Archivo de diciembre, 2015

El congreso matemático mas grande del mundo

Manuel de León da noticia del Joint Mathematics Meetings que reúne a las sociedades matemáticas de los Estados Unidos cada año en enero, y reflexiona sobre la conveniencia de algo similar en nuestro país.

Del 6 al 9 de enero de 2016 se celebrará en Seatle (EEUU) el mayor congreso matemático de la historia. Hasta el día de hoy, hay 5600 participantes registrados. Se trata del Joint Mathematics Meetings, que integra el  congreso anual de invierno número 99 de la  Mathematical Association of America (MAA) y el 122 de la American Mathematical Society (AMS).

Pero también otras sociedades aprovechan la ocasión para integrarse, como la Association for Symbolic Logic (ASL), la Association for Women in Mathematics (AWM), la National Association for Mathematicians (NAM), y la Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). Es decir, todos los colectivos matemáticos de los Estados Unidos.

Esto convierte a este congreso en una auténtica fiesta de las matemáticas, en la que uno podrá encontrar de todo:

  • Un programa científico para todos los matemáticos de todas las edades y niveles educativos;
  • Ceremonias de entregas de premios;
  • Cursos y minicursos de la AMS y la MAA;
  • Ferias para estudiantes;
  • Información sobre oportunidades de empleo;
  • Exposiciones de arte y matemáticas;
  • Exhibiciones de las últimas publicaciones en todos los aspectos de las matemáticas.

Este año Seatle toma el relevo a San Antonio, que acogió el evento en 2015 y a Baltimore, que hizo lo propio en 2014.

Este magnífico congreso, que reúne a todas las sociedades matemáticas estadounidenses, incluyendo las de profesores, nos invita a pensar en la posibilidad de algo similar en nuestro país. Las brechas entre universidad y secundaria, y dentro de la universidad entre diferentes áreas, disminuirían con eventos similares. Es más, el impacto social de estos congresos es enorme, con lo que las matemáticas en su conjunto saldrían muy reforzadas. Y muy imporatnte también, la visibilidad para los estudiantes interesados en proseguir una carrera matemática sería de enorme interés.

Quién sabe, será cuestión de que las sociedades matemáticas españolas se lo planteen.

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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Academia Canaria de Ciencias) es Profesor de Investigación en el ICMAT y miembro del Comité Ejecutivo de ICSU.

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La Academia Rumana concede el premio “Gheorghe Lazar” a un matemático Severo Ochoa del ICMAT

El matemático Razvan Iagar, miembro del ICMAT, recibió el pasado viernes el premio “Gheorghe Lazar”, que otorga anualmente la Academia Rumana. Iagar lleva nueve años investigando en España y es miembro del ICMAT desde febrero de 2015, donde ocupa una posición postdoctoral Severo Ochoa. El premio “Gheorghe Lazar”  destaca su actividad científica durante el 2013 y los resultados obtenidos en el campo de las ecuaciones en derivadas parciales.La entrega de premios tuvo lugar el pasado viernes 18 en el Salón de Actos de la Academia Rumana, sita en Bucarest.

El matemático Razvan Iagar. Imagen: Á. Timón/ ICMAT.

El pasado viernes 18 de diciembre la Academia Rumana ha concedido el premio “Gheorghe Lazar” al matemático del Instituto de Ciencias Matemáticas  Razvan Iagar. El galardón lleva el nombre de uno de los fundadores de la Academia y se concede de forma anual para destacar la cantidad y calidad de la actividad científica de jóvenes investigadores de nacionalidad rumana.

La entrega de premios tuvo lugar hoy a las 10.00 horas en el Salón de Actos de la Academia (Bucarest). Se premiaron los trabajos de investigación publicados dos años antes, en 2013, en el caso de Iagar,  “se trata de mi mayor ratio; cinco artículos científicos en sólo un año” apunta el investigador postdoctoral Severo Ochoa del ICMAT. El jurado destaca el conjunto de contribuciones a las ecuaciones de difusión no lineares la investigación. De esos artículos, el que más impacto tiene es Asymptotic behavior for the heat equation in nonhomogeneous media with critical density de la revista Nonlinearity, “Se trata de resultados teóricos y el mérito está en que, desde el punto de vista matemático, se obtienen muchos avances curiosos e inesperados” apunta Iagar. Estudia ecuaciones en derivadas parciales y difusión no lineal con términos de absorción, donde “la novedad está en considerar los términos de absorción en forma de gradiente”. Este área de investigación tiene aplicaciones en la mecánica de medios continuos.

El premio “Gheorghe Lazar” es sobre todo un gran reconocimiento profesional y conlleva una cantidad económica simbólica. Para este joven investigador de 32 años se trata de su primer premio, al margen de los obtenidos en las olimpiadas matemáticas durante su adolescencia, y espera que este reconocimiento suponga un impulso en su carrera y que “sume” a la hora de conseguir un puesto estable como investigador en España, donde ya lleva 9 años.

La Academia Rumana agrupa todas las áreas del conocimiento, tanto de ciencias como de letras y otorga premios en cada sección destinados a investigadores de nacionalidad rumana, estén desarrollando su trabajo donde estén. Iagar lleva ya nueve años en España y tiene un contrato en el marco del programa Severo Ochoa en el ICMAT desde febrero de 2015.

