Archivo de abril, 2016

Abierta la convocatoria para la Escuela JAE de Matemáticas 2016 del ICMAT

Ya está abierta la inscripción para la Escuela JAE de Matemáticas del ICMAT de 2016. Este curso de iniciación a la investigación matemática tendrá lugar en el Instituto del 27 de junio al 15 de julio de 2016. Está dirigido a estudiantes de máster y grado interesados en desarrollar una carrera investigadora. Las solicitudes pueden hacerse en la web del ICMAT antes del 27 de mayo.

La Escuela JAE de Matemáticas tendrá lugar otro año más  tradicionalmente el ICMAT del 27 de junio al 15 de julio de 2016. Está dirigida a estudiantes de grado y máster interesados en la investigación en Matemáticas y sus aplicaciones. La Escuela es una oportunidad de interacción entre investigadores de alto nivel y estudiantes motivados y que disfruten haciendo matemáticas en un entorno ideal para la investigación. El registro se hace a través de la web del ICMAT, antes del 27 de mayo.

La escuela cuenta con xx cursos, entre los cuales los estudiantes pueden escoger. Para obtener el certificado de asistencia se han de cursar un mínimo de tres cursos (30 horas). En el caso de los beneficiarios de la ayuda “Intro-Severo Ochoa” el mínimo de horas son 60 horas, es decir, seis cursos.

Los organizadores de la Escuela son K. Ebrahimi-Fard (ICMAT-CSIC) y F. Lledó (ICMAT-UC3M).

Los cursos disponibles para este año son:

  • An introduction to geometric numerical integration.
    Fernando Casas (IMAC, Castellón, Spain)
  • Solutions to some variational PDEs as critical points of their Euler-Lagrange functionals.
    Eduardo Colorado (ICMAT-UC3M, Madrid)
  • Recent approaches to the invariant subspace problem.
    Eva A. Gallardo-Gutierrez (ICMAT-UCM, Madrid) & Pedro Tradacete Pérez (ICMAT-UC3M, Madrid)
  • Una introducción a la geometría generalizada.
    Mario García Fernández (ICMAT-CSIC, Madrid) & Luis Álvarez Cónsul (ICMAT-CSIC, Madrid)
  • Modelos estocásticos y aplicaciones.
    Antonio Gómez-Corral (ICMAT-UCM, Madrid)
  • Lectures on combinatorial Hopf algebras and renormalisation.
    Dominique Manchon (CNRS, France)
  • Concentración de medida.
    Jesús Munárriz Aldaz (ICMAT-UAM, Madrid)
  • Generating functions in contact topology.
    Fran Presas (ICMAT-CSIC, Madrid) & Alvaro del Pino (ICMAT-CSIC, Madrid)
  • Juegos y decisiones – Matemáticas para ayuda a la toma de decisiones.
    David Ríos Insua (AXA-ICMAT, Madrid)

 

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A Fito & Fitipaldis les gustan las matemáticas

Es muy habitual que se cuelen letras de canciones en las entradas de este blog. Manuel de León (ICMAT-CSIC) encuentra significados matemáticos escondidos (o no tanto) en muchos de sus grupos favoritos. En esta entrada habla de Fito & Fitipaldis.

Hace ya un tiempo publicamos una entrada en el blog sobre canciones que incluían matemáticas en sus letras, como por ejemplo el 2+2=5 de Radiohead, o el comienzo de Karma Police, también de Radiohead. Recordamos también, con ocasión de hablar de la música y Pitágoras el This monkey´s gone to heaven de Pixies, y sus alegóricos números 5, 6 y 7.

Pero vamos hoy a centrarnos en una banda que me gusta mucho, Fito & Fitipaldis. Adolfo (Fito) Cabrales ya había montado un grupo de rock, Platero y tú, cuando decidió dar otro rumbo a su música con Fito & Fitipaldis.

No se trata de buscar significados matemáticos en todas sus letras, pero sí es interesante como aparecen mencionadas en unas cuantas. Por ejemplo, contar en Antes de que cuente diez

No voy a sentirme mal

si algo no me sale bien

he aprendido a derrapar

y a chocar con la pared

que la vida se nos va

como el humo de ese tren

como un beso en un portal

antes de que cuente 10.

O sumas, restas y multiplicaciones en Me equivocaría otra vez

Soñaré solo porque me he quedado dormido.

No voy a despertarme porque salga el sol;

ya sé llorar una vez por cada vez que río,

no sé restar…

no se restar tu mitad a mi corazón.

Será mas divertido

cuando no me toque perder,

sigo apostando al 5

y cada 2 por 3 sale 6.

Yo bailaría contigo

pero es que estoy sordo de un pie.

También en Cigarrito

dubidubidambambero

y el conejo saca a un mago del sombrero

tu y yo somos dos sabes que te quiero

pero dos y dos son cuatro y cuatro los platero

y en Catorce vidas son dos gatos

Esta vez me quedo aquí

Si te cabe el cielo en un abrazo

Siempre abra una estrella para ti

Si catorce vidas son dos gatos

Aun queda mucho por vivir

Al final, las matemáticas salen a la luz porque las hemos incorporado de una manera inamovible a nuestro lenguaje, forman parte de nuestros imaginarios. Para terminar, aunque no tenga matemáticas, les dejo con mi canción preferida de Fito & Fitipaldis, Por la boca vive el pez

Sabes que soñaré,

si no estas que me despierto contigo.

