Archivo de mayo, 2018

La ley de Lotka

Alfred James Lotka es bien conocido por las famosas ecuaciones de Lotka-Volterra, usadas en ecología para determinar la dinámica de una población, u model predador-presa que describimos en la anterior entrada en este blog titulada Los tiburones de Vito Volterra. Pero este es sólo uno de sus logros, y la figura de Lotka merece sin duda que le dediquemos una entrada.

Alfred James Lotka

Lotka nació el 2 de marzo de 1880 en Lwów, entonces una ciudad del Imperio Austro-Húngaro, y hoy en día una ciudad de Ucrania. Sus padres, Jacques y Marie (Doebely de soltera) Lotka eran de origen polaco y norteamericanos de nacionalidad. Su educación fue muy internacional, y así consiguió su título de bachiller en la Universidad de Birmingham y finalizó su graduación en 1902 en la de Leipzig. Continuó su formación en la Universidad de Cornell y se doctoró en la original de Birmingham en1912.

Aunque a Lotka se le considera un matemático, su formación era mucho más amplia, y de hecho, en Birmingham y Leipzig estudió Química, y Química-Física; de hecho, en Leipzig recibió lecciones de Friedrich Wilhelm Ostwald, que recibió el Premio Nobel de Química en 1909 por sus trabajos sobre la catálisis. Esta formación en Química le permitió trabajar para la General Chemical Company, desde 1902 hasta 1908 y desde 1914 hasta 1919, ya que en el periodo 1909-1912 se dedicó a preparar su tesis doctoral en Birmingham.

Sus primeros trabajos fueron en el estudio de la dinámica de las mezclas de gases, y también comenzó su interés por los procesos demográficos. Después de interesarse por los modelos matemáticos para la malaria, publica en 1925 su gran obra Elements of Physical Biology, en el que propone una nueva aproximación a la teoría de la evolución. Su propuesta, muy influida por sus conocimientos de química, es que la energía desempeña un papel clave en la evolución, que, al final, resultaría de una lucha permanente de los organismos para hacerse con la energía disponible: los que sobreviven son los que mejor capturan y utilizan la energía disponible en su entorno. Esto supone un paso más en las ideas de D’Arcy Thompson’s  en su obra On Growth and Form, tratando de incluir la física en la evolución (ver La vida es simétrica). Estas dos obras se consideran los fundamentos de la hoy llamada Biología matemática.

Modelo predador-presa de Lotka-Volterra

Las ecuaciones denominadas como de Lotka–Volterra fueron inicialmente propuestas por Lotka, en sus trabajos de 1910 sobre las reacciones químicas, partiendo de la ecuación logísitica obtenida por Pierre François Verhulst. En 1920 Lotka extendió el modelo a seres vivos (plantas y animales hervíboros. Vito Volterra llegó a las mismas ecuaciones motivado por una pregunta de su futuro yerno. Se sabe que Lotka y Volterra mantuvieron después una correspondecia sobre estos temas.

Un logro menos conocido de Lotka es la llamada Ley de Lotka, uno de los resultados pioneros en Bibliometría. Lotka obtuvo su ley analizando los nombres de los autores que aparecían en Chemical abstracts (una especie de Mathematical Reviews para los químicos), en el decenio 1907-1916. Dedujo, de manera empírica, una ley sobre la distribución de los autores según su productividad: el número de autores, An que publican n artículos sobre una materia es inversamente proporcional al cuadrado de n, es decir

An = A1/n2

dónde A1 es el número de autores que publican un solo artículo en ese tema. Esto está relacionado con la Ley de Zipf.

Ejemplo de la Ley de Lotka

El propio Lotka explica la importancia de estas leyes bibliométricas: “Sería de interés determinar, si es posible, la parte en la que hombres de diferente calibre contribuyen al progreso de la ciencia.” La ley dice que la mayoría de los autores publican pocos artículos, mientras que unos pocos son los que producen la mayoría de ellos. Esto es cierto en todas las disciplinas y permite identificar grupos de investigación basándose en la coautoría del líder. Este link al artículo Lotka’s inverse square law of scientific productivity:  Its methods and Statistics  proporciona más información sobre esta contribución de Lotka.

Lotka se incorporó en 1922 a la universidad Johns Hopkins hasta 1924, año en el que comenzó a trabajar para una compañía de seguros, MetLife (Metropolitan Life Insurance Company), hasta su jubilación en 1947. Falleció en Nueva York el 5 de diciembre de 1949.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

 

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La vida logística

Como comentábamos en nuestra entrada La vida exponencial, el modelo de Thomas Robert Malthus no era muy realista, así que el matemático belga Pierre François Verhulst propuso otro modelo, la ecuación o función logística. Verhults nació en Bruselas el 28 de octubre de 1804 y falleció el 15 de febrero de 1849 en la misma ciudad.

 

Pierre François Verhulst

La familia de Pierre Verhulst no escatimó gastos para que pudiera tener una educación de la mayor calidad, y así estudió en uno de los mejores centros de su época, el Ateneo de Bruselas. El joven Verhulst destacó en todos los campos, especialmente en matemáticas, compartiendo honores con Joseph Plateau y Guillaume-Adolphe Nerenburger al graduarse en 1822. Tuvieron un excelente profesor de matemáticas,  Adolphe Quetelet, con el que le unió después una gran amistad. En ese año, Verhulst inicia sus estudios de matemáticas en la Universidad de Gante, en la que se reencuentra con Quetelet como profesor de álgebra. Tras unos inicios con algunas dificultades, comienza a destacarse por su capacidad matemática.