Aunque los resultados sean de 2013, en la actualidad las ecuaciones de difusión no lineal siguen siendo su tema principal de investigación; “todavía queda mucho por descubrir”, apunta, “pero no descarto ampliar mi punto de mira, a medio plazo, hacia otros problemas, como por ejemplo, de mecánica de fluidos”.  Y sobre todo, espera seguir “obteniendo resultados inesperados” en sus trabajos; “lo más interesante de la actividad investigadora son las sorpresas que uno se encuentra durante el proceso, trabajamos en la búsqueda de un resultado, conjeturamos algo que esperamos o nos gustaría probar y, a veces, nos encontramos con resultados sorprendentes”, concluye el investigador

Actividad científica de Razvan Iagar premiada:

  1. R. Iagar, G. Reyes, A. Sánchez, Radial equivalence of nonhomogeneous nonlinear diffusion equations, Acta Appl. Math., vol. 123 (2013), 53-72;
  2. R. Iagar, S. Moll, Rotationally symmetric p-harmonic maps from D2 to S2, J. Differential Equations, vol. 254 (2013), no. 9, 3928-3956.
  3. Iagar, Ph. Lauren¸cot, Existence and uniqueness of very singular solutions for a fast diffusion equation with gradient absorption, J. London Math. Society, vol. 87 (2013), no. 2, 509-529;
  4. Iagar, A. Sánchez, Asymptotic behavior for the heat equation in nonhomogeneous media with critical density, Nonlinear Anal., vol. 89 (2013), 24-35;
  5. R. Iagar, Ph. Lauren¸cot, Eternal solutions to a singular diffusion equation with critical gradient absorption, Nonlinearity, vol. 26 (2013), no. 12, 3169-3195;

El matemático Razvan Iagar. Imagen: Á. Timón/ ICMAT.

Sobre Razvan Gabriel Iagar

Ver perfil profesional en: http://www.icmat.es/razvan.iagar

Razvan Gabriel Iagar nació en Rumania en enero de 1983. En 2005 se licenció en Matemáticas por la Universidad de Bucarest (Rumania) y realizó su doctorado (2010) en la Universidad Autónoma de Madrid (UAM) con el profesor Juan Luis Vázquez Suárez como director de tesis. Ha disfrutado de varias estancias postdoctorales en el Instituto de Matemáticas de Toulouse (Francia) y en el Instituto de Matemáticas de la Academia Rumana (Bucarest, Rumania), antes de continuar en España con un contrato postdoctoral Juan de la Cierva en la Universidad de Valencia entre el 2012 y el 2014.

Desde febrero de 2015 es miembro del ICMAT y cuenta con un contrato en el marco del proyecto Severo Ochoa. Ha publicado sus trabajos en revistas internacionales como Adv. in Mathematics, J. Functional Analysis, J. Differential Equations, J.  Mathématiques Pures et Appliquées, Annales Institute Henri Poincaré, Nonlinearity, J. European Mathematical Society (JEMS), J. London Mathematical Society etc. entre otras.

Su interés se centra en la teoría cualitativa y el comportamiento asintótico (a largo plazo) de soluciones para ecuaciones en derivadas parciales de tipo parabólico, con énfasis en ecuaciones y modelos que son singulares o degeneradas y en la influencia en el comportamiento de los efectos de reacción o de absorción. También trabaja en la búsqueda de soluciones especiales de interés en física, tales como soluciones autosemejantes con propiedades especiales (respecto a simetrías o concentración en el tiempo inicial).

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¿Y si no estuviéramos en el año 2015?

Hoy a las 19:30 en la Residencia de Estudiantes ( c/ Pinar, 21-23, 28006 Madrid) tiene lugar la segunda cita de este año del ciclo “Matemáticas en la Residencia”. El invitado es Florin Diacu, vicepresidente de la Sociedad Matemática Canadiense (CMS), profesor en el Departamento de Matemáticas en la Universidad de Victoria (Canadá),y autor del libro The Lost Millennium. History’s Timetables Under Siege. Expondrá, de forma divulgativa, las dudas y diferentes posturas sobre la construcción de la cronología histórica a través del conocimiento matemático. 

Florin Diacu. Imagen: A. Timon/ ICMAT

 

Hoy, jueves 17 de diciembre, se celebra en la Residencia de Estudiantes (c/ Pinar, 21-23, 28006 Madrid) la conferencia “¿Y si no estuviéramos en el año 2015? Cronología histórica: ¿verdad o fábula?”, impartida por Florin Diacu,  vicepresidente de la Sociedad Matemática Canadiense (CMS) y profesor en el Departamento de Matemáticas en la Universidad de Victoria (Canadá).

Diacu, que también es autor del libro “The Lost Millennium. History’s Timetables Under Siege”, publicado en 2011, pondrá en duda uno de los pilares de nuestra manera de ver el mundo: la cronología. La cronología se presenta habitualmente como una verdad absoluta, pero su construcción se deriva de una serie de hipótesis y suposiciones. A medida que vamos atrás en el tiempo nos encontramos con un mayor número de aproximaciones.

Los historiadores no han mantenido un registro fiable. Por tanto, ha sido necesario hacer una reconstrucción del pasado: la cronología histórica que “trata de datar los eventos históricos interpretando la información contenida en documentos antiguos, calendarios que usaron las diferentes civilizaciones a lo largo del tiempo (existen más de 50, la mayoría desaparecidos), métodos modernos basados en física, química y biología y también… matemáticas”, asegura Diacu.

Las matemáticas funcionan como máquina del tiempo, capaz de traernos de vuelta el momento en el que se dio una determinada  posición de los astros y así, estimar el tiempo en el que sucedieron ciertos eventos históricos relacionados con fenómenos astronómicos conocidos (un eclipse, una alineación de planetas, etc.) “Sabiendo el lugar aproximado, la estación de año y el momento del día en el que ocurrió el evento (o, aun mejor, la secuencia de eventos), no es difícil computar el año exacto en el que sucedió, o, en el peor de los casos, tener unos conjunto pequeño de posibles años entre los que escoger”, explica Diacu. Usando estas técnicas, Joseph Justus Scaliger creó en el s. XVI su cronología histórica, que se sigue utilizando hoy en día, con pequeñas modificaciones. “Hasta ese momento, se conocían los hechos determinantes de la historia, pero no exactamente cuando habían sucedido, ni qué orden tenían en el tiempo”, explica Diacu. Scaliger fijó ciertos puntos de referencia y, a partir de eso, fue conectando los eventos más importantes.

