Archivo de diciembre, 2016

Talento gallego en el exterior

He tenido la oportunidad el pasado 29 de diciembre de participar en la VII Jornada de Jóvenes Investigadores en el Extranjero organizada en La Coruña con la ayuda de la Fundación Barrié de la Maza y la Universidad de La Coruña. El objetivo de esta jornada, que se acompaña con una jornada de Divulgación Científica al día siguiente, es reunir a jóvenes investigadores gallegos que desarrollan su investigación en el extranjero y aprovechar sus vacaciones de Navidades en su tierra natal.

He quedado muy impresionado por la calidad de los ponentes, investigadores en centros como el Instituto Karolinska (Suecia), Cornell (USA), Groningen (Holanda), King´s College (Londres, o Georgia Tech (USA), por citar solo unos cuantos. Talento gallego en el exterior, jóvenes que se han marchado buscando un futuro que no han encontrado en su tierra.

Mi participación ha sido en una mesa redonda que llevaba el título de Carrera investigadora y oportunidades en el sistema gallego de investigación, mesa que tenía como uno de sus objetivos principales debatir sobre las oportunidades de retorno para muchos de estos investigadores.

Las cifras de la diáspora no están todavía bien delimitadas, pero no cabe duda que el flujo de investigadores externos que se incorporan/investigadores que se van no es favorable a nuetsros intereses. Y en ciencia sería también deseable contar en ciencia con un colectivo de historias personales similar a las del impactante libro ‘Volveremos’ de Noemí López Trujillo y Estefanía S. Vasconcellos.

El análisis del actual sistema de ciencia y tecnología gallegos refleja carencias similares a las de otras Comunidades Autónomas, a pesar de los esfuerzos que las tres universidades gallegas (Santiago de Comnpostela, La Coruña y Vigo) y el Servicio Galego de Salud (SERGAS) están haciendo. Como dato muy positivo, la buena colaboración que estas instituciones están llevando a cabo, y la existencia de un buen clima de entendimiento con el gobierno gallego.

Aparte del grave problema de los recortes brutales en financiación, existen problemas que son de tipo estructural. Por ejemplo, el actual sistema de acreditación y habilitación de las plazas universitarias, que no facilita la libre competencia y prima la endogamia. A este respecto, las tres universidades acaban de solicitar el sello europeo del “HR Excellence in Research”, que certifica las buenas prácticas de contratación. Esto confirma la voluntad de mejora y la búsqueda de la calidad.

Conseguir que parte de estos jóvenes investigadores requiere una apuesta decidida por parte del gobierno gallego. Hay algunas iniciativas aparte de las estatales (Programas Juan de la Cierva, Torres Quevedo, Ramón y Cajal), para contratar postdocs. Pero son insuficientes. Un programa tipo ICREA o Ikerbasque sería esencial para atraer y retener talento. Esto debería ir acompañado con la creación (o transformación de los ya existentes) de centros con flexibilidad de contratación, en los que la gestión pudiera evitar las mil trabas burocráticas que ahora se imponen.

La implicación mayor del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) creando algunos nuevos centros y reforzando los ya existentes, junto con una apuesta decidida de la industria gallega, cambiaría sin duda el panorama, y Galicia pasaría a ser una región que atraer talento y no lo envía al exterior.

Nota: Más información en el artículo en La Voz de Galicia, del cuál hemos incluido la fotografía de esta entrada.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI)

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Los estados topológicos de la materia

Ya hemos dedicado una entrada al reciente premio Nobel de Física del 2016, compartido por tres físicos teóricos (J. Michael Kosterlitz, Duncan Haldane, David J. Thouless) por su descubrimiento de las “fases topológicas” de la materia. Es probablemente la primera vez que la palabra topológico aparece en un Nobel de Física.

El gran descubrimiento de estos tres autores ha consistido en desvelar nuevos estados de la materia, más allá de los tres que aprendimos en el colegio: sólido, líquido y gaseoso. Sin embargo, la evolución de los materiales y en particular, el estudio de los semiconductores, dieron lugar a la aparición de las correlaciones cuánticas, con sorprendentes resultados.

Las correlaciones cuánticas dan lugar a materiales con propiedades inusuales en el mundo macroscópico (y también microscópico). A su vez, estos materiales sufren las denominadas “transiciones de fase topológicas”, cuyos constituyentes elementales se reordenan siguiendo pautas soprendentes.

