Archivo de febrero, 2016

Las matemáticas del arcoíris

Siguiendo la serie de “Matemáticas de la luz”, en la que Manuel de León (ICMAT-CSIC) irá descubriendo las matemáticas que permitieron avanzar en el conocimiento de la luz y sus diferentes usos en la ciencia, publicamos esta entrada dedicada al arcoíris. En el estudio de este fascinante fenómeno participaron grandes matemáticos como Aristóteles, Descartes y Newton.

Somewhere over the rainbow way up high

There’s a land that I heard of once in a lullaby

Somewhere over the rainbow skies are blue

And the dreams that you dare to dream really do come true

“Somewhere Over the Rainbow”, cantada por Judy Garland en The Wizard of Oz.

 

Todos nos quedamos extasiados delante de un arcoíris. Es un fenómeno de la naturaleza que ha intrigado desde siempre a la humanidad, y que aquí trataremos de explicar: su formación y quiénes fueron los científicos que lo lograron. Quizás se sorprendan al ver algunos de los matemáticos más celebrados entre los protagonistas.

Desde la antigüedad, se ha buscado una explicación del arcoíris. Para los antiguos griegos, por ejemplo, Iris era una diosa que cruzaba el cielo llevando mensajes:

Como cae de las nubes la nieve o el helado granizo,

a impulso del Bóreas, nacido en el éter;

tan rápida y presurosa volaba la ligera Iris

(Ilíada, Homero, Canto XV)

Al admirar un arcoíris aparecen una serie de preguntas: ¿cómo se produce? ¿Cuántos colores aparecen en el mismo? ¿Dónde está el sol en ese momento?

Una de las primeras observaciones es que debemos estar siempre de espaldas al Sol. ¿Y cuántos colores? Aristóteles decía que tres: rojo, verde y púrpura, cuando vamos de fuera hacia el interior. Ahora diríamos que siete: rojo, naranja, amarillo, verde, cían, azul, y violeta.

Vayamos a los nombres que tejieron la historia del arcoíris. Además de Aristóteles, ya citado, cabe destacar a Robert Grosseteste (1175 –1253), que fue obispo de Lincoln en Inglaterra. En su obra De iride, desmonta la teoría de Aristóteles según la cuál el arcoíris se produce por el reflejo de la luz producido por las nubes, y afirma que debe ser el resultado de la refracción de los rayos de sol en la humedad de una nube convexa. Aportaciones posteriores de Teodorico de Friburgo (1250 – 1310), un dominico alemán, pusieron de manifiesto el papel de las gotas individuales de lluvia.

Dibujo de René Descartes

Pero son René Descartes e Isaac Newton los que descubren todo el misterio. Descartes (1596 – 1650) observa que si coge una ampolla de agua (simulando una gota) y hace pasar un haz de luz blanca por el centro y la después moviendo hacia el borde, el haz se desplaza cada vez más lejos, hasta que alcanza la máxima distancia, y luego retrocede. Lo mismo que ocurre cuando vamos variando el ángulo con el que lanzamos un proyectil para conseguir el mayor alcance. El ángulo que se forma entre el haz entrante y el saliente es el que se observa en el arcoíris, 42º. Descartes da también la explicación para la banda oscura que suele aparecer en un arcoíris. Es decir que es Descartes (al que no olvidemos se debe la ley de la refracción, que a veces se llama ley de Snell) quién identifica la geometría del arcoíris.

¿Qué nos faltaba? La explicación de los colores, y para eso necesitamos el concurso de Sir Isaac Newton. El propio Descartes reconoció que no sabía explicar el origen de los colores. Desconocía que la luz blanca se puede descomponer y que cada color tiene un índice de refracción diferente. La teoría corpuscular de Newton triunfaba.

Había todavía pequeños detalles a explicar, como los arcos supernumerarios que se observan, y mas científicos contribuyeron a la explicación total, como Airy, de Morgan o el mismo Stokes. Para ello tuvieron que hacer uso de la teoría ondulatoria de la luz, que como se explicó mucho más tarde era la otra manera dual de ver la luz.

Aunque se dice que el pintor Haydon y los literatos Keats, Wordsworth y Lamb coincidieron en un banquete en sus críticas a Newton por haber destruido la magia del arcoíris, al final todos brindaron “a la salud de Newton y por la confusión de las matemáticas.”

