Archivo de marzo, 2018

Gardner para aficionados

Mathematics is not only real, but it is the only reality. That is that entire universe is made of matter, obviously. And matter is made of particles. It’s made of electrons and neutrons and protons. So the entire universe is made out of particles. Now what are the particles made out of? They’re not made out of anything. The only thing you can say about the reality of an electron is to cite its mathematical properties. So there’s a sense in which matter has completely dissolved and what is left is just a mathematical structure.

Martin Gardner

 

Acaba de aparecer el libro Gardner para aficionados,la última entrega de la Biblioteca Estímulos Matemáticos que la Real Sociedad Matemática Española publica con la editorial SM.

Gardner para aficionados está coordinado por Fernando Blasco, profesor de Matemática Aplicada en la UPM, oficio que comparte con muchos otros, como la magia o la divulgación matemática. Fernando Blasco ya había coordinado la anterior entrega, Gardner para principiantes, publicado en 2014 en esta misma colección coincidiendo con el centenario de Martin Gardner.

 

Martin Gardner

Martin Gardner nació en Tulsa, Oklahoma (Estados Unidos), el 21 de octubre de 1914, fue un gran divulgador de las matemáticas. Su columna mensual Juegos matemáticos, publicada en Scientific American durante 30 años, le granjeó la popularidad internacional. Gardner no era de formación matemática, y él mismo confesaba que al tener que escribir sobre un tema matemático, le obligaba a trabajarlo hasta entenderlo, y así conseguía que sus escritos fueran accesibles para el ciudadano medio. Gardner fue también un luchador tenaz contra las seudociencias y las supersticiones. Y a la vez un aficionado a la magia, colectivo que le dispensó muchos honores. Gardner falleció el 22 de mayo de 2010, en Norman, Oklahoma, a la edad de 95 años.

Fernando Blasco

El libro Gardner para aficionados comienza con una presentación de Fernando Blasco y comprende 14 capítulos:

Capítulo 1. Adrián Paenza:  Una vuelta de tuerca a problemas de Martin Gardner

Capítulo 2. Eduardo Sáenz de Cabezón:  Martin Gardner y los cuadrados mágicos

Capítulo 3. Mercedes Sánchez: Baldosas y puzles

Capítulo 4. Antonio Pérez:  La magia de los números perfectos

Capítulo 5. Josep Lluís Pol i Llompart: Jugando con las fracciones del dominó

Capítulo 6. Juan M. R. Parrondo: El examen inesperado y la teoría de juegos

Capítulo 7. Natalia de Lucas: Martin Gardner y la papiroflexia

Capítulo 8. Marco Castrillón: Matemáticas en color

Capítulo 9. Nelo Maestre: Las regletas olvidadas

Capítulo 10. Bartolo Luque: Escher y Gardner visitan la galería de grabados

Capítulo 11. Carlos Angosto: El rey y los cincuenta presos

Capítulo 12. Vicente Muñoz: El juego de las luces

Capítulo 13. David Martín: La colmena matemática

Capítulo 14. Marta Macho: Pasión por Alicia

 

Biblioteca Estímulos Matemáticos

El objetivo de esta colección es la divulgación de las matemáticas, con el afán de “poner al alcance del público no especializado, libros de amplia difusión internacional que muestran el lado fascinante de las matemáticas.” La colección incluye tanto libros clásicos de problemas, como de divulgación, históricos, de matemáticas recreativas y de aplicaciones de las matemáticas.

La lista de obras publicadas hasta el momento es la siguiente:

  • “Círculos Matemáticos” de Dmitri Fomin, Sergey Genkin e Ilia Itenberg, 2012
  • “Desafíos Matemáticos” coordinado por Adolfo Quirós, 2012
  • “Soluciones ¡Ajá!” de Martin Erickson, 2014
  • “Gardner para principiantes” de varios autores, 2014
  • “Lilavati. Matemática en verso del siglo XII” de Bhaskara Achãrya, 2015
  • “Orisangakus. Desafíos matemáticos con papiroflexia” de Belén Garrido Garrido, 2015
  • “Matemáticas de 3 a 7 años” de Alexander Zvonkin, 2016

Tanto este último libro que ahora reseñamos como todos los anteriores, serán sin duda de gran interés para todas las personas que tengan curiosidad por las matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Las matemáticas y Dios

Aunque escribo en el título Dios con mayúscula, quizás habría que escribir “dioses” en plural, o incluso referirse a las religiones y no a sus dioses. Vamos a dejarlo así, porque en esta entrada vamos a hablar de las interesantes relaciones entre las matemáticas y Dios (o las religiones).

Platón (izquierda) y Aristóteles (derecha), en La Escuela de Atenas, obra de Rafael

Sobre como ven los propios matemáticos a Dios, hay variedad. Por ejemplo,  Karl Friedrich Gauss decía “Dios hace aritmética”, pero otros lo han considerado como el geómetra perfecto: los cuatro primeros sólidos platónicos – tetraedro, cubo, octaedro e icosaedro – representaban los cuatro elementos (fuego, aire, agua, tierra, respectivamente) – mientras que el quinto, el dodecaedro, lo habría usado Dios para distribuir las constelaciones en el cielo.

