Archivo de abril, 2017

El fracaso del Campus de Excelencia Internacional UAM+CSIC

En 2009 se lanzó el programa Campus de Excelencia Internacional, una ambiciosa medida del gobierno de España para mejorar la calidad del sistema universitario mediante la agregación, especialización, diferenciación e internacionalización de sus mejores universidades.  Esta era una de las actuaciones desarrolladas en el marco de la llamada Estrategia Universidad 2015, dentro del ámbito estratégico del “entorno” y como impulso especial a la relación Universidad-Ciudad-Territorio.

El lanzamiento del programa fue a bombo y platillo, y trataba de emular a programas similares en Alemania y Francia. Desgraciadamente, estos créditos desaparecieron en cuanto la crisis económica se agudizó, y, como en su día ocurrió con el Programa Consolider, desapareció. Pero las universidades se lanzaron a solicitar este sello de calidad, que conllevaba unos interesantes créditos con los que poner en marcha estrategias de fortalecimiento. Un aspecto interesante era el de buscar sinergias, y en el caso de la Universidad Autónoma de Madrid, su socio natural fue el Consejo Superior de Investigaciones Científicas.

Si se va a la página web del CEI UAM+CSIC, el proyecto no podía ser más ambicioso:

La universidad del sigo XXI es sin duda, uno de los pilares sobre los que se debe construir la sociedad del conocimiento y una economía competitiva y sostenible. En estos momentos de profundos cambios sociales, económicos y tecnológicos, la universidad se perfila como motor de desarrollo en la generación del conocimiento y su transferencia hacia la sociedad, y ello solo es posible con un modelo de campus en el que se sumen los esfuerzos con otras instituciones y agentes sociales. El Campus de Excelencia Internacional UAM+CSIC (CEI UAM+CSIC) representa la suma de esfuerzos de la Universidad Autónoma de Madrid y el Consejo Superior de Investigaciones Científicas para construir un campus de educación superior, investigación e innovación, con proyección internacional. El proyecto, al que se agregan también los Institutos IMDEA del Campus, cuatro institutos de investigación sanitaria, dos centros nacionales de investigación en enfermedades prevalentes, los Ayuntamientos y organizaciones empresariales del entorno y un buen número de empresas, tiene tres puntos de partida: una clara vocación docente, un talento y prestigio investigador consolidado, ya de relevancia internacional incuestionable en algunas áreas, y un firme compromiso con nuestro entorno social, cultural y económico. En este contexto, durante el período 2009-2014 comenzó el desarrollo del proyecto estratégico con una importante transformación de la universidad a nivel de agregación con centros e institutos de investigación, especialización e internalización que se potenciará en su próximo plan de actuación 2015-2018.

Edificio del Rectorado de la UAM

El Plan de Trabajo se articulaba en estos ejes estratégicos:

  • Biología y Biomedicina
  • Nanociencia, Nanotecnología y Materiales Avanzados
  • Física Teórica y Matemáticas
  • Ciencias Sociales, Ciencias Jurídicas y Humanidad

Se crearon una serie de Comisiones de Trabajo, que funcionaron los primeros años. Pero desgraciadamente, no se aprovechó la oportunidad de crear auténticas sinergias. La UAM y el CSIC tienen una historia larga de colaboración, y ésta es la universidad que alberga en sus campus el mayor número de institutos del CSIC (propios y mixtos). Este hecho ha dotado al campus de unas infraestructuras únicas.

Porque en vez de tomar ventaja de unas condiciones iniciales óptimas, se mantuvo la diferenciación entre la UAM y el CSIC. Los trabajos para dotar de una identidad jurídica al CEI no han seguido adelante. Las reuniones de las comisiones se terminaron en cuanto el ministerio detuvo el flujo de los créditos. Hasta en la página web hubo que insistir en un cambio para que se mostrara una única institución y no dos. Es una característica demasiado común en el colectivo universitario el reunirse para repartir los recursos, pero no para diseñar estrategias para conseguir más con los que se dispone en un momento dado, olvidando que la estrategia solo requiere inteligencia y sentido común. Y, desde luego, no se reduce a llenar un campus de banderolas o enviar un boletín donde se incorporan actividades que se realizan independientemente del CEI.

Edificio Plaza Mayor de la UAM

El actual rectorado es obviamente responsable de que el CEI no haya cuajado, y un momento crítico fue el conflicto en la dirección del Instituto de Ciencias Matemáticas, ICMAT. UAM y CSIC llegaron a una situación de incomunicación mutua que todavía está sin resolver y donde solo por la participación de la Secretaria de Estado se logró reducir el revuelo mediático. Las consecuencias de este innecesario conflicto están siendo muy graves, y se percibe en la disminución de actividades científicas e ingresos por proyectos europeos.

A pesar de que las inversiones del CSIC en el campus de la UAM han sido importantes, entre ellas el edificio que alberga a los dos institutos, Instituto de Física Teórica (IFT) e ICMAT, el eje estratégico de Física Teórica y Matemáticas, que englobaba al Departamento de Física Teórica de la Facultad de Ciencias y el IFT, y al Departamento de Matemáticas y al ICMAT, no ha funcionado.