Como hemos comenzado con una canción, terminemos con otra, nada menos que de los Rolling Stone, “She’s A Rainbow” (¿la diosa Iris?) del album Their Satanic Majesties Request, lanzado en 1967:

She comes in colors ev’rywhere;

She combs her hair

She’s like a rainbow

Coming, colors in the air

Oh, everywhere

She comes in colors

Have you seen her dressed in blue?

See the sky in front of you

And her face is like a sail

Speck of white so fair and pale

Have you seen a lady fairer?

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Manuel de León (ICMAT-CSIC, Real Academia de Ciencias, Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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Obsesiones matemáticas

La investigación matemática implica enfrentarse a un problema sin resolver, con la propia mente como principal, en muchos casos única, herramienta. Requiere dedicación, perseverancia, darle mil vueltas diferentes a la misma cuestión… la obsesión puede convertirse en el motor que impulsa la solución, pero también llevar al científico a perder el contacto con el mundo real. Manuel de León, investigador del ICMAT, habla en esta entrada de este fuerte estado mental, en relación con la creación matemática.

One way or another I’m gonna find ya
I’m gonna getcha getcha getcha getcha
One way or another I’m gonna win ya
I’m gonna getcha getcha getcha getcha
One way or another I’m gonna see ya
I’m gonna meetcha meetcha meetcha meetcha
One day, maybe next week
I’m gonna meetcha, I’m gonna meetcha, I’ll meetcha
I will drive past your house
And if the lights are all down
I’ll see who’s around

One way or another I’m gonna find ya
I’m gonna getcha getcha getcha getcha
One way or another I’m gonna win ya
I’ll getcha, I’ll getcha
One way or another I’m gonna see ya
I’m gonna meetcha meetcha meetcha meetcha
One day, maybe next week
I’m gonna meetcha, I’ll meetcha

Blondie, One way or another

Las obsesiones son miradas muchas veces como algo malo, pero para los matemáticos pueden ser algo bueno. Dejénme explicarme. Imagínense que usted es un joven matemático al que le han introducido en los grandes desafíos que permanecen abiertos en la disciplina (atención, cada día aparecen nuevos retos, las matemáticas no están ancladas en el pasado). Por ejemplo, la conjetura de Poincaré, que dice algo tan tonto como que “si algo se parece mucho a una esfera, es una esfera”. Y pongamos que en este tema se implica un matemático como Richard Hamilton,  que inventa un instrumento llamado los flujos de Ricci, y que no acaba de llegar al resultado final. Se necesitaba más obsesión y más genio, y eso lo puso uno de nuestros obsesos favoritos, Grigori Perelman.

Otra de las más conocidas obsesiones matemática es la prueba de la hipótesis de Riemann (para los que no se crean la importancia de la misma, leánse la novela de Matt Haig, Los humanos). Por ahora, no se ha resuelto, así que seguirá atormentando las mentes de todas las personas que han caído en sus garras.

Grigori Perelman

La obsesión puede llevar al resultado, pero también a espejismos del mismo. ¿Cuántos matemáticos no se han obsesionado con la prueba hasta el extremo de anunciar pruebas que luego se rebelaron falsas? También puede conducir a caminos peligrosos, recordemos por ejemplo la locura transfinita de Cantor; su creación (o descubrimiento, si nuestra concepción del universo matemática es platónica) creó un paraíso del que David Hilbert declaró, “nadie nos expulsará”, pero a cambio, su mente abandonó la cordura.

Georg Cantor

La obsesión es sin duda una de las características mas típicas de las matemáticas, especialmente en sus aspectos de investigación básica. Y aunque no creo en los estereotipos, sí debo reconocer que sin una dosis de obsesión es imposible atacar problemas de esta envergadura (unas buenas dosis de café también son imprescindibles).

Y esta obsesión quizás no muy sana para sus protagonistas, sí lo es para las matemáticas en particular y para la ciencia en general. Así que ya saben, cuando vean a algún matemático, ¡pregúntenle por sus obsesiones!

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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

 

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Las matemáticas de la luz

A lo largo del pasado año 2015 se celebró en todo el mundo el Año Internacional de la Luz. Muchas son las ciencias que se relacionan con el estudio de la luz y las matemáticas forman parte de forma destacada de este grupo. Manuel de León, investigador del ICMAT, ha impartido varias conferencias de divulgación sobre este tema y ahora comparte, en esa sección que hoy estrenamos, algunas de las reflexiones sobre las matemáticas que están detrás del conocimiento de la luz y la visión. 

