Archivo de marzo, 2016

Cómo fue 4º ESO+Empresa en el ICMAT

Los pasados días 15, 16 y 17 de marzo 30 alumnos y alumnas de 4º ESO convivieron con los investigadores y el personal del ICMAT. La mayoría de ellos no se conocían (provenían de 25 centros educativos diferentes) y tampoco tenían demasiado claro que era lo que se iban a encontrar en el Instituto. Después de tres días muchos de ellos intercambiaban teléfonos y se lamentaban de que la estancia no hubiera sido más extensa.

Las actividades que más disfrutaron, aunque quizás sea algo feo decirlo, fueron las que les mostraron las matemáticas que aparecen en las teorías físicas más “esotéricas”: las cuerdas, la unificación y el caos. Pero también las que les permitieron experimentar por ellos mismos el quehacer matemático, enfrentándose a retos que se resuelven con ingenio, en colaboración con el resto de compañeros, y con números, claro. En general todos los talleres y actividades, dirigidos por investigadores y personal del centro, fueron un verdadero éxito (el programa completo puede verse aquí). La participación y el interés de los alumnos/as permitieron una interacción continua, siguiendo el objetivo del programa: poner en contacto directo a los estudiantes con el trabajo que se desarrolla en el centro.

Todas las personas que intervenimos en la actividad esperamos verlos dentro de unos años, empezando carreras investigadoras.

Mario García (ICMAT) explica el campo de Higgs en el taller “Matemáticas y Cuerdas”

Los estudiantes trabajan por equipos en la Gynkana matemática

Ángela Capel y Mª Ángeles García Ferrero hablaron de la aritmética del reloj: la aritmética modular

Florentino Borondo mostró mediante experimentos el caos que aparece en los fenómenos físicos y químicos y que se explica con matemáticas

¿Qué hacen los investigadores en matemáticas? ¿Cómo llegar a serlo? Manuel de León introdujo la carrera investigadora en matemáticas.

David Alfaya anotaba los resultados de la Gynakana para que aparecieran a tiempo real en la pantalla y así darle más emoción al juego

Las estudiantes buscan la mejor estrategia para diferentes juegos en la sesión de problemas propuestos por Marco Castrillón

Ágata A. Timón G. Longoria es coordinadora de Comunicación y Divulgación en el ICMAT

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Música y Matemáticas, a modo de inicio

“Todo arte aspira a la condición de la música, todas las ciencias aspiran a la condición de las matemáticas”, con esta frase, el célebre escritor George Santayana (1863-1952) expresaba el paralelismo entre la música y las matemáticas. Arte una, ciencia abstracta la otra, las dos disciplinas están mucho más relacionadas de lo que inicialmente podría esperarse. Manuel de León (CSIC-ICMAT) y Christina Sardón (ICMAT) empiezan con ésta una serie de entradas en las que explorarán los puntos de encuentro de estas dos ramas de la cultura. 

So you think I got an evil mind, well I’ll tell you honey
And I don’t know why
And I don’t know why
So you think my singing’s out of time, well it makes me money
And I don’t know why
And I don’t know why
Anymore
Oh no

[Chorus]
So cum on feel the noize
Girls grab the boys
We get wild, wild, wild,
We get wild, wild, wild,
So cum on feel the noize
Girls grab the boys
We get wild, wild, wild,
At your door

So you say I got a funny face, I ain’t got no worries
And I don’t know why
And I don’t know why
Say I’m a scruff bag well it’s no disgrace, I ain’t in no hurry
And I don’t know why
I just don’t know why
Anymore
Oh no

Slade: ”Cum On Feel The Noize”

Según la acepción séptima del Diccionario de la Lengua Española (Real Academia Española, RAE), la música es el:

7. f. Arte de combinar los sonidos de la voz humana o de los instrumentos, o de unos y otros a la vez, de suerte que produzcan deleite, conmoviendo la sensibilidad, ya sea alegre, ya tristemente.

También se dice sobre la etimología de la palabra música, que procede

Del lat. musĭcus, y este del gr. μουσικός mousikós; la forma f., del lat. musĭca, y este del gr. μουσική mousik.

Música es, pues, el arte de las musas, que recordemos eran nueve en la Grecia Antigua; las musas inspiraban a los artistas y se las fue asignando con el tiempo a diferentes artes. La de la música es Euterpe, que se suele representar con una flauta.

La musa Euterpe

La música es en definitiva una combinación de sonidos y silencios, en los que el tiempo juega un papel esencial. Aunque el diccionario nos dé una idea del concepto, no existe una definición única del concepto “música” y en el último siglo se ha convertido en un acepción muy amplia. La introducción de nuevos efectos como la distorsión, los bucles de realimentación o simples discursos humanos, han propiciado la controversia en qué consideramos música y qué no. Por ejemplo, el compositor John Cage decía que cualquier sonido puede ser música: “No existe el ruido, solo el sonido”.