Carl Friedrich Gauss

Ya en el siglo VII, San Isidoro de Sevilla, escribía su obra cumbre, “Las Etimologías”, en las que establecía lo que serían las divisón de las ciencias desde entonces en el mundo académico. El  Trivium, con la gramática, la retórica y la dialéctica; y el Quadrivium, con las matemáticas, la geometría, la música, y la astronomía. San Isidoro afirmaba: “Quita el número de las cosas y todas se destruirán”.

Unos siglos más tarde, Alfonso X el Sabio, no sabemos si al reflexionar sobre la complejidad del sistema ptolomaico, o tras una tempestad, dijo aquello de: “Si Dios me hubiese consultado sobre el sistema del universo, le habría dado unas cuantas ideas”. No era todo tan perfecto. Tomás de Aquino, reconocido por la Iglesia como Doctor Angélico, Doctor Común y Doctor de la Humanidad, trató de demostrar la existencia de Dios con sus cinco vías: La Primera Vía se deduce del movimiento de los objetos: debe haber un Primer Motor Inmóvil que se identifica con Dios, principio de todo. La Segunda Vía se deduce de la causa eficiente, un argumento similar al anterior. La Tercera Vía se deduce a partir de lo posible: debe haber un Ser donde esencia y existencia son una realidad. La Cuarta Vía se deduce de la jerarquía de valores de las cosas, y Dios, sería el Ser máximamente bueno. La Quinta Vía se deduce a partir del ordenamiento de las cosas. Sus razonamientos (que se podrían confundir con algún razonamiento matemático) fueron muy controvertidos en su tiempo, y más modernamente, el biólogo Richard Dawkin los desarmó (por ejemplo, no se puede asumir que hay una causa primera, a ésta le ha de afectar también el principio en cuestión).

Apoteosis de Santo Tomás de Aquino, de Francisco de Zurbarán

Martín Lutero, el gran reformador, no tenía muy buena opinión de nuestra disciplina: “La Medicina enferma, la Matemática entristece y la Teología hace que la gente se sienta pecadora”.

Pero el gran cambio en cuanto a la religión vino con el Siglo de las Luces: Cuando Napoleón, a quien Pierre Simon de Laplace, le había presentado su gran obra, la “Mecánica Celeste,” y preguntó porque no mencionaba a Dios en el texto, le respondió: “Señor, no tengo necesidad de esa hipótesis”.

Esta respuesta de Laplace entronca con la visión de muchos científicos actuales, por ejemplo, con el recientemente fallecido Stephen Hawking. Yo soy también de esa opinión, no necesitamos de ningún Dios que explique el universo ni nos dé lecciones de moralidad. La única explicación de las preguntas que nos hacemos, ¿qué somos?, ¿qué es este lugar donde vivimos unos años?, ¿cómo se ha originado y cuál será su destino?, ¿tenemos alguna razón para existir?, vendrán solo de la ciencia. Y en cuanto a la moral, la neurología y la biología nos están dando ya respuestas. Lo más noble de un ser humano es mantener un comportamiento honesto y solidario con sus semejantes y con el mundo en el que vive, por sus propias convicciones, y no obedeciendo a los mandamientos de ninguna deidad. Esa es la auténtica grandeza del ser humano.

Finalizaremos con una anécdota debida de Leohnard Euler. Denis Diderot, filósofo y enciclopedista francés, fue invitado a la corte de Catalina II de Rusia, protectora de las ciencias y las artes. La reina estaba interesada en las ideas atéistas de Diderot, pero al final, pensó que tampoco era muy recomendable extenderlas entre los jóvenes rusos, ya que la religión ha sido siempre una gran aliada del poder. Por ello, comunicó a Diderot que debatiría con uno de sus matemáticos de la Academia de San Petersburgo, nada más ni nada menos, que con el gran Leohnard Euler. Reunidos todos en la Academia, Euler le espetó sin más preámbulos a Diderot:

“Señor, (a+b^n)/n = x, por tanto Dios existe; ¡responda Vd!”

Diderot, no muy ducho en el álgebra, tuvo que retirarse avergonzado. Como dicen los italianos, “si no è vero, è ben trovato”, pero Diderot si era un buen conocedor de las matemáticas, como buen enciclopedista,  así que lo más probable es que esta anécdora fuera falsa. Sí es verdad que Euler era un gran defensor de la doctrina cristiana, como lo prueba en sus “Cartas a una princesa alemana”; la princesa en cuestión era Friederike Charlotte of Brandenburg-Schwedt y su hermana pequeña Louise. Por cierto, ese libro (recomendable sin duda alguna) es un auténtico tratado de divulgación científica.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Manual de linternas

“Todos somos viudos de nuestra propia sombra. Sin embargo, en el instante de morir, con nuestro último aliento, comprenderemos que sin sospecharlo nuestros pies han bordado un tapiz”.