En Matemáticas, ni siquiera se ha sido capaz de lograr un acuerdo en las sinergias entre las bibliotecas del instituto y el Departamento, ni tampoco se ha puesto en marcha un programa conjunto de máster y doctorado. Y entre la Física Teórica y las Matemáticas la relaciones son simplemente inexistentes.

Ahora se presentan unas elecciones a Rector, cuya primera vuelta será el 4 de mayo. Acabo de presenciar el debate de los tres candidatos, y es muy significativo que en una hora y cuarenta y cinco minutos, ni se ha mencionado al CSIC (una ojeada a los programas electorales confirma esta falta de interés). Las previsiones que se hicieron en su momento de conseguir la presencia del campus en los cien primeros puestos de los rankings internacionales han fallado, y al contrario, se está retrocediendo, y mucho.

Imagen de previsualización de YouTube

La UAM (y el resto de universidades madrileñas) tienen frente a sí dos retos, dos leyes de calado regional: la LEMES (Ley del Espacio Madrileño de Educación Superior), y el V PRICIT (Plan Regional de Investigación Científica e Innovación Tecnológica). Poco se ha debatido sobre la LEMES y menos sobre el PRICIT.

Alguno de los candidatos se refería a la necesidad de detener el declive de la UAM. Es cierto, habría que detener este declive de una universidad que un día fue puntera (a pesar de las proclamas triunfalistas del candidato “oficial”, ya no lo es). Pero si los candidatos se atienen únicamente a contentar a todos, no lo conseguirán, y la agonía se prolongará. Harían bien en aplicarse esta frase de Woody Allen: “No conozco la clave del éxito, pero sé que la clave del fracaso es tratar de complacer a todo el mundo.”

______

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

Etiquetas:
Categorias: General

El lenguaje de las matemáticas

En una entrada anterior, citábamos el famoso párrafo de Galileo Galilei en Il Saggiatore, en la que se preguntaba en que lenguaje estaba escrito el universo, y decía: “… Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, …”

Estatua de Galileo Galilei en Florencia

Galileo nos dice cuáles son las “letras” que debemos usar para describir el mundo. Y estos caracteres han ido construyéndose a lo largo de siglos, más bien, milenios. Algunos eruditos sostienen que es la necesidad de contar haciendo marcas en las vasijas de barro lo que condujo al nacimiento de la escritura. En cualquier caso, los símbolos se fueron creando. Pensemos por ejemplo en hueso de Ishango, que pudo ser tallado para establecer un sistema de numeración hace 20.000 años.

El hueso de Ishango

Los símbolos para representar los números fueron diferentes para las muchas culturas: símbolos cuneiformes para los babilonios, jeroglíficos para los egipcios, los números romanos, y la aparición del sistema decimal y los números indo-arábigos que hoy en día usamos universalmente, culminados con el cero, de valor clave para desarrollar un sistema posicional.

El primer escrito occidental donde aparecen los números indo-arábigos, sin incluir el cero, es el Codex Vigilanus o Albeldensis, manuscrito anónimo escrito en latín y finalizado en el 881.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Estos diez símbolos se utilizan el sistema de numeración decimal y son ampliamente reconocidos universalmente. Prácticamente cualquier persona, sin importar su idioma y alfabeto nativo, está en la capacidad de entender y comprender su significado.  Sin embargo, el nombre que los números tienen en un idioma permiten entrever otros sistemas de numeración que estuvieron presentes en la antigüedad.

Por ejemplo, a pesar de que Francia adoptó el sistema decimal en el Siglo XVI, aún se pueden evidenciar trazos del sistema vigesimal. Vemos que el número 80 en francés se dice quatre-vingts (“cuatro veintes”), ya que este idioma utiliza el número 20 como base para contar entre el 70 y el 100. En adición, el hospital Quinze-Vingts de París aún conserva su nombre en honor a las 300 camas que allí habían. Se cree que el sistema vigesimal originó de la suma de los dedos de las manos y de los pies de los humanos.

Otro caso lo vemos en el ruso a la hora de expresar la edad. Este idioma tiene casos gramaticales, es decir, los sustantivos cambian según su papel en la oración. Para no entrar en detalles, veamos cómo se dice “Tengo 31 años”: Мне 31 год (“mnie 31 god”). Fijemonos en la última palabra. Si la edad acaba en 1 (11,21,31,… años) se usa la palabra год (“god”). Pero si la edad acaba en 2, 3, 4, 5  se usa la palabra года (“goda”). Para las edades que acaban en los números restantes, se utiliza la palabra лет (“let”). Detrás de esta regla gramatical que parece un tanto absurda, está el concepto de “uno, pocos y muchos” que se desarrolló en culturas antiguas donde no existía la necesidad de contar grandes cantidades.

Pero no solo los números llevan a crear un simbolismo. Los Elementos de Euclides contienen los primeros modos del razonamiento lógico. Esta es probablemente lo que le da a las matemáticas ese carácter universal; de axiomas incontestables, por deducción lógica, vamos obteniendo proposiciones y teoremas.  El rigor matemático ya no iba a abandonar nunca más a la humanidad.

Signos tan habituales para nosotros como + y – tienen una historia muy reciente: aparecen en la obra Mercantile Arithmetic, del matemático alemán Johannes Widman, publicado en Leipzig en 1489. En este texto, no tienen la connotación algebraica, sino que esta es posterior, y aparece así en otros manuscritos de finales del siglo XV.

