Música y Matemáticas, a modo de inicio

“Todo arte aspira a la condición de la música, todas las ciencias aspiran a la condición de las matemáticas”, con esta frase, el célebre escritor George Santayana (1863-1952) expresaba el paralelismo entre la música y las matemáticas. Arte una, ciencia abstracta la otra, las dos disciplinas están mucho más relacionadas de lo que inicialmente podría esperarse. Manuel de León (CSIC-ICMAT) y Christina Sardón (ICMAT) empiezan con ésta una serie de entradas en las que explorarán los puntos de encuentro de estas dos ramas de la cultura. 

So you think I got an evil mind, well I’ll tell you honey
And I don’t know why
And I don’t know why
So you think my singing’s out of time, well it makes me money
And I don’t know why
And I don’t know why
Anymore
Oh no

[Chorus]
So cum on feel the noize
Girls grab the boys
We get wild, wild, wild,
We get wild, wild, wild,
So cum on feel the noize
Girls grab the boys
We get wild, wild, wild,
At your door

So you say I got a funny face, I ain’t got no worries
And I don’t know why
And I don’t know why
Say I’m a scruff bag well it’s no disgrace, I ain’t in no hurry
And I don’t know why
I just don’t know why
Anymore
Oh no

Slade: «Cum On Feel The Noize»

Según la acepción séptima del Diccionario de la Lengua Española (Real Academia Española, RAE), la música es el:

7. f. Arte de combinar los sonidos de la voz humana o de los instrumentos, o de unos y otros a la vez, de suerte que produzcan deleite, conmoviendo la sensibilidad, ya sea alegre, ya tristemente.

También se dice sobre la etimología de la palabra música, que procede

Del lat. musĭcus, y este del gr. μουσικός mousikós; la forma f., del lat. musĭca, y este del gr. μουσική mousikḗ.

Música es, pues, el arte de las musas, que recordemos eran nueve en la Grecia Antigua; las musas inspiraban a los artistas y se las fue asignando con el tiempo a diferentes artes. La de la música es Euterpe, que se suele representar con una flauta.

La música es en definitiva una combinación de sonidos y silencios, en los que el tiempo juega un papel esencial. Aunque el diccionario nos dé una idea del concepto, no existe una definición única del concepto “música” y en el último siglo se ha convertido en un acepción muy amplia. La introducción de nuevos efectos como la distorsión, los bucles de realimentación o simples discursos humanos, han propiciado la controversia en qué consideramos música y qué no. Por ejemplo, el compositor John Cage decía que cualquier sonido puede ser música: “No existe el ruido, solo el sonido”.

Ni para qué mencionar la disquisición entre lo que es buena o mala música, que depende del gusto de cada uno. En cualquier caso, la música se ha convertido también en un negocio que mueve millones de euros anualmente; esa es otra faceta de la que hablaremos en su momento. Pero… ¿qué pinta todo esto en un blog de matemáticas? Pues de que, como posiblemente algunos lectores ya sabrán, ambas disciplinas están íntimamente unidas. Desde la Antigüedad, música y matemáticas han estado mucho más relacionadas de lo que hoy se podría sospechar, de tal manera que durante siglos la música estaba contenida en el aprendizaje de las matemáticas.

El término «matemáticas» también procede del griego, mathema, que significa “conocimiento”. Es la ciencia deductiva de los entes abstractos, dedicada al estudio de sus propiedades y relaciones.

Ya solo con esta definición se intuyen algunas de las relaciones. Una es una ciencia abstracta una y la otra, arte, aunque ambos conceptos son intercambiables. No es difícil apreciar en la música estructuras abstractas: patrones, simetrías, repeticiones, etc., que no son sino el reflejo de su contenido matemático.

Como afirmó el matemático y filósofo Gottfried Wilhelm von Leibniz: «La música es el placer que experimenta la mente humana al contar sin darse cuenta de que está contando», o dicho de otra manera: “la música es un ejercicio inconsciente de aritmética”.

En realidad, han sido muchos los personajes ilustres que han manifestado la intimidad entre estos saberes:

“La educación musical es el instrumento más potente, porque el ritmo y la armonía encuentran un lugar en el alma, dotándola de gracias y conocimiento”- Platón (428-348 a.C.),  La República.

“Las matemáticas y la música, los dos campos del saber más opuestos, están relacionados, apoyándose el uno al otro para demostrar las conexiones secretas que unen las actividades de nuestra mente, que conjeturan que el genio del artista son expresiones de una racionalidad inmersa.”- Hermann von Helmholtz (1821-1894), Vorträgeund Reden, Bd. 1 (Braunschweig, 1884), p. 82 .

“¿No debería describirse la música como las matemáticas del sentimiento y las matemáticas como la música de la razón?”- James Joseph Sylvester (1814-1897), On Newton’s Rule for the Discovery of Imaginary Roots; Collected Mathematical Papers, Vol. 2, p. 419.

“Un matemático, como un pintor o poeta, es un creador de patrones. Si unos patrones son más permanentes que otros, es porque están hechos de ideas. Los patrones matemáticos, como los de un pintor o poeta, han de ser bellos; las ideas, como los colores de las palabras, deben corresponderse de una forma armoniosa”- G. H. Hardy (1877-1947)

“Todo arte aspira a la condición de la música, todas las ciencias aspiran a la condición de las matemáticas”- George Santayana (1863-1952).

Estrenamos con esta entrada una colección del blog que se dedicará a explorar esta intersección entre música y matemáticas. Invitamos a aquellos que no conozcan la correlación a priori , o a quién quiera saber más sobre ella, a continuar la lectura de las próximas notas. El propósito de las siguientes entradas en el blog “Matemáticas y sus fronteras” será demostrar precisamente la unión de las dos disciplinas a lo largo de la historia. Así, nos disponemos a comenzar un viaje histórico que nos ayude a la comprensión de los importantes lazos entre las matemáticas y la música, desde la antigua Grecia, hasta nuestros días, pues el “enunciado más distintivo y bello de una verdad, incluso para la música, debe tener forma matemática”, como estableció el escritor y filósofo americano Henry David Thoreau.

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Christina Sardón es investigadora postdoctoral en el ICMAT.

 Manuel de León (ICMAT-CSIC, Real Academia de Ciencias, Academia Canaria de Ciencias, ICSU).