Eloy Tizón, Técnicas de iluminación

 

Traemos hoy a Matemáticas y sus fronteras un libro singular, ya desde su propio título, Manual de linternas, y por supuesto, por su contenido.

Este singular libro, editado por Marta Magariños en Libros y Literatura SL, contiene 51 reseñas por 41 autores de libros de divulgación científica o novelas de contenido científico, e incluso un comic. Cada uno ha elegido su libro favorito, y esto ha proporcionado un mosaico de temas y autores que aproximan la ciencia de una manera amable. Y lo más importante, animan a los lectores a buscar los libros reseñados, y conseguir un extraordinario efecto multiplicativo.

Las 51 reseñas están distribuidas en categorías, aunque la clasificación no puede ser muy estricta a causa de la propia temática. Como separadores de las diferentes categorías el lector encontrará unas magníficas ilustraciones de María Lamprech. Completa el libro una interesante entrevista a Carlos López Otín, y una lista adicional de libros que podrían haber sido también reseñados.

La propia Marta Magariños comenta en la introducción que “este manual no pretende ser en ningún momento una selección de los libros más relevantes de cada campo, pero sí servir como linternas que iluminen nuestras ganas de saber qué hay en la oscuridad de lo desconocido”.

Personalmente, me ha cabido la oportunidad de reseñar una preciosa novela de Yoko Ogawa, La fórmula preferida del profesor, que aprovecho para recomendar. Esta ha sido mi pequeña “linterna” que espero sirva para iluminar, aunque sea con una luz debilitada, el maravilloso mundo de las matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Un matemático en la hoguera

Cuando este ángel surca el cielo,

no hay nada que se le asemeje.

El fin de su apurado vuelo

es la sentencia de un hereje.

No se distraiga ni demore,

todo es ahora inoportuno.

Va rumbo al campo de las flores

donde la hoguera espera a Bruno.

Silvio Rodríguez

 

Cuando todavía era profesor en la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Santiago de Compostela, mi entonces estudiante de doctorado (el primero) y también excelente amigo desde entonces, Modesto Salgado, solía comentarme su fascinación con Giordano Bruno, cuya biografía estaba leyendo. Aunque no le presté demasiada atención, con los años mi interés por el personaje fue aumentando.

 

Giordano Bruno

Bruno nació en una familia de clase media, en la ciudad de Nola, cerca de Nápoles, en 1548. Su nombre era Filippo y lo cambió a Giordano cuando entró en el convento dominico de S. Domenico Maggiore en 165, con 16 o 17 años. Su carrera fue meteórica, y en 1575 ya era doctor en Teología, aunque su carácter díscolo y no sujeto a normas, ya se manifestaba en sus acciones. Por ejemplo, leía a Erasmo de Rotterdam, que era considerado herético, de manera que tuvo que huir de Nápoles en 1576.

Se mueve entonces por Italia y Francia, llegando a Ginebra, donde se adhiere al calvinismo. De nuevo sus críticas públicas le llevan a Francia, y es en París donde consigue el favor del rey Enrique III. Es una época muy prolífica para Bruno, que visita también Londres en 1583. De nuevo su carácter indómito le lleva a debates agrios con académicos de Oxford; dice que “los profesores saben más sobre la cerveza que de griego”.

 

Estatua de Giordano Bruno en el Campo de las flores

Regresa a Francia, donde su antiaristotelismo le lleva a nuevas polémicas hasta que debe volver a peregrinar, primero a Wittemberg (donde defiende las tesis luteranas), Praga, y después a Frankfurt. Se le llama a veces el “filósofo errante”.  Recibe entonces una invitación de Giovanni Mocenigo para volver a Venecia, que decide aceptar a pesar de los riesgos. No encaja muy bien con su protector quién finalmente lo denuncia a la Inquisición. Se le traslada a Roma y el Santo Oficio se encarga de realizar los interrogatorios (posiblemente con torturas) que finalizan tras seis años con la condena a la hoguera por el papa Clemente VIII.

Se dice que cuando le fui leída la sentencia, pronunció su famosa frase: “Tembláis más vosotros al pronunciar la sentencia que yo al recibirla.”La hoguera fue instalada en el Campo de’ Fiori, en Roma. Bruno murió sin exhalar un solo grito, rechazando al sacerdote que quería darle a besar un crucifijo. En este video, Gian María Volonté interpreta a Giodarno Bruno en la película de 1973 dirigida por Giuliano Montaldo.

