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Archivo de enero, 2015

Jóvenes investigadores del ICMAT en el ICM: Guixiang Hong (2)

En el séptimo número del ICMAT-Newsletter  se ofreció un reportaje con los perfiles de los jovenes investigadores del ICMAT que acudieron al ICM2014, así como reseñas de los trabajos que presentaron en el gran congreso de las matemáticas. En el blog estamos ofreciendo los contenidos uno a uno, y el siguiente es el del estudiante postdoctoral Guixiang Hong.

Guixiang Hong: “Me he beneficiado mucho de hacer matemáticas, me ha ayudado a corregir mi intuición y aclarar mi confusión”

Contratado Severo Ochoa en el ICMAT desde el año 2012, Guixiang Hong obtuvo su licenciatura en  Matemáticas en el año 2007 en China, donde también realizó el Máster en la Universidad Normal de Beijing (China). Allí empezó su interés por el análisis armónico y el análisis de Fourier.  Después, Guixiang Hong obtuvo su doctorado en la Universidad de Franche-Comté (Francia) en 2012, con una tesis titulada “Problemas en Análisis Armónico No Conmutativo”. Actualmente,  sus áreas de investigación son el análisis funcional, el análisis armónico, la probabilidad cuántica y la teoría ergódica. Los métodos que utiliza incluyen álgebra de operadores y espacios operadores. Por otro lado, el análisis armónico semiconmutativo está relacionado estrechamente con el valor vectorial, lo que le ha motivado a considerar los problemas en análisis armónico de valor vectorial. La esencia de una buena parte de su investigación radica en la fructífera interacción entre análisis armónico y martingalas.

Afirma que se siente orgulloso del desarrollo su tesis: “Antes de llegar a Francia no sabía nada acerca de las álgebras de Von Neumann, ni de espacios operadores, probabilidad cuántica, etc. Pasé el primer año aprendiendo sobre estos aspectos. En el segundo año, surgieron tres problemas, que finalmente resolví con la ayuda de mi supervisor y mis colaboradores en el tercer año”.

Sobre su relación con las matemáticas, destaca “la exactitud” como una de las principales características de esta disciplina, y señala: “Si quieres hacer una afirmación matemática, tienes que probar que se basa en hechos. En mi vida diaria, me he beneficiado mucho de hacer matemáticas de esta manera, ya que me ha ayudado a corregir mi intuición y aclarar mi confusión”.

Teoremas ergódicos no conmutativos. Guixiang Hong (ICMAT).

La teoría ergódica es una rama de las matemáticas que estudia los sistemas dinámicos con una medida invariante, como por ejemplo, el volumen. Su desarrollo inicial estuvo motivado por problemas de física estadística como el análisis del comportamiento de las moléculas de un gas dentro de un recipiente.

Uno de los problemas centrales de esta teoría es entender el movimiento del sistema dinámico durante un largo periodo de tiempo. Uno de los primeros resultados en ese sentido es el teorema de recurrencia de Poincaré, que asegura que cualquier sistema con una cantidad finita de energía y confinado en un volumen espacial finito retornará, tras un tiempo lo suficientemente largo, a un estado arbitrariamente próximo al inicial.

Varios teoremas ergódicos posteriores dan información más detallada de este fenómeno: aseguran que bajo ciertas condiciones, existe siempre un promedio de tiempo de una función sobre las trayectorias y está relacionado con la media de espacio. La trayectoria de un punto es el conjunto de todas las posiciones o estados del mismo a lo largo del tiempo. Por tanto, una función sobre las trayectorias puede ser la posición, momento lineal, angular, temperatura…de esos puntos. En consecuencia, en un promedio de tiempo, las características del sistema dinámico estarán distribuidas homogéneamente en el espacio (por ejemplo, la temperatura acabará siendo similar en todas las trayectorias).