Don’t look before you laugh

Look ugly in a photograph

Flash bulbs, purple irises the camera can’t see

I’ve seen you walk unafraid

I’ve seen you in the clothes you’ve made

Can you see the beauty inside of me?

What happened to the beauty I had inside of me?

And I miss you when you’re not around

I’m getting ready to leave the ground

Oh you look so beautiful tonight…tonight

In the city of blinding lights

“City Of Blinding Lights”, U2

Nada hay mas fascinante en nuestro universo que la luz. Cada mañana aparece el Sol por el este e ilumina el mundo, pero nuestras noches están llenas de la luz de la Luna y las estrellas. Ya en el Génesis se dice

Gén 1:1 En el principio creó Dios los cielos y la tierra.

Gén 1:2 Y la tierra estaba desordenada y vacía, y las tinieblas estaban sobre la faz del abismo, y el Espíritu de Dios se movía sobre la faz de las aguas.

Gén 1:3 Y dijo Dios: Sea la luz; y fue la luz.

Gén 1:4 Y vio Dios que la luz era buena; y separó Dios la luz de las tinieblas.

Gén 1:5 Y llamó Dios a la luz Día, y a las tinieblas llamó Noche. Y fue la tarde y la mañana un día.

Relacionada íntimamente con la luz está la visión. Vemos porque hay luz, luz y visión están entrelazadas desde el origen del universo. Decía el arquitecto norteamericano Louis Kahn:

We are born of light. The seasons are felt through light. We only know the world as it is evoked by light.

Louis Kahn

También decía esto sobre la dualidad luz/oscuridad:

Even a room which must be dark needs at least a crack of light to know how dark it is.

Y déjenme que lo siga citando, porque la luz jugó un papel esencial en su trabajo

Also marvelous in a room is the light that comes through the windows of a room and that belongs to the room. The sun does not realize how beautiful it is until after a room is made. A man’s creation, the making of a room, is nothing short of a miracle. Just think, that a man can claim a slice of the sun.

Nuestra visión, nuestros ojos, están hechos para la luz y recíprocamente.

Y como este es un blog que trata de matemáticas, deberíamos decir que tienen que ver la luz y la visión con esta disciplina. En próximas entradas iremos mostrando como las matemáticas están detrás de muchos de los avances que la humanidad ha hecho tratando de dilucidar luz y visión. Y que en las leyes que rigen una y otra, proliferan los nombres de matemáticos muy relevantes.

Y también hablaremos de otras maneras de ver que la ciencia ha ido poniendo en nuestras manos, para así tratar de descubrir el velo que oculta la naturaleza de nuestro universo y, al final, la razón de nuestra existencia.

Concluiremos con las últimas palabras que según su médico de cabecera pronunció Johann Wolfgang von Goethe, un apasionado investigador de los colores: “Licht, Mehr Licht!”, o sea, “¡Luz, más luz!”

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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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Conocer el ICMAT desde dentro

56 alumnos de 1º y 2º de Bachillerato del Aula de Excelencia de Ciencias del IES Los Rosales de Móstoles visitaron ayer el ICMAT. A lo largo de la mañana pudieron conocer de primera mano la investigación que se realiza en el campo de las matemáticas, y, en concreto, en el ICMAT, así como la estructura del centro y sus principales objetivos. También pudieron desarrollar ellos mismos el razonamiento matemático, a través del taller sobre el número áureo y Fibonacci que desarrolló María Barbero, investigadora postdoctoral de la Universidad Politécnica de Madrid y miembro del ICMAT.

Antonio Córdoba, director del ICMAT, fue el encargado de dar la bienvenida a los 56 alumnos de 1º y 2º de Bachillerato del Aula de Excelencia de Ciencias del IES Los Rosales de Móstoles que visitaron ayer el centro. Tras él, David Martín de Diego, vicedirector del ICMAT, presentó el trabajo que se desarrolla en el Instituto y, más en general, en un centro de investigación de matemáticas. También mencionó algunas de las importantes aplicaciones de las matemáticas y las diferentes opciones profesionales que tienen los graduados en esta disciplina, información de especial interés para los visitantes, que están en el momento de escoger carrera universitaria.