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Un debate reciente sobre si Bruno era un científico o un teólogo, lo comenta Frances Villatoro en su blog . En efecto, Bruno aparece en el primer capítulo del nuevo Cosmos que coordina Neil de Grasse Tyson Bruno, y se menciona que “ argumentó a favor de la cosmología heliocéntrica de Copérnico y propuso que el espacio era infinito; las estrellas eran otros soles, rodeados de otras Tierras y esos otros mundos también estaban habitados. Bruno fue acusado por la Santa Inquisición, se negó a retractarse, fue encarcelado y acabó quemado en la hoguera en 1600 (10 años antes de que Galileo, astrónomo y científico, realizara las primeras observaciones que confirmaron algunas de las ideas de Copérnico).” Villatoro (y ya antes Corey S. Powell) es que Bruno no fue el primero en estas ideas, sino Nicolás de Cusa, y que Bruno, a diferencia de Galileo Galilei, fue condenado a la hoguera por sus ideas heréticas. Animo a leer estos dos artículos para formarse una opinión sobre el tema.

Pero si Giordano Bruno no era un científico sino un teólogo, ¿qué contribuciones hizo en matemáticas? Digamos que Bruno tiene su entrada en MacTutor, la fantástica página web de la Universidad de Saint Andrews. No es ahí en donde se citan sus trabajos matemáticos, aunque se puede decir que Bruno usó sus conocimientos matemáticos para sus arguemntos filosóficos. Alexandre Koyré, que alaba sus conocimientos astronómicos, es muy crítico con él: “Giordano Bruno, lamento decirlo, no es un buen filósofo, …, es un mal físico, y no entiende las matemáticas …” En un interesante artículo, La philosophie mathématique de Giordano Bruno, de Stéphane Bonnet se dice que mas que hablar de las matemáticas que hizo, se debería hablar de lo que eran las matemáticas para él, un instrumento para objetivos más altos.

Bruno se basa en los clásicos, Euclides, Papus, Pitágoras, pero escribe “contra los matemáticos”. La razón es que Bruno, siguiendo a Nicolás de Cusa, crea lo que llama la “mathesis”, una ciencia unificada del espacio y la forma. Una manera de aprender el conocimiento más oculto. Pero mathesis se refería en el siglo XVI a la artitmética y la geometría, aunque Bruno parece usar este concepto como una especie de metamatemática. Bruno ataca a los que el llama “insensatos matemáticos”, los astrónomos, y admira que Copérnico haya colocado al Sol en el centro; dice “ha llegado el día destructor de aquellos astros y aquellos orbes, y los ha reducido a la nada.”

Mi admiración por Bruno se acompaña hasta su final. Hace unos tres años, algunos quisieron aplicarme un final similar, aunque entonces los prelados no oficiaban en la Santa Inquisición sino en los campus de las universidades madrileñas. La hoguera es un final purificador pero el hereje tiene que estar dispuesto a pasar por ahí.

Les dejo con Silvio Rodríguez, cuyos versos iniciaban este breve artículo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Robert P. Langlands recibe el Premio Abel 2018

La Academia Noruega de las Ciencias y las Letras acaba de conceder el Premio Abel 2018 al matemático Robert P. Langlands, investigador del Institute for Advanced Study, en Princeton, “por su programa visionario conectando la teoría de representación con la teoría de números”.

Robert P. Langlands

El trabajo de Robert P. Langlands comenzó en 1967, cuando era todavía un profesor asociado en la Universidad de Princeton. Es curioso como quiso darle validez al mismo, enviándole una carta de diecisiete páginas al matemático francés, André Weil, entonces con sesenta años. Según cuenta el comunicado de la Fundación Abel, a pesar de las dudas de Langlands, la carta no acabó en la papelera de Weil. La carta de Langlands proponía que el álgebra (las representaciones de Galois) y el análisis (formas automórficas) estaban intímamente relacionadas. Algunas conjeturas de Langlands fueron después probadas por otros matemáticos, en particular, por L. Lafforgue, quién recibío por ello la medalla Fiels en 2002.

Robert P. Langlands nació en Canadá, en la provincia de British Columbia, en 1936, done se graduó, y realizó su tesis doctoral en la Universidad de Yale 1960. Sus reconocimientos han sido muy numerosos, y podemos citar algunos como el Premio Shaw (compartido con Richard Taylor) o el Premio Wolf (compartido con Andrew Wiles), además de muchos otros de ámbito más matemático.

El Programa de Langlands ha sido descrito por el matemático Edward Frenkel como “una especie de teoría unificada de las matemáticas”. No es una mala imagen, ya que conecta de una manera sorprendente áreas de las matemáticas que aparentemente estaban poco conectadas. En este video, Frenkel hace una introducción en Berkeley al Programa de Langlands

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Recordemos que el Premio Abel es anual, y conmemora al matemático noruego Niels Abel. La Academia Noruega de Ciencias y Letras proclama cada año al merecedor del premio Abel, tras una selección hecha por un comité de cinco matemáticos de varios países, comité en el que colabora la Unión Matemática Internacional (IMU). El premio se acerca a los 800.000 euros. Robert P. Langlands recibirá su premio de manos del Rey Harold de Noruega el próximo 22 de mayo en Oslo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

 

 

 

 

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Las matemáticas de Stephen Hawking

Aunque se considera fundamentalmente a Stephen Hawking un físico teórico, es interesante dar a conocer sus raíces matemáticas, y hacer notar como en Reino Unido se confunden ambas disciplinas en una mutua y provechosa realimentación.

