Archivo de agosto, 2018

La Unión Matemática Internacional, las medallas Fields y las mujeres

El Congreso Internacional de Matemáticos de Río de Janeiro nos dejó un sabor agridulce, que ya empezamos a temer en la Asamblea General de la Unión Matemática Internacional (IMU) celebrada unos días antes en Sao Paulo. El Comité Ejecutivo de IMU consta de 10 miembros: Presidente, dos Vicepresidentes, Secretario General y seis Vocales. Además, como consejero, el Presidente cesante (ningún presidente puede repetir mandato).

Comité Ejecutivo de IMU 2011-2014

Hasta 2002, no se incorporó ninguna mujer a este Comité Ejecutivo, desde la reconstrucción de IMU tras la Segunda Guerra Mundial, en 1950, en un primer Comité Ejecutivo interino que funcionó solo dos años. Así que pasaron 52 años hasta que una mujer fue elegida vocal, la noruega Ragni Piene, que fue vocal en el período 2003-2006 y reelegida para el período 2007-2010. En ese término, se incorporó también la australiana Cheryl Praeger. En el comité Ejecutivo de 2011 a 2014, la presencia de las mujeres llegó a su punto más alto, con una Presidenta, la belga-norteamericana Ingrid Daubechies; una Vicepresidenta, la canadiense Christiane Rousseau; y una vocal, de nuevo Cheryl Praeger.

Y cuando esperábamos que, por fin, las mujeres matemáticas habían llegado para quedarse, volvemos de nuevo a tener una sola en el Comité Ejecutivo que comenzará en 2019, la australiana Nalini Joshi.

No puede decirse que IMU no tenga en cuenta a las mujeres, serví 8 años (dos mandatos) como vocal en el Comité Ejecutivo, y puedo asegurar la preocupación por incorporar a más y más mujeres. De hecho, IMU está sirviendo como paraguas a las organizaciones internacionales de mujeres matemáticas, se organiza un workshop de mujeres matemáticas antes del propio ICM, y se ha incluido a la Conferencia Noether al nivel de las conferencias plenarias.

¿Cuál es por lo tanto el problema? Mi conclusión es que el problema tiene su origen en la propia comunidad matemática, no en IMU. Allí no hay ningún mandatoq ue prevenga de las mujeres, al contrario, pero los países no presentan candidatas (mejor dicho, presentan a muy pocas candidatas). Y para rematar la faena, luego no se las vota. El techo de cristal se hace cada vez más evidente.

Tampoco se puede decir que la presencia de mujeres entre los conferenciantes plenarios (4 mujeres de un total de 21) e invitados haya sido para echar cohetes, pero vamos a esperar a las estadísticas finales.

Vayamos ahora a los premios, y emepecemos con las medalals Fields. Se han concedido 60 medallas Fields desde su instauración en 1936. Solo una mujer ha conseguido una, la tan admirada y llorada Maryam Mirzakhani, en el Congreso Internacional de Matemáticos de Seúl, Corea. El 1 de agosto esperábamos una buena noticia, se habían hecho quinielas con dos potenciales candidatas, Maryna Viazovska y Sophie Morel pero nuestro gozo en un pozo, ninguna mujer entre los cuatro premiados, así que volvemos a estar en la proporción 1 de 60.

Si vamos a los otros premios, por ejemplo, la medalla Rolf Nevanlinna, que se concede desde 1982, ninguna mujer entre los diez ganadores. Y exactamante el mismo panorama desolador entre los ganadores del Premio Gauss y la medalla Chern.

Como la Oficina de IMU está en Alemania (provisional hasta la Asamblea General de Sao Paulo, y ya aprobada como definitiva, esa sí es una buena noticia), podemos decir: “Berlín, tenemos un problema”. Habrá que trabajar mucho para que este panorama cambie, pero como digo siempre, depende mucho de la actitud nuestra, la de los hombres, y por lo que veo a mi alrededor, la indiferencia es grande.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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La lógica de la nieve

Nieve es quizás la novela más apreciada del escritor turco Orhan Pamuk, Premio Nobel en 2006. El narrador es un amigo del protagonista, el poeta Kerim Alakusoglu, al que todos llaman Ka.

Orhan Pamuk

El argumento es en principio, simple, y su inicio parece más propio de un thriller político: Ka viaja a la remota ciudad de Kars, en Turquía, para investigar la ola de suicidios de muchachas a las que se les ha prohibido llevar las cabezas cubiertas con pañuelos a la escuela.

Pero además de su argumento y de servir como escenario de debate de las enormes contradicciones de la sociedad turca, Nieve posee un oculto nivel de lectura que une las matemáticas con la poesía. Probablemente no todos los lectores perciban esa simetría oculta y por ello quiero hacerme eco en Matemáticas y sus fronteras de esta circunstancia.

Pamuk imaginó una ciudad (simbolizando a toda Turquía) cubierta por la nieve, porque Kars viene de “kar”, nieve en turco, en un momento en el que los partidos islamistas, los comunistas y los conservadores se atacaban mutuamente. Una Turquía que mira a Europa siguiendo la senda de Kemal Atartük, o mira al Islam; el futuro o el pasado. Kars, esa ciudad de la Anatolia, que existe realmente, y que exhibe los restos de la civilización armenia y del dominio ruso. Una ciudad con un clima terrrible en el que se desarrolla un drama que a veces tiene tintes de comedia. Una Turquía que mira a Europa como una indispensable salvación.

Algunos pasajes de Nieve nos recuerdan a Los hermanos Karamazov, de Fiodor Dostoievski, con sus dilemas sobre la existencia de Dios y el ateísmo. Pero otros pasajes nos llevan a Franz Kafka, y su personaje K en El castillo, deambulando de un lugar a otro intentando averigüar quiénes son las autoridades.

Ka es un poeta que había perdido su inspiración, pero la encuentra en Kars. Los poemas le vienen, como a Ramanujan le venían los teoremas. No sabe de donde, pero a cada poco debe detenerse y escribir un nuevo poema en su cuaderno verde. Son 19 poemas, que no conoceremos porque ese cuaderno verde se ha perdido; al final del libro, el autor lista los 19 poemas con el capítulo y la página en donde le “vinieron”.