Landau y su familia en 1910

La primera caracterización de las transiciones de fase se la debemos al científico ruso Lev Davidovich Landau, quien introdujo el concepto de parámetro de orden para la cuantificación de una transición de fase. Sin embargo, las transiciones de fase de Landau están ideadas bajo el concepto de simetría. Un gas es simétrico en todas las direcciones del espacio si lo consideramos homogéneo. Decimos que es invariante bajo rotaciones si el observador puede desplazarse un ángulo y visualizar las mismas propiedades del gas desde su nuevo punto en el espacio. Igualmente, si nos desplazamos a lo largo de un eje y las propiedades del gas siguen invariantes, diremos que el gas tiene simetría bajo translaciones. Si la simetría se rompe, decimos que se da el fenómeno de rotura espontánea de simetría, que da lugar a las conocidas transiciones de fase de Landau. La propiedad física que desata estos mecanismos es la temperatura. Sin embargo, los galardonados con el Nobel descubrieron que existen más parámetros además de la temperatura, que puedan alterar las fases de un material.

La diferencia fundamental entre una transición de fase habitual y una transición de fase topológica radica en el carácter local o no local del fenómeno. En el caso de una transición de fase habitual, las propiedades dependen del estado local del material. Sin embargo, el orden topológico depende globalmente del estado del sistema. De hecho, en el caso de las transiciones topológicas, pequeñas perturbaciones en estados locales no producen cambios globales en el sistema, y las propiedades generales permanecen invariantes. Este tipo de fase es lo que se llama un homeomorfismo en topología,  de un estado de la materia a otro equivalente topológicamente.

Edwin Herbert Hall

 

La topología ha servido como medio para la explicación de muchos procesos físicos encubiertos teóricamente, pero descubiertos experimentalmente desde hace décadas. Un buen ejemplo es el efecto Hall cuántico.

El efecto Hall cuántico se descubrió en los años 70 cuando al aplicar un voltaje a ambos extremos de una lámina metálica se obtenía un campo eléctrico. Hasta aquí todo marcha según la teoría. Ahora imaginemos que exponemos la misma lámina metálica a través de un campo magnético perpendicular a la lámina. Los electrones que recorrían los extremos de la lámina ahora se verán también despedidos entre los otros dos extremos restantes de la lámina, creando otra diferencia de potencial entre los otros los lados de la lámina. Este es el denominado voltaje Hall, que fue digno de un premio Nobel en 1985. Este efecto tiene construcciones prácticas, como su empleo para construir detectores de campo magnético a partir de la lectura del voltaje Hall.

Pero el experimento puede ir un paso más allá. Ahora imaginemos que la lámina metálica es “muy plana” es decir, que es de la anchura del diámetro de un átomo y que además la condición ambiente es el cero absoluto de temperatura. Si aplicamos el campo magnético, obtendremos un voltaje Hall que dará lugar a una corriente eléctrica. Sin embargo, la corriente es independiente del material que utilicemos o de todas las impurezas que añadamos a este material. Este es el denominado efecto Hall cuántico, cuanto menos, sorprendente experimentalmente. La explicación matemática ha tardado unos años más.

El voltaje eléctrico generado de forma constante es un invariante topológico. Es decir, que cualquiera que fuera el material elegido, daría lugar al mismo voltaje, tal y como lo constató Thouless. Haldane aportó, aplicando los principios de la topología, que el efecto Hall cuántico debería existir independientemente del campo magnético. Estos descubrimientos dieron lugar a los semiconductores topológicos.

Una forma de visualizar los invariantes topológicos es por medio de más ejemplos de “cuántica topológica”. Vamos a imaginar el caso de un semiconductor tipo II y un imán. Recordemos que un superconductor es un material capaz de conducir corriente eléctrica sin resistencia ni pérdida de energía en determinadas condiciones. Los superconductores de tipo II son aquellos materiales que en lugar de pasar bruscamente del estado superconductor al estado normal (como sí hacen los de tipo I), y van gradualmente de uno a otro.

Para ambos, existe un mundo microscópico con sus correspondientes átomos y cortezas de electrones. Los electrones tienen la tarea fundamental de conducción de la electricidad. En el caso de transición de fase habitual, en un imán, si bajamos la temperatura, la magnetización seguirá apuntando en la misma dirección en todos sus puntos. Sin embargo, en sistemas con acoplo de espín-órbita el momento magnético desarrolla un “remolino” topológico conocido con el nombre de skyrmión. Este fenómeno pertenece a una clase diferente a la magnetización, siendo en este caso el skyrmión un invariante topológico, que no se destruye bajo ninguna perturbación física, como una bajada de energía. Tan sólo existe la posibilidad de que dos skyrmiones de cargas topológicas opuestas se aniquilen. En los semiconductores tipo II puede observarse una fenomenología equivalente: se crean pares de vórtice- antivórtice, indestructibles bajo condiciones físicas.