Sabes que quiero más,

no se vivir solo con 5 sentidos.

Este mar cada vez guarda mas barcos hundidos.

 

No estas conmigo siempre que te canto,

yo hago canciones para estar contigo,

porque escribo igual que sangro,

porque sangro todo lo que escribo.

me he dado cuenta cada vez que canto

que si no canto no se lo que digo.

La pena está bailando con el llanto

y cuando quiera bailará conmigo.

La vida apenas solo dura un rato

y es lo que tengo para estar contigo

para decirte lo que nunca canto,

para cantarte lo que nunca digo.

 

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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ICSU-Urban Health and Weilbeing, por unas ciudades saludables y sostenibles

Manuel de León (CSIC-ICMAT) presenta Urban Health y Wellbeing (Salud y bienestar urbanos), uno de los programas del Consejo Internacional de la Ciencia (ICSU, por sus siglas en inglés), institución de cuyo Comité Ejecutivo forma parte. El objetivo de este macro proyecto es ayudar a transformar nuestras ciudades en espacios saludables en los que los ciudadanos gocen de bienestar. Prácticamente la mitad de la población mundial es ya urbana, y el incremento se estima en un 2% anual. Se trata de un programa a 10 años, que fue incluido en el Primer Plan Estratégico de ICSU, 2006-2011. Este tema es especialmente sensible en países en desarrollo, y se ha buscado también implicar a las Oficinas Regionales de ICSU. Las matemáticas aparecen como una herramienta clave en este plan: en el diseño de una ciudad, sus transportes públicos (autobuses, metro), el tráfico, las comunicaciones de esa ciudad, en la propia construcción de los edificios, en temas como la salud, para prevenir posibles epidemias… 

México DF

They heard me singing and they told me to stop,

Quit these pretentious things and just punch the clock,

These days, my life, I feel it has no purpose,

But late at night the feelings swim to the surface.

‘Cause on the suburbs the city lights shine,

They’re calling at me, ‘come and find your kind.’

 

Sometimes I wonder if the world’s so small,

Then we can never get away from the sprawl,

Living in the sprawl,

Dead shopping malls rise like mountains beyond mountains,

And there’s no end in sight,

I need the darkness someone please cut the lights.

Arcade Fire – Sprawl II

 

Una de mis ocupaciones en los últimos años es el Consejo Internacional de la Ciencia (International Council for Science) conocido por sus siglas ICSU (reminiscencia de cuando se llamaba International Council of Scientific Unions). Actualmente soy miembro de su Comité Ejecutivo, pero mi labor es en muchos casos fuera de la propia institución: trato de contribuir a su mejor conocimiento, porque ICSU sigue siendo un gran desconocido entre los propios científico. A pesar de su ya dilatada historia y relevancia para marcar la agenda internacional de la investigación, en colaboración con las uniones científicas y los gobiernos de los países, muchos de mis colegas siguen sin conocer la institución.

Hoy vamos a hablar de un importante programa que fue aprobado en la Asamblea General de ICSU de Roma en 2011. El programa es Urban Health y Wellbeing (Salud y bienestar urbanos), que propone un nuevo marco conceptual que tenga en cuenta los múltiples aspectos que determinan unas ciudades saludables en las que los ciudadanos gocen de bienestar. No olvidemos que la población se ha ido transfiriendo de las zonas rurales a las grandes urbes, de manera que prácticamente la mitad de la población es ya urbana, y el incremento se estima en un 2% anual.

Institute of Urban Environment (IUE), en Xiamen, China

El programa se enfoca en estimular proyectos de investigación, para desarrollar nuevas metodologías que identifiquen las necesidades en datos y conocimiento, aumenten la capacidad científica, y faciliten la comunicación y la divulgación al público. Se trata de un programa a 10 años, que fue incluido en el Primer Plan Estratégico de ICSU, 2006-2011. Este tema es especialmente sensible en países en desarrollo, y se ha buscado también implicar a las Oficinas Regionales de ICSU.

ICSU se ha buscado colaboradores en la tarea, como es usual en la organización, y en 2014, United Nations University (UNU) y el InterAcademy Medical Panel (IAMP) se unieron a la tarea. ICSU enmarcó esta iniciativa en lo que se llama un Interdsiciplinary Body. La oficina está hospedada por el Institute of Urban Environment (IUE) de la Academia China de Ciencias (CAS) enel Xiamen, China. El Dr. Franz Gatzweiller es el director del programa.

Relacionado con este programa está otra gran iniciativa de la ONU, que puso en marcha Habitat I, un congreso en Vancouver en 1976, cuyo objetivo es reconocer la necesidad de asentamientos humanos sostenibles, en peligro por la rápida urbanización debido a la emigración del campo a la ciudad. 20 años después se reeditó el congreso, Habitat II, en Estambul, y este año, de nuevo 20 años después, se celebrará el Habitat III en Toluca. ICSU está ligada también a esta iniciativa.

Las matemáticas en Urban Health and Wellbeing

Alguien puede preguntarse cuál es el interés de las matemáticas en estas inciativas. Responderemos que las mismas no son posibles sin las matemáticas. El diseño de una ciudad, sus transportes públicos (autobuses, metro), el tráfico, las comunicaciones de esa ciudad, son impensables sin la investigación operativa y el tratamiento de datos. No diagamos ya la propia construcción de los edificios.