Se doctora en 1825 con una tesis sobre las ecuaciones bibnomiales, y es contratado como profesor de análisis matemático en el Museo de Ciencias y Letras de Bruselas en 1827. Pero su mala salud (quizás por la tuberculosis, no se sabe a ciencia cierta) hace que abandone las clases, aunque seguirá estudiando e investigando.

Lambert Adolphe Jacques Quetelet

 

En 1830 se produjo la independencia de Bélgica de los Países Bajos, y Verhulst, que había sido muy activo a pesar de su enfermedad y había sugerido muchas reformas, fue requerido por Quetelet para ayudarle a elaborar tablas de mortalidad en el nuevo estado belga. También Quetelet fue el que lo lleva en 1834 a la recién creada Academia Militar por el rey Leopoldo I, para impartir clases de matemáticas. En 1835 pasa a ser profesor de la Universidad Libre de Bruselas.

Aunque Verhulst hizo importantes contribuciones a las matemáticas, especialmente en el estudio de las funciones elípticas, su gran obra es Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement, publicada en 1838. Quetelet había propuesto que el crecimiento exponencial que dictaba la ley de Malthus debería estar corregida con fuerzas que evitaban ese crecimiento, dependiendo del cuadrado de la tasa de crecimiento, pero Verhulst tenía una visión mucho más clara, y decía que “sabemos que el famoso Malthus demostró el principio por el que la población humana crece en progresión geométrica de manera que se dobla cada veinticinco años. El incremento virtual de la población debe estar limitado por el tamaño y la ferlididad del país. De manera que la población se irá acercando cada vez más a una situación estacionaria”.

 

Una curva logística particular. la sigmoide

En este y en el posterior artículo de 1844, Recherches mathématiques sur la loi d’accroissement de la population, Verhulst propone como modelo de crecimiento, la ecuación logística (nombre propuesto por él mismo). Se supone que la tasa de reproducción es proporcional a la población existente y también a la cantidad de recursos disponibles. Así que si P representa el tamaño de la población y t el tiempo, se deduce que

dP/dt = r P (1 – P/K)

donde r es la tasa de crecimiento y K la constante de persistencia (relacionada con la capacidad total de población que el sistema pudiera albergar).

Verhulst publicó un tercer trabajo en 1847, Deuxième mémoire sur la loi d’accroissement de la population, en el que criticaba su propio trabajo. Esto motivó que la ecuación cayera en el olvido hasta que fue redescubierta por Raymond Pearl y Lowell Reed en 1920.

A pesar de su fallecimiento prematuro a los 44 años, el año antes a su muerte fue elegido Presidente de la Academia Belga de Ciencias. Siempre será recordado por su ecuanimidad en los debates, y su enorme sentido del deber, que a pesar de sus dificultades físicas le hacía caminar cada día una hora por las calles de Bruselas hasta llegar exhausto a su despacho.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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La vida exponencial

“The perpetual tendency of the race of man to increase beyond the means of subsistence is one of the general laws of animated nature, which we can have no reason to expect to change.”

Thomas Robert Malthus: Essay on the Principle of Population.


Uno de los números irracionales más interesantes es el número e. Este número, que no aparece hasta que se desarrolla con más profundidad el cálculo, aparece por primera vez en 1618, en las tablas del inventor de los logaritmos, John Napier. Esta es una diferencia con el número pi, de origen geométrico, y conocido desde mucho antes. Aunque el número e no aparecía explcitamente en esta y otras tablas subs tablas de logaritmos de ícitamente en esta y otras tablas posteriores, es Jacob Bernouilli quién en 1683 lo utiliza en su estudio del interés compuesto y determina que su valor debe estar entre 2 y 3.

Leonhard Euler

Leonhard Euler es quién comienza a utilizar de manera sistemática la letra e para representar este número, y en su obra Introductio in Analysin infinitorum, de 1748, hace ya un cálculo aproximado decimal de e, y prueba que es irracional. Será más adelante, en 1873, cuando Charles Hermite demuestre que además es trascendente, es decir, no es una solución de una ecuación algebraica.

Thomas Robert Malthus

El número e tiene una relevancia esencial en la obra del economista inglés Thomas Robert Malthus, quién en su obra Ensayo sobre el principio de población (An Essay on the Principle of Population, 1798) desarrolla su teoría sobre el crecimiento exponencial de la población frente al crecimiento aritmético de los recursos alimenticios, con lo que en un momento determiando, se produciría la llamada catástrofe malthusiana.

El crecimiento de una población está dado por

P(t) = P0 ert

donde P0  es la población inicial, r es la tasa de crecimiento (llamada parámetro de Malthus), y t es el tiempo. Esta es lo que se llama el primer principio en dinámica de poblaciones.