Después de esta primera inmersión en el quehacer científico, llegó el turno de ser ellos mismos quiénes lo desarrollaran. Para ello, María Barbero, investigadora postdoctoral de la Universidad Politécnica de Madrid y miembro del ICMAT, les planteó un taller acerca del número áureo y la serie de Fibonacci.

Tras una primera sesión para plantear algunas ideas básicas sobre estos temas, los estudiantes se dividieron en grupos para realizar diferentes experimentos. Obtener el número áureo con regla y compás, buscar la proporción aurea en la Torre Eiffel, en el rostro de la Mona Lisa, en sus propias caras… El momento más divertido para los estudiantes fue, sin embargo, con un sencillo juego de fichas. Se empieza con n fichas en el centro de la mesa. Empieza un jugador, tomando todas las fichas que quiera (menos del total). En cada turno, cada jugador puede coger el número de fichas que quiera, pero siempre menor que el doble de fichas que el jugador contrario. Gana quien consigue retirar todas las fichas del centro. La pregunta es: ¿hay una estrategia que permita ganar siempre a uno de los jugadores, dependiendo de n? ¿A cuál de los dos?

Después de probar con n=1, 2, 3, 4, 5, 6, … los estudiantes fueron capaces de conjeturar la respuesta y, por tanto, experimentar parte del razonamiento matemático, con la satisfacción que eso provoca. Podemos considerar que la visita ha sido un éxito. El objetivo de estas actividades es mostrar el centro, la investigación en matemáticas y sus implicaciones en el desarrollo de nuestra sociedad a estudiantes de secundaria. Pero sobre todo, fomentar la apreciación de las matemáticas, ofreciendo experiencias lúdicas relacionadas con la disciplina.

Ágata A. Timón es responsable de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

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Un Fisquito de Matemáticas

“Fisquito” es un término que se usa coloquialmente en algunas de las Islas Canarias para significar un poquito, una pizca.

Desde el día 25 de septiembre de 2015, está desarrollándose  una exitosa iniciativa en la Sección de Matemáticas de la Facultad de Ciencias de la Universidad de La Laguna que trata de despertar la curiosidad entre alumnos y profesores sobre problemas, conjeturas, paradojas, historias, aplicaciones y tantas otras cosas entorno a la Matemática. Pero solo en …. ¡10 minutos! Esta es la clave:  transmitir una idea matemática cada jueves de 10:45 a 10:55…. Si “el fisquitero” (término que hemos acuñado para los que hacen su fisquito cada jueves) supera los diez minutos suena una alarma y el público muy educadamente aplaude agradeciéndole su fisquito, se levanta y se marcha de nuevo al trabajo.

Cuando hablamos de éxito no solo nos referimos a la asistencia de público que repite cada jueves, no sólo hablamos de más de 200 asistentes a algunas de las sesiones. Hablamos también de la emoción que sienten los fisquiteros al final de su microrelato, hablamos de las propuestas de fisquitos que quieren presentar  los estudiantes junto con las de los profesores, investigando temas matemáticos sobre los que pueden emocionar a sus amigos y compañeros. Hablamos, sobre todo,  de conseguir acercar la Matemática como un elemento creativo, que despierta inquietudes por el conocimiento y que precisa de todos los agentes de la comunicación para desarrollarse. Sentirse protagonistas de la comunicación científica, de la transmisión del conocimiento, de la emoción por las Matemáticas es la clave del éxito de nuestros fisquitos.

La colaboración también juega un papel importante en el diseño de esta actividad. El mundo de la Ciencia y, en particular, el mundo de las Matemáticas tiene sus claros-oscuros en relación con la construcción de las estructuras y las actividades desde procesos colaborativos, sin protagonismos,  que vayan más allá de la propia actuación personal. La propia evolución de nuestra sociedad requiere acercar la Matemática (también es válido para la Ciencia)  no sólo a los creadores, a los expertos. Además, debemos conseguir que los que se acercan a las Matemáticas con curiosidad,  con emoción no se sientan relegados a un mero papel de observador. Hoy la sociedad nos exige una co-responsabilidad en la construcción del edificio de la Ciencia. Esa masa crítica que apuntala las Matemáticas manteniendo la verticalidad del rascacielos requiere mayor participación, mayor implicación en los procesos de comunicación. Un Fisquito de Matemáticas aspira a ayudar en este camino, …. ¿lo logrará? …En ello estamos.