 

Un skyrmion en un material ferromagnético bidimensional

Estos materiales están topológicamente “blindados”, y dan lugar a una fenomenología macroscópica muy importante en las comunicaciones. Por ejemplo, el uso de superconductores está presente en circuitos digitales y dispositivos de radiofrecuencia y microondas para estaciones de telefonía móvil. Las aplicaciones de estas propiedades topológicas prometen en un futuro la posibilidad de transformadores de alto rendimiento y dispositivos de levitación magnética.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Historia de las abejas

Recomendamos hoy en nuestro blog una preciosa novela a todo áquel interesado en el futuro de nuestra especie. Y a todos los matemáticos, porque trata de las abejas y estos insectos han demostrado una y otra vez sus habilidades matemáticas.

El libro en cuestión es Historia de las abejas, publicado este mismo año en la colección Nuevos Tiempos de Siruela, y la autora es Maja Lunde. Maja Lunde se estrena así en la literatura para adultos ya que hasta ahora solo había publicado libros para niños y jóvenes.

Maja Lunde

Las abejas construyen sus colmenas con celdillas hexagonales, y ya Pappus de Alejandría, un matemático de la Antigua Grecia, hizo notar la habilidad matemática de estos insectos. Esas celdillas prueban un delicado problema de optimización:  como gastando el mínimo de cera para la superficie se puede conseguir el mayor volumen para almacenar.

Pero no sólo en la construcción de las celdas son buenas geómetras; usan coordenadas polares para señalar donde han encontrado flores de las que extraer néctar y polen. De hecho, eso es lo que indican en sus danzas al regresar a su colmena; un ángulo con la vertical señala la dirección de las flores respecto al sol, y la frecuencia la mayor o menor distancia. Esto es lo que Karl R. von Frisch descubrió, motivo por el cual fue galardonado con el Premio Nobel en 1973, aunque ya Aristóteles describió esta danza en su Historia Animalium en el 330 a. C.

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En la novela de Maja Lunde se describen tres escenarios: la Inglaterra de 1852, en la que un naturalista y comerciante de semillas, William, trata de inventar un nuevo modelo de colmena; los Estados Unidos de 2007, en los que el apicultor George trata de salvar sus colmenas de la crisis causada por la misteriosa desaparición de las abejas; y la China de 2098, en las que Tao inicia una búsqueda de su hijo que la lleva a descubrir los entresijos de ese mundo ya moribundo tras el Gran Colapso, causado por la total desaparición de las abejas y la caída en la polinización.

Los tres personajes están entrelazados, aunque el lector lo irá descubrbiendo por sí mismo y no queremos destrozarle la trama. Valga decir, eso sí, que las abejas están desapareciendo de nuestro mundo, por causas todavía no bien esclarecidas, entre las que se pueden contar los parásitos, los insecticidas, el calentamiento global y la pérdida de biodiversidad de los monocultivos. Es un enorme problema, y el mundo no será el mismo sin estos insectos.

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Por ello, invitamos a aquellos a los que les gustan la miel y las matemáticas a leer el libro de Maja Lunde y a sumarse a una campaña internacional que frene la desaparición de nuestras pequeñas colegas matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

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El ICM2006 Madrid, diez años después

El pasado 19 de diciembre celebramos los diez años del principal evento de las matemáticas españolas en su historia: el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM en sus siglas inglesas) en Madrid, del 22 al 30 de agosto de 2006. La comunidad matemática española, representada por el órgano que la coordina, el Comité Español de Matemáticas, CEMAT, quería honrar a todos los que contribuyeron a que ese evento fuera un éxito reconocido por toda la comunidad internacional.

John Ball, presidente de IMU, en la inauguración del ICM2006

Para mi, personalmente, era una ocasión muy especial, como Presidente del Comité Ejecutivo del ICM2006 Madrid, y como Presidente en ese momento del CEMAT. Haber estado en la primera línea en esa época dorada de las matemáticas españolas es, sin ninguna duda, una fortuna. En próximas entradas de este blog iremos dando cuenta de algunas de las reflexiones que esta conmemoración sugiere, ya que se aprovechó el momento para hacer balance de la situación actual de las matemáticas en España y de cómo afrontar el futuro.

