Los estados topológicos de la materia

Ya hemos dedicado una entrada al reciente premio Nobel de Física del 2016, compartido por tres físicos teóricos (J. Michael Kosterlitz, Duncan Haldane, David J. Thouless) por su descubrimiento de las “fases topológicas” de la materia. Es probablemente la primera vez que la palabra topológico aparece en un Nobel de Física.

El gran descubrimiento de estos tres autores ha consistido en desvelar nuevos estados de la materia, más allá de los tres que aprendimos en el colegio: sólido, líquido y gaseoso. Sin embargo, la evolución de los materiales y en particular, el estudio de los semiconductores, dieron lugar a la aparición de las correlaciones cuánticas, con sorprendentes resultados.

Las correlaciones cuánticas dan lugar a materiales con propiedades inusuales en el mundo macroscópico (y también microscópico). A su vez, estos materiales sufren las denominadas “transiciones de fase topológicas”, cuyos constituyentes elementales se reordenan siguiendo pautas soprendentes.

La primera caracterización de las transiciones de fase se la debemos al científico ruso Lev Davidovich Landau, quien introdujo el concepto de parámetro de orden para la cuantificación de una transición de fase. Sin embargo, las transiciones de fase de Landau están ideadas bajo el concepto de simetría. Un gas es simétrico en todas las direcciones del espacio si lo consideramos homogéneo. Decimos que es invariante bajo rotaciones si el observador puede desplazarse un ángulo y visualizar las mismas propiedades del gas desde su nuevo punto en el espacio. Igualmente, si nos desplazamos a lo largo de un eje y las propiedades del gas siguen invariantes, diremos que el gas tiene simetría bajo translaciones. Si la simetría se rompe, decimos que se da el fenómeno de rotura espontánea de simetría, que da lugar a las conocidas transiciones de fase de Landau. La propiedad física que desata estos mecanismos es la temperatura. Sin embargo, los galardonados con el Nobel descubrieron que existen más parámetros además de la temperatura, que puedan alterar las fases de un material.

La diferencia fundamental entre una transición de fase habitual y una transición de fase topológica radica en el carácter local o no local del fenómeno. En el caso de una transición de fase habitual, las propiedades dependen del estado local del material. Sin embargo, el orden topológico depende globalmente del estado del sistema. De hecho, en el caso de las transiciones topológicas, pequeñas perturbaciones en estados locales no producen cambios globales en el sistema, y las propiedades generales permanecen invariantes. Este tipo de fase es lo que se llama un homeomorfismo en topología,  de un estado de la materia a otro equivalente topológicamente.

La topología ha servido como medio para la explicación de muchos procesos físicos encubiertos teóricamente, pero descubiertos experimentalmente desde hace décadas. Un buen ejemplo es el efecto Hall cuántico.

El efecto Hall cuántico se descubrió en los años 70 cuando al aplicar un voltaje a ambos extremos de una lámina metálica se obtenía un campo eléctrico. Hasta aquí todo marcha según la teoría. Ahora imaginemos que exponemos la misma lámina metálica a través de un campo magnético perpendicular a la lámina. Los electrones que recorrían los extremos de la lámina ahora se verán también despedidos entre los otros dos extremos restantes de la lámina, creando otra diferencia de potencial entre los otros los lados de la lámina. Este es el denominado voltaje Hall, que fue digno de un premio Nobel en 1985. Este efecto tiene construcciones prácticas, como su empleo para construir detectores de campo magnético a partir de la lectura del voltaje Hall.

Pero el experimento puede ir un paso más allá. Ahora imaginemos que la lámina metálica es “muy plana” es decir, que es de la anchura del diámetro de un átomo y que además la condición ambiente es el cero absoluto de temperatura. Si aplicamos el campo magnético, obtendremos un voltaje Hall que dará lugar a una corriente eléctrica. Sin embargo, la corriente es independiente del material que utilicemos o de todas las impurezas que añadamos a este material. Este es el denominado efecto Hall cuántico, cuanto menos, sorprendente experimentalmente. La explicación matemática ha tardado unos años más.

El voltaje eléctrico generado de forma constante es un invariante topológico. Es decir, que cualquiera que fuera el material elegido, daría lugar al mismo voltaje, tal y como lo constató Thouless. Haldane aportó, aplicando los principios de la topología, que el efecto Hall cuántico debería existir independientemente del campo magnético. Estos descubrimientos dieron lugar a los semiconductores topológicos.

Una forma de visualizar los invariantes topológicos es por medio de más ejemplos de “cuántica topológica”. Vamos a imaginar el caso de un semiconductor tipo II y un imán. Recordemos que un superconductor es un material capaz de conducir corriente eléctrica sin resistencia ni pérdida de energía en determinadas condiciones. Los superconductores de tipo II son aquellos materiales que en lugar de pasar bruscamente del estado superconductor al estado normal (como sí hacen los de tipo I), y van gradualmente de uno a otro.

Para ambos, existe un mundo microscópico con sus correspondientes átomos y cortezas de electrones. Los electrones tienen la tarea fundamental de conducción de la electricidad. En el caso de transición de fase habitual, en un imán, si bajamos la temperatura, la magnetización seguirá apuntando en la misma dirección en todos sus puntos. Sin embargo, en sistemas con acoplo de espín-órbita el momento magnético desarrolla un “remolino” topológico conocido con el nombre de skyrmión. Este fenómeno pertenece a una clase diferente a la magnetización, siendo en este caso el skyrmión un invariante topológico, que no se destruye bajo ninguna perturbación física, como una bajada de energía. Tan sólo existe la posibilidad de que dos skyrmiones de cargas topológicas opuestas se aniquilen. En los semiconductores tipo II puede observarse una fenomenología equivalente: se crean pares de vórtice- antivórtice, indestructibles bajo condiciones físicas.

Estos materiales están topológicamente “blindados”, y dan lugar a una fenomenología macroscópica muy importante en las comunicaciones. Por ejemplo, el uso de superconductores está presente en circuitos digitales y dispositivos de radiofrecuencia y microondas para estaciones de telefonía móvil. Las aplicaciones de estas propiedades topológicas prometen en un futuro la posibilidad de transformadores de alto rendimiento y dispositivos de levitación magnética.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).