Las geometrías y otras revoluciones

Acaba de publicarse un nuevo libro de matemáticas en la colección ¿Qué sabemos de?, una empresa conjunta del Consejo Superior de Investigaciones Científicas y la editorial Catarata. Se trata de Las geometrías y otras revoluciones, y la autora es Marina Logares.

La alegría ante este libro es doble. Por una parte, se trata de una persona a la que aprecio mucho, que trabajó en nuestro Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), haciendo su tesis doctoral en la Universidad Autónoma de Madrid. Tras su paso como investigadora postdoctoral en el Max Planck Institut für Mathematik de Bonn, el Centro de Matemática do Porto, volvió al ICMAT. Se incorporó al Mathematical Institute en Oxford con una beca Marie Curie, y desde 2017 es profesora en la Universidad de Plymouth. Marina ha trabajado muy duro para conseguir finalmente una estabilidad muy merecida.

Por otra parte, éste es el duodécimo libro de matemáticas de la colección, un 12% del total de los publicados hasta ahora, lo que es motivo de orgullo ya que el CSIC cuenta con unos 120 institutos, y este dato indica el compromiso que siempre hemos mantenido con la divulgación científica.

El libro traza una historia de la geometría, de su nacimiento ante la necesidad de medir, su hito con Los Elementos de Euclides, que suponen no solo una fundamentación prodigiosa de la disciplina sino también del nacimiento del rigor matemático y las demostraciones. El axioma de la quinta paralela es el que dará lugar a la aparición de las geometrías no euclidianas, intuidas por Gauss pero que salen a la luz con Lobachevski y Bolyai. El análisis de las causas que motivaron la cautela de Gauss para hacer público estas geometrías son cuidadosamente analizadas, y parecen deberse a la posible reacción en contra del filósfo Kant. La nueva geometría desarrollada por Félix Klein con el Programa de Erlangen es también descrita: ahora hablamos de una geometría y del grupo de transformaciones que la deja invariante. Las referencias a las aplicaciones a la teoría de la relatividad general de Albert Einstein y al papel desarrollado por David Hilbert y posteriormente por Emmy Noether son inevitables y están muy bien detalladas.

Por otra parte, debemos destacar la distinción hecha entre las dos direcciones de la geometría: la geometría diferencial, que es la geometría cuando incorpora el análisis; y la geometría algebraica, al hacerlo con el álgebra. La autora es una experta en geometría algebraica, geometría compleja y física matemática, y así presenta de una manera muy intuitiva conceptos complicados, como los esquemas de Grothendieck, el Programa de Langlands o los fibrados de Higgs.

El libro se cierra con dos breves capítulos sobre fractales y el arte en relación con la geometría.

En definitiva, un excelente libro que acompañaría con otro publicado en esta colección anteriormente, La geometría del universo, y con el que comparte esa pasión por la geometría.

El libro se puede comprar en librerías y también por internet en este enlac. Esperamos que en breve haya también una edición electrónica del mismo.

___

Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).