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Archivo de febrero, 2019

OK Computer

Una de miss canciones preferidas de Radiohead es Karma Police. Los primeros versos de la canción dicen

Karma police

Arrest this man

He talks in maths

He buzzes like a fridge

He’s like a detuned radio

Los miembros de la banda se gastaban una broma entre ello: “Si te portas mal, vendrá la policía del karma a castigarte”. Según el hinduismo, el karma te persigue toda tu vida, y los seres humanos van reencarnándose en diferentes animales hasta que alcanzas el nirvana y te libera del tránsito por el mundo.

Imagen de previsualización de YouTube

Pero, ¿de dónde viene la alusión a las matemáticas? Karma Police es una canción del tercer albúm de la banda británica, OK Computer, lanzado en entre mayo y julio de 1997. OK Computer tiene mucho que ver con las matemáticas. Muchos consideran el albúm como un tributo a la electrónica y al mundo digital. Un aviso de un mundo que se avecinaba hiperconectado pero a la vez depresivo, en el que internet estaba en sus comienzos. Yorke estaba alertando sobre la ubicuidad de la tecnología, y de cómo las redes sociales, los celulares, aplicaciones, asistentes digitales, etc, nos iban a convertir en seres paranoicos y alienados.

Radiohead hace todo esto tres años antes del simbólico año 2000: «He talks in maths, he buzzes like a fridge»; la frontera entre la máquina y el ser humano se está difuminando. Radiohead no solo predice este hecho, sino también la coerción de los gobiernos en las elecciones (en “Karma Police” y “Electioneering”). Y esta tecnología será persuasiva y agradable, no olvidemos la voz robotizada de “Fitter, Happier”, lanzando mensajes publicitarios uno tras otro. Y el conformismo final de “No surprises”:

A heart that’s full up like a landfill

A job that slowly kills you

Bruises that won’t heal

You look so tired and unhappy

Bring down the government

They don’t, they don’t speak for us

I’ll take a quiet life

A handshake of carbon monoxide

 

Son muchos los pequeños guiños a las matemáticas y a la computación en esta obra. Por ejemplo, OK Computer es un comando de voz de los Mac. En la serie de radio de Douglas Adams, Hitchhiker’s Guide to the Galaxy , el personaje Zaphod Beeblebrox decía: “Okay, computer, I want full manual control now.” De ahí el título.

En varias de las caras B que lanzaron con el disco hay una titulada Palo Alto en la que adelanta el mundo actual

In a city of the future

It is difficult to find a space

I’m too busy to see you

you’re too busy to wait.

Un título alternativo que la banda consideró para el álbum fueron Ones and Zeroes, una referencia clara al sistema de numeración binario que subyace a la digitalización. También aparecía un número en el reverso de la carátula, al que si se llamaba te contestaba una grabación del mismísimo Tom Yorke.

Una leyenda urbana (la revista Addicted To Noise) dice que OK Computer está inspirada en la novela de Philip K. Dick, Valis (Sivainvi, en la traducción española, o sea “Sistema de Vasta Inteligencia Viva”) aunque Tom Yorke confesó que nunca la había leído. ¡Lástima!

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

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Las matemáticas del I Ching y El hombre en el castillo

Hace unas semanas terminé la lectura de un libro muy singular, la biografía de Emmanuel Carriére sobre Philip K. Dick, reeditada por Anagrama y titulada Yo estoy vivo y vosotros estáis muertos. Carriére repasa la vida del famoso escritor de ciencia-ficción, sumida en la paranoia, que traslada a su obra una y otra vez. ¿Lo que vivimos en la realidad o es una realidad inventada para nosotros?

Dick descubrió el libro en 1960, y no lo soltó. Mezcla de enciclopedia de la sabiduría y técnica de la adivinación, es una presencia constante en el primer gran éxito del autor, “El hombre en el castillo”, una ucronía en la que Alemania y Japón ganan la Segunda Guerra Mundial y se dividen el mundo. ¿Pero de verdad ha ocurrido eso?

Vayamos al libro. El I Ching es “El libro de las mutaciones” o “El libro de los cambios”, un manual de consulta del futuro, que nos asesora (con todas las ambigüedades necesarias) sobre el futuro y nos dice cuál debería ser nuestra conducta para lograrlo. No es por tanto un simple sistema de adivinación sino que incluye los aspectos morales.

El libro es muy antiguo, con unos 3000 años de antigüedad, auqnue no se introdujo en Europa hasta el siglo XIX. Consta de 64 hexagramas, los que se muestran en la imagen.

Cada hexagrama consta de 6 líneas, que pueden ser de dos formas:

  • la línea rota, que representa el yin, el principio femenino, la oscuridad, la receptividad.
  • la línea continua, que representa el yang, el principio masculino, la creatividad.

