000 personas, albergará este show con concursos, videos y más actividades de divulgación de estadística. Puedes obtener tu entrada gratuita en la web del proyecto.

Se acerca la Noche Europea de los Investigadores y con ella las iniciativas de divulgación científica más variopintas florecen en Madrid. Antes de contar con detalle cual va a ser la aportación del ICMAT en este curso, otro año más junto a la Universidad Autónoma de Madrid, compartimos una actividad matemática de otra de las instituciones que forman el Instituto: la Universidad Carlos III de Madrid. El 26 de septiembre celebrarán en el campus de Leganés STAT WARS, un espectáculo de divulgación de la Estadística con concursos, videos, exposiciones de aplicaciones sus aplicaciones, etc. Será a partir de las 18:00 en el Auditorio de Leganés.

El espectáculo está dirigido a público general y familiar. La entrada es gratuita y se puede descargar desde el 15 de septiembre en la dirección:

www.uc3m.es/nocheinvestigadores2014

Tal y como explican en la página web del proyecto, el objetivo de este show es “acercar al ciudadano a la realidad del trabajo de los investigadores en esta área de conocimiento. ¿Cómo? Mediante concursos con actuaciones y números donde se resuelven problemas reales que sean abordables mediante técnicas estadísticas”.

Quieren que el público amplíe su imagen de la estadística más allá de las tradicionales frecuencias, tablas y algún gráfico. “La idea es crear un espectáculo interactivo que favorezca la participación de los asistentes, la diversión y la conciencia crítica respecto al manejo de datos. Se trata, en definitiva,  de acercar la ciencia de forma amena y próxima, en un ambiente distendido en el que la sorpresa será constante, a través de una rápida sucesión de contenidos, presentaciones y animaciones”.

La actividad comienza a las 18:00 con una serie de talleres y mesas de información en el hall del Auditorio. Allí también se ofrecerá información sobre CONEX y otros proyectos de investigación europeos de la universidad, como el caso de las Acciones Marie Sklodowska-Curie. En lo que han llamado esquina europea (european corner). A las 19:00 dará comenzó la actuación STAT WARS

Más información:

www.uc3m.es/nocheinvestigadores2014

Twitter: https://twitter.com/statwarsUC3M
Facebook: Stat Wars

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

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El personaje más romántico de las matemáticas

Especial Año Internacional de la Cristalografía

Seguimos con la gran hazaña de la resolución de las ecuaciones polinómicas, que involucró a algunos de los matemáticos más importantes, desde los babilónicos hasta el siglo XVII. Hoy llegamos al capítulo final. En una entrada anterior hablamos del trabajo de Niels Abel, que demostró que, a partir de grado 5, no había una fórmula general para resolver la ecuación. Después de esto todavía queda una gran pregunta abierta: ¿podemos saber qué ecuaciones sí pueden resolverse con una fórmula que solo involucre operaciones elementales? En esto trabajó Evariste Galois, en las primeras décadas del s. XIX.

Evariste Galois es una de las figuras más románticas de las matemáticas. Murió con tan solo 20 años, por un disparo en el estómago que recibió durante  un duelo, no se sabe si por disputas amorosas o políticas. Pocas horas antes, durante la madrugada, sabiendo las grandes posibilidades que tenía de no sobrevivir al encuentro, escribió la que después se llamó la Teoría de Galois, un planteamiento revolucionario que cambió el álgebra para siempre.

Pero empecemos por el principio. Galois nació en 1811 en París, en el seno de una familia acomodada. Aquel era un periodo de agitación política en Francia: la pérdida del poder por parte de Napoleón, a favor del rey Luis XVIII de Borbón, conllevó una vuelta a políticas conservadoras y a la restauración gradual del poder de la Iglesia. Esto reavivó el movimiento liberal, en el que militó fervientemente el padre de Galois, Nicolas-Gabriel. Los cambios de poder fueron decantando la sociedad francesa en dos bandos rivales: por un lado, conservadores a favor de una monarquía dominada por la Iglesia, y por otro, los liberales y republicanos, inspirados por las ideas de la Revolución Francesa.

Galois recibió una formación basada en ideas liberales. Durante los primeros años, su madre se encargaba de formarles en casa, hasta los 12 años, cuando se incorporó en el prestigioso internado parisino Lyceè Lousi-le-Grand. Allí las cosas cambiaron: se encontró con una dura disciplina, y un recién nombrado director conservador. El ambiente era inestable, con peleas entre estudiantes que representaban la turbulencia política del momento.

