Archivo de enero, 2016

Primera lección de danza clásica para matemáticos

Seguro que no soy la única bailarina física-matemática, porque es indudable que el ballet es una tendencia en boga. Las últimas son el fitness, pilates y el ballet. Algo me dice que es la influencia de los ángeles de Victoria Secret, promociónandolas como las disciplinas que esculpen el cuerpo. Subirse a las puntas y tener el cuerpo de Adriana Lima, ¡allá vamos!

Sin embargo, he dado con pocos matemáticos que no me entorpezcan el paso (¡de baile!), por eso he decidido que quizás sea preferible enseñaros una primera lección traduciendo los nombres puristas en francés, por una somera descripción matemática.

¿Mejoraría nuestra percepción de la danza si os dijera que en realidad sólo debemos restringir nuestro movimiento a las de isometrías del grupo de Poincaré?

(Breve recordatorio: producto semidirecto de traslaciones en el espacio de Minkowski con el grupo de Lorentz, isomorfo al ortogonal generalizado SO(3,1)).

Cuando nos enfrentamos a la pista de baile, nos encontramos inmersos en una variedad cuadridimensional que suponemos sin curvatura: en otras palabras, un espacio-tiempo de Minkowski.

En efecto, el destello de un buen movimiento, ¡es la combinación de translaciones, rotaciones en el espacio y en el tiempo! Desafortunadamente, en nuestra coreografía no podemos deshacer el traspié, porque no tenemos la inversión temporal de Poincaré.

La primera lección consiste en el posicionamiento de las piernas. Para ello, partimos de un sistema de referencia inercial posicionado en un plano cartesiano.

Nuestro origen será el (0,0). Nos posicionamos en la denominada posición inicial o sexta posición, descrita por la siguiente imagen:

Primera posición: partiendo de la posición inicial, realizar una rotación de noventa grados del pie derecho hacia la derecha e izquierdo a su izquierda. Los talones serán dos puntos fijos encontrados y nuestro eje vertical permanecerá invariante.

La figura resultante en el suelo, barrida por la planta del pie, es un semicírculo.

Segunda posición (à la seconde): partiendo de la primera posición, realizamos una translación a lo largo del eje X. Translación positiva en caso de que trabajemos con la pierna derecha. Mientras que el pie izquierdo permanece invariante, nuestro centro de masas se ha desplazado al punto medio del segmento comprendido entre nuestros pies, sobre el eje X. El desplazamiento, gradual. La derivada del vector posición de nuestro centro de masas respecto al tiempo es nula. Somos tan ligeros que no sentimos ni fuerzas externas ni internas sobre nuestro movimiento! (sí, una visión positiva de nuestro cuerpo nos dice que somos sólidos indeformables y continuos).

Cuarta posición: Pasamos desde la segunda a la cuarta posición realizando un ronde de jambe,

para que me entendáis, otra rotación de 90 grados en sentido horario o antihorario (en dehors, en dedans, ¡ojo, depende de la pierna utilizada!) hasta que el pie quede posicionado en el mismo eje de las Y, cortándolo horizontalmente.

Esto supone una traslación a lo largo de tal eje respecto de la posición inicial.

 

Quinta posición: Para terminar, cerraremos el cuarto de círculo dibujado deshaciendo la traslación del eje Y. ¡La posición resultante no ha sido, sin embargo, una operación de simetría propiamente dicha! La posición resultante final dista de la inicial en que el cierre se realiza punta-talón, en vez de como comenzamos, con talones encontrados.

En realidad, para obtener una operación de casi-simetría deberíamos hacer un cierre en tercera (no muy popular, aparentemente la ruptura de simetría de la quinta demuestra una mayor destreza en la rotación an dehors del cuadriceps).

