Archivo de enero, 2017

“Get the girl to check the numbers”

Esta entrada está dedicada a mi amiga Victoria, que observa todos los amaneceres

El debate sobre el techo de cristal está cada vez mas vivo, y una de sus facetas es la falta de visibilidad de las mujeres en la investigación científica. Hemos tenido la oportunidad de asistir a una película, “Figuras ocultas”, que trata de combatir esta invisibilidad.

En este blog hemos contado historias de mujeres matemáticas que tuvieron que realizar grandes esfuerzos para cultivar la ciencia que les gustaba, mujeres que han tenido que ocultar su condición bajo un seudónimo, mujeres a las que no les estaba permitido asistir a las universidades o impartir docencia, mujeres, en definitiva, que han tenido que romper tabús.

Figuras ocultas narra la historia de unas mujeres que sufrieron una doble disciminación, por mujeres y negras. Son tres mujeres, Katherine Globe Johnson, Mary Jackson y Dorothy Vaughan. Las tres participaron en el proyecto Mercurio, el primer programa espacial tripulado de los Estados Unidos, desarrollado entre 1961 y 1963. Los soviéticos habían puesto en órbita el Sputnik 1, lanzado el 4 de octubre de 1957. Estados Unidos no podía quedarse atrás, y primero Alan Shephard y después John Glenn, repetían la hazaña de Yuri Gagarin, quién fue lanzado al espacio exterior a bordo de la nave Vostok 1 el 12 de abril de 1961.

Katherine Globe-Johnson

 

La protagonista es, sin duda, Katherine Globe, quién en la vida real desarrolló un importante trabajo como investigadora matemática. Conocedora de que la National Advisory Committee for Aeronautics (NACA, luego NASA) necesitaba matemáticas, se incorporó como calculadora. Las calculadoras (las de raza negra eran las  “Colored Computers”) eran mujeres que hacían los tediosos cálculos necesarios para las trayectorias de los lanzamientos del proyecto Mercurio. Al final, son elipses, parábolas, hipérboals, o sea, las cónicas de Apolonio, combinadas con las leyes de Kepler y las de Newton las que proporcionan las respuestas. De ahí las referencias a la geometría analítica.

Dorothy Vaughan

Las otras dos protagonistas matemáticas son Dorothy Vaughan (que supervisa a las calculadoras) y Mary Jackson (que quiere y consigue ser ingeniera). Las tres mujeres, Globe, Vaughan y Jackson van a ser sin duda un ejemplo para muchas chicas que aprenderán que nada está escrito, y que ellas tienen la capacidad para hacer cualquier cosa que pueda hacer un hombre.

Mary Winston Jackson

La película está inspirada en el libro Hidden Figures: The Story of the African-American Women Who Helped Win the Space Race, el primero de Margot Lee Shetterly, publicado el año pasado. La película narra la historia novelada, y como ocurre en estos casos, tiene que resaltar algunos detalles para hacerla comprensible y agradable. Y lo consigue. El título puede entenderse de varias maneras: las figuras/personajes matemáticas detrás del escenario que no se ven, y también los números ocultos detrás de la ingeniería que hace posible el lanzamiento.

Como matemático, es gratificante ver que se le da un peso decisivo a la disciplina, no se puede ir al espacio sin las ecuaciones y los cálculos matemáticos, y es precisamente el conocimiento y el talento de Globe para las matemáticas, lo que permite ir más allá. Y es interesante el ver la evolución de los cálculos a mano para integrar (resolver) unas ecuaciones con la potencia que proporcionan los ordenadores, en este caso, un IBM 7090. ¡Y hasta se cita el método de Euler para la integración!

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Los ordenadores han supuesto un cambio brutal en la manera de investigar y aplicar las matemáticas, y estos son los primeros indicios. La película exhibe otro guiño a la tecnología: los ordenadores nos pueden quitar el trabajo, pero hay que programarlos. Y Dorothy Vaughan entiende que si aprende FORTRAN, estará en ventaja para entender la máquina, y así ocurrirá con las mujeres calculadoras que ella entrena.