Galois fue obligado a repetir el tercer curso, su manera de pensar no cuadraba con los ideales de la época, en el informe académico le califican como “original, pero extraño”. Sin embargo, ese fue el momento en el que descubrió las matemáticas. Gracias a uno de sus profesores y al libro Elements de Geometrie, de Legendre, Galois encontró su pasión, y dejó de prestar atención al resto de materias. Empezó a leer artículos científicos por su cuenta, y llegó también a la ecuación de quinto grado.

Una gran pregunta y una aun mejor respuesta

Desconocedor del trabajo previo de Ruffini y Abel, Galois intentó encontrar por su cuenta la codiciada fórmula. Tras dos meses, pensó que había dado con ella, pero encontró un error. Siguió con más empeño en el estudio de las matemáticas, mientras que dejaba totalmente de lado las otras materias. Esto jugó en su contra en 1828, cuando hizo el examen de acceso a la Ecole Politecnique, y suspendió, por lo que tuvo que permanecer en el Lycee Louis-le-Grand. En 1829 publicó su primer artículo científico, un resultado menor sobre funciones continuas.

Galois no tardó en hacer su gran aportación al problema de las ecuaciones polinómicas. Hasta el momento, aunque Galois no lo sabía, Abel había demostrado que no existe una fórmula general, que solo involucre operaciones elementales, para la ecuación de quinto grado. Pero quedaba una pregunta interesante abierta: ¿qué ecuaciones- de grado cinco o superior- sí pueden resolverse con una fórmula? ¿cómo podemos determinarlas?

Para resolver este enigma, Galois introdujo el concepto original de grupo, y creó una nueva rama del álgebra. Como punto de partida siguió con el trabajo de Lagrange, y estudió las relaciones entre las supuestas soluciones de una ecuación y las permutaciones de estas soluciones que dejan las relaciones inalteradas. Y fue más allá: definió, para cada ecuación, una especie de código genético (el grupo de Galois), cuyas propiedades determinan si la ecuación puede resolverse con una fórmula o no. El grupo de Galois es una medida directa de las propiedades simétricas de la ecuación, que juegan un papel clave en la resolución.

Augustin Louis Cauchy

Rechazo de la Academia

Su profesor le animó a publicar dos ensayos con los resultados, que él mismo llevó a Cauchy para que este presentara a la Academia de las Ciencias. Las publicaciones se presentaron el 25 de mayo y el 1 de junio de 1829, a la espera de evaluación de ilustres matemáticos, entre los que se encontraba el propio Cauchy. Con varias excusas, Cauchy fue relegando la discusión, dando prioridad a sus propios temas. Cansado por la falta de atención, y después de leer finalmente los trabajos de Abel, Galois presentó el trabajo, con algunas modificaciones, por su cuenta como candidato al premio Prix de Matemáticas de la Academia. El escrito “Memoria de las condiciones de resolubilidad de las ecuaciones por radicales”, ha sido considerada desde entonces una de las obras maestras de las matemáticas. Pero no fue nunca considerado para el premio: Fourier, el secretario del mismo, se llevó al manuscrito a casa, y murió días después. Nunca se pudo recuperar el original de entre sus papeles. Y el premio se otorgó a Abel, póstumamente, y a Jacobi. Galois ardió de ira.

En 1831 finalmente se leyó el veredicto de los trabajos de Galois en la academia, y el resultado fue cuanto menos inesperado: no aprobaban las demostraciones. O bien no lo entendieron, o bien no quisieron aceptar las innovadoras ideas de Galois. El trabajo presentaba todo un nuevo mundo matemático para resolver un problema clásico, que por el momento se había tratado con herramientas totalmente diferentes.

Parece que chocó con las ideas conservadoras de las matemáticas y también en política. Entre tanto, el interés por la política del matemático había aumentado. En 1830, el padre de Galois se suicidó al verse involucrado en un escándalo político. En ese momento tenía que prepararse para los exámenes de la Ecole Polythecnique, que, comprensiblemente, no haría en las mejores condiciones. De nuevo le suspendieron.

Mientras tanto, Galois intensificaba su acción política, lo que le llevó a enfrentamientos con el director del Lyceo del momento y finalmente, a su expulsión. El siguiente escándalo sucedió en un evento social en el que, supuestamente, brindó con un navaja abierta en la mano por el rey Louis-Philippe. Esto se consideró como una amenaza al rey, y fue arrestado al día siguiente en casa de su padre, y llevado a juicio el 15 de junio de 1831, donde fue absuelto.