El acto se celebró en la sede de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, en Madrid, con la presidencia del Profesor José Elguero Bertolini, y con la asistencia de la Secretaria de Estado de Investigación, Doña Carmen Vela, de la ministra de Educación de enotonces, Mercedes Cabrera, y del Secretario de IMU, Profesor Helge Holden. En la mesa se encontraba también el Profesor Francisco Marcellán, actual presidente de la RSME y del CEMAT, miembro del ICMAT, y a la sazón Secretario General de Política Científica y Tecnológica.

Inauguración del ICM2006 en el Palacio Municipal de Congresos de Madrid

En mi intervención, que resumiré en una próxima entrada, quise, primero, agradecer a los miembros del magnífico equipo que tuve a mi disposición; repito, magnífico. Personas entregadas a la tarea, aportando continuamente ideas, trabajando desde 2003 sin descanso para que el ICM2006 fuera inolvidable. Y lo mismo puedo decir para el equipo que se dedicó a organizar la Asamblea General de la Unión Matemática Internacional (IMU) en Santiago de Compostela, coordinado por el Profesor Juan Manuel Viaño.

El Rey Juan Carlos I con los premiados

Y además, señalar que todas las instituciones del Estado, ministerios, las Comunidades Autónomas de Madrid y Galicia, los Ayuntamientos de madrid y Santiago de Compostela, la Casa Real española, colaboraron con entusiasmo. Los Rectorados de las universidades, Departamentos y Facultades de Matemáticas, las sociedades matemáticas, … en ninguna otra ocasión hubo tal comunidad de intereses y entusiasmo. Y este entusiasmo, esta ilusión por hacer colectivamente algo grande, era lo que queríamos también poner en valor y recuperar en unos momentos en los que la comunidad matemática española ha crecido y está necesitada de accionar la vertebración que posee.

En próximas entradas hablaremos de cómo llegamos al ICM2006 de Madrid, se su herencia en los diez años subsiguientes y lo que ahora deberíamos hacer con la misma (y eso será una propuesta personal y por lo tanto sujeta a debate pora quellos que tengan otras ideas).

De momento, disfrutemos de ese momento en el que por primera y única vez, los matemáticos abrimos un Telediario.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI).

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Hoy hablamos de dinero

Money
Get away
You get a good job with good pay and you’re okay
Money
It’s a gas
Grab that cash with both hands and make a stash
New car, caviar, four star daydream
Think I’ll buy me a football team

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Acabo de leer una preciosa novela de Hans Magnus Enzensberger, “¡Siempre el dinero!, en Panorama de Narrativas, Anagrama, que lleva un subtítulo atrayente: “Una novelita sobre economía”.

No hay mucho nuevo que se pueda decir sobre el autor, que en el mundo matemático se convirtió en un referente de la divulgación con “El diablo de los números”. No tan conocido en el gremio científico es su obra “Los elixires de la ciencia”, un compendio de reflexiones y poemas sobre el mundo científico (volveremos pronto en el blog sobre este libro).

¡Siempre el dinero! es una novela, amena, divertida, irónica, en la que la protagonista es la tía Fé, que altera la vida tranquila de la familia Federmann. La tía Fé es millonaria y excéntrica, y habita a orillas del lago Lemán en Suiza (qué mejor escenario si vamos a hablar de dinero). Los tres hijos de la familia: Fabian, Fanny y Felicitas (todos empiezan por F, siguiendo extrañas tradiciones familiares), visitan a su tía Fé, y ésta les va introduciendo en el mundo del dinero.

A lo largo de sus páginas podremos leer frases relativas al dinero de algunos ilustres personajes históricos, como

“Cualquier banco te prestará dinero si puedes demosrar que no lo necesitas”, de Bob Hope.

“El dinero nunca huele mal”, de Vespasiano.

“There is money; spend it, spend it, spend more”, en Las alegre comadres de Windsord, de Willian Shaskepeare.

“El papel moneda siempre termina retornando a su valor intrínseco: cero”, de Voltaire.

¿Quién inventó el dinero? ¿Por qué usamos el dinero? ¿Quién inventó el papel dinero? ¿Conocemos el valor real de las cosas? ¿Cómo se hace uno millonario? ¿Qué es el dinero negro? ¿Cómo invertir tu dinero? ¿Derivados, futuros?

Hans Magnus Enzensberger

Todas estas preguntas y muchas más encontarrán su respuesta en la tía Fé. Y no podemos decir más porque queremos recomendar este libro y no desvelar la intriga. Digamos además que esta deliciosa novelita está ilustrada por Javiere Mariscal, añadiendo sus viñetas un complemento fantástico que hace al libro todavía mas entretenido.