MAS INFORMACIÓN

Un fisquito de Matemáticas tiene una página en Facebook donde se anuncian los diferentes fisquitos. La dirección es https://www.facebook.com/fisquitomat

Primera temporada

25/09/2015: ¡Ponle una cinta de una cara! por Edith Padrón

01/10/2015: Verdad, falso o… ¿todo lo contrario? por David Iglesias

08/10/2015: Misión imposible en Konigsberg por José Manuel García

15/10/2015: La Paradoja de Zenón y algunas otras sumas por Ruyman Cruz

22/10/2015: Ni regular ni irregular. Un paseo auditivo y visual por la sucesión de Thue-Morse por Carlos González Alcón

29/10/2015: Cambiar o no cambiar, he ahí la cuestión por Francisco Díaz

05/11/2015: Experimenta y mejorarás por Roberto Dorta

12/11/2015: Dame una pareja de conejos enamorados… y pintaré una espiral dorada por Alberto García

19/11/2015: A la decimotercera va la vencida por Tiffany López

26/11/2015: Paseos de ida y vuelta por Antonio Martinón

 

Segunda temporada:

Lugar de celebración: Sala Magna de las Facultades de Matemáticas y Física de la ULL

Horario:  cada jueves 10:45-10:55

Número de mini-relatos previstos: 10

Fechas, títulos y ponentes confirmados:

18/02/2016: Me cae bien Galileo, listo y pillo… por Luis Balbuena

25/02/2016: Una matemagia matricial en el calendario por Joseph Francisco

03/03/2016: Las latas de Coca-Cola y otros disparates ecológicos por Jacobo González

10/03/2016 Y Dios creo el mundo de la nada por José Méndez

17/03/2016 Cruce de engaños por Jonathan Chirinos y Jezael Goya

31/03/2016: En busca de los afines por Beatriz Abdul-Jalbar

07/04/2016 Pitágoras tras los pasos de los tensadores de cuerda por Natalia Fontes

El resto serán anunciados convenientemente.

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Edith Padrón es Profesora de la Universidad de La Laguna

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Más alla del formalismo: aplicaciones de teoría de grupos

La mayoría de lectores estará familiarizado con la teoría de grupos y son conscientes de su influencia en el álgebra moderna. Muchos, además, serán expertos en el manejo de esta estructura algebraica.

 

Desde el punto de vista matemático, la teoría de grupos se reduce a conceptos abstractos y super elaborados: grupos topológicos, grupos de transformaciones, teoría geométrica y combinatoria de grupos o teoría de sus representaciones. Son muchos los resultados obtenidos fruto de la investigación en este terreno: un hito de los años 70 fue la clasificación de los grupos simples, finito dimensionales. Desde el punto de vista formal, la teoría tiene una gran belleza y para un matemático basta el deleite de un enunciado conciso: “Cualquier grupo simple, finito es isomorfo a un grupo cíclico de orden primo, a un grupo alternante de orden cinco o superior, a un grupo de Lie simple (incluyéndose los grupos clásicos conocidos: unitario, simplético, ortogonal…) o a un grupo esporádico (uno de los 26 grupos excepcionales o twisted)”.-Teorema de Jordan-Hölder.

Sin embargo, aparte de la aparente simplicidad y precisión del enunciado (su demostración ocupa miles de páginas con contribuciones de más de cien autores), existen grandes aplicaciones de la teoría de grupos en otras disciplinas científicas. En particular, durante la segunda mitad del siglo XX, la teoría de grupos se ve afectada por las simetrías continuas (influenciadas por los grupos de Weyl, grupos finitos generados por reflexiones actuando en el espacio euclidiano), originando los grupos de Lie y sus técnicas asociadas: simetrías de Lie y grupos de transformaciones, que han servido de gran apoyo en la resolución de ecuaciones diferenciales: de constante aparición en modelos físicos, matemáticos, financieros o biomédicos. Por ejemplo, el átomo de hidrógeno es representado por el grupo de simetrías SO(4).

Otro ejemplo importante en la Mecánica Cuántica es la invarianza de las funciones de ondas bajo el grupo de simetrías U(1), es decir, las funciones de onda desencadenan la misma fenomenología física aunque presenten un cambio de fase tipo e.