Dibujo de Galois

Duelo misterioso

Pocos meses después volvía  ser detenido, en este caso por llevar armas, y esta vez sí, encarcelado durante seis meses. En 1832, una vez fuera de prisión, conoció a Stephanie Potterin en la casa de convalecencia en la ingresó por un brote de cólera, y se enamoró perdidamente. Parece que al principio la muchacha mostró también interés por Galois, pero no tardó en rechazar sus propuestas con frialdad. Galois estaba devastado. Esto nos lleva al capítulo final: su muerte.

La muerte de Galois está rodeada de misterio. Parece que pudo ofender de alguna manera a Stephanie, lo que hizo que dos personas cercanas a ellas provocaran el duelo, que Galois no pudo ignorar, pese a que era consciente de su desventaja y del riesgo que corría. Durante la noche previa al encuentro, escribió tres cartas: la primera a “todos los republicanos”, la segunda a dos de sus amigos, y la tercera, a su amigo matemático Auguste Chevalier, en la que presenta un conciso sumario del ensayo que había sido rechazado por la academia, y otros desarrollos. Esboza, en esta carta, lo que se conoce como teoría de Galois. Repasó rápidamente los artículos matemáticos e hizo algunos cambios de última hora: anotó, en uno de los bordes, la devastadora cita “no me queda tiempo”.

El duelo tuvo lugar durante las primeras horas de la mañana del 30 de mayo de 1832. Una bala atravesó el estómago de Galois, pero no murió en el acto. Alguien, desconocido, le llevó al hospital Cochin unas horas más tarde, donde finalmente murió, al día siguiente, de peritonitis. No se sabe quiénes fueron los participantes del duelo, ni quien terminó con la vida del joven matemático. Tampoco nos podemos imaginar las ideas geniales que pudo haber generado la cabeza del joven matemático.

Su amigo matemático se ocupó del legado matemático de Galois, y sus artículos fueron aceptados por la academia en 1843. En 1856, la teoría de Galois fue introducida en los cursos avanzados de álgebra en Francia y Alemania. Hoy sigue siendo una de las grandes leyendas de las matemáticas.

Más informacion:

La historia de la resolución de ecuaciones polinómicas: http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/tag/resolucion-de-ecuaciones

El Año Internacional de la Cristalografía: http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/tag/ano-internacional-cristalografia

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

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Mauro Maggioni inaugura la nueva temporada de coloquios ICMAT+UAM

Otro curso más, y ya van cinco, se pone en marcha el programa de coloquios conjuntos ICMAT+UAM. El invitado para esta primera cita, que tendrá lugar el próximo miércoles 17 de septiembre, será Mauro Maggioni, investigador en análisis armónico en la Universidad de Duke (EE.UU). Eugenio Hernández, investigador de la UAM organiza la jornada.

El próximo miércoles 17 de septiembre tendrá lugar, a las 12:00 en el Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), el coloquio “Geometric Methods for Statistical Learning and High-Dimensional Data”, dentro del programa conjunto de la UAM y el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).

El encargado de esta primera cita será Mauro Maggioni, de la Universidad de Duke (EE.UU). Maggioni hizo su tesis doctoral en la Universidad de Washington en St. Louis, bajo la dirección de Guido Weiss. El título de su tesis, Discretization of continuous wavelet transforms, ya muestra su temprano interés en análisis armónico. Tras ello trabajó cinco años en la Universidad de Yale en colaboración con el grupo de Ronald Coifman. Desde el año 2006 Maggioni es profesor en Duke University.

Como el mismo describe, sus intereses como investigador abarcan “una variedad de problemas que surgen de la probabilidad, el análisis y la estadística en espacios de muchas dimensiones y grafos. Los problemas aparecen en numerosos campos en los que es necesario analizar datos con muchas dimensiones, como por ejemplo en el procesado de imagen, machine learning (aprendizaje máquina), la visión por ordenador, la biología, la química y las ciencias de materiales”.

Maggioni es autor de mas de 60 publicaciones en análisis armónico, teoría de aproximación y análisis multi-escala, inteligencia artificial y aprendizaje, procesos de difusión en grafos, y aplicaciones en imágenes médicas. “Entre sus principales contribuciones destacan los trabajos sobre diffusion maps y diffusion wavelets, así como la introducción de nuevos métodos geométricos para el análisis en multirresolución de datos en grandes dimensiones”, señala Eugenio Hernández, investigador de la UAM y organizador de este primer coloquio.

En su visita a Madrid hablará de las técnicas de reducción de dimensionalidad para problemas “big data“. Para ello se utilizan procesos de difusión, y técnicas a partir de sus relaciones con el análisis espectral del Laplaciano en grafos. Por otro lado, presentará nuevos métodos de aprendizaje de diccionarios, para representar datos generados por procesos aleatorios de manera eficaz y adaptativa. También se aplican a la posibilidad de clonar el generador de esas muestras.

