Archivo de julio, 2017

¿Dónde están las chicas?

Esta mañana me he despertado muy temprano, y he dudado entre terminar la lectura del último Modiano publicado en España o mirar las novedades en Twitter. Ha ganado Twitter (pero solo por el momento) y me he detenido en leer las novedades sobre la Olimpiada Matemática Internacional 2017 que se ha celebrado en Río de Janeiro, del 12 al 23 de julio.

Se conocen ya los resultados definitivos, y de hecho, Roger Mansuy‏ @roger_mansuy comentaba el puesto 39 del equipo francés, empatado en puntuación con Arabia Saudita. Posteriormente, Laurent Chéno‏ @LC_Paris11 retuiteaba a Mansuy diciendo

Bravo les garçons !

Mais où sont les filles?

Y esta era la respuesta:

58 filles sur 615 participants, 9 parmi les 30 premiers pays du classement… Désastreux au niveau mondial (sauf au Liechtenstein)!

Laurent Chéno ha “profundizado en la herida”:

Et combien de filles dans l’équipe française?

Y la respuesta ha sido demoledora:

0 cette année (en comparaison, 2 pour l’Arabie saoudite). Depuis 2013, Lucie Wang est la seule femme de l’équipe de France

Mansuy ha seguido haciendo sus análisis de género y encontró que solo 10 países de los 111 participantes tenían al menos dos chicas en sus equipos (que son de 6 miembros). Solo había paridad (3 o mas) en Botswana, Colombia, Liechtenstein y Venezuela; y dos en los casos de Arabia Saudita, Bosnia-Herzgovina, Irlanda, Kenia, Kosovo y Macedonia. ¡Y destacar que todos miembros de Liechtenstein eran chicas! ¡Bravo! Sobre Arabia Saudita ya comentamos algo en una entrada anterior en lo que se refiere a vestimentas, que reflejan otro aspecto del tema de género.

Entrevista a las chicas del equipo de Liechtenstein https://t.co/AJ8qioH99E

Yo me he interesado obviamente por el caso de España, y he visto en la tabla de resultados que ocupamos un puesto 55, consiguiendo tres medallas de bronce y 2 menciones de honor,  más o menos, el lugar que solemos ocupar en los últimos años. No es mi intención hablar en esta entrada de si los resultados son buenos o malos o mejorables. Que quede muy claro que nuestros chicos son brillantes y el equipo de preparación es excelente; si no estamos más arriba es por otras causas.

Esta reflexión va de género, y si Roger Mansuy se lamenta por esa falta de participación femenina en el equipo francés, nos unimos a sus lamentos: España tampoco ha llevado a ninguna chica.

Visitando el estadio de fútbol de Maracaná

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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Cuadrados latinos

Hace unos días hablábamos de cuadrados mágicos y prometimos hablar también de cuadrados latinos; hoy será el día. Digamos antes de nada, que un cuadrado latino es una matriz de n×n elementos en la que cada casilla está ocupada por uno de los n símbolos, de tal modo que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada columna y en cada fila.

Lo primero que debemos tener en cuenta es que un cuadrado latino no se forma sólo con números, sino que vale cualquier tipo de símbolos. Vemos por ejemplo en la fotografía encima de estas líneas, este cuadrado latino formado por cuadraditos de diferentes colores, y que compone un vitral en el salón comedor del Gonville y Caius College, en Cambridge, Inglaterra. Este vitral honra la memoria del estadístico y biológo Sir Ronald Aylmer Fisher, quien lo usó en sus experimentos.

Los cuadrados latinos son conocidos desde la antigüedad, y ya los árabes e indios los usaban como amuletos. Una aparición más moderna ocurre en el siglo XIII, cuando el filósofo Ramón  Llull  (1232-1315)  introduce en  su  texto  Ars  Demostrativa  (1283)  cuatro cuadrados latinos de orden 4, utilizando como símbolos los cuatro elementos: fuego, aire, agua y tierra.

Una definición formal es debida a Leonhard Euler, quien en 1799 estaba interesado en dar solución al llamado Problema de los 36 oficiales. Dicho problema consiste  en ver si es posible colocar en un cuadrado de tamaño  6×6, a treinta y seis oficiales de seis regimientos diferentes y que de cada regimiento haya uno de los seis distintos grados, de forma que no coincidan dos oficiales  del  mismo rango o del mismo regimiento en ninguna fila y en ninguna columna.