Pero estos 19 poemas también tienen su lugar en la estrella, en el copo de nieve. Son 6 ángulos, como bien nos explicó Johannes Kepler. Los seis puntas del copo se agrupan en tres temáticas, simétricas, que son la lógica, la memoria y la fantasía. Cada punta tiene tres ramas, cada una de ellas se corresponde a un poema. Y en el centro de la estrella, el poema “Yo, Ka”. Porque como dice Ka, cada hombre y mujer tiene su propio copo de nieve.

Ka tiene especial predilección desde niño por una Enciclopedia de la vida, en cuya entrada NIEVE, se lee:

Forma sólida del agua cuando cae de, cruza o se eleva en la atmósfera. Generalmente cristaliza en forma de hermosas estrellas de seis puntas. Cada cristal tiene una estructura hexagonal propia. Los secretos de la nieve han despertado el interés y la admiración de la humanidad desde épocas antiguas. El primero en observar que cada copo tenía una estructura hexagonal y una forma particulares fue el sacerdote Olaus Magnus en 1555 en la ciudad de Upsala (suecia) y …

He buscado alguna historia sobre el sacerdote Olaus Magnus, y la he encontrado. Y no podía ser menos que acorde con la novela de Pamuk. Olaus Magnus, nació en octubre de 1490 en Östergötland, Suecia, y murió el 1 de agosto de 1557 en Roma, Italia. Fue escritor, cartógrafo y eclesiástico, y su obra fundamental fue la Historia de Gentibus Septentrionalibus, editada en 1555, en Roma, en 22 libros. Olaus Magnus pobló los mares de monstruos espeluznantes, aunque recientemente, una vez eliminados estos, los mapas eran bastante acertados.

Magnus se adelantó a Kepler, aunque en la obra de este último, Strena seu de nive sexángula  (El copo de nieve de seis ángulos), el autor no solo describe los copos sino que se atreve a dar una explicación científica para el hecho de que solo aparezcan cristales de seis puntas. Pero esa es otra historia.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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David L. Donoho, el matemático que nos enseñó como manejar los datos más rápidamente

La medalla Gauss del Congreso Internacional de Matemáticas de 2018 (ICM2018) celebrado recientemente en Rio de Janeiro, ha sido concedida al matemático norteamericano David L. Donoho, “por sus contribuciones fundamentales a las matemáticas, la estadística y el análisis computacional de importantes problemas en el procesado de señales”.

David L. Donoho

La medalla Gauss busca premiar a científicos cuya contribución matemática haya conseguido un impacto fuera de las matemáticas, en el desarrollo de nuevas tecnologías, en la empresa o en la vida diaria. Conmemora el extraordinario descubrimiento de Carls F. Gauss del método de mínimos cuadrados para calcular la órbita de Ceres.

El premio lo concede la Sociedad Matemática Alemana (Deutsche Mathematiker-Vereinigung, DMV) y la Unión Matemática Internacional (IMU). El premios e concedió por primera vez en el ICM2006 de Madrid y se financia con fondos sobrantes del ICM1998 de Berlín.

Uno de los problemas que las matemáticas han atacado es el de la representación de los datos. En los últimos años, la digitalización ha llevado a un aumento exponencial en los datos que recogemos, muchos de los cuáles vienen en forma de señales e imágenes. Donoho ha dedicado us carrera científica a desarrollar instrumentos matemáticos capaces de tratar convenientemente estos datos. Él tuvo hace ya muchos años la visión de que la estadística era imporatnte para el análisis de los datos, y que los ordenadores iban a permitir un cambio radical en la manera de abordarlos.

Su investigación abarca desde matemáticas básicas hasta el desarrollo de algoritmos eficientes. Su investigación es un nuevo ejemplo de cómo para moverse en los frentes de la investigación es preciso no desperdiciar ninguna de las áreas de las matemáticas. David Donoho ha sido capaz de unir los aspectos más básicos de las matemáticas con los más aplicados. Donoho es un claro ejemplo de cómo la división entre matemática básica y aplicada es artificial: ha publicado más de 200 artículos en revistas y actas de congresos, pero también es autor de 35 patentes.

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Su visión (magníficamente expresada en el video realizado por la Fundación Simons para IMU), fue muy temprana. A la edad de 21 años, trabajó en la búsqueda de petróleo para la Western Geophysical. Su propuesta de minimizar la norma L1 de la señal sísmica reconstruida, en vez de usar la L2 de la residual, fue milagrosa. Siguióa sí los consejor de Tukey, que abogaba por nuevos métodos en las matemáticas y la estadística.

En su trabajo con Johnstone, usó la teoría de wavelets (ondículas) y desarrollaron las curvelets para tratar la representación de imágenes dispersas. Estas curvelets son capaces de añadir la localización y la orientación de manera que se pueden usar muy efizcamente para tartar datos multidimensionales. Una de las aplicaciones más interesantes del trabajo de Donoho ha sido la fisminución del tiempo para realizar una Imagen por Resonancia Magnética (Magnetic Resonance Imaging scans, MRIs, en inglés). Son los resultados matemáticos de Donoho en 2006, conocidos como la técnica del “compressed sensing”, los que han permitido este logro. Esta técnica fue aprobada para usos médicos sólo diez años desde la publicación de los desarrollos matemáticos.

Paul Donoho, su padre, era físico en la Universidad de Rice. Paul creció viendo su trabajo en el despacho y en el laboratorio. Por consejo de su madre, Julia, se decidió por Princeton. Donoho estudió así matemáticas en esta universidad,  graduándose en 1978, teniendo como supervisor de su trabajo de grado a una leyenda de las matemáticas, John Tukey, el inventor de la Transformada Rápida de Fourier y de términos como “bit” y “software”. Realizó la tesis doctoral titulada “A Tool for Research in Data Analysis” en la Universidad de Harvard University, en 1983, dirigida por Peter J. Huber. Fue profesor en la Universidad de California en Berkely desde 1984 a 1990, pasando luego a la Universidad de Stanford, donde ha seguido hasta hoy.