Más información:

“Geometric Methods for Statistical Learning and High-Dimensional Data”, por Mauro Maggioni. Coloquio ICMAT+UAM. Miércoles 17 de septiembre a las 12:00.  Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM).

Abstract del coloquio: http://www.icmat.es/seminarios/files/2014/coloquio-abstract-17-09-14.pdf

Página web de los coloquios: http://www.icmat.es/events/colloquium

Página web personal de Mauro Maggioni: http://www.math.duke.edu/~mauro/

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT

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Te aroha, Te whakapono, Te rangimarie, Tātou, tātou e

Con 31 uniones científicas, 121 miembros nacionales que representan a 141 países, y 24 asociados, el Consejo Internacional de la Ciencia (ICSU) es la mayor organización científica en el mundo. Manuel de León ha trabajado durante años desde el Comité Ejecutivo (CE) de la Unión Matemática Internacional, en el enlace con las actividades de ICSU. Ahora, seguirá su tarea desde el otro lado, como miembro del CE del ICSU. De León habla de los grandes propósitos del Consejo, y de sus próximas tareas dentro de la institución.

Comité Ejecutivo de ICSU

Te aroha, Te whakapono, Te rangimarie, Tātou, tātou e. Con esta canción maorí se cerró la Asamblea General de ICSU (Consejo Internacional de la Ciencia) celebrada en Auckland la pasada semana. El titulo significa Amor, Fé, Paz para todos nosotros, y fue entonada por los más de 200 asistentes puestos en pie. Fue el mejor cierre para una Asamblea General perfectamente organizada por la Royal Society de Nueva Zelanda, y que sin duda, abre un período importante en la historia de ICSU.

Debo decir que esta era mi tercera Asamblea General de ICSU, representando como siempre a la Unión Matemática Internacional (IMU), y, en este caso, también a España. Uno de mis trabajos en IMU ha sido precisamente en estos últimos ocho años (mi segundo y último mandato en el Comité Ejecutivo de IMU termina el próximo 31 de diciembre) ha sido el enlace con las actividades de ICSU. A este respecto, valga decir que si hasta 2006 la presencia de ICSU en IMU era escasa, en estos momentos IMU es una de las uniones más activas en ICSU, habiendo conseguido cuatro proyectos ICSU de los 8-10 que se financian cada año. En el Newsletter de IMU hemos ido dado cuenta de la importancia de ICSU y, también, de la importancia de que las matemáticas estén presentes en ICSU.

Con 31 uniones científicas, 121 miembros nacionales que representan a 141 países, y 24 asociados, ICSU es la mayor organización científica en el mundo. Así y todo, sigue siendo una gran desconocida por el gran público, y también, desgraciadamente, por muchos colegas. El tema de la visibilidad es recurrente en las Asambleas Generales, e ICSU está haciendo ahora un gran esfuerzo para cambiar esta situación.

¿Qué hace ICSU?

Esta es su Visión:

Un mundo donde la ciencia sea usada para el beneficio de todos, donde la excelencia en la ciencia sera valorada y donde el conocimiento científico esté ligado de manera efectiva a la política científica.

Para realizar esta visión, ICSU moviliza el conocimiento y los recursos de la comunidad internacional para:

  • Identificar los temas de mayor relevancia para la ciencia y la sociedad.
  • Facilitar la interacción entre científicos de todas las disciplinas y de todas las naciones.
  • Promover la participación de todos los científicos -sin distinción de raza, nacionalidad, lengua, ideas políticas o género- en la empresa científica internacional
  • Proporcionar consejos independientes, autorizados, para conseguir un diálogo constructivo entre la comunidad científica y los gobiernos, la sociedad civil y el sector privado.

Sin duda, son grandes objetivos. En posteriores entradas de este blog iremos informando sobre los grandes programas que ICSU está poniendo en marcha, como lo son el almacenamiento y uso público de los datos científicos (CODATA), la libertad de acción en la ciencia o la sostenibilidad del planeta Tierra. ICSU merece ser conocido, y su tarea en la spróximas décadas puede marcar la diferencia entre un futuro posible o una devastación desconocida en la historia de la humanidadad.

El Comité Ejecutivo de ICSU

Como ya se anunció en una entrada previa, a partir del pasado 3 de septiembre soy miembro del Comité Ejecutivo de ICSU, un comité especial, en el que habrá por primera vez en la historia, tres matemáticos: Daya Reddy, como Presidente Electo; Sir John Ball, reelegido miembro por las naciones, y yo mismo, por las uniones científicas (aunque debemos decir que todos votan a todos).