Página del “Mercantile Arithmetic” de Johannes Widmann

Otro signo como el de igual, =, aparece en el libro The Whetstone of Witte, y el signo de la multiplicación, ×, se utiliza por primera vez en la obra Clavis Mathematicae (1631), del matemático inglés William Oughtred. El punto en vez de la cruz de San Andrés x, fue popularizado por Leibniz, aunque ya lo usaban algunos autores. La notación de los dos puntos, :, para la división fue también popularizada por Leibniz.

Pero se puede ver como previamente a estos cuatro símbolos, +, -, x y :, se usaron otros muchos menos manejables.

El símbolo de la raíz cuadrada apareció por primera vez en en un libro alemán a mediados del siglo XVI. Para evitar escribir “raíz de…” se empezó a escribir una “r”, donde el trazo horizontal cubría todo el número, dando orígen al símbolo que conocemos actualmente.

Nociones como la derivada y la integral se desarrollaron en la segunda mitad del siglo XVII, por obra de Isaac Newton y Leibniz. A Leibniz se deben los nombres de: cálculo diferencial y cálculo integral, así como los símbolos de derivada d/dx y el símbolo de la integral ∫.

Esto es solo un breve recuento de símbolos, estos han ido configurando un auténtico lenguaje para las matemáticas, lo que ha permitido un desarrollo vertiginoso en los 3 últimos siglos. El desarrollo de la lógica matemática ha finalmente completado un sistema de manera que una proposición puede escribirse como un auténtico jeroglífico.

Así nos comunicamos los matemáticos

Este desarrollo del lenguaje de las matemáticas, del que aquí solo se ha hecho un esbozo, es lo que permite escribir un resultado por medio de una ecuación. Las ecuaciones serían por lo tanto los auténticos caracteres con los que describir el universo.

______

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Viviana Márquez (Estudiante de matemáticas, Konrad Lorenz Fundación Universitaria).

Etiquetas: , ,
Categorias: General

La arquitectura moderna y las matemáticas II

En una entrada previa hablamos sobre edificios emblemáticos que siguen unas pautas matemáticas en su diseño. Pero hay otros edificios que aparentemente no siguen un patrón y parecen, más bien, trozos pegados de una manera arbitraria. Pensemos por ejemplo en esta Casa Danzante de Praga, construida en 1997 por el arquitecto Frank Gehry:

La Casa Danzante de Praga

 

Esta Casa Danzante está formada por dos bloques, que asemejan dos bailarines, y de ahí que se les conozca popularmente como Fred y Ginger, en recuerdo de los famosos Fred Astaire y Ginger Roberts, protagonistas de tantas películas musicales de Hollywood (aquí se puede encontrar una excelente descripción de este edificio).

Otro ejemplo, también de Frank O. Gehry, son las bodegas Elciego, la bodega más famosa de los Herederos del Marqués de Riscal, en la Rioja Alavesa, que parece surgir de la tierra como un viñedo. Otros ejemplos son el famoso museo Guggenheim de Bilbao, el auditorio de Los Ángeles o el museo de arte Weisman.

Bodega Elciego

¿Qué tienen que ver estos edificios con las matemáticas? O, preguntando de otra manera, ¿qué matemáticas nos sugieren estos edificios? A primera vista, son objetos geométricos, curvas y superficies, en el espacio tridimensional. Podrían interpretarse desde el punto de vista matemático como variedades diferenciables, estructuras que son localmente como los espacios euclidianos y que pueden “parchearse” para formar estructuras globales.

Una construcción matemática como la “suma conexa” de variedades aparece en la arquitectura. Dadas dos subestructuras de la figura arquitectónica, podremos unir dos variedades de la misma dimensión y este proceso deja en cada variedad una frontera. Lo podemos ver en el Museo de Arte Weisman (en inglés, Weisman Art Museum o WAM), el museo de arte de la Universidad de Minnesota (Minneapolis), y que está alojado en un edificio diseñado por el Frank Gehry e inaugurado en 1993. Este edificio se encuentra dentro del campus universitario, sobre el río Mississippi al este del puente de la Avenida Washington. El edificio presenta dos fachadas bien diferenciadas dependiendo desde donde se observe. Desde el campus se ve una fachada de ladrillo del estilo de las demás construcciones del edificio y, desde el otro lado, se aprecia la exuberancia de formas curvas y angulares de acero que representan la abstracción de una cascada y un pez.

Museo de Arte Weisman

Si volvemos a España, es interesante recordar el trabajo del ingeniero Ildefonso Cerdá, que realizó estudios estadísticos y síntesis gráficas para la construcción de viviendas y el trazado del barrio del Ensanche en Barcelona. La geometría del barrio se conoce como la cuadrícula de Cerdá. Propuso el ensanche “ilimitado”, una cuadrícula regular e imperturbable, a diferencia de otras propuestas que rompen el ritmo repetitivo. La genialidad de este ingeniero preveía la construcción óptima para la futura circulación de vehículos.

Plan Cerdá

Sin embargo, siempre hay excepciones a la regularidad, especialmente en el paseo de Gracia y la rambla de Cataluña, donde se trazaron sólo dos vías consecutivas en vez de tres como indicaba la geometría restante. Por tanto, estas manzanas presentan irregularidades en forma de trapecio en vez de seguir el diseño ortogonal con chaflanes.