Podríamos terminar con uno de nuestros grandes del Siglo de Oro, Don Francisco de Quevedo, y su poema sobre el tema (un olvido en esta novelita):

Madre, yo al oro me humillo,

Él es mi amante y mi amado,

Pues de puro enamorado

Anda continuo amarillo.

Que pues doblón o sencillo

Hace todo cuanto quiero,

Poderoso caballero

Es don Dinero.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI).

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Las matemáticas en 50 sonetos: homenaje a Javier Peralta

Un matemático no es digno de ese nombre si no es un poco poeta.

KARL WEIERSTRASS

Hace unas semanas, recibí un correo electrónico de mi querido colega Javier Peralta. Javier me había enviado una obra suya, “Las mates en verso”, a mi antigua dirección de la calle Serrano y me preguntaba si me había llegado. Le dí mi nueva dirección y recibí su precioso libro con una cariñosa dedicatoria. Ayer me enteré de la mala noticia de su fallecimiento el pasado 6 de diciembre.

Javier Peralta estudió en la Universidad Complutense de Madrid, donde fue ayudante y defendió su tesis doctoral bajo la dirección del profesor Javier Etayo. Actualmente (y desde 1991) era Profesor Titular en la Universidad Autónoma de Madrid, aunque había conseguido previamente plaza de Catedrático de Secundaria que compatibilizó con el puesto de Profesor Asociado en la Complutense.

Creo que no puedo dar mejor homenaje al querido Javier que reseñando aquí su obra. El libro comienza con un interesantísima prólogo d eotro gran amigo, Luis Rico Romero. Me quedo con esta frase del mismo: “ Pues bien, el trabajo de Peralta es el trabajo de un ilustrado formado en matemáticas y en historia, con conocimiento sólido sobre la historia de las matemáticas y de la educación matemática, amante de las buenas letras”.

Francisco Javier Peralta Coronado

Ya en la Introducción, Javier señala algo con lo que siempre he estado de acuerdo: “Suele considerarse hoy en día, y particularmente en españa, que las matemáticas no formaran parte de la cultura”, y más adelante: “Es tal la contumacia de esta práctica que me pregunto si quienes hablan de esa manera no conocieran bien cuáles han sido las grandes corrientes del pensamiento a lo largo de la historia ni sobre qué principios se ha ido construyendo nuestra civilización actual”.

Cuenta Javier como tras sus inicios en la investigación de la geometría diferencial con el profesor José Javier Etayo Miqueo, sus pasos se fueron a la didáctica y a la historia, y a las vinculaciones entre las matemáticas y el arte, y en particular, la poesía.

En el cuerpo del libro, Javier Peralta escribe 50 sonetos que hacen un recorrido de la historia de las matemáticas con sus hitos más relevantes (44 en la primera parte, histórica; 6 en la segunda sobre teoremas o problemas importantes). Cada soneto se acompaña de unas ilustraciones que exclarecen el texto. Finalmente, en la tercera parte se incluyen comentarios adicionales ya en prosa.

Termino este breve pero emcionado homenaje a Javier Peralta transcribiendo uno de sus sonetos:

Estudiemos qué pasa en geometría.

Durante muchos siglos hubo intento

De probar el axioma que os comento:

El de las paralelas , se decía


Lobachebski, Gauss, Riemann y otros más,

Las geometrías no euclídeas – cuento –

Hallaron al negar su argumento

(puede aceptarse o no, como sabrás).

 

La proyectiva tiene su esplendor:

Steiner, Staudt, Möbius; un momento:

Primero Poncelet, su iniciador.


Y surge un movimiento innovador,

Se craen nuevas ramas;

Veremos enseguida aquí sus tramas.

 

Descansa en paz, Javier.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI).

 

 

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El día de la marmota de la educación española

Cada tres años, hay toque de campanas y redoble de tambores en esta España nuestra de las autonomías; se publica el informe PISA. El nombre viene por ser las siglas en inglés de Programme for International Student Assessment, y se trata de analizar el rendimiento de estudiantes de 15 años, en los diferentes países de la OCDE (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos). El estudio contempla una serie de pruebas estandarizadas y pretende dar un diagnóstico de las cualidades educativas en cada país, permitiendo además una comparativa.

No se imaginaría nunca nuestro héroe Galileo Galieli que su amada Pisa iba a ser tan mencionada en los medios de comunicación como está ocurriendo estos días, Y en términos tan elogiosos por unos, como denigrantes por otros, por no comentar los auténticos disparates de algún consejero autonómico.