En ICSU, nada más llegar, ya te encargan tareas, y en mi caso la primera ha sido integrarme en el Committee on Finance (CF). Pero hay muchas otras tareas que me tocará llevar adelante en los próximos meses con mis colegas de comité. En particular, creo que muchas de las acciones emprendidas por IMU y sus Comités y Comisiones podrían tener una extensión natural a todas las disciplinas. Al final, las experiencias previas siempre son de ayuda para las nuevas responsabilidades.

Por otra parte, creo que la elección de un español puede ser muy útil para llamar la atención en nuestro país -tanto para las diferentes administraciones como para el público en general- del excelente papel que las comisiones nacionales que representan a España en ICSU llevan haciendo en los últimos años. En un frente u otro, mi compromiso es bien conocido.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y vocal del Comité Ejecutivo de IMU y del Comité Ejecutivo de ICSU.

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Genio y pobreza de Niels Abel

Especial Año Internacional de la Cristalografía

Siguiendo con la búsqueda de la solución de ecuaciones polinómicas, esta entrada la vamos a dedicar de una de las historias más miserables de las matemáticas: la del matemático noruego Niels Henrik Abel. Es la biografía de uno de los grandes genios, que trabajó toda su cortísima vida en las condiciones más complicadas, pero que pese a ello consiguió resultados fascinantes. Entre ellos, consiguió dar carpetazo final a la resolución de las ecuaciones de 5º grado.

Abel nació en 1802 en el seno de una familia pobre. Se formó con su padre, pastor luterano, en la vicaría, hasta cumplir los 13 años. Con esta edad abandonó el hogar. Atrás dejaba una familia desestructurada, cruzada por el alcohol y las historias extramatrimoniales.

No fue a parar un sitio mejor: ingresó en la Cathedral School, con unos terribles profesores, en especial del de matemáticas, que pegaba y atemorizaba a los alumnos con frecuencia. En aquella época empezó a manifestarse el pavor de Abel por la soledad: cuando no estaba rodeado de gente caía en depresión y era incapaz de trabajar. En 1816, con 14 años, los resultados de Abel en el colegio cayeron en picado. Afortunadamente, al año siguiente, despidieron al profesor de matemáticas – después de su responsabilidad de la muerte de un alumno-, y contrataron a un sustituto. Holmboe, entusiasta e inspirador, fue la primera persona que detectó el talento matemático de Abel, y le ayudó a estimularlo.

La primera muestra del talento de Abel fue con un error. En su último año, Abel intentó por su cuenta abordar la resolución de la ecuación de quinto grado. Envalentado, presentó una demostración a Holmboe, que no supo encontrar ningún error. Se lo enseño a dos matemáticos de la Universidad de Christiania, que tampoco dieron que ningún fallo. Uno de ellos, consciente de la magnitud del resultado, remitió el trabajo al matemático escandinavo más relevante del momento: Ferdinand Degen, para que lo publicara la Academia Danesa. Éste último tampoco logró dar con ningún error en el planteamiento de Abel, pero le pidió un desarrollo más detallado de la demostración y algún ejemplo numérico del método de resolución. Es decir, dar, por ejemplo, la solución de 2x^5+3x^4+ 2x^3+ 7x^2+4x+8=0. Al intentarlo, Abel descubrió que su resultado era erróneo: no daba soluciones a la ecuación.

Primeros resultados originales

Sin apenas apoyo económico familiar, milagrosamente Abel consiguió acceder a la universidad. Sus profesores le intentaban ayudar con sus pocos medios, especialmente uno de los que recibió su primer intento de resolución de la ecuación de 5º grado: Christopher Hansteen. En un periódico fundado por éste, Abel publicó su primer artículo científico. El tercero, “Solución de un par de proposiciones mediante integrales definidas”, sentaba las bases de lo que luego fue la radiología moderna.

El tema de la resolución de la ecuación de 5º grado permanecía en su mente: en su siguiente intento, estaba convencido de que lo que tenía que probar era que no había manera de resolver el problema, es decir, que ninguna fórmula que involucrase solo operaciones elementales podría usarse para hallar las soluciones a la ecuación general de 5º grado. Como ya contamos en una entrada anterior, esto era lo que casi había probado Ruffini (aunque su demostración tenía alguna laguna), en una serie de escritos publicados entre 1799 y 1813. Sin embargo, el trabajo de Ruffini no tuvo éxito ni reconocimiento y, en 1823 Abel no lo conocía.