Stephen Hawking

De entrada, digamos que Hawking ocupó durante unos treinta años la prestigiosa Cátedra Lucasiana de Matemáticas, en la Universidad de Cambridge, probablemente la cátedra más famosa del mundo. El nombre proviene de un miembro del Parlamento inglés, el reverendo Henry Lucas, quien la fundó en 1663. La donación original de Lucas incluía una biblioteca de 4000 volúmenes y la compra de un terreno que pudiera aportar 100 libras anuales con la que costear la cátedra. Fue el 18 de enero de 1664 cuando el rery Carlos II la pone oficialmente en marcha. Es, como su nombre indica, una cátedra de matemáticas, y entre sus ilustres ocupantes están nada más ni nada menos que: Isaac Barrow (el primer catedrático), Isaac Newton, Joseph Larmor, Charles Babbage, George Stokes, y Paul Dirac; tras Stephen Hawking, la ocupó Michael Green, un teórico de cuerdas, y actualmente, Michael Cates, un investigador de la materia condensada. Como dato anecdótico (pero no tan lejano a una realidad futura) en la serie Star Trek: The Next Generation, es el teniente Data el que toma posesión de la cátedra Lucasiana a finales del siglo XXIV.

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Hawking ocupó la cátedra Lucasian por 30 años, pero ya había entrado en 1962 el Departamento de Matemática Aplicada y Física Teórica de Cambridge con la intención de investigar en cosmología. Su tesis, defendida en 1965, versaba sobre el universo en expansión. Tras una estancias en otros centros, vuelve a Cambridge n 1973, y escribe un texto en colaboración con George Ellis, The Large Scale Structure of Space-Time. Desde entonces, su carrera empieza a ser bien conocida y su fama se va extendiendo por el mundo, trabajando incanasablemente a pesar del ELA que se le diagnostica a los 21 años. Hawking ha conseguido lo que muy pocos científicos en la historia, el reconocimiento universal del gran público, como en su día lo alcanzaron Alexandr von Humbolt o Albert Einstein.

Hawking pudo desarrollar una investigación a caballo entre las matemáticas y la física teórica que no sería tan fácil desarrollar en España, con unas fronteras muy rígidas entre disciplinas. Al final, la investigación de Hawking se centró en las ecuaciones. Las de Einstein conducían a una singularidad inicial, el Big Bang, pero las que describen el colapso de un objeto masivo llevaban a otras, las de los agujeros negros. Su mezcla de intuición y su habilidad matemática le llevó a comparar el incremento de área de un agujero negro con el de la entropía, y si un objeto tiene entropía, debe tener una temperatura, y entonces debería radiar energía. Combinando magistralmente la mecánica cuántica y la gravitación, describió lo que hoy se llama radiaciónd e Hawing: puede salir información de un agujero negro, no son tan negros. Y cuando, fruto de su estudio, sugiriró que un agujero negro que desaparezca destruye información, Leonard Susskind protestó airadamente, ¿cómo podía desaparecer la información del universo? La cosa quedó en que Hawking admitió que no era correcto lo que él decía pero que si esa información perdida volvía, estaría corrupta e imposible de utilizar.

Hawking ha sido un físico-matemático muy especial, capaz de proclamar ideas que removían la física más establecida, y probablemente, su categoría intelectual haya estado oscurecida por su impacto social: el genio postrado en su silla.

Quiero terminar con un recuerdo personal. Asistía hace muchos años a una conferencia que Hawking impartió en la sede central del CSIC en Serrano, con un Salón de Actos abarrotado, con gente de pie en los pasillos. Tuve la oportunidad de estar frente a él, y nunca olvidaré la mirada penetrante de su ojos azules. A pesar de su aspecto encogido en la silla de ruedas, se adivinaba un pensamiento colosal en aquella cabeza.

Recordemos a Stephen Hawking con su visita tan especial a Los Simpson.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Mendel, el de los guisantes

Uno de los episodios más famosos de la Biología permanece siempre en nuestro recuerdo de los tiempos escolares, el descubrimiento de las leyes de la herencia debidos al monje checo Gregor Johann Mendel.

Gregor Mendel

Gregor Mendel nació el 20 de julio de 1822 en Heinzendorf, parte hoy en día de la República Checa, pero que en esa época pertenecía a Austria. El 9 de octubre de 1843, entró como monje  en el monasterio agustino de Brno, donde fue ordenado sacerdote el 6 de agosto de 1847. Mendel era hijo de granjeros, y así transcurrió su vida, estudiando en la escuela en Opava y Olomuc. Al no poder seguir pagando su educación, optó por entrar en el monasterio, que le parecía una manera de vivir sin angustias por la subsistencia y le daba la posibilidad de continuar con sus inquietudes científicas. De hecho, en 1950 pudo asistir a los cursos de la Universidad de Viena para adquirir una educación más académica. Aunque trató de conseguir una plaza de profesor de instituto, no fue capaz de superar los exámenes orales y continuó en el monasterio, donde llegó a ser abad.