El villano no es el Informe PISA, que debe ser tomado como lo que es, un informe, que debe ser tenido en cuenta para reflexionar sobre nuestro sistema educativo (¿debería ya decir nuestros sistemas educativos?) y analizar que mejoras podemos incluir y que cosas debemos suprimir para que sea más eficiente. Esto no es la liga de la champions, esto es, ni más ni menos, que la educación que queremos dar a nuestros jóvenes y, al final, que modelo de sociedad y país queremos tener.

El Informe PISA no suele ser muy generoso con España, tenemos una foto fija en los últimos quince años: un sistema igualitario, garantista, integrador con los estudiantes inmigrantes; en el que cuidamos poco la élite, que es menor de la que convendría; con un fracaso escolar mayor que la media, y que se debería combatir. Otro tema recurrente es en el género, que una vez más muestra que los chicos obtienen mejores resultados en ciencias y las chicas en la comprensión lectora.

En el informe PISA 2015, se han evaluado tres competencias consideradas troncales: ciencias, competencia lectora y matemáticas. Algunos (el gobierno) han considerado que hemos mejorado cuando en realidad ha bajado la media y así recuperamos posiciones.

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Pero este informe contiene un estudio pormenorizado por comunidades autónomas, y ahí encontramos importantes diferencias. He señalado alguna vez que estamos construyendo un estado desigual en un tema tan esencial para el futuro desarrollo económico como lo es la inversión en I+D+I. Pero la educación es otro de los factores que está contribuyensdo a la desigualdad territorial. Y no solo es cuestión de inversión, si no también de cómo se invierte y en qué.

La estrella de este informe ha sido Castilla y León, una comunidad no considerada de las ricas, pero que invierte con sentido común en las cuestiones esenciales. Se focalizan en la lengua y las matemáticas (esto es lo que están haciendo en Portugal, nuestros vecinos van a más), y refuerzan la enseñanza para eliminar todo lo posible el fracaso escolar. Hace unos años (2007), participé en un estudio que encargó la Junta de Castilla y León a representantes de sociedades matemáticas y las universidades sobre la enseñanza de las ciencias matemáticas. Tuvimos libertad absoluta para trabajar y las reuniones con el Consejero de Educación y el Director General eran solo para ver como íbamos y qué necesitábamos. Aquí se puede encontrar el informe, que tuvo una jornada final que me tocó el honor de coordinar. Quiero pensar que nuestros consejos sirvieron para algo. Al final, como digo siempre, pregunten a los profesionales que están día a día a pie de aula, a los profesores, ellos saben de que va este negocio mejor que nadie.

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He coordinado otro estudio sobre la problemática de la enseñanza de las ciencias en Secundaria, una ponencia del Senado, con mis colegas Gerardo Delgado de la Real Sociedad Española de Física, y Carlos Pico, de la Real Sociedad Española de Química; yo representaba a la Real Sociedad Matemática Española. Aquí pueden encontrar la ponencia y ojalá las conclusiones fueran de obligado cumplimiento, porque fueron aprobadas por unanimidad por todos los grupos parlamentarios.

También he tenido la oportunidad de colaborar en un estudio PISA, y por eso puedo dar fe de la enorme profesionalidad de la gente que los elabora, y el extremo cuidado con que se mira cada aspecto a fin de que no se escape ni el mas mínimo detalle. Y como a veces te cuestionan tus opiniones por falta de experiencia en el tema, les diré que organicé también este congreso Paradigms in Mathematical Education for the XXIst Century. Sharing educational experiences with Asia.

Dicho esto, sería una gran idea que las diferentes CCAA españolas organizaran regularmente encuentros en los que pudieran intercambiar opiniones y compartir buenas prácticas. En vez de aprovechar el informe para arrojarse unos a otros supuestas maldades, podemos hablar y contarnos unos a otros lo que estamos haciendo, lo que da resultado y lo que no, y estoy seguro que en unos años estaríamos esperando el nuevo informe PISA con la ilusión de comprobar nuestras mejoras.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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El ritmo de las matemáticas

En los últimos veinte años, podemos encontrar un buen número de álbumes musicales con alusiones a las matemáticas o a la física. En muchos casos pasan desapercibidos, bien por estar compuestos en otros idiomas o porque los bajos son tan graves, el feedback es tan acusado, o las voces son tan desgarradas, que hacen difícil la comprensión del mensaje incluso en nuestra propia lengua. Hay obras en las las letras de las canciones contienen alusiones a teorías físicas o matemáticas, mientras que otras, directamente, han compuesto su línea instrumental con figuras de recursión fractal u otros algoritmos matemáticos.