Pero, ¿podemos fiarnos de las computadoras? El último guiño se debe a John Glenn: la máquina está fallando, y el solo está dispuesto a ser lanzado si la chica comprueba los cálculos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

 

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Las matemáticas del surf

La lectura del libro Años salvajes, una autobiografía del periodista y escritor surfista William Finnegan, publicada recientemente en Libros del Asteroide, y premio Pulitzer en 2016, nos lleva a una reflexión sobre este mundo apasionante del surf y su relación con las matemáticas.

Seguramente, la mayoría de los surfistas no saben mucho de matemáticas, pero eso no impide que estas estén muy ligadas al surf. No solo en lo que se refiere a la formación de olas,sino también a como cabalgarlas adecuadamente. En esta entrada daremos solo algunas pinceladas, pero en este artículo se pueden encontrar muchos más detalles.

En primer lugar, es importante para los surfistas encontrar olas grandes, y debemos saber que las olas se crean cuando el viento sopla sobre una superficie vasta de agua, y le transfiere su energía. Las olas dependen por tanto de tres factores: la velocidad del viento (la energía transferida es proporcional a la cuarta potencia de esta velocidad), la distancia que el viento viaja sobre el agua (lo que en inglés se llama el fetch), y el tiempo durante el que viajan las olas. En contra de lo que pudiera pensarse, las olas más grandes las crean tormentas que se producen lejos del costa, en el oceáno abierto. Este hecho es bien conocido por los surfistas, capaces de recorrer kilómetros en busca de nuevas y apasionantes olas. Hoy en día, usan internet para conocer con antelación las novedades del tiempo atmosférico y desplazarse a los lugares más prometedores. Estas predicciones se consiguen con los datos proporcionados por sensores instalados en boyas.

Otro aspecto importante para un surfista es la forma de las olas, y en ello intervienen la forma de la costa, la existencia de bajíos, rocas o arrecifes. De hecho, usando las ecuaciones de los fluidos, y los métodos de modelización y simulación con ordenadores, se diseñan ahora lugares como “Mavericks”, en el norte de California, en los que se pueden producir olas enormes para el disfrute de los surfistas.

Otro aspecto clave en el surf es cuándo coger la ola, justo cuando está comenzando a romperse, en el momento de mayor velocidad. Las matemáticas que están detrás de esto son las sencillas leyes de Newton y la propia conservación del momento.

Finalmente, la geometría entra también en la descripción de los tubos, para los que se usa la relación entre longitud y anchura.

Volviendo al libro de Finnegan, la publicidad dice que “es sin ningún género de dudas, el mejor libro sobre surf que se haya escrito nunca”. Sin conocer mucho la literatura sobre este tema, sí podemos decir que es un gran libro, en el que el autor nos cuenta su periplo existencial, siempre con las olas por medio, y cómo el surf se convierte en una especie de religión para más de 20 millones de personas que a él le lleva a recorrer una buena parte de las costas e islas del mundo. Recomendamos su lectura acompañada, como no, por alguna canción de los chicos de la playa, valga esta misma:

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

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La Fundación BBVA premia los logros en Estadística de David Cox y Bradley Efron

Esta mañana se han dado a conocer los ganadores del Premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento en su modalidad de Ciencias Básicas, y que ha recaído en los matemáticos David Cox (Universidad de Oxford, Reino Unido) y Bradley Efron (Universidad de Stanford, EEUU), por sus revolucionarias contribuciones en Estadística.

David Cox y Bradley Efron

La citación del jurado da como razón para el premio “el desarrollar métodos estadísticos pioneros y enormemente influyentes que han resultado en importantísimas aplicaciones en campos como la medicina, la astrofísica, la genómica o la física de partículas”. Se reconoce a Cox y Efron como “los dos estadísticos vivos más influyentes hoy en día”.

¿Cuáles son esas contribuciones? David Cox desarrolló la llamada “regresión de Cox” o sistema de riesgos proporcionales, para explicar la duración de un intervalo entre dos eventos, por ejemplo, la mortalidad de un grupo de personas por una enfermedad. No se aplica solo en medicina, sino por ejemplo, en ingeniería, donde el cambio de materiales en un elemento puede doblar la probabilidad de fallo.