Ni para qué mencionar la disquisición entre lo que es buena o mala música, que depende del gusto de cada uno. En cualquier caso, la música se ha convertido también en un negocio que mueve millones de euros anualmente; esa es otra faceta de la que hablaremos en su momento. Pero… ¿qué pinta todo esto en un blog de matemáticas? Pues de que, como posiblemente algunos lectores ya sabrán, ambas disciplinas están íntimamente unidas. Desde la Antigüedad, música y matemáticas han estado mucho más relacionadas de lo que hoy se podría sospechar, de tal manera que durante siglos la música estaba contenida en el aprendizaje de las matemáticas.

El término “matemáticas” también procede del griego, mathema, que significa “conocimiento”. Es la ciencia deductiva de los entes abstractos, dedicada al estudio de sus propiedades y relaciones.

Juglares representados en las Cantigas de Alfonso X el Sabio

Ya solo con esta definición se intuyen algunas de las relaciones. Una es una ciencia abstracta una y la otra, arte, aunque ambos conceptos son intercambiables. No es difícil apreciar en la música estructuras abstractas: patrones, simetrías, repeticiones, etc., que no son sino el reflejo de su contenido matemático.

Como afirmó el matemático y filósofo Gottfried Wilhelm von Leibniz: “La música es el placer que experimenta la mente humana al contar sin darse cuenta de que está contando”, o dicho de otra manera: “la música es un ejercicio inconsciente de aritmética”.

En realidad, han sido muchos los personajes ilustres que han manifestado la intimidad entre estos saberes:

“La educación musical es el instrumento más potente, porque el ritmo y la armonía encuentran un lugar en el alma, dotándola de gracias y conocimiento”- Platón (428-348 a.C.),  La República.

“Las matemáticas y la música, los dos campos del saber más opuestos, están relacionados, apoyándose el uno al otro para demostrar las conexiones secretas que unen las actividades de nuestra mente, que conjeturan que el genio del artista son expresiones de una racionalidad inmersa.”- Hermann von Helmholtz (1821-1894), Vorträgeund Reden, Bd. 1 (Braunschweig, 1884), p. 82 .

“¿No debería describirse la música como las matemáticas del sentimiento y las matemáticas como la música de la razón?”- James Joseph Sylvester (1814-1897), On Newton’s Rule for the Discovery of Imaginary Roots; Collected Mathematical Papers, Vol. 2, p. 419.

“Un matemático, como un pintor o poeta, es un creador de patrones. Si unos patrones son más permanentes que otros, es porque están hechos de ideas. Los patrones matemáticos, como los de un pintor o poeta, han de ser bellos; las ideas, como los colores de las palabras, deben corresponderse de una forma armoniosa”- G. H. Hardy (1877-1947)

“Todo arte aspira a la condición de la música, todas las ciencias aspiran a la condición de las matemáticas”- George Santayana (1863-1952).

Estrenamos con esta entrada una colección del blog que se dedicará a explorar esta intersección entre música y matemáticas. Invitamos a aquellos que no conozcan la correlación a priori , o a quién quiera saber más sobre ella, a continuar la lectura de las próximas notas. El propósito de las siguientes entradas en el blog “Matemáticas y sus fronteras” será demostrar precisamente la unión de las dos disciplinas a lo largo de la historia. Así, nos disponemos a comenzar un viaje histórico que nos ayude a la comprensión de los importantes lazos entre las matemáticas y la música, desde la antigua Grecia, hasta nuestros días, pues el “enunciado más distintivo y bello de una verdad, incluso para la música, debe tener forma matemática”, como estableció el escritor y filósofo americano Henry David Thoreau.

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Christina Sardón es investigadora postdoctoral en el ICMAT.

 Manuel de León (ICMAT-CSIC, Real Academia de Ciencias, Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Las matemáticas de la luz: Pitágoras y Epicuro

Son muchos los matemáticos/filósofos griegos que han contribuido a tratar de entender lo qué es la luz y cuál es el mecanismo por el que se produce la visión. Durante siglos, dos teorías mantuvieron un pulso: la de la intromisión (los objetos emitían rayos que llegaban a los ojos) y la de la extramisión (los ojos emitían rayos que tocaban los objetos). Vamos a ilustrar estas teorías con dos de los defensores de una y otra.

Pitágoras

Pitágoras

Una de las primeras teorías conocidas sobre la luz se debe a Pitágoras, filósofo y matemático griego nacido en el año 570 aC en la isla de Samos, y supuestamente fallecido en Metaponto, en el 495 aC. Pitágoras era hijo de Menarco, un comerciante y grabador de joyas, y parece que de ahí pudieran venirle sus conocimientos de la geometría de los sólidos, denominados hoy en día pitagóricos o platónicos. Tampoco se conoce mucho sobre su formación, aunque se cree que viajó a Egipto y a Babilonia, y aprendió allí muchos de sus conocimientos geométricos; también aprendió aritmética y astronomía de los fenicios y caldeos.

A Pitágoras se le considera como pionero en la teoría de números. Es bien conocido el Teorema de Pitágoras, que nos da relaciones entre los cuadrados de los catetos y de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, relaciones que no son mas que entre ternas de números, aquellos que cumplen la relación establecida en el mismo, y que se denominan ternas pitagóricas.