Museo de Mendel en Brno

Mendel es considerado como el padre de la Genética moderna, por sus estudios sobre la variación en las plantas de guisantes. Comenzó sus experimentos con estas plantas en 1856, tratando de buscar las leyes de la herencia.

Mendel describió los resultados de sus experimentos en un artículo titulado “Versuche über Pflanzenhybriden” (“Experimentos sobre la hibridación de plantas”), que presentó en dos sesiones de la Sociedad de Historia Natural de Brno, y publicó en la revista Verhandlungen des naturforschenden Vereines en 1866. Aunque hoy en día se le considera un artículo seminal, fue ignorado en esa época. Desgraciadamente, Charles Darwin no lo conocía; seguramente habría influido notablemente en su trabajo.

Mendel cultivó inicialmente dos variedades de guisantes, unos de color amarillo y otros verdes. Después seleccionó otras plantas con características que se podían identificar fácilmente, como guisantes lisos o rugosos. Estos caracteres (que hoy identificaríamos grosso modo como genes), le permitieron cruzar una y otra las variedades y anotar los resultados. La gran aportación de Mendel fue usar métodos estadísticos para cuantificar los experimentos. Esto le permitió enunciar sus famosas tres leyes:

Primera ley o principio de la uniformidad: «Cuando se cruzan dos individuos de raza pura, los híbridos resultantes son todos iguales

Segunda ley o principio de la segregación: «Ciertos individuos son capaces de transmitir un carácter aunque en ellos no se manifieste».

Tercera ley o principio de la combinación independiente.

En este video se puede encontrar una divertida y clara explicación de los experimentos y resultados de Mendel

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El trabajo de Mendel fue ignorado hasta 1900, cuando los científicos Hugo de Vries, Carl Correns, Erich von Tschermak y William Bateson, “redescubrieron” los postulados del monje agustino sobre la herencia, denominándolos “leyes de Mendel”.

En 1936, Ronald A. Fisher, uno de los fundadores de la estadística y la genética de poblaciones, estudió los experimentos de Mendel y puso en duda sus resultados: parecía imposible que fueran tan ajustados a las hipótesis (lo que se dio en llamar la paradoja mendeliana). Sin embargo, otros estudios aseguran que Fisher no interpretó adecuadamente esos experimentos. En cualquier caso, la genética no sería igual sin las leyes formuladas por Mendel.

Él no pudo ver el triunfo de sus ideas, ya que falleció en Brno el 6 de enero de 1884. Recientemente, he podido leer el cuento “La carta de Mendel”, parte del maravilloso libro “La fiebre negra” de la escritora norteamericana Andrea Barrett, en la que Mendel es uno de los personajes: Barrett cuenta como la sugerencia del científico suizo Carl Nägeli de extender los experimentos de los guisantes a la vellosilla (que no es adecuada por su manera de reproducirse a este método) llevó a Mendel a la frustración. A pesar de mantener una correspondecia con Mendel, cuando publicó su libro en 1884, omitió deliberadamente toda referencia a Mendel.

Vellosilla (Hieracium pliosella)

Este año de la Biología Matemática debe servir para poner de manifiesto el excepcional trabajo de Gregor Mendel, y su aplicación pionera de los métodos estadísticos a la biología.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Las otras mujeres de la ciencia

Este 8 de marzo de 2018 ha sido sin duda alguna histórico para la sociedad española, y no podemos más que alegrarnos porque todos esperamos acciones que ayuden a conseguir esa ansiada igualdad entre hombres y mujeres. Como científicos que somos, nos hemos volcado más en lo que supone esta lucha para nuestro entorno, y así estos días hemos recordado el extraordinario trabajo que realizan nuestras colegas ahora y que, en épocas pasadas y mucho más difíciles, llevaron adelante pioneras que hoy son ya iconos.

 

Sede central del CSIC

 

Pero nos olvidamos frecuentemente de aquellas mujeres que no son científicas, pero sin las que nuestro trabajo (de científicos y científicas) sería imposible o lo haríamos con muchas dificultades. Me refiero a todas esas mujeres que gestionan nuestros proyectos en las unidades administrativas de los institutos del CSIC o en las facultades y rectorados de las universidades. De esas gestoras que nos ayudan a preparar un proyecto europeo, siempre tarea compleja. De las que nos ayudan a tramitar una factura o los detalles de un viaje. O de las bibliotecarias que buscan la bibliografía que necesitamos y solicitan los libros que necesitamos. Por supuesto, muchos de los técnicos de los laboratorios de los centros de investigación son mujeres. Y qué decir de la gran cantidad de mujeres que trabajan en la comunicación de los resultados de nuestras investigaciones al gran público.