Para terminar, planteamos el problema de “La Unión” basándonos en el estupendo ejemplar de National Geographic dedicado a Geometrías No Euclideas y de venta en los quioskos recientemente.

Imaginemos dos poblaciones distintas distribuidas en cuadrículas, como el barrio del Ensanche en Barcelona.  Las poblaciones deciden unirse, y para eso, los ayuntamientos deciden trazar una calle de unificación. La condición a cumplir es que cualquier vehículo que transite esta vía de unión esté igualmente equidistante de las dos poblaciones que se unifican.

La geometría en el plano dispone una solución clara: Si en un plano con ejes cartesianos XY se supone que A está situado en el origen (0,0) y B en un punto de coordenadas (4,2), simplemente habrá que construir la mediatriz entre A y B que pase por el punto medio de ambos. Equivale a calcular los puntos P que verifican

d(P,A)=d(P,B)

Sin embargo, no es un modelo válido para geometría urbana, pues la mediatriz involucra derribar un número de dificios. La solución más adecuada en este caso es la de la “geometría del taxista” (lolamada también la “geometría de Manhattan”), con la cual se siguen conservando las distancias globalmente y sin sacrificar los edificios. Este tipo de métrica fue considerada por Hermann Minkowski en el siglo XIX, y es una forma de geometría en la cual la métrica usual de la geometría euclideana es reemplazada por una nueva métrica en la cual la distancia entre dos puntos es la suma de las diferencias (absolutas) de sus coordenadas.

En verde, la distancia euclídea, y en rojo, azul y amarillo, la distancia Manhattan.

______

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

Etiquetas: , ,
Categorias: General

Matemáticas: el lenguaje universal. ¿Pero qué idioma hablan los matemáticos?

Galileo Galilei, en su obra Il Saggiatore escribió: “La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta  aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne’ qua li è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a  intenderne  umanamente  parola;  senza  questi  è  un  a ggirarsi  vanamente  per  un  oscuro laberinto”.  Puesto que “el gran libro de la naturaleza está escrito en el lenguaje matemático”, las matemáticas a menudo han sido consideradas como el lenguaje universal que se mantiene verdadero y constante a través de los siglos, los imperios, las culturas, razas y religiones. Es el lenguaje que nos permite desvelar los secretos de la realidad y alcanzar logros tan increíbles tal como enviar a seres humanos al espacio. Pero, ¿qué idioma hablan los matemáticos?

Edición original de “Il Saggiatore”

Una de las obras más revolucionarias de la historia de la ciencia, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (“Principios Matemáticos de la Filosofía Natural”) por Isaac Newton, fue publicada en latín en el año 1687. En 1801, Carl Friedrich Gauss publicó Disquisitiones Arithmeticae (“Investigaciones Aritméticas”), uno de los últimos libros sólidos en matemática escritos en este idioma. Hasta finales del siglo XVII, el latín era el lenguaje dominante de la ciencia porque era un canal eficiente de comunicación entre académicos debido a que no estaba relacionado con ningún país en específico, entre otras razones políticas y eclesiásticas.

Portada de “Philosophiae naturalis principia mathematica”

Los Elementos de Euclides, considerados como el nacimiento del razonamiento lógico en matemáticas, fueron escritos en griego, traducida luego al árabe y de ahí, posteriormente, al latín, por obra del monje inglés Adelardo de Bath. Esta traducción permitió que fuera difundida ampliamente en la Europa Occidental.

Ilustración de la traduccion de “Los elementos” de Abelardo de Bath

Como pionero en el movimiento hacia publicar la ciencia en otros idiomas que ocurrió a mediados del siglo XVII, Galileo Galilei, al darse cuenta de la importancia de comunicar la ciencia al público en general, comenzó a producir sus principales trabajos en italiano. La obra de Marie Curie apareció en francés y los prominentes estudios de Albert Einstein emergieron en alemán, entre otros.

Con el paso del tiempo, debido a la necesidad de solidificar un idioma para que los científicos se pudieran comunicar a fuera de su país de origen, para el siglo XIX el francés, el alemán y el inglés tomaron la ventaja en el mundo de la investigación.

Sin embargo, desde mediados del siglo pasado, la ciencia se convirtió en una comunidad monolingüe, ya que los esfuerzos científicos más relevantes de la ciencia, tal como publicaciones, conferencias y discusiones, ocurren en inglés. Señalemos como curiosidad que una presgtiiosa revista como Archive for Rational Mechanics and Analysis admite artículos en italiano, inglés, alemán, francés y latín.

A pesar de los beneficios de tener un lenguaje consolidado para la ciencia, tal como poder romper fronteras y aprender sobre diferentes tradiciones matemáticas, también hay algunos inconvenientes. Por ejemplo, los artículos escritos en un idioma distinto al inglés llegan a una público más pequeño, por lo tanto reciben menor número de citaciones, y en consecuencia obtienen menor apoyo financiero.

Es bien conocida la importancia de la precisión de pensamiento y lenguaje a la hora del quehacer matemático. ¿Qué pasa con el conocimiento científico al estar centrado únicamente en el inglés, como por ejemplo, palabras como “mapping”, son simplemente transliteradas en muchos idiomas? Recordemos que ya en el primer Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Zürich en 1897, una de las preocupaciones era la terminología matemática, que requería una colaboración internacional.