Estas ternas pitagóricas ya se encontraban en las tabletas cuneiformes de Babilonia. Su posible extensión a potencias superiores a 2, cuya imposibilidad Fermat aseguró haber probado en el margen de uno de los libros de su biblioteca (La Aritmética de Diofanto), culminó con la prueba de Andrew Wiles, que precisó el desarrollo durante varios siglos de la geometría algebraica.

La propuesta de Pitágoras era que la visión se producía porque los ojos de las personas emitían rayos que chocaban con los objetos y así se percibían sus formas y colores. Es lo que se denomina la teoría de la extramisión o emisión. Estos rayos eran como tentáculos que el fuego ocular producía y que generaban la visión. Esta teoría de los pitagóricos fue adoptada y defendidad por Platón.

Epicuro

Años mas tarde, Epicuro (paisano de Pitágoras, 341 aC-270 aC) argumentaba precisamente lo contrario: los objetos emitían rayos que viajaban hasta los ojos. Es lo que se denomina la teoría de la intromisión. Los objetos emiten eidola, una emanación natural que produce la visión. Recordemos que Epicuro defendía la teoría atomista de Leucipo y Demócrito, de la que hablaremos en entradas posteriores en este blog.

Epicuro

Mencionemos algunos datos sobre Epicuro. En el año 306 a. C. se instala en la ciudad de Atenas donde funda su escuela que recibirá el nombre de El Jardín, nombre que proviene del jardín adosado a la casa que él compró en las afueras de la ciudad. Este Jardín era un huerto que proveía de alimentos a la comunidad epicúrea.

Esta comunidad tenía elementos revolucionarios para la época, porque era una escuela abierta a todo el mundo sin distinción de raza, sexo o condición social. De hecho, para ingresar bastaba con saber leer. No era necesario dominar técnicas o conocimientos filosóficos previos, sino solamente aceptar y aprender las enseñanzas del maestro. Todos los miembros de la comunidad estaban unidos por el vínculo de la amistad, que se veía como fuente de felicidad y refugio contra la soledad. Realmente, unos principios muy avanzados y que firmaríamos para los tiempos actuales.

Epicuro fue un escritor muy prolífico, pero solo se han conservado tres cartas y cuarenta máximas (las llamadas Máximas capitales). Las cartas son las siguientes: Carta a Heródoto, que trata sobre gnoseología y física; Carta a Pitocles, que se refiere a la cosmología, la astronomía y la meteorología; y la Carta a Meneceo, que aborda la ética. Es en la carta a Pitocles en la que trata sobre los fenómenos celestes y atmosféricos: la luz de la Luna es propia o reflejada de la del Sol; cómo se producen los truenos y los relámpagos (concluye que la luz viaja mucho más rápida que el sonido); como se producen los arcoiris (los rayos de Sol atravesando el cielo húmedo), etc.

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Manuel de León (ICMAT-CSIC; Real Academia de Ciencias; Real Academia Canaria de Ciencias; International Council for Science, ICSU)

 

 

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Becari@ legendari@

El futuro de los jóvenes investigadores es una de las grandes preocupaciones de la comunidad científica. Manuel de León (ICMAT) dedica esta entrada a los “becarios”, ahora contratados predoctorales. 

Estos años pasados (años malos para la investigación española, aunque hayamos tratado entre todos paliar los daños como hemos podido) hemos oído hablar mucho de algo que parecía desterrado en nuestra historia, la llamada fuga de cerebros.

Fuga de cerebros, porque se van nuestros talentos buscando el trabajo que aquí no encuentran, y porque los que se van suelen ser muy buenos, porque son los que tienen las mejoras ofertas. Se nos van los jóvenes, pero también se han ido investigadores senior (estos últimos por otras razones, muchos hartos de la inflexibilidad del sistema que hace realmente difícil la gestión de los recursos). Y aunque algunos han dicho que estos senior se iban por los cheques que les ofrecían, esta no ha sido la razón y ellos lo han explicado muy claro en un artículo en El País.

Lo que más nos duele es cuando se van los jóvenes. Aunque es muy bueno que unos chavales que han terminado su tesis doctoral vean nuevos escenarios, aprendan otras cosas en laboratorios de otros países, pasado un tiempo han de tener la oportunidad de volver a su país. Pero esto no es así, los contratos que se ofrecen son escasos, y la continuidad una vez terminados no está garantizada, porque no acabamos de poner en marcha una auténtica tenure track (¿tan difícil es que de una vez por todas se pongan todos los partidos políticos de acuerdo y se cambien la normativa de universidades y centros de investigación?), y acabamos de conocer un informe devastador sobre la endogamia universitaria (algún instituto del CSIC podría también dar cuenta de su situación en este tema que conduce inevitablemente al declive de la calidad a largo plazo).

Como todos sabemos, ahora los becarios ya no son becarios, son investigadores predoctorales contratados, y eso se suponía un gran avance. Los becarios son becarios, y aunque en este país lo de becarios tiene esa imagen del joven explotado en empresas (escuchen la canción de Dúo Divergente que aparece al final de esta entrada) esta no difiere tanto de la de los que se dedican a la investigación (aunque sus condiciones hayan mejorado mucho). No porque se les explote sino porque su futuro no está claro. Tengo la fortuna de trabajar en un instituto con mas de cincuenta “becarios”, todos con sus ilusiones de terminar una buena tesis doctoral, publicar sus resultados en buenas revistas, y conseguir así un buen contrato postdoctoral. A partir de ahí, viene la leyenda.