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A continuación, haremos una lista de algunas de las canciones y de los álbumes.

Por ejemplo, el grupo californiano de rock progresivo TOOL, nacido en la década de los 90, dedicó una de sus canciones titulada “Lateralus” a la serie de Fibonacci. La manera de hacerlo reside en el número de golpes de voz en cada frase. Dice lo siguiente:

(1) Black,

(1) then,

(2) white are,

(3) all I see,

(5) in my infancy,

(8) red and yellow then came to be,

(Traducción

(1) Negro,

(1) después,

(2) se vuelve blanco,

(3) todo lo que veo,

(5) en mi infancia,

(8) se convirtieron en rojo y amarillo,

)

correspondiente a una sucesión de Fibonacci ascendente, seguida de una sucesión de Fibonacci descendente,

(5) reaching out to me,

(3) let me see.

(Traducción:

(5) alcanzándome,

(3) dejadme ver.

)

para comenzar un nuevo descenso desde el 13.

(13) As below so above and beyond I imagine,

(8) drawn beyond the lines of reason.

(5) Push the envelope.

(3) Watch it bend.

(Traducción:

(13)  Como tan por debajo, tan por encima y más allá imagino,

(8) ser conducido a las líneas de la razón.

(5) Forzar el recubrimiento

(3)  y verlo decaer.)

Pero no sólo se registran guiños matemáticos en la composición de las letras. James Keenan,  cantante de TOOL (que además es actor y viticultor) comienza a cantar 1m 37 s desde el inicio del tema, que es aproximadamente 1.618 de un minuto, próximo al número aúreo, relacionado con la sucesión de Fibonacci. Inicialmente, la canción “Lateralus” iba a titularse 9-8-7, que es el término 17 de la sucesión de Fibonacci y porque los compases de la canción se registran de forma descendente: 9/8, 8/8, 7/8 …

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A finales de la década de los 80 se registró un nuevo género musical: el Math rock, un subgénero del rock progresivo caracterizado por la utilización de las matemáticas como fuente creativa. Este género se distingue fundamentalmente por la batería, ya que este es probablemente el instrumento más capacitado para emular ritmos con una clara estructura matemática. La voz pasa a desempeñar un papel secundario, y así muchas de las bandas etiquetadas como math rock son únicamente instrumentales. Dos grupos representativos de este género son : “American Football” (de Urbana, Illinois) y “Maximum de Hormone” (japoneses).

Este estilo aún se encuentra restringido a los ambientes más underground, con grabaciones en discográficas pequeñas y con actuaciones en festivales locales.

Del Math rock han surgido múltiples escisiones, como el mathcore: una variación de ritmos más complejos y disonantes que el metalcore. Pero el nombre no obedece al uso de patrones matemáticos sino más bien a la complejidad técnica; el uso de “math” en el nombre alude a la extendida idea de la dificultad de las matemáticas. La banda más representativa es Converge, que han llegado a ganar popularidad gracias a su número de seguidores y múltiples apariciones en revistas musicales. En cabeza de la línea histórica del mathcore se sitúan los famosos Black Flag con su album “My war” (mi guerra) de 1984.

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En el libro “American Hardcore: A Tribal History, Thirsty and Miserable“, de Steven Blush, describe este estilo como:

“Metal dirges and fusion-style time signatures proved too much for many fans”.

(“es una lamento metálico con fusión de estilos, cuyo ritmo fue demasiado para muchos fans”.)

Además de la estructura compositiva, existen canciones basadas en conceptos de la física o matemáticas, plasmados en sus letras. Un claro ejemplo es la banda británica Indie Muse, con su albúm titulado “Black holes and revelations” y sus singles “Supermassive black hole” y “Starlight”, cuyos títulos se refieren a la cosmología. El título “Supermassive Black Hole” (agujero negro supermasivo) es una metáfora del vacío que deja el amor y la inevitable caída al abismo, similar a la región de frontera formada por un agujero negro, el llamado “horizonte de sucesos” a partir del cual no hay escapatoria y la caída es inevitable.

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La popular “boy band” One Direction, surgida del concurso británico “X factor” nos sorprende entre sus canciones románticas para adolescentes, con una poesía aritmética titulada “The math song”, que dice:

You’re insecure, so half of four,

Your old brains are not what they were before,

Add two threes, it’s fine for us,

‘Cause we’re young and we can still remember stuff

Everyone else can multiply by 60,

Everyone else can add two

And Now take off one hundred and add on 24,

Then divide by two and add on seven more

And if you’re struggling now it’s not hard to tell

You don’t know, (o oh) your maths skills are terrible

(Traducción:

Eres inseguro, a la mitad de cuatro

tu intelecto no es lo que fue

Suma dos tercios, estamos de acuerdo

porque aún somos jóvenes y recordamos cosas)

Todos pueden multiplicar por 60,

Los demás pueden sumar dos

Ahora parte de cien y suma 24,

después divide por dos y suma otros siete,

si ya te está costando, no es dificil darse cuenta

y no lo sabes, de que tu capacidad de cálculo es terrible).