La concatenación de posiciones cierran un semicírculo. Sobre este semicírculo confluye la construcción de todos los ejercicios. Repetir el movimiento comenzando con traslación negativa. Compleméntese el movimiento en ronde de jambe de 180 grados en vez de 90, realicése en l’air,

 

introduciendo una variable espacial más en nuestro espacio de configuración o redúzcanse al suelo par terre, en una dimensión menor.

Sobre esta pequeña base de operaciones de rotación y traslación, se contruye el movimiento.

No cabe duda de la simetría (al menos visual) o quasi-simetría matemática sobre la que se construye la base de cualquier baile.

Aunque a veces, nosotros, los no profesionales de la danza convirtamos el modelo de una pirueta trompo simétrico con un punto fijo, en un modelo terráqueo con eje nuestro cuerpo que no sólo rota, sino que precesa y cabecea (movimiento de nutación)

¡Si tan sólo nuestra precesión se notara cada 25.800 años!

Sobre la autora

Christina Sardón Muñoz estudió Ciencias Físicas en la Universidad de Salamanca, en la que defendió su tesis doctoral en 2015 sobre Sistemas de Lie. Su trabajo de investigación se centra en las aplicaciones de los sistemas de Lie al estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias y las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Las matemáticas y la física teórica comparten su interés con la música y la danza.

 

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Noticias de la Red Temática de Geometría, Mecánica y Control

La Red Temática de Geometría, Mecánica y Control comenzó su andadura hace 10 años, en 2015, y ha desarrollado una importante actividad científica desde su fundación, incluso cuando durante los años en los que la financiación por parte del ministerio disminuyó notablemente.

Esta Red aglutina a investigadores españoles y extranjeros en torno a las relaciones de la geometría diferencial con la mecánica y la teoría de control. Es un área que podríamos llamar, con cierto abuso de lenguaje, Mecánica Geométrica. En la red se dan cita matemáticos, físicos e ingenieros, que participan en las distintas actividades puestas en marcha por la red.

Queremos destacar en el primer mes de este año 2016 dos eventos, por una parte el tradicional Encuentro de Invierno, en la Universidad de Zaragoza, del 26 al 28 de enero, con una jornada especial dedicada a la integrabilidad (en breve daremos mas detalles de este evento).

Y muy especialmente, el 10th International Young Researcher Workshop on Geometry, Mechanics and Control, que este año se va a celebrar del 13 al 15 de enero en el Instituto Henri Poincaré de Paris, probando así el marcado carácter internacional de nuestra Red Temática. El programa incluye tres cursos:

  • Ioan Mărcuț, Radboud Universiteit Nijmegen,  The Netherlands.
    • An introduction to Dirac geometry.
  • Giuseppe Notarstefano, Università del Salento, Italy.
    • Distributed methods for optimization in control.
  • Maxime Zavidovique, Institut de Mathématiques de Jussieu, Université Pierre et Marie Curie, France.
    • Introduction to discrete weak KAM theory.

El programa se complementa con una serie de charlas cortas y posters.

La Red se comunica a través de un boletín (Info-sheet) que ahora coordina una de sus miembros, Christina Sardón (los jóvenes de la red tienen un papel muy destacado en la misma). Con una periodicidad mensual, se van dando noticias de los eventos de la Red y también de otros de interés, de los artículos sobre el tema publicados recientemente, las oportunidades de empleo, y en general, cualquier noticia relevante para el colectivo.

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Manuel de León (CSIC y Real Academia de Ciencias), Javier de Lucas (Universidad de Varsovia), Pere Daniel Prieto (Universidad Politécnica de Cataluña) y Christina Sardón (Universidad de Salamanca)

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Bailando con elefante y gato: elogio del ajedrez

No es la primera vez que Yoko Ogawa se asoma a nuestro blog, tras su celebrada novela La fórmula preferida del profesor, en la que un profesor de matemáticas con una memoria limitada consigue que en un niño y su madre crezca el amor por las matemáticas. Ogawa también tocó las matemáticas en Perfume de hielo, en la que su protagonista acude a una Olimpiada Matemática Internacional.