Uno de los teoremas más importantes en este tema es de Birkhoff (1931) y asegura que en casi todo punto existe el promedio/media en el tiempo de la función (para cada trayectoria) y que es el mismo que para los estados iniciales (media en espacio). En un sentido estadístico, podríamos decir que el sistema que evoluciona durante un largo periodo de tiempo “olvida” su estado inicial, en el sentido de que, si tenemos una función definida en el sistema, cuando pasa el suficiente tiempo el valor de la función tiende a hacerse constante (igual al promedio en espacio), perdiendo así la información puntual de la función.

En 2007 Marius Junge y Quanhua Xu establecieron una analogía no-conmutativa del resultado de Birkhoff, el Teorema Maximal de Dunford-Schwartz. En particular, demostraron el teorema de maximal ergódico para el grupo R, actuando en espacios Lp no conmutativos. A eso le siguió la resolución del teorema para acciones libres de grupos, por Anantharaman y Hu. Los investigadores llegaron al mismo resultado de manera independiente, empleando caminos diferentes.

El trabajo que Guixian Hong presentó en el ICM continua en esta línea, y es el primer paso para establecer teoremas ergódicos no conmutativos para acciones que preservan la traza de grupos localmente compactos y contables. Es un resultado análogo de los teoremas de maximal ergódico asociados a la secuencia de medias esféricas del grupo de Heisenberg. Las herramientas utilizadas en su demostración provienen de la teoría de espacios de operadores, de la geometría no conmutativa, de los métodos espectrales clásicos, de la teoría de Littlewood-Paley-Stein y la interpolación analítica.

Boletín ICMAT

El Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) lanza este boletín con el que quiere mostrar a la comunidad científica y a todos aquellos interesados en el avance de esta disciplina la actividad investigadora de excelencia que se lleva a cabo en el centro. El boletín quiere ser un reflejo de lo que ocurre en el ICMAT y, de manera más amplia, en un centro de excelencia de investigación matemática. Se presentan temas de interés relacionados con la investigación matemática actual, la actividad científica del centro y algunos de los perfiles desatacados de la comunidad científica, presentados para público general con interés por la ciencia.  Los autores de estos artículos son los propios investigadores del Instituto u otros matemáticos que colaboren con el ICMAT, además de un equipo especial dedicado a la comunicación de las matemáticas.

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La estrella de Ratner

Empezamos las reseñas de libros en Matemáticas y sus fronteras en 2015 con una novela singular de uno de los novelistas norteamericanos más celebrados y eterno candidato al Nobel de Literatura, Don DeLillo.

Donald Richard DeLillo nació en Nueva York, el 20 de noviembre de 1936, y firma sus novelas como Don DeLillo. DeLillo retrata en sus textos la Norteamérica del siglo XX y el siglo XXI, y ha recibido un reconocimiento enorme, como muestra esta lista de premios recibidos: el National Book Award en 1985 por Ruido de Fondo, el PEN/Faulkner Award en 1992 por Mao II, el  American Book Award en 1998 por Submundo, o los Jerusalem Prize y el PEN/Saul Bellow Prize por toda su carrera. Para los que no conozcan aún a DeLillo, esta lista parcial nos dice que estamos frente a uno de los grandes.

Confieso que mi primera novela de DeLillo fue El hombre del salto, sobre el atentado de las Torres Gemelas el 11S, publicada en 2007, y como casi toda su obra, en Seix Barral (en Biblioteca Formentor). No pude dejar la novela hasta terminar el viaje de Keith Neudecker. Algunos la consideran la mejor novela de DeLillo.

 

Don DeLillo

Pero Seix Barral ha tenido una magnífica iniciativa. Editar por primera vez en castellano una de las obras iniciales de DeLillo, La estrella de Ratner. Y es una gran noticia para los matemáticos y todos los aficionados a las matemáticas. Porque La estrella de Ratner va de matemáticas. DeLillo decía: “Mi objetivo fue escribir una novela que no sólo tratara de matemáticas, sino que fuera ella misma matemática”.

