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Archivo de marzo 27th, 2015

Aproximaciones experimentales a las matemáticas

Para concluir su estancia en el ICMAT, el miércoles de esta semana los estudiantes de 4º de ESO+ Empresa tuvieron dos últimos talleres, en los que tuvieron que enfrentarse –con sus propias herramientas y de forma experimental- a problemas matemáticos de áreas, equilibrios, números y poliedros.

El problema del cálculo de área se estudia en la escuela desde edades tempranas. Todos sabemos casi de memoria las fórmulas que dan el área del triángulo, del cuadrado, del círculo… Pero, ¿qué pasa si tenemos una región del plano con una forma más extraña, como la de la siguiente fotografía?

Saber resolver este tipo de cuestiones es mucho más importante de lo que pensamos, y sino, que se lo digan a un agrimensor. Gauss, el Príncipe de los Matemáticos dedicó parte de su vida profesional a este problema desde ese punto de vista más prosaico: trabajaba midiendo tierras. Pero además, para dar con la solución matemática, hace falta desarrollar herramientas y procedimientos interesantes, como sucede habitualmente con los problemas complejos.

El pasado miércoles, 25 de marzo, los 30 estudiantes que han participado en esta edición del programa 4º ESO+ Empresa en el ICMAT, se tuvieron que enfrentar al problema de cálculo de áreas. Además, sin suponer ningún conocimiento previo. El primer paso fue la deducción del área del triángulo y, a partir de eso fueron acercándose a la solución, guiados por José Manuel Conde Alonso, investigador predoctoral (UAM-ICMAT)encargado de dirigir el taller.  Primero dieron con la respuesta para figuras con lados rectos y después siguieron los pasos de Arquímedes para calcular el área bajo un arco de parábola y aproximar el valor del número irracional más famoso: Pi.

Tras la pausa empezó la última sesión, con Fernando Chamizo, profesor titular de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) y miembro del ICMAT.  En su sesión los estudiantes resolvieron colectivamente algunos problemas matemáticos. Como primera aproximación a los problemas, hicieron experimentos, porque aunque en las matemáticas se requieren de demostraciones lógicas para probar sus verdades, el proceso experimental puede ayudarnos a entender el fenómeno e incluso a conjeturar su comportamiento. El primer tema a tratar fue el equilibrio: ¿Cómo de inclinada puede estar una pila de libros sin caerse? Para ello los propios estudiantes han estado haciendo pruebas con 3 y 4 libros, para luego resolverlo de forma geométrica en la pizarra.

La siguiente cuestión tenía que ver con una de las fórmulas más sorprendentes de las matemáticas, que establece la relación entre el número de vértices, aristas y caras en los poliedros. Caras + vértices = aristas + 2, la llamada fórmula de Euler. Para llegar a esta fórmula los estudiantes fueron calculando la relación en diferentes poliedros, y observando la regularidad de la misma. Tras ello, demostraron la fórmula “aplastando” los poliedros e “inundando” todas las zonas del dibujo. En este PDF puede verse la resolución de este y todos los problemas planteados en el taller.

Por último, trataron de responder a la siguiente pregunta de Teoría de Números, el campo de especialización de Chamizo: ¿Cuándo un cuadro y el doble de un cuadrado difieren en uno? “En Matemáticas hay problemas con enunciado ingenuo que prácticamente cualquiera puede entender pero que no son nada sencillos. Posiblemente los más llamativos son los que tratan de propiedades básicas de los números naturales”, señalaba el investigador.

Más información:

http://www.icmat.es/press%20outreach/outreach/regular/school-visitors/4eso-empresa

Sobre la sesión de Fernando Chamizo:

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/fchamizo/talks/eso_empresa/ESO_empresa.pdf

 Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

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