Este texto no pretende criticar el uso del inglés en la comunidad matemática, por el contrario, tiene como objetivo reflexionar y provocar preguntas sobre el papel del lenguaje en la generación de nuevas matemáticas, ya que las ideas matemáticas existen a medida que las personas las puedan expresar.

Este post participa en la Edición 8.3 del Carnaval de Matemáticas (http://semillas.konradlorenz.edu.co/2017/04/edición-83-del-carnaval-de-matemáticas-24-al-30-de-abril-de-2017-carnamat83.html) cuyo anfitrión es el Blog Semillas (http://semillas.konradlorenz.edu.co/matematicas/).

______

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Viviana Márquez (Estudiante de matemáticas, Konrad Lorenz Fundación Universitaria).

Guardar

Etiquetas:
Categorias: General

Analizando datos: nuevas iniciativas internacionales

Hemos comentado en este blog varias veces la importancia de la transferencia del conocimiento matemático, que no solo se centra en la creación de modelos para los procesos industriales, sino que, últimamente, ha visto como la Estadística y la Investigación de Operaciones se han revelado imprescindibles para tratar los aluviones de datos que hemos dado en bautizar como Big Data.

John W. Tukey

En muchas universidades punteras se han dado cuenta de lo que se avecinaba, y han puesto en marcha centros para afrontar estas necesidades, y, por qué no, aprovechar la marea.

La Universidad de Princeton ha creado el Center for Statistics and Machine Learning (CSML), en julio de 2014, para que sirva para canalizar en su campus las actividades educativas y de investigación en estadística, machine learning, y los análisis de datos.

CSML es un grupo interdisciplinar, con gente de diferentes áreas, y siempre profundamente conectado con las aplicaciones al mundo real, como la astrofísica, economía, finanzas, genómica, neurociencia, ciencias políticas, políticas públicas y sociología.

La Universidad de Princeton había quizás olvidado su rica historia en estadística y machine learning, con figuras claves como Samuel Wilks, John Tukey, William Feller, Alonzo Church, Alan Turing y John Von Neumann. El Deparatmento de Estadística, fundado por John Tukey, funcionó desde 1965 hasta 1985. Princeton vuelve ahora a sus raíces, y marca una tendencia que otros están también considerando.

Citaremos solo dos ejemplos más, aunque en futuras entradas daremos más detalles.

El Instituto Flatiron, hospedado en el emblemático edificio Flatiron (la plancha de hierro) de la Quinta Avenida de Nueva York, creado por la Fundación Simons, y cuya misión es la investigación mediante métodos computacionales, incluyendo análisis de datos, modelización y simulación.

Y el Instituto Alan Turing, para la ciencia de datos, hospedado en la Biblioteca Británica. Este instituto es una iniciativa de cinco universidades: Cambridge, Edinburgh, Oxford, UCL y Warwick , junto con el UK Engineering and Physical Sciences Research Council. Ha sido creado en 2015 para responder a las necesidades británicas en el análisis de datos.

Iniciativas que no tienen análogos hasta ahora en nuestro país, donde la prospectiva científica parece haber quedado en el olvido.

______

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

Guardar

Etiquetas: , ,
Categorias: General

¿Jugamos al billar cuántico?

En el post anterior nos preguntábamos si un gran jugador de billar, Paul Newman en su papel de Eddie Felson en El Buscavidas, era un experto en sistemas dinámicos. Evidentemente, Newman no necesitaba realizar elaborados cálculos matemáticos antes de realizar sus lanzamientos, a pesar de que el sistema dinámico del billar no es sencillo desde el punto de vista matemático. La explicación es que al billar se aprende a jugar con la experiencia, acompañada, cómo no, de una cierta habilidad. Así, podemos llegar a jugar muy bien sin necesidad de resolver las ecuaciones de su dinámica.

Trayectorias del estadio de Bunimovich

La mecánica clásica estudia el movimiento de los cuerpos físicos a escala natural. Sin embargo, cuando analizamos el movimiento de partículas muy pequeñas, como los electrones, las leyes de la mecánica clásica ya no funcionan tan bien. La teoría adecuada para estudiar los procesos físicos del mundo atómico y subatómico es la mecánica cuántica. Algunos hechos muy conocidos de esta teoría son que no se puede determinar simultáneamente y con total precisión la posición y velocidad de una partícula cuántica (principio de incertidumbre de Heisenberg), o que algunas magnitudes físicas a estas escalas, como la energía, sólo pueden tomar valores discretos (cuantos). Las partículas son descritas por su función de onda, y lo único que podemos calcular es la probabilidad de que una partícula se encuentre en un lugar determinado. Las ecuaciones de Hamilton deben ser sustituidas por la de Schrödinger.

Estadio de Bunimovich

En este modelo, nuestra experiencia ya no sirve para hacer buenas predicciones. Cabe preguntarse, ¿podemos jugar en un billar cuántico?

