Solitones, las ondas solitarias

Esta entrada está basada en el póster presentado por la matemática Cristina Sardón en un concurso en 2014 en la Universidad de Salamanca, en el que resultó ganador. Refleja la investigación de la autora sobre  la integrabilidad de ecuaciones de evolución cuyas soluciones son fundamentalmente solitones, es decir, cierto tipo de ondas. La  transcendencia física de estas ondas se refleja en la gran cantidad de ambientes diferentes en los que aparecen: señales neuronales, en los sistemas genéticos, en los tsunamis, en la galaxia… hasta en una portada del grupo inglés Joy Division.
Change of speed, change of speed
Change of style, with no regrets
A chance to watch, admire the distance
Still occupied though you forget 
Different colors, different shades
Over each mistakes were made, I took the blame
Directionless, so plain to see
Loaded gun won’t set you free, so you say We’ll share a drink and step outside
An angry voice and one who cried
Joy Division, New Dawn Fades, del albúm Unknown Pleasures

¿Qué es un soliton?

Un solitón es una onda solitaria que se propaga sin deformarse en un medio no lineal. El primero en observarla fue John Scott Russel (1808-1882), ingeniero escocés, al estudiar la propagación de ondas acuáticas en canales poco profundos. Para su sorpresa, la onda producida de la detención brusca de una barcaza tirada por dos caballos a ambos extremos del canal, era de gran altura, bien diferenciable y no parecía debilitarse, es decir, aparentemente no variaban su forma ni velocidad. A este tipo de onda se la denominó onda solitónica o un solitón.

En el primero de los siguientes gráficos se aprecia la evolución a lo largo del tiempo de un solitón unidimensional en un plano propagándose en una dirección recta. En la foto de la derecha vemos otro solitón en el espacio con su evolución temporal, propagándose en línea recta.

 Los solitones se componen de dos partes fundamentales: la envoltura y las ondas portadoras.

Las ondas portadoras del solitrón se comportan de una manera muy concreta. En un paquete de ondas, dependiendo de cómo se comporten las ondas portadoras, es decir, de si continúan propagándose en forma de paquete sin distorsionarse o de si unas se aceleran frente a las otras, como es visible en la siguiente fotografía (bien se distorsionan al principio o al final del paquete), aparecen dos efectos que rompen su simetría. El primero es la dispersión, debida a que cada frecuencia de onda se propaga a diferentes velocidades (por eso unas ondas de las portadoras adelantan a las otras); y el segundo es el llamado efecto Kerr, que produce un efecto similar, debido a las no-linealidades del medio en que se propague la onda: un cable, el agua, etc. En aquellos casos en que estos dos efectos se compensen y el paquete de ondas se mantenga intacto, surgirán los solitones. 

Los solitones pueden tener diferentes longitudes de onda (o frecuencias) en cualquier rango del espectro elctromágnetico. A mayor frecuencia, mayor energía tendrán los solitones.

 Tipos de solitones

Los solitones pueden ser de diferentes tipos dependiendo de la forma de su cresta. Los solitones habituales tienen forma suave, es decir, no presentan cambios abruptos. Cuando las crestas presentan un pico, se llaman picones. Los kinks son producidos por una perturbación como en la foto y los lumps, son solitones a medio camino entre los clásicos y los picones.

 

 

La importancia de los solitones es que aparecen en muchos ambientes diferentes. A continuación se listan algunos ejemplos:

En láseres

Los solitones pueden inducirse en un laboratorio. Se producen a partir de condiciones específicas en la luz de un láser. La luz láser, al atravesar un medio con un determinado índice de refracción, produce un efecto no lineal, en el que la dispersión y el efecto Kerr puedan compensarse, de ahí, los solitones.

Incluso es posible generar multisolitrones. El problema de la transmisión de muchos solitones simultáneamente es que la señal puede mezclarse y dar lugar a efectos caóticos.

En el cuerpo humano

Las señales externas (acústicas, visuales) son convertidas en señales eléctricas que se transmiten a través de las neuronas. Algunas de ellas, son ondas solitónicas. La foto debajo, derecha representa una señal de neuroactividad con superposición caótica de solitones.

En genética

El sistema genético de los organismos vivos también opera en niveles de ondas y es capaz de transferir datos a través de ondas electromagnéticas y acústicas en forma de solitones.