Becaria legendaria

Hubo una una vez

Le pinchó las ruedas al jefe

Y no la volvimos a ver

Sus risas aún resuenan

En la sala del Café

No, no, no, no la volvimos a ver

Graduada en Bellas Artes

Era una gran estudiante

Buenas notas y mil proyectos

Que siempre sacaba adelante

Pronto le llegó el momento

De comenzar a trabajar

Buscó una salida formal

Becaria legendaria

Hubo una una vez

Le pinchó las ruedas al jefe

Y no la volvimos a ver

Sus risas aún resuenan

En la sala del Café

No, no, no, no la volvimos a ver

Fotocopias a todas horas

Becaria profesional

Le lleva el café al jefe

Aunque la trate fatal

Solo por una promesa

Que la puede contratar

Pero sabe que la quiere explotar

Becaria legendaria, Dúo Divergente

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Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

 

 

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El mito de la juventud

Existe la idea de que los años más creativos de un matemático van emparejados con su juventud. Grandes investigadores, como Galois, Abel y Ramsey, que murieron en su veintena dejando detrás resultados impresionantes, alimentan esta leyenda. Incluso el premio más prestigioso de la disciplina parece obedecer a la idea: la medalla Fields solo puede entregarse a matemáticos que aun no hayan cumplido los 40 años el año en el que se concede el premio. Manuel de León dedica este post al mito de la juventud en las matemáticas.

Terence Tao, investigador en la UCLA, fue un niño prodigio

Terence Tao, investigador en la UCLA, fue un niño prodigio

Tonight

We are young

So let’s set the world on fire

We can burn brighter than the sun

We are young, Fun.dot featuring Janelle Monáe

Vivimos en un mundo en el que todo el mundo quiere ser joven, o al menos, aparentarlo. En los últimos tiempos hemos visto intentos desesperados (y desastrosos) de algunos famosos por recuperar sus años dorados, que poco caso han hecho a las palabras de George Bernard Shaw: “la juventud es una enfermedad que se cura con los años”.

En las matemáticas también existe un mito sobre la juventud. Se supone que un matemático hace su trabajo en sus primeros años de carrera, con la mente dedicada totalmente a resolver problemas de envergadura (recuerden la entrada Obsesiones Matemáticas). Esa idea se refleja en  el gran reconocimiento de la disciplina, las medallas Fields, concedidas cada cuatro años el día de la inauguración oficial de cada Congreso Internacional de Matemáticos (los ICM en sus siglas inglesas). Solo las pueden recibir matemáticos que no hayan llegado a los cuarenta años antes del 1 de enero del año de celebración de ese congreso.

¿Por qué esta limitación? No se dice nada de esto en los deseos originales del matemático canadiense Fields que instauró el premio, pero sí afirma que su intención era que: “a la vez que fuera un reconocimiento del trabajo ya realizado, también fuese un apoyo para los éxitos futuro de los receptores del premio, así como un estímulo para renovar los esfuerzos del resto” (“while it was in recognition of work already done, it was at the same time intended to be an encouragement for further achievement on the part of the recipients and a stimulus to renewed effort on the part of others.”)

De esta sentencia, viene lo de la juventud. Y poner como límite los cuarenta años trae cierta controversia, en el seno del Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional, IMU, hemos tenido animados debates sobre este límite.

En cualquier caso, algunas historias peculiares alimentan el mito de la juventud en las matemáticas. Entre ellas, las tres que recordaremos a continuación: las de Galois, Abel y Ramsey.

Evariste Galois

Evariste Galois, matemático francés, nacido el 25 de octubre de 1811 y fallecido el 31 de mayo de 1832, con apenas 20 años, como consecuencia de un duelo (por motivos políticos o románticos, no está del todo claro). La noche anterior al duelo la dedicó a escribir lo que hoy se llama Teoría de Galois y que da las condiciones para que una ecuación pueda resolverse o no por radicales.

Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel, matemático noruego, nacido el 5 de agosto de 1802 y fallecido el 6 de abril de 1829, a la edad de 26 años. Abel demostró la imposibilidad de resolver las ecuaciones de quinto grado por radicales además de obtener resultados fundamentales en la teoría de funciones elípticas.

Frank Plumpton Ramsey

Frank Plumpton Ramsey, matemático británico, nacido el 22 de febrero de 1903 y fallecido el 19 de enero de 1930, también a la edad de 26 años. Ramsey hizo contribuciones pioneras a la economía y su influencia sigue hasta nuestros días.

En mi particular opinión, el trabajo de un matemático no está relacionado con la brillantez de ideas que da la edad, al contrario, la experiencia nos ayuda a encontrar conexiones que en la juventud todavía todavía no conocemos, con lo que las propuestas de nuevas ideas para la investigación son mucho mas abundantes. El problema es que cuando uno crece, las responsabilidades de otro tipo (gestión, evaluación) aumentan exponencialmente, y los días tienen 24 horas. Aun así, no nos rendiremos, ¡seguiremos incendiando el mundo tratando de brillar más que el sol!