Digamos algo más sobre la vida de Malthus. Nació en Surrey, el 13 de febrero de 1766 y falleció en Bath, el 29 de diciembre de 1834. Su educación bajo los principios propugnados por el filósofo suizo Jean-Jacques Rousseau en su libro Emilio, influyó notablemente en su vida posterior. Tras estudiar en su propia casa, fue admitido en el Jesus College de Cambridge, donde se graduó en filosofía y teología en 1788, adquiriendo también conocimientos avanzados de matemáticas.Obtiene su máster en 1791 y es elegido fellow (miembro) del Jesus College en 1793. Fue ordenado pastor anglicano en 1797, y en 1804 debe abandonar el college al contraer matrimonio con Harriet Eckersall (de acuerdo con las reglas de la institución). En 1805 es contratado como profesor de historia y economía política en el colegio de la East India Company, en Haileybury, Hertfordshire, escuela cuya función era formar a los funcionarios que después servirían a Inglaterra en destinos de ultramar. Excepto por un viaje a Irlanda y otro al continente europeo, Malthus vivió y trabajó en Haileybury el resto de su vida.

Malthus fue un reconocido miembro de la intelectualidad inglesa, siendo elegido miembro de la Royal Society en 1819, donde contactó con economistas de la talla de David Ricardo y James Mills. Posteriormente fue elegido académico de la Academia Francesas de Ciencias Morales y Políticas y de la Academia de Berlín. Para los estadísticos, será interesante saber que malthus fue uno de los cofundadores de la Sociedad de Estadística de Londres (Statistical Society of London), en 1834.

Malthus publicó su obra cumbre de manera anónima en su primera edición, y en ediciones posteriores fue incorporando nuevo material. El impacto social del pesimismo maltusiano fue enorme, ya que mostraba como políticas sociales basadas en la caridad no resolverían el problema de la miseria.

Se ha criticado posteriormente el trabajo de Malthus, ya que no tuvo en cuenta el control de natalidad, el impacto de las epidemias o la revolución agrícola, pero como suele ocurrir al tratarse de una propuesta empírica, su fortaleza se debilita con el tiempo, al contrario de propuestas con una sólida base teórica.

Epitafio de Thomas Malthus

La teoría de Malthus se aplica en el mundo biológico de una manera directa. Pensemos en como modelizar el crecimiento de bacterias en un cultivo rico en nutrientes. Las bacterias pueden crecer y reproducirse sin ningún problema, y según Malthus, lo harían de una manera exponencial. Es un modelo simple, ya que en algún momento de este crecimiento incontrolado, la población de bacterias desaparecería al acabarse en algún momento los nutrientes.

En entradas posteriores hablaremos de cómo la ley de Malthus fue adaptándose posteriormente para conseguir mejores modelos para la dinámica de poblaciones.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Elogio del matemático aficionado

El anuncio de un reciente resultado conseguido por un aficionado a las matemáticas nos lleva a hacer una reflexión sobre este tipo de aportaciones.

El pasado 17 de abril, la revista Quanta Magazine recogía un excelente artículo de Evelyn Lamb titulado Decades-Old Graph Problem Yields to Amateur Mathematician. Evelyn Lamb se define a sí misma como matemática y escritora, y trabaja como tal en la Universidad de Utah. Este resultado ha sido tratado también en numerosos medios de comunicación nacionales e internacionales.

El grafo presentado por Aubrey de Grey

El artículo en cuestión se refería al logro de un aficionado a las matemáticas, Aubrey de Grey, sobre un conocido problema en teoría de grafos, el llamado Problema de Hadwiger–Nelson. Hugo Hadwiger y Edward Nelson se preguntaron en 1950 sobre el número mínimo de colores que se deberían usar para colorear un plano de tal manera que puntos distanciados en una unidad no tuviesen el mismo color.

El problema se puede plantear de esta manera simple. Suponemos que tenemos un grafo en un plano, de manera que todas las líneas que conecten dos vértices tengan la misma longitud (podía ser la unidad). Tengan en cuenta que no todos los vértices del grafo tienen que estar conectados entre sí. Ahora coloreamos cada punto, de manera que dos puntos conectados no tengan el mismo color. La pregunta de Nelson fue: ¿cuál es el número mínimo de colores que necesitamos?

Se sabe que la respuesta tiene que estar entre 4 y 7, y no ha habido más avances hasta que  Aubrey D.N.J. de Grey colgó el 8 de abril en arxiv su artículo The chromatic number of the plane is at least 5,  donde descartaba el 4. Su contraejemplo era un gráfico de 1581 vértices, cifra que fue después mejorada con otro contraejemplo de 633 vértices, mediante un proyecto de Polymath, lanzado por el propio de Grey el pasado 10 de abril, Polymath proposal: finding simpler unit distance graphs of chromatic number 5.

Gráfico de 826 vértices que necesita al menos 5 colores

De Grey es un jugador aficionado de Othelo, creado por Goro Hasegawa, un estudiante de Mito, Japón, en esas fechas, y patentado en 1971. Parece ser que es una actualización de otro juego, Reversi, comercializado independientemente por los británicos Lewis Waterman y John W. Mollett, en 1880. De Grey conoció a unos cuantos matemáticos como jugador de Othelo, y ellos lo iniciaron en la teoría de grafos. Desde entonces, confiesa que las matemáticas son muchas veces el tema al que vuelve cuando quiere descansar.