Toda la solidez de la teoría de Scaliger se basa en la certeza de los puntos de referencia. “Si alguno fuese incorrecto, entonces el edificio entero de la cronología histórica, construido por Scaliger y sus sucesores en unos pocos cientos de años, podría colapsar”, advierte el investigador. Precisamente este es el argumento que esgrimen los detractores de la cronología histórica. “Entre los que atacan la cronología histórica tradicional hay muchos frikis, que no pueden ser tomados en serio. Pero también hay gente a la que no se puede desestimar”, reflexiona Diacu.

Uno de los más conocidos detractores es Anatoli Fomenko. El polémico matemático ruso trató de verificar los puntos de referencia de Scaliger y se dio cuenta de que una secuencia de eclipses que tuvieron lugar durante la guerra del Peloponeso podían estar mal datados, con más de un milenio de error. A partir de eso, observó otros eventos históricos y construyó una nueva cronología, que acorta la historia unos 1000 años. “Yo dudo que exista un error de mil años”, advierte Diacu, “pero tampoco sé si la cronología de la antigüedad aceptada es correcta, en esencia”.

Desde Scaliger, los métodos para poder establecer la datación de forma precisa se han ido sofisticando. Se usan nuevas técnicas como el radiocarbono, la dendrocronología, el seguimiento de la fisión celular, etc. Sin embargo, la comunidad científica no siempre acepta la luz vertida por estos nuevos datos. “El problema es que los historiadores son muy reacios a aceptar las medidas que aportan estos métodos si no son coherentes con la cronología histórica tradicional, pese a que los aceptan gustosamente si la apoyan”, afirma Diacu.

¿Y si no estuviéramos en el año 2015?

Para reconstruir una cronología hay que aceptar ciertas hipótesis de los documentos existentes y rechazar otros, porque de otra manera aparecería una cantidad insalvable de contradicciones. Dependiendo de cómo se fijen los puntos de referencia de partida, la interpretación de los documentos y por tanto la reconstrucción de las líneas de tiempo históricas variarán. “Esto, de cierta manera, es como en las matemáticas: si aceptas una serie de axiomas, construyes la geometría euclidiana, pero si cambias solo uno de esos axiomas, entonces creas el mundo totalmente nuevo de las geometrías no-euclidianas”, compara Diacu.

Pero… ¿qué sucedería si estamos aceptando una cronología errónea? “Si algunas fechas de la antigüedad variaran unos pocos años no sería un gran problema. Después de todo, cuanto más lejano es un evento, menos esperamos saber de él”, asegura Diacu. Pero si nuestra cronología histórica fuera errónea en esencia, tendríamos una imagen distorsionada de la historia. “El problema no es si estamos en el año 2015 o 1078, sino si el orden de los eventos es el correcto, qué influyó en qué… tener una imagen errónea sería muy perturbador”, concluye el investigador.

Matemáticas en la Residencia: ¿Y si no estuviéramos en el año 2015? Cronología histórica: ¿verdad o fábula?

Florin Diacu, Departamento de Matemáticas y Estadística. Universidad de Victoria (Canadá).
17 de diciembre, 19:30.
Residencia de Estudiantes (c/ Calle del Pinar, 21-23, 28006 Madrid)
Presenta: David Martín de Diego, director de la Unidad de Cultura Científica del ICMAT y Vicepresidente Segundo de la RSME.

La actividad forma parte del ciclo Matemáticas en la Residencia, que busca incorporar las matemáticas dentro de la programación cultural de Madrid, de mano de los mejores divulgadores del mundo. Organizan el evento el ICMAT, la Residencia de Estudiantes y la Vicepresidencia Adjunta de Cultura Científica CSIC.

Sobre Florin Diacu:

Licenciado en Matemáticas por la Universidad de Bucarest (Rumanía), concluyó su tesis en la Universidad de Heidelberg (Alemania) en 1989. Actualmente es profesor en el Departamento de Matemáticas en la Universidad de Victoria (Canadá) y vicepresidente de la Sociedad Matemática Canadiense (CMS). Su campo de investigación es la dinámica celeste, en concreto ha hecho importantes contribuciones al problema de n cuerpos. Su “novedoso acercamiento al problema de los n cuerpos en el espacio curvo, que combina sistemas dinámicos, geometría diferencial y mecánica geométrica y celeste de manera lúcida e inspiradora” le ha valido el prestigioso premio J.D. Crawford en 2015. Pese a que finalmente se decantó por la carrera matemática, siempre le ha gustado la historia. El estudio de la cronología mediante la dinámica celeste le ha permitido unir ambos campos. Como fruto de estas investigaciones publicó el libro “The Lost Millennium. History’s Timetables Under Siege”, en el que presenta diferentes posturas sobre la cronología.

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EDUCACIÓN V: La evaluación

La estrategia de educación define el modelo de sociedad que queremos ser. Para saber si lo estamos haciendo bien, es importante tener un buen modelo de evaluación. También los docentes pasan por estos mecanismos de evaluación para entrar en el sistema. Manuel de León habla de ello en la siguiente entrada, afirmando que “antes de lanzarse a evaluar individualmente a cada uno de nuestros educadores, deberíamos hacer un análisis global del sistema”.

En los últimos meses ha habido bastante debate público sobre la evaluación del profesorado de Enseñanza Secundaria. En efecto, el pasado 24 de Noviembre, El País se hacía eco de la siguiente noticia:

La Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) ha reprochado a España la falta de evaluaciones a los docentes. El organismo incide en que el único control se establece en los exámenes de acceso a la profesión en centros públicos, y destaca que “otras formas de evaluación del profesorado no están legisladas”, entre las que cita los exámenes regulares, pruebas para promocionar e incentivos asociados a resultados.

La noticia recogía el informe Panorama de la Educación, un estudio comparativo muy completo y que incluía resultados sobre fracaso escolar, o el gasto por estudiante.