El logro de Efron es el llamado método de “bootstrap”, una técnica de remuestreo. Recordemos que el muestreo es la manera de estimar un parámetro (por ejemplo, no podemos pesar todas las tabletas de chocolate de una fábrica, pero sí estimar el peso con una muestra). Este método consiste es extraer muestras de la muestra que tenemos a nuestra disposición (con repeticiones de datos, claro). Hacerlo muchas veces precisa del uso de computadores, y el resultado, de una manera casi mágica, es muy seguro. Aquí puede encontrarse un ejemplo ilustrativo.

El barón de Munchausen, por Gustave Doré

El curioso nombre de bootstrap (lengüeta de bota) alude a que es una tarea imposible, como el tirarse de la lengüeta uno mismo para elevarse del suelo, como hacía el personaje de fición de la obra “Relato que hace el Barón de Munchausen de sus campañas y viajes maravillosos por Rusia”, escrita por el alemán Rudolf Erich Raspe, e inspirado por un personaje real.

David Cox (1924) estudió Matemáticas en la Universidad de Cambridge, trabajando primero en la industria y pasando después al ámbito académico, en el que ha obtenido numerosos honores. Por su parte, Bradley Efron (1938) estudió Matemáticas en CalTech y Estadística en Stanford, donde se doctoró; como Cox, ha publicado numerosos artículos de investigación y recibido muchos honores.

Es una gran alegría que sea la Estadística el área de los premiados, un área de las Matemáticas que ha conocido en los últimos años un auge enorme, muy especialmente en España. Sin duda este premio contribuirá a su mayor aprecio.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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La seguridad de nuestras contraseñas

Esta es nuestra cuarta entrada dedicada a la criptografía, continuando las tres anteriores “¿Estamos seguros?” y “El hombre que se enfrentó a la NSA”  y “¿Cuánticamente seguros?”.

Nos hacemos la siguiente pregunta: ¿Qué cantidad n de números enteros aleatorios debemos tomar de un intervalo [1,N]  para que la probabilidad de que dos de ellos sean iguales, sea 1/2? La respuesta es que n debe ser aproximadamente 1.18 √ N. Recordemos que un número aleatorio es aquel obtenido al azar, y existen muchos métodos para generarlos (por ejemplo, echando monedas al aire o tirando dados).

Esta pregunta podría ser una de esas que se hacen los matemáticos y que podíamos pensar que no sirven para nada útil. Sin embargo, su respuesta tiene numerosas aplicaciones prácticas en la ciencia de la computación y también en la criptografía, tal y como mostraremos a continuación.

En esta entrada veremos un ejemplo de cómo los ordenadores pueden detectar claves criptográficas y almacenar mensajes de manera correcta. En particular, el método que se describe es el de identificación de una clave.

Un método común de identificación de claves es el método de las funciones hash. Una función hash produce cadenas arbitrarias de caracteres después de introducir un mensaje en una plataforma, por ejemplo, una clave alfanumérica, de manera que no se puede crear esa cadena a menos que se introduzcan los mismos datos. Al conjunto de entradas se le llama dominio U de la función hash. A un elemento de U se le llama preimagen o, dependiendo del contexto, clave o mensaje. El término hash proviene, aparentemente, de la analogía con el significado estándar en inglés de dicha palabra en el mundo real: picar y mezclar. Donald Knuth indica que aunque Hans Peter Luhn de IBM parece ser el primero que utilizó este concepto en 1953, el término sólo habría aparecido en la literatura a finales de los 60 del siglo XX.

Hans Peter Luhn

En este artículo “¿Qué son y para qué sirven los hash?: funciones de resumen y firmas digitales”, de Pedro Gutiérrez, puede encontrarse una valiosa información sobre el tema.

Las funciones hash se usan por ejemplo para proteger contraseñas, para garantizar la integridad de una descarga de datos, o para producir firmas digitales. No son propiamente métodos de encriptación, sino algoritmos.

Las funciones hash operan matemáticamente como una función f(x) que genera N resultados diferentes e igualmente probables. Si N es muy grande, sabemos que tras evaluar la función en 1.18 √ N elementos, tenemos una probabilidad de al menos ½ de que f(x1)=f(x2).

Se llama colisión cuando dos entradas distintas a la función producen la misma salida. El rango de la función es finito, debido a que el tamaño de sus cadenas de salida es fijo. Por tanto, la posibilidad de colisión no es nula. Una buena función de hash es aquella en que las colisiones son las mínimas. Se dice que la función de hash será perfecta si es inyectiva, quiere decir, que para cada dato de entrada se obtiene una cadena diferente. Para que esto ocurra, es necesario que la cardinalidad del conjunto dominio sea inferior o igual a la cardinalidad del conjunto imagen. Normalmente, sólo se dan funciones hash perfectas cuando las entradas están preestablecidas.