Die young, stay pretty
Die young, stay pretty
Deteriorate in your own time
Tell ‘em you’re dead and wither away
Are you living alone or with your family?
A dried up twig on your family tree?
Are you waiting for the reaper to arrive?
Or just to die by the hand of love?
Love for youth, love for youth
So, die young and stay pretty

Leave only the best behind
Slipping sensibilities
Tragedy in your own dream

Die young, stay pretty, Blondie

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Manuel de León (ICMAT-CSIC, Real Academia de Ciencias, Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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Mecánica de fluidos

El poema de María Sánchez “Mecánica de Fluidos” inspira esta entrada, en la que Manuel de León contrapone la interpretación matemática (en fórmulas, que también tienen o, según el autor, deberían tener, un sentido estético) con la visión poética de una misma realidad.

Las matemáticas y la poesía tienen mucho que ver, y no es solo por las métricas con las que la última suele escribirse (la estructura perfecta de un soneto, la belleza del endecasílabo). Decía el matemático Armand Borel: “La matemática es una poesía de ideas”. Otro ilustre matemático como Karl Weierstrass decía: “Un matemático que no es también algo poeta nunca será un matemático completo”. Y desde el otro lado, hay poetas que han dedicado sus versos a las matemáticas, como Rafael Alberti (“A la Divina Proporción”) y Wislawa Szymborska (“El número pi”). E incluso yo mismo me tomé la libertad de parafasear al poeta Gabriel Celaya en este artículo “Las matemáticas son un arma cargada de futuro”.

Pero no es de esto de lo que vamos a tratar aquí, sino de cómo la interpretación de los fenómenos físicos (del universo, en definitiva) difiere en las visiones de los matemáticos y los poetas.

Para un matemático, la mecánica de fluidos es uno de sus principales objetos de deseo: la comprensión de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes es uno de los siete problemas del Milenio que ha identificado el Instituto Clay de Matemáticas. Resolver uno de ellos conlleva la consecución de un  premio de un millón de dólares (y por supuesto, gloria eterna).

Claude Louis Marie Henri Navier

Sir George Gabriel Stokes

Pero, ¿cómo ve un matemático las ecuaciones de Navier-Stokes que rigen la dinámica de un fluido?

Ecuaciones de Navier-Stokes

Estas de arriba son las ecuaciones de Navier-Stokes, y nadie podrá negar que muestran una belleza innata: traducen, de forma concisa, el movimiento a una relación simbólica. El físico-matemático Paul Adrien Maurice Dirac decía que “las leyes físicas deben ser matemáticamente bellas”, y seguía: “Uno puede describir la situación diciendo que el matemático juega a un juego en el que él mismo inventa las reglas, mientras que el físico juega a otro en que las reglas vienen fijadas por la naturaleza, pero con el transcurrir del tiempo se hace cada vez más evidente que las reglas que los matemáticos encuentran interesantes son las mismas que ha elegido la naturaleza”.

María Sánchez

Pero si un poeta quisiera hablar de mecánica de fluidos, ¿qué nos diría? Les dejo con este hermoso poema lleno de sensibilidad de la poeta cordobesa María Sánchez y que ella ha titulado precisamente “Mecánica de fluidos”.

MECÁNICA DE FLUIDOS

Los padres nunca cuentan todo

 lo que se puede extraer de cuatro tubos de sangre.

- y tú imaginando un color rojo magenta -

con toda tú resumida en una pegatina,

un número quizás un poco ensangrentado

-te pusiste nerviosa no apretaste

 demasiado, el puño-.

 Una minúscula parte de ti

se desliza viscosa,

qué más da si al pasar el roce

por la piel las células se derraman.

Y mientras el émbolo sube,

recuerdas la búsqueda curiosa

por los bordes de la herida

en las rodillas de la infancia

- dale tiempo al cuerpo para que vuelva-

la extensión de la nueva carne.

Cuatro tubos y sabremos los fluidos

todas las células desperdigadas

de aquellos que quisiste borrar

-a propósito-

golpeando ahora a las tuyas

contra el vidrio marcadas

porque este cuerpo

sabe ahora que dos diferentes

                                dan paso a la enfermedad.

-Estas cosas deberían darse en el colegio-

mientras te reprochas a ti misma

la voz que tantas veces dijo

que nunca pasa nada,

entregas fácil tu carne de presa

al miedo que va tejiendo

uno a uno los síntomas fantasmas

-la palabra estigma es ahora de color morado-

ya no eres tan niña,

pero te siguen llamando niña, nena, chiquilla

-mezcla de ignorancia, pudor e inocencia-

deja el temblor y la lástima, niña

que es ahora cuando te toca

abrir la mano.

 

María Sánchez – María Mercromina- 

(Córdoba, España, 1989)

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Manuel de León (ICMAT-CSIC; Real Academia de Ciencias; Real Academia Canaria de Ciencias; International Council for Science, ICSU)

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Andrew Wiles gana el premio Abel por su demostración del Último Teorema de Fermat

“Andrew Wiles coronó una de las cumbres más deseadas de las matemáticas, por su relevancia histórica y por su importancia en el desarrollo de la disciplina”, afirma Antonio Córdoba, director del ICMAT. Se refiere al último Teorema de Fermat, cuya demostración ha valido al matemático inglés de 62 años la obtención del premio Abel. El galardón, dotado con unos 600.000 euros, se considera el Nobel de las matemáticas y lo entrega la Academia Noruega de Ciencias. “Tenía que resolverlo” fue la meta que se impuso Wiles cuando, con sólo 10 años, se topó con el problema que llevaba tres siglos sin solución.