Muchos otros grupos utilizan números en sus títulos y propia letra de canciones (recordemos esta entrada anterior del blog). Aquí va un breve listado:

- Radiohead “2+2=5”, de su albúm “Hail to the Thief”, de 2003.

- The Clash, en “The magnificient seven”, de 1980.

- Yeah, Yeah, Yeahs: “10×10”

- Most Def,  “Mathematics”

- Coolio: “1,2,3,4, summin’ up”

- Aphex twin: “4”

¡Seguiremos hablando de matemáticas y escuchando música en próximas entregas!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

 

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Habilidades matemáticas, Monsieur Joseph, o como juntar a Platón y a Jean Genet

Leo ‘El funambulista’, de Jean Genet (es un cuchillo, dice mi amiga María Sánchez) y encuentro este texto:

“¿Qué más me da, por tanto, que sepa leer? Conoce las cifras lo suficiente para medir los ritmos y los números. Sutil calculador, Joanovici era un judío – o un gitano – iletrado. Ganó una inmensa fortuna durante una de nuestras guerras vendiendo chatarra.”

Genet se refiere (y a él está dedicada la obra) al joven acróbata Abdallah Bentaga, su amante y  protegido, al que pide transformarse en un funambulista. El tal Joseph Joanovici (1905-1965) fue un chatarrero francés que se hizo rico en la Segunda Guerra Mundial vendiendo metal a los alemanes durante la Ocupación. Esto es lo que nos dice la nota a pie de página. Pero la vida de Monsieur Joseph es mucho más compleja: era judío, y esa fue su manera de protegerse. Y al parecer, colaboraba también con la Resistencia. Es condenado  a prisión en 1949 y liberado en 1952. Nadie lo acoge, ni siquiera Israel. Vuelve a ser encarcelado en 1958 y liberado en 1962 por razones de salud, y muere arruinado en 1955.

Joseph Joanovici

No es muy conocido en España que Joanovici es el protagonista de una famosa serie titulada “Il étaits une fois en France”,  cuyos auotores son Fabien Nury y la dibujante Sylvain Vallée, serie que ha obtenido numerosos premios. Y es que la figura de Joanovici sigue siendo muy controvertida: héroe, patriota, villano, … Los episodios son

  1. L’Empire de Monsieur Joseph (2007)
  2. Le Vol noir des corbeaux (2008)
  3. Honneur et police (2009)
  4. Aux armes, citoyens ! (2010)
  5. Le Petit Juge de Melun (2011)
  6. La Terre promise (2012)

Il était une fois en France

Joanovici tenía habilitades extraordinarias para los cálculos, pero ¿por qué una persona nace con ellas? ¿Existe alguna estructura cerebral, alguna condición genética, que suponga una diferencia para el trato con las matemáticas? ¿Y cómo esto puede ser independiente de otras habilidades mentales? La neurociencia nos indica que los bebés nacen con una predisposición innata a los procesos numéricos, y aunque la manera en la que el cerebro maneja las matemáticas es muy compleja, uno puede admitir que algunas personas tienen al nacer mas desarrollada su capacidad matemática, tal y como ocurre con la música.

Platón

En el libro VIl de la República de Platón, Socrátes debate con Glaucón acerca de los estudios que debe emprender el futuro hombre de estado. Sobre el cálculo dice Socrátes:

“¿y no has observado que los calculadores , por naturaleza son rápidos, por así decirlo, en todos los estudios, en tanto que los lentos, cuando son educados y ejercitados en este estudio, aunque no ‘obtengan ningún otro provecho, mejoran, al menos, volviéndose más rápidos que antes? -Así es. -y no hallarás fácilmente, según pienso, muchos estudios que requieran más esfuerzo para aprender y practicar. -No, en efecto. -Por todos estos motivos, no hay que descuidar este estudio, sino que los mejores deben educar sus naturalezas en él.”

Podemos concluir que los cerebros de ciertas personas están preparados para las matemáticas, otros no; así y todo, si nos aplicamos, si desarrollamos habilidades matemáticas, seremos mejores, Platón dixit.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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