De hecho, en su artículo Recherches sur une nouvelle espece de quarres magiques, publicado en la revista Verhandelingen uitgegeven door het zeeuwsch Genootschap der Wetenschappen te Vlissingen en 1782, Leonard Euler escribe:

Una cuestión muy curiosa que ha desafiado la inteligencia de muchas personas, me inspiró para emprender la siguiente investigación que al parecer ha abierto una nueva trayectoria dentro del Análisis y, en particular, en Combinatoria. Esta cuestión concierne a un grupo de treinta y seis oficiales de seis rangos diferentes, tomados de seis regimientos distintos, y distribuidos en un cuadrado de tal forma que en cada fila y cada columna haya seis oficiales, cada uno de diferente rango y regimiento. Pero, después de dedicar muchos esfuerzos a resolver este problema, tenemos que reconocer que tal disposición es absolutamente imposible, aunque no podemos ofrecer una prueba rigurosa.

Generar cuadrados latinos ha sido siempre un pasatiempo de muchos aficionados a las matemáticas, y una de sus versiones modernas son precisamente los sudokus, en los que la restricción adicional es que cada uno de los subgrupos de 3×3 que lo forman debe debe contener todos los dígitos del 1 al 9.

Un sudoku

Hay tipos especiales de cuadrados latinos, como los cuadrados greco-latinos, cuadrados de Euler o cuadrados latinos ortogonales de orden n. Éstos, son cuadrículas cuadradas n×n de elementos de dos conjuntos S y T, ambos con n elementos, cada celda conteniendo un par ordenado (s, t).  Aquí, s es un elemento de S y t es un elemento de T, de forma que cada elemento de S y cada elemento de T aparezca exactamente una vez en cada fila y en cada columna y que no haya dos celdas conteniendo el mismo par ordenado. Este es uno de los ejemplos que manejaba Euler, quién probó muchos resultados:

 

Obviamente, un cuadrado greco-latino puede descomponerse en dos ortogonales.

El estadístico inglés Ronald Fisher, de quién hemos hablado al principio,  usó los cuadrados latinos para mejorar los métodos agrícolas, cuando se hallaba investigando la eficacia de los fertilizantes en el rendimiento de las cosechas. Buscó la manera de plantar cosechas en similares condiciones de suelo, de modo que la calidad de la tierra no fuese un factor indeseable que influyese en el rendimiento de la cosecha. Si bien la única manera de asegurarse de tener condiciones idénticas de tierra era utilizar siempre el mismo suelo, en la práctica esto es casi imposible, pues se deberían desenterrar y volver a plantar las cosechas varias veces.

Si se tuviese un campo cuadrado dividido en 16 parcelas, puede construirse un cuadrado latino en que la descripción del campo sea tal que la calidad del suelo varíe «vertical» y «horizontalmente». Entonces, se aplican al azar los 4 fertilizantes («a», «b», «c», y «d») con la única condición de que cada fertilizante aparezca una sóla vez en cada fila y en cada columna. De esta manera se busca eliminar la variación de la calidad de tierra. Si hubiese otro factor que pudiese influir en el rendimiento, por ejemplo, el momento del día (A, B, C, D) en que se aplica el tratamiento, entonces puede utilizarse un cuadrado latino ortogonal al anterior, donde se identifiquen dichos momentos del día. DAsí, cada pareja momento-fertilizante se aplicará en una única parcela.

Terminamos con una fotografía del cuadrado latino más famoso que se ha utilizado en diseño de experimentos. Fue elaborado por Fisher en 1926, y llevado a la práctica en 1929 en el Bosque Beddgelert, en el norte de Gales, para estudiar el  comportamiento de cinco tipos de árboles.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

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Y Maryam rompió las reglas

El pasado 15 de julio, Maryam Mirzakhani perdía su larga batalla contra el cáncer y nos dejaba conmovidos. He intentado a través de las redes sociales compartir las noticias que han ido apareciendo en los medios de comunicación de todo el mundo, con el objetivo de que todos fuésemos conscientes de cómo una menuda mujer de 40 años, llena del genio de las matemáticas, nos había impactado de una manera tan intensa.

La muerte de Maryam Mirzakhani tiene muchas componentes de tragedia. Porque como su amigo Firouz M. Naderi apuntó en Twitter: “A genius?  Yes. But also a daughter, a mother and a wife.” Y yo añadiría, un símbolo.