Las funciones hash, además de para identificar claves, pueden utilizarse para comparar ficheros. Por ejemplo, la función hash puede leer los primeros párrafos de un fichero y asociarles, similarmente, cadenas alfanuméricas. Si obtenemos la misma cadena, podemos estar casi seguros de que los ficheros son idénticos. ¿Por qué decimos casi idénticos? El físico Bartolo Luque, profesor de la Universidad Politécnica de Madrid, nos explica muy claramente la precisión de las funciones hash en su artículo “El problema del cumpleaños y la seguridad de nuestras contraseñas”, publicado en la revista “Investigación y ciencia” . A continuación resumiremos su explicación e invitamos a leer el artículo completo, mucho más detallado que esta breve entrada en seguridad y criptografía.

Luque menciona “casi” porque existe la posibilidad de que se produzca una colisión. Un tipo particular de función hash produce ristras de 160 caracteres de longitud. Estas secuencias pueden representarse en el sistema hexadecimal, con base 16.  Así, nuestra información es capaz de proporcionar 2160=1048 salidas. Además, pueden usarse mensajes con un tamaño máximo de 264 bits, de modo que el número total de argumentos posibles es 103x 10^18, un número inmenso. El número de entradas es inmensamente mayor que el número de salidas, lo que sugiere que muchas entradas generarán el mismo resultado.

Un pequeño cálculo, volviendo al problema del párrafo inicial, nos da que para obtener una colisión con probabilidad ½, aplicando la aproximación de [1,N=1048], obtendremos n=1.18 x 1024 números aleatorios generables en el intervalo.

Como vemos, la función hash goza de una inyectividad lo suficientemente fiable como para que numerosas páginas web cifren con ellas sus bases de datos. Para un pirata informático sería una tarea ardua el descifrar nuestras contraseñas, pues les exigiría encontrar todas las entradas que produjeran un mismo hash o mensaje.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Comienza el Fifth Iberoamerican Meeting on Geometry, Mechanics, and Control.

Hoy, 16 de enero de 2017, ha comenzado en la Universidad de La Laguna el Fifth Iberoamerican Meeting on Geometry, Mechanics, and Control.

Esta serie de congresos es una iniciativa de la Red Temática de Geometría, Mecánica y Control, con el objetivo de compartir experiencias en estas temáticas entre los investigadores de los países latinoamericanos, pero incluyendo también al resto de países europeos aparte de España y Portugal, así como estados Unidos, Canadá y los países asiáticos.

El congreso se celebra cada dos años, y va alternándose entre España y un país latinoamericano, La serie de congresos se inició en Santiago de Compostela en 2008; continuó en Bariloche, en la Patagonia argentina en 2011; el tercero volvió a España en Salamanca en 2012; el cuarto se celebró en Rio de Janeiro en 2014. Se está estudiando las posibilidades para organizar el sexto congreso en algún país de Latinoamérica todavía por decidir.

El congresos presta también atención a la participación de los jóvenes investigadores, manteniendo también un equilibrio temático y geográfico. Esta es la lista de los conferenciantes plenarios (a los que se añaden varias conferencias invitadas de media hora):

Angel Ballesteros (University of Burgos, Spain): Integrable anisotropic oscillator and Hénon-Heiles systems on curved spaces

Santiago Capriotti (Universidad Nacional del Sur, Argentina): Tulczyjew’s triples and a formulation of the inverse problem in classical field theory

Renato Calleja (UNAM, Mexico): Symmetries and choreographies in families that bifurcate from the polygonal relative equilibrium of the n-body problem

Elena Celledoni (NTNU, Norway): Shape analysis on Lie groups and homogeneous manifolds.

Gonzalo Contreras (CIMAT, Mexico): The C2 Mañé’s Conjecture on Surfaces

Francesco Fassó (Università di Padova, Italy): Integrable and nearly-integrable Hamiltonian systems in almost-symplectic manifolds

David Martín de Diego (ICMAT, Madrid): Why are groupoids important in (my) real life?