Y no se acaba aquí la lista. ¡Cuántas mujeres trabajan en las conserjerías de los centros de investigación! Y agradecemos que al entrar cada mañana en nuestros despachos estos estén limpios y ordenados: no olvidemos que la mayoría de los trabajadores del sector de limpieza son mujeres, en trabajos que no son los más apetecibles y que a menudo (o siempre) son pagados con salarios mínimos. Y cuando nos vamos a comer, generalmente (al menos los que trabajamos en grandes ciudades) en las cafeterías de los campus, somos atendidos por camareras.

Todas estas mujeres, de manera más directa o indirecta, hacen que nuestro trabajo salga adelante. Son las mujeres olvidadas en muchas ocasiones, pero imprescindibles para nuestro trabajo. Cuando se leen los informes sobre género en instituciones tan sensibilizadas en el tema como el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC), se encuentran muchos datos sobre los científicos y científicas, y sobre la ocupación de los puestos directivos. Convendría ya llamar la atención sobre el resto de trabajadoras; es más, no se debería concebir una Comisión de Mujeres y Ciencia que no las incluyera en su composición. Y no solo esto, debemos exigir también a los hombres una mayor corresponsabilidad en el cuidado y apoyo técnico que posibilitan el funcionamiento del sistema científico.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Mamá está pintando otra vez en el suelo

Hace casi cuatro años, el mundo matemático se alborozaba con la concesión de una medalla Fields, por primera vez a una mujer. Instauradas en 1936, el balance era demoledor: de 56 medallistas con 55 hombres solo una sola mujer, en 2014. Las circunstancias eran además muy especiales, porque Maryam Mirzakhani había estudiado matemáticas en Irán, un país teocrático en el que las mujeres no gozan actualmente de muchos derechos. En julio de 2017 nos conmovimos con la trágica muerte de Maryam, víctima de un cáncer de mama. Maryan ya se había convertido en un modelo para muchas chicas amantes de las matemáticas con su medalla, pero las circunstancias de su fallecimiento la han elevado a símbolo.

Maryam Mirzakhani, con su esposo y su hija

En esta entrada, en un día tan especial como este 8 de marzo, donde las mujeres de todo el mundo reivindican la igualdad con los hombres en todos los ámbitos, y muy especialmente el laboral, nada mejor que recordar a la muchacha persa.

Recuerdo a Maryam, a su esposo Jan Vondrák, matemático y colaborador, llevando de la mano a su hija entonces con tres años, Anahita, por los amplios pasillos y salas del COEX, el centro de conferencias de Seúl donde se celebraba el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de 2014.

Maryam trabajó en el estudio de las superficies hiperbólicas, un tema que mezcla geometría diferencial, análisis complejo y sistemas dinámicos.

Su marido describía su trabajo en casa de una manera muy gráfica. Maryam extendía grandes hojas de papel por el suelo, y los llenaba de esferas con asas,  toros, etc. que a él le parecían el mismo dibujo una y otra vez.

“Mamá ya está pintando otra vez”, era la frase habitual de Anahita cuando veía a su madre en el suelo, ocupada en esos dibujos y escribiendo extraños símbolos en sus hojas de papel. Y Maryam pensaba que su hija creería que se dedicaba a la pintura y no a las matemáticas.

No sé si Mirzakhani habría hecho hoy huelga, pero su ejemplo es esencial para muchas jóvenes matemáticas, porque saben que pueden aspirar a lo más grande. Comentaba en una entrevista Jan Vondrák que cuando salían a hacer deporte con Maryam, menuda y aparentemente frágil, se sorprendía de su resistencia, y cuando él ya estaba agotado, su esposa podía seguir corriendo. Muchas mujeres pueden aparentar fragilidad, pero su coraje es inagotable y han dado continuamente muestra de ello.

Hoy debe ser un día de reflexión para todos, para que los hombres analicemos si estamos contribuyendo adecuadamente a conseguir esa igualdad, pero sobre todo para que las jóvenes que quieran seguir una carrera científica persistan en su objetivo; las necesitamos.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

 

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¿Quiénes ganarán las medallas Fields en 2018?

En entradas anteriores hemos hablado de dos grandes matemáticos que en su día fueron galardonados con sendas medallas Fields, Vladimir Voevodsky y Alan Baker, y que han fallecido recientemente. Este año 2018 es año de celebración del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM), y cuatro nuevos nombres se unirán al Olimpo matemático en agosto en Río de Janeiro (Brasil). Como ocurre cada cuatro años, los rumores se disparan, y vamos a recoger aquí algunos de los nombres que se barajan en los foros de internet.

Medalla Fields

 

De entrada, digamos que se conceden de 2 a 4 medallas, aunque desde el Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional (IMU) se anima al Comité de Selección a proponer 4. Los candidatos no deben haber sobrepasado los 40 años el 1 de enero del año del ICM, o sea que en este caso, antes del 1 de enero de 2018. Los países miembros de IMU envían candidatos a través de sus comités nacionales, también las universidades e institutos de investigación, pero el Comité Fields puede buscar candidatos por su cuenta. El objetivo es seleccionar a los mejores, lo que no descarta que siempre haya sus diferencias de opiniones en cuanto los resultados son conocidos.