Más allá de lo sugerido por la OCDE, la evaluación de un sistema educativo debe comprender no solo a los profesores. Estos acceden a la profesión al cumplir una serie de requisitos, pero es verdad que debe velarse para que esas condiciones se mantengan a lo largo de toda su vida profesional, y que, además, se premie el buen desempeño y se penalice cuando no sea así. Esa es la propuesta que contiene el ya famoso Libro Blanco encargado por el gobierno actual a José Antonio Marina.

Pero la evaluación del profesorado no es un asunto lineal. Antes de lanzarse a evaluar individualmente a cada uno de nuestros educadores, deberíamos hacer un análisis global del sistema, que no puede hacerse solo desde el Ministerio de Educación, ya que todas las competencias educativas están transferidas a las Comunidades Autónomas.

Debemos analizar los recursos dedicados a la educación, la formación inicial con la que el profesor llega al aula, el tipo de formación continua que estamos proporcionando (escasa o nula), las condiciones de las aulas y los recursos disponibles en cada colegio, el número de alumnos por aula, el entorno social en el que un determinado colegio puede encontrarse,… En fin, no es tarea fácil, y es más difícil si añadimos los contenidos que deben impartirse, y que generan siemprec polémicas con cada reforma educativa.

Repetimos muchos y muchas veces que España enfrenta un serio problema educativo, es inevitable (y no deberíamos retrasar) ese análisis global. Antes de lanzar una ley, es preciso saber como está el sistema, para poder precisamente incidir en los puntos débiles y apoyarse en los fuertes.

Una vez hecho todo esto es cuando deberíamos poner en marcha una ley que contemple una evaluación individual pero que siempre debe ir acompañada de la colectiva del centro educativo en cuestión. En las universidades ya hay sistemas de evaluación del profesorado (los famosos quinquenios o tramos docentes, las encuestas en las clases), pero son simplemente trámites para cobrar unos complementos, y solo en ocasiones muy particulares una mala evaluación tiene consecuencias. No repitamos estos errores en la enseñanza secundaria.

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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Academia Canaria de Ciencias) es Profesor de Investigación en el ICMAT y miembro del Comité Ejecutivo de ICSU.

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Disponible el último boletín del ICMAT en el 2015, que coincide con la renovación en el Programa Severo Ochoa

El undécimo boletín del ICMAT, publicado esta misma semana, presenta la nueva Unidad de Consultoría en Estadística que dará servicio a todos los centros del CSIC durante el 2016. Contiene una entrevista a David Pérez-García, investigador UCM-ICMAT y ERC Consolidator Grant, quien nos vaticina los ordenadores cuánticos a diez años vista y coautor de un resultado publicado en Nature el pasado miércoles. El undécimo boletín corresponde al cuarto trimestre de 2015 y estrena una nueva sección: “She makes math” con María Barbero, experta en la teoría de control. El boletín puede descargarse en PDF en español o inglés. También se puede suscribirse al boletín siguiendo este enlace.

  El último boletín del 2015 arranca con el editorial del director, Rafael Orive Illera y la renovación del programa Severo Ochoa que asegura la capacidad del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) para seguir con su ambicioso proyecto científico. Orive resalta la relevancia de este reconocimiento al ICMAT como centro de investigación matemática de excelencia en el ámbito internacional y agradece el esfuerzo de todos los investigadores por haber formado parte de este logro, por segunda vez.

El boletín correspondiente al cuarto trimestre de 2015 incluye una entrevista a David Pérez-García, investigador UCM-ICMAT y ERC Consolidator Grant, quien nos vaticina los ordenadores cuánticos a diez años vista. El trabajo de Pérez-García se centra en analizar y clasificar, desde un punto de vista matemático, las propiedades que pueden apa¬recer en los materiales a muy baja temperatura, un conocimiento que podría guiar la búsqueda de materiales con propiedades nuevas. Y es que, entre sus objetivos está el de encontrar una tabla periódica de todas las posibles características cuánticas de la materia diferente.

Además, el boletín contiene un reportaje sobre la Unidad de Consultoría en Estadística creada por el grupo SPOR (Statistics, Probability and Operation Research) para dar servicio a todos los centros del CSIC. A modo de spin-off, SPOR estrenará estas Navidades un portal web como canal de comunicación para establecer colaboraciones con otros institutos y so¬lucionar problemas en temas de frontera de la ciencia. Prácticamente cualquier disciplina que recoja datos (ciencias de la salud, ciencias sociales, ingeniería, o astrofísica) o necesite de técnicas probabilísticas y de investigación operativa podría beneficiarse de esta iniciativa piloto. Para los siete miembros del equipo SPOR, el desarrollo de modelos estadísticos que cubra las necesidades de otros equipos de investigación es un reto en sí, y para el CSIC podría llegar a suponer un importante avance cualitativo y cuantitativo en su productividad científica.

Reseña científica y perfiles

La reseña corresponde a un trabajo sobre geometría simpléctica, la herramienta más habitual para abordar el estudio de la mecánica clásica, elaborado por Manuel de León (ICMAT), Modesto Salgado (Universidad de Santiago de Compostela) y Silvia Vilariño (Centro Universitario de la Defensa).

Entre los perfiles, este número cuenta con un “autorretrato de Daniel Azagra, profesor de la UCM e investigador del ICMAT; con el perfil de Víctor José Garrido, experto en mecánica de fluidos quien nos anuncia los resultados de los trabajos realizados junto a Ana María Mancho (también ICMAT) sobre la estrategia de búsqueda del vuelo de Malaysia Airlines desaparecido el 8 de marzo de 2014; y con María Barbero, especializada en la teoría de juegos, que estrena una nueva sección del ICMAT Newsletter: “She makes math”, que forma parte del Plan de Género del próximo programa Severo Ochoa.

Excelencia, internacionalización, juventud

El ICMAT Newsletter es una publicación trimestral con la que el Instituto muestra su actividad investigadora de primer nivel. El boletín quiere ser un reflejo de lo que ocurre en el ICMAT y, de manera más amplia, en un centro de excelencia de investigación matemática.