Pero temas como la salud precisan de los Sistemas Dinámicos y la Estadística. Hoy en día es preciso manejar datos, prevenir posibles epidemias (veamos los casos recientes en ciudades como Río de Janeiro).

Las matemáticas son pues necesarias, y conviene convencernos cuanto antes que además de los grandes teoremas, debemos como profesión dedicar esfuerzos para conseguir unas ciudades sostenibles, saludables, porque es en ellas donde ya estamos o estaremos viviendo en los próximos años.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Las matemáticas de la luz: Herón y Ptolomeo

En esta entrada de la serie “Matemáticas de la luz” se repasan las contribuciones de dos grandes matemáticos al estudio de la luz: Herón y Ptolomeo. Al primero se le atribuye el principio de que la luz viaja siguiendo el camino geométricamente más corto, dentro de un mismo medio de propagación. Ptolomeo, por su lado, estudió la refracción y la reflexión, de manera experimental. Firma el texto Manuel de León (ICMAT-CSIC).

Heron de Alejandría

Herón nació en la ciudad de Alejandría, en el año 10. Falleció en el año 70. Heron es un personaje muy singular, al que se le atribuyen inventos como la primera máquina de vapor (la llamada eolípila, que puede verse en éste vídeo reproducida) o la primera máquina de venta automática de la historia (la llamada Fuente de Herón: introduciendo una moneda en una ranura se dispensaba agua sagrada).

También es muy conocido como matemático, y como tal, estudió las áreas de las superficies y los volúmenes de los cuerpos. Desarrolló también técnicas de cálculo, tomadas de los babilonios y egipcios, como el cálculo de raíces cuadradas mediante iteraciones. Una de sus fórmulas (o teoremas) más conocidas es la llamada Fórmula de Herón, en la que se establece la relación entre el área de un triángulo y la longitud de sus lados y que hoy se enseña en las escuelas.

En cuanto a la óptica, Herón propuso en su obra Catóptrico que la luz viaja siguiendo el camino geométricamente más corto; es decir, si un rayo de luz va del punto A al punto B en un mismo medio de propagación, entonces el rayo sigue el camino más corto posible. Este principio se estaba adelantando a los que formularon posteriormente Alhacén y Pierre de Fermat.

Herón no solo fue un teórico, sino que realizó numerosos experimentos para poner a prueba sus teorías, en la línea del método científico moderno.

Claudio Ptolomeo

Ptolomeo nació en el año 100 en Tebas y falleció el año 170. Vivió y trabajó en Egipto, en la famosa Biblioteca de Alejandría, el más importante centro del saber de la Antigüedad.

 

Ptolomeo

En el campo de la óptica exploró las propiedades de la luz, sobre todo de la refracción y la reflexión, y su obra Óptica es un tratado sobre la teoría matemática de las propiedades de la luz.

Ptolomeo estudió de manera experimental la ley de la refracción, buscando una dependencia empírica entre los ángulos formados por los rayos incidente y refractado con respecto a la normal que separa ambos medios. Para ello, usó un disco dividido en 360 partes. En el centro del disco se fijaban los extremos de dos reglas que podían girar alrededor de este punto. La mitad inferior del disco estaba sumergida en agua. Las reglas se orientaban de tal forma que, al mirar a lo largo de la superior, pareciese que ambas formaban una línea recta. De las mediciones de Ptolomeo se deducía que no era constante la relación entre los senos de los ángulos de incidencia y refracción, sino que fluctuaba entre los valores 1,25 y 1,34.

¿Pitágoras enseñando a Ptolomeo?

Por otra parte, Ptolomeo es el diseñador del llamado modelo geocéntrico del universo: la Tierra es el centro alrededor del cuál giran los planetas, la Luna y las estrellas. Desarrolló una complicada teoría de los epiciclos para explicar las anomalías observadas, y su teoría perduró hasta el siglo XVI cuando comenzó la revolución científica occidental de manos de Copérnico y Galileo.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

 

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Las matemáticas de la luz: Aristóteles

Según la teoría de la visión de Aristóles, ésta se correspondía a los ojos, que tenían la capacidad de recibir información del objeto  observado (el color). La información recibida (del objeto al ojo, a través del aire), se traduce en la comprensión de la cualidad del objeto pasando por el alma. Manuel de León (ICMAT-CSIC) habla de las aportaciones del sabio griego en esa entrada que sigue la serie de Matemáticas de la Luz.

“Once upon a time in the West, in Spain, to be exact, a collection of documents that had lain in darkness for more than one thousand years was brought to light, and the effects of the discovery were truly revolutionary. . . .”

—Richard E. Rubenstein, Aristotle’s Children: How Christians, Muslims, and Jews Rediscovered Ancient Wisdom and Illuminated the Dark Ages

Retrao de Aristoóteles an las Crónicas de Nuremberg en 1493

Aristóteles es sin duda uno de los gigantes del pensamiento occidental. Nacido el 384 a. C. en Estagira (Macedonia, Grecia) y fallecido en Calcis (isla de Eubea, Grecia) en el 322 a.C. fue el preceptor de Alejandro Magno. Estudió en la Academia de Platón y fundó décadas más tarde en Atenas el llamado Liceo, en donde enseñaba.  Sus discípulos eran conocidos como los peripatéticos (los itinerantes), ya que enseñaban y conversaban paseando.