Andrew Wiles (copyright: Alain Goriely/Mathematical Institute, University of Oxford)

La Academia Noruega de Ciencias y Letras ha resuelto hoy conceder el Premio Abel 2016 a Sir Andrew J. Wiles, de 62 años, “por su impresionante demostración del Último Teorema de Fermat mediante la conjetura de modularidad para las curvas elípticas semiestables, iniciando una nueva era en la teoría de números”.

El Último Teorema de Fermat presenta una sencilla relación de números enteros. Asegura que, cuando a es mayor que 2, no hay tres enteros positivos x, y y z que cumplan la igualdad  xª + yª =  

“Andrew Wiles coronó una de las cumbres más deseadas de las matemáticas, por su relevancia histórica y por su importancia en el desarrollo de la disciplina”, afirma Antonio Córdoba, director del ICMAT, que pudo celebrar con Wiles la resolución del resultado en 1994 en la Universidad de Princeton. “Su trabajo puso punto final a una carrera iniciada por Fermat tres siglos y medio antes, en la que participaron de forma decisiva otros matemáticos como André Weil, Gorō Shimura y Yutaka Taniyama”, prosigue.

A estos tres matemáticos se debe la conjetura de Weil-Shimura-Taniyama, que se refiere a las formas modulares, un área de la matemática en principio sin relación con el Teorema de Fermat. Sin embargo, los matemáticos Kenneth Ribet y Gerhard Frey observaron una conexión entre ambos problemas. “Ahí empezó la aventura de Wiles para resolver el que era el problema de su infancia”, afirma Córdoba. Wiles se topó con el Último Teorema de Fermat a los 10 años. Desde aquel momento, declaró, “supe que nunca me desprendería del problema. Tenía que resolverlo”, según el comunicado de la Academia Noruega de Ciencias.

Para ello dedicó siete años, dicen que en completo aislamiento, a la demostración de un caso de la conjetura de Weil-Shimura-Taniyama, a partir del cual se deducía el Último Teorema de Fermat. La primera prueba que presentó, en 1993, resultó contener un error. Pero tras casi dos años de duro trabajo junto a su entonces estudiante Richard Taylor consiguió enmendarlo. En 1994 entregó la resolución completa del problema.

El Comité del Premio Abel considera que “son pocos los resultados que tienen una historia matemática tan rica y una demostración tan espectacular como el Último Teorema de Fermat”. Según el Comité, fue “el problema más famoso sin resolver en la historia de esta materia”.

La historia del resultado comenzó tres siglos antes, cuando el matemático francés Pierre Fermat planteó el problema, al leer un ejemplar de Arithmetica de Diofanto de Alejandría, en la que se hablaba del teorema de Pitágoras. Entonces escribió: “he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado estrecho para contenerla”. Sin embargo, la prueba no resultó ser tan sencilla como sugería Fermat. “El problema es especialmente importante por el gran volumen de matemáticas que nacieron a raíz de su resolución: la teoría de números ideales, el estudio de cuerpos algebraicos…”, señala Córdoba.

Este premio supone por fin el merecido reconocimiento a un matemático que se quedó a las puertas de la Medalla Fields. Cuando presentó la primera demostración todavía no había cumplido los 40 años, la edad máxima que pueden tener los matemáticos premiados. Sin embargo, en los dos años que tardó en dar con el resultado correcto, ya había pasado esta edad y no pudo recibir el galardón. En 1998 se le entregó una medalla Fields de plata (el IMU Silver Plaque, que es la única vez que se ha dado) en compensación y ahora, en 2016, obtiene el Abel.

El premio Abel

El Premio Abel es un reconocimiento internacional a toda una carrera científica en el campo de las matemáticas, otorgado por la Academia de Ciencias y Letras, en base a las recomendaciones del Comité Abel. Desde 2003 el premio se concede anualmente, y está dotado con unos 600.000 euros.

El presidente de la Academia noruega, Ole M. Sejersted, ha hecho público hoy el veredicto, aunque el galardón no será entregado hasta el próximo 24 de mayo de la mano del Príncipe Heredero Haakon Magnus, cuando se celebre la ceremonia en Oslo.

El premio, de carácter anual, se considera el equivalente al Premio Nobel de matemáticas, y se otorga a matemáticos que realizan “contribuciones de extraordinaria profundidad e influencia” en esta ciencia.

Nota de prensa original:

http://www.abelprize.no/c67107/binfil/download.php?tid=67061

Sobre los trabajos de Andrew Wiles:

http://www.abelprize.no/c67107/binfil/download.php?tid=67053

Biografía de Andrew Wiles:

http://www.abelprize.no/c67107/binfil/download.php?tid=67041

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Las matemáticas en España 2010-2014

La producción de investigación matemática en España sigue ganando peso en el mundo. Durante los años 2010-2014 supone un 4% del total de artículos de matemáticas en el mundo en este período. El número de citas por artículo es de 2.12 (frente al 1.83 de la media mundial). Manuel de León (ICMAT) analiza los datos del quinquenio 2010-2014 de los investigadores y las instituciones españolas en el campo de las matemáticas. 