El interés de este resultado ha venido no sólo de su valor intrínseco (el artículo son 12 páginas y está todavía sin publicar en una revista), sino del propio autor. Aubrey de Grey es un conocido gerontólogo, nacido el 20 de abril de 1963 en Londres, Inglaterra, y educado en la prestigiosa Universidad de Cambridge, en el Reino Unido. De Grey es autor del libro The Mitochondrial Free Radical Theory of Aging (La teoría del envejecimiento de los radicales libres mitocondriales), muy controvertido. Defiende una ingeniería de tejidos para su rejuvenicimento que prolongaría la vida hasta los 1000 años. Esta charla TED, A roadmap to end aging resume sus puntos de vista. Esta entrevista es también esclarecedora:

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Aubrey de Grey es un aficionado a las matemáticas, como en su día lo fue Pierre de Fermat, que era notario, aunque su pasión fueran las matemáticas y nos dejara importantes logros. Y esto nos lleva a una reflexión sobre los aficionados a las matemáticas que se aparecen como investigadores.

Pierre de Fermat

Desde que comencé como profesor en la Universidad de Santiago de Compostela, he recibido más de una vez las cartas o visitas de aficionados que aportaban supuestos resultados matemáticos, generalmente referidos a la cuadratura del círculo, la trisección del ángulo, la conjetura de Fermat, la conjetura de Goldbach, … , es decir, problemas que son fácilmente explicables y que aparentan tener soluciones también simples (la cuadratura del círculo y la trisección del ángulo no requieren respuesta, las matemáticas hace ya siglos que los resolvieron).

Estas cartas y visitas se intensificaron desde que me incorporé en 1986 como investigador al Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC). Una de las características de los aficionados es su afán de que quede bien establecido que ellos son los autores de tales demostraciones, y así sus insistencia en llevarlos al Registro de la Propiedad Intelectual o “patentarlos”. Mi respuesta ha sido desde hace ya unos cuantos años: “Escríbalo usted en LaTex y envíelo al arxiv y a una revista especializada”.

Es evidente que la mayoría de estos artículos no tienen pies ni cabeza, otros, sin embargo, están razonados. De ahí mi respuesta, si lo envía usted a los expertos, tendrá una buena respuesta (también están los amigos de las conspiraciones, y ahí no cabe la razón).

En cualquier caso, creo que debemos respetar que haya personas que tengan curiosidad por las matemáticas, y que hagan sus pinitos en el tema, aunque, hoy en día, todos tenemos acceso a mucha información para aquilatar hasta donde podemos llegar con nuestros esfuerzos.

Respetemos pues al aficionado, proporcionémoles la información necesaria para que encamine adecuadamente sus esfuerzos, sigamos trabajando en la buena divulgación matemática para el público general, mejoremos las enseñanzas en las aulas para nuestros estudiantes. Todo ello redundará en una mayor apreciación de nuestra disciplina.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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La inacabable fascinación de los números primos

En la película Contacto, basada en el libro de Carl Sagan y dirigida por  Robert Zemeckis, la astrónoma Ellie Arroway (interpretada por una convincente Jodie Foster), trabaja para el programa SETI, que busca señales extraterrestes en los sofisticados radiotelescopios. La señal, en una de las escenas más apasionantes del cine en su historia, llega inesperadamente de Vega. Y son números primos: 2, 3, 5, 7, 11, …, hasta el 101.

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Es evidente que no puede ser un fenómeno natural, es un mensaje inteligente. ¿Y por qué los números primos? Porque los números son la base de las matemáticas (y por lo tanto, de todas las ciencias) y porque cualquier número se puede descomponer en sus factores primos (algo que aprendemos en la escuela). Así que los números primos son los ladrillos con los que se construye el mundo. Ya lo decía San Isidoro de Sevilla: “nuestra vida está bajo la disciplina de los números cuando por ella aprendemos las horas, contamos el curso de los meses o conocemos el espacio del año que vuelve de nuevo”. Luego, dice: “quita al tiempo el cómputo y todo queda envuelto en la ciega ignorancia”.

 

San Isidori de Sevilla

Ya Euclides, en su obra “Los Elementos”, trata con detalles los números primos y da la primera demostración de que hay infinitos primos. Por cierto, una demostración elegante y comprensible para cualquiera. Pero la gran incógnita sigue siendo el conocer la distribución de los números primos. Este es el objeto de estudio de la llamada Hipótesis de Riemann, posiblemente el problema más peliagudo en la matemática actual, considerado como uno de los siete Problemas del milenio por el Instituto Clay. Su resolución conlleva los honores para la eternidad y un millón de euros para disfrutar de la vida terrenal.

La Hipótesis de Riemann fue formulada por primera vez por Bernhard Riemann en 1859, y relaciona los ceros de la función zeta de Riemann con la distribución de los números primos. David Hilbert incluyó esta hipótesis entre sus famosos 23 problemas que enunció en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de París en 1900.

En Matemáticas y sus fronteras publicamos una reseña (Alguien ha demostrado la hipótesis de Riemann…) de la divertida novela de Matt Haig, “Los humanos”, en las que un extraterrestre asesina y sustituye a un conocido matemático británico para impedir que resuelva la Hipótesis de Riemann y acabe así con la humanidad.