Aristóteles cultivó todas las ciencias, y su influencia duró hasta bien entrada la llamada revolución científica. Sus logros incluyen grandes hallazgos, pero también teorías falsas, que en ambos casos perduraron siglos.

En el caso de la visión, Aristóteles no estaba de acuerdo ni con la teoría de la emisión ni con la de la intromisión. Sobre las afirmaciones de Demócrito de que los objetos emiten sustancias que llegan al ojo, aduce que entonces debería darse la visión también por otros objetos y no solo por los ojos. Deber haber algo más que un fenómeno mecánico.

Tampoco comulgaba con la teoría pitagórica y platónica según la cual son los ojos los que emiten una sustancia que toca a los objetos, que se combina con la luz del sol para producir la visión. El argumento de Aristóteles es que, en ese caso, deberíamos también poder ver en la oscuridad.

Él proponía otra explicación: cuando un animal percibe un objeto, sus ojos toman una forma como la del objeto. De esta manera, si yo miro una naranja, mi ojo tiene la potencialidad de percibir la forma de una naranja. En otras palabras, cuando miro, mi ojo actúa y cambia: “Cuando el ojo ha sido activado, es similar y tiene el mismo carácter que el objeto sensible.”

Su teoría era general para cualquier tipo de percepción. Este es el esquema general de acuerdo con Aristóteles: 1) a cada sentido le corresponde un órgano (a la visión, los ojos); 2) cada sentido tiene un medio de comunicación (canal), agua o aire, por ejemplo; 3) cada sentido tiene un objeto propio, por ejemplo, el color en el caso de la vista; 4) el objeto propio de cada sentido cualifica el objeto externo, por ejemplo, el color rojo, cualifica a un tomate en el caso de la vista; 5) existe un procedimiento causal desde el objeto al órgano via el medio; y 6) en este proceso, se transmite la cualidad del objeto al ojo y al alma. Una vez alcanzados los ojos, estos envían la información a través de los vasos sanguíneos al corazón, que tiene la misión de distinguir entre todas las señales que le llegan.

Aristóteles mencionó en sus escritos los defectos típicos de la visión, debidos a defectos del cristalino, la miopía y la hipermetropía. En estos casos, la imagen se forma detrás de la retina o delante, respectivamente. Es notable, ya que pasarán siglos hasta que se estudien estos fenómenos.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Matemáticas, ajedrez y literatura confluyen en el Instituto Cervantes de Estocolmo

Razvan Gabriel Iagar, investigador postdoctoral del ICMAT y ajedrecista, hablará de “Matemáticas y ajedrez: dos caras de la inteligencia humana” en una mesa redonda organizada por el Instituto Cervantes de Estocolmo, hoy lunes 18 de abril. Según el experto, las matemáticas y la ciencia de la computación contribuyen de forma permanente y esencial al desarrollo del ajedrez. Matemáticos como Gauss y Euler trabajaron en problemas sobre el tablero.

La imagen estereotipada del profesional de las matemáticas y del ajedrez son casi intercambiables en el imaginario colectivo. No nos sorprende que estas dos disciplinas tengan puntos en común pero, más allá de la consideración superficial, ¿cuál es la relación entre ambas prácticas intelectuales? ¿Y qué narrativas literarias comunes se generan entorno a ellas?

Precisamente éste será el tema de la mesa redonda Ajedrez, matemáticas y literatura, organizada por el Instituto Cervantes de Estocolmo, en colaboración con el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). Hoy, lunes 18 de abril, a las 18:30 se darán cita Razvan Gabriel Iagar, investigador postdoctoral del ICMAT y ajedrecista, y David Vivancos, autor de las colecciones de cuentos Cruentos ejemplares y otras microficciones (Seleer, 2012) y colaborador de la revista Jaque, donde publica periódicamente cuentos de temática ajedrecística. Ambos discutirán sobre los puntos de encuentro de matemáticas, ajedrez y literatura.

“Las matemáticas y el ajedrez son dos caras de la inteligencia y la creatividad humana”, asegura Iagar. Además tienen relaciones evidentes: las matemáticas aportan métodos de pensamiento y técnicas de investigación para mejorar la estrategia de juego, y el estudio del ajedrez ha contribuido en las matemáticas y la ciencia de la computación, en particular en relación con el desarrollo de la inteligencia artificial. “En los finales de partida, muchas veces la geometría del tablero, es decir, la disposición de las diferentes piezas en relación con las filas abiertas, diagonales o casillas clave, juega un papel fundamental. Ya los primeros ajedrecistas emplearon un pensamiento matemático, en concreto geométrico, al estudiar los finales de partida más sencillos”, señala el matemático.

Visión geométrica del tablero

“El ejemplo más elemental es la regla del cuadrado, que sirve para decidir si un peón llega a coronar (convertirse en dama) o no en función de la posición del rey contrario. Un poco más complicadas son las reglas de las casillas conjugadas en los finales de reyes y peones, un conjunto de ideas matemáticas que determinan cómo ganar o hacer tablas en dichos finales. También el pensamiento geométrico facilita la comprensión y el juego correcto en finales de torres o de alfiles”, explica Iagar.