Desde sus inicios, el ICMAT ha tenido una ambiciosa proyección hacia la excelencia internacional de la investigación en matemáticas. Prueba de ello es su obtención en 2011 (primer año de convocatoria) del distintivo Severo Ochoa, mediante el cual el Ministerio de Economía y Competitividad distingue a los mejores centros de investigación españoles. El proyecto responde a la vocación de diseminación de las matemáticas del ICMAT, por lo que se presentan con un enfoque periodístico los temas más candentes de la investigación actual, noticias relevantes dentro de la comunidad matemática, el calendario de próximas actividades y extensas entrevistas a las grandes figuras de la matemática internacional que visitan el centro.

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Gödel y Turing irrumpen en la física cuántica

Un problema matemático que subyace en preguntas fundamentales de la física cuántica y de partículas es indecidible, según un resultado que e se publicó esta semana en la revista Nature, lo firman investigadores de la Universidad Complutense de Madrid – ICMAT, del University College of London y de la Universidad Técnica de Múnich. Es la primera vez que se demuestra este tipo de limitación fundamental en un problema físico importante.

David Perez-Garcia (ICMAT-UCM), Michael M. Wolf (TUM) y Toby S. Cubitt (UCL) hoy en la Facultad de Matemáticas de la TUM. Imagen: Andreas Battenberg / TUM

El problema del gap espectral, una cuestión central en física cuántica y de partículas, no tiene solución de forma general. Un grupo de investigadores de la Universidad Complutense de Madrid (UCM)-Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), del University College of London (UCL), y de la Universidad Técnica de Múnich, han demostrado en un artículo publicado esta semana en Nature que aunque se disponga de una descripción completa de las propiedades microscópicas de un material, no siempre se puede predecir su comportamiento macroscópico.

El gap espectral representa la energía necesaria para transferir un electrón de un estado de baja energía a un estado excitado. Por ejemplo, un gap espectral pequeño es la propiedad central de los semiconductores. De forma similar, esta cantidad juega un papel importante en muchos otros materiales. Cuando el gap espectral se hace pequeño, es decir, se cierra, el material puede cambiar a otro estado totalmente diferente (lo que ocurre, por ejemplo, cuando un material se convierte en un súper conductor).

“La posibilidad de extrapolar la descripción microscópica del material a las propiedades del sólido es una de las herramientas más importantes en la búsqueda de materiales superconductores a temperatura ambiente o con otras propiedades de interés”, afirmaba uno de los autores del estudio, David Pérez García, investigador de la UCM y miembro del ICMAT. El estudio publicado hoy en Nature muestra una limitación fundamental en este enfoque. Usando matemáticas sofisticadas, los autores han demostrado que, aun disponiendo de una descripción microscópica completa de un material cuántico, determinar si tiene o no gap espectral es un problema indecidible.

“Alan Turing es conocido por su papel en la descodificación de la máquina Enigma”, contaba Toby Cubitt, investigador del University College of London (UCL) Computer Science, también autor del resultado. “Pero dentro de la comunidad matemática e informática, es mucho más famoso su trabajo en lógica: demostró que algunas preguntas matemáticas son indecidibles. Es decir, no son ni ciertas ni falsas. Simplemente están más allá del alcance de las matemáticas. Nosotros hemos demostrado que el gap espectral es uno de esos problemas, lo que significa que no puede existir un método general para determinar si un sistema, descrito mediante la mecánica cuántica, tiene o no tiene gap espectral. Esto limita el alcance que pueden tener nuestras predicciones de los materiales cuánticos, e incluso de la física de partículas elementales”.

Un millón de dólares que ganar

El problema más famoso sobre el  gap espectral es determinar si la teoría que gobierna las partículas elementales de la materia (el llamado modelo estándar de la física de partículas) tiene un gap espectral. Los experimentos de física de partículas, como los que se desarrollan en el CERN (Laboratorio Europeo de Física de Partículas Elementales), y las simulaciones en supercomputadores, indican que sí existe, en este caso, un gap espectral. Sin embargo, todavía no hay una demostración matemática de la cuestión, conocida como la conjetura del salto de masa de Yang-Mills. Quién la encuentre recibirá un millón de dólares de premio del Instituto Clay de Matemáticas, que seleccionó el problema como uno de los siete problemas del Milenio.

“Hay casos particulares del problema que sí tienen solución, aunque la formulación general sea indecidible, por lo que aún es posible que alguien gane el millón de dólares. Pero nuestro resultado abre la posibilidad de que algunos de los grandes problemas de la física teórica no tengan solución”, añadía el investigador Toby Cubitt (UCL).

“Desde los trabajos de Turing y Gödel en la década de 1930 se sabe que, en principio, podían existir problemas indecidibles”, afirmaba Michael Wolf, investigador de la Universidad Técnica de Múnich. “Pero, hasta el momento esto solo afectaba a la teoría de la computación y la lógica matemática más abstractas. Nadie había considerado seriamente que estas ideas pudieran afectar al corazón de la física teórica”, prosiguía. “Desde una perspectiva filosófica, el resultado también cuestiona la visión reduccionista de la realidad, porque la dificultad insalvable del problema radica en pasar de la descripción microscópica a las propiedades macroscópicas”.

No todo son malas noticias

“Pero no todo son malas noticias”, afirmaba David Pérez-García (UCM-ICMAT) “Nuestros resultados también predicen la existencia de sistemas cuánticos con propiedades no observadas todavía. Por ejemplo, nuestro trabajo muestra que el añadir una sola partícula a un cúmulo de materia puede, en principio  hacer cambiar radicalmente sus propiedades. La historia de la física nos enseña que, a menudo, propiedades nuevas y exóticas como esta se traducen, antes o después, en avances tecnológicos”, concluía.