En esta entrada vamos a analizar la producción matemática española en el último quinquenio, a través de los indicadores de Web of Science, comparándola con la de otros países. Analizaremos también las ocho instituciones incluidas en la lista de 232 seleccionadas de todo el mundo en el campo de las matemáticas. Nos referimos al quinquenio de 2010-2014 porque todavía no se tienen las cifras globales del 2011-2015, debido a los retrasos en publicaciones y citas, habituales en las revistas matemáticas.

La producción matemática española, considerando como tal todos los artículos en los que aparece un autor español, es de aproximadamente de un 4% del total de artículos de matemáticas en el mundo en este período (exactamente 8.296 artículos entre 199.761). Si vamos al número de citas, hablamos de 17.597 citas entre 365.817. Esto supone que las citas por artículo de España es de 2,12 contra el 1,83 de la media mundial.

Si analizamos la evolución a lo largo de varios quinquenios nos encontramos con este gráfico:

Quinquenio

2005-2009

2006-2010

2007-2011

2008-2012

2009-2013

2010-2014

2011-2015

España 1.67 1.83 1.92 1.96 2.10 2.12 1.95
Mundo 1.51 1.62 1.72 1.80 1.83 1.83 1.70

Citas por artículo

Si olvidamos la última columna (con resultados parciales) observamos un incremento paulatino del impacto que además va aumentando la diferencia positiva con el mundial. Estas son sin duda alguna buenas noticias: la producción crece (a pesar de la crisis económica) y su impacto lo hace con más rapidez.

Analizamos ahora la producción científica de las ocho instituciones españolas incluidas en el apartado de matemáticas de la Web of Science. El ranking, en cuanto a citas por artículo durante el periodo desde el 1 de enero de 2005 al 31 de octubre de 2015, es:

#7 Universidad de Santiago de Compostela (USC)

#110 Universidad Autónoma de Madrid (UAM)

#145 Universidad Autónoma de Barcelona (UAB)

#158 Universidad de Sevilla (Sevilla)

#169 Universidad de Granada (Granada)

#182 Universidad Politécnica de Cataluña (UPC)

#188 Universidad Politécnica de Valencia (UPV)

#216 Universidad Complutense de Madrid (UCM)

Es interesante ver como han ido evolucionando la producción de cada una:

Y mas todavía en lo que se refiere al impacto medido en citas por artículo:

Se observa como la USC va bajando su impacto medio, la UAM cede su segundo puesto a la UAB, y Sevilla y Granada, junto con la UCM, van acercándose a lugares de privilegio.

Si lo comparamos con la media internacional en el quinquenio 2010-2014, todas están por encima de la media internacional (1,83), y la USC, UAB, UAM, Sevilla, UCM y Granada están por encima de la media española (2,12).

¡Seguiremos atentos a los próximos indicadores!

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Manuel de León (CSIC-ICMAT, Real Academia de Ciencias, Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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30 estudiantes de secundaria se acercan a la investigación matemática del ICMAT

Matemáticas en relación con la teoría de la relatividad y de la unificación, teoría de grafos y álgebra de congruencias, la carrera investigadora en matemáticas… son algunos de los temas que se presentan en el programa “4º ESO + Empresa” que se organiza en el ICMAT los próximos días 15, 16 y 17 de marzo. Los estudiantes, de 25 centros educativos de la Comunidad de Madrid, acudirán al Instituto a conocer de primera mano cómo trabajan los investigadores matemáticos en un centro de excelencia. La iniciativa facilita a los jóvenes estancias educativas en empresas y centros de investigación.

Imagen de uno de los talleres del programa “4º ESO + Empresa” en 2015

El ICMAT participa por cuarto año consecutivo en el programa “4ESO+empresa” con 25 centros educativos de la Comunidad de Madrid. Los días 15, 16 y 17 de marzo, 30 estudiantes de 4º de ESO convivirán con los científicos del centro, dentro un programa diseñado para que puedan experimentar por ellos mismos el quehacer matemático.

El principal objetivo de las actividades es acercarles a una matemática diferente de la que aprenden en la escuela, creativa, vibrante y relacionada con otras ramas del conocimiento. Para ello, una decena de investigadores y técnicos del ICMAT impartirán desde talleres,  sesiones de problemas, visitas a las instalaciones del centro y conferencias de divulgación.

El lado humano de la actividad es primordial. Conocer a personas que se dedican a la investigación, saber cómo son sus vidas, poder charlar tranquilamente con ellos… es una oportunidad para romper estereotipos y dar visibilidad a un perfil que muchas veces pasa desapercibido: el del investigador en matemáticas.

“Es importante mostrar a los estudiantes la investigación matemática como una opción laboral”, señala Manuel de León, responsable de la actividad en el ICMAT. “E incluso, aunque no se dediquen a la investigación, que se interesen por esta disciplina, porque está en la base de muchos trabajos que demanda la sociedad de Internet”, prosigue.  