El joven David L. Donoho

Donoho ha desarrollado una intensa actividad de formación de investigadores, habiendo dirigido hasta ahora 23 tesis doctorales, divididas entre Berkeley y Stanford. Su trabajo como profesor y mentor es muy apreciado en su entorno.

Antes de recibir el Premio Gauss, el trabajo de Donoho ya había sido reconocido con otros galardones. En 1992 fue elegido académico de la American Academy of Arts and Sciences; en 1994 recibió COPSS Presidents’ Award in 1994. En 2001, ganó el Premio John von Neumann, concedido por SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematic), En 2010 ganó el Premio Norbert Wiener, concedido conjuntamente por SIAM y la AMS (American Mathematical Society). Posee varios doctorados honorarios y es también académico de la National Academy of Science y de la Academia de Ciencias de París. Otro importante premio es el Shaw, en 2013, considerado el Nobel de Oriente.

Les dejamos con una entrevista a David L. Donoho en el ICM de Río de Janeiro

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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Masaki Kashiwara, 50 años de la teoría de representación

古池や蛙飛びこむ水の音

furu ike ya / Kawazu tobikomu / mizu no oto

Matsuo Basho, 1686

 

La medalla Chern del ICM2018 celebrado en Río de Janeiro ha sido concedida al matemático japonés Masaki Kashiwara. Según la citación de la Unión Matemática Internacional (IMU), por “sus contribuciones fundacionales y extraordinarias al análisis algebraico y la teoría de representación durante los últimos 50 años”.

Masaki Kashiwara

Recordemos que la medalla Chern se concede cada cuatro años, con ocasión de la celebración del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM), y reconoce a un matemático que haya conseguido resultados del más alto nivel en la disciplina. Esta medalla se financia gracias a una donación de la Fundación Simons, mediante la Chern Medal Foundation (CMF). El ganador recibe medio millón de dólares, de los cuáles la mitad debe ir a una organizacon que se haya distinguido en el apoyo de las matemáticas. Jim Simons fue un estrecho colaborador del matemático chino Shiing-Shen Chern (1911, Jiaxing, China – 2004, Tianjin, China), que fue profesor en Berkeley y sin duda, uno de los mejores geómetras diferenciales de la segunda mitad del siglo XX.

La contribución más celebrada de Kashiwara es la teoría de D-módulos y la creación de las bases cristalinas. El análisis algebraico due introducido por otro matemático japonés, Mikio Sato, quién consiguió por sus resultados el prestigioso premio Wolf Prize en Matemáticas en 2003. Sato fue, de hecho, el director de la tesis de Kashiwara en 1971, en la Universidad de Tokyo. El análisis algebraico es, en pocas palabras, un marco de referencia en el que sistemas de ecuaciones diferenciales lineales se describen como módulos sobre un anillo D de operadores diferenciales. Esto permite analizarlos con instrumentos algebraicos (usualmente más manejables). Es, por lo tanto, un puente entre el análisis y el álgebra.

En la tesis citada y en trabajos posteriores, Kashiwara desarrolló de una manera extraordinaria las ideas de Sato, también en colaboración con otro estudiante de doctorado de Sato, Takahiro Kawai. Kashiwara y Kawai recibieron conjuntamente el prestigioso premio Asahi en 1987. En 1980, Kashiwara consiguió construir la correspondencia de Riemann-Hilbert, que es una generalización del problema 21 de Hilbert. Esto permitió en particular describir el comportamiento de la ecuación en las proximidades de una singularidad.

Un ejemplo de base cristalina. (Imagen: Anne Schilling y Philip Starhill)

En 1990, Kashiwara introdujo las bases cristalinas en la teoría de representación, que son bases para las representaciones de grupos cuánticos. Su importancia es que permitió progresos en temas como la descomposiciñon de productos tensoriales de representaciones. Estas bases se han utilizado con gran provecho para estudiar el comportamiento estadístico de sistemas de partículas.

Por otra parte, sus libros se consideran auténticas biblias, indispensables para entender la teoría de representaciones. Probablemente, “Sheaves on Manifolds”, en colaboración con Pierre Schapira es el más famoso.

Masaki Kashiwara nació en Yuki, Ibaraki, cerca de Tokyo, el 30 de junio de 1947, dos años después de terminar la Segunda Guerra Mundial, un período difícil para el Japón. Cursó sus estudios de matemáticas en la Universidad de Tokyo, y realizó la tesis doctoral en la misma universidad. Kashiwara confiesa que fue Sato quién le convirtió en un matemático, probando una vez más la importancia de un director de tesis en el futuro de un aprendiz de matemáticas.

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Actualmente, es investigador emérito del Research Institute of Mathematical Sciences (RIMS) en la universidad de Kyoto, habiendo sido anteriormente profesor ayudante en la Universidad de Kyoto (1971-1974) y profesor asociado en la Universidad de Nagoya (1974.1977). Durante varios años ha sido director del RIMS.

Muchos son los honores que ha recibido Masaki Kashiwara antes de la medalla Chern; aparte del ya citado Premio Asahi (1988), ha sido galardonado con el Premio de la Academia de Japón (1988), y el importante Premio Kyoto en la modalidad de Ciencias Básicas en 2017, este mismo año. Además, ha sido conferenciante plenario en el ICM de Helsinki (1978) y conferenciante invitado en el ICM de Kyoto (1990). Decir también que es académico de la Academia de Ciencias de Japón.

Masaki Kashiwara y Pierre Schapira en 1980

Resumiendo su trabajo, Kashiwara es un constructor de puentes entre diversas áreas de las matemáticas, como el análisis, el álgebra y la topología; ha contribuido a derribar las fronteras internas de las matemáticas, probando que la investigación más relevante no entiende de muros artificiales. Si observamos el video que elaboró la Fundación Simons para el ICM2018, lo veremos atravesando un canal pisando sobre bloques de piedra, una imagen perfecta de su trabajo.