El estudio del caos cuántico parte del llamado principio de correspondencia, invocado por primera vez por Bohr en 1923. Según este principio, la mecánica clásica debería emerger de la mecánica cuántica como una aproximación cuando pasamos de la escala subatómica a la macroscópica. Esto es razonable puesto que la mecánica clásica funciona muy bien a escala natural, y también según la hipótesis de que las leyes fundamentales del universo no deberían depender de la escala que se utilice. Es decir, la mecánica clásica estaría encapsulada de alguna forma en la mecánica cuántica, aunque sólo podamos verla al mirar en la escala adecuada. El caos cuántico se centra en las propiedades cuánticas que exhibe un sistema cuyo análogo clásico (el sistema a escala macroscópica) tiene un comportamiento caótico.

Una autofunción típica en el estadio de Bunimovich

La mecánica cuántica nos dice que si una partícula cuántica está confinada en una región plana con forma de mesa de billar, su energía sólo puede tomar valores discretos (sus números cuánticos). La probabilidad de encontrar la partícula en diferentes partes de la mesa de billar cambiará conforme la energía aumente. Decimos que la partícula con una determinada energía está en un orbital. Las propiedades geométricas de los orbitales guardan relación con las trayectorias del billar clásico.

Cuando el billar clásico es caótico (por ejemplo, el billar de Bunimovich), la inmensa mayoría de las trayectorias del billar clásico recorren todo el espacio disponible (decimos que este billar es ergódico). En su contrapartida cuántica, es esperable que la probabilidad de encontrar la partícula tienda a ser uniforme en toda la mesa, conforme la energía aumenta, lo que se denomina ergodicidad cuántica. Esto ocurre de hecho para la mayoría de sucesiones de números cuánticos. Pero este marco general está lejos de dar una idea completa de lo que esconde el caos cuántico. Recientemente se ha probado teóricamente que existen sucesiones “raras” de orbitales para los billares de Bunimovich que no cumplen esta propiedad de ergodicidad, pues la probabilidad de encontrar la partícula se concentra en conjuntos pequeños de órbitas periódicas, luego la situación es más compleja de lo que se podría pensar en un principio. Podemos decir que el juego del billar cuántico no ha hecho sino comenzar.

Leonid Bunimovich

Digamos también que este modelo prototípico de billar es debido al matemático rusoamericano Leonid Bunimovich, quién desarrolló su tesis doctoral en la Universidad de Moscú, bajo la dirección de Yakok G. Sinai. Actualemnet, Bunomovich es profesor en el Georgia Institute of Technology.

Un nanocuerno de carbono

Finalmente, no se trata solo de “jugar”, sino que estos juegos con los billares cuánticos se aplican al estudio de los nanotubos de carbono. En particular, se espera estudiar más a fondo las nanocornetas o nanocuernos, estructuras de carbono cuyo nombre alude a su forma especial.

______

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU); Cristina Sardón (ICMAT-CSIC), y Víctor Arnáiz (ICMAT-CSIC).

 

Etiquetas: , ,
Categorias: General

¿Era Paul Newman un experto en sistemas dinámicos?

En la película  “El buscavidas”, de Robert Rossen, Paul Newman interpreta un personaje mítico, Eddie Felson, un jugador de billar. Y el billar tiene mucho que ver con las matemáticas.

Paul Newman en “El buscavidas”

La siguiente sinopsis de la película ha sido extraída del blog Cine Puro: Eddie Felson (Newman) es un joven arrogante y amoral que frecuenta con éxito las salas de billar. Está decidido a ser proclamado el mejor, y busca al Gordo de Minnesota (Gleason), un legendario campeón de billar. Cuando, por fin, consigue enfrentarse con él, su falta de seguridad le hace fracasar. El amor de una solitaria mujer (Laurie) podría ayudarlo a abandonar esa clase de vida, pero Eddie no descansará hasta vencer al campeón sin importarle el precio que tenga que pagar por ello.

El billar es un juego popular, cuyos inicios se remontan a culturas tan antiguas como las de Grecia y Egipto, aunque es en el siglo XVII cuando toma la forma actual. El nombre viene de la palabra francesa “bille”, bola. Hoy en día lo asociamos a las cervezas y reuniones de amigos, y también ha tomado carta de presencia en las televisiones con concursos en los que los jugadores, en sus distintas variantes, hacen jugadas que nos parecen imposibles.

Estudiantes de Tubinga jugando al billar en el siglo XIX

El billar es un juego con un alto contenido matemático, y ya en 1835 el francés Gaspar Gustave de Coriolis escribió la obra titulada “Teoría matemática del juego de billar” en la que se estudian las trayectorias parabólicas. El grabado que se acompaña, es incluso más antiguo, del libro de Charles Cotton de 1674 titulado “The Compleat Gamester”.

Existe una analogía entre un billar y un sistema físico como puede ser un gas atrapado en un recipiente. Las bolas del billar se comportan de manera similar a los átomos del gas. Se mueven libremente hasta que chocan con el recipiente que las contiene. En el billar, de forma similar, las bolas ruedan por la mesa hasta que se encuentran con los bordes. A pesar de suponer condiciones perfectas en nuestros modelos (por ejemplo, el gas no pierde energía), un diagrama que represente las posiciones y velocidades de cada átomo o cada bola del billar, dista de ser sencillo. A estos modelos en que no se pierde energía o los modelos de “bolas duras” como las del billar, sin rotación y que interactúan elásticamente entre sí, se les denomina sistemas hamiltonianos.

