Archivo de julio, 2018

Dorothy Lewis Bernstein, la matemática que incluyó las aplicaciones de las matemáticas en la enseñanza

Hace unos treinta años, fallecía una de las matemáticas que más han influido en la promoción de las mujeres en la ciencia, Dorothy Lewis Bernstein.

Dorothy Lewis Bernstein

Dorothy Lewis Berstein nació en Chicago el 11 de abril de 1914, en el seno de una familia de emigrantes ruso-judíos. Sus padres, Jacob y Tille Lewis Bernstein, no tenían formación académica, pero sí se preocuparon de que sus cinco hijos la tuvieran, y todos ellos obtuvieron un doctorado o un título de médico.

Dorothy comenzó sus estudios en la Universidad de Wisconsin en Madison en 1930, aunque de una manera bastante independiente. Así, en 1934, defendió su máster sobre las raíces complejas de polinomios, y su tesis doctoral, defendida en 1939,  se tituló The Double Laplace Integral. La realizó en la Universidad de Brown bajo la dirección de Jacob David Tamarkin. La transformada de Laplace recibe su nombre en honor del matemático francés Pierre-Simon Laplace, que las introdujo en su teoría de la probabilidad, aunque ya habían sido utilizadas por Euler para encontrar soluciones de algunas ecuaciones diferenciales. Joseph Louis Lagrange profundizó en su estudio, aunque perdieron interés hasta que fueron de nuevo “redescubiertas” por Oliver Heaviside en la segunda mitad del siglo XIX en relación con la Teoría de vibraciones.

El examen de doctorado de Dorothy fue más duro de lo habitual, ya que las mujeres no eran muy apreciadas en aquel entorno académico. Y cuando pidió consejo al decano para buscar un puesto en alguna universidad, éste le recomendó no solicitarlo en el sur, porque era judía, ni en el oeste, porque era mujer.

Antes de su doctorado, Bernstein tuvo un puesto en el Mount Holyoke College de Massachusetts, en 1937, permaneciendo allí hasta 1940. Volvió en 1941 a Madison, trasladándose a continuación a la Universidad de Rochester en Nueva York, en 1943, llegando a ser profesora ayudante en 1946.

En Rochester desarrolló su pasión por la computación, con los objetivos de resolver numéricamente ecuaciones en derivadas parciales; también comenzó a trabajar para la Naval Research Office. Sus resultados fueron recogidos en su famoso libro Existence Theorems in Partial Differential Equations, publicado en 1950. En 1951 fue elegida miembro del prestigioso Institute for Advanced Study de Princeton, y nombrada profesora asociada en Rochester; 6 años después llegó a catedrática en esa misma universidad.

Como suele ocurrir en Norteamérica, los profesores suelen moverse entre sus universidades, buscando mejores salarios o condiciones de trabajo, o temas más interesantes. Así, In 1959, Bernstein ocupó una cátedra en Baltimore, siendo directora del Departamento de Matemáticas, y directora del Centro de Computación.

Dorothy era muy competitiva consiguiendo proyectos de investigación, y logró que el Goucher College (una institución solo para mujeres) fuera la primera universidad femenina que utilizara ordenadores para complementar la formación en matemáticas. Esta iniciativa comenzó en 1961. En los años 70, Bernstein fundó asociaciones con propósitos educacionales e incorporó el uso de ordenadores en la educación secundaria, poniendo en marcha cursos de verano en los que se iniciaba a los estudiantes en el uso de estas máquinas. Fue también pionera en el uso de computadoras en sus cursos de estadística.

Aunque algunos matemáticos teóricos estigmatizan las aplicaciones (por pura ignorancia y sectarismo), Dorothy Berstein tenía mucha razón, y decía:

“La matemática aplicada no sólo ha hecho de las matemáticas una asignatura más interesante, sino que además ha ayudado a entender los axiomas y teoremas de la matemática pura, y así, después, han podido ser aplicados”.

Al haber nacido al inicio de la Primera Guerra Mundial y haber consolidado su carrera tras la Segunda, se dio cuenta de las oportunidades para las mujeres, dado que en los años de entreguerras pudieron por fin demostrar su gran potencial para desarrollar trabajos desempeñados por hombres hasta el momento. Además, fue un periodo próspero para la computación y su aplicación en las matemáticas, lo que creó nuevos empleos disponibles para las mujeres, aunque su reconocimiento ha sido tardío.