Ese mismo año, Abel concluyó su prueba. Con tal solo 21 años, había demostrado, sin ningún tipo de ambigüedad, y rigurosamente, que no existía una fórmula para resolver ecuaciones de 5º grado. Utilizó para su demostración el argumento de la reducción al absurdo, es decir, suponiendo que sí puede hay una fórmula la ecuación general, mediante un número de deducciones lógicas se llega a un absurdo, algo que no puede ser, y que por tanto, indica que las premisas de las que se partía eran falsas.

Con su trabajo, se puede asegurar que no hay un algoritmo que involucre únicamente las operaciones elementales y la extracción de raíces, que pueda aplicarse a cualquier ecuación de 5º grado y devuelva las soluciones. Esto no significa, evidentemente, que haya ecuaciones de 5º grado que sí puedan resolverse, las hay, pero no hay una fórmula común a todas para resolverlas.

Con el fin de difundir tamaño resultado, Abel escribió la demostración en francés, e incluso pagó con sus pocos medios una edición del artículo en forma de panfleto. Con el fin de ahorrar gastos condensó el artículo en tan solo 6 páginas, lo que restó claridad a sus argumentos, y la hizo inaccesible para la mayoría de los matemáticos. Se la hizo llegar hasta al mismo Gauss, que parece que ni llegó a abrir la carta. La obra pasó desapercibida.

Viajes erráticos por Europa

En 1824 los profesores Hansteen y Rasmussen solicitaron al gobierno noruego una beca para que Abel pudiera estudiar en el extranjero. En París alcanzó otros de sus grandes logros: el Teorema de Abel. Cuando concluyó el artículo, consciente de su relevancia, lo presentó a la Academia Francesa de las Ciencias. Los grandes matemáticos franceses Cauchy y Legendre fueron los encargados de hacer el informe. Pasaron los meses, y no obtuvo respuesta: Legendre no se molestó en leerlo, y Cauchy posiblemente lo extraviara. El único que reconoció la grandeza del resultado fue Carl Gustav Jacov Jacobi.

Mientras tanto sus penurias económicas seguían persiguiéndole, y su salud empezaba a deteriorarse alarmantemente. Tuvo que volver a su Noruega, con lo que perdió el dinero de la beca: era para mantenerle en el extranjero, no en su propio país. Tuvo que trabajar como tutor de colegiales.

En 1828 la situación mejoró: pudo sustituir a Hansteen en la universidad y en la academia militar, y dedicarse de nuevo a la investigación. Algunos de sus trabajos de sesa época sobre funciones elípticas empezaron a difundirse, y su fama comenzó a extenderse por toda Europa. Sin embargo, seguía sin poder acceder a una plaza universitaria. Y sus finanzas se hundían. También su salud empeoraba: poco después de la navidad de 1828 cayó gravemente enfermo. Tras unos meses de agonía en la cama, Abel falleció el 6 de abril de 1829. El 8 de abril, aun sin conocer la noticia de la muerte de Abel, un amigo suyo le escribió para notificarle que el Ministro de Educación alemán había decidido ofrecerle un empleo en Berlín.

Más informacion:

La historia de la resolución de ecuaciones polinómicas: http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/tag/resolucion-de-ecuaciones

El Año Internacional de la Cristalografía: http://www.madrimasd.org/blogs/matematicas/tag/ano-internacional-cristalografia

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

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La demostración no reconocida de Ruffini

Año Internacional Cristalografía

Seguimos con una de las grandes hazañas matemáticas, que implicó durante siglos a muchas de las grandes mentes de la ciencia: la resolución de las ecuaciones polinómicas. El gran matemático italiano Paolo Ruffini (1765-1822) también tuvo su protagonismo en la resolución de las ecuaciones de 5º grado. Le dedicamos la siguiente entrada, dentro del especial del Año de la Cristalografía.

Paolo Ruffini fue un matemático italiano, que vivió del 1765 al 1822. Muchas personas le recordarán del colegio, por su contribución más famosa: el llamado método de Ruffini, que permite hallar los coeficientes del polinomio que resulta de la división de un polinomio cualquiera por un binomio del tipo (x-a). Aunque sin duda su mayor contribución al desarrollo de la matemática fue la demostración de la imposibilidad de la solución general de las ecuaciones algebraicas de grados quinto y superiores.

Demostró, alrededor del 1800, que la ecuación general de quinto grado no se podía resolver con una fórmula en la que solo aparezcan operaciones elementales, es decir, sumar, restar, multiplicar, dividir y calcular raíces cuadradas.