El programa incluye varias actividades dirigidas por investigadores jóvenes del centro. “Son los protagonistas de esta actividad, ya que ellos ofrecen el modelo más cercano a los estudiantes”, afirma De León. David Alfaya, estudiante de doctorado La Caixa-Severo Ochoa, orquestará una Gymkana matemática, en la que los estudiantes tendrán que enfrentarse, por grupos, a retos matemáticos variados. Ángela Capel, también estudiante de doctorado La Caixa-Severo Ochoa, y María Ángeles García Ferrero, estudiante de doctorado FPI-Severo Ochoa, hablarán en su taller de aritmética modular. “Es la aritmética de los números que “dan la vuelta” tras alcanzar cierto valor llamado módulo. Es una idea que se usa en el cálculo de dígitos de control en códigos  que aparecen en la vida cotidiana, como el DNI, ISBN,…”, explican las investigadoras.

A estos talleres se suman una charla sobre la relación de las matemáticas, en concreto de la geometría, con la física más moderna: la teoría de la relatividad y las teorías de la unificación, que dará Mario García, investigador postdoctoral Marie-Curie en el ICMAT; una sesión de problemas de matemática creativa y emocionante, a cargo de Marco Castrillón (UCM-ICMAT); una conferencia sobre el ICMAT y la investigación matemática como profesión, impartida por Manuel de León (CSIC-ICMAT); y un taller impartido por Florentino Borondo (ICMAT-UAM).  Dará la bienvenida a los estudiantes Antonio Córdoba, director del centro, y les presentará las instalaciones de biblioteca Ricardo Martínez de Madariaga, director de la biblioteca del CFTMAT.

Ágata A. Timón es coordinadora de Comunicación y Divulgación del ICMAT.

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El ICMAT colabora por primera vez en la feria científica del Círculo de Bellas Artes

Hoy y mañana, 9 y 10 de marzo, María Barbero, profesora de la Universidad Politécnica de Madrid y miembro del ICMAT, imparte el taller “¿Vivimos en un mundo áureo?” dentro del programa “Con Ciencia en la Escuela” del Círculo de Bellas Artes. Esta feria científica permite a escolares de Madrid mostrar proyectos científicos a sus compañeros de otros centros y al público general y, de forma paralela, ofrece actividades organizadas por instituciones como esta que organiza el ICMAT.  El taller se hará cada día en dos sesiones: a la 13:00 y a las 18:00.

En la arquitectura, en el arte, en la naturaleza… se repite de forma recurrente una proporción entre magnitudes: el llamado número áureo. Es un valor que se obtiene de forma sencilla. Al tomar cualquier segmento, el número áureo aparece al dividirlo en dos partes, a y b, de manera que la relación entre las longitudes de a y b (las dos partes) sea la misma que la del a+b (el segmento total) y a (la parte más grande).

Esta proporción (a/b, o lo que es igual (a+b)/a) es un número irracional que puede expresarse de la manera:

El número áureo será el ingrediente matemático principal del taller “¿Vivimos en un mundo áureo?” que imparte María Barbero, profesora de la Universidad Politécnica de Madrid y miembro del ICMAT durante los días 9 y 10 de marzo. La actividad se incluye en la feria científica Con Ciencia en la Escuela del Círculo de Bellas Artes, en el que el ICMAT colabora este año por primera vez.

Después de una primera introducción teórica, los estudiantes empezarán a experimentar con las ideas matemáticas. Buscarán el número de oro en libros, folios, en el DNI, en sus rostros… con regla y un compás áureo que construirán ellos mismos. Para terminar, tendrán que buscar la estrategia ganadora de un sencillo juego de fichas, experimentando, conjeturando y buscando una respuesta general al problema. Como no podría ser de otra manera, en la solución aparecerá el número áureo.

Con Ciencia en la Escuela

Este año se celebra la sexta edición de la feria científica Con Ciencia en la Escuela en el Círculo de Bellas Artes los días 9 y 10 marzo de 2016. El objetivo de estas jornadas es acercar la ciencia a los ciudadanos con actividades interactivas que muestran aspectos interdisciplinares entre diversas manifestaciones artísticas y científicas.

Los 15 centros educativos participantes muestran los experimentos (de física, química, matemáticas, de robótica…) que han desarrollado en el aula al resto de escolares y público general. A esto se suma una decena de actividades paralelas organizadas por diferentes instituciones, entre las que se encuentra el ICMAT.

La entrada en todas las actividades es gratuita hasta completar aforo.

Más información:

http://www.circulobellasartes.com/humanidades/vi-edicion-ciencia-escuela/

Con Ciencia en la Escuela. Círculo de Bellas Artes (c/ Alcalá, 42 28014 MADRID). Miércoles 9 y el jueves 10 de marzo de 2016.

Feria científica. Salón de baile · 10:00 > 14:00 y 16:00 > 19:00.

“¿Vivimos en un mundo áureo?”, taller impartido por María Barbero. Miércoles 9 y jueves 10 de marzo de 2016. Sala Antonio Palacios. 13:00 y 18:00.

 

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