Ángel Castro Martínez (Madrid, 1982) ha sido el último ganador del premio José Luis Rubio de Francia, que otorga cada año la Real Sociedad Matemática Española a jóvenes investigadores en matemáticas de menos de 32 años, y uno de los protagonistas del ICMAT-Newsletter #7. Reproducimos el contenido a continuación.

Ángel Castro es investigador postdoctoral de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y miembro del ICMAT, donde trabaja en el proyecto del Consejo Europeo de Investigación (ERC) que dirige Daniel Faraco (UAM-ICMAT). Especializado en mecánica de fluidos y ecuaciones en derivadas parciales, este mismo año ha obtenido uno de los cinco contratos Ramón y Cajal otorgados en el área de matemáticas por el Ministerio de Economía y Competitividad. Licenciado en Física por la Universidad Complutense de Madrid (UCM) en el año 2005, obtuvo su doctorado en Matemáticas en la UAM en el año 2010 bajo la dirección del investigador Diego Córdoba (UAM-CSIC), después de lo cual realizó estancias postdoctorales en el ICMAT y en la École Normale Supérieure de París. El jurado que le concedió el premio al matemático joven español más brillante de 2013 -Premio José Luis Rubio de Francia de la RSME- destacó sus resultados en el problema de la aparición de singularidades en fluidos incompresibles, esencial para entender el proceso de formación de turbulencias.

P: Usted es físico. ¿Cree que eso le aporta una visión diferente a la hora de plantear problemas matemáticos?

R: Supongo que sí. Tengo la intuición que te la da la práctica. Parte de la física teórica consiste en confiar en que las ecuaciones que estás estudiando te explican cómo se comporta el mundo que te rodea. A un matemático eso le puede costar más, pero un físico está acostumbrado a decir, “si estas ecuaciones modelan este fenómeno y yo este fenómeno lo veo en la naturaleza, por fuerza tengo que encontrar una manera de demostrarlo”. Por eso a veces soy más optimista que otros pensando que algo se puede demostrar.

P: ¿Cómo fue su tránsito de la física a las matemáticas?’

R: Siempre me han gustado mucho las matemáticas. De hecho, estuve a punto de pasarme a la carrera de Matemáticas, aunque nunca lo hice. Pero llegó un momento en el que me di cuenta de que me interesaban mucho más las matemáticas que la física, y cuando empecé con la idea del doctorado surgió la posibilidad de trabajar con Diego Córdoba en un proyecto que era algo intermedio entre ambas disciplinas. Me lo tomé como una oportunidad de hacer lo que siempre he querido, que eran las matemáticas, y aprovechar al mismo tiempo mi formación como físico.

P: ¿Fue duro el tránsito?

R: No, porque tenía bastante base en matemáticas. No lo recuerdo como algo duro.

P: El jurado ha destacado su trabajo en el problema de la aparición de singularidades en fluidos incompresibles. ¿Cómo explicaría esta cuestión?

R: Uno de los grandes problemas abiertos en dinámica de fluidos es si las soluciones a las ecuaciones de los fluidos incompresibles son regulares o no. Por simplificar, supongamos que tenemos agua, y queremos saber cómo se mueve. Una de las maneras es preguntarse cómo es su campo de velocidades. Si es suave quiere decir que no hay cambios bruscos ni en la intensidad ni en la dirección del movimiento. La pregunta es: si empiezas con un campo que es suave, ¿esto seguirá siendo así a lo largo del tiempo, o en algún momento aparecerán cambios bruscos? Esta es la gran pregunta que hay hoy en dinámica de fluidos para ecuaciones como las de Euler o Navier-Stokes. Pero también hay otras ecuaciones interesantes, y te puedes preguntar, por ejemplo, cómo se mueve un fluido en un medio poroso, lo que es el problema de Muskat.

P: ¿En qué consiste el problema de Muskat?

R: Aquí aparece un fenómeno nuevo, y es que el medio donde está el fluido intenta frenar su movimiento. En la realidad esto se correspondería, por ejemplo, con el drenaje de una presa o el movimiento del petróleo dentro de la tierra. Y al introducir un medio en el que yace el fluido las ecuaciones se modifican. Bajo ciertas condiciones se llega al problema de Muskat, que modela cómo se mueven dos fluidos con distintas densidades por un medio poroso. Por ejemplo, agua y aceite, o agua y aire. En Muskat se estudia la interfase que separa los dos fluidos. Hay trabajos previos de Diego (Córdoba) y Paco (Francisco Gancedo) que demuestran que existe una solución para la interfase.