Hasta este grado, con las ecuaciones de hasta cuarto grado, sí se había podido hacer. Los matemáticos tardaron varios siglos en completar la hazaña, pero  ya se conocían las fórmulas para la resolución de la ecuación general de 4, 3  y 2 grado. Sin embargo, Ruffini afirmaba que, a partir de las de 5º, el planteamiento es otro: no se podía, por mucho que es intentara, dar con esta fórmula, y el trabajo de todos los que la habían codiciado hasta entonces, fue inútil.

Ruffini publicó en 1799 sus resultados en una obra de dos volúmenes llamado “Teoría general de las ecuaciones”. El resultado era de importancia capital, porque zanjaba el tema de la búsqueda general de la forma, aunque fuese de manera negativa. Sin embargo, sus coetáneos no lo supieron asimilar:  la demostración era tremendamente complicada y el razonamiento casi imposible de seguir. Nadie hizo caso de este avance.

Ruffini le mandó el escrito a Lagrange en  tres ocasiones, la primera en1801, pero no le contestó en ninguna de ellas. También probó a publicar otras versiones más sencillas, discutió el resultado con algunos de sus colegas… pero tampoco consiguió hacer trascender sus resultados. Fue como si el resultado no existiera. Evidentemente, también en la ciencia, si cae un árbol en medio del bosque y no lo oye nadie, es como si no cayera. En este caso, además, nadie quería prestar atención pues cualquier decisión de sus pares, ya fuese para validar o invalidar su prueba, requería de un ingente esfuerzo (para comprender la prueba), que grandes matemáticos, de la talla de Lagrange, no estaban dispuestos a invertir.

Las bases de la revolución del álgebra hacia la teoría de grupos

En un último intento, Ruffini mandó la prueba a la Royal Society de Londres –que contestaron diciendo que ellos no hacían validaciones públicas de demostraciones- y a Cauchy. Éste último fue el único matemático que hizo una apreciación positiva del trabajo, en una carta que mandó al propio Ruffini seis meses antes de su muerte. Pero ni con esas se difundió el trabajo de Ruffini. 

Hay que decir que, incluso en la actualidad la mayoría de los matemáticos no son capaces de establecer la verosimilitud de la prueba, debido a su complicación. Puede decirse que no demostró del todo que la ecuación de quinto grado no se podía resolver mediante una fórmula compuesta por operaciones simples. En su escrito hay una laguna importante, en la que Ruffini daba por sentado algo que no era evidente, sino que era necesario comprobar. Pese a ello, su trabajo era innovador y revolucionario. Cambió el planteamiento de la investigación: no había que buscar la fórmula, sino que demostrar que no la había.

Además, sus escritos contenían ideas fundamentales en la transición del álgebra tradicional (que trataba únicamente de números) a la teoría de grupos (que trata de elementos y operaciones entre ellos). Sentó las bases del trabajo revolucionario que luego harían dos de los grandes héroes de la historia de las matemáticas: Niels Henrik Abel y Evariste Galoise, de los que hablaremos en futuras entradas.

Médico y matemático

Ruffini fue consciente de su fracaso, en el campo de las matemáticas, y siguió ejerciendo como médico. No lo hemos dicho, pero esta era su profesión paralela. Siguió la carrera de su padre, Basilio Ruffini, que era médico en Valentano. Antes de eso, de niño parecía destinado a la carrera religiosa. Pero al entrar en la universidad de Módena en 1783 para estudiar matemáticas, medicina, filosofía y literatura.

Aprendió cálculo y geometría, y en particular estudió los fundamentos del análisis.  En 1788, fue nombrado profesor de fundamentos de análisis, y poco después, fue elegido catedrático de Elementos de Matemáticas en 1791. También, en 1791, obtuvo la licencia para ejercer la medicina en Módena.

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

 

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Manuel de León entra en el Comité Ejecutivo del Consejo Internacional de la Ciencia

El ICSU es un órgano internacional que fomenta la universalidad de la ciencia, su impacto en la sociedad, y en particular en las políticas internacionales, y la libertad y la responsabilidad de los científicos. Manuel de León ha sido nombrado miembro del mismo en la Asamblea General que se celebra en Auckland (Nueva Zelanda) desde el 30 de agosto hasta el 3 de septiembre.

 

El Consejo Internacional de la Ciencia (ICSU, por sus siglas en inglés) tiene por primera vez representación matemática española en su órgano de gobierno. Manuel de León, director del ICMAT, ha sido elegido miembro del Comité Ejecutivo  de esta organización internacional para la ciencia durante la Asamblea General que tiene lugar durante estos días en Auckland (Nueva Zelanda).