¿Cómo se forma un hexagrama? El método tradicional es usando las llamadas monedas chinas. Son monedas de bronce con un agujero cuadrado en el centro y con una inscripción en una de las caras, tal y como las de la figura. El cudradado en el círculo indica el yin (la Tierra) en el yang (Cielo). Se asigna a cada cara un valor de 2 o 3 de manera que al echarlas a rodar se obtienen valores desde 6 a 9, y se toma una línea continuada si es impar y rota en caso contrario.

Otro método más sofisticado usa varillas de aquilea o milenrama, llegando sí a obtener uno de esos cuatro números.

El hexagrama consta de dos trigramas, cada uno de tres líneas. Un simple cálculo de probabilidades nos dice que con una línea pueden darse dos casos, yin o yang; con dos líneas, cuatro: yin-yin, yin-yang, yang-yin o yang-yang. Y con un trigrama son ocho. El orden es, obviamente, importante por las diferentes interpretaciones. Estamos obteniendo todas las variaciones posibles con dos elementos, por lo que la sucesión son potencias de dos. Con dos trigramas, que forman un hexagrama, habrá por tanto 26 = 64 posibilidades.

Cada hexagrama nos va a dar lugar a una posible interpretación, y en este diagrama se pueden ver los 64 posibles.

Aquí entra una nueva variable en el sistema, porque aparecen lo que se llaman líneas yin y yang mutables, que indican una transición. El resultado del hexagrama será el mismo que si la línea no fuera mutable, pero con añadidos de interpretación. De hecho, el que busca consejo debería tener en cuenta el hexagrama actual y áquel al que está mutando.

Si queremos poner en juego tanto las líneas estáticas como las mutables, las posibilidades serán 4 y con 6 líneas nos iríamos a 46 = 4096 posibilidades. Esto enriquece el análisis de manera notable.

El I Ching pretende encerrar todas las respuestas del universo en las combinaciones posibles de 64 hexagramas. Como suele ocurrir, la ambigüedad es grande y todo el mundo encontrará alivio para sus inquietudes.

Volvamos a El hombre en el castillo. La guerra ha terminado de manaera positiva para las potencias del Eje, y Alemania y Japón se han repartido los Estados Unidos. Esa es la realidad alternativa que nos describe Dick. Pero circula un libro titulado La langosta se ha posado, de Hawthorne Abdensen, que muestra un mundo alternativo en donde el Eje perdió la guerra. ¿Cuál es la realidad? El hombre en el castillo es un libro de la mayor actualidad, e este mundo de fake news. El señor Nobusuke Tagomi intenta resolver sus dudas de fe con repetidas consultas al I Ching. No sé si acabaremos volviendo a estos métodos en estos tiempos convulsos.

Digamos para terminar que el I Ching interesó mucho a Leibniz. El libro se conoció en Europa a través de los jesuitas afincados en la corte en Pequín, a finales del siglo XVII, y el matemático alemán quería estudiarlo en relación con el sistema binario de numeración. En esta imagen se puede encontrar el diagrama que Joachim Bouvet envió a Leinniz con los 64 hexagramas.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

 

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Las matemáticas son un arma cargada de futuro

La matemática es una poesía de ideas.

ARMAND BOREL

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Por mi parte es un atrevimiento parafrasear al poeta Gabriel Celaya, pero intentaré mostrar a lo largo de este artículo cómo las matemáticas fluctúan entre la idea que refleja el título y la no menos evocadora cita de Armand Borel. Hace poco más de un siglo, en 1900, David Hilbert enunciaba en el Congreso Internacional de Matemáticos de París los 23 problemas que deberían ocupar a los matemáticos durante los próximos cien años. Entre ellos, pocas concesiones a la ciencia, excepto el deseo de dotar a las teorías físicas de un fundamento axiomático-matemático sólido. En 2000, en la conmemoración de tal evento, y con ocasión del Año Mundial de las Matemáticas, el Clay Mathematics Institute prometía un millón de dólares a los que fueran capaces de resolver los siete problemas del milenio; de ellos, uno aludía a la Física Teórica y otro a la ecuación de Navier-Stokes para los fluidos. Sin embargo, aún cuando se hiciera en ambos casos referencia a importantes problemas científicos, el contexto quedaba muy ceñido al ámbito de las matemáticas más académicas.

David Hilbert

Esta percepción es la que predomina también en la sociedad. La mayoría de las personas poseen una formación matemática que queda restringida a lo que estudiaron en la educación secundaria, como mucho, en el bachillerato. No son conscientes, por tanto, de las aplicaciones de las matemáticas en los ámbitos de la industria, la tecnología y las finanzas, aunque sí hay una conciencia colectiva de su uso en las Ciencias. Cambiar esa percepción es una tarea pendiente de los matemáticos españoles, aunque en los países mas avanzados tecnológicamente la componente matemática del desarrollo es ya una idea muy establecida.