James Montaldi (University of Manchester, UK): A 3-form in some non-holonomic systems with symmetry and the resulting Casimirs

Miguel Rodríguez Olmos (Universidad Politécnica de Cataluña): Classification and stability of relative equilibria for the two-body problem in the hyperbolic space of dimension 2

Nicola Sansonetto (Università di Padova, Italy): Nonholonomic Systems with Affine Constraints, (Moving) Energies and Integrability.

Este congreso se ha organizado con el esfuerzo del grupo de la Universidad de La Laguna, y el apoyo del Departamento de Matemáticas, Estadística e Investigación Operativa. Sin dua será un congreso productivo en un escenario privilegiado como lo es la isla de Tenerife.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Familias matemáticas

Esta es la tercera entrada que dedicamos a la plataforma Mathematics Genealogy Project (MGP), las dos anteriores han sido: Las raíces de los matemáticos, y  ¿Quiénes han dirigido más tesis doctorales en matemáticas?. En la última, comentábamos las posibilidades que ofrecía MGP para hacer un análisis de datos. Pues bien,vamos a dar cuenta hoy de un apasionante estudio que ha merecido alguna atención mediática en los meses recientes.

Gráfico de Nature

El origen de la noticia fue un artículo en Nature: Majority of mathematicians hail from just 24 scientific ‘families’, escrito por Davide Castelvecchi el 26 de agosto de 2016. Este artículo recogía los resultados principales del estudio dirigido por Floriana Gargiulo, investigadora en dinámica de redes en la universidad belga de Namur. Este estudio lleva por título The classical origin of modern mathematics; los coautores son A. Caen (INRIA, Lyon, Francia) y R. Lambiotte y T. Carletti, del Departamento de Matemáticas de Namur, como Gargiulo.

Los objetivos de este estudio eran muy ambiciosos, como se puede comprobar en el abstract del paper de Gargiulo:

The  aim  of  this  paper  is  to  study  the  historical  evolution  of  mathematical  thinking  and its spatial spreading. To do so, we have collected and integrated data from different online academic datasets. In its final stage, the database includes a large number of advisor-student relationships, with aliations and keywords on their research topic, over several centuries, from the 14th century until today. We focus on two different topics, the evolving importance of countries and of the research disciplines over time. Moreover we study the database at three levels, its global statistics, the mesoscale networks connecting countries and disciplines, and the genealogical level.

El análisis es en efecto muy minucioso, y el artículo de Nature recoge las conclusiones más llamativas.

Uno de los hechos más fascinantes es que esta enorme cantidad de datos (no sólo se ha usado MGP, sino también otras bases como Web of Science) es que se puede trazar una historia de las matemáticas que incluye la emergencia de Estados Unidos como una potencia en los años 20 del siglo pasado, a costa de  la Alemania nazi, o el auge y caída de la Unión Soviética. Siempre decimos que las matemáticas no son ajenas a los avatares de las sociedades, porque las desarrollan hombres e instituciones.

Otro resultado impactante es el relativo a los campos investigados en matemáticas. En la primera mitad del siglo XX hay una dominancia de la Física Matemática que pasa el testigo a la matemática básica o pura, y que últimamente compite con la Estadística y la Computación.

Gráfico de Nature

Finalmente, es curioso cómo la mayor parte de los matemáticos se agrupan en 84 familias, y los dos tercios del total, en solo 24. Dos de los matemáticos que originan estas familias son Gauss y Euler, lo que a nadie sorprende a la vista de sus innumerables resultados fundamentales.

Animamos desde aquí a nuestros colegas en Teoría de Grafos a profundizar en el análisis de los datos españoles. Siempre es interesante conocer la historia, y en este caso los datos no solo proporcionan nombres de matemáticos y sus relaciones, sino también tendencias, dependencia/independencia del exterior, y temáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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¿Quiénes han dirigido más tesis doctorales en matemáticas?

Hace unas semanas dábamos cuenta en Matemáticas y sus fronteras de la existencia de la plataforma Mathematics Genealogy Project, en la que se puede seguir el hilo de cualquier doctor en matemáticas a través de su director de tesis, y el de éste último, y así sucesivamente, remontándose a varios siglos atrás.