Una parte importante de nuestro trabajo es demostrar que existe algo que resuelve una ecuación

P: Y eso, ¿qué significa?

R: Existe una solución para la ecuación x+2=0, ya que -2 satisface la igualdad. Si te preguntas si hay solución para x²+1=0, ya sabes que, a no ser que te vayas a los números complejos, no hay ningún número real que satisfaga esa condición. Las ecuaciones que modelan los fluidos son, en ese sentido, ecuaciones, es decir, buscan un objeto –en los anteriores casos era un número, pero pueden ser estructuras más complejas- que satisfaga ciertas condiciones. Y puede ser que exista o no. Tú observas los principios físicos, haces ciertas suposiciones y llegas a unas ecuaciones, pero nadie te dice que tengan solución. Una parte importante de nuestro trabajo es demostrar que existe algo que resuelve esa ecuación.

P: ¿Qué más preguntas se ha hecho sobre esta ecuación?

R: Te puedes preguntar si esta solución existe para todo el tiempo o solo para un periodo corto. Muchas veces es muy complicado demostrar que la hay para todo el tiempo, podría pasar que en algún momento dejase de existir. En el trabajo que he hecho junto con Diego (Córdoba), Paco (Francisco Gancedo), Charlie (Charles Feffermann) y María (López Fernández), probamos que en el problema de Muskat se puede perder regularidad, es decir, partir de una superficie suave pero que se deforma en el tiempo hasta crear una singularidad, en este caso una esquina. Es algo que en principio no esperábamos.

P: ¿En qué habéis trabajado después del problema de Muskat?

R: Hemos trabajado en water waves [olas], que es también un problema de interfase agua-vacío, pero no en un medio poroso. Demostramos que hay un tipo de singularidades, que hemos llamado de tipo splash. Esto significa, básicamente, que las olas pueden romper. Pero esto, que es un fenómeno físico tan elemental, era algo que no se había podido probar matemáticamente hasta nuestro trabajo.

P: Estos resultados, ¿os han llevado a nuevas preguntas?

R: Sí. Estamos intentando hacerlo también para Navier-Stokes, que es cuando se introduce viscosidad. También estamos interesados en demostrar otro tipo de comportamientos en las soluciones de Muskat. Y además he trabajado en water waves pero en el régimen de onda larga, es decir, en aguas poco profundas. Estas ecuaciones permiten, por ejemplo, modelar el comportamiento de los tsunamis.

P: ¿Se trata de un trabajo aplicado?

Sí, los oceanógrafos están muy interesados en este tipo de regímenes de onda larga, porque con ellos se llegan a ecuaciones mucho más manejables que te permiten obtener información real de cómo se mueven los océanos.

P: ¿Cómo se plantea en qué problemas trabajar?

R: Los problemas surgen de manera natural porque hablas con gente, y además muchas de las  preguntas que te haces son continuación de otras preguntas que ya te has hecho, como “hemos conseguido demostrar esto, pero sería interesante seguir un poco más allá”. Otras veces ves que hay trabajos de otros investigadores que han demostrado cosas interesantes y reaccionas de la misma manera.

Soy consciente de que hay que forzarse a disfrutar lo que tienes

P: Ahora que ha conseguido un contrato Ramón y Cajal, ¿cómo se plantea su carrera investigadora?

R: Soy consciente de que hay que forzarse a disfrutar lo que tienes. Cuando empiezas la tesis no puedes estar pensando que algún día acabarás y tendrás que buscar un postdoc. Luego, cuando estás en el postdoc, aunque los contratos son cortos, tienes que pensar en lo que tienes en ese momento. Me voy a dedicar estos cinco años a investigar, que es lo que me gusta, y ya me preocuparé después.

Boletín ICMAT

El Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) lanza este boletín con el que quiere mostrar a la comunidad científica y a todos aquellos interesados en el avance de esta disciplina la actividad investigadora de excelencia que se lleva a cabo en el centro. El boletín quiere ser un reflejo de lo que ocurre en el ICMAT y, de manera más amplia, en un centro de excelencia de investigación matemática. Se presentan temas de interés relacionados con la investigación matemática actual, la actividad científica del centro y algunos de los perfiles desatacados de la comunidad científica, presentados para público general con interés por la ciencia.  Los autores de estos artículos son los propios investigadores del Instituto u otros matemáticos que colaboren con el ICMAT, además de un equipo especial dedicado a la comunicación de las matemáticas.

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