Existen muchos problemas relacionados con los números primos, la mayoría con enunciados muy simples que cualquiera puede entender. Un ejemplo es la Conjetura de Goldbach. Esta afirma que: “Todo número par mayor que 2 puede escribirse como suma de dos números primos.” Esta afirmación es equivalente a esta otra: “Todo número entero mayor que 5 se puede escribir como suma de tres números primos”, y así se encuentra escrita en una carta de Christian Goldbach a Leonhard Euler en 1742. Está sin resolver desde entonces, aunque se han hecho muchos avances. Por cierto, esta conjetura dio lugar a otra excelente novela, “El tío Petros y la conjetura de Goldbach”, del matemático griego Apostolos Doxiadis.

Este es un ejemplo de cómo los resultados sobre números primos son atractivos no sólo para profesionales, sino también para aficionados a las matemáticas, que sin contar con las técnicas más avanzadas, tartan de dar demostraciones más simples.

No hemos comentado aquí las aplicaciones prácticas de los números primos a la criptografía de clave pública, ya que, a pesar de los deseos de G. H. Hardy, las matemáticas son siempre útiles. Les dejo con esta charla sobre los números primos y su soledad.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Bares, qué lugares (matemáticos)

Los bares, que lugares

Tan gratos para conversar.

No hay como el calor

Del amor en un bar.

Gabinete Caligari: “Al calor del amor en un bar”

 

Divulgar la ciencia está de moda, nunca ha habido tantos científicos y periodistas dedicados a la tarea, y hasta han surgido los profesionales dedicados a la tarea y que se califican como “divulgadores”. Bienvenidos sean. Y los formatos se han diversificado. Hemos pasado de los artículos en revistas especializadas y prensa escrita, de los libros y de algunas aventuras de radio y televisivas, de los museos, a poder utilizar los nuevos medios digitales y el universo que nos ofrece internet. Y esto último es lo que ha permitido esa expansión de divulgadores.

Pero no hemos todavía terminado de explorar todas las posibilidades. Y hemos descubierto un terreno inédito: los bares. ¡Qué mejores lugares para hablar de ciencia! De ciencia y de matemáticas, que son ya parte indispensable del menú.

Una de las iniciativas más popular es el festival The Pint of Science, que busca impartir charlas cortas en formatos accesibles al gran público en bares y pubs. Es un programa totalmente voluntario, que fue puesto en marcha por un grupo de investigadores pre y postdoctorales en 2012. Ese año, Michael Motskin y Praveen Paul, investigadores postdoctorales del Imperial College London, en el Reino Unido, organizaron un evento llamado “Meet the Researchers”. Llevaron a personas afectadas de Parkinson, Alzheimer, y otras enfermedades neurológicas, a sus laboratorios para que vieran de primera mano la investigación que hacían. Y pensaron, ¿por qué no hacerlo al revés, ir nosotros a la gente? Así nació Pint of Science.

Precisamente este año se celebrará estos tres días de mayo, del 14 al 16, en once países europeos (también en España, ¡será por bares y científicos!), en tres países de Asia y Australasia, seis países en América y en Sudáfrica; en total, 21 países.

Pero esta no es la única iniciativa. Últimamente, han proliferado los Cafés Científicos, Ciencia en el Bulebar (en miércoels alternos, aunque también estarán en The Pint of Science), etc. Mi amiga y colaboradora Elena Vázquez Abal nos contaba que en muchas ocasiones, las charlas que hacían en sus cafés científicos no eran anunciadas, se sorprendía al público con las tazas de café en las manos y la mayoría de clientes aceptaba el espectáculo con agrado.

Catástrofe Ultravioleta

Otra iniciativa llamada también Ciencia en el Bar, consiste en pequeñas piezas audiovisuales donde se explican conceptos científicos de forma sencilla, presentados por Joaquín Sevilla, profesor titular de Tecnología Electrónica en la Universidad Pública de Navarra, y Javier Armentia, coordinador del Planetario de Pamplona.

Todo vale para hablar de ciencia, y con una cerveza o un café en la mano, mejor todavía.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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Comunicar y divulgar la ciencia, una obligación de los científicos

Esta entrada está basada en la conferencia impartida en el reciente congreso Tecnologías en la Divulgación Matemática, celebrado el 10 y 11 de mayo de 2018, como una de las primeras actividades de la recién creada Red de Divulgación Matemática, DI-MA. El congreso se realizó con el apoyo del Instituto Universitario de Matemáticas y Aplicaciones (IUMA), de la Universidad de Zaragoza, y de Etopia.

Mi primera intervención fue para señalar la diferencia (a mi juicio) entre comunicar y divulgar. Por una parte, comunicar es contar la investigación que hacemos. Es difícil, ya que la investigación matemática utiliza conceptos abstractos que cuesta convertir en una historia entendible para el público general. Suele ser más fácil si conlleva aplicaciones a otras ciencias o a la vida cotidiana, o referencias históricas o a personajes (por ejemplo, a una conjetura resuelta). Precisa la colaboración con periodistas especializados y los medios de comunicación, es una labor conjunta.