Esta plataforma permite muchos estudios, porque a fin de cuentas es un grafo, y como tal admite que se extraiga información curiosa, y en muchas ocasiones, valiosa. Podemos citar aquí un interesante artículo How Mathematicians Connect: Visualizing the Mathematics Genealogy Project, de Mark Horowitz, Amy Skinner, Julie Pignataro, Kendra K. Levin, y que se puede conseguir simplemente pinchando en el título. Como reza en su abstract:

This   paper   examines   the   Mathematics   Genealogy Project database using different information visualization methods and techniques. The authors analyze effectiveness and ease of use for creating visualizations in Many Eyes, Touchgraph, Microsoft Excel, and Treemap.  Future directions  are  discussed  as  well  as  exploration  of  other  academic genealogy visualizations that are available.

Invitamos a los lectores a su lectura, y encontrarán datos sobre clusters de directores, escuelas, universidades, etc.

C.-C. Jay Kuo (MIT)

Vamos a comentar brevemente los que puede encontrarse aquí: los 250 matemáticos que han dirigido más tesis en la historia (al menos, con los datos de esta plataforma). Estos son los 50 primeros:

C.-C. Jay Kuo

134

Roger Meyer Temam

119

Andrew Bernard Whinston

104

Ronold Wyeth Percival King

100

Alexander Vasil’evich Mikhalëv

99

Willi Jäger

98

Pekka Neittaanmäki

96

Leonard Salomon Ornstein

95

Shlomo Noach (Stephen Ram) Sawilowsky

89

Yurii Alekseevich Mitropolsky

88

Ludwig Prandtl

87

Kurt Mehlhorn

84

Andrei Nikolayevich Kolmogorov

82

David Garvin Moursund

82

Bart De Moor

81

Selim Grigorievich Krein

81

Richard J. Eden

80

Bruce Ramon Vogeli

79

Charles Ehresmann

78

Stefan Jähnichen

78

Johan F. A. K. van Benthem

77

Egon Krause

76

Arnold Zellner

76

David Hilbert

75

Erol Gelenbe

74

Thomas Kailath

74

Wilhelm Magnus

74

Neil Andrew Davidson

73

Robert Merton Solow

73

Beno Eckmann

72

Edward Joseph McCluskey, Jr.

71

Jean-Claude Nédélec

71

Tze Leung Lai

70

Robert Wayne Newcomb

70

Anatoliy Mikhailovich Samoilenko

68

Terence Paul Speed

68

Wayne Arthur Fuller

67

Albert Nikolayevich Shiryaev

67

Shing-Tung Yau

67

Hubert Stanley Wall

66

David Harold Blackwell

65

Heinz-Gerd Hegering

65

Dale Weldeau Jorgenson

64

George Bachman

63

David Beauregard Bogy

63

David Roxbee Cox

63

C. Felix (Christian) Klein

63

Rainer Nagel

63

Eduard L. Stiefel

63

Gunter Schwarze

62

Y estos son los que tienen más descendientes

 

Name

Descendants

Year of Degree

Shams ad-Din Al-Bukhari

135334

Gregory Chioniadis

135333

Manuel Bryennios

135332

Theodore Metochites

135331

1315
Gregory Palamas

135329

Nilos Kabasilas

135328

1363
Demetrios Kydones

135327

Elissaeus Judaeus

135304

Georgios Plethon Gemistos

135303

1380, 1393
Basilios Bessarion

135300

1436
Manuel Chrysoloras

135276

Guarino da Verona

135275

1408
Vittorino da Feltre

135274

1416
Theodoros Gazes

135270

1433
Jan Standonck

135249

1474
Johannes Argyropoulos

135249

1444
Jan Standonck

135249

1490
Florens Florentius Radwyn Radewyns

135219

Rudolf Agricola

135219

1478
Geert Gerardus Magnus Groote

135219

Thomas von Kempen à Kempis

135218

Marsilio Ficino

135218

1462
Cristoforo Landino

135218

Angelo Poliziano

135217

1477
Alexander Hegius

135217

1474

Shams ad-Din Al-Bukhari fue un astrónomo y matemático que trabajó en el famoso Observatorio persa de Maragheh, creado en 1259.

