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Dos investigadores del ICMAT prueban una conjetura centenaria de Lord Kelvin

Alberto Enciso y Daniel Peralta Salas, investigadores del ICMAT, han obtenido el que se considera el resultado importante de toda la historia de la geometría de los fluidos. Se trata de una conjetura propuesta hace 140 años por el famoso físico Lord Kelvin, que establece la exitencia de tubos de vorticidad en fluidos estacionarios. Los físicos ya habían observado estos fenómenos, pero ahora los investigadores han probado que matemáticamente son posibles. El artículo fue aceptado el mes pasado por la revista Acta Mathematica. 

 

Tubos de vorticidad en un fluido estacionario. http://images.math.cnrs.fr

En 1875 el físico escocés Lord Kelvin (creador, entre muchas otras cosas, de la escala de temperatura Kelvin) planteó un problema, como camino para entender la estructura atómica de la materia. Conjeturó que en los fluidos estacionarios podrían aparecer tubos anudados, lo que aplicaba para explicar la composición de la materia, queestaría formada por estructuras en forma de lazo (los átomos) que flotaban en el éter. Los diferentes tipos de átomos venían determinados por variaciones en la geometría de los nudos.

Pese a que la concepción de Kelvin era errónea, las estructuras que imaginó sí se corresponden con la configuración de la materia fluida. Esto es lo que prueba, matemáticamente, el resultado recién obtenido por dos investigadores del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), Alberto Enciso y Daniel Peralta Salas: los fluidos en equilibrio, como el agua que fluye constante por una cañería, a los que se les supondría un comportamiento simple, pueden esconder estructuras en forma de donut retorcido de manera compleja. Estas formas, conocidas como tubos de vorticidad anudados, se relacionan además con la turbulencia.

El problema de Kelvin aparece en el estudio de fluidos turbulentos y de los campos magnéticos responsables de las fulguraciones de las estrellas. “En la superficie del Sol aparecen lenguas de plasma en forma de arcos, que son tubos de vorticidad”, señalan Enciso y Peralta. “Los físicos  ya habían observado estos fenómenos, pero nosotros hemos aportado información sólida: hemos probado ahora que matemáticamente son posibles”,  afirman los investigadores.

El primero en identificar estas estructuras fue el físico James Maxwell en el siglo XIX, pero no fue hasta el año pasado cuando se obtuvieron resultados experimentales precisos. En el laboratorio Irvine del Instituto James Frank de la Universidad de Chicago consiguieron reproducir estas estructuras complejas en fluidos, lo que supone una confirmación experimental del trabajo de Peralta y Salas.

Para dar con la codiciada solución, los autores han desarrollado nuevas herramientas adaptadas a las dificultades del problema. “Es una demostración muy sofisticada y ha requerido un detallado análisis de las ecuaciones de la mecánica de fluidos; son conceptos en los que hemos trabajado durante los últimos 10 años”, declaran. La novedad de las ideas empleadas en su prueba ha prolongado el proceso de verificación durante dos años, y ha requerido del esfuerzo de prestigiosos expertos. El pasado mes de octubre fue aceptado por la prestigiosa revista Acta Mathematica, publicada por el Instituto Mittag-Leffler de la Real Academia de Ciencias de Suecia. Los expertos consideran el resultado, aceptado por la revista Acta Mathematica, como el más importante de toda la historia de la geometría de los fluidos.

Desde un punto de vista teórico el resultado ayuda a entender las ecuaciones que describen el comportamiento del fluido y de su complejidad. Además, Enciso y Peralta señalan: “Esta cuestión ha ejercido una profunda influencia en varias áreas de las matemáticas puras; ha impulsado el desarrollo de la llamada Teoría de Nudos”.

Los investigadores

Alberto Enciso y Daniel Peralta forman uno de los equipos más eficaces en la resolución de problemas geométricos de mecánica de fluidos en el ámbito internacional. Su solución de la conjetura de V. Arnold y K. Moffatt sobre líneas de vorticidad anudadas (publicada en Annals of Mathematics) les dio a ambos investigadores una gran visibilidad internacional, que han multiplicado con este nuevo resultado.

Alberto Enciso (Guadalajara, 1980) es investigador Ramón y Cajal en el ICMAT; ha recibido el premio al mejor matemático joven de español José Luis Rubio de Francia de la RSME (2011), el premio al mejor matemático aplicado español Antonio Valle de la SEMA (2013) y el premio Príncipe de Girona de Investigación Científica 2014. Estudia las estructuras geométricas y topológicas  de las ecuaciones en derivadas parciales y de la física matemática, por lo que emplea y desarrolla herramientas en la frontera del análisis y la geometría. Sus resultados se han publicado en más de 50 artículos de investigación en revistas de prestigio. Licenciado en Física en 2003 por la Universidad Complutense de Madrid (UCM) , realizó su tesis doctoral en Física Matemática en esta misma universidad en 2007.

Daniel Peralta Salas (Madrid, 1978) es investigador contratado en el ICMAT. En 2013 obtuvo una beca Starting Grant, concedida por el European Research Council (ERC) y dotada con 1.260.000 euros, para el desarrollo de nuevas herramientas matemáticas con las que estudiar los fenómenos turbulentos que aparecen en diversas áreas de la física: electromagnetismo, óptica, fluidos, mecánica cuántica, etc. Sus principales áreas de interés son los sistemas dinámicos y la teoría geométrica de ecuaciones diferenciales. En estos temas ha publicado más de 40 artículos. Al igual que Enciso, estudió la licenciatura en Física en la UCM y finalizó su tesis doctoral en Física Matemática en 2006.

Referencias:

Enciso, A., & Peralta-Salas, D. (2012). Existence of knotted vortex tubes in steady Euler flows. arXiv Preprint arXiv:1210.6271. Retrieved from http://arxiv.org/abs/1210.6271

Enciso, A., & Peralta-Salas, D. (2012). Knots and links in steady solutions of the Euler equation. Annals of Mathematics, 175(1), 345–367. doi:10.4007/annals.2012.175.1.9

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