Nota: En este artículo “Masaki Kashiwara and Algebraic Analysis”, de Pierre Schapira, en arviv, se puede encontrar una excelente descripción del trabajo de Kashiwara

El siguiente video es una entrevista con Kashiwara en el pasado ICM2018 de Río de Janeiro

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

 

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El griego que consiguió calcular los equilibrios de Nash

Ay, qué desgracia, que, estando tú hecho

para obras hermosas e importantes,

la injusta suerte tuya tenga siempre

que negarte la osadía y el éxito.

Que te hayan de estorbar usos serviles,

cosas indignas e insignificantes.

Constantino Cavafis, La satrapía

Constantinos Daskalakis nació el 29 de abril de 1981 en Atenas, Grecia, de una familia de origen cretense. Es profesor del Departamento de Ungeniería Eléctrica y Ciencias de la Computación en el MIT y acaba de recibir el prestigioso premio Rolf Nevanlinna Prize en el Congreso Internacional de Matemáticos (ICM) de Río de Janeiro. Este premios e concede a investigadores menores de 40 años (condición a cumplir el 1 de enero del año del congreso) por las aplicaciones de las matemáticas a la sociedad de la información.

 

Constantinos Daskalakis

Su infancia está plagada de los recuerdos veraniegos en Creta, la tierra de sus padres. Como él dice, los nacidos en Atenas no dicen que son atenienses a menos que lo sean sus ancestros desde varias generaciones, así que dicen de donde son sus abuelos. Daskalakis (Costi para sus amigos) está orgulloso de su tierra natal, Creta.

Desde niño, Constantinos desarrolló un interés por la computación. Cuando entró en su casa un ordenador Amstrad, lo estudió con todo detalle por su curiosidad en conocer como funcionaba negándose a irse a la cama hasta descubrirlo. Estudió Ingeniería Eléctrica y Computacional, en la Universidad Técnica de Atenas, con las máximas calificaciones, y es recordado todavía por todos sus profesores por sus logros académicos.

De Grecia se trasladó a Estados Unidos, a la Universidad de California en Berkeley, donde defendió su tesis titulada The Complexity of Nash Equilibria, en el otoño de 2008 bajo la supervisión de Christos Papadimitriou.

Christos Papadimitriou

Es interesante leer la introducción de esta tesis doctoral. Daskalakis dice que “Christos me dijo una vez que debería pensar en mi tesis doctoral como un camino a través de un campo de flores exóticas, que no debía fijarme en la línea de meta, sino disfrutar el viaje. Y que al final, tendrás polen de toda clase de flores diferentes en tu ropa”.

En esta introducción, cuenta también como conoció a Papadimitriu. Fuen en Creta, en unas conferencias organizadas por la Fundación Onassis. Daskalakis llegó un poco tarde y se encontró con una transparencia en la pantalla en la que Internet se describía como una nube de una docena de ordenadores que crecía y crecía devorando la pantalla; a continuación, Papadimitriu explicó en un par de transparencias la Teoría de Juegos y los Equilibrios de Nash. Confiesa que, aunque no lo percibió entonces, ese momento iba a marcar su vida futura.

Esa tesis recibió un importante premio, el de la Association for Computing Machinery (ACM) en 2008. Un artículo con contenidos de la tesis recibió también otro premio, el Premio Kalai ese mismo año. En esta tesis, Daskalakis consiguió avances claves para entender el comportamiento de redes complejas con muchos individuos interactuando (como Internet).

El trabajo de Daskalakis se basa en la teoría de juegos, en particular, en el llamaod equilibrio de Nash. John Nash probó que en cualquier juego, se puede alcanzar un equilibrio en el que ningún jugador podría mejorar su estrategia. Su prueba era matemática, no es constructiva, y está basada en el Teorema del punto fijo de Brower. El problema era como encontrar ese equilibrio de manera efectiva. La pregunta concreta era: ¿existe un algoritmo polinómico en tiempo para calcular el equilibrio de Nash? La respuesta fue la tesis de Daskalakis, y el logro le proporcionó una fama inmediata en el mundo de la computación e incluso socialmente, especialmente en Grecia. En el video que la Fundación Simons realizó para IMU, se pueden encontrar más detalles.

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Tras un logro de este calibre, se preguntó si sería capaz de algo similar. Y sí, lo fue. Ya en el MIT, y junto con sus estudiantes Matt Weinberg y Yang Cai, desarrollaron un algoritmo que podía encontrar de una manera eficiente un diseño óptimo para una subasta independientemente de los bienes que se vendían. Esto resolvía un viejo problema sobre el que no se habían conseguido muchos resultados desde los del economista Roger Myerson, de la Universidad de Chicago, en 1981, y por los que éste había recibido el Premio Nobel en Economía. Esto da una idea de la capacidad de Daskalakis.

Su hermano Nikolaos Daskalakis consiguió en 2017 un puesto en la Escuela de Medicina de Harvard, y los dos hermanos, ya cumplido su sueño de vivir en la misma ciudad (Boston) han emprendido un proyecto conjunto: el uso de las matemáticas para identificar los genes que causan desórdenes neurosiquiátricos. Podemos esperar milagros.

Terminamos con su respuesta en una entrevista en la que le preguntaban si se había medido su coeficiente intelectual: “No, nunca, no tiene valor. ¿Qué es el CI? Un indicador, un simple número. No dice nada sobre un científico, lo que de verdad cuenta es la huella que dejas en el mundo por tu trabajo y tu investigación?”. Daskalakis tiene en ss página web una copia de este hermoso poema de Cavafis, cuya primeros versos abren esta entrada. Ahora ofrecemos el resto, y nos queda muy claro que Costis no aceptará nunca una satrapía:

Y qué terrible el día en que te rindes

(el día en que te cansas y te rindes)

y emprendes el camino para Susa

y llegas ante el rey Artajerjes

que te acoge entre su corte complacido

y te ofrece satrapías y esas cosas.