Maryam ha conseguido romper las reglas. El mismo Presidente Hassan Rouhani subió una foto Mirzakhani en Instagram sin el pañuelo, el hijab, lamentando la enorme pérdida. En The Guardian hemos visto esta foto que reproducimos encima de estas líneas, con las portadas de periódicos iraníes con fotos similares. Así que Maryam ha roto dos reglas: las de género consiguiendo una medalla Fields por primera vez para una mujer desde su creación en 1936; y las de la religión.

Ella era consciente de estas implicaciones, pero lamentablemente, ese enemigo secular de la humanidad llamado cáncer la ha privado a ella de disfrutar su merecido premio y a nosotros de disfrutar de sus matemáticas y su carácter tan especial.

Equipo olímpico de Arabia Saudí

Hoy hemos visto en las redes un video con dos participantes del equipo olímpico de Arabia Saudí en las Olimpiadas Matemáticas Internacionales que se celebran en Río de Janeiro del 12 al 23 de este mes. Shaden y Joud cuentan su experiencia en pasadas olimpiadas, cubiertas de cabeza a pies con el niqab. Quedan muchas reglas por romper para que las mujeres de los países musulmanes disfruten de un trato igualitario. Ojalá esta fuera la última vez que asistiéramos a un video como este. Todos confiamos en que el ejemplo de Maryam pueda también conmover a algunos de estos hombres que marcan reglas impropias para conseguir una sociedad justa.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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La muchacha persa

Comparto este texto que guardaba para otros propósitos, todavía impactado por el fallecimiento de Maryam Mirzakhani. Descanse en paz la muchacha persa.

 

Agosto de 2014, una joven mujer pasea por el centro de convenciones COEX en Seúl; enormes ojos azules y grises, y a su lado, su hija, una niña de tres años, Anahita. Es Maryam Mirzakhani, la muchacha persa que viajó con 23 años a Harvard para hacer su tesis doctoral y es ahora profesora en Stanford. Maryam ha ganado la medalla Fields, y se ha convertido ya en leyenda viva al ser la primera mujer en conseguirlo.

Imagen de previsualización de YouTube

Cuando iba al colegio pasaba por una calle llena de librerías en las que no podía hojear los libros maravillosos que llenaban los escaparates. Pero la niña que soñaba con ser escritora se convirtió en matemática. Aunque sus ambiciones no cambiaron, solo los protagonistas, las superficies en su nueva vida. Maryam dice que la investigación matemática es como una novela, con personajes diferentes que vas conociendo cada día mejor, pero a veces vuelves a leerla y es completamente diferente a la primera impresión.

Maryam ha descubierto fascinantes estructuras de las superficies hiperbólicas, que una por una son elusivas, pero todas a la vez (el moduli) proporcionan las respuestas deseadas. Las superficies hiperbólicas son las generalizaciones de la geometría no euclidiana descubierta por Bolyai, Gauss, y Lobatchevski. Así, rellena inacabables papeles con dibujos de toros, y de esferas en las que borra o añade asas. Maryam también ha desentrañado algunas de sus conexiones con la física teórica y otras ramas de las matemáticas. Ha viajado muchas veces por caminos sin señalizar y sin metas a la vista, y a pesar de ello ha alcanzado las cimas de algunas colinas a lomos de su extraordinaria intuición geométrica.

Maryam es suave, rezuma empatía y humildad; cuando recibió un correo electrónico comunicándole que había ganado la medalla Fields creyó que era un hacker.

Maryam cuando era una niña

Aquella muchacha cuya única ambición era leer cada libro que cayera en sus manos ha derribado una muralla y se ha convertido en un símbolo, un símbolo para la liberación de la mujer en un mundo que la margina. Maryam, que ha tenido que combatir el cáncer, tan frágil pero tan fuerte.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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Miradas matemáticas

Hoy presentaremos en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid, a partir de las 11:30, en el Aula 16B, una nueva colección de libros dirigida a la escuela. Esta colección está coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y la Federación Española de Sociedades Profesores de Matemáticas (FESPM) junto a la editorial Los Libros de la Catarata.

La nueva colección Miradas Matemáticas, pretende combinar la divulgación con la didáctica de las matemáticas, y llevar la investigación en matemáticas a las aulas de secundaria y bachillerato. El objetivo es romper con la idea de las matemáticas como un cuerpo estanco, que no evoluciona, con reglas que parecen surgir de la chistera de un mago, cuando, al contrario, se trata de un conocimiento en constante ebullición y profundamente conectado con la realidad.

