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Archivo de agosto, 2016

La luz y la mecánica cuántica

En 1905, su año maravilloso, Albert Einstein publicó un trabajo en el que ofrecía una explicación para el efecto fotoeléctrico (la emisión de electrones al incidir la luz, fenómeno descubierto por por Heinrich Hertz en 1887), por la que le fue concedido años después el premio Nobel (a pesar de haber establecido ese mismo año la Teoría de la Relatividad Especial, esto no fue tenido en cuenta por el Comité Nobel).

Heinrich Hertz

Lo que Einstein venía a decir era que la luz, tal y como había enunciado Newton, está compuesta por pequeñas partículas de diferente energía según su color (o frecuencia) de la radiación. La energía de estas partícular era h . ν, donde h es la constante de Planck, ν es la frecuencia. Estos corpúsculos de la luz fueron llamados “fotones” en 1926 por el físico Gilbert Newton Lewis, y ese es el nombre que ha prosperado.

Max Planck

Esta idea de Einstein de considerar la luz formada por fotones (cuantos de energía) no fue plenamente aceptada, a pesar de que como hemos comentado explicaba el fenómeno fotoeléctrico. Pero seguía sin explicar otros como como por ejemplo la interferencia y la difracción, que se explicaban solamente con una teoría ondulatoria. El mismo Planck escribía en 1910:

“Si el concepto de fotón se aceptara, la teoría de la luz regresaría por siglos a la época en la que los seguidores de Newton y Huygens disputaban sobre la cuestión de partícula contra la teoría ondulatoria de la luz. Todos los frutos del gran trabajo de Maxwell estarían amenazados por unas cuantas especulaciones más bien dudosas”.

Los trabajos posteriores de Niels Bohr acerca de la estructura atómica (el modelo del átomo de hidrógeno basado en el modelo atómico propuesto por Ernest Rutherford, a cuyo grupo se había unido Bohr), y sobre todo los posteriores de Louis de Broglie en su tesis doctoral “Investigaciones sobre la teoría de los cuanta” en 1924, supusieron avances significativos. La idea de una dualidad onda-corpúsculo iba cuajando.

En 1927, C. J. Davisson y L. H. Germer en Estados Unidos por un lado, y G. P. Thomson en Inglaterra por el otro, demostraron experimentalmente que un haz de electrones que se hace incidir sobre un cristal se difracta. Con ello quedaba confirmado que los electrones podían comportarse como partículas u ondas.

Werner Heisenberg

La mecánica cuántica, gracias a todos estos avances así como al empuje de Max Born, Erwin Schrödinger, Carl Eckart ,Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, y otros, se asentó definitivamente. Sin embargo, a pesar de haber sido uno de sus grandes impulsores, Einstein nunca se sintió cómodo con la indeterminación propugnada por el Principio de Heisenberg, y todos tenemos en la mente su famosa frase: “Dios no juega a los dados con el universo”.

 

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Adiós al Doctor Π

Sweet and gentle sensitive man
With an obsessive nature and deep fascination
For numbers
And a complete infatuation with the calculation
Of Pi

Kate Busch: Pi

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Acabo de enterarme del fallecimiento del matemático Jonathan Borwein, Profesor de Matemáticas de la Universidad de Newcastle, en Australia, a los 65 años. Borwein nació en St Andrews en 1951, y estudió matemáticas en la Universidad de Western Ontario, obteniendo su doctorado en la Universidad de Oxford en 1974. Trabajó en Dalhousie (1974-91), Carnegie-Mellon (1980-82), Waterloo (1991-93), y Simon Fraser.

Jonathan Borwein

Sus campos de trabajo han sido variadísimos; matemáticas puras y aplicadas, investigación operativa, optimización, matemática financiera y ciencias de la computación. Produjo con su equipo de trabajo algoritmos para aplicarlo al estudio del genoma, a la ciencia cognistiva, a la industria, y a las artes. Un ejemplo de su actividad multidisciplinar fue su colaboración con los radiólogos de su universidad para el estudio del análisis espectral en los MRI, o su trabajo con el conservatorio para el estudio de patrones musicales.

Para hacerse una idea del impacto de su investigación, vayan unas cifras: 338 artículos publicados, 103 mas en actas, mas de 6500 citas en Web of Knowledge y mas de 22000 en Google Scholar.

Una de sus grandes aficiones fue el número pi, su análisis y su cálculo. Resto, unido a suna enorme cantidad de artículos divulgativos en blogs y periódicos
Math Drudge blog, Conversation y el Huffington Post, le llevó a ser muy popular.

Su labor formativa fue también muy importante, habiendo dirigido 30 tesis doctorales. Sirvió en muchos comités, en la Mathematical Association of America (2004–07), como Presidente de la  Canadian Mathematical Society (2000–02), Chair of the Canadian National Science Library Advisory Board (2000–2003) y presidente del Scientific Advisory Committee del  Australian Mathematical Sciences Institute (AMSI).