La trama es muy compleja, y requiere que el lector se arme de paciencia y coraje para leer sus 548 páginas, es una novela densa, que precisa de un esfuerzo y, como no, unas nociones matemáticas generales para sacarle todo el partido a la obra. Pero valdrá la pena llegar hasta su final. El mismo DeLillo ya advertía de la novela: “which was an enormous challenge for me, and probably a bigger challenge for the reader.”

La novela comienza con la noticia de una señal de radio procedente de una estrella lejana, la estrella de Ratner, que llega a la Tierra y que aparenta ser un mensaje extraterrestre. Se ha construido un centro de investigación secreto en Asia donde los mejores científicos del mundo tratan de descifrar este mensaje. Y la clave está en un genio matemático, Billy Twillig, que con solo 14 años ya ha sido galardonado con el Premio Nobel por su invento de los números zorgs. Pero no es el único protagonista, están también (entre muchos otros) Thorkild, J. Graham Hummer, U.F.O. Schwartz, Siba Isten-Esru, Armand Verbene, Edna Lown, Rob Softly, Walter Mainwaring, Sweet Jean Venable, Maurice Wu, y Orange Mohole, este último autor de la teoría de los mogujeros.

La estrella de Ratner es su cuarta novela y fue publicada en 1976, sería muy interesante que algún matemático con paciencia (y quizás algún físico teórico, un antropólogo, un linguista y algún psiquiatra) analizaran a fondo la obra a la vista de los conocimientos actuales.

No desvelaremos mucho de la trama porque el giro final es inesperado, y si recomendaremos a todos los lectores de este blog que se lean la novela.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Director del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y vocal del Comité Ejecutivo de ICSU.

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Jóvenes investigadores del ICMAT en el ICM: Jezabel Curbelo (1)

Una delegación de jóvenes investigadores del ICMAT participó durante el pasado mes de agosto en el mayor evento de las matemáticas: el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en la ciudad coreana de Seúl. Allí, los jóvenes  seleccionados por el Instituto (investigadores pre y postdoctorales) pudieron presentar sus trabajos científicos más recientes, así como tener la oportunidad de sumergirse en el ambiente de la investigación matemática internacional, gracias a la ayuda del ICMAT. En el séptimo número del ICMAT-Newsletter se ofreció un reportaje con todos sus perfiles y los resultados de sus trabajos, que reproduciremos en las siguientes entradas. Empezamos con Jezabel Curbelo, que hace poco más de un mes dejó el ICMAT para hacer su primer postdoc en la Universidad de Lyon.

Delegación del ICMAT en el ICM, en la que se inluyen los jovenes investigadores becados por el centro.

Jezabel Curbelo: “La sensación de entre felicidad y alivio cuando consigues resolver un problema que llevabas meses pensando lo compensa todo”

Jezabel Curbelo nació en 1987 en los Realejos, Tenerife. El curso 2005-2006 inició sus estudios de Matemáticas en el Universidad de la Laguna, y en 2008 tiene su primer contacto con la investigación: recibe una beca de introducción a la investigación JAE-Intro otorgada por el CSIC. En el curso 2008-2009 obtuvo una beca de excelencia y otra de colaboración en el Departamento de Análisis Matemático, y a finales de ese año se licencia en Matemáticas. Tras ello, siguió la carrera investigadora a través de una beca JAE predoctoral para realizar el doctorado en la UAM. Durante el curso 2009-2010 realizó allí el Máster de Matemáticas y Aplicaciones. Su  tesis de máster fue el primer paso hacia los temas en los que después terminaría especializándose: “Estudios numéricos en problemas de convección con viscosidad dependiente de la temperatura”,  dirigido por Ana María Mancho (ICMAT). Mancho dirigió también su tesis doctoral titulada “Instabilities in geophysical fluid dynamics: the influence of symmetry and temperature dependent viscosity in convection”, que presentó este año 2014. Desde 2012 es Ayudante en el Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid. Ha realizado estancias en la Facultad de Ciencias Matemáticas y Estadísticas de la Universidad Estatal de Arizona (Estados Unidos). Es miembro del ICMAT, donde se ha incorporado al laboratorio de Stephen Wiggins, (Universidad de Bristol) y colabora con su Unidad de Cultura Científica.

