En el séptimo número del ICMAT-Newsletter  se ofreció un reportaje con los perfiles de los jovenes investigadores del ICMAT que acudieron al ICM2014, así como reseñas de los trabajos que presentaron en el gran congreso de las matemáticas. En el blog estamos ofreciendo los contenidos uno a uno, y para cerrar este especial presentamos al investigador predoctoral Giuseppe Negro.

Giuseppe Negro: Ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y la teoría lineal de Strichartz

Nacido en Bari, Italia, en 1980, estudió Matemáticas en la Universidad Aldo Moro de Bari entre 2006 y 2012, bajo la tutoría de Enrico Jannelli, Sandra Lucente (UniBA) y Luca Fanelli (Universidad de Roma 1). Las áreas de investigación de su interés eran, en aquel momento, las ecuaciones diferenciales de la mecánica cuántica, tanto relativistas como no relativistas.

Desde el semestre de otoño de 2012 vive en Madrid, donde cursó al máster de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid. Su trabajo de fin de máster, escrito bajo la dirección de Ana Vargas (UAM), trató del problema del problema de convergencia punto a punto para soluciones a la ecuación de Schrödinger.

Negro entró en el ICMAT en octubre de 2013 como estudiante de doctorado. Sus directores son Keith Rogers (CSIC) y Thomas Duyckaerts (Universidad de París 13). Actualmente está interesado en problemas referidos a ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. En concreto, trabaja con ecuaciones de Schrödinger y de onda e intenta descubrir hasta qué punto las estimaciones de Strichartz lineales de pueden extenderse en este escenario.

Existencia de maximizadores en la norma de Strichartz para soluciones a la ecuación de ondas de energía crítica no lineal. Giuseppe Negro (ICMAT).

La ecuación de ondas modeliza matemáticamente las oscilaciones de una cuerda vibratoria, por ejemplo la cuerda de una guitarra. Fue uno de los primeros modelos de la física matemática, y ha sido de gran utilidad desde entonces para entender diferentes fenómenos.  De hecho, no solo sirve para describir vibraciones elásticas, sino también la radiación electromagnética, y la propia naturaleza de la luz. Sin embargo, el modelo original es demasiado simple para algunas aplicaciones.

Hay fenómenos de ondas no lineales como las llamadas ondas solitarias, que observamos en la realidad en diversas circunstancias: un pulso de luz transmitido por fibra óptica, o una ola aislada en el océano, que requieren de modelizaciones más sofisticadas.

El trabajo que Giuseppe Negro presentó en el ICM se centra en las  modificaciones no lineales de la ecuación original de ondas conocidas como de energía crítica. Es la perturbación de la ecuación más simple que sirve para describir satisfactoriamente las ondas solitarias. El objetivo de la investigación es ofrecer un mayor entendimiento del modelo en un régimen de bajas energías.

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Boletín ICMAT

El Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) lanza este boletín con el que quiere mostrar a la comunidad científica y a todos aquellos interesados en el avance de esta disciplina la actividad investigadora de excelencia que se lleva a cabo en el centro. El boletín quiere ser un reflejo de lo que ocurre en el ICMAT y, de manera más amplia, en un centro de excelencia de investigación matemática. Se presentan temas de interés relacionados con la investigación matemática actual, la actividad científica del centro y algunos de los perfiles desatacados de la comunidad científica, presentados para público general con interés por la ciencia.  Los autores de estos artículos son los propios investigadores del Instituto u otros matemáticos que colaboren con el ICMAT, además de un equipo especial dedicado a la comunicación de las matemáticas.

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