Los matemáticos también han propuesto problemas relacionados con el tablero. Por ejemplo, el encontrar todos los recorridos posibles de un caballo partiendo de una esquina, pasando una sola vez por cada casilla y acabando el movimiento en la posición de partida. Leonhardt Euler fue el primero en abordar la cuestión, y en 1759 demostró que había varios caminos cerrados. En el presente, sabemos que hay 13.267.364.410.532 recorridos posibles.

¿Pueden los ordenadores acabar con el ajedrez?

Pese a poder dar respuesta a problemas puntuales, las matemáticas están muy lejos de “resolver” el ajedrez, es decir, de determinar una estrategia ganadora desde el inicio, como sí se hizo con el juego de las damas. “Existe la creencia falsa de que los potentes módulos informáticos de ajedrez van a resolver el juego, acabando así con la competición”, señala Iagar.  “Actualmente eso es imposible, debido a la enorme complejidad de las posibilidades en ajedrez. No se sabe si en el futuro se conseguirá. Mucha gente cree que no, pero tampoco se ha demostrado matemáticamente la imposibilidad, por lo que ninguna de las dos opciones puede considerarse, por ahora, establecida”, concluye.

La introducción y la evolución de los módulos informáticos han contribuido decisivamente al espectacular desarrollo de la calidad de los análisis y del juego actual (sobre todo en los últimos 20 años). Los algoritmos utilizados por los módulos informáticos tienen mucha base matemática y hay muchos científicos involucrados en su desarrollo. Además, han llevado a una sustancial mejora en la comprensión humana del ajedrez, que incorporan los maestros actuales en sus estrategias.

Sobre Razvan Gabriel Iagar

Iagar aprendió las reglas más básicas del ajedrez con cinco años, pero hasta 2009 solo practicaba el ajedrez de manera recreativa, con amigos en el parque, con su abuelo… A partir de entonces, cuando estaba cerca de finalizar su tesis doctoral en España, empezó a jugar en torneos oficiales. Desde ese momento, juega activamente en ligas y torneos internacionales en España y también en otros países. En matemáticas comenzó mucho antes a competir: motivado por un profesor de secundaria participó en las Olimpiadas matemáticas. “Allí experimenté el placer de resolver problemas complejos, y también el éxito”, afirma. En la segunda Olimpiada en la que participó quedó campeón nacional de Rumanía, repitiendo el éxito más tarde y llegando a clasificarse para la Olimpiada Internacional en 2001, lo que, en su opinión, fue un estímulo importante para dedicarse a la investigación.

Ahora considera que ambas actividades le sirven como complemento una para la otra: cuando se cansa de hacer matemáticas, juega. “Poder tener la otra disciplina me permite seguir, en ambas. Los dos son ejercicios creativos, pero uno tiene resultados a largo plazo, y el otro supone un esfuerzo muy intenso, pero de resultado inmediato”, señala. Sin embargo, afirma no emplear directamente matemáticas a la hora de jugar al ajedrez, aunque “la manera de pensar es muy parecida”.

Razvan Gabriel Iagar nació en Rumania en enero de 1983. En 2005 se licenció en Matemáticas por la Universidad de Bucarest (Rumania) y realizó su doctorado (2010) en la Universidad Autónoma de Madrid (UAM). Desde febrero de 2015 es miembro del ICMAT y cuenta con un contrato en el marco del proyecto Severo Ochoa. Su interés se centra en la teoría cualitativa y el comportamiento asintótico (a largo plazo) de soluciones para ecuaciones en derivadas parciales de tipo parabólico, con énfasis en ecuaciones y modelos que son singulares o degeneradas y en la influencia en el comportamiento de los efectos de reacción o de absorción.

Ver perfil profesional en: http://www.icmat.es/razvan.iagar.

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El IX Seminario sobre actividades para estimular el talento precoz en Matemáticas reunió a unos 80 profesores en el ICMAT

Los pasados 8 y 9 de abril de 2016  el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) acogió la IX edición del Seminario sobre actividades para estimular el talento precoz en Matemáticas. En este encuentro los representantes de las diez sedes del proyecto educativo Estalmat pudieron compartir actividades, metodologías y reflexiones en torno al programa. Unos 40 profesores de Enseñanza Secundaria de la Comunidad de Madrid acudieron como oyentes, con el objetivo de conocer nuevas ideas para la enseñanza de las matemáticas.

 Estalmat es un proyecto de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, concebido por el profesor Miguel de Guzmán, con el objetivo de detectar, orientar y estimular el talento matemático de estudiantes de enseñanza secundaria. El encuentro, que se celebra anualmente desde el año 2008, pretende presentar nuevas actividades para desarrollarlas en el contexto de Estalmat y en algunas ocasiones en las aulas de enseñanza secundaria, e intercambiar ideas sobre la validez y la riqueza de las propuestas presentadas. Este año el Seminario ha estado patrocinado por la Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT) y por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) a través de su programa de Excelencia Severo Ochoa.