El primer libro de la colección, “La engañosa sencillez de los triángulos”, está escrito por Manuel de León (CSIC y Real Academia de Ciencias) y Ágata Timón (CSIC-ICMAT), que también son miembros del Comité editorial del proyecto. Este primer libro, al que seguirán otros títulos próximamente, trata de acercar desarrollos matemáticos de enorme importancia partiendo de una figura geométrica tan elemental como el triángulo.

La colección se presenta aprovechando la celebración del magnífico Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (CIBEM), un encuentro sobre enseñanza matemática que reúne a 1600 participantes procedentes de 16 países de Iberoamérica esta semana en Madrid.  En la presentación, intervendrán además de los autores, Fernanda Febres-Cordero (Libros de la Catarata) y Agustín Carrillo (FESPM), miembros a su vez del comité editorial.

Cuando Javier Senén, de Catarata, nos propuso lanzar una nueva colección, no nos lo pensamos dos veces a pesar de las dificultades que preveíamos. No es trivial aunar didáctica y divulgación, pero si estaba claro lo que no se quería hacer: ni más libros de divulgación, que ya tenían su colección, ni textos académicos. No sé si lo habremos conseguido, dada la premura de tiempo en la que nos hemos movido, pero al menos lo habremos intentado.

Para mí, personalmente, significa continuar en la senda de promover la colaboración entre investigadores matemáticos y profesores de matemáticas (todos unidos bajo el nombre común y magnífico de “matemáticos”). De ahí que la colaboración obvia tenía que ser con la FESPM. Sé que no todo el mundo en mi entorno favorece este hermanamiento, pero sin duda alguna, estas colaboraciones contribuyen a una mejora de la calidad, en las dos direcciones.

Pedimos disculpas a los lectores por los fallos que encuentren en la colección y los animanos a enviarnos sugerencias para mejorarla y engrandecerla.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU)

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La magia de los cuadrados

Sabemos que los cuadrados son los polígonos de cuatro lados, pero con cuadrados los matemáticos han hecho construcciones curiosas que nos hacen pensar más allá de la pura geometría. Vamos a hablar de dos tipos de cuadrados: en esta entrada de los mágicos, y en una próxima, de los latinos.

Un cuadrado mágico es una tabla en cuyas entradas se incluyen números enteros de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma. Esa suma se denomina la constante mágica.

En este cuadrado mágico

la constante mágica es 15. En general, si nuestro cuadrado mágico tuviera n filas y n columnas, esa constante es n(n2+1)/2.

Existen algoritmos para construir cuadrados mágicos, y no se nos ocurre mejor referencia que esta de El Aleph, el blog de Miguel Ángel Morales en El País.

Las aplicaciones de los cuadrados mágicos no van más allá del divertimento matemático, pero sí han venido asociados históricamente a la magia y el esoterismo.

Los cuadrados mágicos eran ya conocidos por los matemáticos chinos en el año 650 aC, y también por los matemáticos árabes en el siglo VII. Se encontraron cuadrados mágicos de órdenes 5 y 6 en Bagdad en el año 983 (el Rasa’il Ihkwan al-Safa).

Placa de hierro con un cuadrado mágico de orden 6 de la dinastía Yuan (1271–1368).

 

De acuerdo con la leyenda, hubo una vez en China una enorme inundación. Cuando el rey Yu intentaba canalizar el agua hacia el mar, surgió una tortuga con un cuadrado de números en su caparazón, un cuadrado mágico precisamente como el que hemos dibujado arriba. Esto se tomó como una manera de controlar el río y protegerse de las inundaciones.

La introducción de los cuadrados mágicos en Occidente se produjo con Emanuel Moschopoulos en el siglo XIV,  quien dio algunos métodos para su construcción. A partir de entonces, estas construcciones atrajeron la atención de grandes matemáticos como Fermat, Pascal, Leibniz, o el mismísimo Euler.

Vamos a comentar uno de los cuadrados mágicos más famosos, el que aparece en el cuadro de Alberto Durero, Melancolia.