ICSU está formado por 31 Uniones Científicas y 121 miembros nacionales que incluyen a 141 países (existen varias federaciones de países miembros); además, pertenecen otros 24 miembros asociados. Esto implica que ICSU es la mayor organización científica del planeta. Fue fundada en 1931 como continuación de la International Association of Academies (IAA; 1899-1914) y el International Research Council (IRC; 1919-1931). España forma parte de ICSU desde su inicio, pero es la primera vez que un matemático español forma parte de su Comité Ejecutivo.

Entre las 31 uniones científicas que configuran el Consejo está la Unión Matemática Internacional (IMU), a cuyo comité ejecutivo pertenece De León hasta finales de este año. Fue precisamente IMU quien decidió presentar la candidatura de De León. La representación de las matemáticas en ICSU consigue así un importante refuerzo. “En estos años pasados he trabajado para que ICSU fuera uno de los objetivos importante en IMU, y ahora trataré de que la educación y la investigación matemática estén cada día más presentes en esta organización “, ha declarado el investigador. “IMU tiene una gran experiencia en el fomento de la educación matemática, que puede transferir a otras disciplinas, y por otra parte, es imposible cumplir los objetivos del ICSU sin la investigación matemática”, continuaba.

El objetivo principal de ICSU es fortalecer la ciencia internacional para el beneficio de la sociedad. En ese sentido, sus acciones se centran en fomentar la colaboración científica internacional, la integración de la ciencia en la política internacional y la universalidad de la ciencia, sobre la base de la igualdad y la no discriminación.

Según  De León: “ICSU juega un papel decisivo en la identificación de los grandes desafíos que plantea la sostenibilidad del planeta, y es un interlocutor idóneo para estados y organizaciones como ONU y UNESCO. El programa estrella de la próxima década es Future Earth que trata precisamente de definir las medidas necesarias para conseguir un mundo sostenible. La credibilidad del ICSU y su capacidad de movilizar a científicos de todas las disciplinas así como a los políticos serán las claves para definir nuestro futuro.”

Entre los otros muchos programas del ICSU destaca la creación de cuerpos interdisciplinares sobre temas como el riesgo de catástrofes, el cambio climático, la biodiversidad, etc., para facilitar el diálogo entre la comunidad científica y los cuerpos de gobierno internacionales. También ofrece apoyo para la libertad de movimiento y de asociación entre científicos, facilitando la obtención de visas para acudir a eventos científicos. El Comité de Libertad y Responsabilidad en la Gestión de la Ciencia (CFRS) propone recomendaciones y declaraciones sobre temas clave en ciencia como patentes genéticas, acceso a bases de datos, el uso de los animales en el estudio y la investigación científica, la enseñanza de la evolución o la universalidad en la investigación; y también sobre temas sociales y políticos como la pena de muerte y la violencia hacia los científicos. Por su parte, el Comité Ejecutivo supervisa las operaciones la organización, y es nombrado por la Asamblea General cada tres años.

Manuel de León

Manuel de León (1953, Zamora) es Profesor de Investigación del Consejo Superior de Investigaciones (CSIC) y ha trabajado principalmente en el campo de la geometría diferencial y sus aplicaciones a la mecánica y a la física matemática. Es director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) desde la creación del centro, en 2007, y director científico del proyecto presentado al Programa Severo Ochoa que, desde 2011, distingue al ICMAT como uno de los mejores centros de toda España. Es también miembro numerario de la Real Academia de Ciencias Española y de la Academia Canaria de Ciencias, y fundador y director de la revista The Journal of Geometric Mechanics.

De León ha dedicado gran parte de su carrera a promover la matemática española en todo el mundo. Ha sido el primer –y hasta el momento, único-, español miembro del Comité Ejecutivo  de la Unión Matemática Internacional (IMU), a lo que ahora suma ser el primer español dentro del de ICSU. También fue refundador y vicepresidente de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), cofundador y director de La Gaceta de la RSME (de 1998-2004), coordinador del Comité Español del Año Mundial de las Matemáticas (2000), y promotor y primer presidente del Comité Español de Matemáticas (de 2004 a 2007). También fue presidente del Comité Organizador del XXV Congreso Internacional de Matemáticos (Madrid, 2006).

De León ha hecho importantes y numerosas contribuciones a la geometría diferencial, con muchas ramificaciones también a la teoría de control y a la mecánica clásica, entre otras áreas. Licenciado en la Universidad de Santiago de Compostela, donde también obtuvo su doctorado y una plaza de profesor titular, en 1986 se incorporó como investigador científico en el CSIC, pasando luego a profesor de investigación.

 

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