Y las aceptas con desesperanza,

todas las cosas esas que no quieres.

Otras busca tu alma, otras ansía:

el elogio del Pueblo y los Sofistas,

los “¡Bravo!” inapreciables y difíciles,

el Ágora, el Teatro y las Coronas.

Eso, ¿cómo va a dártelo Artajerjes,

ni cómo hallarlo en una satrapía?

¿Y qué vida podrás hacer sin eso?

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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La dama de la lámpara

Lo! in that house of misery

A lady with a lamp I see

Pass through the glimmering gloom ,

And flit from room to room.

Poema “Santa Filomena”, de Henry Wadsworth Longfellow’s

 

Florence Nightingale es considerada como la fundadora de la enfermería, y aunque es menos conocida por su labor pionera en el campo de la Estadística, sin embargo, esta faceta suya no es mucho menos importante. En Matemáticas y sus fronteras queremos hoy recordar sus contribuciones  a esta rama de las matemáticas.

Florence Nightingale

Florence Nightingale nació el 12 de mayo de 1820, en el seno de una familia británica acomodada en Florencia, Italia, ciudad de la que tomó su nombre. Al poco tiempo de su nacimiento, en 1821, la familia se trasladó de vuelta a Inglaterra, donde Florence recibió una cuidadosa educación, propiciada tanto por su padre William Edward Nightingale, como por su madre, Frances (“Fanny”) Nightingale, educación basada en los valores humanitarios.

Florence, junto con su hermana Parthenope, recibió la primera educación en casa, con la institutriz, y luego, directamente de su padre. Éste hizo que se famliziara con los clásicos, como Euclides y Aristóteles. A Florence le interesaron mucho las matemáticas, y quiso proseguir su estudio, su madre se opuso. Finalmente, logró su propósito y tuvo a James Joseph Sylvester como profesor, del que aprendió aritmética, geometría y álgebra. Otra influencia matemática le vino del belga Adolphe Quetelet, quién aplicó la Estadística a las ciencias sociales.

Una de las mayores influencias recibida por Florence fue la de Mary Clarke, con la que tuvo un encuentro en París con ocasión de una viaje familiar por Europa. Clarke fue una activa feminista, y ambas mantuvieron una estrecha amistad por casi 40 años, a pesar de la gran diferencia de edad (27 años). Florence decidió no seguir los pasos de las mujeres de su clase (el matrimonio y la atención de los hijos) y quiso dedicar su vida al servicio de los demás, dedicándose a las tareas de enfermería.

Su gran momento llegaría de las manos de Sidney Herbert, a quién conoció en Roma en 1847, y que fue Secretario de la Guerra durante la sangrienta Guerra de Crimea. Gracias a las gestiones de Herbert, el 21 de octubre de 1854, Florence junto a 38 enfermeras voluntarias, fueron enviadas al frente, a Scutari (Estambul). Las condiciones en las que encuentra a los soldados heridos son terribles: indiferencia, falta de higine, infecciones en masa, lo que lleva a una tasa elevadísima de fallecimientos.

Grabado de William Simpson: carga de la Brigada Ligera durante la batalla de Balaclava.

 

Nightingale hizo pública esta situación en The Times y pidió una solución inmediata al gobierno, que decidió enviar un hospital prefabricado a los Dardanelos. Esto mejoró la situación, pero siguieron muriendo soldados heridos en Scutari, más de 4000 solo en el primer invierno. Las causas: tifus, cólera y disentería. Florence introdujo medidas como el lavado de manos que bajaron la tasa de fallecimientos del 42% al 2%. Esta experiencia tuvo una influencia enorme en su carrera posterior, y Florence dedicó muchos esfuerzos a mejorar las condiciones sanitarias no sólo en el ejército sino también en los hospitales.

Durante la guerra de Crimea, Nightingale se gana el apoyo de los británicos, y llega a ser conocida como “La dama de la lámpara”, debido a un artículo sobre su trabajo en The Times en el que la describe llevando una lámpara en la noche, cuando ya se han retirado los médicos, visitando a cada herido y comprobando su estado.

La dama de la lámpara

La Guerra de Crimea fue una de las más crueles de la historia, y una muestra de cómo las alianzas de las naciones varían en no mucho tiempo. Entonces Inglatrerra peleó al lado del Imperio Otomano (la actual Turquía) y Francia contra Rusia (Imperio Ruso en la época). Duró desde 1853 a 1856, y su causa fue fundamentalmente el afán ruso por el acceso al Mediterráneo (no han cambiado mucho las cosas desde entonces). La guerra finalizó con la firma del Tratado de París el 30 de marzo de 1856, que dictaba un Mar Negro neutral.

Tras Crimea, y gracias a su enorme popularidad, consiguió fondos para poner en marcha la Training School en el Hospital St. Thomas en 1860.  Estos cursos siguen impartiéndose en la Universidad Kings College London a día de hoy. En 1859 había aparecido su libro Notes on Nursing, un libro pionero y fundacional en enfermería. Su trabajo aquí y en otros lugares continuó creciendo, mereciendo honores del más alto rango: en 1883, fue la primera en recibir la Royal Red Cross, en fue nominada como Lady of Grace of the Order of St John, en 1907 se convirtió en primera mujer en recibir la Ordemn del Mérito.

Florence Nightingale, en su vejez

Sufrió desde mucho tiempo de brucelosis, enfermedad que le produjo muchos problemas (entre ellos, graves períodos de depresión) pero que no impidió una vida longeva, hasta su fallecimiento el 13 de agosto de 1910, a los noventa años.


Las aportaciones a la Estadística: La Rosa de Nightingale

Hasta aquí hemos contado una breve biografía de Florence Nightingale, y ahora nos centraremos en su trabajo en el desarrollo de la Estadística. Su gran aportación fue en la representación de los datos. En efecto, la Estadística se basa en la recolección de datos y en su posterior tratamiento para extraer conclusiones, pero el problema es como representar esos datos de la manera más sencilla y visual posible.