En su doctorado estudió problemas de convección con viscosidad fuertemente dependiente de la temperatura, tanto desde el punto de vista del análisis de soluciones estacionarias y dependientes del tiempo, como de los métodos numéricos usados para calcularlas. Sus temas de interés son la matemática aplicada, particularmente la dinámica de flujos geofísicos (manto y océano), las ecuaciones en derivadas parciales en mecánica de fluidos, los métodos numéricos aplicados a esas ecuaciones, las inestabilidades, las bifurcaciones y los sistemas dinámicos.

Señala que decidió estudiar matemáticas basándose en lo que más le gustaba en ese momento: “Ya iría viendo a dónde me llevaba el futuro. Lo que más disfrutaba (y disfruto) son, sin duda, las matemáticas. Es increíble que las matemáticas hayan dado respuesta a problemas años antes de que la sociedad los haya planteado”. Aunque la actividad investigadora, claro, no siempre es un camino de rosas. “En investigación, como en todo, tienes momentos buenos y momentos malos, e incluso algunos muy malos. Pero esa sensación de entre felicidad y alivio cuando consigues resolver un problema que llevabas meses pensando, lo compensa todo”, explica.

La influencia de la simetría y la temperatura dependiente de la viscosidad en las inestabilidades desarrolladas en la convección de fluidos.  Jezabel Curbelo (ICMAT-UAM). Trabajo en colaboración con Ana M. Mancho (ICMAT).

En el póster presentado en el ICM2014 por Jezabel Curbelo se describen las inestabilidades que aparecen en un fluido en convección bajo la influencia de la simetría. Un ejemplo de este tipo de fluidos es material del interior de los planetas, y por tanto los resultados pueden aplicarse al movimiento de las placas tectónicas terrestres. Su modelo presenta una alternativa a la subducción como causa de la dinámica de placas, ya que muestra ejemplos de fluidos en convección que indican que el movimiento podría ocurrir de manera espontánea, fruto tan solo de la dinámica interna del fluido y en presencia de simetría. Los resultados sugieren que la simetría de la esfera terrestre podría ser importante para la formación de placas en movimiento.

Su estudio se centra principalmente en las leyes de la viscosidad que modelan una transición abrupta de la viscosidad en función de un cambio de la temperatura. En particular, se exploran tanto una transición suave como una brusca. Para transiciones bruscas destacan  soluciones dependientes del tiempo, en las que  se alternan  una capa superior estancada, con  una capa o placa que se mueve rígidamente  hacia la derecha o la izquierda.

Estos resultados aportan un enfoque innovador para la comprensión de  estilos de convección en el interior de planetas. No descartan la existencia de subducción, pero los procesos que describen pueden ser particularmente ilustrativos para entender estilos convectivos antes de la subducción.

Boletín ICMAT

El Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) lanza este boletín con el que quiere mostrar a la comunidad científica y a todos aquellos interesados en el avance de esta disciplina la actividad investigadora de excelencia que se lleva a cabo en el centro. El boletín quiere ser un reflejo de lo que ocurre en el ICMAT y, de manera más amplia, en un centro de excelencia de investigación matemática. Se presentan temas de interés relacionados con la investigación matemática actual, la actividad científica del centro y algunos de los perfiles desatacados de la comunidad científica, presentados para público general con interés por la ciencia.  Los autores de estos artículos son los propios investigadores del Instituto u otros matemáticos que colaboren con el ICMAT, además de un equipo especial dedicado a la comunicación de las matemáticas.

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