Los encargados de inaugurar el Seminario, en un acto celebrado en el Salón de Actos del ICMAT, fueron José Mª Sanz Martínez, rector de la UAM, José Elguero Bertolini, presidente de la Real Academia de Ciencias, Amable Liñán Martínez, director del programa Estalmat, Antonio Córdoba Barba, director del ICMAT, y Sebastián Huerta González, técnico de apoyo de la Dirección General de Innovación, Becas y Ayudas a la Innovación de la Comunidad de Madrid. Fue el viernes 8 de abril a las 16. Después de un descanso y un café, ese mismo día se presentaron las ponencias  Técnicas de recuento (Mireia López Beltrán, Estalmat Cataluña), Teoría de grafos y geometría computacional. Algoritmos iterativos en la Web (Pilar Sabariego Arenas, Estalmat Cantabria) y Una re-visión global de Estalmat Castilla y León (Constantino de la Fuente, Estalmat Castilla y León).

En la jornada del 9 de abril se realizaron sesiones de mañana y tarde. Durante la sesión de mañana intervinieron Joaquín Hernández Gómez (Aplicaciones sorprendentes del número e, Estalmat Madrid), Mariola Molina Vila (Una ruta-yincana por el campus de la Universidad de Alicante, Estalmat Comunidad de Valencia) y Victor Pollán Fernández (Geometría con ordenador, Estalmat Galicia). Las ponencias de la sesión de tarde fueron La cuadratura de la parábola y otros problemas geométricos (Sebastián Lajara López, Estalmat Castilla La Mancha), Propuestas de trabajo colaborativo para el talento matemático (Rafael Ramírez Uclés, Estalmat Andalucía Oriental), Actividades a partir de los comics (Luis Francisco López García, Estalmat Canarias) y Una experiencia en Estalmat de Batallas Matemáticas (Ana Martín Caraballo, Estalmat Andalucía Occidental). Para finalizar, en la cena del congreso, dos de los asistentes Carlos Vinuesa y Nelo Maestre, matemáticos y magos, ofrecieron un espectáculo de magia.

El programa del Seminario así como un resumen de las presentaciones de los ponentes puede verse en  http://www.icmat.es/RT/ESTALMAT2016/

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Henrik Jeldtoft Jensen en los coloquios ICMAT-UCM

Mañana, jueves 14 de abril, el Catedrático de Física Matemática del Imperial College, Henrik Jeldtoft Jensen impartirá una ponencia en el “Colloquium ICMAT-UCM”. Bajo el título de “Tangent map intermittency as an approximate analysis of intermittency in a high dimensional fully stochastic dynamical system”, hablará de las propiedades matemáticas de un modelo de ecología evolutiva. El encuentro tendrá lugar a las 13:00, en el Aula Naranja del ICMAT. Presenta al invitado el organizador de los coloquios, Piergiulio Tempesta (ICMAT-UCM).

Professor Henrik Jeldtoft Jensen. www2.imperial.ac.uk

Uno de los grandes retos de la teoría de los sistemas complejos es el estudio de los fenómenos emergentes. Es decir, explicar la formación de estructuras complejas a partir de componentes simples. Un ejemplo particularmente importante es, en el ámbito biológico, la aparición de organismos muy complejos como el resultado de la evolución de estructuras unicelulares, o, en general, la aparición de estructuras organizadas (especies, etc.) en ecología.

Henrik Jeldtoft Jensen es Catedrático de Física Matemática en el prestigioso Departamento de Matemáticas del Imperial College de Londres. Allí dirige los grupos de investigación de Complejidad y Redes. Desde hace muchos años, su investigación está enfocada a la teoría de los sistemas complejos y sus múltiples aplicaciones a ciencias básicas (por ejemplo, a la mecánica estadística y a la física matemática) y a ciencias aplicadas (en particular, a la ecología).

Mañana, jueves 14 de abril, Jensen participará en el programa de Coloquios UCM-ICMAT, con la conferencia “Tangent map intermittency as an approximate analysis of intermittency in a high dimensional fully stochastic dynamical system”. En ella hablará de las propiedades matemáticas de un modelo de ecología evolutiva que reproduce la fenomenología evolutiva de muchos ecosistemas. El modelo ha sido propuesto por Jensen en colaboración con investigadores de varios países. En particular, el modelo describe los fenómenos de “intermitencia”, es decir, la alternancia de fases explosivas de evolución y fases estacionarias.

Jensen es autor de más de 150 artículos científicos en revistas internacionales de prestigio y de dos libros sobre sus estudios en sistemas complejos.

Coloquio ICMAT-UCM. “Tangent map intermittency as an approximate analysis of intermittency in a high dimensional fully stochastic dynamical system”, Henrik Jeldtoft Jensen (Centre for Complexity Science and Department of Mathematics, Imperial College, London). 14 de abril. 13:00 – 14:00, Aula Naranja ICMAT.

Resumen (en inglés):

It is well known that tangent maps exhibit intermittency and they have e.g. been used as a general theory of 1/f spectra. This suggests it is interesting to study to what extend one can establish a description in terms of a one-dimensional tangent map when dealing with a high dimensional stochastic systems. The Tangled Nature (TaNa) Model of evolutionary ecology is an ideal candidate for such a study. The fact that the model reproduces a broad range of the phenomenology of macroevolution and ecosystems indicates the relevance of the model. The model exhibits strong intermittency reminiscent of Punctuated Equilibrium and, like the fossil record of mass extinction, the intermittency in the model is found to be non-stationary – a typical feature of many complex systems. We derive a mean field map for the evolution of the likelihood function controlling the reproduction and find a tangent map. This mean field map is only able to describe qualitatively the intermittent dynamics of the full TaNa model. A situation we would expect to be typical for many high dimensional systems. Nevertheless, the description in terms of a one-dimensional tangent map appears to be illuminating. Work in collaboration with Alvaro Diaz-Ruelas, Duccio Piovani and Alberto Robledo.