 

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Se cuenta de un joven chino que dedicó toda su vida a aprender el arte de cazar dragones, hasta que estuvo seguro que ya dominaba todas las técnicas de cómo cazar dragones. En ese momento se dio cuenta que no había en el mundo dragones que pudieran ser cazados y el joven se dedicó entonces a enseñar cómo cazar dragones.

LEYENDA CHINA

El genial René Thom decía que a los matemáticos nos ocurría lo mismo que al joven de la leyenda china y que nos habíamos convertido en maestros de cazadores de dragones. Sin embargo, sí hay dragones que cazar en el siglo XXI, y podemos enumerar unos cuantos: plegamiento de proteínas, genómica, reconstrucción de imágenes, computación cuántica, modelos cardiovasculares, funcionamiento del cerebro, desarrollo sostenible, medio ambiente, calentamiento global, tratamientos de residuos, y tantos otros. Las partidas de caza van a ser muy variadas, formadas por ingenieros, físicos, médicos, biólogos, químicos, pero los matemáticos debemos ser parte indispensable del equipo.

René Thom

Los dragones del nuevo siglo representan grandes oportunidades para la investigación matemática. Aparte de mirarse a sí mismas, las matemáticas siempre han ganado cuando han buscado su utilidad en otros campos. La Física Teórica ha sido un buen ejemplo: de unas matemáticas aplicadas a la física hemos pasado a una física que produce nuevas matemáticas de la mano de investigadores como Ed Witten. Y es que la relación siempre es de ida y vuelta: desde hace siglos, los grandes problemas científicos y tecnológicos han generado excitantes problemas matemáticos.

Ed Witten

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Estos dragones del siglo XXI van, en consecuencia, a exigir un cambio de paradigma en las licenciaturas de matemáticas. Estas no sólo deberán atender a sí mismas, sino que además deberán preparar a los futuros matemáticos para integrarse en un mundo nuevo.

Decía Peter Esterházy (aristócrata, novelista, matemático y futbolista):” Chacun devient idiot à sa façon”. Podemos extender la máxima a esta otra: Cada uno se hace matemático a su manera. En cierta forma, ese es el principio rector del Espacio Europeo para la Educación Superior que estamos a punto de poner en marcha.

Peter Esterházy

Esta reflexión ya ha comenzado, y es importante señalar que los matemáticos han tomado la delantera a otras disciplinas, espoleados quizás por el descenso de alumnos en nuestras facultades. Pero debemos desembarazarnos de una vez por todas de malos hábitos del pasado, olvidar parcelas obsoletas de poder y pensar en las matemáticas como una unidad. Si lo conseguimos, estaremos en posición de afrontar los nuevos problemas con garantías de éxito. En caso contrario, otros desarrollarán las matemáticas necesarias, pero no será lo mismo.

 

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La filosofía está escrita en este vasto libro que continuamente se ofrece a nuestros ojos (me refiero al universo), el cual, sin embargo, no se puede entender si no se ha aprendido a comprender su lengua y a conocer el alfabeto en que está escrito. Y está escrito en el lenguaje de las matemáticas, siendo sus caracteres triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender una sola palabra; sin ellos sólo se conseguiría vagar por oscuros laberintos.

GALILEO GALILEI

La cita de Galileo confronta un tipo de matemáticas centradas en las aplicaciones con unas matemáticas platónicas centradas en sí mismas. De otra manera, estamos frente al falso debate entre la Matemática Pura y la Matemática Aplicada, debate que en nuestro país ha servido en muchas ocasiones a intereses espúreos. En otro sentido, es una confrontación entre las matemáticas como útiles de formación para los jóvenes (Platón pensaba que los futuros hombres de estado debían poseer una buena formación matemática que hiciera más ágiles sus mentes), ante unas matemáticas como útiles en la comprensión del universo, y, como tales, generadoras de conocimiento (que en definitiva es el significado primigenio de la palabra matemáticas), encarnadas por Galileo.

Este conocimiento matemático, tal y como ocurre con todo conocimiento, es susceptible de ser utilizado (transferido, diríamos ahora). Este es el esquema: primero conocemos cómo se producen los fenómenos, y después utilizamos ese conocimiento para simularlos y controlarlos; así se genera una tecnología.

Una carencia de nuestro país son los instrumentos necesarios para propiciar esas transferencias. Las matemáticas son en España una ciencia joven, con escasa tradición. No supimos aprovechar ocasiones históricas que hubieran conducido a otros derroteros. Ni la España de las tres culturas, ni la Academia de Matemáticas de Madrid fundada por Felipe II, ni la primavera efímera vivida en el primer tercio del siglo XX, truncada por la guerra civil del 36, se consolidaron.