El proyecto Mathematics Genealogy Project tiene todavía muchas cosas que mostrarnos en los próximos años, y se perfila como una herramienta muy útil para enseñarnos aspectos interesantes del colectivo matemático internacional.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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El Premio Wolf de Matemáticas 2017, para Charles Fefferman y Richard Schoen

Ayer se anunciaron los ganadores del prestigioso Premio Wolf, dedicado a las ciencias y a las artes y que está considerado como el segundo más importante en el mundo tras el Nobel. El Premio Wolf se estableció en 1978, a científicos y artistas vivos por “sus logros en interés de la humanidad y de las relaciones fraternas entre los pueblos sin distinguir nacionalidad, raza, color, religión, sexo o tendencias políticas”. El premio lo entrega la Fundación Wolf, creada por el millonario Ricardo Wolf, un inventor alemán y antiguo embajador de Cuba en Israel.

Ocho han sido los ganadores en esta edición, tal y como se indicó en la rueda de prensa celebrada em el Museo Tierra de Israel en Tel Aviv.

La cuantía del premio es de 100.000 dólares, y se ha concedido en los campos del la Química, Matemáticas, Física, Medicina y Artes. En lo que se refiere a las Matemáticas, los premiados han sido dos matemáticos de gran valía: Richard Schoen, de la Universidad de Stanford, por sus resultados en Análisis Geométrico, un campo que une las ecuaciones en derivadas parciales y la geometría diferencial; y Charles Fefferman, de la Universidad de Princeton, por sus contribuciones en muchos campos, como el análisis matemático complejo, y las ecuaciones derivadas parciales.

El resto de premiados son: en Química, Robert Bergman (Universidad de Berkeley) por sus resultados en los enlaces de carbono e hidrógeno; en Física, a Michel Mayor (Universidad de Cambridge) y Didier Queloz (Universidad de Ginebra), por el descubrimiento de planetas extrasolares; en Medicina, a James Allison (Universidad de Texas) por sus resultados en cáncer; y en Artes a Laurie Anderson y Lawrence Weiner, por su trabajo vanguardista.

Charles L. Fefferman

El ICMAT está de enhorabuena, ya que el prof. Fefferman ha sido el chair del Laboratorio Charles Fefferman con el primer proyecto Severo Ochoa de este instituto (2012-2015), laboratorio que ha sido continuado con el segundo proyecto Severo Ochoa (2016-2019). Varios investigadores del ICMAT son colaboradores directos con Charles Fefferman. Fefferman es uno de los matemáticos más brillantes con logros en muchos campos, y medallista Fields en el ICM de 1978 celebrado en Helsinki.

Richard Schoen

Por su parte, Richard Schoen es ganador del importante Premio Bôcher Memorial Prize en 1989, y ha sido conferenciante invitado en el ICM de Varsovia en 1982 y plenario en el ICM de Hyderabad en 2012 (en donde tuve el honor de ser el moderador de su charla).

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI)

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Las matemáticas de Santa Claus

Ha llegado a nuestras manos (¡gracias, Isabel!) un precioso librito titulado: The indisputable existence of Santa Claus. The mathematics of Christmas, por dos matemáticos, Hannah Fry y Thomas Oléron Evans. El libro está publicado en Doubleday este mismo año.

El objetivo del libro es que la gente mire las Navidades con ojos matemáticos. Y que nadie piense que es el típico rollo que acostumbramos a hacer los matemáticos para decir que lo nuestro está en todas partes (lo que, por otra parte, es verdad, no lo del rollo, sino que sí están en todas partes). Es un libro muy divertido, lleno de humor, en el que los lectores podrán encontrar una demostración matemática de la existencia de Santa Claus que nos llevará a los resultados de incompletitud de Kurt Gödel, nos enseñará a usar la teoría de juegos (no de tronos) para escribir nuestra lista de regalos, nos mostrará como ganar al monopoly, y hasta sabremos predecir el contenido del mensaje navideño de la Reina Isabel (en nuestro caso, el del Rey Felipe VI).

Aunque en el libro se prueba la existencia de Santa Claus (no es una conjura universal de padres para engañar a nuestro hijos), bien es cierto que la tal prueba tiene trampa (tendrán que leer el libro para descubrirla). Así que reuniremos aquí una lista de evidencias físicas (está bien lo de física contra matemáticas) que demuestran lo contrario.