El enunciado anterior puede comprobarse trivialmente hallando la densidad de probabilidad P de que una partícula se encuentre inmersa en una región del espacio. El cálculo se realiza de la siguiente forma:

 

 

 

donde Φ es la función de onda en un espacio de Hilbert H, Φ*es su conjugada compleja y dr es el diferencial de volumen. Está claro la densidad de probabilidad es invariante bajo transformaciones Φ –> eΦ, siempre que se encuentren combinaciones de la función de onda y su complejo conjugada.

Una de las disciplinas científicas más famosas por el uso de la teoría de grupos es la física de partículas. En 1969, el físico estadounidense Gell-mann predijo la existencia la partícula Ω, una pieza fundamental en el incompleto modelo de SU(3) de sabor.

Acostumbrados a la intuición física, este caso supuso un claro ejemplo de intuición matemática, lejana a las evidencias experimentales (probadas cuatro años después del postulado de existencia, en el laboratorio de física de partículas de Brookhaven).

Hasta el momento, las cuatro interacciones fundamentales en la naturaleza (interacción fuerte, débil, electromagnética y gravitatoria) habían sugerido la existencia de familias de partículas con una serie de propiedades. Dependiendo de su interacción, se hizo una primera clasificación en leptones y hadrones, aquellas que no interactúan “fuerte” (transparentes a esta interacción) y las que sí, respectivamente. Los componentes fundamentales de los hadrones se denominan quarks.

 

Dentro de los hadrones, se hizo una primera clasificación atendiendo al spin, cualidad de las partículas que se manifiesta en la presencia de campos electromagnéticos (recordatorio: si las partículas tienen spin semientero se denominan fermiones y si es entero, son bosones), y una segunda subclasificación dentro de los posibles spines enteros y semienteros: la representación de las partículas atendiendo a su spin isotópico o isospín. El isospin es otra propiedad intrínseca de las partículas, dependiente de su contenido quark. Las partículas fundamentales contempladas por grupo de simetrías global SU(3) sabor están compuestas principalmente por los tres quarks más ligeros u, d y s, que son los denominados sabores. Así, los hadrones se denominarán bariones si contienen tres quarks o mesones si contienen un quark y un antiquark. Existen partículas exóticas que no siguen estas reglas de contenido quark.

La genial idea de Gell-Mann fue hacer las representaciones irreducibles de SU(3) sabor atendiendo al spin de los fermiones más ligeros (1/2) y su primera excitación, con spin 3/2) y los bosones más ligeros (con spin 0 y su primeras excitaciones, con spin 1). Si se representa cada partícula con las mencionadas propiedades en unos ejes coordenados en los que se representan la proyección de isospín y la hipercarga (magnitud física que combina el número bariónico y la propiedad extrañeza), se obtienen los diagramas a continuación. Notar que I3 o T3 es la mencionada proyección de isospin e Y representa la hipercarga.

 

Figura 1: mesones spin 0 y excitación spin 1

 

Figura 2: bariones spin 1/2

Figura 3: excitación bariones spin 3/2

 

El resultado fue los octetes (a pesar de ser hexágonos existen dos partículas en el centro, de ahí que sea un octete) representaban las propiedades físicas de las partículas conocidas. En el caso del decuplete (o sea, el triángulo), las partículas señaladas eran conocidas excepto la Ω situada en el pico. Esta representación pictórica de una idea abstracta matemática, fue la que indicó que debería existir otra partícula que completara el decuplete. Y así fue como, posteriormente, el modelo SU(3) sabor pudo completarse adecuadamente.

No obstante, en los últimos tiempos, parece que el modelo estándar se tambalea, debido a la existencia de teorías superiores y que poco a poco, podrán corroborarse experimentalmente debido a la infrastructura que estamos construyendo, como el acelerador-detector LHC (Large Hadron Collider). Sin embargo, otra pieza clave del puzzle fue corroborada en 4 de Julio del 2012, en la que se probaba la existencia del bosón de Higgs, o partícula encargada de la dotación de masa de las partículas del modelo estándard. Este descubrimiento reafirmó la base teórica del modelo estándard, sin embargo, los experimentos posteriores, aún no anunciados oficialmente, parecen apuntar la existencia de más de un bosón de Higgs, lo que de nuevo, nos llevaría a una redefinición del modelo estándard. No obstante, a día de hoy, el modelo estándar sigue presentándose como el modelo de grupo de simetrías gauge SU(2) × SU(3) × U(1), que se corresponden, respectivamente, con los grupos asociados al isospin débil, color (otra propiedad de las partículas interactuando en un campo fuerte) y la hipercarga débil. Sin embargo, el grupo gauge no tiene cabida en este breve comentario de cómo la teoría de grupos, una teoría matemática estrictamente abstracta, contibuyó en la predicción de un modelo físico.