La Rosa de Nightingale

Florence utilizó lo que se ha dado en llamar “La Rosa de Nightingale”, aunque es lo que los estadísticos denominan un gráfico de área polar. La idea es muy simple: consiste en dividir una círculo en segmentos circulares del mismo ángulo pero de manera que su área sea proporcional al valor del dato representado. En realidad, lo que hacemos es tomar diferentes radios según los valores de los datos. Se dice que Florence trataba de explicar de una manera muy visual a la Reina Victoria lo que estaba ocurriendo en Scutari.

El gráfico de Florence estaba dividido en 12 sectores representando los doce meses del año, y con el área de cada uno proporcional al número de muertes de ese mes. Además, un código de colores indicaba las causas de las muertes. Así, las áreas azules simbolizan las muertes por enfermedades infecciosas, las rojas, muertes por heridas y las negras, muertes por otras causas. En los gráficos se aprecia como en el período 1854-1855 las muertes fueron sobre todo por infecciones, y en el siguiente período, 1855-1856, hubo menos bajas.

Las representaciones de este tipo, los llamados gráficos estadísticos (gráficos lineales, de barras y de sectores), fueron impulsados (y prácticamente inventados) por William Playfair (1759-1823), político y economista inglés. El primer uso de diagramas polares se debe a André-Michel Guerry, que los llamó “Curvas circulares” (los usó para mostrar las variaciones de la dirección del viento con las estaciones). Léon Lalanne también los usó más adelante en 1843, y el gran impulso fue el de Nightingale.

En 1853, Florence Nightingale se convirtió en la la primera mujer miembro de la Royal Statistical Society y más tarde lo sería también de la American Statistical Association.

 

Acabamos esta entrada con esta cita de la propia Florence Nightingale:

“La observación indica cómo está el paciente; la reflexión indica qué hay que hacer; la destreza práctica indica cómo hay que hacerlo. La formación y la experiencia son necesarias para saber cómo observar y qué observar; cómo pensar y qué pensar”

y con un enlace a un documento sonoro donde podréis escuchar a la propia Florence.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias) y Cristina Sardón (Investigadora Postdoctoral en el ICMAT, CSIC).

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Ali Nesin: “No intentes resolver el problema, intenta entenderlo”

En Río de Janeiro se han concedido, además de las medallas Fields, otros premios, entre ellos el Premio Leelavati, para las contribuciones excepcionales en el campo de la divulgación de las matemáticas, más concretamente, se trata de premiar las actividades dedicadas al aumento de la apreciación pública de las matemáticas como disciplina que juega un papel clave en el desarrollo de la humanidad.

 

Ali Nesin

Este premio se instauró a partir del ICM2010 en Hyderabad (India), esponsorizado por Infosys. Leelavati se refiere a un tratado matemático del siglo XII escrito por el matemático indio Bhaskara II, dedicado al álgebra. Son problemas que se plantean a Leelavati, con indicaciones de cómo resolverlos. Según la leyenda, Leelavati era la hija de Bhaskara, y el propósito del libro era distraerla y animarla tras la cancelación repentina de su boda. La historia completa se puede leer aquí

El ganador del premio en 2018 ha sido el matemático turco Ali Nesin, “por sus contribuciones excepcionales con la creación de la “Mathematical Village”, un lugar único, abierto a todo el mundo, para la educación, la investigación y la exploración de las matemáticas.”

Ali Nesin ha construido una casa en una remota montaña de Turquía (Şirince, en el distrito de Selcuk, provincia de Izmir) a la que acuden estudiantes de todos los niveles educativos para reunirse con investigadores de prestigio turcos y de otras partes del mundo. Un aspecto fundamental es que nadie debe preocuparse por si su nivel de matemáticas es peor o mejor que el de otros. Los estudiantes atienden a charlas de 6 a 8 horas cada día, y esto da pie a una conversación matemática en la noche. Son charlas informales de 9 a 11, acompañando a la cena. En los veranos son unos 400 estudiantes, algunos en tiendas de campaña ya que no hay suficientes dormitorios para todos. Los temas tienen diferentes niveles según si son estudiantes de instituto o universitarios, y no suelen ser los habituales de los curricula. La villa Nesin se usa durante el curso académico para organizar workshops, además de escuelas de invierno en enero y febrero. La estancia se organiza en plan voluntariado y todos deben contribuir a la limpieza así como a la cocina.

¿Y quién es este Ali Nesin? Su padre fue un famoso intelectual turco, Aziz Nesin, autor de un centenar de novelas, y uno de los autores más traducidos en Turquía. Aziz Nesin era un activista socialista cuya prioridad fue siempre la gente. Fue tras su muerte en 1995, que Ali decidió regresar a Turquía desde los Estados Unidos, donde era profesor en la Universidad de California en Irvine, y llevar adelante este proyecto con la Fundación Nesin, dedicada a proporcionar hogares y ayuda escolar a niños de familias con dificultades económicas. Ali Nesin es ahora profesor en la Universidad Bilgi, en Estambul.

La idea nació al detectar Ali este la brecha en los alumnos turcos, que recibían una educación academicista, pero falta de creatividad. Como dice Nesin en el video que ha realizado la Fundación Simons, el no tiene dinero (la institución se mantiene con donaciones), y el lugar se supone que no debería existir. Cuando Nesin volvió a Turquía, se encontró con 30 chicos en su fundación y pasó de preocuparse solo de las matemáticas a enfrentarse a los problemas del día a día de la gente pobre.

El mérito de Nesin es aún mayor si pensamos en la actual situación en Turquía, con la vuelta de la presión religiosa, y el control del gobierno de Erdogan para personas “sospechosas” como él. No olvidemos la persecución  a la que se enfrentan en ese país muchos de nuestros colegas.