Bernstein fue vice-presidenta de la Mathematical Association of America desde 1972 a 1974 y presidenta desde 1979 a 1981 (la primera mujer en ocupar este cargo). También dedicó su tiempo a la Comité conjunto para la promoción de las mujeres matemáticas de las tres grandes sociedades, Mathematical Association of America, American Mathematical Society, y la Society of Industrial and Applied Mathematics.

Se jubiló en el Goucher College en 1979, y falleció el 5 de febrero de 1988 en Providence. Compartió gran parte de su vida con su gran amiga, Geraldine “Jerry” Coon, también matemática, a la que conoció en Brown y a la que dirigió su tesis doctoral, de nuevo sobre la transformada de Laplace: The Double Laplace Transform and Its Application to Partial Differential Equations. Tras la jubilación de Bernstein, Coon, que trabajaba también en el Goucher College y con la que compartía hogar, publicó dos artículos sobre su vida y su trabajo: “Coon on Bernstein” y “Bernstein on Coon“.

Una gran mujer matemática que merece nuestro recuerdo y admiración.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias) y Cristina Sardón (Investigadora Postdoctoral en el ICMAT, CSIC).

 

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¡Pitagórico al agua!

Es un día tormentoso en el mar en la costa de Grecia; la época, el siglo V a.C. Un barco navega por esas aguas, cuando, violentamente, un hombre es arrojado por la borda con la intención de que muera ahogado. Su nombre es Hipaso de Metaponto, y su crimen, haber descubierto la irracionalidad de √2.

Esta es la leyenda urbana, de la que no tenemos constancia histórica, aunque el historiador Jámblico refiere en su Vida de Pitágoras ese suceso:

“Hipaso era un pitagórico, pero al haber divulgado por escrito como se podía construir una esfera a partir de doce pentágonos, pereció en el mar por haber cometido ese acto de impiedad. Recibió el mérito por ese descubrimiento pero en realidad todo provenía de ÉL”.

Él era nada menos que el propio Pitágoras, y los descubrimientos de su escuela debían permancer secretos. Otra versión habla de que su delito fue demostrar la incomensurabilidad de los números, probando que √2 no era un número racional. Los pitagóricos afirmaban que toda cantidad se podía medir a partir de una unidad o de sus partes, o, dicho de otra manera, solo había números racionales.

Evidentemente, como dirían los italianos, “si non è vero, è ben trovato”, así que mantendremos la historia, inclusive cuando se le atribuye al mismo Pitágoras el haberlo arrojado por la borda.

Hipaso de Metaponto

Hipaso de Metaponto fue un filósofo y matemático pitagórico, que vivió en el siglo V a.C. Se cree que nació en Metaponto, aunque se conocen pocos detalles de su vida, y hay muchas contradicciones, como suele ocurrir on los personajes de esas épocas. Los pitagóricos se dividieron en dos sectas, los matemáticos, directamente bajo las órdenes de Pitágoras, y el grupo de los acusmáticos, que solo conocían los rudimentos de la doctrina, y eran dirigidos por el propio Hípaso.

Por su parte, Pitágoras era hijo de Menarco, un comerciante y grabador de joyas, y parece que de ahí pudieran venirle sus conocimientos de la geometría de los sólidos, denominados hoy en día pitagóricos o platónicos. Tampoco se conoce mucho sobre su formación, aunque se cree que viajó a Egipto y a Babilonia: en Egipto aprendió muchos de sus conocimientos geométricos; y de los fenicios y caldeos, aprendió aritmética y astronomía. El viaje a Egipto está documentado en uno de los libros del historiador griego Plutarco. En esta entrada anterior de Matemáticas y sus fronteras, podemos encontrar más información sobre Pitágoras.

Pitágoras en La Escuela de Atenas

El Teorema de Pitágoras nos da en realidad relaciones entre ternas de números, aquellos que cumplen la relación establecida en el mismo. Estas ternas pitagóricas ya se encontraban en las tabletas cuneiformes de Babilonia. Su posible extensión a potencias superiores a 2, cuya imposibilidad Fermat aseguró haber probado, dio lugar a una apasionante historia que culminó con la prueba de Andrew Wiles, y que contribuyó a crear una de las ramas más fructíferas de las matemáticas.

Irracionalidad de 2

Una prueba de la irracionalidad de √2 se encuentra en la obra de Aristóteles, Analytica Priora, y apareció primero como la proposición 117 de los Elementos de Euclides. Si suponemos que √2 es racional, pentonces se podría escribir como una fracción irreducible a/b (es decir, a y b no tienen factores comunes). Entonces a2 / b2 = 2 y a2 = 2 b2, y a2 es par y por lo tanto a debe ser par también. Por lo tanto, existe un entero k tal que a = 2k. Si sustituimos a por 2k en la ecuación anterior, obtenemos  2 b2 = (2k)2 = 4k2, de modo que b2 = 2k2, de lo que se deduce que b también es par. Así, hemos llegado a una contradicción.

