“La matemática alemana era líder, y costó sesenta años reconstruirla”

Selección Newsletter #7: Entrevista a Helene Esnault, experta mundial en Geometría Aritmética

El pasado mes de julio se celebró por primera vez en España la Escuela de Verano del Instituto Clay, dedicada a periodos y motivos. El programa permitió llevar al ICMAT a grandes expertos del campo como profesores del curso, destinado a alumnos destacados de todo el mundo. Entre ellos, Helene Esnault fue una de las figuras más destacadas, y la pudimos entrevistar para el Newsletter #7. Compartimos a continuación el contenido.

Helene Esnault (París, 1953) es catedrática en la Universidad Libre de Berlín. Aunque su vocación por las matemáticas fue tardía –la filosofía le interesaba tanto o más-  actualmente es una de las expertas mundiales en Geometría Aritmética. Se licenció en la Universidad de París VII en 1975, donde también hizo su doctorado, un año antes de establecerse en Alemania (1985), país en el que vive desde entonces. Ha sido conferenciante invitada en el Congreso Internacional de Matemáticos de Beijing de 2002 y en el Congreso Europeo de Matemáticas de Cracovia en 2012. El pasado mes de julio asistió a  la Escuela de Verano del Instituto Clay que tuvo lugar en el ICMAT el pasado mes de julio, donde impartió un curso sobre representaciones de Galois de campos de funtores.

Ágata A. Timón.

¿Por qué eligió dedicarse a las matemáticas?

Una de las razones era social, por mis antecedentes: las matemáticas, al contrario que las humanidades, es un campo en el que no se ve de dónde vienes. Yo crecí en una familia de clase trabajadora y para mí era importante no estar limitada por mis orígenes. Otra era intelectual: estaba fascinada por la abstracción en matemáticas. Son el arte de la abstracción.

¿Cuándo decidió que quería estudiar matemáticas?

No sabía qué significaba hacer matemáticas, simplemente me encantaban, pero también me gustaban otras cosas como la filosofía. Sin embargo, en filosofía está mucho más presente tu procedencia, y sabía que, en el fondo, no era algo que quisiera hacer en mi vida. Igual con la poesía. No sé con qué edad empecé a interesarme especialmente por las matemáticas. Recuerdo una vez, después del grado medio, que nuestro profesor hizo una demostración sobre números reales en clase, y quedé fascinada por ello. Después de eso tuve claro que no quería abandonar las matemáticas, pero fue de manera bastante tardía. La gente llega a las matemáticas por diferentes vías. Algunos vienen de la física o de las ciencias computacionales. Yo de la poesía y de la filosofía.  Es otra forma posible de penetrar.

¿Cuál es, para usted, la relación entre las matemáticas y la poesía?

Es muy personal, pero creo que no soy la única que ve esta relación. Al hacer matemáticas intentamos construir cosas y a veces resolver preguntas, que llamamos conjeturas. Y para hacerlo usamos diversas herramientas. Las ponemos en su sitio, y miramos si encaja o no. Y si no encaja, movemos un signo y lo volvemos a intentar. También hay un valor estético en lo que hacemos.  Si parece bonito, si nos provoca un buen sentimiento, entonces estamos en la buena dirección. Y es lo mismo cuando haces poesía, escribes algunas palabas y observas si quedan bien. Hasta cierto punto se llega a una estabilidad y te sientes satisfecho. Las matemáticas se supone que son la ciencia más antigua, y la poesía es probablemente la forma más antigua de escritura. Por supuesto, hay grandes diferencias: en matemáticas tenemos un criterio de certezas,  lo que hacemos tiene que ser cierto acorde a unas reglas; cuando escribimos poesía no existen las verdades, se trata más bien de un criterio personal. Pero sí que buscamos una construcción estética estable.

¿Escribe poesía?

Sí, a veces. Pero no es público, lo hago de manera personal. Vivo en Alemania, pero mi lengua materna es el francés. En cierto punto me di cuenta de que lo estaba olvidando, y como siempre he amado la poesía, pensé que escribir poesía de manera sistemática era una manera de no perder el idioma.

¿Cuál fue su primer encuentro en la investigación matemática?

Supongo que fue al final de mi estancia en la Escuela Normal Superior, cuando escribí mi primer artículo. Pensé en una cuestión concreta durante un tiempo, y acabé escribiendo sobre ello.

¿Qué es lo que le gustó de esta experiencia?

Bueno, investigar es un largo camino, cuando empiezas no haces investigación. Ni siquiera estás en ese mundo. La investigación significa que encuentras algo nuevo, y se tarda en desarrollar la intuición necesaria. Cuando entré en la Escuela Normal Superior primero escogí cursos  de filosofía, y luego decidí centrarme en matemáticas porque tenía la sensación de que la filosofía era un campo muy ideológico y en las matemáticas esos aspectos no son tan visibles, en cierto sentido. Después de ello decidí ser profesora y alcanzar una posición desde la cual no alejarme de la investigación.

¿Qué científico ha influido más en su carrera?

Claramente, Pierre Deligne. Sus ideas matemáticas son las que más han influido a lo largo de toda mi vida matemática. Pero él está vivo, si me preguntas por científicos del pasado, mencionaría a otros.

Del pasado, ¿a qué matemático elegiría y sobre qué le hablaría?