Decíamos que fue un estudioso y amante del número pi. En uno de sus trabajos describe como se puede representar pi de manera gráfica, como un camino aleatorio.

Este gráfico muestra un paseo aleatorio con un millón de dígitos en base 4 generados por ordenador, de manera que en cada paso el gráfico se mueve una unidad al este, norte, oeste o sur, dependiendo de la posición del dígito, indicando el color el camnino seguido en el paseo aleatorio.

Acabamos esta entrada con unos versos del poema “PI” de la poeta polaca Wislawa Szymborska:

Digno de admiración es el número Pi
tres coma catorce.
Todas sus siguientes cifras también son iniciales,
quince noventa y dos porque nunca termina.
No deja abarcar sesenta y cinco treinta y cinco con la mirada,
ochenta y nueve con los cálculos
sesenta y nueve con la imaginación,
y ni siquiera treinta y dos treinta y ocho con una broma o sea comparación
cuarenta y seis con nada
veintiséis cuarenta y tres en el mundo.
La serpiente más larga de la tierra después de muchos metros se acaba.
Lo mismo hacen aunque un poco después las serpientes de las fábulas.
La comparsa de cifras que forma el número Pi
no se detiene en el borde de la hoja,
es capaz de continuar por la mesa, el aire,
la pared, la hoja de un árbol, un nido, las nubes, y así hasta el cielo,
a través de toda esa hinchazón e inconmensurabilidad celestiales.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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No solo de teoremas viven los matemáticos

Veo con preocupación como algunos matemáticos de mi entorno ensalzan como únicas matemáticas dignas las matemáticas llamadas puras, las que se dirigen a resolver conjeturas, dejando de lado a las mal llamadas matemáticas aplicadas, que resultarían así de segunda categoría o cultivadas solo por aquellos que no son capaces de atacar los “grandes problemas”.

Esta visión es muy pobre, y denota un grave desconocimiento del enorme potencial de nuestra disciplina, y de su papel transversal y dinamizador del resto de las ciencias. Como mi opinión pudiera considerarse parcial, me voy a remitir a la voz de los grandes matemáticos, en particular a uno de los mas brillantes del siglo XX, Peter D. Lax.

Peter Lax

Decía Peter Lax, Premio Abel, en un interesante artículo titulado “The Flowering of Applied Mathematics in America”, publicado en SIAM Rev., 31(4), 533–541. (9 páginas) , en diciembre de 1989,  que hasta bien entrados los años cincuenta, la visión predominante en la matemática norteamericana estaba centrada en la del grupo Bourbaki, es decir, “las matemáticas son un ente abstracto, autónomo, sin ninguna necesidad de inputs del mundo real, con sus propios criterios de profundidad y belleza, y con un compás interno que guía su desarrollo futuro”.

Es sorprendente que haya hoy en día matemáticos que defiendan esas ideas de pureza, pero como sí los hay, debemos propugnar esa enorme variabilidad de la investigación matemática, que le permite abordar desde los problemas aparentemente más básicos hasta las aplicaciones más diversas a la biología, la medicina, las neurociencias, las ingenierías o el tratamiento de datos.

Para esos “talibanes” de las matemáticas, les quisiera recordar estas frases de Lax, y las voy a reproducir en el inglés original para que quede bien clara la intención con la que están escritas:

“Most of the creators of modern mathematics – certainly Gauss, Riemann, Poincaré, Hilbert, Hadamard, Birkhoff, Weyl, Weiner, v. Neumann- would have regarded this view as utterly wrongheaded. Today we can safely say that the tide of purity has turned; most mathematicians are keenly aware that mathematics does not trickle down to the applications, but that mathematics and the sciences, mainly but by no means only physics, are equal partners, feeding ideas, concepts, problems and solutions to each other. Whereas in the not so distant paths a mathematician asserting “applied mathematics is bad mathematics” or “the best applied mathematics is pure mathematics” could count on a measure of assent and applause, today a person making such statements would be regarded as ignorant”.

Recuerdo también las palabras que Lennart Carleson, un gran investigador en análisis armónico y Premio Abel como Lax, pronunció en Madrid en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) en 2006, refiriéndose a las aplicaciones de las matemáticas: “las matemáticas no son un patrimonio de los matemáticos, y si nosotros no desarrollamos las que hacen falta, entonces lo harán otros”.

Henri Poincaré

Las matemáticas son poliédricas, ese es su gran valor, y negarlo no supondrá mas que obstaculizar su desarrollo, e impedir que jóvenes investigadores descubran y pueblen el inmenso nicho que las aplicaciones de las matemáticas en las ciencias y las tecnologías están abriendo. La resolución de los grandes problemas no solo no está reñida con las aplicaciones, sino que se realimentan. Así pensaban los auténticamente grandes como Gauss o Poincaré.

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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