De hecho, el modelo de los gases fue comparado al modelo de billar por la hipótesis ergódica de Boltzmann (hace más de cien años). La teoría ergódica presenta  precisamente la integrabilidad o no integrabilidad de un sistema dinámico.

En la riqueza de los diferentes movimientos y combinaciones, surgen los regímenes integrables o no integrables. En palabras sencillas, que podamos obtener una ecuación que explique el movimiento o no. Por otra parte, los sistemas pueden ser caóticos: pequeñas variaciones en las condiciones iniciales pueden implicar cambios profundos en el compartamiento futuro que imposibilitan la predicción a largo plazo.

Los sistemas integrables  presentan la coexistencia de hipersuperficies llamadas toros,

unas superficies muy comunes en matemáticas, (los “donuts” o rosquillas), y en los no integrables existen componentes ergódicas (dicho de manera muy simplificada).

Un ejemplo notable de billar es el de Hadamard, que analiza el movimiento de una partícula libre en una superficie que posee una curvatura negativa constante. Es el ejemplo por antonomasia de caos determinista. El ensamble de Boltzmann—Gibbs para un gas ideal es esencialmente el más caótico de los billares de Hadamard.

El billar de Sinái es un billar de mesa cuadrada plana y en su centro se extrae un círculo. Surge al estudiar el comportamiento de dos discos que se desplazan dentro del billar cuadrado, reflejándose en los bordes del cuadrilátero y que pueden chocar entre sí. Este billar es caótico y sirve también como modelo de un gas clásico, como un gas de Lorentz.

Sin embargo, también hay ejemplos de billares no ergódicos. El matemático  estadounidense George Birkhoff (1884 – 1944) demostró que los billares de mesa elíptica son completamente integrables. Aquí, las órbitas representadas en un espacio de fases (de posiciones y un factor de la velocidad, denominados momentos) son periódicas. Las órbitas en un espacio de fases de un sistema ergódico acaban recubriendo el espacio.

 

Y es que, aunque los sistemas dinámicos y la integrabilidad sean muy complicados, jugar al billar es muy divertido y la película es muy buena. Este video es una charla divulgativa de Víctor Arnaiz (ICMAT-CSIC) sobre billares (aunque ojo, es avanzada, más bien para un público con una amplia base de matemáticas, aunque invitamos a verla a cualquiera que se atreva).

Imagen de previsualización de YouTube

Paul Newman recuperó su personaje en “El color del dinero”, película de 1986 dirigida por Martin Scorsese y protagonizada además por Tom Cruise; su argumento supone la continuación de la historia de Eddie “Relámpago” Felson. Pero no es la única película en la que los billares son protagonistas, aquí se pueden encontrar unas cuantas.

Finalmente, y volviendo al título de nuestra entrada, los actores de “El buscavidas” hicieron ellos mismos todas al sjuagadas de la película. Así que Paul Newman si sabía algo de este tema.

______

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU); Cristina Sardón (ICMAT-CSIC), y Víctor Arnáiz (ICMAT-CSIC).

Etiquetas: , , ,
Categorias: General

El hombre que inventó la red recibe el Premio Alan Turing

El premio Alan Turing 2016 (ACM A.M. Turing Award) ha sido concedido a Sir Tim Berners-Lee, profesor del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) y de la Universidad de Oxford. El premio se entregará, como es tradicional, en una ceremonia en San Francisco el próximo 24 de junio.

Sir Tim Berners-Lee

ACM son las siglas de la Association for Computing Machinery, una asociación con unos 100.000 miembros en todo el mundo. La ACM organiza congresos, conferencias, promueve el uso y la excelencia en todos los aspectos de la computación.

El premio a Berners-Lee se le concede por haber creado la World Wide Web, el primer navegador de la web, y los protocolos y algoritmos que la sustentan. No cabe duda de que el WWW es un instrumento que hoy en día usan miles de millones de personas en todo el mundo, para comunicarse, acceder a la información, o realizar tareas comerciales, entre otras muchas. La red ha potenciado el desarrollo económico de una manera impensable hasta hace muy poco.

Imagen de previsualización de YouTube

El Premio Turing se conoce a veces como el Noble de la Computación, acarrea un premio de un millón de dólares y está financiado por Google. El premio honra la memoria del matemático británico Alan Mathison Turing, considerado el padre de la informática, que además de sus trabajos para descifrar los códigos de la máquina Enigma, creó lo que se llama la máquina universal de Turing, esencialmente, los programas que nos permiten usar los ordenadores.

Aunque ahora nos parece increíble que pudiéramos vivir sin la red, ésta fue creada en 1991. El trabajo de Tim Berners-Lee fue esencial para esta realización. Prácticamente la diseñó con todo lo que ahora vemos, como un todo con todas sus componentes perfectamente engarzadas.

Berners-Lee se graduó en Física en la Universidad de Oxford en1989, y presentó su proyecto cuando trabajaba en el CERN, para facilitar a los investigadores el compartir la información sobre los aceleradores. Aunque ya existía el TCP/IP, es decir, el protocolo de intercambio entre ordenadores, Berners-Lee fue capaz de diseñar un sistema para intercambiar documentos usando texto con hipervínculos adecuados. Y, finalmente, lanzó el primer website de la historia http://info.cern.ch el 6 de agosto de 1991.