Vamos ahora a citar una serie de nombres que circulan por la red, todos ellos potenciales candidatos a una medalla Fields:

Peter Scholze

 

Peter Scholze (11 de diciembre de 1987) es uno de los candidatos que más suena. Alemán, trabaja en la Universidad de Bonn, y ya consiguió hace dos años el premio de la Sociedad Matemática Europea (EMS) por sus resultados en geometría aritmética y su invención de los perfectoides.

Geordie Williamson

Geordie Williamson, nacido en 1981, es australiano, aunque hizo su tesis en la Universidad de Friburgo, Alemania. Ahora es profesor en la Universidad de Sidney. Trabaja en geometría algebrica (y teoría de representación). Fue también premiado en Berlín en 2016 y está anunciado como conferenciante plenario en el ICM2018.

 

Sophie Morel

Sophie Morel, francesa, nacida en diciembre de 1979, hizo su tesis doctoral en la Universidad de París Sur, Orsay. Actualmente es profesora en la Universidad de Princeton. Recibió en 2012 el premio de la EMS potr sus trabajos en geometría algebraica (cohomología de intersección).

 

Alessio Figalli

Alessio Figalli es un matemático italiano, nacido el 2 de abril de 1984. Ha trabajado en cálculo de variaciones y ecuaciones en derivadas parciales, concretamente en problemas de transporte y ecuaciones de Monge-Ampère. Desde 2016 es profesor en la Escuela Politécnica Federal de Zúrich (ETH).

Simon Brendle

Simon Brendle es un matemático alemán, nacido en 1981. Trabaja en geometría diferencial y ecuaciones en derivadas parciales no lineales, habiendo hecho importantes contribuciones al llamado problema de Yamabe. Actualmente es profesor en la Universidad de Columbia.

Maryna Viazovska

Maryna Viazovska es una matemática ucraniana nacida en 1984, famosa por haber resuelto la conjetura del empaquetamiento de esferas en dimensiones 8 y 24, un problema que se remonta al de Kepler en tres dimensiones. Actualmente, Viazovska es investigadora postdoctoral en la École Polytechnique Fédérale de Lausanne.

Fernando Coda Marqués

Fernando Coda Marqués es un matemático brasileño, nacido el 8 de octubre de 1979, ahora contratado por la Universidad de Princeton. Fernando probó, junto con André Neves, una conocida conjetura en geometría diferencial, la llamada conjetura de Willmore.

 

Ciprian Manolescu

Ciprian Manolescu, nacido el 24 de diciembre de 1978, es un matemático rumano-americano, actualmente profesor en la Universidad de California en Los Ángeles. Ha trabajado en geometría simpléctica y teorías gauge, obteniendo resultados importantes en el estudio de la homología de Floer. Ha recibido también el premio de la EMS en 2012.

Wei Zhang

 

Wei Zhang es un joven matemático chino, nacido en 1981. Ahora es profesor en el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT). Ha obtenido importantes resultados en teoría de números y geometría algebraica.

Emmanuel Breuillard

Emmanuel Breuillard, matemático francés nacido el 25 de junio de 1977. Estudió en la École Normale Supérieure y ocupa actualmente la Cátedra Sadleirian en la Universidad de Cambridge. En 2012 ganó el premio de la EMS por sus contribuciones en combinatoria.

Todos estos matemáticos han conseguido ya importantes distinciones, desde becas del European Research Council (ERC) pasando por conferencias invitadas en pasados ICMs. Todos sin duda merecerían el galardón.

No queremos dejar sin ningún nombre “patrio” esta entrada. En nuestro país, un nombre que no desmerece en absoluto a todos los citados anteriormente, es el de Alberto Enciso, investigador del Consdejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el ICMAT. Alberto ha probado importantes conjeturas y problemas (Lord Kelvin, Arnold), y ha recibido numerosos premios. La comisión Fields ya emitirá su decisión en agosto y ojalá un español apareciera por primera vez en esa lista de elegidos.

Alberto Enciso

Y termino con dos reflexiones. Una es la vida de un agraciado con una medalla Fields que, tras serle comunicado por el presidente de IMU (Shigefumi Mori en este caso, otro medallista Fields) su premio, deberá estar varios meses callado. Imagino que durante ese tiempo irá a trabajar cada día con una dulce sonrisa de satisfacción cuya causa nadie será capaz de adivinar.

La segunda reflexión es sobre el comportamiento de algunas universidades norteamericanas, por ejemplo, Princeton. Cuando se critica en los rankings las prácticas de algunas universidades de Arabia Saudita y otros países árabes en contratar a los investigadores más citados, ¿qué podemos opinar cuándo se contrata con un sustancioso salario a jóvenes matemáticos que ya despuntan como potenciales Fields?

En cualquier caso, el 1 de agosto saldremos de dudas; mientras tanto, ¡hagan sus quinielas!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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