 

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Las matemáticas de la luz: Euclides

Euclides, considerado por muchos el matemático más importante de la historia, fue autor de un tratado sobre la óptica, en el que realiza un estudio de la luz en el que propone postulados importantes. Afirma que la luz viaja en línea recta, describe las leyes de la reflexión y las estudia desde el punto de vista matemático. Manuel de León (CSIC-ICMAT) presenta estas y otras aportaciones del sabio griego en esta entrada de la serie “Matemáticas de la luz”.

Hablaremos en esta entrada de Euclides de Alejandría (ca. 325 a.C. – ca. 265 a. C.), considerado como el más relevante matemático de la antigüedad. Apenas existen datos fiables de su vida, y se basan en la biografía escrita por Proclo, filósofo y matemático muy posterior.

Ante la ausencia de datos reales, deviene con el tiempo un personaje de historias y leyendas, a veces presa de malentendidos. Es interesante reseñar algunos detalles sobre el carácter de Euclides, en base a las anécdotas que lo definen.

Según el historiador Estobeo, cuando uno de sus oyentes, nada más escuchar la demostración de un teorema, le había preguntado por la ganancia que cabía obtener de cosas de este género, Euclides, volviéndose hacia un sirviente, había ordenado: «Dale tres óbolos, pues necesita sacar provecho de lo que aprende». La moraleja es que el conocimiento tiene un valor en sí, no solo por lo que nos pueda beneficiar materialmente.

En otra ocasión, al preguntarle el rey Tolomeo I por una vía de acceso a los conocimientos geométricos más fácil y simple que las demostraciones de los Elementos, Euclides había respondido: «No hay camino de reyes en geometría». O sea, el conocimiento exige un esfuerzo por parte del que lo quiera adquirir.

Euclides es conocido por su obra Los Elementos (que es el segundo libro más editado tras la Biblia). Esta es la distribución de los trece libros que componen Los Elementos:

- Libros I a VI: Geometría Plana

- Libros VII a IX: Teoría de Números

- Libro X: Números irracionales

- Libros XI a XIII: geometría del espacio

Euclides construye su argumentación basándose en un conjunto de axiomas (principios o propiedades que se admiten como ciertas por ser evidentes y a partir de los cuales se deduce todo lo demás) que llamó postulados. Los famosos cinco postulados de Euclides son:

I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.

II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección.

III.- Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.

IV.- Todos los ángulos rectos son iguales.

V.- Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

El quinto postulado es mas conocido de esta otra forma:

V. Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.

Volveremos mas adelante, en otra entrada de este blog, con la historia y las vicisitudes que este quinto postulado ocasionó en la comunidad matemática.

Página del libro de Óptica de Euclides

 

Euclides y la Óptica

Euclides fue autor de un tratado sobre la óptica, en el que realiza un estudio matemático de la luz, elaborando postulados importantes, relativos a la naturaleza de la luz y afirmando que la luz viaja en línea recta. Además, en ese tratado, Euclides, describe las leyes de la reflexión y las estudia desde el punto de vista matemático. De hecho, en la Catóptrica,  se recoge la siguiente prueba experimental: “Si se coloca algún objeto en el fondo de un recipiente y se aleja éste último de la vista del observador a una distancia a la que el objeto no se vea, al llenar el recipiente de agua, a esa misma distancia comenzará a verse de nuevo dicho objeto” .

En cuanto a la visión, Euclides sigue la tradición pitagórica según la cuál la visión es causada por rayos que emanan de los ojos. En concreto, afirma que la sustancia emitida radialmente por el ojo es de naturaleza corpórea y continua y es la que sirve para establecer el contacto con el objeto; y que esa sustancia consta de rayos separados que tocan el objeto solo en ciertos puntos.

En su tratado, Euclides se basa fuertemente en las nociones geométricas y uno encuentra afirmaciones como estas:

Supóngase:

1) Que los rayos rectilíneos procedentes del ojo divergen indefinidamente.
2) Que la figura contenida por un conjunto de rayos visuales es un cono del que el vértice está en el ojo y la base en la superficie del objeto visto.
3) Que las cosas vistas son aquellas sobre las que caen los rayos visuales y las no vistas aquellas otras sobre las que los rayos visuales no inciden.
4) Que las cosas que se ven bajo un ángulo mayor, aparecen mayores, las que se ven bajo un ángulo menor aparecen menores y las que se ven bajo el mismo ángulo aparecen iguales.
5) Que las cosas que se ven bajo rayos visuales más altos aparecen más altos y las cosas que se ven bajo rayos visuales más bajos aparecen más bajos.
6) Que, de modo similar, aquellas vistas por los rayos más hacia la derecha aparecen más a la derecha y las que se ven más hacia la izquierda aparecen más hacia la izquierda.
7) Que las cosas vistas bajo mayor número de ángulos se ven con más claridad.