Un aspecto clave para la explosión de la red fue que Berners-Lee decidió que el sistema sería libre, para que todo el mundo pudiera usarlo. El crecimiento ha sido exponencial, y de las 3000 webs existentes en 1994, se ha pasado a unos mil millones actualmente.

______

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

Etiquetas:
Categorias: General

El matemático que creó los fantasmas

El pasado 26 de febrero, tras una larga enfermedad, fallecía el matemático ruso Ludwig Dmitrievich Faddeev, uno de los más eminentes científicos rusos de la segunda mitad del siglo XX.

Faddeev en Oberwolfach en 1991

Faddeev nació en Leningrado (ahora, San Petersburgo)  en el seno de una familia que ya marcaba su destino: su padre, Dmitry Faddeev, fue un algebrista muy conocido, profesor de la Universidad de Leningrado y miembro de la Academia de Ciencias; su madre, Vera Faddeeva, era también matemática y se dedicaba al álgebra lineal numérica.

Con estos antecedentes, y queriendo mantenerse independiente de sus progenitores, Faddeev se inclinó por estudiar Física, en la Universidad de Leningrado, graduándose en 1956; en 1959 defendió su tesis doctoral sobre la teoría del scatttering bajo la dirección Olga Ladyzhenskaya.

Faddeev es uno de los pioneros de la llamada Física Matemática, y en este aspecto, como él mismo reconoce en el video que se acompaña, difiere ortogonalmente de las ideas de Landau, focalizado en el “sentido físico”.  La influencia de las ideas de Landau era tal que se declaró la teoría cuática de campos como muerta, lo que dificultaba la publicación de investigación en estos campos.

Imagen de previsualización de YouTube

Faddeev es reconocido por haber creado los llamados campos fantasmas de Faddeev-Popov, campos adicionales que se introducen en las teorías cuánticas de campos de tipo gauge para mantener la consistencia de la formulación de integral de caminos ideada por Richard Feynman. El nombre es por Ludvig Faddeev y su colaborador Victor Popov. Los campos fantasmas no se corresponden con partículas reales, sino que aparecen como virtuales en los diagramas de Feynman, pero así se consigue romper la simetría gauge. Los resultados de Faddeev son claves para el desarrollo del formalismo o cuantización BRST, debido a Becchi, Rouet, Stora y Tyutin.

Recordemos que las teorías de Yang Mills son teorías invariantes bajo transformaciones gauge. Una transformación de gauge es una transformación de algún grado de libertad interno, que no modifica ninguna propiedad observable física. En particular, un campo gauge de Yang-Mills describe la interacción física entre diferentes campos con espín semientero. En física, las teorías extensamente aceptadas del modelo estándar son teorías de campo de gauge. Esto significa que los campos en el modelo estándar exhiben alguna simetría interna abstracta conocida como invariancia de gauge. El campo electromagnético es un campo de gauge que describe el modo de interactuar de fermiones dotados con carga eléctrica (electrones y antipartícula) y el bosón mediador es el fotón.

La teoría de los campos fantasma no es su único logro; Faddeev publicó unos 200 artículos de investigación y cinco monografías. Su trabajo matemático excepcional le llevó a ser conferenciante invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de Helsinki en 1978, y plenario en el de Beijing en 2002.

Cuatro presidentes de IMU

Faddeev sirvió a la comunidad matemática internacional como miembro del Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional (IMU), primero como vicepresidente desde 1983 a 1986; y después como presidente desde 1987 a 1990, permaneciendo cuatro años mas como presidente exofficio hasta 1994. En total, 12 años. De su paso por IMU hay que destacar su trabajo para mejorar la cooperación entre las diferentes regiones del mundo, así como las de las matemáticas con las ciencias vecinas, y muy especialmente, la física. En los últimos años estaba muy comprometido con la candidatura que la comunidad matemática rusa está preparando para celebrar el Cogreso Internacional de Matemáticos de 2022 (ICM 2022) en la ciudad de San Petersburgo.

Entre 1976 y 2000, Faddeev fue el director del Departamento del Instituto Steklov de Matemáticas en San Petersburgo, perteneciente a la Academia Rusa de Ciencias, y en 1988 fundó el Instituto de Matemáticas Euler en esa ciudad.

A lo largo de su vida, Faddeev recibió muchos reconocimientos, entre ellos, el Premio Dannie Heineman (1975), el Premio Dirac (1990), la medalla Max Planck (1996), el Premio Pomeranchuk (2002), el Premio Demidov (2002), el Premio Poincaré (2006), el Premio Shaw (2008), y la medalla Lomonosov (2013). Fue reconocido también con la importante Orden del Mérito de Lenin, o la Medalla Nacional de Rusia, y fue nombrado ciudadano honorario de su querida San Petersburgo.

Ludwig Faddeev recibiendo de Vladimir Putin la Medalla Nacional

Para terminar, y como curiosidad, recordamos cómo en 2006, Faddeev atendió amablemente a todos los periodistas que asitían al ICM 2006 de Madrid, y que querían conocer los detalles del matemático Grigori Perelman, miembro de su departamento y conciudadano suyo.

______

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

Etiquetas: , , ,
Categorias: General