Ali Nesin comenzó su tarea primero en su casa y en la Fundación, organizando después escuelas de verano para estudiantes, hasta que la idea de la Mathematics Village cuajó, con la ayuda de su amigo, el arquitecto Sevan Nisanyan. Los principios fueron duros, y la instalación fue cerrada por el gobierno. Pero Nesin no tuvo miedo, acudió a la prensa, se hizo famoso en un día, como él dice, y recibió el apoyo de mucha gente.

Hoy la Mathematics Village es un sueño hecho realidad. Si usted mira el video de la Fundación Simons y escucha a este hombre, se emocionará. Necesitamos muchos Ali Nesin en este mundo.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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El matemático que construyó nuevos puentes entre la geometría y el álgebra

Con esta entrada damos fin al repaso que hemos hecho estos pasados días en Matemáticas y sus fronteras a los medallistas Fields del ICM2018 en Río de Janeiro. Y lo hacemos con un matemático que se ha convertido ya en un icono, como lo prueba el lleno histórico en su charla en el ICM. Se trata de Peter Scholze, al que todos dimos como casi seguro Fields desde hace meses.

Peter Scholze

Peter Scolze nació en Dresden, el 11 de diciembre de 1987, y es por tanto unos de los más jóvenes medallistas Fields de la historia. Su padre es físico y su madre investigadora en ciencias de la computación, con una hermana química. Como el mismo bromea en esta entrevista, su familia cubre las ciencias naturales. Estudió en un instituto de Berlín, siguiendo un itinerario especial de ciencias naturales. Su valía para las matemáticas fue pronto evidente, participando en varias ocasiones en la Olimpiada Matemática Internacional, en las que consiguió tres oros y una plata.

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Estudió matemáticas en la Universidad de Bonn en un tiempo récord: tres semestres para el grado y dos para el máster. Finalmente, en 2011, defendió su tesis doctoral bajo la supervisión de Michael Rapoport. La tesis, Perfectoid Spaces, perfilaba ya sus grandes resultados. En la entrevista citada cuenta como su interés por la geometría algebraica surge de la fascinación por la prueba de Andrew Wiles del Teorema de Fermat.

El trabajo de Scholze se enmarca en la llamada geometría p-ádica. Los números p-ádicos son una extensión natural de los números racionales, alternativa a la usual a los números reales y complejos. Dos números están próximos si su diferencia es una potencia de p (un número primo). Se construye el cuerpo Qp , que se puede construir de manera alternativa a partir de sucesiones de Cauchy, como en el caso de los reales, aunque cambiando la métrica. La construcción algebraica es debida a Kurt Hensel en 1897, cuando este matemático alemán trataba de resolver problemas de teoría de números por métodos alternativos a los usuales.

 

Kurt Hensel

Scholze introdujo unos nuevos objetos, llamados perfectoides. Su nombre viene de los llamados anillos perfectos; estos espacios, con una naturaleza tipo fractal, abrieron nuevos puentes entre la geometría y el álgebra. Los perfectoides le permitieron probar un caso especial de la conjectura de la monodromía con pesos. Sus resultados permitieron un mejor conocimiento de la cohomología de las variedades hiperbólicas de dimensión 3,  y espacios localmente simétricos.

Peter Scholze trabaja en Bonn, en donde se puso en marcha una iniciativa extraordinaria de la política científica alemana, el Centro de Excelencia Haussdorff, que ha creado una gran erfevescencia n torno a la investigación matemática, con numerosos y ptentes investigadores y jóvenes matemáticos. Scholze comenta en el video de la Fundación Simons como acostumbra a comer con todos sus estudiantes, creando un clima de confianza y de colaboración, de ida y vuelta con los problemas que él les plantea.

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Peter Scholze es el segundo matemático alemán en conseguir una medalla Fields, el primero fue Gerd Faltings, en 1986, por la demostración de la conjetura de Mordell. Mucho del trabajo de Scholze se incardina en los desarrollos de Faltings en Geometría Aritmética.

Se ha resaltado por muchos medios su rechazo al premio New Horizons, para jóvenes talentos matemáticos, dotado con 100.000 dólares, financiado por el millonario y filántropo ruso Yuri Milner y el fundador de Facebook, Mark Zuckerberg. También se ha salientado sus pinitos como músico de rock. No son más que anécdotas. Lo más impactante de Scholze es la profundidad de sus matemáticas, y su carácter humilde y generoso.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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El matemático que disfrutaba manipulando números

El tercer matemático que ha sido galardonado con la medalla Fields en el ICM2018 es Akshay Venkatesh, nacido en Nueva Delhi (India) el 21 de noviembre de 1981. Su familia emigró a Australia cuando él tenía dos años, y así Akshay creció en Perth. Su madre es profesora de computación en la Universidad de Deakin.

Akshay Venkatesh

Akshay Venkatesh fue un niño prodigio, con una mente especialmente doatad para las matemáticas y la física, compitiendo en las Olimpiadas en ambas disciplinas en las que consiguió medallas en varias ocasiones. Su talento le llevó a entrar en la Universidad de Austria Occidental (Perth) a a los 14 años, el estudiante más joven de la historia en esa universidad.

En el video que ha preparado la Fundación Simons para la presentación de la medalla Fields de Akshay Venkatesh, este cuenta como de niño disfrutaba pasando números del sistema decimal al binario (quizás influenciado por la profesión de su madre) en un cuaderno de espiral. Es realmente impactante verlo en esas fotografías como un auténtico niño acompañando a sus colegas mucho más mayores.

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A los 16 años estaba en la Universidad de Princeton con la finalidad de estudiar Teoría de Números. Defendió su tesis titulada “Limiting forms of the trace formula” en 2002, a la edad de 20 años. Su director de tesis fue nada menos que Peter Sarnak, uno de los grandes investigadores en el tema. Una vez más la combinación de talento joven con talento veterano produce un resultado espectacular.