Hoy en día poseemos una clara división entre los diferentes tipos de números:

  • Naturales: 1, 2, 3,…
  • El cero, 0
  • Enteros negativos: -1, -2, -3, … (Digamos que el matemático y astrónomo indio Brahmagupta (598-670 d.C) fue el primero en referirse explícitamente a los número negativos, como solución de las ecuaciones (se refería a ellos como “deudas”, en contraposición de las “fortunas”, como denominaba a los número positivos).
  • Racionales o fraccionarios
  • Irracionales
    • Irracionales algebraicos, que son soluciones de las ecuaciones algebraicas, como ocurre con √2, solución de la ecuación x2 = 2.
    • Trascendentes.
  • Complejos (basados en la unidad imaginaria, solución de la ecuación x2 = – 1

Hipaso contribuyó sin duda a dar un avance importante al cuadro anterior.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Un matemático presidirá el Consejo Internacional de la Ciencia

Acaba de celebrarse en París la Asamblea General Fundacional del nuevo Consejo Internacional de la Ciencia (ISC, International Science Council), que ha dado final oficial a los dos consejos previamente existentes, el International Council of Science (ICSU) y el International Social Sciences Council (ISSC), unidos ahora en una única voz global de la ciencia.

 

Esta Asamblea General ha durado dos días, 3 y 4 de julio, concluyendo con la elección del nuevo presidente y el nuevo Comité Ejecutivo. El 3 de julio se ha dedicado a presentar y debatir los principales temas en los que el ISC debe trabajar los próximos años.

El 4 de julio, las votaciones ha estado precedidas de una inauguración formal a la que ha asistido el Prícipe Alberto de Mónaco, ya que la Asamblea se celebra en la Maison des Océans, una institución creada por el primer príncipe de Mónaco para la investigación de los mares. Un lugar muy apropiado en estos tiempos en los que debatimos la sostenibilidad de los océnaos y de la vida en la Tierra y el amenazador cambio climático.

Tras una presentación de los candidatos a Officers (Presidente, Presidente-electo, Vicepresidentes, Tesorero y Secretario General), se ha producido la primera votación, que ha producido los siguientes resultados:

Daya Reddy (Presidente)

Elisa Reis (Vicepresidenta)

Jinghai Li (Vicepresidente)

Alik Ismail-Zadeh (Secretario)

Renée van Kessel (Tesorera)

El Presidente electo es Peter Gluckman, que tomará su cargo de Presidente en la próxima Asamblea General en 2021.

Se ha dado paso después a la presentación de los candidatos para vocales del Comité Ejecutivo, y a la correspondiente votación, muy compleja, por la cantidad de candidatos y las características de la nueva institución. Como vocales, han sido elegidos:

Geoffrey Boulton

Melody Burkins

Saths Cooper

Anne Davis

Pearl Dykstra

Sirimali Fernando

Ruth Fincher

James Liao

Natalia Tarasova

Martin Visbeck

Otra elección clave era la de la sede para la próxima Asamblea General del ISC, a la que optaban dos países, Canadá y Omán. Con cierta sorpresa y un estrecho margen, porque no era la favorita y Canadá era la segunda vez consecutiva que presentaba su candidatura, se ha inmpuesto el Sultanato de Omán.

Daya Reddy

Daya Reddy

Daya Reddy se dedica a la matemática aplicada, y es un conocido científico con una larga carrera investigadora y en diferentes cargos de gestión. Reddy nació en Port Elizabeth, Sudáfrica. Es graduado en Ingeniería Civil por la Universidad de Ciudad del Cabo y Doctor por la de Cambridge. Fue contratado como Profesor de Matemática Aplicada en la Universidad de la Ciudad del Cabo en 1989, llegando a ser decano de la Facultad de Ciencias desde 1999 a 2005. Actualmente es Catedrático de Mecánica Computacional. Ha sido Presidente de la Academia de Ciencias de Sudáfrica y académico de Academia Africana de Ciencias y de TWAS. Ha sido visitante en muchas instituciones y recibidos premios como el Georg Forster de la Fundación Alexander von Humboldt. Su investigación se ha centrado en la modelación matemática, análisis y simulación en mecánica, en particular em materiales complejos y biomecánica.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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