Por otra parte, divulgar las matemáticas es contar las matemáticas como obra colectiva. Es más fácil, muchos pueden hacerlo, y las posibilidades son enormes por la amplia disponibilidad de formatos. El éxito dependerá de las habilidades comunicativas del “contador” de la historia, y también de su conocimiento del tema.

Un ejemplo de divulgación colectiva lo fue el Año Mundial de las Matemáticas, en 2000 (AMM2000), en el que se organizaron una gran cantidad de eventos en toda España, y de una manera coordinada y organizada. Se atendió así al tercer puntoq ue señalaba la Declaración de Río de Janeiro: 1) Identificar los grandes desafíos de las matemáticas para el siglo XXI; 2) Señalar la importancia de las matemáticas en el desarrollo; y 3) Fomentar la imagen de las matemáticas con una comunicación y divulgación de calidad.

 

Presentación del ICM2006 Madrid

Un ejemplo de esfuerzo comunicativo lo constituyó el Congreso Internacional de Matemáticos de Madrid en 2006, el ICM2006. Hubo actividades paralelas de divulgación, pero el foco fue la comunicación: 1) Se creó un Gabinete de Prensa que llegó a contar durante agosto de 2006 con 9 personas; 2) Se comenzó a trabajar un año antes del evento; 3) Se diseñó un auténtico Plan de Comunicación: se elaboraron materiales, se buscaron los momentos relevantes para lanzar información, se mantuvo una colaboración estrecha matemáticos/periodistas para identificar los temas relevantes. En definitiva, se comunicó la investigación que aportaba el congreso, y se considera este ICM como el de mayor éxito mediático de la historia.

Las experiencias del AMM2000 y del ICM2006 fueron aprovechadas por el ICMAT, en el que se creó un Gabinete de Comunicación, se preparó un Plan de Comunicación integral, se contrató un profesional de la comunicación y se contó con el apoyo de una empresa, y se hizo un esfuerzo en Redes Sociales. Este esquema puede servir (de hecho, está sirviendo) de modelo para otros centros de investigación matemática en España. También se siguió el ejemplo de la creación de una Vicepresidencia Adjunta de Cultura Científica del CSIC.

La segunda parte de mi conferencia estuvo dedicada a la necesidad pero también a la obligación de la comunicación y la divulgación por parte de los científicos (en nuestro caso, los matemáticos).

Debemos recordar lo que dice la Declaración de los Derechos Humanos (1948), en su Artículo 27:

Toda persona tiene derecho a tomar parte libremente en la vida cultural de la comunidad, a gozar de las artes y a participar en el progreso científico y en los beneficios que de él resulten.

Y lo que afirma el Pacto Internacional de Derechos Económicos, Sociales y Culturales (ICESCR, 1966), en su Artículo 15:

Los países firmantes de este pacto se comprometen a dar los pasos necesarios para el total cumplimiento de este derecho, que deben incluir los que lleven a la conservación, desarrollo y difusión de la ciencia y la cultura.

Como no podía ser menos, España recoge estas declaraciones en su reciente Ley de la Ciencia, así que en Ley 14/2011, de 1 de junio, de la Ciencia, la Tecnología y la Innovación, firmada por el Jefe del Estado, y publicada en el «BOE» núm. 131, de 2 de junio de 2011 (Referencia: BOE-A-2011-9617), se afirma:

“ … la ley profundiza en la vertebración de las relaciones y en el diálogo entre ciencia, tecnología, innovación y sociedad. En particular, reconoce las actividades de divulgación y de cultura científica y tecnológica como consustanciales a la carrera investigadora, para mejorar la comprensión y la percepción social sobre cuestiones científicas y tecnológicas y la sensibilidad hacia la innovación, así como para promover una mayor participación ciudadana en este ámbito.”

¿Cómo se ha cumplido esta ley en nuestro país? Si examinamos las convocatorias de plazas universitarias, las exigencias en las acreditaciones de la ANECA, lo que se pide para conseguir un sexenio por el CNEAI, o lo que se exige en las convocatorias de proyectos, veremos una gran ausencia: la comunicación y la divulgación. Simplemente, no se valora y por lo tanto da igual incluirla o no en el CV. La excepción es alguna agencia de acreditación autónomica, como UNIBASQ, la agencia vasca.

Esta situación es ortogonal a la que se da en Europa, en donde la comunicación y la divulgación son exigidas, y se dan además siete buenas razones para hacerlo:

7 reasons to communicate

  • Show the exceptional project that you have in your hands: new science that could shape our future, leading to new technologies, innovation and future policies
  • Prove to citizens, decision-makers and industry that investing in curiosity-driven frontier science is vital to us all: “high risk, high gain”
  • Let European citizens know how the EU spends public money: investing in scientific projects with potential impact on their lives and on society
  • Trigger new collaborations and opportunities for you and your team, sharing your project and results with the research community, the media, policy-makers, potential investors, funding agencies and the wider public
  • Reach a good score in scientific assessments, as increasingly, these include your publications in communication tools, such as social media and web 2.0 platforms
  • Contribute to the visibility of EU funding opportunities and the mission of the ERC: supporting the best brains in Europe and pushing the frontiers of knowledge
  • Invest in public engagement: more and more researchers are active communicators, promoting their results and feeding the public debate on science