Su trabajo pionero ha sido el uso de los sistemas dinámicos en la teoría de números. En la cita del premio se reconoce su trabajo “en la síntesis de la teoría analítica de números, dinámica homogénea, topología y teoría de la representación”.  Las técnicas habituales de los sistemas dinámicos caóticos le han permitido encontrar patrones en los números. Su tesis se centraba en el estudio de las llamadas funciones L, variaciones de la famosa función Zeta, tan relevante en la hipótesis de Riemann. Actualmente está interesado en el Programa de Langlands (de hecho, el confesaba en la introducción de su tesis doctoral la inspiración que le debía a Robert Langlands, por su artículo Beyond Endoscopy. Sobre su precisión, sus colegas dicen de Vekantesh que cuando pone el punto final a una demostración, ya no queda nada por mejorar, que de allí irá ya tal cual a los libros de texto.

Laudatio de Akshay Venkatesh por Peter Sarnak en el ICM2018 (cortesía de la RSME)

Akshay es actualmente profesor en la Universidad de Stanford, y está casado con Sarah Paden, una profesora de música, con la que tiene dos hijas, Tuli y Tara, de 3 y 7 años respectivamente. Akshay confiesa que las matemáticas son muy absorbentes, casi obsesivas, estudiando problemas en los que muchas veces te ves atascado. Cuenta como ese ambiente familiar le ayuda a poner los pies en tierra. Su afición a correr también le ayuda a clarificar sus pensamientos y resolver los problemas matemáticos, una sensación que le hace pensar en que es un priviligiado por poder trascender de una manera que la mayoría de los humanos no podrán.

Terminamos con unas palabras de la que fue su profesora en Perth, Cheryl Prager (quién, por cierto, fue mi colega por bastantes años en el Comité Ejecutivo de la Unión Matemática Internacional):

“Cuando nos vimos la primera vez, hablé con su madre Svetha, mientras que Akshay estaba sentado en mi mesa observando atentamente mi encerado que estaba cubierto con las fórmulas de la tesis de uno de mis estudiantes de doctorado. Le expliqué el problema en cuestión a petición suya, y me dio la impresión que había capturado la esencia del tema.”

Para unos, Akshay es el segundo australiano en conseguir una medalla Fields, tra Terence Tao, también en los Estados Unidos, en la Universidad de California en Los Ángeles. Para otros, es el segundo indio en lograrlo, después de Manjul Bhargava, quién lo logró en el ICM de Seúl en 2014. Probablemente el mestizaje de ambas culturas sea lo que haya producido semejante talento.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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El matemático que estudiaba cómo transportar recursos de la manera más eficiente

Una de las medallas anunciadas era la del italiano Alessio Figalli, nacido en Roma el 2 de abril de 1984, y actualmente profesor en le prestigiosa Universidad Politécnica de Zürich (Eidgenössische Technische Hochschule, (ETH), la misma donde enseñó e investigó Albert Einstein.

 

Alessio Figalli

Alessio Figalli se formó en un centro de excelencia, en la Scuola Normale Superiore di Pisa, en la que realizó su tesis doctoral (leída en 2007) bajo la dirección de un reconocido matemático, Luigi Ambrosio, y de uno de los iconos matemáticos de nuestros días, Cédric Vilani. Fue después profesor en École Polytechnique de Palaiseau, investigador del CNRS en la Universidad de Niza, consiguió luego un contrato en la Universidad de Texas en Austin, donde llegó a catedrático, y de ahí dio el salto en 2016 a Zürich. Una primera reflexión es sobre una carrera científica buscando siempre nuevos horizontes donde progresar frente al inmovilismo habitual de la universidad española. Es recomendable echar un vistazo a su CV en su página web para hacerse una idea de la capacidad de trabajo de Figalli , simplemente, espectacular.

La medalla Fields de Figalli estaba avalada, como en el caso del alemán Peter Scholze, por un premio anterior, el de jóvenes investigadores de la Sociedad Matemática Europea, en su caso en 2012 (en el de Scholze, en 2016). No son los primeros casos. Además, Figalli había conseguido una beca del European Research Council (ERC), en la modalidad Consolidator.

El trabajo de investigación de Figalli es muy amplio, centrado en el llamado Problema del Transporte Óptimo, basado en el Cálculo de Variaciones y las Ecuaciones en Derivadas Parciales. Estos no son los únicos intereses de investigación de Figalli, un auténtico fuera de serie que ataca muchos temas y con muchos coautores (de hecho, esta era una de las cauciones que algunos ponían a la posibilidad de una medalla Fields para él, ya que suelen fijarse más en la resolución de problemas muy concretos). Por cierto, entre sus colaboradores se encuentran dos matemáticos de la Universidad Autónoma de Madrid, Juan Luis Vázquez y Matteo Bonforte.

 

Gaspard Monge

El Problema del Trasnporte Óptimo se remonta a los tiempos napoleónicos, cuando el matemático francés Gaspard Monge en 1781 planteó como transferir una masasde una distribución inicial a otra prescrita, de manera que el coste de ese transporte sea el mínimo posible. Es decir, como transportar recursos de la manera más eficiente. Este problema está en la interfaz entre al análisis, la teoría de la probabilidad y la geometría. Ahora se ha han añadido campos la ciencia de datos, aprendizaje automático y computación.

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En el video de presentación elaborado por la Fundación Simons, Figalli insiste, como Birkar, en el papel unificador de las matemáticas buscando conexiones entre diferentes fenómenos. En ese vide, Figalli plantea un ejemplo para que cualquiera entienda su trabajo. Fijémonos en las nubes, formadas por millones de partículas; tomemos dos fotos diferentes de esa misma nube, y pensemos como se han trasladado las partículas entre esos dos momentos. Lo que hace el transporte óptimo es dar una respuesta en la que la energía para ese movimiento sea la mínima. Como dice Figalli, a la naturaleza no le gusta malgastar esfuerzos. Esto es un ejemplo, pero ahora podemos pensar en los problemas de transporte en una ciudad, la distribución de una gran compañía, etc.

Vamos a terminar esta entrada con una entrevista a Alessio Figalli en Uniroma tv, cuando el se tuvo que marchar a Estados Unidos, porque “In Italia non ho mai provato un concorso, mi hanno voluto all’estero”. Ojalá esto no nos pase a nosotros los españoles.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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