Manuel de León (CSIC, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Ya está disponible el duodécimo ICMAT newsletter

El número 12 del boletín del ICMAT ofrece un reportaje de las matemáticas en la biología moderna, una entrevista a Kenneth Chang, redactor de ciencia del New York Times, sobre la presencia de las matemáticas en las noticias de actualidad, y un editorial de Antonio Córdoba, nuevo director, entre otros contenidos. Además, Ignacio Luengo y Jorge Linde, miembros del Instituto, hablan sobre la nueva criptografía que será necesaria en los ordenadores cuánticos. El boletín, que corresponde al primer trimestre de 2016, se puede descargar el PDF en español o inglés

El duodécimo newsletter del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) arranca con un editorial firmado por el nuevo director del centro, Antonio Córdoba. En él, resalta la labor “magnífica, casi milagrosa” que ha realizado el Instituto en los pocos años que lleva en funcionamiento. Entre los logros, remarca la obtención y renovación del galardón Severo Ochoa y el número de proyectos ERC obtenidos en estos años. Expresa también su intención de preservar el ICMAT como “casa confortable para los matemáticos”, brindándoles de tiempo e infraestructuras para que se centren en lo importante: investigar.

El reportaje “El microscopio es la matemática” muestra el auge de la biología matemática, a raíz de un encuentro en el ICMAT sobre el tema que tuvo lugar en febrero. En esta disciplina los modelos matemáticos son una herramienta esencial para el desarrollo de fármacos, el control de epidemias y el diseño de medidas para anticiparnos al cambio climático. Representantes de los campos que confluyen en esta área interdisciplinar cuentan sus principales logros y expectativas.

La entrevista a Kenneth Chang, redactor de ciencia en el periódico New York Times, pone de relieve la dificultad de publicar noticias sobre investigación en matemáticas en los medios de comunicación. No sólo porque es difícil comprender los resultados y su relevancia, sino también porque, en muchas ocasiones, es complicado situarlos en un contexto cercano al lector. “Es fundamental buscar la manera de explicar el problema en términos que la gente pueda entender”, resalta. En este sentido, el investigador posdoctoral Juan de la Cierva en ICMAT, Miguel Domínguez Vázquez, protagonista de la sección Perfil, considera que no sólo es deseable sino “necesario” explicar a los ciudadanos los problemas matemáticos y su relevancia, de manera que puedan valorar la importancia de dedicar dinero público para avanzar en estos campos.

Criptografía post-cuántica

Los miembros del ICMAT, Ignacio Luengo y Jorge Linde, hablan sobre un tema clave en nuestro actual modo de comunicarnos a través de internet: la criptografía. La llegada de los nuevos ordenadores cuánticos, previsiblemente en unas décadas, hará inservible el sistema actual de encriptación, pero todavía no se ha dado con uno nuevo “eficiente y seguro” que pueda enfrentarse a ese escenario. El trabajo que realizan estos dos investigadores, y en particular la tesis de Linde, pretende construir un cifrado multivariable que sea una de las soluciones futuras.

La sección de Reseña Científica explica la metodología para el diseño de presupuestos participativos propuesta en el paper de Javier Gómez y César Alfaro (de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales –RAC-), y David Ríos (ICMAT). En un momento en el que el Ayuntamiento de Madrid, siguiendo el ejemplo de muchas otras ciudades, ha decidido preguntar a sus ciudadanos en qué quieren invertir parte del presupuesto municipal, es necesario contar con una “metodología flexible y realista” que incorpore la incertidumbre –cuánto cuestan las distintas alternativas, por ejemplo- y que “aproveche lo mejor posible la información de los participantes”.

En She Makes Maths se presenta el trabajo de la estudiante del Doctorado La Caixa-Severo Ochoa en el CSIC y miembro del ICMAT, Ángela Capel, sobre sistemas cuánticos de muchos cuerpos disipativos que tienen la propiedad de mezclado rápido. La newsletter, que corresponde al primer trimestre de 2016, también recoge la actualidad matemática sucedida en ese periodo, como la renovación del galardón Severo Ochoa por el ICMAT, la concesión del Premio Abel a Andrew Wiles por su demostración del último teorema de Fermat y las actividades divulgativas en las que el Instituto ha participado (“4ºESO+Empresa” de la Comunidad de Madrid y “Con Ciencia en la Escuela” del Círculo de Bellas Artes).

Excelencia, internacionalización, juventud

El ICMAT Newsletter es una publicación trimestral con la que el Instituto muestra su actividad investigadora de primer nivel. El boletín quiere ser un reflejo de lo que ocurre en el ICMAT y, de manera más amplia, en un centro de excelencia de investigación matemática.

Desde sus inicios, el ICMAT ha pretendido convertirse en un motor de la investigación y una casa confortable para la comunidad matemática internacional. Prueba de su éxito es la obtención, en 2011 (primer año de convocatoria), del distintivo Severo Ochoa, mediante el cual el Ministerio de Economía y Competitividad distingue a los mejores centros de investigación españoles, y su reciente renovación en 2015. El proyecto responde también a la vocación de difundir entre los ciudadanos los logros conseguidos por el Instituto.  Con este objetivo se presentan en Newsletter, con un enfoque periodístico, los temas más candentes de la investigación actual, noticias relevantes dentro de la comunidad matemática, el calendario de próximas actividades y entrevistas a las grandes figuras de la matemática internacional que visitan el centro.

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