Tenemos por lo tanto una brecha que habrá que cubrir, así que me permito hacer las siguientes sugerencias para los responsables de la evaluación:

  • Incorporar de manera explícita las actividades de comunicación y divulgación en los CVs
  • Incorporar estas actividades como sujetos evaluables en concursos y promociones
  • Fomentar la participación de los matemáticos en blogs (colectivos y personales), y desde las sociedades y centros de investigación, contribuir a su visibilidad.
  • Creación de Unidades de Cultura Matemática
  • Creación de Cátedras de Cultura Científica
  • Aumentar la coordinación internacional, y muy especialmente con nuestros colegas europeos y latinoamericanos

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

 

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BYMAT: los jóvenes matemáticos toman la palabra

Siempre estamos reclamando que los jóvenes investigadores deben tomar las riendas de sus destinos, ser más proactivos. Imagino que esto es lo que ocurre cuando vas cumpliendo años, piensas en cuando tenías veinte y treinta y querías cambiar el mundo. Pues bien, a los chicos del ICMAT no ha habido que decírselo dos veces, y David Alfaya, Ángela Capel, Patricia Contreras-Tejada, Roi Naveiro y Jesús Ocáriz se propusieron reunir en un congreso a los estudiantes de doctorado de matemáticas españoles, contarse unos a otros la investigación que hacen y reflexionar entre todos, con la ayuda de algunos expertos, sobre sus futuros profesionales. Y lo han hecho.

Así que del 7 al 9 de mayo, el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) acogerá la primera edición del congreso ‘BYMAT- Bringing Young MathematiciansTogether’. Y se espera que este congreso tenga continuidad en años sucesivos.

De momento, el éxito de esta ocasión está garantizado:  han respondido a la llamada180 estudiantes de doctorado, máster y últimos años de grado en matemáticas, y también de algunos campos próximos a las matemáticas. Y no sólo españoles, habrá participantes de otros países europeos así como de India, México y algún africano. El idioma del congreso, a pesar de la mayoría de participantes españoles, será el inglés, respondiendo a su afán de internacionalizar el evento.

La ayuda de la Fundación BBVA ha sido decisiva para la organización, con lo que se han podido sufragar becas de asistencia para los participantes de fuera de la Comunidad de Madrid. Es de justicia agradecer la sensibilidad de esta Fundación por la ciencia en general, y muy particularmente, por las matemáticas. Además de los importantes premios Fronteras del Conocimiento, que ya son un referente mundial, los premios José Luis Rubio de Francia, Vicente Caselles y Medallas de la RSME, han conseguido un gran impacto fruto de la colaboración Real Sociedad Matemática Española-Fundación BBVA.

En la página web del evento se pueden encontrar todos los detalles del mismo.

Este no es el único congreso que reúne jóvenes matemáticos, pero tiene algunas peculariedades que lo hacen único. Son los propios estudiantes de doctorado los que han tenido la idea, los que lo han diseñado y los que han trabajado todos los detalles de la organización. No nos queda más que desearles todo el éxito posible y ponernos a su disposición para lo que puedan necesitar. Personalmente, no me queda ninguna duda de que a los “padres y madres” de la criatura les espera una gran carrera profesional. En estos tiempos en los que asistimos a unos recortes y obstáculos para la investigación que juzgaría más atroces que los de los años de la crisis, porque entonces sí entendíamos las razones, ver como estos investigadores predoctorales no se quedan en sus despachos a lamentarse, sino que se arremangan y buscan soluciones, nos anima a los más veteranos a no abandonar la lucha por un país cuyo progreso y bienestar queremos basar en el conocimiento.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

 

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El estado de las matemáticas en la España actual

El próximo día 4 de mayo de 2018 tendrá lugar la “Jornada sobre el estado de las matemáticas en la España actual”, organizada por la Real Sociedad Matemática Española (RSME) junto con el Instituto interuniversitario “Investigación Avanzada sobre Evaluación de la Ciencia y la Universidad” (INAECU). Es una iniciativa que viene en el momento adecuado, con una comunidad matemática que ha alcanzado grandes logros en los últimos años, y que ha experimentado un crecimiento espectacular. Los crecimientos tan rápidos requieren pausas para organizarse, buscar sinergias y afrontar de una manera coordinada el futuro.

La Jornada está organizada en torno a cuatro mesas redondas que tratan de dar un panorama completo de la situación: formación predoctoral y postdoctoral, financiación de la investigación, estructuras de investigación, transferencia, reconocimiento de la investigación matemática.

Estas son las mesas y sus coordinadores e intrevinientes:

9:4511:45 Mesa redonda sobre la fase postdoctoral.

Moderador: Pablo Mira, Universidad Politécnica de Cartagena.

  • Pablo Alvarez Caudevilla, Universidad Carlos III de Madrid
  • María Jesús Carro, Universitat de Barcelona.
  • Marina Logares , Plymouth University.
  • Magdalena Rodríguez , Universidad de Granada.

12:0014:00 Mesa redonda sobre proyectos de investigación y financiación.