Para aquellos que tengáis hijos, seguramente alguna vez os hayan preguntado: ¿cómo es posible que Papá Noel recorra todas las casas en una única noche, repartiendo regalos para todos? Si intentaráis dar una respuesta contundente a vuestros hijos, podriáis presentarles el siguiente cálculo sencillo (aunque nadie os va a asegurar que quedarán convencidos).

El pasado agosto, se estimó la población mundial en 7400 millones de personas. Un burda aproximación es considerar que 2000 millones de la población total son niños menores de edad. Pero el origen de Papá Noel nace del mito del solsticio de invierno que el cristianismo sincretizó en el obispo cristiano Noel, que vivió en los valles de la actual Turquía y no es fruto de coca-cola o de los americanos, a quiénes muchos culpabilizan.

Por lo tanto, hemos de obviar de nuestro cálculo a todos los niños budistas, hindúes, musulmanes y judíos, reduciéndonos, pues, a un 15% de los niños en el mundo, es decir 300 millones de niños.

Por otra parte, aunque no parece nada obvio para los que vivimos en Europa, la media de niños por hogar es de aproximadamente 3, por lo que Papá Noel visitará 100 millones de casas únicamente (¡únicamente!).

Sin embargo, si aprovechamos los husos horarios en la tierra y Papá Noel viaja de este a oeste, tendrá 24 horas completas para hacer sus visitas. Aproximadamente, 69.444 casas por minuto. Supongamos además que cada una de las casas están distribuidas de forma uniforme en cada país y continente, y que la distancia media entre ellas es de un kilómetro. Por tanto, recorrería 10⁸ km en un día, tan sólo 86.400 segundos más lento que la velocidad de la luz. En km/h, Papá Noel debería alcanzar la velocidad de 4166km/h. Hasta el momento, las velocidades más altas alcanzadas  por aeronaves tripuladas son de aproximadamente 3500 km/h de un Black Lockheed SR-71A, tripulado por Eldon W. Joersz y George T. Morgan Jr., el 28 de Julio de 1976. Y más si hablamos de vehículos terrestres, porque los renos de Papá Noel no sólo se desplazan en el firmamento, pero también por tierra. El vehículo terrestre más rápido registrado hasta el momento conducido por Andy Green logró alcanzar una velocidad de 1227,985 km/h conduciendo el automóvil Thrust SSC en el desierto de Nevada el 15 de Octubre de 1997, ayudado por dos motores jet Rolls-Royce Spey 202. Y además, Santa Claus cruza los océanos, en cuya superficie la velocidad mayor alcanzada y registrada fue  511.11 km/h (275.8 nudos), en un hidroplano Spirit of Australia (Espíritu de Australia), el 20 de Noviembre de 1997. Y, finalmente, recordemos que un reno alcanza únicamente unos 30km/h.

Supongamos ahora que Papá Noel se ha unido al nuevo método de reparto de paquetes de Amazon y los deja caer desde cierta altura, desde un dron, y que por tanto, todo su viaje es aéreo; y suponemos que se deja algunas casas sin repartir y que viaja a la máxima velocidad esperada de la aeronave Black Lockheed y que los renos son superrenos. A esta nueva velocidad, si se deja un cuarto de las casas sin repartir, le quedan 25.000.000 hogares con los que cumplir a 3500km/h. Ahora bien, si lleva consigo una media de cuatro regalos por hogar, y cada uno de los regalos pesa 2 kilos, tendremos 8 kilos por hogar y 200.000.000 kg de peso sobre su trineo.

La cantidad total de masa de 2x 10⁸ puesta en órbita con una velocidad de 3500 km/h originaría energías bárbaras de millones de julios, que como mínimo, chamuscarían a los renos sin  las precauciones de escudos no inflamables diseñados por NASA. De hecho, estas cifras son muy superiores a las de las combustiones de artefactos espaciales enviados en misiones de investigación. Papá Noel a su vez, se encontraría sometido a fuerzas centrífugas que lo convertirían en una auténtica peonza cósmica, con un momento angular digno de un super objeto estelar y desprovisto de renos, posiblemente pulverizados en fracciones de segundo.

Pero no nos preocupemos, nos creeremos la demostración matemática de Fry y Oléron Evans.

¡Felices fiestas a todos!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CORBI) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

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