Quepa esta anotación teórico-histórica para convencer a matemáticos recalcitrantes, que la aplicación de una teoría matemática al mundo que nos rodea, puede conducirnos a resultados excepcionales, más allá de lo esperado, que no sólo existe la belleza en un enunciado formal, autocontenido y lógico, sino que la naturaleza es caprichosa y nos brinda muchos secretos que aún hemos de descubrir.

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Christina Sardón, Salamanca

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Datos en ICSU

Vivimos inmersos en un mundo de datos, los que generamos nosotros mismos (a veces sin ser conscientes) con nuestros teléfonos móviles, tarjetas de crédito, redes sociales, o los que provienen de la investigación: laboratorios, misiones astronómicas, observaciones de todo tipo. Toda esa enorme cantidad de datos solo se convierte en información útil cuando es filtrada y analizada, e identificados sus patrones. Esto es precisamente el nuevo paradigma que hemos dado en bautizar como Big Data. Los matemáticos tenemos todo un mundo a nuestra disposición para investigar y producir nuevos algoritmos, un campo que puede en las próximas décadas proporcionar grandes oportunidades laborales a nuestros jóvenes.

 

 

 

 

La ciencia, pues, no puede funcionar sin datos, y los datos son una parte esencial del International Council of Science, ICSU. Hay tres comités (en el grupo de los llamados Interdisciplinary Bodies) cuyo objetivo es observar como se va desarrollando diferentes aspectos de nuestro planeta y que quizás no son muy conocidos por la comunidad matemática. Su labor es muy importante en lo que se refiere a las políticas científicas nacionales, regionales e internacionales. Estas observaciones contribuyen, por supuesto, a la generación de más y más datos.

El Global Climate Observing System (GCOS), creado en 1992, tiene como objetivo proporcionar una información comprehensiva del sistema climático global, monitorizando el clima, el impacto del cambio climático, especialmente en lo que se refiere a los ecosistemas terrestres y al nivel del mar.

El Global Ocean Observing System (GOOS), creado en 1993, cuyo propósito es observar el estado de los oceános, sus condiciones para poder predecir su evolución, sus efectos sobre el cambio climático.

El Global Terrestrial Observing System (GTOS), creado en 1996, con la misión de obsdervar la calidad de la tierra, el acceso a los recursos hídricos, la pérdida de diversidad, el cambio climático y los impactos de la contaminación y la toxicidad.

GCOS, GOOS y GTOS, facilitan colecciones de datos y promueven el desarrollo de estándares internacionales y metodologías que aseguren un acceso universal y equitativo a los datos.

 

 

 

 

 

ICSU completa el círculo de las observaciones con mecanismos que vigilan por la producción, uso e integración de los datos y la información generada, para que se haga un buen uso y todos tengan acceso libre a ello. Estas instituciones que velan por ello (unas dedicadas a un dominio científico particular, otras atendiendo a interesentes amplios de toda la comunidad) son:

ICSU World Data System (WDS), creado en 2008, es el legado de la institución ICSU World Data Centres (WDCs) y la ICSU Federation of Astronomical and Geophysical data-analysis Services. WDS consta de 91 Member organizations, incluyendo 10 Network Members, 4 Partner Members y 18 Associate Members.

Committee on Data for Science and Technology (CODATA), creado en 1966, su misión es promover lass beunas prácticas en la gestión de y uso de los datos científicos.

International Network for the Availability of Scientific Publications (INASP), creado en 1992, es una red cuyo objetivo es mejorar el acceso a la información científica y al conocimiento, así como promover el flujo entre los diferentes países, especialmente los menos desarrolladod.

Scientific Committee on Frequency Allocations for Radio Astronomy and Space Science (IUCAF), creada en 1960, tiene como objetivo estudiar y coordinar los requisitos para distribuir las frecuencias de radio, y hacerlos conocidos a las instituciones nacionales e internacionales responsable.

Una versión en inglés de este texto ha aparecido en el Newsletter de la International Mathematical Union.

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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias y Academia Canaria de Ciencias) es Profesor de Investigación del CSIC, fundador del ICMAT y miembro del Executive Board de ICSU.

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