Esa ciencia joven que ahora vemos, como ocurre con todas las juventudes, es arrolladora, impulsiva, crece sin orden, dando lo mejor y lo peor. El peligro es que se solidifique en este estado, y no sea capaz de alcanzar una madurez que la haga pasar de larva a mariposa; necesita un tiempo de crisálida de vertebración interna  para que se produzca la necesaria metamorfosis. Es, por tanto, hora de hacer Política Científica con mayúsculas.

 

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Necesitamos, pues, nuevos instrumentos, y no pueden ser un mero mimetismo de los existentes en otros países, porque hemos crecido sin pasar por la adolescencia que en otros lugares han tenido oportunidad de vivir; las matemáticas españolas han ido saltando etapas. Hace falta mucha imaginación.

Hasta ahora, la investigación ha sido académica, vinculada a la docencia universitaria. Pero el crecimiento continuo que las plantillas universitarias experimentaron desde la década de los 60 se ha detenido ante la bajada demográfica, agravada en el caso de las matemáticas por su especial dificultad y falta de atractivo. El sistema español de I+D+i ha sido incapaz en estos años de cambiar el modelo, y ahora comenzamos a sufrir las consecuencias. Nuestros jóvenes matemáticos no ven un futuro en su carrera investigadora, y muchos comienzan a buscar puestos estables fuera de nuestras fronteras. Ahora sí podemos hablar de una auténtica fuga de cerebros, porque estos jóvenes han sido formados en nuestro país, no en el extranjero como ocurría hasta hace unos pocos años. Más grave todavía, estamos formando expertos en problemas muy concretos, sin poner a su alcance el panorama completo de las matemáticas, creando petis idiots savants susceptibles al abandono de una investigación limitada que oculta la grandeza y unidad de la disciplina.

¿Cómo cambiar la tendencia? Creando primero una carrera investigadora que lleve a contratos indefinidos. En paralelo, potenciando la investigación multidisciplinar, tanto en ciencia básica como en las aplicaciones a la industria, las tecnologías y las finanzas. Esto exige medidas urgentes y extraordinarias, coordinadas entre los diferentes agentes: Ministerio de Educación y Ciencia, Ministerio de Industria, Comunidades Autónomas y Universidades. Y no nos queda mucho tiempo para evitar lo que sería el mayor fracaso de la investigación española.

 

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La formación con la que los estudiantes llegan a las facultades es deficiente. La enseñanza de las matemáticas en la secundaria precisa de grandes reformas. Los profesores necesitan afrontar nuevos retos: una cohorte universal en las aulas acompañada del fenómeno de la inmigración con su problemática especial. Nadie ha preparado a nuestros profesores para estas situaciones. Complementariamente, es preciso abordar una tarea que hasta el momento se nos antojaba imposible: la elaboración de unos estándares curriculares españoles al estilo de los elaborados por el National Council of Teachers of Mathematics. No cabe duda que si consiguiéramos este hito, dispondríamos de una gran herramienta para mejorar la enseñanza de las matemáticas.

Es necesario además hacer más atractivas las matemáticas para nuestros hijos, mediante campañas sistemáticas de divulgación y potenciando programas como las Olimpiadas Matemáticas y Ciencia en Acción. Y no solo divulgación para nuestros hijos, sino para la sociedad en general. Debemos aumentar la apreciación pública de las matemáticas y a ello tenemos todos que dedicar nuestros esfuerzos.

En estas tareas, la labor de las sociedades matemáticas será fundamental. La Real Sociedad Matemática Española ya la ha comenzado, mediante su portal DivulgaMAT. Tenemos que aprovechar las Semanas de la Ciencia, Ferias de la Ciencia y acontecimientos singulares como ocurrió en 2000 con el Año Mundial de las Matemáticas y ocurrirá en 2006 con el Congreso Internacional de Matemáticos para ir en esa dirección. Esta misma revista digital que hoy nace es un buen ejemplo de lo que tenemos que hacer.

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 Las dos caras del Jano bifronte que representa a las matemáticas deben ir unidas, no hay dos matemáticas. Platón y Galileo deben ir de la mano, reflejando la unidad interna de las mismas. Las matemáticas son un arma cargada de futuro, sí, y la munición está formada por una poesía de ideas. Si somos capaces de entenderlo así, estaremos contribuyendo a una edad de oro de las matemáticas españolas, y como corolario, al progreso y al bienestar de nuestra sociedad.

Platón

Galileo

NOTA: Este artículo se publicó originalmente en abril de 2005, en el primer número de la revista digital Matematicalia, hoy desaparecida. Se reproduce en Matemáticas y sus fronteras porque probablemente muchos de los temas siguen siendo asuntos pendientes.

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Manuel de León (CSIC, Fundador del ICMAT, Real Academia de Ciencias, Real Academia Canaria de Ciencias).

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