Moderador: Carlos Pérez Moreno, Universidad del País Vasco‐Euskal Herriko Unibertsitatea, Basque Centre of Applied Mathematics.

  • Diego Córdoba , Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC‐UAM‐UC3M‐UCM.
  • Javier Fernández de Bobadilla , Basque Centre of Applied Mathematics.
  • José Mazón, Universitat de Valencia
  • Pablo Pedregal, Universidad de Castilla‐La Mancha y gestor del Plan Nacional de Matemáticas.

15:3017:30 Mesa redonda sobre estructuras de investigación

Moderador: Vicente Muñoz, Universidad Complutense de Madrid.

  • Lluis Alseda, Centre de Recerca Matematica
  • Tomás Chacón, Instituto Andaluz de Matemáticas.
  • Manuel de León, Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC y RACEFyN.
  • Peregrina Quintela, Instituto Tecnológico de Matemática Industrial
  • Angel Ramos, Instituto de Matemática Interdisciplinar.
  • Luis Vega, Basque Centre for Applied Mathematics.

17:45 19:30 Mesa redonda sobre reconocimiento científico en el ámbito de las matemáticas

Moderador: Juan Luis Vázquez Suárez, Universidad Autónoma de Madrid y RACEFyN.

  • María Pe Pereira, Universidad Complutense de Madrid.
  • Ricardo Pérez Marco, Institut de Mathématiques de Jussieu‐Paris Rive Gauche, Université Paris Diderot‐CNRS.
  • Jesús Sanz Serna, Universidad Carlos III de Madrid y RACEFyN.
  • Marta Sanz‐Solé, Universitat de Barcelona

La Jornada será presentada por Francisco Marcellán, Presidente de la RSME y Elías Sanz Casado, Director del INAECU.

Esta Jornada se celebrará en el Salón de Grados situado en el Edificio Padre Soler, del Campus de Leganés (UC3M), y todos los interesados en el tema están invitados a asistir.

Más información: Página web de la Real Sociedad Matemática Española http://www.rsme.es/content/view/2559/1/

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

 

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Manfredo P. do Carmo, un geómetra

Ayer supimos del fallecimiento de Manfredo Perdigão do Carmo, a los 89 años, en Río de Janeiro. Con él se va el más importante de los geómetras diferenciales de Brasil y uno de los más influyentes en los últimos 50 años. Valga esta entrada en Matemáticas y sus fronteras como modesto homenaje a este gran matemático, al que tuve la suerte de conocer en algunos de mis visitas al Instituto de Matemática Pura y Aplicada (IMPA), donde impartió su magisterio por muchos años.

Manfredo P. do Carmo

Manfredo do Carmo nació en 1928, en Maceió, Alagoas, Brasil. Manfredo no se inclinó desde un principio por las matemáticas, más interesado por la filosofía y la literatura. Fue uno de sus profesores quién, al impartir un curso de matemáticas de revisión preparatorio para la entrada de la universidad, le llevó por el camino de esta disciplina.

Durante el 1º Colóquio Brasileiro de Matemática (CBM), realizado en 1957, en Poços de Caldas (Minas Gerais), tuvo contacto con la gente del IMPa, y con su amigo de la infancia, el también matemático Elon Lages Lima, que hacía su tesis en Estados Unidos. Manfredo hizo una estancia en el IMPA, fue profesor en Recife y Brasilia, y decidió finalmente viajar a Estados Unidos para una tesis doctoral.

Su doctorado lo realizó en la Universidad de California en Berkeley, en 1963, bajo la dirección del sin duda más eminente geómetra del siglo XX, el chino-norteamericano Shiing-Shen Chern.  El título de su tesis fue: The Cohomology Ring of Certain Kahlerian Manifolds. Fue invitado a contar los resultados en la Universidad de Princeton, y tuvo ocasión de conocer al matemático Sege Lang, quién le dio cinco minutos para contarle lo que había hecho en la tesis: Manfredo le dijo que no le gustaban los desafíos y que lo haría solo en tres.

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Fernado Codá entrevista a Manfredo do Carmo

Manfredo se instaló definitivamente como investigador en el IMPA, donde desarrolló su intensa labor investigadora y docente. Tuvo una importante labor formadora de jóvenes investigadores, y en la base de datos Mathematics Genealogy Project se puede ver que dirigió 27 tesis doctorales, todas ellas en el IMPA.

Su servicio a la comunidad matemática brasileña ha sido inmenso. Fue presidente de la Sociedad Brsileña de Matemáticas. Era miembro de la Academia Brasileña de Ciencias y de la Academia Mundial de Ciencias (RWAS). Recibió numerosos honores, como el Premio Nacional de Brasil para la Ciencia y la Tecnología, la Orden Nacional del Mérito Científico y era académico de la Sociedad Matemática Americana (AMS).

Su trabajo de investigación se centraba en el estudio de las variedades riemannianas, en su topología, propiedades de curvatura, problemas isoperimétricos, subvariedades minimales, variedades de curvatura constante, rigidez, etc. Por su trabajo, fue conferenciante invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de Helsinki en 1978.

Do Carmo era además conocido por sus magníficos libros de Geometría, traducidos a numerosos idiomas y utilizados como libros de texto en las universidades de todo el mundo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias, ICSU).

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