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Archivo de marzo, 2018

Alan Baker, el teórico de la trascendencia matemática

En esta entrada hablaremos de otro medallista Fields que nos ha dejado recientemente, el matemático británico Alan Baker, víctima de un infarto.

Alan Baker nació el 19 de agosto de 1939 en Londres, y falleció el 4 de febrero de 2018 en Cambridge, a la edad de 78 años. Estudió matemáticas en el University College London, y de allí pasó al Trinity College de la Universidad de Cambridge para realizar su tesis doctoral bajo la dirección de Harold Davenport. Baker fue un investigador muy precoz, y publicó ocho artículos de investigación antes de defender su tesis doctoral. Aunque su carrera se desarrolló fundamentalmente en Cambridge, tuvo periodos como visitante en varios centros del mundo, especialmente en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton y en la Universidad de Stanford.

Alan Baker se distinguió en un maravilloso campo de la Teoría de Números, los llamados números trascendentes. Recordemos que un número trascendente es un número irracional que no es solución de una ecuación algebraica con coeficientes enteros. Por ejemplo, √2 es un número irracional, pero no es trascendente (es algebraico), ya que es la solución de la ecuación algebraica x2 = 2.

El uso del término “trascendente” es debido a Gottfried Leibniz, quién en un artículo de 1682 probó que la función seno no era algebraica; la definición moderna de número trascendente se remonta a Leonhard Euler, en 1748, cuando probó que el número logab no es algebraico para números racionales a y b siempre que b no sea de la forma ac para algún racional c. Cien años después de Euler, Joseph Liouville hizo importantes avances en la construcción de números trascendentes. Los resultados se fueron sucediendo, e incluso David Hilbert incorporó el tema en su el séptimo de los famosos 23 enunciados en el Congreso Internacional de Matemáticos de París en 1900. De hecho, este fue el enunciado de Hilbert:

¿Es ab trascendental, siendo a ≠ 0,1 algebraico y b irracional algebraico?

 

Alan Baker

A los resultados de matemáticos tan notables como Ferdinand von Lindemann, Charles Hermite, Serge Lang, Alexander Gelfond, Theodor Schneider, se suceden los de Alan Baker. Su primer gran resultado, y el motivo por el que se le concedió la medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1970 en Niza, fue la generalización del teorema de Gelfand-Schneider (que daba la solución al Séptimo Problema de Hilbert). Su resultado permitió generar numerosos nuevos números trascendentes.

Estos logros fueron conseguidos con 25 años, lanzándolo a la fama matemática internacional; Baker ha sido uno de los medallistas Fields más jóvenes en conseguir este preciado galardón, a los 31 años.

Baker siguió toda su vida trabajando en estos temas, y es autor de numerosos artículos así como de libros convertidos ya en auténticos clásicos modernos. En esta entrada del blog de Terence Tao se pueden encontrar detalles sobre el Séptimo Problema de Hilbert y los logros de Baker.

Baker no era un personaje especialmente sociable, no era fácil hacerse amigo suyo, pero fue siempre muy respetado, desprendía esa aureola de los realmente sabios. Pero no solo las matemáticas llenaban su vida;  Baker era un gran aficionado a los viajes, a la fotografía y al teatro. Descanse en paz.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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El matemático incrédulo

Este año 2018 es un año de Fields, porque se celebra el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM en sus siglas inglesas), en el que se entregan las prestigiosas medallas tan ansiadas por los matemáticos. Hablaremos de esto en próximas entradas, pero también es momento de recordar algunos de los grandes matemáticos galardonados en su día con estos premios y que nos han dejado recientemente.

 

Vladimir Voevodsky

Uno de ellos es Vladimir Voevodsky, fallecido el 30 de septiembre en su casa de Princeton a los 51 años, a causa de un aneurisma. Voevodsky era hijo de un importante académico ruso, Aleksander Voevodsky, jefe del Laboratorio de Leptones de Alta Energía en el Instituto de Investigaciones Nucleares de la Academia Rusa de Ciencias. Su madre era también científica, química. Con estas premisas familiares, su carrera estaba en cierta manera predestinada, pero el joven Voevodsky tuvo que abandonar la Universidad de Moscú sin un diploma por no querer asistir a las clases. Continuó estudiando matemáticas por su cuenta, y publicó varios artículos con el matemático Mikhail Kapranov.

En estas publicaciones demostró su genio matemático, de manera que fue recomendado para seguir el doctorado en la la Universidad de Harvard, bajo la dirección de David Kazhdan, aunque nunca había pedido entrar en ese programa. Obtuvo el diploma en 1992. Estuvo después un tiempo en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, y finalmente fue contratado como profesor en la universidad de Princeton en 2012.

Voevodsky fue siempre por libre, y no reparó en esfuerzos por aprender aquello que él creía de valor. Así, no dudó en aprender francés para poder leer el trabajo de Alexander Grothendieck, Esquisse d’un programme. Este tema está relacionado con las investigaciones de Voevodsky, a camino entre la geometría algebraica y la topología alegebraica. Introdujo lo que se conoce la teoría de homotopía de esquemas, lo que le llevó a probar una conjetura de Milnor. Por ese trabajo recibió la medalla Fields en el Congreso Internacional de Matemáticos de Beijing, en 2002.

Voevodsky sufrió un cambio fundamental en su vida, una caída de caballo como le ocurrió a San Pablo. Al haberse encontrado un fallo en un de sus demostraciones, comenzó a preguntarse como podíamos estar seguros de que una demostración era correcta. No es un tema baladí, ya que muchas veces, la complejidad de una demostración y del tema en cuestión, solo es abordable por unos pocos matemáticos.

Estas “dudas de fe” llevaron a Voevodsky a plantearse la búsqueda de mecanismos que fueran más sólidos que nuestros cerebros. Recuerda esto a aquellas preguntas que asaltaron en su día a Alan Turing y le llevaron a crear su “máquina de Turing”. ¿Hasta que punto una máquina sería capaz de comprobar de manera mecánica si una afirmación matemática es o no correcta?

Sus investigaciones le llevaron de manera natural a los ordenadores, solo ellos serían capaces de estas comprobaciones, libres de los fallos de nuestros cerebros humanos. Sus ideas no fueron bien acogidas entre los matemáticos, y él mismo afirmó: ““Entre los matemáticos, la verificación de demostraciones por ordenador han sido siempre un tema prohibido”.

Para hacer bien ese trabajo, Voevodsky se embarcó en un proyecto de refundar las propias matemáticas, para hacerlas asequibles a los lenguajes de los ordenadores. En este artículo “Voevodsky’s Mathematical Revolution”, en Scientific American, se describen sus métodos.

Descanse en paz Vladimir Voevodsky, quién, como un moderno Santo Tomás, quiso meter su mano en la llaga de las demostraciones matemáticas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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