Ahora, los investigadores quieren ver si sus resultados se pueden extender más allá de los modelos matemáticos artificiales sobre los que han trabajado, a materiales cuánticos más realistas que puedan producirse en el laboratorio.

Referencia

Toby S. Cubitt, David Pérez-García, Michael M. Wolf, ‘Undecidability of the Spectral Gap’, se publicó en Nature el 10 de diciembre de 2015.

Esta investigación ha sido financiada por el Ministerio de Economía y Competitividad español (MINECO), el gobierno regional de Madrid,  el European Research Council (ERC), la John Templeton Foundation, y la Royal Society (UK).

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Dos investigadores del ICMAT elegidos presidente y vicepresidente segundo de la RSME

Francisco Marcellán (UC3M-ICMAT) es el nuevo presidente de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) y David Martín de Diego (CSIC-ICMAT), vicepresidente segundo. A ellos se suman Mercedes Siles (Universidad de Málaga), como vicepresidenta primera. Además, Alberto Ibort (UC3M-ICMAT) ha sido nombrado editor general. Entre las prioridades de este nuevo equipo de gobierno: estabilidad económica, fomentar la participación de los socios, descentralizar la actividad de la RSME y tener un mayor impacto social.

De izquierda a derecha: David Martín de Diego (CSIC-ICMAT), Francisco Marcellán Español (UC3M-ICMAT) y Mercedes Siles (Universidad de Málaga).

El pasado mes de noviembre la Real Sociedad Matemática Española (RSME) ha renovado su junta directiva. En el nuevo equipo de gobierno, tres de los seis miembros son investigadores del ICMAT: Francisco Marcellán Español (UC3M-ICMAT), como presidente, David Martín de Diego (CSIC-ICMAT) como vicepresidente segundo y  Alberto Ibort (UC3M-ICMAT) como editor general. A ellos se suman Mercedes Siles (Universidad de Málaga), vicepresidenta primera, María Antonia Navascués (Universidad de Zaragoza), como secretaria y Jesús A. Laliena Clemente (Universidad de La Rioja) como tesorero, que ya ostentaba el cargo desde 2013.

Las elecciones se celebraron el pasado 6 de noviembre y la toma de posesión tuvo lugar el 14 de noviembre. El mandato de todos los cargos se extenderá hasta el año 2018, excepto el de tesorero, que finaliza en 2016. Durante estos años la prioridades están claras: “Además de consolidar la situación económica de la RSME  mediante diferentes vías, debemos fomentar la participación de los socios no solo a través de los congresos sino también en actividades más descentralizadas que permitan una cercanía real de la RSME”, señala el nuevo presidente, Francisco Marcellán, catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad Carlos III de Madrid y miembro del ICMAT.

“Pretendemos recuperar la ilusión en la RSME, sentir que es la auténtica representante de la comunidad matemática; y que una sociedad fuerte ayudará mucho en el beneficio y consideración de todo el colectivo matemático”, añade David Marín de Diego, investigador y director de la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT, y vicepresidente segundo.

La Real Sociedad aspira a tener un papel protagonista  y ser referente ante las instituciones políticas y las administraciones públicas. “Debemos hacer llegar nuestras sugerencias a centros de decisión, teniendo como carta de presentación nuestra capacidad creativa y propositiva”, afirma Marcellán. Además de aportar la visión científica a las diferentes preocupaciones sociales, la RSME quiere transmitir a los cuerpos de gobierno las necesidades de la comunidad matemática, en concreto, las de la nueva generación de investigadores. “Vamos a poner toda nuestra dedicación en ayudar a la mejora y estabilización profesional de nuestros mejores valores matemáticos. Ha costado años lograr el altísimo nivel que tenemos ahora y sería un doloroso despilfarro echarlo a perder todo por una visión cortoplacista”, declara Martín de Diego.

Divulgación, comunicación y educación

En un contexto cambiante, la RSME mira al futuro: “La situación de las matemáticas está evolucionando, aparecen nuevos centros e institutos con dinámicas propias y la RSME debe contribuir a mejorar la coordinación dentro de la sociedad”, asegura Martín de Diego.

Entre las prioridades del nuevo equipo directivo de la RSME están la comunicación y la divulgación. Una de  las acciones propuestas es la creación de un Gabinete de Comunicación y la incorporación de la RSME  en las redes sociales. Además, quieren incrementar su programa de divulgación. “La RSME debe dar un valor importante a la divulgación científica y fomentar las vocaciones hacia las Matemáticas en los niveles de estudios no universitarios”, asegura Marcellán. También buscarán una “mayor complicidad entre la RSME y los profesionales de la educación secundaria, colaborando activamente con sus sociedades profesionales y aportando soluciones a sus problemas y reivindicaciones”, añade Martín de Diego.

En los próximos tres años, todas estas intenciones irán tomando forma. Una de las primeras tareas de la RSME será la preparación de un Libro Blanco sobre la situación de las Matemáticas en el país en todos los periodos formativos, en la investigación, en las salidas profesionales… Este diagnóstico de la situación actual será un primer paso para asumir las responsabilidades correspondientes. “Las sociedades científicas deben ser articuladoras de sociedad civil en un contexto socio-político complejo. Deben actuar como think-tanks en aquellos temas que conocen, y suministrar conocimiento y propuestas innovadoras a la sociedad y a las administraciones que gestionan los aspectos educativos y de política científica y tecnológica”, concluye Marcellán.