La prosa/poesía de Ogawa es muy especial, con argumentos oníricos, que parecen ajenos a nuestra realidad, descritos con una sublime elegancia y ternura. Es una literatura teñida de melancolía, pero que nos hace pensar.

Esta vez la editorial Funambulista ha publicado la que es su última novela en español, no en japonés, ya que Bailando con elefante y gato data de 2009. No es una novela que trate directamente sobre las matemáticas, pero sí sobre el ajedrez, y por lo tanto, indirectamente con nuestra disciplina. Y está llena, como siempre, de referencias matemáticas, en particular, la geometría del tablero, la infinitud del juego del ajedrez, la belleza de los algoritmos que una partida genera (los kifu).

En esta novela, un niño que nace con los labios sellados pero con un gran don para el ajedrez, queda fascinado por la elefanta Indira (condenada a vivir en la terraza de unos grandes almacenes), y por su maestro de ajedrez, un obeso jugador y antiguo conductor de autobuses que vive en uno de ellos acondicionado como vivienda, en compañía de su gato Peón.

El Maestro le enseñará al chico toda la magia y poesía del ajedrez, al que jugará escondido bajo el tablero, del que sale solo para efectuar los movimientos. Tras la muerte del Maestro, el chico se traslada al Club de ajedrez Pacific, donde jugará las partidas de manera anónima dentro de un autómata, el pequeño (Litle) Alekhine. Allí conocerá a una singular muchacha, la Momia, y a su paloma. Finalmente, acabará en la residencia Étude, donde se refugian antiguos jugadores de ajedrez.

Un libro que recomiendo para todos aquellos a los que entusiasme el ajedrez (y las matemáticas) y para los que quieran disfrutar una vez más de la literatura elegante de Yoko Ogawa.

 

Yoko Ogawa

Información sobre la autora en Impedimenta: Yoko Ogawa nace en Okayama en 1962. Estudia en la Universidad Waseda de Tokyo. En 1986 inicia su carrera de escritora, inspirada por sus lecturas de los clásicos nipones, El diario de Ana Frank y las obras de Kenzaburo Oé. Ya con su primera novela, Cuando la mariposa se descompone, obtiene en 1988 el prestigioso Premio Kaien, y desde entonces su fama no ha hecho más que crecer en Japón y en el extranjero. En 1991 logra el gran premio Akutagawa por El embarazo de mi hermana, publicado por Editorial Funambulista en 2006, que se convierte inmediatamente en un best seller en su país. Muchas de sus obras se han traducido a las principales lenguas occidentales. En 2003 publica La fórmula preferida del profesor (Funambulista, 2008) que obtiene varios premios (el Premio Yomiuri, el Premio de las Librerías Japonesas y el de la Sociedad Nacional de Matemáticas: «Por haber mostrado la belleza de esta disciplina»). A raíz del éxito de la novela y de su adaptación al cine, a la radio y al cómic, en 2005 coescribe con el matemático Masahiko Fujiwara Una introducción a las matemáticas más elegantes. Actualmente vive con su familia en la antigua ciudad mercantil de Kurashiki y se dedica exclusivamente a la literatura.

Además de La fórmula preferida del profesor y El embarazo de mi hermana, Editorial Funambulista ha publicado de la autora nipona: Perfume de hielo, La niña que iba en hipopótamo a la escuela, La piscina, La residencia de estudiantes, Amores al margen, Los tiernos lamentos y El museo del silencio.

FICHA TÉCNICA

Traducción de Juan Francisco González Sánchez

ISBN: 978-84-944443-2-6
428 páginas
Rústica
Tamaño: 14 x 18 cm.
PVP sin IVA:  15,87 €
PVP con IVA:  16,50 €
Fecha de publicación: noviembre de 2015

IMPEDIMENTA

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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Academia Canaria de Ciencias) es Profesor de Investigación en el ICMAT y miembro del Comité Ejecutivo de ICSU.

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