El sistema genético se puede describir como la triple unidad de su organización estructural y funcional consistente en estructuras holográficas, de solitones y fractales. Recientemente la ciencia ha realizado un gran salto en sus avances respecto a esta teoría y ha llevado a cabo experimentos reproducibles, resultando en la presentación de la teoría del genoma de ondas.

En olas del mar

Los solitones pueden apreciarse en las olas del mar. El fenómeno se produce en zonas de aguas poco profundas. Las fotos superiores fueron tomadas en el estrecho de Gibraltar. Cuando el viento sopla, las olas del mar toman la forma de solitones tipo picón. Las fotos inferiores son del mar del Caribe. Observamos la colisión de dos solitones.

 

Tsunamis

Los tsunamis surgen de un efecto de propagación de ondas solitónicas. El mecanismo es el siguiente:

1. Existen varias ondas, de diferentes alturas.

2. El efecto no lineal da lugar a la propagación de las ondas con una velocidad proporcional a su altura. Cuanta mayor sea la altura de la cresta, mayor será la velocidad con la que se propaguen.

Por eso, los tsunamis son impredecibles. La primera onda que llega, es la de mayor altura y la devastadora. El efecto de propagación surge empezando por las ondas más grandes hasta llegar a las menores. Si el efecto de propagación se produjera comenzando por las ondas más pequeñas, podríamos predecirlos y evitarlos.

 

En galaxias

Un púlsar es una estrella de neutrones que emite radiación periódica. Los púlsares poseen un intenso campo magnético que induce la emisión de estos pulsos de radiación electromagnética a intervalos regulares relacionados con el periodo de rotación del objeto. Las ondas emitidas son solitones. La primera señal registrada de radiación pulsar se corresponde con la foto de la derecha. La imagen fue popularizada como portada del disco Unknown pleasures del grupo post-punk Joy Division.

Las estrellas de neutrones que giran tan rápidamente se expanden en su ecuador debido a esta velocidad vertiginosa. Esto también implica que estas estrellas tengan un tamaño de unos pocos miles de metros, entre 10 y 20 kilómetros.

Comunicaciones

Las fibras ópticas son soportes para enviar información a través de internet. Son cables con recubrimientos de diferentes índices de refracción que ayudan al transporte sin pérdidas energéticas y con gran eficacia. Como explicamos anteriormente, los indices de refracción juegan un papel importante en la velocidad de propagación de la onda, dependiendo de su frecuencia. Así, surgen efectos que pueden dar lugar a la dispersión del paquete de ondas. Que posteriormente, de alguna manera se compense, y surjan solitones. La información enviada a través de fibra óptica también puede tener caracter de solitón.

 

En tecnología

Las señales eléctricas en muchas clases de dispositivos electrónicos pueden descomponerse en un conjunto de ondas de diferentes frecuencias. En particular, muchas de las ondas en las que pueden descomponerse pueden tener carácter solitónico.

 

En la imagen anterior se muestra como se transmiten solitones a través del cable. La retransmisión de la señal a veces consta de una gran superposición de ondas y puede convertirse en caótica.

En el caso de señales bien definidas, como por ejemplo la señal binaria de un ordenador, la retransmisión se hace en impulsos (deltas de Dirac) que con la dispersión pueden convertirse en solitones. Los ordenadores funcionan por un código binario de dos elementos {0,1}. Cualquier combinación de ceros y unos da lugar a una señal concreta cuya decodificación produce una acción (por ejemplo, recibir un paquete de datos…). Podemos asociar al elemento cero una ausencia de señal y al uno, la existencia de una señal electrica, el solitón propagándose.

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Christina Sardón es investigadora postdoctoral.

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Comentarios

Salmos 19:1 “Los cielos cuentan la gloria de Dios,
Y el firmamento anuncia la obra de sus manos.”

Estoy muy interesado en profundizar en los solitones aplicados al cuerpo humano….¿Pueden ayudarme?

[...] Nalini trabaja en Fıísica Matemática (aunque también ha hecho mucha scontribuciones en Biología Matemática), y es una experta en sistemas integrables. Obtuvo su doctorado en Princeton en 1986 de la mano de Martin David Kruskal, el padre de los solitones. [...]

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