Creo que elegiría a los matemáticos chinos del 2.000 a. C., y quizás a los babilonios, para ver cómo era su pensamiento y compararlo con la manera en la que nosotros pensamos. Sería fascinante. Por cierto, los matemáticos chinos eran muy cercanos a la poesía, incluso escribían poemas. Por ejemplo, el teorema del resto chino, sobre el cálculo de congruencias, que creemos que viene de China, está documentado en la literatura no como un texto matemático, sino como un poema.

¿Cómo describiría su investigación en pocas líneas?

Mi campo es el de la geometría aritmética, y esas dos palabras puestas juntas sugieren la interdisciplinariedad. Estudio un cierto tipo de objetos, cercanos a la realidad, es decir, a la realidad física fuera de las matemáticas. Trato de describirlos matemáticamente a través de ciertos tipos de ecuaciones, las ecuaciones polinomiales. Trato de estudiar estas ecuaciones con diferentes métodos, algunos vienen de la topología –que es el arte de distinguir formas en nuestro universo-, otros se estudian a través del análisis –que es lo que está detrás de la construcción de un puente-, otros de la teoría de números. Lo que yo hago, desde los últimos diez años, está entre la línea fronteriza de matemáticas que son muy geométricas, con las que casi se puede dibujar, y las matemáticas discretas, que vienen de las teoría de números.

Y, ¿hay otros campos que le gustaría conocer mejor?

En matemáticas nos especializamos muchísimo, hay muchos campos de los que no sé nada. Por ejemplo, de estadística.  Algo más cercano a mí sería el análisis duro. Pero me gustaría entender mejor algunas cuestiones de topología. En particular, en los últimos años ha habido un tremendo progreso en el área de la topología, debido a [Grigori] Perelman, y he asistido a varias charlas sobre el tema y he escrito sobre ello, pero hay un gran camino hasta conseguir entender lo que hacen en ese campo.

Volviendo a su área, ¿qué retos ve importantes en el desarrollo de la disciplina?

En los últimos años me han gustado dos conjeturas. Por un lado, una pregunta aritmética sobre objetos geométricos, la conjetura de Lang-Manin,  si toda variedad sobre un cuerpo finito que sea racionalmente conexa tiene un punto racional. Fui capaz de dar una respuesta afirmativa para cuerpos finitos. La conjetura se ha extendido a  cuerpos que sean C1, y todavía no se sabe si es o no es cierto. Me gustaría trabajar sobre esa pregunta. Por otro lado, también he demostrado un teorema de estructura sobre variedades proyectivas en característica p, la conjetura de Gieseker. Como extensión, me gustaría saber qué es lo que en otros casos más generales como esquemas no propios. Pero eso no sé si llegaré a verlo.

¿Cómo ha sido su experiencia en la Escuela del Instituto Clay?

Si todas las Escuela del Instituto Clay se hicieran en Madrid sería maravilloso, porque es una ciudad preciosa. Y los alumnos seleccionados por mis compañeros son realmente brillantes.

¿Es su primera visita a España?

No, adoro el país. Ahora mismo tengo dos estudiantes españoles. Uno de ellos está haciendo el programa de máster en Berlín y el otro está haciendo el doctorado. Ambos son realmente buenos.

¿Ha colaborado con matemáticos españoles?

He hecho muchas colaboraciones, pero creo que con españoles no. Pero la vida no ha acabado todavía, así que aún puede que un día lo haga.

¿Cómo ve las matemáticas en España?

España está en una situación económicamente difícil y espero que esto no afecte mucho a las matemáticas. Desde luego esto no está garantizado, cuando no se sostiene la inversión en investigación en matemáticas, todo el sistema científico puede colapsar.  Yo vivo en Alemania, soy mitad francesa y mitad alemana, y cuando miro la historia del país, lo que hicieron los nazis a la escuela matemática alemana… La matemática alemana era líder, era el número uno en todas las áreas en relación con el álgebra, y costó sesenta años reconstruir la escuela. Es un tema muy serio.

¿Tiene algún mensaje o consejo que te gustaría compartir con los jóvenes?

No. No tengo ninguno. Hay mucha gente joven que quiere venir a Berlín a estudiar conmigo, más de los que puedo asumir, y solo acepto a los que acaban insistiendo más. A ellos les digo que las matemáticas no son una profesión. Lógicamente necesitamos el dinero para vivir, pero si no te encantan las matemáticas, mejor que pruebes otras cosa a la que dedicarte. Por otro lado, si realmente te gustan las matemáticas, entonces debes esforzarte y probar.

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Boletín ICMAT

El Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) lanza este boletín con el que quiere mostrar a la comunidad científica y a todos aquellos interesados en el avance de esta disciplina la actividad investigadora de excelencia que se lleva a cabo en el centro. El boletín quiere ser un reflejo de lo que ocurre en el ICMAT y, de manera más amplia, en un centro de excelencia de investigación matemática. Se presentan temas de interés relacionados con la investigación matemática actual, la actividad científica del centro y algunos de los perfiles desatacados de la comunidad científica, presentados para público general con interés por la ciencia.  Los autores de estos artículos son los propios investigadores del Instituto u otros matemáticos que colaboren con el ICMAT, además de un equipo especial dedicado a la comunicación de las matemáticas.

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