Los nuevos cargos

(Información extraída de la RSME)

Francisco Marcellán Español. Licenciado y Doctor en Matemáticas por la Universidad de Zaragoza. Catedrático de Matemática Aplicada en el Departamento de Matemáticas de la Universidad Carlos III de Madrid y miembro del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). A lo largo de sus más de 43 años de carrera académica ha sido profesor en las universidades de Zaragoza, Santiago de Compostela y Politécnica de Madrid.  Su campode especialización es la Teoría de Aproximación, los Polinomios Ortogonales y el Análisis Matricial. Es autor de más de 250 publicaciones en revistas especializadas y de 60 publicaciones en congresos y obras colectivas. Ha dirigido 36 tesis doctorales. Su relación con la RSME se remonta al año 2000, en el que entró como Vocal (2000–2006) y, después, como Vicepresidente primero (2012–2015). Ha tenido otros cargos de servicio a la comunidad científica: Vicerrector de Investigación de la Universidad Carlos III de Madrid (1995–2004), Director de la Agencia Nacional de Evaluaciónde la Calidad y Acreditación (ANECA) (2004–2006) y Secretario General de Política Científica y Tecnológica del Ministerio de Educación y Ciencia (2006–2008). Es Académico Correspondiente de las siguientes instituciones: Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Zaragoza (2004), Academia de Ciencias Exactas,Físicas y Naturales de Colombia (2006), Academia de Ciencias Matemáticas, Físico-Químicas y Naturales de Granada (2010).

David Martín de Diego. Investigador científico del CSIC en el Instituto de Ciencias Matemáticas-ICMAT. Doctor en Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid (1995), fue Profesor Titular en la Universidad de Valladolid antes de ocupar su puesto en el CSIC en el año 2000. Su investigación se centra en las aplicaciones de la mecánica geométrica a un amplio rango de temas, incluyendo integradores numéricos geométricos, teoría del control óptimo, reducción por simetrías, etc. Enfatiza la relación entre la geometría diferencial (geometría simpléctica y de Poisson, grupoides y algebroides de Lie. . . ) y diferentes tipos de sistemas dinámicos. Ha sido miembro activo de la RSME: Director de La Gaceta de la RSME, Vocal de la Junta de Gobierno, Presidente de la Comisión Bibliográfica y colaborador en la organización de los actos del Centenario de la RSME en el Senado. Su compromiso con la divulgación de las matemáticas le ha llevado a ser Director de la Unidad de Cultura Matemática del ICMAT, así como a organizar e impartir conferencias y talleres, escribir libros  y materiales didácticos de popularización de las matemáticas.

Alberto Ibort Latre. Catedrático de Matemática Aplicada en el Departamentode Matemáticas de la Universidad Carlos III de Madrid y miembro del ICMAT.Licenciado en Física (1980) y Matemáticas (1985) en la Universidad de Zaragoza y Doctor en Ciencias (sección de Física) en la misma universidad en 1984, fue Profesor Titular de Física Teórica en la Universidad Complutense de Madrid hasta 1997, cuando se incorporó a la UC3M. Trabaja en el desarrollo de Matemáticas inspiradasen problemas de la Física y la Ingeniería. Actualmente trabaja en proyectos relacionadoscon la Teoría de la Información Cuántica en el estudio de las propiedades causales de espacio-tiempos, en control y simetría, y en los fundamentos geométricos y topológicos de la teoría cuántica de campos. Ha dirigido nueve tesis doctorales. Ha publicado más de un centenar de artículos en revistas científicas. Ha sido Director del Departamento de Matemáticas de la Universidad Carlos III de Madrid y miembro de las Juntas de Gobierno de la RSME (1996–2001) y de la Real Sociedad Española de Física (1992–2006).

Más información:

http://www.rsme.es/content/view/1871/1/

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Florian Luca en los coloquios ICMAT-UAM

El próximo viernes 4 de diciembre Florian Luca (Universidad de Witwatersrand, Johannesburg) impartirá la conferencia “m-adas diofánticas”, dentro del programa de coloquios conjuntos ICMAT-UAM. Será a las 11:30 en el Aula Naranja del ICMAT. Javier Cilleruelo, investigador de la UAM, miembro del ICMAT y organizador de la jornada, presenta a Florian Luca.

Florian Luca (1969, Rumanía), con más de 500 artículos y más de 200 colaboradores,  es uno de los más matemáticos más prolíficos y versátiles en la teoría de los números. Actualmente es investigador de la Universidad de Witwatersrand, Johannesburg, en Sudáfrica.

Ha hecho importantes aportaciones en la teoría multiplicativa de números, entre las que destaca la resolución, junto con Carl Pomerance y Kevin Ford, de la conjetura de Paul Erdos que afirma que las funciones phi de Euler y la función “suma de dividores de un número” comparten infinitos valores. Es también uno de los grandes expertos en ecuaciones diofánticas y en propiedades aritméticas de sucesiones de recurrencia como las sucesiones de Fibonacci o de Lucas.

En las numerosas ocasiones que Florian Luca ha visitado el Departamento de Matemáticas de la UAM y el ICMAT, el que escribe esta reseña ha tenido la suerte de trabajar con él en varios trabajos y ser testigo de la energía y rapidez con la que aborda los más variados problemas. Mañana, viernes 4 de diciembre, vuelve a visitarnos, en esta ocasión para impartir uno de los coloquios conjuntos ICMAT-UAM, bajo el título: “m-adas diofánticas”, Florian Luca . Será a las 11:30 en el Aula Naranja del ICMAT.

Florian Luca

Un problema de Diofanto de Alejandría

En el coloquio va a hablar sobre uno de los problemas clásicos de la teoría de números y que se remonta a Diofanto de Alejandría (Siglo III). Una cuadrupla diofántica es un conjunto de cuatro enteros positivos, como {1, 3, 8, 120} con la propiedad de que al sumar 1 al producto de cualesquiera dos de ellos se obtiene un cuadrado. En general una m-ada diofántica es un conjunto de m enteros positivos con dicha propiedad. Se sabe que hay infinitas cuatruplas diofánticas y que no hay 6-adas diofánticas . No se conoce ningún ejemplo con m = 5 pero si los hay, entonces hay sólo un número finito de ellos.  Florian Luca hablará sobre este problema y sus generalizaciones  a números racionales y otros anillos.

 “m-adas diofánticas”, Florian Luca (Universidad de Witwatersrand, Johannesburg). Viernes 4 de diciembre, 11:30. Aula Naranja, ICMAT.