Melancolia, de Alberto Durero

Este es uno de los tres grabados de Durero, que con El caballero, la Muerte y el Diablo, y San Jerónimo en su gabinete, constituyen las Estampas Maestras. Observemos  el cuadro de Durero de manera más meticulosa y el cuadrado mágico en la parte superior derecha. La magia del cuadro reside en el número 34

 

La suma de todas las columnas del cuadrado es 34

La suma de todas las columnas del cuadrado es 34

La suma de las cuatro esquinas es 34

Desplazamos los campos en sentido de las agujas del reloj y la suma sigue siendo 34

Si los desplazamos de nuevo, la suma también es 34

La suma de las casillas centrales también es 34

La suma de los extremos medios también es 34

La suma de las diagonales principales también da 34

 

Estos, también dan 34

Y para finalizar, las dos cifras centrales de la última fila, dan el año en que se realizó el cuadro (¿mera coincidencia?)

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU) y Cristina Sardón (ICMAT-CSIC).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Sevilla lidera el ranking de matemáticas en Shanghai

El pasado 28 de junio de hizo público el último ranking sobre universidades, el denominado ShanghaiRanking, que comenzó su andadura en 2009. Este ranking ofrece una clasificación de las universidades en 52 temas, en ciencias naturales, ingenierías, ciencias de la vida, medicina y ciencias sociales. El abanico es muy grande y abarca mas de 4000 universidades de todo el mundo.

Los indicadores que se han usado son:

-       el número de artículos publicados en el periodo 2011-2015.

-       El cociente de citas de artículos publicados por la institución en ese periodo en relación con la media en esa categoría.

-       El índice de colaboración internacional; es decir, el número de publicaciones con al menos dos autores de dos diferentes países dividido por el número total.

-       El número de artículos denominados TOP, publicados en revistas de esta lista. En Matemáticas son: ANNALS OF MATHEMATICS y JOURNAL OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY

-       Los premios conseguidos de los que están en esta lista. En Matemáticas son las medallas Fields y el Premio Abel.

Nos vamos a centrar en el caso de las matemáticas, y en este campo estas son las diez primeras, entre las que se encuentran dos universidades francesas ocupan los puestos 3 y 5, mostrando la solidez de las matemáticas de este país

 

1 Princeton University 349.9 66.7
2 New York University 286.4 60
3 Pierre and Marie Curie University – Paris 6 284 100
4 Massachusetts Institute of Technology (MIT) 282.1 77.7
5 University of Paris-Sud (Paris 11) 277.9 69.1
6 University of California, Los Angeles 264.3 62.8
7 University of Cambridge 263.3 64.8
8 Stanford University 263.2 63.9
9 The University of Texas at Austin 250.9 62
10 University of Oxford 248.8 73.3

 

Entre las cincuenta primeras, en el puesto 49, aparece la Universidad de Sevilla, reflejando el buen hacer de los matemáticos de esta universidad en los últimos años, aprovechando las sinergias y el empuje de la creación del Instituto de Matemáticas Antonio de Castro Brzezick (IMUS).

Solo otras tress universidades españolas están entre las 100 primeras. La Universidad Autónoma de madrid (UAM) del 51 al 75, y la Universidad Autónoma de Barcelona (UAB) y la de Granada, del 76 al 100. Hay que irse luego a los puestos entre el 151 y el 200 para encontrar a la Universidad Politécnica de Cataluña (UPC), Universidad de Barcelona (UB) y Universidad de Valencia (UV). Ya por encima del 200 aparecen la Universidad Complutense de Madrid (UCM), la Universidad Carlos III de Madrid, la Universidad Politécnica de Valencia (UPV), la Universidad de Santiago de Compostela (USC).

Más allá del 300, tenemos a la Universidad de Cantabria (UC), Universidad del País Vasco (EHU), Universidad de Zaragoza; y por encima del 400, la Universidad Politécnica de Madrid (UPM), Universidad de La Laguna (ULL), y la Universidad de Murcia (UM).

Como conclusiones señalaría en primer lugar que, gusten o no gusten, todos preferimos salir bien en los rankings, y las universidades se apresuran a decirlo así en cuanto tienen ocasión con una nota de prensa. En segundo lugar, y yendo al caso de las matemáticas, felicitar a la Universidad de Sevilla y al IMUS porque están trabajando muy bien, como muchos hemos podido constatar en el día a día. Y siguiendo con esta disciplina, lamentar que UAM, UC3M y UCM no hayan sido capaces en estos ya casi 10 años de existencia del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) de aprovecharlo para dar un salto cualitativo definitivo; más bien, al contrario, el ataque institucional al ICMAT por parte de los rectorados de UAM, UC3M y UCM, ha sido demoledor, colocando al instituto en una senda muy preocupante.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU, CorBI)

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