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avier Cilleruelo es  investigador de la UAM y miembro del ICMAT

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Fernando Codá Marques y André Neves obtienen el Premio Oswald Veblen de Geometría 2016

La última edición del premio Oswald Veblen de Geometría ha reconocido el trabajo conjunto del brasileño Fernando Codá Marques (Princeton University) y el portugués André Neves (Imperial College London). El jurado ha destacado su demostración de la Conjetura de Willmore, “una cuestión fundamental sobre las propiedades de las superficies curvas en el espacio euclidiano tridimensional”. Francisco Torres, investigador predoctoral del ICMAT, explica la conjetura y su reciente resolución.

El matemático Oswald Veblen da nombre al galardón mas importante en el campo de la geometría

El prestigioso premio Veblen de Geometría, creado en 1961 en memoria del matemático estadounidense Oswald Veblen, es otorgado cada tres años por la Sociedad Americana de Matemáticas (AMS). Los galardonados en la edición de 2016 son el matemático brasileño Fernando Codá Marques y el portugués André Neves: el comité destaca su extraordinario trabajo en el área de la geometría diferencial, y en especial su demostración de la célebre conjetura de Willmore [1].

El trabajo de Marques y Neves da respuesta a una cuestión fundamental sobre las propiedades de las superficies curvas en el espacio euclidiano tridimensional, que intrigaba a los geómetras desde que el matemático Thomas Willmore la enunciara en 1965.

Figura 1. Esfera y toro.

A cada superficie cerrada y sin borde (por ejemplo, la superficie de un flotador o de una esfera) se le puede asociar una magnitud, la llamada energía de Willmore, que nos da una idea de cómo de curva es la superficie y, además, de hasta qué punto la curvatura en distintas direcciones trazadas sobre ella es desigual.

Volviendo al caso de la esfera, en cualquier punto de su superficie, se comba de la misma manera en todas direcciones. No ocurre así con la superficie del flotador (lo que los matemáticos llamamos toro): la curvatura de la línea verde (en la imagen 1) es mayor que la de la roja. Con algunas consideraciones adicionales, esto se acaba por manifestar en el hecho de que la esfera es la superficie con la menor energía de Willmore posible.

Como muchos otros conceptos matemáticos, la energía de Willmore no es una excepción al llamado principio de Arnold: ninguna noción matemática lleva el nombre de su auténtico descubridor (el principio de Arnold tampoco). Esta magnitud ya había sido considerada a principios del siglo XIX por los matemáticos franceses Sophie Germain y Simon Denis Poisson, como medida de la energía elástica almacenada en una superficie curvada. Aparece también en otros campos de la física, como la Relatividad General e incluso en la biología celular: las formas que adoptan algunas vesículas (los glóbulos rojos, por ejemplo) parecen deberse a que tratan de minimizar la energía de Willmore asociada a sus membranas.

La conjetura de Willmore

Willmore quería entender el comportamiento de esta energía según el tipo de superficie. Primero habrá que pensar cuántos tipos fundamentales de superficies diferentes existen. Diremos que dos superficies pertenecen a la misma especie si podemos deformar una en la otra sin rasgarla, como si fuese perfectamente moldeable. De esta manera, las superficies cerradas, orientables y sin borde se clasifican según su género, o número de agujeros:

Figura 2. Géneros.

La superficie de la esfera tiene género 0, así como la de cualquier otra superficie que podamos obtener deformándola; las superficies con forma de neumático (lo que los matemáticos llaman un toro) tienen género 1.

Ya sabemos que de entre todas las superficies posibles es la esfera la que minimiza la energía. Willmore se preguntó entonces qué ocurriría si se circunscribía a las superficies de género 1, los toros, y conjeturó que, de entre todas las formas que un toro pudiese adoptar (incluyendo aquellas en las que se autointersecaba), aquella que minimizaba la energía de Willmore era la del llamado toro de Clifford. El toro de Clifford es la superficie de revolución que se obtiene al girar una circunferencia de radio 1 cuyo centro está una distancia de √2 del eje de revolución (las unidades concretas de longitud no importan, puesto que la energía de Willmore—y esta es una de las propiedades que la hacen más interesante– es invariante frente a cambios de escala de la superficie: dilataciones y contracciones).

La pregunta de Willmore, sencilla y natural, se ha resistido a los geómetras hasta que Marques y Neves han conseguido darle respuesta afirmativa: el toro de Clifford es la superficie de género 1 (y superior) que minimiza la energía de Willmore; todas las demás tienen una energía mayor. Pero el interés de su resultado no radica solamente en la respuesta en sí: cuando preguntas tan naturales son tan de difíciles de responder suele deberse a que requieren considerar nuevas técnicas y conceptos que nos permitan comprender con mayor claridad el paisaje más amplio en que estas preguntas se encuentran. El trabajo de Codá Marques y Neves ha abierto así nuevas perspectivas en muchos otros problemas del área.

Los premiados

Fernando Codá Marques (Princeton University)

Fernando Codá Marques (São Carlos, 1979) es Investigador Titular en el Instituto de Matemática Pura y Aplicada (IMPA) de Río de Janeiro y profesor en la Universidad de Princeton. Estudió el grado y máster de Matemáticas en Brasil, en la Universidad Federal de Alagoas y en el IMPA, respectivamente. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Cornell, con José F. Escobar como supervisor.

André Neves (Imperial College London)

André Arroja Neves (Lisboa, 1975) es profesor en el Imperial College de Londres. Obtuvo su licenciatura en Matemáticas en el Instituto Superior Técnico de Lisboa, y se doctoró en la Universidad de Stanford, con Richard Schoen como supervisor.

[1] F. C. Marques, A. Neves, Min-Max theory and the Willmore conjecture, Annals of Mathematics (2014).

Más información:

http://www.ams.org/news?news_id=2866

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Francisco Torres es investigador predoctoral del ICMAT.

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